極限lim x→0 x^2sin1/x

1 ：GORO：2021/08/23(月) 15:54:36.47 ID:LgP3s0CQ.net

上の極限が収束するかどうかを判定し、収束する場合には極限値を求めよといつ問題です。

2 ：１３２人目の素数さん：2021/08/23(月) 15:56:22.58 ID:A38TF7JW.net

>>1
単発質問は禁止

3 ：１３２人目の素数さん：2021/08/23(月) 16:05:01.62 ID:cxnG/oRr.net

0 ≦ |x^2 sin(1/x)| ≦ |x^2| → 0 (x → 0)
∴ x^2 sin(1/x) → 0 (x → 0)

4 ：１３２人目の素数さん：2021/08/23(月) 19:29:40.79 ID:Sky0Cw21.net

x^(2sin(1/x))かもしれないぞ

5 ：１３２人目の素数さん：2021/08/23(月) 21:06:58.60 ID:4ZRog392.net

wolfram先生の見解は ((x^2)sin(1))/x

6 ：１３２人目の素数さん：2021/10/17(日) 06:30:14.83 ID:3NR7VPPl.net

[附記]　導函数の連続性について
　区間[a,b] においてf(x)が微分可能ならば f(x)は連続であるが、導函数は必ずしも連続でない。
すなわち微分法は連続性を保存しない。
[例]
　f(x) = x^2･sin(1/x),　　(x≠0)
　f(0) = 0.
　導函数は必ずしも連続でないから、x→a のとき f '(x)→f '(a) とはいかない。
lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。
ここに注意すべきは、その裏が成り立つことである：すなわち
[定理23]
導函数に関しては (それが連続でなくても) 中間値の定理が成り立つことが注意に値する：
[定理24]
[注意]　定理23, 24 によって 任意の函数が或る函数の導函数になりえる訳でないことが分かる。


高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第二章 微分法,　§18 導函数の性質,　p.50-51

7 ：１３２人目の素数さん：2021/12/02(木) 17:13:26.80 ID:WdQQVyoV.net

[定理24] をDarbouxの定理というらしい。

導関数
　f '(x) = -cos(1/x) + 2x･sin(1/x)
について、中間値の定理が成り立つ。