純粋・応用数学（含むガロア理論）9

1 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 07:36:51.64 ID:5HgFS255.net

＜テンプレ＞
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

2 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 07:38:41.90 ID:5HgFS255.net

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です

3 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/08(火) 07:03:47.02 ID:4ghvyGEc.net

「確率変数」とは？

前スレより 純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/875
875 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/06(日) 15:27:59.21 ID:kK0RVMKr
＞時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。
そりゃそうだ　箱の中身は定数だから
(引用終り)

確率変数から、その対として”定数”と思っているみたいだな
だが、下記の”確率変数とは”を見れば分かるように、直感的には
”確率変数Xの値を横軸にして、Pr(X)の値を縦軸にすると確率分布のグラフになります”
という話。つまり、確率分布のグラフの横軸Xが、確率変数だってこと

さらには、渡辺澄夫先生（東京工業大学）では、
「実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです」という説明
これも、上記の確率分布のグラフの話に近いけれど、確率分布のグラフに行く前の話ね

そして、本格的な数学の定義としては、下記の確率変数 wikipediaや、自分で検索してPDFでも見つけて読んでください

確率変数から、その対として”定数”という言い方は、確率論が全く分かっていないド素人丸出しだよ

（参考）
https://bellcurve.jp/statistics/blog/14006.html
BellCurve 統計WEB SSRI社会情報サービス
確率変数とは
2017/08/13
先日、「確率変数とは」というお問い合わせをいただいたので、私なりに、答えを考えてみました。

つづく

4 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/08(火) 07:04:57.30 ID:4ghvyGEc.net

>>3
つづき

統計学の入門書を開くと、確率変数（random variable）は第2章あたりに出てきます。大概は、この後に、確率分布（probability distribution）へと解説が続きます。確率変数の章がないなら、その本に出てくる数式は少ないと予想されます。
確率変数を説明するときは、話を分かりやすくしようとして、サイコロ振りか、コイン投げの例が多く使われます。私としてはコイン投げの方が、このあと、ベルヌーイ試行、二項分布と話が繋がりやすいのではと思っています。
本によって、確率変数は、「Xのように大文字で」、「大文字のYで」、「X,Y等の大文字で」記述されます。ここを読み飛ばすと、この後出てくる数式の意味が分からなくなるので、必ずチェックしましょう。
確率変数は必ず数量が対応付けられています。コインなら表が「1」、裏が「0」といった具合です。身長が確率変数なら、「163」や「175」という数になります。前者は「0.3」、「0.5」と間を刻んでいくことができない、とびとびの数になるということから離散型確率変数といいます。これに対し、後者は幾らでも細かく刻むことができるので連続型確率変数といいます。
確率変数と「ただの変数」の違いは、変数がある値になる確率が決まっているかいないかです。コイン投げで表になる確率は、
　Pr(X＝1)＝0.5
サイコロの目が６になる確率は、
Pr {X＝6}＝1/6　
163cmより大きくて175cm以下の人の確率は、
　Pr(163＜Y≦175)=0.682
といったように書けます。なお、このPr(X)のことを確率関数といいます。
確率変数Xの値を横軸にして、Pr(X)の値を縦軸にすると確率分布のグラフになります。このグラフの形が釣鐘型になれば、確率変数Xは正規分布に従っていると言えます。
確率変数とは、推定や検定の対象そのものと考えてよいでしょう。

つづく

5 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/08(火) 07:05:25.48 ID:4ghvyGEc.net

>>4
つづき

http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html
渡辺澄夫 東京工業大学 情報理工学院
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html
確率変数
(抜粋)
大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。
(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
(引用終り)
以上

6 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/08(火) 07:51:26.57 ID:4ghvyGEc.net

>>3 追加

丁半博打を考える
毎回、100円をかける
客が、丁半どちらかに賭ける
当たれば、客の勝ちで、100円ゲット。外れは、客の負けで、胴元に100円取られる

胴元は、丁半どちらの目が出ているかを事前に知ることができるとする
だが、掛け金は100円と決まっていて、客は目を知るすべがないとすれば、胴元が目を知っているかどうかは、勝負には無関係

客が勝つ確率は、1/2で、なんどもやれば、勝ち負けなしだろう
この場合、丁半の目は、胴元から見れば定数で、客からは未知数で、数学では確率変数だ！

類似例で、囲碁の”ニギリ”（下記）がある。対局者の一方が、白石を数個握り、もう一方が奇数か偶数かを当てる
握った方は、奇数か偶数かを知っている。即ち、定数だ。が、当てる方からは未知数。数学では確率変数だよ！！

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%81%E5%8D%8A
丁半（ちょうはん）とはサイコロを使った賭博である。丁半博打ともいう[1]。
概要
丁半では、偶数を丁（ちょう）、奇数を半（はん）と呼ぶ[1]。茶碗ほどの大きさの笊（ざる）であるツボ（ツボ皿）[2]に入れて振られた二つのサイコロ（サイ）の出目の和が、丁（偶数）か、半（奇数）かを客が予想して賭ける[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%83%B4%E5%85%83
胴元（どうもと）とは賭博においての用語の一つ。賭博が行われる場合の主催者や、丁半が行われる場合にさいころを振る者や、賭博を行う場所を貸して寺銭を得ている者のことなどが胴元と呼ばれている。元締めなどと呼ばれている物事の締めくくりを行う者の事も胴元と呼ばれていることがある。

つづく

7 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/08(火) 07:51:47.78 ID:4ghvyGEc.net

>>6
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%AE%E3%83%AA
ニギリは、囲碁用語の一つ。
概要
囲碁におけるニギリは、互先対局を行う場合に、先手と後手をランダムに決定するために行う行為。
まず対局者の一方（年長者が握るのが正式）が白石を数個握り、もう一方が黒石を1個（奇数の意）ないし2個（偶数の意）盤に置く。白石を開いて奇数か偶数かを調べ、当たった場合は黒石を置いた方すなわち当てた方がそのまま先手（黒番）となり、外れた場合は白黒を交換して後手（白番）になる。
僅かながら、奇数を選択する方が確率的に有利[要出典]。何故なら、奇数である、1個から握るから。1個も握らない0を認める様にすれば、これは解消出来る。
(引用終り)
以上

8 ：得多：2021/06/11(金) 02:09:02.08 ID:uUu/FhMV.net

無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。

9 ：得多：2021/06/11(金) 02:09:54.78 ID:uUu/FhMV.net

「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、
有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、
無限というものが一体どういうことであるのかを
厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。

10 ：得多：2021/06/11(金) 02:10:36.28 ID:uUu/FhMV.net

このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において
考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。

11 ：得多：2021/06/11(金) 02:11:14.38 ID:uUu/FhMV.net

無限に関する様々な数学的概念

12 ：得多：2021/06/11(金) 02:12:07.27 ID:uUu/FhMV.net

■無限大
　記号∞ で表す。（アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）

13 ：得多：2021/06/11(金) 02:12:44.14 ID:uUu/FhMV.net

>>12
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、
より明確な意味付けは文脈により様々である。

14 ：得多：2021/06/11(金) 02:13:49.24 ID:uUu/FhMV.net

>>13
例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）
ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）

15 ：得多：2021/06/11(金) 02:14:31.69 ID:uUu/FhMV.net

>>14
また、ある変量がどの実数よりも大きくなる
ということを表すのに用いられることもある（極限など）

16 ：得多：2021/06/11(金) 02:15:08.68 ID:uUu/FhMV.net

>>15
無限大をある種の数と捉える場合でも、
それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。

17 ：得多：2021/06/11(金) 02:15:50.41 ID:uUu/FhMV.net

>>16
実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と −∞ がある。

18 ：得多：2021/06/11(金) 02:16:38.38 ID:uUu/FhMV.net

>>17
大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、
類似の概念として無限遠点を考えることができる。

19 ：得多：2021/06/11(金) 02:17:21.17 ID:uUu/FhMV.net

>>18
また、計算機上では（本来なら考えない数だが）
たとえば「∞+i」のような数を扱えるものも多い。

20 ：得多：2021/06/11(金) 02:20:28.10 ID:uUu/FhMV.net

■無限小(infinitesimal)
　（0を除く）いかなる数（注：実数をさす）よりも
　（その絶対値が）小さな数（注：実数以外をさす）ととられる
　記号あるいは拡張された数。

21 ：得多：2021/06/11(金) 02:22:12.98 ID:uUu/FhMV.net

>>20
無限大(>>14)と同じく、これ（無限小）は1つの数を表すものではなく、
限りなく小さくなりうる変数と考える場合もある。

22 ：得多：2021/06/11(金) 02:23:50.98 ID:uUu/FhMV.net

>>21
微分積分学における dx などの記号を無限小であるとする考え方は、
19世紀（の実数の定義以降）には否定されるようになった

23 ：得多：2021/06/11(金) 02:25:04.25 ID:uUu/FhMV.net

>>22
しかし20世紀後半、超準解析の立場から
記号dx を無限小であるとする考え方が
見直されるようになった。

24 ：得多：2021/06/11(金) 02:26:39.65 ID:uUu/FhMV.net

>>23
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、
現代的な実数論では存在しない（いわゆる ε-δ 論法では無限小は現れない）。

25 ：得多：2021/06/11(金) 02:29:05.43 ID:uUu/FhMV.net

>>24
一方で、超準解析などにおいては　無限小は
正のいかなる標準的な実数よりも小さい
正の非標準的な実数として定式化され、
その存在を肯定される。

26 ：得多：2021/06/11(金) 02:31:30.69 ID:uUu/FhMV.net

■無限遠点
　ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる
　拡張された空間におけるユークリッド空間外の点。

27 ：得多：2021/06/11(金) 02:32:22.33 ID:uUu/FhMV.net

>>26
平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。

28 ：得多：2021/06/11(金) 02:33:37.75 ID:uUu/FhMV.net

>>27
この場合、無限遠点の全体は1つの(射影)超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。

29 ：得多：2021/06/11(金) 02:35:03.58 ID:uUu/FhMV.net

>>28
複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は
複素解析では、きわめて重要である。

30 ：得多：2021/06/11(金) 02:35:55.38 ID:uUu/FhMV.net

>>29
無限遠点をつけ加えてえられる射影空間はコンパクトになる。

31 ：得多：2021/06/11(金) 02:39:53.18 ID:uUu/FhMV.net

■無限集合
　有限集合でない集合。
　数学において、集合が有限（ゆうげん、英語: finite）であるとは、空集合もしくは
　自然数 n を用いて {1, 2, ..., n} という形にあらわされる集合との間に
　全単射が存在することをいう。
　このような集合を有限集合（ゆうげんしゅうごう、英語: finite set）とよぶ

32 ：得多：2021/06/11(金) 02:40:43.23 ID:uUu/FhMV.net

■可算無限集合
　自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。
　例：整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体など

33 ：得多：2021/06/11(金) 02:41:26.71 ID:uUu/FhMV.net

■非可算集合
　自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。
　例：実数の全体、複素数の全体など

34 ：得多：2021/06/12(土) 06:25:18.58 ID:ZnA6AwDa.net

数学において、コンパクト（英: compact, /kəmˈpækt/）は位相空間の性質であり、
R^n上の有界閉集合が満たす性質を抽象化する事により定義される。

35 ：得多：2021/06/12(土) 06:26:05.89 ID:ZnA6AwDa.net

コンパクトの概念は以下に述べる同値な２性質の
少なくとも一方（したがって両方）を満たす事により
定義される。

36 ：得多：2021/06/12(土) 06:27:16.29 ID:ZnA6AwDa.net

１つ目の性質は(有向点族に対する)ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性といい、
これはR^nの有界閉集合に対するボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の
結論部分を若干拡張した形で定式化したものである。

37 ：得多：2021/06/12(土) 06:28:17.58 ID:ZnA6AwDa.net

この性質（ボルツァーノ・ワイエルシュトラス性）は直観的には
点列の拡張概念である有向点族の極限が発散する事がない事
を意味する。

38 ：得多：2021/06/12(土) 06:29:44.15 ID:ZnA6AwDa.net

位相空間X上の点列やその拡張概念である有向点族は
極限にはX内で「収束」するか「振動」するか
あるいはXの「外」に「発散」するかがありえるが、
Xがコンパクトであれば「収束」するか「振動」するかのいずれかであるのだから、
任意の有向点族には収束する部分列が取れるはずであり、
厳密にはこの事実を持ってコンパクト性を定義する。

39 ：得多：2021/06/12(土) 06:30:38.62 ID:ZnA6AwDa.net

コンパクトな空間な「Xの外に発散する有向点族がない」という意味において、
閉集合よりもさらに「閉じた」空間だと言え、
実際ハウスドルフ空間においてはコンパクトな部分集合は
必ず閉集合になる事が知られている。

40 ：得多：2021/06/12(土) 06:32:16.45 ID:ZnA6AwDa.net

コンパクトを特徴づける２つ目の性質はハイネ・ボレル性といい、
これは R^nの有界閉集合に対するハイネ・ボレルの被覆定理の
結論部分に相当する性質である。

41 ：得多：2021/06/12(土) 06:33:19.87 ID:ZnA6AwDa.net

ハイネ・ボレル性は非常に抽象的な性質なので、
コンパクトな空間に対する定理を証明する際、
無限に伴う証明の困難さを回避するのに
この性質を用いる事ができる。

42 ：得多：2021/06/12(土) 06:34:01.88 ID:ZnA6AwDa.net

なお、学部レベルの教科書ではハイネ・ボレル性の方を
コンパクトの定義として採用しているものが多い。

43 ：得多：2021/06/12(土) 06:37:29.86 ID:ZnA6AwDa.net

定義(ハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義)
　 位相空間(X,O)が以下の性質を満たすとき(X,O)はコンパクトであるという：
　(ハイネ・ボレル性)
　 Xの任意の開被覆Sに対し、Sのある有限部分集合Tが存在し、TはXを被覆する。
定理
　上記の定義はボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義と同値である。

44 ：得多：2021/06/12(土) 06:59:58.96 ID:ZnA6AwDa.net

定義 ― (X,O)を位相空間とし、Xの閉集合の任意の集合Fが以下の性質を満たすとき、Fは有限交差性を満たすという：
　Fの任意の有限部分集合F’が、∩(f∈F')f≠Φを満たす。
定理 (有限交差性によるコンパクトの特徴づけ) ― (X,O)がコンパクトである必要十分条件は以下の性質が成立する事である
　Xの閉集合の任意の集合Fが有限交差性を満たせば∩(f∈F)f≠Φを満たす。

45 ：得多：2021/06/12(土) 07:02:12.02 ID:ZnA6AwDa.net

>>44
有限交差性によるコンパクト性の特徴づけは
ハイネ・ボレル性による定義における
「開集合」の補集合を取って「閉集合」とし、
さらに対偶を取る事によって得られる

46 ：得多：2021/06/12(土) 07:03:28.53 ID:ZnA6AwDa.net

コンパクト性は、有向点族と本質的に同値な概念であるフィルターの収束によっても特徴づけられる。

47 ：得多：2021/06/12(土) 07:04:14.22 ID:ZnA6AwDa.net

また、コンパクト性は、普遍有向点族やその対応概念である超フィルターを用いても特徴づける事ができる。

48 ：得多：2021/06/12(土) 07:05:47.91 ID:ZnA6AwDa.net

定理 (コンパクトの特徴づけ) ― 位相空間(X,O)に対し、以下は全て同値である。
　Xはハイネ・ボレル性によるコンパクトの定義を満たす。
　Xは 有限交差性によるコンパクトの定義を満たす。
　Xはボルツァーノ・ワイエルシュトラス性によるコンパクトの定義を満たす
　X上の任意のフィルターは収束する細分を持つ
　X上の任意の有向点族は集積点を持つ
　X上の任意のフィルターは集積点を持つ
　X上の任意の普遍有向点族は収束する
　X上の任意の超フィルターは収束する

49 ：得多：2021/06/12(土) 17:35:56.19 ID:ZnA6AwDa.net

The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.

順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る

50 ：得多：2021/06/12(土) 17:38:54.53 ID:ZnA6AwDa.net

つまり、極限順序数は（順序）位相空間としてはコンパクトではない

51 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/16(水) 07:32:59.45 ID:gpkuWhQq.net

>>49-50
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る
(引用終り)

おサルさ、文章を一部だけ切り取ってくるのは、なんだかね
あと、出典を明示しないとね
上記は、複数検索ヒットするが、下記が代表例でしょう
下記の“Ordinals as topological spaces”の項にある
残念ながら、（よくあることだが）日本語のwikipediaページはない

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.

つづく

52 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/16(水) 07:33:19.79 ID:gpkuWhQq.net

>>51
つづき

Topology and ordinals
Ordinals as topological spaces
Any ordinal number can be made into a topological space by endowing it with the order topology (since, being well-ordered, an ordinal is in particular totally ordered): in the absence of indication to the contrary, it is always that order topology that is meant when an ordinal is thought of as a topological space. (Note that if we are willing to accept a proper class as a topological space, then the class of all ordinals is also a topological space for the order topology.)

The set of limit points of an ordinal α is precisely the set of limit ordinals less than α. Successor ordinals (and zero) less than α are isolated points in α.
In particular, the finite ordinals and ω are discrete topological spaces, and no ordinal beyond that is discrete.

The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.

つづく

53 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/16(水) 07:33:39.18 ID:gpkuWhQq.net

>>52
つづき

The closed sets of a limit ordinal α are just the closed sets in the sense that we have already defined, namely, those that contain a limit ordinal whenever they contain all sufficiently large ordinals below it.

Any ordinal is, of course, an open subset of any further ordinal. We can also define the topology on the ordinals in the following inductive way: 0 is the empty topological space, α+1 is obtained by taking the one-point compactification of α, and for δ a limit ordinal, δ is equipped with the inductive limit topology. Note that if α is a successor ordinal, then α is compact, in which case its one-point compactification α+1 is the disjoint union of α and a point.

As topological spaces, all the ordinals are Hausdorff and even normal. They are also totally disconnected (connected components are points), scattered (every non-empty subspace has an isolated point; in this case, just take the smallest element), zero-dimensional (the topology has a clopen basis: here, write an open interval (β,γ) as the union of the clopen intervals (β,γ'+1)=[β+1,γ'] for γ'<γ). However, they are not extremally disconnected in general (there are open sets, for example the even numbers from ω, whose closure is not open).

The topological spaces ω1 and its successor ω1+1 are frequently used as text-book examples of non-countable topological spaces.
(引用終り)
以上

54 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/16(水) 07:34:16.93 ID:gpkuWhQq.net

なお、勉強するのは良いことが
おれが正しいことに気付くだろう（＾＾；

55 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 19:36:48.60 ID:HtFSXVHR.net

>>51
最も重要なポイントが切り取られている
白痴の猿回しには百遍死んでもわかるまいが（嘲）

56 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 19:38:26.95 ID:HtFSXVHR.net

>>54
中卒のくせに学歴詐称してまで
他人にマウントしたがる変質者の猿回しが
正しいわけがないだろ（嘲）

57 ：１３２人目の素数さん：2021/06/16(水) 19:54:40.02 ID:HtFSXVHR.net

猿回し君は自分が理解できない話を相手がするとイライラする
愚か者のくせに自分が賢いと自惚れているからお笑いぐさ

58 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/16(水) 21:41:58.75 ID:gpkuWhQq.net

>>55
>最も重要なポイントが切り取られている
>白痴の猿回しには百遍死んでもわかるまいが（嘲）

そっくりお返しするよ
おまえは、>>49
"The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る"

しかコピーしていないじゃんかｗ
てめえのやったことを、振り返ってみろよ、バカが

おまえは
"The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る"
の意味が分かっていないよね、アホが

59 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 00:41:24.31 ID:JD7kC/Ua.net

◆yH25M02vWFhP
あれ？おサル生きてたのか？
ωの前者は何？の問いから逃げて姿眩ましたから死んだと思ってたぞ？
で、ωの前者は何？

60 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/17(木) 06:55:57.51 ID:L7j4dqHM.net

>>59
なんだ？
おまえ>>49-50
The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る
(引用終り)
って書いてさ

おれが、その関連箇所を>>51-53に
下記
https://en.wikipedia.org/wiki/Order_topology
Order topology
から引用してやったろ？

答えは、そこに書いてあるよ
おまえが、読めないだけだろｗ

61 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/17(木) 06:58:46.29 ID:L7j4dqHM.net

>>60 補足

ああ、>>59の ID:JD7kC/Ua さんは、もう一匹のサルだったかｗ（＾＾；

62 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:19:30.28 ID:40Ayiq4a.net

>>58
>"The ordinal α is compact as a topological space if and only if α is a successor ordinal.
>順序数αが(順序)位相空間としてコンパクトであるのは、αが後続順序数であるとき、そのときに限る"
>しかコピーしていないじゃんか

それが最も重要なポイント

つまり　無限上昇列は、収束しない列としてのみ存在する
終わりが決まっているなら、上昇列は必ず有限になる

分からん奴は猿にも劣る、ってことかと

63 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:24:12.21 ID:40Ayiq4a.net

>>59
>◆yH25M02vWFhP 生きてたのか？
>ωの前者は何？の問いから逃げて姿眩ましたから死んだと思ってたぞ？
猿回し君は匿名で書けばいいのにね
ま、匿名でも分かるけどね
初歩的な間違いを臆面もなく口にするからね

絶大な自信家だけど能力は全然ない　おかしな奴だよね

64 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:28:30.60 ID:40Ayiq4a.net

>>59
>> ωの前者は何？
>>60
>答えは、そこに書いてあるよ

n<ω　となるnは、ωの前者になり得ないことはわかるかな？
わかるなら、ωにいたる<上昇列も有限列にしかなり得ないこともわかるよな？

わからないんなら、書いてあること読み直せよ　わ・か・る・ま・で

65 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:30:29.65 ID:40Ayiq4a.net

猿回しは自分が猿にも劣る存在だと自覚したほうがいい
そして数学から永遠に決別したほうがいい
数学がわかるオツムはないから

66 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:35:13.90 ID:40Ayiq4a.net

猿回し君の陶酔病を治すために
コピペは流して消したほうがいいね

67 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:35:53.76 ID:40Ayiq4a.net

色は匂へど 散りぬるを

68 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:36:21.49 ID:40Ayiq4a.net

我が世誰ぞ 常ならむ

69 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:36:46.71 ID:40Ayiq4a.net

有為の奥山 今日越えて

70 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 08:37:07.81 ID:40Ayiq4a.net

浅き夢見じ 酔ひもせず

71 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 09:27:13.12 ID:HFkzFi1v.net

>>60
> 答えは、そこに書いてあるよ
なら簡単に答えられるよな？
答えてみ？サル

72 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 10:03:46.66 ID:40Ayiq4a.net

>>71
その件ですが、猿回し君、答えは前スレに書いてね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/941

あと50もあれば十分でしょ？さ、どうぞ！

73 ：１３２人目の素数さん：2021/06/18(金) 03:53:54.07 ID:obtLyrOv.net

サル逃亡

74 ：１３２人目の素数さん：2021/06/18(金) 21:45:03.58 ID:oDD98hnt.net

逃げるなら最初から人里に降りてくんなサル

75 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/22(火) 21:46:31.02 ID:wtPcx/Jl.net

>>698
> 1君の場合、自分の主張と同じ主旨の書き込みには
>三分以内にツッコミ気味に
>「同意DEATH！」
>と書き込む

べつに
応援ですよ
「加油」（下記）です

（参考）
https://mayonez.jp/topic/1087722
Mayonez
加油とはどういう意味？正しい使い方は？例文3つと類義語も紹介！
初回公開日：2019年10月15日
更新日：2020年08月14日
日本でも見る機会のある「加油」という中国語の意味をご存知でしょうか。「加油」は日本語の「頑張れ」に近い意味を持ちますが、どんな場合でも使える言葉というわけではありません。ここでは加油の正しい使い方や例文、類義語などをご紹介します。

目次

加油の意味
加油の読み方
加油の使い方
加油の例文3つ
加油の類義語
加油の意味や読み方をよく理解して使おう

76 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/22(火) 21:47:47.84 ID:wtPcx/Jl.net

>>75
誤爆スマン（＾＾；

77 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/27(日) 08:03:25.19 ID:5wbdzBIx.net

これは面白い（下記）
必見ですね（＾＾

（参考）
https://twitter.com/potetoichiro/status/1408580656183988225
ポテト一郎@potetoichiro 2021年6月26日
中線定理の美しすぎる証明を見つけました！
(抜粋)
https://pbs.twimg.com/media/E4xIo6XUUAEsUYe?format=jpg
中線定理 a^2+b^2=2(c^2+d^2)
(引用終り)
(deleted an unsolicited ad)

78 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 09:25:24.50 ID:5SLRSU4m.net

不等号＜の定義すら分からん馬鹿は中学数学から勉強しなさい

79 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/27(日) 15:26:47.17 ID:5wbdzBIx.net

>>78
>不等号＜の定義すら分からん馬鹿は中学数学から勉強しなさい

"＜の定義"が分かっていなかったのは、二匹のおサルの方でした（＾＾
IUTスレで、数学科出身者と議論して、コテンパンにのされました（下記）

”「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ”（下記）
が、数学科出身者の意見です（＾＾；

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 09:25:42.97 ID:40Ayiq4a [9/55]
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ

401 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/19(土) 12:25:32.47 ID:jEvz9hTC [1/5]
>>395
ω+1={1,2,3,...,ω}が最大値を持つ超限順序数であることと、無限降下列を持たないことごっちゃになってるな
中途半端に基礎論勉強したって感じなのかな

506 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 11:47:32.29 ID:jA2rtNGF [4/16]
>>500
0<1<2<...<ω
と書いたら、<ωの隣には必ず直前の項が必要とかさ、この記法に世界中でコンセンサスが取れてるわけないじゃん。
そんなこと言い始めたら0,1,2...,ωとかいたら「,ω」には直前の項が必要になるのか？ならんでしょ。
上昇列の定義も結局かけてないし、君が数学科で落ちこぼれて教授に虐められていた姿が目に浮かぶわ。
ちなみにω＋１が無限列かどうか、君自身はどう考えているの？

510 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 11:57:04.03 ID:jA2rtNGF [5/16]
>>509
「＜」は二項関係だけど順序を意味する記号でもあるから
{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。
それでω＋1が無限列かどうか教えてよ。

つづく

80 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/27(日) 15:27:05.76 ID:5wbdzBIx.net

>>79
つづき

561 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 16:40:09.19 ID:jA2rtNGF [11/16]
>>560
ω+1={0,1,2,...ω}という記法は普通にあったんだけどさ、言い訳すらできないとかダサすぎやん。
あと結局ω+1は上昇列かどうかは答えられないってことなんだね。

574 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 17:27:33.12 ID:aiCb8/PE [59/66]
>>570
＞順序数は上昇列じゃないんだ。
＞じゃあωも上昇列でないてことでok？

ああ、そうだよ
そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
ちゃんと答えてごらん　センセイ、怒らないからｗ

593 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/20(日) 18:16:19.00 ID:aiCb8/PE [66/66]
>>589
＞ω={0,1,2,...}が上昇列じゃないって言ったのは何なのさ
0<1<2<･･･が上昇列でない、といつどこで誰がいいました？
幻聴でしょうｗ
いわれているのは以下
「0<1<2…<ωは、無限上昇列ではない」
ニホンゴ、ワカリマスカ？ｗ

594 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 18:24:00.24 ID:jA2rtNGF [16/16]
>>593
　574１３２人目の素数さん2021/06/20(日) 17:27:33.12ID:aiCb8/PE
　>> 570
　＞順序数は上昇列じゃないんだ。
　＞じゃあωも上昇列でないてことでok？
　ああ、そうだよ
　そもそもID:jA2rtNGF君は、なんでωが上昇列だと思うんだい？
　ちゃんと答えてごらん　センセイ、怒らないからｗ

595 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2021/06/20(日) 18:31:54.38 ID:yisf4jgs
なんか、完全に決着ついてしまった感じですね
(引用終り)
以上

81 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 15:33:43.01 ID:7w0KIUi3.net

＞{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ。

馬鹿丸出し

82 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 15:46:48.35 ID:7w0KIUi3.net

653１３２人目の素数さん2021/06/22(火) 08:03:15.78ID:o38VbE4t
　
595>なんか、完全に決着ついてしまった感じですね
ああ、ID:jA2rtNGFの数学科出身者なりすまし工作は、ものの見事に失敗したね

83 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 15:48:25.01 ID:7w0KIUi3.net

このスレはただいまより
「フーリエ解析復習スレ」
となりましたｗ

84 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 17:41:55.85 ID:5SLRSU4m.net

>>79
>{0,1,2,...,ω}に全順序関係「＜」が定まってるとも普通に読めるよ”（下記）
「{0,1,2,...,ω}に全順序関係<が存在するなら、{0,1,2,...,ω} の元すべてからなる<無限上昇列 0<1<…<ω が存在する」
が未証明なので証明して下さい。

85 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/27(日) 19:23:05.90 ID:5wbdzBIx.net

>>84
バトルはあっちで、やってくれ
それ正しいけど
バトルのお楽しみだよ、おれはバトルを見る側だよ（＾＾

86 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 19:52:42.55 ID:7w0KIUi3.net

まだ、そのクソHNとトリップつかってんのか？

いいかげんそれ捨てろよ

中卒の貴様に現代数学なんかわかるわけないだろ（嘲）

87 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 19:56:34.92 ID:7w0KIUi3.net

ま、若干の変更を受けいれるなら認めてやるよ

現代数学の系譜
↓
変態数学の系譜

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

88 ：１３２人目の素数さん：2021/06/27(日) 20:55:51.09 ID:5SLRSU4m.net

>>85
サル逃亡
逃亡しかできんなら人里に降りてくんな

89 ：１３２人目の素数さん：2021/07/09(金) 10:39:05.91 ID:grDcAREH.net

メモ

https://news.mynavi.jp/article/20210708-1917590/
スカラー場の有限質量が生成されることを示すことに大阪市大が成功
2021/07/08 06:30 マイナビ

研究チームは今回、標準模型を超える新物理の構築を目指す研究として「スカラー場」に着目したという。スカラー場は、余剰空間の並進対称性が自発的に破れることにより生ずる南部・ゴールドストン粒子(NG粒子)であり、質量が生成されないことが知られているが、自然界には質量のないスカラー粒子は存在しないことから、このスカラー場が実在するためには質量を生成する必要がある。その一方で、余剰空間の並進対称性が相互作用によりあからさまに破れると、NG粒子であるスカラー場の質量が生成されることが知られていたという。

そこで研究チームは今回、スカラー場の質量に対する量子効果を与える運動量積分の発散構造を解析。その積分が有限になる条件を導出することを目指し計算を進めていった結果、スカラー場の有限質量が生成することが示されたとする。

現在確認されている素粒子の中で、唯一のスカラー粒子がヒッグス粒子だが、今回の結果からは、高次元ゲージ場由来のスカラー場を素粒子標準模型のヒッグス粒子と同一視できる可能性があるという。また、スカラー場の質量を得るために導入された相互作用が何らかの機構によって、余剰次元がコンパクト化される新物理のエネルギースケールとは別のTeVスケール付近に生成されると、パラメータの不自然な微調整なしにヒッグス粒子の質量を予言できるともしている。

90 ：１３２人目の素数さん：2021/07/09(金) 11:24:27.35 ID:grDcAREH.net

メモ

https://togetter.com/li/1742307
数学の未解決問題に『1億2000万円』の懸賞金がかけられる→内容は簡単に理解できます。数学自慢の方々挑戦してみて

ポテト一郎?? @potetoichiro
【WANTED/Collatz problem】
数学の有名な未解決問題である『コラッツ予想』に、2021年7月7日、懸賞金1億2000万円がかけられました。これは、数学史上最高額の懸賞金となるそうです。コラッツ予想の内容は簡単に理解できるものです。数学自慢の方々、是非挑戦してみませんか。
mathprize.net/ja/posts/colla…
2021-07-07 20:05:04

91 ：１３２人目の素数さん：2021/07/15(木) 11:04:04.39 ID:FtA57te7.net

メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%9B%86%E5%90%88
非可算集合
非可算集合（ひかさんしゅうごう）、あるいは非可算無限集合[1]とは可算集合でない無限集合のことである。集合の非可算性は基数、濃度という概念と密接に関係している。集合は、その濃度が自然数全体の集合の濃度より大きいときに、非可算である。
目次
1 特徴づけ
2 性質
3 例
4 選択公理を用いない場合

例
非可算集合の例として最も知られているものは実数全体の集合 R であろう。その非可算性はカントールの対角線論法により証明される。対角線論法はその他の集合（例えば、自然数からなる無限列全体の集合、自然数からなる集合全体からなる集合族）の非可算性を証明するのにも応用される。R の濃度をしばしば連続体濃度と呼び c や {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}2^{\aleph _{0}} または {\displaystyle \beth _{1}}\beth _{1} (beth-one) で表す。

非可算集合のさらに抽象的な例としては、可算順序数全体からなる集合 ω1 あるいは Ω がある。ω1 の濃度を {\displaystyle \aleph _{1}}\aleph _{1} (aleph-one) で表す。選択公理を用いることによって、{\displaystyle \aleph _{1}}\aleph _{1} が最小の非可算基数であることが証明できる。このことから、実数全体の集合の濃度 {\displaystyle \beth _{1}}\beth _{1} は、{\displaystyle \aleph _{1}}\aleph _{1} に等しいか真に大きい。ゲオルク・カントールは「等しいのか大きいのか、本当はどちらなのか」を問うた最初の研究者である。1900年、ダフィット・ヒルベルトによりこの問題はヒルベルトの23の問題の第1問題とされた。{\displaystyle \aleph _{1}=\beth _{1}}\aleph _{1}=\beth _{1} という主張は今では連続体仮説と呼ばれ、集合論のZFCからは独立であることが証明されている。

92 ：１３２人目の素数さん：2021/07/16(金) 10:38:11.19 ID:Y15LYG+e.net

メモ

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOCD052G90V00C21A7000000/?unlock=1
核融合技術　米国や欧州のスタートアップに勢い （編集委員　吉川和輝）
日経産業新聞 2021年7月16日 2:00 [有料会員限定]

地上に太陽の火をともす――。究極のエネルギー技術とされる核融合の研究が世界で加速している。日本など主要国が参加する国際熱核融合実験炉（ITER）の本体工事が昨年始まる一方、独自技術で発電事業の一番乗りを目指す核融合スタートアップベの活動も活発だ。特許出願や研究資金獲得などの分析を手掛けるアスタミューゼ（東京・千代田）のデータを基に動向を探った。

日本では茨城県那珂市の量子科学技術研究開発機構で実験炉「JT60SA」が20年3月に完成し、試験運転を行った。この装置はITERプロジェクトと連動して国際研究に使われる。ITERが完成するまでは世界最大の核融合実験炉となる。

核融合のためのプラズマを作る方式は「磁場閉じ込め」と「慣性閉じ込め」に大別される。前者は磁場を利用して高温プラズマを安定的に閉じ込め、核融合反応を起こす。後者はレーザーなどを照射して燃料を圧縮・加熱して瞬間的に反応を起こす。

つづく

93 ：１３２人目の素数さん：2021/07/16(金) 10:38:49.19 ID:Y15LYG+e.net

>>92
つづき

発電目指す民間企業が台頭
核融合研究は各国の公的研究機関や大学がリードしてきたが、この数年は核融合スタートアップとよばれる民間勢の台頭が目立つ。

カナダに本社があるゼネラル・フュージョンは21年6月、英国原子力公社と共同で英オックスフォード近郊にあるカラム核融合エネルギーセンター内に核融合の実証プラントを建設する計画を明らかにした。ジェフ・ベゾス氏や米マイクロソフトが出資していることで知られる同社は、磁場閉じ込め型と慣性閉じ込め型の中間に位置する「磁化標的」と呼ばれる独自技術を採用している。

同センターのすぐそばでは英国の核融合スタートアップのトカマク・エナジーが実験炉を稼働している。通常はドーナツ状のトカマクを押しつぶしたような「球状トカマク」を採用し反応の効率を高めているのが同社の特徴だ。オックスフォード近郊には11年創設の核融合スタートアップ、ファースト・ライト・フュージョンもある。ここでは燃料に超音速ガス銃によって発射体をぶつけて核融合を起こす研究を進めている。　

米国でも企業主導の核融合プロジェクトが相次いでいる。米マサチューセッツ工科大学と協力して発電炉に備えた実証炉「SPARC」を開発するのが、コモンウェルス・フュージョン・システムズ（マサチューセッツ州）。プラズマを閉じ込める超電導マグネットの性能を上げて核融合反応の効率化を目指す。ビル・ゲイツ氏らが出資するエネルギー技術投資ファンドから支援を受けている。

最初期の核融合スタートアップとして1998年発足したTAEテクノロジーズ（カリフォルニア州）は2014年以降グーグルと提携し、同社と資金・技術の両面で協力関係にある。「磁場反転配位」という独自の磁気によるプラズマ閉じ込め技術を開発。反応後の中性子の発生を抑えるため、燃料には陽子とホウ素を使う。

核融合研究の一分野として1989年に米英の大学研究者が成果を発表して話題を呼んだ「常温核融合」がある。その後注目度は低下していたが、アスタミューゼのリポートによると現在「凝縮系核反応」の名で研究が続き、日米を中心に関連特許が出願されている。2015年4月、東北大学電子光理学研究センターに凝縮系核反応共同研究部門が新設され、三菱地所などが出資するスタートアップ、クリーンプラネット（東京・千代田）と共同研究が進んでいる。
(引用終り)
以上

94 ：１３２人目の素数さん：2021/07/21(水) 16:59:30.30 ID:iNUKNkEC.net

メモ

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC165XK0W1A610C2000000/?unlock=1
量子の威力、併用で生かす　デンソー入江広隆氏
テクノロジストの時代 2021年7月20日 2:00 [有料会員限定] （島津忠承）日経

「実社会の問題の大部分は従来型のコンピューターで解ける」。デンソーの入江広隆氏は「量子コンピューティング研究課担当係長」の肩書を持ちながらこう言い切る。だが「量子でないと難しい問題もある。だから2つを組み合わせる」と、2種類の計算機をいいとこ取りする「ハイブリッド型」の意義を説く。

共同で研究した理化学研究所数理創造プログラム（iTHEMS）の初田哲男プログラムディレクターらとまとめた論文は、英科学誌ネイチャーが発行するサイエンティフィック・リポーツに4月に掲載された。

もともとは物質の基本単位を探る超弦理論の研究者だ。京都大学で博士号を取得。高エネルギー加速器研究機構や京大基礎物理学研究所などの研究員を務めた。

だが、2017年に量子コンピューターの記事を読んだのを機に「実用化までの課題解決に、理論物理の知見が役立つ」との思いに至り、新たな道へ進むと決めた。折しも量子人材を公募していたデンソーの門をたたいた。

18年に入社後、大規模なソフトウエアのプログラムの不具合を量子コンピューターで検出できないかを研究した。その過程で「量子本来の力を発揮する方法を考えないとビジネスには応用できない」と気づいた。大半の不具合は、従来型のコンピューターの方が早く解けてしまったからだ。

解決の糸口を探ろうと素粒子から生物、人工知能（AI）まで多様な人材が集まる理研のiTHEMSに協力を依頼。黒板に数式を書き並べて議論を重ね、ハイブリッド型の研究に挑戦しようと決めた。

25年ごろには量子コンピューターが幅広い分野で応用できるようになると見込む。そのころには「他社が追随できないハイブリッド型システムを作り上げる」と意気込む。