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純粋・応用数学（含むガロア理論）8

465 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:18:14.80 ID:rP5+L5xQ.net: 決定番号=∞は決定番号の定義と矛盾。
人間の知能を持たないサルに数学は無理。
466 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:57:55.27 ID:O4eZsu7n.net: >>460 補足
>>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。

1．まず、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
　「収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。」
２．なので、
　極限は、時枝の（>>402より）「s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N だな」
３．つまり下記だな
　1；(s1)∈R^1
　2；(s1,s2)∈R^2
　3；(s1,s2,s3)∈R^3
　　・
　　・
　n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
　　・
　　・
　　↓
　極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
QED（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
圏論
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
極限 (圏論)
定義
圏Cにおける極限と余極限はC上の図式に関して定義される。形式的には、形がJであるCにおける図式はJからCへの関手
F : J → C
のことである。圏Jは添字圏であるとみなし、図式FはCの対象と射をJの形に並べたものとみなす。Jの実際の対象や射は特に意味はなく―それらの繋がり方だけが意味を持っている。
圏Jとして使われるものは、多くの場合、小さい圏であり、有限であることもある。図式が小さい、有限であるなどは圏Jがそうであることをいう。
(引用終り)
以上
467 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 15:49:00.88 ID:O4eZsu7n.net: >>466
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
>極限 (圏論)

和文より下記の原英文を読む方が
分かり易いな
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)

Definition
Limits and colimits in a category C are defined by means of diagrams in C. Formally, a diagram of shape J in C is a functor from J to C:
F:J→ C.
The category J is thought of as an index category, and the diagram F is thought of as indexing a collection of objects and morphisms in C patterned on J.
One is most often interested in the case where the category J is a small or even finite category. A diagram is said to be small or finite whenever J is.
Limits
略
(引用終り)
以上
468 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:29:36.53 ID:xPs0RSD9.net: >>466
＞つまり下記だな
＞　1；(s1)∈R^1
＞　2；(s1,s2)∈R^2
＞　3；(s1,s2,s3)∈R^3
＞　　・
＞　　・
＞　n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
＞　　・
＞　　・
＞　　↓
＞　極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
＞QED（＾＾；

┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ　チョソンは正真正銘の🐎🦌だな
（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）
469 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:32:17.45 ID:xPs0RSD9.net: >>467
>和文より下記の原英文を読む方が分かり易いな

日本語も読めんチョソンが英語読んでも誤解するだけ
●違い野郎は迷惑ｗｗｗｗｗｗｗ
470 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:34:34.03 ID:xPs0RSD9.net: >>458
>ただの工学部卒ではないってことね
>工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
>数学、物理、化学、法律・・なんでもね

チョソンはどれ一つものにならず
そもそも大学入れない朝鮮高級学校卒
もうピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
471 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:36:10.23 ID:xPs0RSD9.net: チョソンは、数学ダメ、英語ダメ、日本語ダメ
さすが大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗｗｗｗｗ
472 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:37:51.04 ID:xPs0RSD9.net: >>457
＞瀬田君が工学部卒でないことは判明している。
そもそもチョソンは大卒じゃねえし
大阪朝鮮高級学校卒ｗｗｗｗｗｗｗ
473 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:39:09.11 ID:xPs0RSD9.net: チョソンは群も誤解した🐎🦌だから
圏は全く無理ｗｗｗｗｗｗｗ
474 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:41:27.13 ID:xPs0RSD9.net: チョソンは学歴詐称の犯罪者
高射砲で処刑なｗｗｗｗｗｗｗ
475 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:44:55.02 ID:xPs0RSD9.net: >>465
＞決定番号=∞は決定番号の定義と矛盾。

しかし🐎🦌のチョソンには
その矛盾が全く理解できないｗｗｗ
476 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:46:49.80 ID:xPs0RSD9.net: チョソンは安達以下、乙以下ｗｗｗ
477 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:47:34.88 ID:xPs0RSD9.net: チョソンよ、安らかに眠れ

R.I.P.
478 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:55:13.60 ID:O4eZsu7n.net: >>467

＜追加参考＞
圏論の極限と位相の極限の関係（下記）
（これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね（＾＾　
　ε-δの一般化が、ε近傍系（可算）で、さらに一般化が”filter”（可算に限らない）で、さらなる一般化が”Limit (category theory)”ですね
　”filter”が分からないと、下記の”Example”が分からんわけですね（＾＾；）

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)

Examples
Topological limits.
Limits of functions are a special case of limits of filters, which are related to categorical limits as follows.
Given a topological space X, denote by F the set of filters on X, x ∈ X a point, V(x) ∈ F the neighborhood filter of x, A ∈ F a particular filter and F_{x,A}={G∈ F｜ V(x)∪A ⊂ G}the set of filters finer than A and that converge to x.
The filters F are given a small and thin category structure by adding an arrow A → B if and only if A ⊆ B.
The injection I_{x,A}:F_{x,A}→ F becomes a functor and the following equivalence holds :
x is a topological limit of A if and only if A is a categorical limit of I_{x,A}
(引用終り)
以上
479 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:24:56.20 ID:O4eZsu7n.net: >>478
>これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね

追加
「ε-δはもう古い」のもう一つの例が、超準解析の視点
下記の渕野先生のPDFが面白い
（下記の2018年9月数学セミナー記事に追加してある部分が特にｗ（＾＾；）

https://researchmap.jp/read0078210/misc
渕野昌
フチノサカエ (Sakaé FUCHINO)
MISC
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282
2018年9月数学セミナー
間違いと真理: 解析学と集合論の場合
ダウウンロード
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282/attachment_file.pdf
目次
1.ライプニッツは間違っていたのか? . . . . . . . 1
2.初等埋め込みと超準解析 . . . . . . . . 4
3.完全性定理の超冪での置き換え . . . . . . 16
4.初等埋め込みと巨大基数 . . . . . . . 19
5.ラインハートは間違っていたのか? . . . . . . 21

P8
本節のここから後の部分は，数学セミナー掲載のヴァージョンには含まれていません．特
に，以下の定理 5 と定理 6 の証明は，次の節で議論している超準解析の(instrument)道具としての重要性
の可能性を示唆する良い例となっているので，これは数学セミナー用のヴァージョンにも含
めたかったのですが，紙数の制限で泣く泣く割愛したものです．

P10
以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する
証明の多くが，非常に簡単に23) 得られるようになります．

以下はそのような例になっています:
定理 5. f, g : R → R を a ∈ R で微分可能な関数とするとき，fg も a で微分可能で，
(fg)′(a) = f′(a)g(a) = f(a)g′(a) が成り立つ．
証明． δ を任意の無限小とする．このとき，定理 4,(1) により，f(a+δ) = f(a)+f′(a)δ+δδ∗
略

注23) 少なくとも私は以下の定理の ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中に
つっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります
(実際これを書くにあたってつっかえずに，じかに LATEX で直接版組みできています．
(引用終り)
以上
480 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:42:52.89 ID:xPs0RSD9.net: >>478-479
🐎🦌がまた圏を誤解してウソ８００の変態数学を語ってますねｗｗｗ

朝鮮高等学校卒のヤンキーに数学は無理
さっさとピョンヤンに帰れってｗｗｗ
481 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:01:08.48 ID:rP5+L5xQ.net: >>466
何の証明にもなってなくて草
やはりサルに数学は無理
482 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:14:59.07 ID:xPs0RSD9.net: >>482
チョソンは論理が分かってないからな
所詮、朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗ
483 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:17:20.97 ID:xPs0RSD9.net: チョソンは学歴詐称、国籍詐称の犯罪者
さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
484 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/26(水) 19:09:45.41 ID:VMEh8nPz.net: 言っちゃ悪いが
力の差が、
歴然かな
ｗｗｗ（＾＾
485 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/26(水) 20:25:48.00 ID:VMEh8nPz.net: >>478
余談ですが
足立先生『ガロア理論講義』（下記）
無限次ガロア拡大で、射有限なガロア群があったね
（離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限））

（参考）
https://tosuu.web.fc2.com/2018/seminar.html
都内数学科学生集合 2018年度ゼミ情報
足立恒雄『ガロア理論講義』ゼミ
教科書足立恒雄『ガロア理論講義』
内容・目標新入生ゼミの延長でガロア理論を学びます。7章の無限次ガロア拡大が面白いと聞いたので

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
・体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
(引用終り)
以上
486 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/26(水) 20:29:05.91 ID:VMEh8nPz.net: >>485
ついでに、双対の帰納極限（順極限（余極限））（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
帰納極限

順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。

厳密な定義
代数系の帰納極限
本節では、対象はある決まった代数的構造（例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など）をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。

まず、対象と射（準同型）のなす直系または順系 (direct system) あるいは帰納系 (inductive system) と呼ばれるものの定義から始める。?I, ≦? を有向集合とし、{Ai | i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≦ j) を準同型の族として、以下の条件

fii は Ai の恒等写像であり、
任意の i ≦ j ≦ k に対して fik = fjk ・ fij が成立する。
が満たされるとき、対、?Ai, fij? は I 上の帰納系と呼ばれる。

帰納系 ?Ai, fij? の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係～による商集合
略
として与えられる。

圏における直系の直極限
直極限は任意の圏 C において特定の普遍性を満たすものとして定義することができる。?Xi, fij? を圏 C における対象と射からなる直系とする（直系の定義は前節と同じ）。

つづく
487 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/26(水) 20:29:39.70 ID:VMEh8nPz.net: >>486
つづき

一般の定義
I と C を圏とする。C の固定された対象 X に対して cX: I → C を定値函手とする。任意の函手 F: I → C に対して、函手
略
例
F を位相空間 X 上の C-値層とする。X の点 x を固定して、x の開近傍の全体は包含関係を逆にする順序によって（つまり U ≦ V ⇔ U ⊇ V とおいて）有向半順序集合を成す。このとき、r を制限写像とする直系 (F(U), rU,V) が得られ、この系の直極限は x における F の茎 Fx と呼ばれる。x の各近傍 U に対して標準射 F(U) → Fx は F の U 上の切断 s を茎 Fx の元 sx へ対応させる。元 sx は切断 s の x における芽と呼ばれる。

関連概念と一般化
順極限の圏論的双対は逆極限（射影極限）であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって（圏論的）極限は逆極限である。

https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot

8. Top(x)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(x)上の可換環を係数とする前層F: o ∋ U → F U , (ただし，F U は可換環) U ? V F U ρ UV F(V)
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ U∈u x F(U) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ U∈u x F(U)の場合，U ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
(引用終り)
以上
488 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 20:54:35.60 ID:IquxWPzU.net: 無限列の場合の時枝解法は、有限列の場合の極限としては得られないのだから
まったく無意味ですね。用語を弄んでも数学の内容が分かってないセタ。
工学部以下。
489 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 20:57:06.53 ID:xPs0RSD9.net: >>485-487
劣等感をまぎらわすためにわかりもしない文章をコピペする
哀れなチョソンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
490 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:00:09.08 ID:xPs0RSD9.net: >>485
＞・・・が面白い

わかりもしないのにわかったふうなウソついて
面白い！とムキになって絶叫する哀れなチョソン
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

全然わからないのが面白いとかマゾか？変態か？
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
491 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:01:42.33 ID:xPs0RSD9.net: >>484
いわずもがなだが
力の無さが明らかだな
朝鮮高級学校卒のチョソン君
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
492 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:02:14.17 ID:xPs0RSD9.net: チョソンのコピペはイタイタシイ
一字も理解できないからｗｗｗ
493 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:02:56.89 ID:xPs0RSD9.net: チョソンには数学は一切教えない
教えたって理解できないから
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
494 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:03:36.79 ID:xPs0RSD9.net: チョソンの💩コピペは流すに限る
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
495 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:04:21.99 ID:xPs0RSD9.net: チョソンには数学の話は一切しない
しても理解できないから無駄
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
496 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:04:45.54 ID:IquxWPzU.net: >>457
>>440はおっちゃんか。
モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
難しいこと語ろうとするとワカランチンが馬脚を現して
頭おかしい文章になるから、すぐ分かるんだよｗｗ
497 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:46.43 ID:xPs0RSD9.net: チョソンはピョンヤンに帰れ！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
498 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:06:56.60 ID:xPs0RSD9.net: >>496
乙ことハングクもソウルに帰れ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
499 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:08:01.56 ID:xPs0RSD9.net: チョソンとハングクは数学が分かってない点で全く同類
同じ半島人同士なかよくしろよなｗｗｗｗｗｗｗ
500 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:09:06.81 ID:xPs0RSD9.net: さて🐎🦌を焼く時間はおしまいだｗ
501 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:11:55.79 ID:IquxWPzU.net: 「ただの工学部じゃない」てどういう意味だ？
数学とは縁の薄い材料工学じゃなかったっけ？
「ただの工学部じゃない」
→「卒業してから数学を勉強してきた」
という意味なら、その勉強身になってないからｗ
502 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:23:54.95 ID:xPs0RSD9.net: >>501
　「ただの工学部じゃない」
→底抜けに🐎🦌な工学部卒ｗｗｗ

大阪●●大学卒らしいｗｗｗ
503 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:06:18.28 ID:rP5+L5xQ.net: そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス
サルに数学は無理
504 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:13:43.10 ID:rP5+L5xQ.net: 代表列 0,0,… が属す同値類の列 1,0,0,… の決定番号は1。
はい、決定番号＝∞の反例。
505 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:32:44.87 ID:rP5+L5xQ.net: 同値類が理解できないサルに時枝記事は理解できない。
だからIIDだの有限列だのまったく的外れな話に終始する。
506 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 04:43:17.26 ID:QMqHVgx9.net: >>496
＞>>440はおっちゃんか。
＞モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
＞自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
＞おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
＞>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
まあそうだが、ここに来たのは、>>457に書いたように瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定されたからであり、
時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)にそのことへの反撃をするためである。
私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
今更時枝記事を否定する気はない。
まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。
507 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:23:52.38 ID:yz85L3Je.net: >>506
>瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された

文章が実に読みづらい
さすが日本語が不自由なハングク人ｗ

上記の文章では
「瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に内容を否定された」とも
「私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された」とも読める

「私」（＝おつ）がここに来た理由を説明しているので
後者が正しいようだが、その場合
「瀬田君がおサルと”呼んでいる”人物(多分 ID:xPs0RSD9)」
と書けばいいのであって、「おつ」ことハングク人の
日本語の語彙が致命的に乏しいことがよくわかる
508 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:26:58.03 ID:yz85L3Je.net: >>506
>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。

γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ

やはり理科大は
一流の東大はもとより
二流の早慶にも受からん
三流の🐎🦌ばかりいる
正真正銘の地獄だなｗｗｗ
509 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:30:33.21 ID:yz85L3Je.net: >>506
>瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
>瀬田君がおサルと”呼ぶ”人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>そのことへの反撃をするためである。

「おつ」＝ハングクは、セタ＝チャット＝チョソン同様
🐎🦌のくせに自分が賢いと自惚れる●違いのようだｗ
自分が🐎🦌にされると三歳児のごとく発●する
実に見苦しくミットモナイｗｗｗ

キサマのような人間失格の畜生、いや、虫ケラなど
さっさと駆除されてしまえｗｗｗｗｗｗｗ
510 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:33:17.19 ID:yz85L3Je.net: >>506
>私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
>今更時枝記事を否定する気はない。

おつ＝ハングクもセタ＝チョソン同様、論理が全然わからん🐎🦌である
証明とかいいつつ、●違いみたいなクソ文章しか書けない
どうせ統合失調症で幻聴に悩まされてるんだろう
こんな人間失格の虫ケラは山奥の病院で一生隔離されてればいい
なんなら今すぐ焼いてもいい　🐖のエサくらいにはなるだろうｗ
511 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:35:11.06 ID:yz85L3Je.net: >>506
>まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。

そのキモチワルイコメントの後ろにこれつけたほうがいいぞ
「ニチャア」
https://leisurego.jp/archives/229041/4
512 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:36:45.91 ID:QMqHVgx9.net: >>507-508
＞>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
＞
＞γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
＞他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
＞箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
γの有理性の件ではない。

学歴ばかりこだわっていることがよく分かる。
理科大は確かにマトモな大学ではないが、今の東大が一流と思っていたら大間違い。
今の東大は世界全体で見たら一流とはいえない。
時代錯誤もいい御仁だw
513 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:38:54.13 ID:yz85L3Je.net: おつのコメントは、日本に恨み事をいうハングク人のそれと同じ

いわゆる「人類みな平等」の社会公正に基づくものではなく
「幼稚な自己本位」によるもの　だから🐎🦌にされる

日本は正義でもなんでもなく全くの悪徳だが
ハングク人も全く同レベルの悪徳野郎だから
目糞が鼻糞を笑う醜態でしかない
東アジアは地球上から無くなったほうがいいだろう
おぞましい
514 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:40:39.22 ID:yz85L3Je.net: >>512
＞γの有理性の件ではない。

なんだかしらんが、ハングクはソウルに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
515 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:41:46.39 ID:yz85L3Je.net: >>512
＞理科大は確かにマトモな大学ではないが、

だったらあきらめろ　
おつは人間失格のカスｗｗｗ
516 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:43:15.77 ID:yz85L3Je.net: >>512
＞今の東大が一流と思っていたら大間違い。
＞今の東大は世界全体で見たら一流とはいえない。

その東大にもうからんおつは三流どころが五流、七流ｗｗｗｗｗｗｗ
517 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:52:15.79 ID:QMqHVgx9.net: >>513
歴史的には太平洋戦争中に日本が朝鮮半島を占領したとき、韓国や朝鮮に当時の日本人が定住した。
だから、現在の朝鮮民族の一部は当時の日本人の子孫にあたる。
逆に、現在の日本人はその昔朝鮮半島から来て朝鮮民族の遺伝子を受け継いでいる。
だから、現在の日本人は朝鮮民族の子孫でもある。
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
518 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:56:29.20 ID:QMqHVgx9.net: >>516
私は試験や受験には興味が御座いませんのでw
東大は中高一貫校出身の人間が多く合格している。
519 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 07:07:09.10 ID:dKVKdotp.net: >>506
おっちゃん、どうも
スレ主です

私は、名前の議論には参加しない
第三者に迷惑をかける可能性があるからね

だが、正しいのは私であって
（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）

だから、実名が分かっても
なんの痛痒も感じないよ
（おサルは、形勢が不利になると、実名の議論にすり替えようとする。見え見えだけどね。アホざる丸出しでね）

だから、つまらん、実名の議論を持ち出さないように
おサルに同調すると、アホがうつるよ
頼むよ（＾＾
520 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 07:11:57.95 ID:dKVKdotp.net: >>519 追加

ついでに書いておくが
サル二匹
形勢が不利になると

ヘイトスピーチを始める
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始める

人間としてどうなんかね？
いくらサルでも、日本人として恥ずかしいね

数学の議論で勝てないと見て
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始めるなんて

どうしようもない
サル二匹だね
521 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 07:15:55.61 ID:dKVKdotp.net: メモ：21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね（＾＾
（旧ガロアすれにも貼った気がするが）

（参考）
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/
Taichi Uemura
Introduction
PhD candidate at Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam.
For contact, see my ILLC page.
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/files/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理
Taichi Uemura
2018 年 12 月 9 日
この文書は Category Theory Advent Calendar 2018 (https://adventar.org/calendars/3168) の 9 日目の記事です。前
は 7 日目の@mod poppo さんの「アプリカティブ関手ってなに？モノイド圏との関係は？調べてみました！」でした。次は 11 日
目の@yf0fyf さんの「直観主義線型論理の圏論的意味論について」です。

概要
トポスの内部言語とその応用を紹介します。

目次
0 はじめに 1
1 高階論理 2
2 トポス 5
3 高階論理のモデル 6
4 内部言語 8
5 トポスの性質 10
6 おわりに 11
0 はじめに
トポス (topos) とは、有限極限と部分対象分類子と羃対象 (power object) を持つ圏である。簡潔な定義な
がら、トポスは驚くほど豊かな構造が持つことが知られている [MLM92, Joh02a]。
例えば、
・トポスはデカルト閉である (定理 31);
・トポスのスライスはまたトポスである (定理 32)。よって、トポスは局所デカルト閉 (locally cartesian
closed) である;
・トポスは有限余極限を持つ;
・トポスにおいて同値関係は effective である
などが言える。これらの事実は純粋に圏論的に示すこともできるが、この文書では別のアプローチとして、高
階論理 (higher-order logic) を使った証明を与える。この文書の目的はトポスの圏論的性質を見る前に高階論
理との関連を与え、いくつかの性質を高階論理を使って簡潔に示そうというものである。
(引用終り)
以上
522 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 07:24:54.88 ID:dKVKdotp.net: >>503
>そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス

そもそも、可算無限列は、有限列の極限と考えるべきものだろ？
有限列の極限と考えて何が悪い？

というか、有限列の極限と考えて何か悪いこと（矛盾）が出てくれば、
それは真剣に考慮すべきことだろ？ｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用終り)
以上
523 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 07:42:34.96 ID:dKVKdotp.net: >>520 追加

朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを繰り返すサル二匹は
数学板を永久追放で良いんじゃない？

”東アジアは地球上から無くなったほうがいいだろう
おぞましい”（>>513より）

なんて、狂気としか思えない
数学やれる頭じゃないし、ヘイトスピーチを繰り返すのは日本人の恥、数学板の恥だ
524 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 07:44:45.77 ID:dKVKdotp.net: >>517
(引用開始)
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
(引用終り)

おっちゃん、どうも
スレ主です
全面同意です！
525 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 11:42:06.33 ID:sAkN/2DQ.net: >>401 追加

旧ガロアスレで、確率論の専門家さんが来訪したときの記録を下記に引用する
彼は、二つの指摘をしていった
１）下記の519と522で、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
　「二列で考えると、P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明」
　と指摘している。つまり、時枝記事を成り立たせている一番重要な部分に証明が無いってこと
　ここを補足すると、>>451に書いたように、数列が有限長ならば、同値類は最後の箱ｎのみで殆ど決定されてしまうので、時枝氏の論法は使えない
　では、数列が無限長ならば？その証明が無いという指摘だ（なお、有限長数列同様に、ダメ（証明できない）だろう（下記２）））

２）次に下記の>>528と>>523で、「hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されないそのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
　と指摘している
　ここを補足すると、「可測性が保証されない」は、ビタリ集合のような非可測ではなく、
　全体（全事象）の積分（和）が無限大になるため
　コルモゴロフの確率の公理、つまり全体に確率1を与えて、
　個別事象に有限確率値を与えるような測度の定義が、不可ってこと（個別事象に確率0を割り当てることはできるのだが）
　>>451に書いたように、決定番号ｄは必ずしもある有限値に収まらないので、
　>>371の非正則分布のようになってしまうってことです（本当は、>>371の非正則分布よりひどいことになるのだが）

2016年に確率論の専門家さんが来訪して、上記の指摘をしていったが
これを消化するのに、私は１年以上かかったな（＾＾；

つづく
526 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 11:42:42.30 ID:sAkN/2DQ.net: >>525
つづき

（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
　519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
　522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
　532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上
527 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:21:36.76 ID:l2D1bgDZ.net: >>519
>だが、正しいのは私であって
>（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）
多くの人って誰？ｗ

時枝成立派
時枝教授、Hart教授、Pruss博士、Dennis、このスレで少なくとも2名、数学セミナー編集部

時枝不成立派
サル

同値類も分らんサルに時枝が分らんのは当たり前。諦めなさい。
528 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:34:22.98 ID:l2D1bgDZ.net: >>526
だからそれは間違いだと何度言えば理解するのか？
サルは理解力が壊滅している。

>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
時枝記事が全然読めてない。時枝先生はそんなこと一言も言ってない。
正しくは
P(a>b)=1/2（より正確にはh(Y)=h(Z)の場合を考慮して修正が要る）
ここでaとはh(Y),h(Z)のいずれかをランダムに選んだ方、bとは他方。
そしてこの式はランダム（一様分布）の定義から自明に正しい。

ここが時枝戦略のキモなのに誤解している。だから結論を間違う。

このことは過去に何十回も教えてたやったのにサルは一向に理解できない。
サルに数学は無理なので諦めなさい。
529 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:36:36.31 ID:l2D1bgDZ.net: 何十回も教えてやっても理解できないサル畜生がなぜ数学板に来るのか？
餌でももらえると思ってるのか？　サル畜生はサル山へ帰れ
530 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:40:25.30 ID:l2D1bgDZ.net: ランダム（一様分布）の定義から自明に正しいんだから、「可測性が保証されない」なる指摘は完全に間違い。

圧倒的に理解力が欠如しているサル畜生は数学語るな。サル山へ帰れ。
531 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:41:49.09 ID:l2D1bgDZ.net: 言ったのは確率論の専門家？自分はコピペしただけ？
コピペしたのはおまえだろ、言い訳無用、責任を他者に擦り付けるな。
532 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:51:00.10 ID:l2D1bgDZ.net: P(h(Y)>h(Z))と誤解してるから「可測性が保証されない」と思ってしまう。
正しくはP(a>b)だからまったく的外れ。

なぜサル畜生はたったこれだけのことが理解できないのか？
答え　サルは人間様の数学を理解する脳を持っていないから。
533 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:53:10.88 ID:l2D1bgDZ.net: >>520
数学とは何の関係も無いｗ
朝鮮人なんてヘイトスピーチどころか反日教育という国家をあげてのヘイト活動を行っている。
534 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 12:54:58.22 ID:sAkN/2DQ.net: >>526

おっと、上記のNo528に下記の訂正が入っていたね
追加しておく
確かに、この方が意味が取れるな

（参考）
旧ガロアスレ20
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/529
　529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
　>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
以上
535 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:55:05.83 ID:l2D1bgDZ.net: >>521
>メモ：21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね（＾＾
大学一年4月で落ちこぼれた落ちこぼれザルが21世紀の数学を語る滑稽さ
536 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 13:04:52.48 ID:l2D1bgDZ.net: >>522
>そもそも、可算無限列は、有限列の極限と考えるべきものだろ？
無限列の存在を前提にその収束や極限が定義されるのに、順序があべこべｗ
サルは大学数学を１㍉も分かってないｗ

>有限列の極限と考えて何が悪い？
>>464から逃げてるから
537 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 13:06:53.78 ID:l2D1bgDZ.net: >>522
>というか、有限列の極限と考えて何か悪いこと（矛盾）が出てくれば、
>それは真剣に考慮すべきことだろ？ｗ（＾＾
決定番号＝∞という矛盾が出たのでどこが間違いか真剣に考えろバカｗ
538 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 13:11:38.13 ID:l2D1bgDZ.net: >決定番号＝∞という矛盾
サルは同値類が理解できないから矛盾であることも理解できないのだろう
サルはサル山へ帰れ
539 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 14:25:22.49 ID:sAkN/2DQ.net: >>534 補足

（参考）
１）mathoverflow
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13

注：
もともとは、質問でDenis氏が、（研究所の）職場の同僚から、
”Probabilities in a riddle”として言われ、種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
まっとうな確率にならないよ”という説明に、「納得できない」と質問したものです。
Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです

２）Sergiu Hart氏 ”Some nice puzzles”（あくまで、puzzleであり、Choice Gamesであります。「まっとうな数学と勘違い」は恥ずかしいよな）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
（http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
(引用終り)
以上
540 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:56:56.42 ID:B+lJwesV.net: 相変わらずのゴミ屋敷スレ
541 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 15:02:36.21 ID:sAkN/2DQ.net: みんな一緒よ、５ｃｈ数学板
つーか、５ｃｈなんて、便所の落書きだろ？
便所の落書きと、ゴミ屋敷と
それは、全順序で比較できないかもな（どっちが上でどっちが下？ｗ（＾＾；）
542 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:06:19.50 ID:l2D1bgDZ.net: >>539
>種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
だからそれは間違いだと散々説明しただろ。サルに理解できないだけのこと。

>Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
数学Dr.Prussも時枝成立を認めますた。いまだ認められないのはサル一匹。
543 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:13:06.62 ID:l2D1bgDZ.net: >>539
>時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
>測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです
サルの妄想には何の根拠もありません。
こちらは妄想ザルと違いエビデンスを示します。
Pruss「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」

サルはサル山へ帰れ
544 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:16:11.24 ID:l2D1bgDZ.net: だいたい、無限列の定義に極限を用いようとするアホザルに数学が1㍉たりとも理解できようはず無かろう。
無限列の存在を前提にその極限が定義できるのにｗ　アホにも程があるｗ

サルがやってることは数学ではなく妄想。
545 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:20:07.83 ID:l2D1bgDZ.net: 正しい定義の順序
写像→無限列→無限列の極限

アホザルの順序
無限列の極限→無限列
↑
馬鹿過ぎとしか言い様が無いｗ
546 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:29:53.73 ID:HOtNiP9H.net: >>523
潔癖なだけでは？
潔癖さから、彼(彼女？)の考える“朝鮮人の偏り”だけでなく、“日本人の偏り”もまた、嫌っているという言辞のようですので、現実的に一貫して政治的意図を持っての、特定の民族をヘイトスピーチしていると言うより、現実的では無いかも知れませんが、極めて潔癖な理想主義的な世界観からの心情の吐露なのでは？

数学の国の人らしい無国籍ぶりだと思いますよ
豪放磊落、傍若無人、純粋と言うべきなのかもしれませんね…

具体的な民族名を出した言辞を目にして、気を悪くする人がいるだろう事は残念ですが、偏りが無い余り、人間嫌いに近い心情に至っているのでは？と推測します。
物凄く潔癖な性質をしている人(ちょっと現実的ではないくらい)で、現実社会では、強いストレスを感じやすい方なんじゃないかな？と思いました…
547 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:30:23.22 ID:l2D1bgDZ.net: サル畜生の脳は人間のそれと違うのだからどだい無理なんだよ
諦めなさい
548 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:35:31.24 ID:HOtNiP9H.net: 人間社会は数学みたいにピュアには見えませんからね
プラグマティックな正しさを第一としたい人達にとっては、不条理と感じたり、理不尽に思う事が多くて傷付いたり、強いストレスを感じて悩みも多いのではないでしょうか
549 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 19:16:43.16 ID:9n8S5jLz.net: 1の原始11乗根らしい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561837362/10-
550 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 20:59:37.91 ID:KV5Pyvf0.net: >>541
ひろゆきによれば無能にも
使える無能と使えない無能とやる気ある無能
が居る｡
使える無能の害悪性≪使えない無能の害悪性≪やる気ある無能の害悪性
お前はやる気ある無能、つまり最も害悪｡
551 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:07:37.78 ID:yz85L3Je.net: >>546
そうね・・・他人を殺す自己中が大嫌い

そういう意味では西欧の白い豚どもも、この世から消えてなくなればいい
と心のそこから思う　あいつらは悪魔
552 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:14:22.46 ID:yz85L3Je.net: >>548
だいたい国家馬鹿、宗教馬鹿がキライ
国家は殺人鬼の集まり　宗教は狂人の戯言
553 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:21:39.42 ID:yz85L3Je.net: >>525
似非専門家は単に
「箱の中身が確率変数なら、非可測だから確率は計算できない」
と🐎🦌でもわかることを絶叫してるだけ

箱の中身は確率変数ではないから、非可測なんて関係ないし
実に初等的な形で確率は計算できる　反論の余地もない
実際Prussも反論しなかった　当たり前だ　反論したら🐎🦌だｗ
554 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:23:31.81 ID:yz85L3Je.net: >>521
>21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね

なにをホルホルしてるんだ？
この自己愛チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
555 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:29:29.21 ID:yz85L3Je.net: 決定番号＝∞はありえない

決定番号は当然自然数の値しかありえない

もしそうでないなら、その列は、列が属する同値類の代表元と同値でないことになるｗ
同値類の代表元は、当然同値類のどの元とも同値であるｗ
同値ということは決定番号が自然数の値をとるということであるｗ
もしそれが理解できないなら、そいつは日本語が読めない
チョーセンジン　チューゴクジン　ってことになる
ま、べつにモンゴルジンでもチベットジンでも
インドジンでもアラビアジンでもヨーロッパジンでもかまわんがｗ
556 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 22:28:22.15 ID:dKVKdotp.net: >>521

HOL ”METAPHYSICS”だよ～ん。 HOLは、数学独占じゃない！！（＾＾；
http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_20.html
SEMINAR ON HIGHER ORDER METAPHYSICS
Rutgers Philosophy Department, 106 Somerset St, 5th floor, Fridays, 9:50-12:50, Spring 2020
Ted Sider, Room 526, office hours TBA and by appointment

Syllabus
Handout: philosophy of logic and second-order logic http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_second_order_logic.pdf
Handout: paradoxes and set theory http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_crash_course_paradoxes.pdf
Handout: type theory and lambda abstraction http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_type_theory_lambda_abstraction.pdf
Handout: Boolos http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Boolos.pdf
Handout: Prior http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Prior.pdf
Handout: Rayo and Yablo http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Rayo_Yablo.pdf

http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_crash_course.pdf
Crash course on higher-order logic*
Theodore Sider August 14, 2020

Contents
1 Introduction 2
2 Importance of syntax to logic 3
2.1 Syntax in formal languages ..5
3 First- versus second-order logic 7
3.1 Syntax ... 7
3.2 Formal logic and logical consequence ..9
3.3 Semantics ...10
3.4 Proof theory ... 12
3.5 Metalogic ...16
3.5.1 Completeness ..16
3.5.2 Compactness ..17

3.6 Metamathematics ... 20
3.6.1 Skolem’s paradox ..21
3.6.2 Nonstandard models of arithmetic .21
3.6.3 Schematic and nonschematic axiomatizations .23
4 Paradoxes 26
4.1 Abstract mathematics and set-theoretic foundations . 26
4.2 Russell’s paradox ...28
4.3 Axiomatic set theory and ZF .. 30
4.4 Other paradoxes, other solutions ..34

5.1 Third-order logic and beyond ..37
5.2 Higher-order logic and types .. 38
略
以上
557 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/27(木) 22:30:27.94 ID:dKVKdotp.net: >>546
＞潔癖なだけでは？

何を言っているんだ
見る目がないね
潔癖だ？
こいつは、腐った魚以下
ただのサル
けものだよ
558 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/28(金) 08:18:08.40 ID:RuIG2yEj.net: >>556 追加

higher-order logic topos で検索すると
高名な下記のSteve Awodey先生がヒット
Kohei Kishida Who?
” sheaf semantics, models are built on presheaves ”
なるほど、層や圏から、higher-order logicへ繋がっていくのか（＾＾

参考
https://arxiv.org/pdf/1403.0020.pdf
Topos Semantics for Higher-Order Modal Logic March 4, 2014
Steve Awodey? Kohei Kishida† Hans-Christoph Kotzsch‡
†Department of Computer Science, University of Oxford
(抜粋)
Abstract. We define the notion of a model of higher-order modal logic
in an arbitrary elementary topos E. In contrast to the well-known interpretation of (non-modal) higher-order logic, the type of propositions is not interpreted by the subobject classifier ΩE , but rather by a suitable complete Heyting algebra H.
The canonical map relating H and ΩE both serves to interpret equality and provides a modal operator on H in
the form of a comonad. Examples of such structures arise from surjective geometric morphisms f : F → E, where H = f?ΩF .
The logic differs from non-modal higher-order logic in that the principles of functional and propositional extensionality are not longer valid but may be replaced by modalized versions.
The usual Kripke, neighborhood, and sheaf semantics for propositional and first-order modal logic are subsumed by this notion.

In many conventional systems of semantics for quantified modal logic, models are built on presheaves.
Given a set K of “possible worlds”, Kripke’s semantics [11], for
instance, assigns to each world k ∈ K a domain of quantification P(k) - regarded
as the set of possible individuals that “exist” in k - and then ∃x Φ is true at k iff
some a ∈ P(k) satisfies Φ at k.
(引用終り)
559 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 08:54:14.19 ID:atLpTL2R.net: >>556-558
チョソン　わかりもしないのにholをホルホルｗ

チョンリマに乗ってどっかへ飛んでけｗ
https://kotobank.jp/word/%E3%83%81%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%9E-1563897
560 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 08:59:24.96 ID:atLpTL2R.net: そもそも
「ωから0に至る無限降下列が存在する！」（ドヤ顔）
で語って恥ずる色もない🐎🦌のチョソンは
整列順序（というか整礎関係）はもちろん
そもそも論理が全く理解できてないｗ
561 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 09:01:34.27 ID:atLpTL2R.net: >>557
＞こいつは、腐った魚以下
＞ただのサル
＞けものだよ

虫ケラ、チョソン　わめきちらすｗｗｗｗｗｗｗ
562 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 09:08:16.19 ID:atLpTL2R.net: そもそもωからの降下列は
まず、ω∋ｘとなるｘを示す必要がある

そしてω∋ｘとなるxはすべて自然数である
自然数ｘから０に至る降下列は皆有限長
したがって、ωから0にいたる降下列は有限長

こんな初歩も分からないチョソンが
やれholとかホルホルしても
「なにいってんだ？この大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーが」
と🐎🦌にされるだけｗｗｗｗｗｗｗ
563 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 10:02:54.05 ID:zRagxKXt.net: ω∋ｘのｘが自然数でないなら、ωの定義「0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分」に反する。
よってωの∈下降列は有限列。

ω以下の順序数すべてが含まれる∈下降列は作れない。ω∋ｘのｘがどんな自然数でもそれより大きい自然数が存在するから。

サルはサル山へ帰れ。
564 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/28(金) 10:48:08.99 ID:uSGdl6YO.net: サルは実数Rの全順序が分かっていないアホ
（参考 >>309より）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章順序集合
■全順序集合順序集合 (A, ≦) の 2 元 x, y ∈ X は, x ≦ y または y ≦ x を満
たすとき比較可能であるという. もし任意の 2 元が比較可能, つまり,
(iv) 任意の x, y ∈ X は x ≦ y または y ≦ x を満たす
とき, (A, ≦) を全順序集合または線形順序集合という. 条件 (iv) を等号なしの
順序関係 < で述べれば次のようになる.
補題 12.1 順序集合 (A, <) が全順序集合であるための必要十分条件は, 任意
の x, y ∈ X について,
x < y, x = y, y < x
のいずれか 1 つだけが成り立つことである.

例 12.2 (実数の大小) 実数 x, y ∈ R に対して, 通常の大小 x ≦ y は R 上に
全順序を定める. 実際, ≦ が全順序の条件 (i)–(iv) を満たすことは明らかだろ
う. そうすると, (R, ≦) は全順序集合になる. R の部分集合である Q, Z, N は
(R, ≦) の部分順序集合であり, それ自身が全順序集合である. これらの数の集
合に対しては, 特に断りのない限り, 通常の順序 ≦ を考えるものとする.

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の
空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ
るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる.
これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である
ことがわかる.

一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 ≦ によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
(引用終り)
565 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 11:01:52.56 ID:uSGdl6YO.net: >>550
>ひろゆきによれば無能にも
>使える無能と使えない無能とやる気ある無能
>が居る｡

なんか、勘違い

１．5chなんて、しょせん便所の落書きとかチラシの裏と言われるところ
２．ここに来るのは、半分は気晴らしだろ？
３．そしてもう半分は、真贋の見分けができないなら、
　（いわゆるフェイクニュースが見分けられないと）
　そういう低レベルには、向かないところなんだわ（もっと権威のある掲示板へ行く方がいいぞ）
４．でな、時枝記事は間違っているんだよね
　その見分けを間違っている時点で、あんたには５ｃｈは向かないってことだ
　（時枝記事の最後に書いてある通りで、ある箱の数当てで、無関係の箱を幾つ開けようが、無関係なんだから、数当てには役立たないよ。
　　それをいかにも当たるように見せるパズルであって、まっとうな数学ではないってこと。この程度が見抜けないようじゃねぇ）
５．そういう人がいきってさ、つっかかる相手間違えているんじゃないの？（＾＾
　突っかかってくる理由も、良くわからん。あんたのレベルじゃ、5ｃｈは向かないと思うよ（＾＾；

以上
566 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:11:49.41 ID:zRagxKXt.net: >>564
おまえはいったい誰と会話してるの？
サルはサル山へ帰れ
567 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:13:06.82 ID:zRagxKXt.net: そうか、サルは反論できなくなって脳内の架空の敵と戦ってるのか
哀れなアホザル
568 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:17:54.95 ID:atLpTL2R.net: 整列順序が理解できず、全順序でのみ語る🐎🦌チョソンｗ
569 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:19:56.67 ID:atLpTL2R.net: >>566
チョソンはハングクと💩投げ合戦でもしてりゃいいのになｗ
570 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:21:29.10 ID:atLpTL2R.net: >>567
チョソンが何をいっても当人の勝手だが
いちいち初歩レベルで間違ってるのを見ると
阪大卒が全くの学歴詐称としか思えなくなってくる
やっぱマジで大阪朝鮮高級学校卒じゃね？
571 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:22:51.04 ID:zRagxKXt.net: 「ωから始まる∈下降列は有限列」
への反論が
「実数Rは全順序」？？？
何これ？何の反論にもなってないんだけどｗ
アホザル反論できなくて発狂してるのか？
ここは数学板。発狂サルはお断り。
572 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 17:13:44.48 ID:uSGdl6YO.net: 整礎の無限降下列を誤解して血迷うサル二匹
下記の山崎浩一「数理構造特論」嫁め

反論？　バカか？サルが間違っているから、嫁めというだけのことよ（＾＾
まず、定義 6.2.1「極小元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) である」

これを、
頭に叩き込め～！ｗ（＾＾；

（参考）
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/index_j.html
山崎浩一のホームページ
群馬大学大学院理工学府電子情報部門教授
下記大学に異動しました：
東京電機大学理工学部理学系数理情報学コース
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/MS.html
連絡事項
数理構造特論講義予定 (2018/ 4/10更新)
講義の資料 (Materials)
講義ノート (2018/06/20) (PDFファイル)
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%A7%8B%E9%80%A0%E7%89%B9%E8%AB%96.pdf
数理構造特論山崎浩一群馬大 October 11, 2018
(抜粋)
6.2. 整礎関係 : 「関係」の世界での帰納法
無限降下列と整礎
・ <R を X 上の二項関係とする. x1 >R x2 >R x3 >R · · · なる無限列を無限降下列と呼ぶ.
・次の定義は無限降下列と深く関係する

定義 6.2.1. X 上の二項関係 <R が「空で無い任意の (X の) 部分集合 Y に対して, Y は極小
元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) であるという.

・整礎を論理式で表わすと以下のようになる. (最後は y = z と成り得るので z not≦ y ではなく z not< y となる).
略
以下は “空でない任意の部分集合 A は最小値を持つ” という自然数の性質を表している.
N は全順序なので, z not< y ならば y ≦ z となる (5.4 章の例 5.4.3 参照).

つづく
573 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 17:14:40.36 ID:uSGdl6YO.net: >>572
つづき

定理 6.2.1. [cf. 定理 2.47:[21]] X 上の二項関係 <R が整礎であることと, <R が X で無限降下列を持
たないことは同値である.

証明ある無限降下列 x1 >R x2 >R x3 >R · · · が存在したとする. このとき, Y := {x1, x2, x3, . . .} は
(<R に関して) 最小元を持たない. よって <R は整礎ではない. 逆に <R は整礎ではないと仮定すると, 極
小元を持たず空でないある Y ⊆ X が存在する. 以下を繰り返すことで無限列が作れる.
・ Y は空でないのである元 a1 が存在する.
・ Y からある元 a1 をとると a1 は極小元ではないので, a2 <R a1 なる a2 が存在する.

・ Y からある元 a2 をとると a2 は極小元ではないので, a3 <R a2 なる a3 が存在する.
・一般に, Y からある元 ai をとると ai は極小元ではないので, ai+1 <R ai なる ai+1 が存在する.
□
・上述の証明のように, ある要素 ai に依存して次の要素 ai+1 を選ぶ操作を無限回繰り返すという証
明を受け入れてよいものかは疑問の余地がある. 実際, “従属選択公理 (axiom of dependent choices (DC))”
と呼ばれる公理を予め仮定することで, このような証明を許すという場面がある. (e.g.(1.1.2):[17], 2.4.7:[13], 2.1 節:[6])
・ (DC)は“選択公理(axiom of choice (AC))”よりも弱いことが知られている. (e.g. Theorem 5.26:[10],
P135:[9])
(引用終り)
以上
574 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 18:50:46.15 ID:zRagxKXt.net: >>572
反論じゃないということは
「ωから始まる∈下降列は有限列」
を認めるということか？

何を愚図っているのか、おまえは三歳児か？
575 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/28(金) 20:55:59.01 ID:RuIG2yEj.net: >>572
無限降下列が理解できないおサルさんｗｗ（＾＾
「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・・・ < ai < ・・・ < a1 < a0 のようなものである。」（篠埜）
嫁め

（参考）
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/index-j.html
篠埜功(ささのいさお)
博士(工学) (2002年3月, 東京大学)
芝浦工業大学工学部情報工学科教授
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/lecture.html
講義情報
ソフトウェア構成特論
zoom、木曜2限、大学院理工学研究科電気電子情報工学専攻 1年生対象
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/softwareConstruction/21/sc3.pdf
ソフトウェア構成特論第3回
大学院理工学研究科電気電子情報工学専攻篠埜功
3 整礎帰納法(well-founded induction)

数学的帰納法や構造帰納法は整礎帰納法の特別な場合である。整礎帰納法
は整礎関係 (well-founded relation) が定義されている集合の要素について成り立つ性質を
証明する際に用いる。整礎帰納法を理解すれば必要に応じて様々な帰納法を自分で作り上
げて使うことができる。
定義 1 (整礎関係 (well-founded relation))
集合 A 上の二項関係 < は、無限降下列（infinite descending chain）が存在しない場合、
整礎（well-founded）であるという。
二項関係 < が定義されている集合 A 上の無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・・・ < ai < ・・・ < a1 < a0 のようなものである。
この定義から、整礎関係は irreflexive（非反射的）である。つまり、どの要素 a につい
ても a < a は成立しない。

命題 1 < を集合 A 上の二項関係とする。A の任意の空でない部分集合 Q が極小（minimal）の要素を持つことは関係 < が整礎であるための必要十分条件である。
ここで、集合 A の部分集合 Q の極小の要素とは、
m ∈ Q ∧ {∀b ∈ A. b < m ⇒ b not∈ Q}
を満たすような m である。
証明
まず十分条件であることを示す。
略

定理 1 (整礎帰納法 (well-founded induction)) 略

つづく
576 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/28(金) 20:56:40.50 ID:RuIG2yEj.net: >>575
つづき

（追加参考（＾＾；）
http://www.cs-study.com/koga/set/lemmaOfZorn.html
Zorn の補題と選択公理のお話
by Akihiko Koga
25th Jan. 2020 (Update)

選択公理より弱い命題
従属選択公理(axiom of dependent choice, DC)
集合 X 上の二項関係 R から可算無限個の要素の連鎖 x0 R x1 R x2 ... を作れるという公理．

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/ZornAC01.png

命題「整礎集合でなければ無限降下列がある」，対偶をとれば，「無限降下列の無い順序集合は整礎集合である」の証明にはこれが必要．

ZF集合論のもとでは Lowenheim-Skolem の定理と同値らしい．
(引用終り)
以上
577 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 21:34:19.98 ID:zRagxKXt.net: >>575
サルが反論できず発狂してます
誰が
>「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
を否定したんだ？レス番号書いてみ？書けないなら数学板から出て行け　発狂ザルお断り
578 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 07:45:38.83 ID:zzT1yNzi.net: ┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
チョソンはωから降りる最初のステップでつまづいてすっころんでるなｗ
ω∋ｎ
ｎをどうえらんでも、自然数しかないんだから、その先の降下列は有限長
つまり、ωの降下列は有限長にしかなり得ないんだよ
こんなことは、降下列の定義に基づいて、論理で考えれば、サルでもわかる
逆にわからんってことは、定義も論理もわからん、🐎🦌というか
🐕🐈以下の存在ってことで、🐓だな　三歩歩くと忘れるしｗｗｗ
579 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 08:12:15.51 ID:fi/E4J7v.net: >>575
>>575
反論？　バカか。サルが勘違いしているだけのこと
下記テキストに書いてあるよ。英語が詳しいけどね。証明も引用した。嫁め（＾＾

つまり、
「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ
まあ、三歳児の知能には難しいかもな

だが、次の「（上方整礎）R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという」
も合わせて読めば、サルでも分かるだろう（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。
つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

順序集合論（英語版）では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。

つづく
580 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 08:12:50.16 ID:fi/E4J7v.net: >>579
つづき

＜英語版＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
References
[1] "Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation". ProofWiki. Retrieved 10 May 2021.

In order theory, a partial order is called well-founded if the corresponding strict order is a well-founded relation. If the order is a total order then it is called a well-order.

In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x. The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded.

A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R?1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating.

つづく
581 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 08:13:53.89 ID:fi/E4J7v.net: >>580
つづき

＜証明＞
https://proofwiki.org/wiki/Infinite_Sequence_Property_of_Strictly_Well-Founded_Relation
proofwiki
Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation
Contents
1 Theorem
2 Proof
2.1 Reverse Implication
2.2 Forward Implication
3 Axiom of Dependent Choice
4 Sources

Theorem
Let (S,R) be a relational structure.
Then R is a strictly well-founded relation if and only if there is no infinite sequence ?an? of elements of S such that:
∀n∈N:an+1 R an

Proof
Reverse Implication
Suppose R is not a strictly well-founded relation.
So by definition there exists a non-empty subset T of S which has no strictly minimal element.
Let a∈T.

Since a is not strictly minimal in T, we can find b∈T:bRa.
This holds for all a∈T.
Hence the restriction R↑T×T of R to T×T is a right-total endorelation on T.

So, by the Axiom of Dependent Choice, it follows that there is an infinite sequence ?an? in T such that:
∀n∈N:an+1 R an
It follows by the Rule of Transposition that if there is no infinite sequence ?an? of elements of S such that:
∀n∈N:an+1 R an
then R is a strictly well-founded relation.
□

つづく
582 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 08:14:25.66 ID:fi/E4J7v.net: >>581
つづき

Forward Implication
Let R be a strictly well-founded relation.

Aiming for a contradiction, suppose there exists an infinite sequence ?an? in S such that:
∀n∈N:an+1 R an

Let T={a0,a1,a2,…}.
Let ak∈T be a strictly minimal element of T.

That is:
∀y∈T:y notR ak
But we have that:
ak+1 R ak
So ak is not a strictly minimal element.
It follows by Proof by Contradiction that such an infinite sequence cannot exist.
□

Axiom of Dependent Choice
This theorem depends on the Axiom of Dependent Choice, by way of Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation/Reverse Implication.
Although not as strong as the Axiom of Choice, the Axiom of Dependent Choice is similarly independent of the Zermelo-Fraenkel axioms.
The consensus in conventional mathematics is that it is true and that it should be accepted.

Sources
1996: Winfried Just and Martin Weese: Discovering Modern Set Theory. I: The Basics ... (previous) ... (next): Part 1: Not Entirely Naive Set Theory: Chapter 2: Partial Order Relations: Theorem 2
(引用終り)
以上
583 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 09:28:31.59 ID:fi/E4J7v.net: まあ、サルには難しわな
三歳児の知能じゃね
お主、数学科出身だって？
よく卒業できたな
無限のこと、なんにも分かってないじゃん
恐るべしFラン
584 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 09:35:28.24 ID:fi/E4J7v.net: しかし、その勘違いは、気付かないとだめでしょ
上昇列（ or 昇鎖>>579）と、降下列の区別があるって
その区別がないと、無限降下列を禁止したら、無限上昇列も禁止することになるよね
とすると、そんな数学では、無限列が存在できなくなるぞ
（とすると、キメツの無限列車も存在できないよね）
それは、可笑しいよねｗｗ（＾＾；
585 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 10:02:39.58 ID:fi/E4J7v.net: >>584 訂正

上昇列（ or 昇鎖>>579）と、降下列の区別があるって
　↓
上昇列と、降下列（ or 昇鎖>>579）の区別があるって

かな
　>>579より
「関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R-1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという」
だからね

日本の数学用語は、難しいね
因みに
同じ箇所を英語では（>>579より）
”A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R-1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating.”
だが、やっぱ英語でも難しいね（＾＾；
586 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 10:18:22.17 ID:zzT1yNzi.net: >>579-585
┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
チョソンはわかりもせずにコピペしてるね　ああミットモナイ

ωの順序を逆転させたら整列順序じゃないよ
０および任意の自然数n={0,…,n-1}は順序を逆転させても整列順序だけどね
ωも同じだとおもってるならチョソンは正真正銘の🐎🦌ヤローだねｗｗｗ
587 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 10:21:26.18 ID:zzT1yNzi.net: ωで順序を逆転させたら
０＞１＞２＞・・・
となって、いつまでたっても「底」に辿り着かない　つまり、整列集合でない
これ常識　知らん奴は人間じゃないｗｗｗ
チョソンは人間じゃないどころか🐓🐖🐄にも劣る🐛かｗ
588 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 10:28:34.33 ID:beKcuS0o.net: >>579
つまりおまえは、誰かが無限下降列と無限上昇列を間違えたと、そう言いたい訳だな？
レス番号書いてみ？
書けないならおまえの妄想だから数学板から出て行けよ？数学板は妄想ザルお断り。
589 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 11:39:59.78 ID:zzT1yNzi.net: >>588
＞おまえは、誰かが無限下降列と無限上昇列を間違えたと、
＞そう言いたい訳だな？

その「誰か」って、チョソン自身じゃね？ｗｗｗｗｗｗｗ

だいたいチョソンの誤りってそのパターンだよな
正規部分群で「集合として同じ」と読むべきところを
なにをカン違いしたのか「群として同型」と読み違えるとか

どうせ
「無限下降列をひっくり返したら、無限上昇列だろぉ！」
とか、アサハカな思いつきで間違ったんだろｗ

０から１づつ増えてく上昇列には　ωがないんだから
ωからおりる下降列になりようがないだろ

🐎🦌だねぇぇぇぇぇ　朝鮮高級学校卒のヤンキー野郎　チョソンはｗｗｗ
590 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 11:46:54.70 ID:fi/E4J7v.net: >>558 追加

倉田令二朗先生
”トポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示した”
ですと（＾＾
21世紀はHOLの時代です

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_50/_article/-char/ja/
トポスの基礎Part I
論理からみたトポス
倉田令二朗
1983 年 35 巻 1 号 p. 50-69

§0.序論
(1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解
釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw
vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza
tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary
toposの有限図式で書きかえることであった(本文3.1がそのはじまりである)([10],[ 20],[48]).こ
の方向はinterna1 category論に関するDiaconescu等の精緻な研究([3])を経て徹底して推進され
た([16]2,3,4章)。
(2) トポスによる統合. Lawvereは1975年のシカゴ講演において次のように述べている.`1963
年頃数学の基礎に5つの重要な発展がみられた.すなわち(i) Robinsonのnon standard analysis,
(ii) Cohenによる集合論における独立性の証明, (iii)直観主義的述語論理におけるKripke解釈,
(iv) Lawvereによる集合圏のelementary theory, (v) Grothendieck toposにおけるGiraudの
理論がそれであり,これらは7年後LawvereとTierneyによって統合された"と3).またBoileau
とJoya1は1981年の論文[52]でさらに代数幾何,微分幾何,解析的幾何,代数的位相幾何, coho
mologie, homotopie,ガロアの理論への広がりを指摘している.つまりトポスは数学の新しい統合
の一つのパラダイムのはじまりだというわけである.
(3) トポスの課題.トポスが新しい数学統合の形式だということは,つまりこれまでの数学の体
系において一元的に集合論の占めていた地位のかなりの部分にトポスがとってかわろうということ.
である.しかしそのためには第一に,

つづく
591 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 11:47:51.40 ID:fi/E4J7v.net: >>590
つづき

(4)高階直観主義論理とトポス.この間の深い関係についてはLawvereによってつとに指摘されていたが,
完全性定理の形式で,しかもトポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示したのはFourman(1974[6],[7])が最初である.
ここで2つの流派が生じる.われわれが対象とする論理は直観主義論理であり,それが解釈され
るトポスは,

(5)無限論理とGr0thendieck topos. Lawvereの意図したGrothendieck toposの完全なin
ternalizationは不可能であった. Joyal等はLawvereの捨象したGrothendieck toposの集合論
的外延的性質すなわちcompleteな性質を圏論と論理の中核に据える一そのかわリベキを捨象し
た一研究の方向を示した. 2.9はMakkai-Reyes[31]によるその方面の成果の素描である.以下
Grothendieck toposをGr-トポスと略称する.

(6)層の圏. §3の例はいずれも集合論的に定義されるものであるが参考書をあげるにとどめる.
とくにV(H)は竹内外史氏が来日中(1979)にひろめた数々のスローガン, ‘アーベル群(環)の直観
主義化はアーベル群(環)の層である.一変数関数論の直観主義化は多変数関数論である' (5)等を具現
するモデルであり,実例研究のたえざる出発点である([43]) .

(7)PartＩからみたトポス.トポスと高階論理が同値な概念であるとするならばどちらを出発
点にとるかは諸個人の趣味の問題であり,トポスはけっきょく一つのモードにすぎないといえるか
も知れない.けれども論理そのものが新たに圏論的表象を得たという点に新しいパラダイムの特徴
があるのであって,たとえば人はいつでも論理学の研究をsyntaxを経ることなく直接にトポス上
の図式から始めることができる.もっとも今のところトポス自身は‘aは対象である'‘fは射である'
を無定義述語とする言語で基礎づけられねばならぬけれども.
原理的には伝統的な枠の中で証明されえた筈の諸定理,4.一2(1),§5のOsiusの結果等がまずトポ
スにおいて明らかにされた背後には適切で簡潔な表現へと志向するトポスパラダイムが作用してい
たといえよう。

つづく
592 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 11:48:13.15 ID:fi/E4J7v.net: >>591
つづき

5.2.集合論のモデルの構成

(3)集合論の論理式φに対するKripke-Joya1解釈.

5.3.結論
(1)NNO25)をもつ任意のトポスEに対し,NNO∈UとなるpreuniverseUは上の解釈でZIO(直観主義的Z0)のモデルとなる.
(2)さらにEがwellpoweredのときuniverseUでco11ectionが,さらにEがcompleteのとき separationが成立つ.
(3)EがGr-トポスでUがuniverseのときZFＩのモデルとなる.
(引用終り)
以上
593 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 12:00:38.77 ID:fi/E4J7v.net: >>590

倉田　令二朗先生の
Part II を検索したが、ヒットせず
書かれなかったかも

代わりに、下記数理研を貼る（但し手書き原稿）
2001年歿か

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/103379/1/0480-7.pdf
Title Grothendieck Toposへの入門試論(数学基礎論)
Author(s) 倉田, 令二朗
Citation 数理解析研究所講究録 (1983), 480: 87-108
Issue Date 1983-02

https://www.nippyo.co.jp/shop/author/2386.html
日本評論社
著者紹介
倉田　令二朗
くらた　れいじろう
プロフィール
1931年香川県丸亀市に生まれる。1954年東京大学理工学部数学科を卒業。その後、東京工業大学大学院、高校教師、日本科学技術研修所電子計算機センター、日本大学文理学部講師、九州大学工学部助手を経て、1964年九州大学工学部助教授。1986年河合文化教育研究所主任研究員。理学博士。
2001年歿。
594 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:05:16.33 ID:zzT1yNzi.net: >>590
＞21世紀はHOLの時代です

19世紀にできた実数の定義も理解できんチョソンは
時代から１００年以上遅れてるなｗｗｗｗｗｗｗ
595 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:06:18.56 ID:zzT1yNzi.net: チョソンが大量コピペ始めたら
メンタルボロボロだとおもっていいｗｗｗ
596 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:08:46.16 ID:zzT1yNzi.net: チョソンのメンタルの頂点
「いい気になって検索結果をコピペしまくってるとき」
チョソンのメンタルの底
「いい気になって書いたことのアラをつっこまれて
　どう返しても自分が負けるしかないとわかったときｗｗｗ」

このとき、突如コピペしまくって無理矢理盛り返すｗｗｗｗｗｗｗ
597 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:29:19.21 ID:beKcuS0o.net: >>590-593
レス番号示せずまた逃亡。
やはりサルの妄想だった。
妄想ザルは数学板から出て行け。
598 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 12:57:31.12 ID:fi/E4J7v.net: 竹内さんの
『層・圏・トポス』→HOL（高階論理）

人が日常で思考するとき、一階述語論理には縛られない
ですが、多分数学の多くの記述が、一階述語論理なのでしゅう（厳密には知らないが）

そこに。Grothendieck が、Toposを考えた>>590 >>593
高階論理を意識していたかどうか、不明だが？

ともかく、倉田, 令二朗先生によれば、高階直観主義論理と関係しているらしい
一階述語論理よりも、強力です

21世紀は、やはり
HOL（高階論理（層・圏・トポスなど））の時代でしょうかね（＾＾

（参考）
https://m-hiyama.はてなブログ/entry/20090430/1241049766
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2009-04-30
竹内さんの『層・圏・トポス』を読む人達へ
(抜粋)
「読む人達へ」とはいっても一般論ではなくて、ジョニーが『層・圏・トポス』を読む勉強会をするらしいので、このメンバーへ老婆心から二三言っておきたいことです。
(引用終り)
以上
599 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 13:01:54.70 ID:fi/E4J7v.net: サル二匹
必死の取り繕い
笑えるなｗ（＾＾；
600 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:33:41.09 ID:beKcuS0o.net: >>599
妄想ザルさん
早くレス番号示してね
601 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:35:11.72 ID:beKcuS0o.net: >>599
それで ω∋…∋1∋0 が∈有限下降列であることは理解できましたか？
サルだから無理かな？
602 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 14:58:02.33 ID:fi/E4J7v.net: >>579
>「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
>だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ

＜補足＞
Rが、抽象的な順序関係なので、分からない人もいるだろうから説明する
まず、R を実数の大小関係 < に限るとする

1)xn R xn+1は、上昇列（例 1　<　2<　3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
2)xn+1 R xnは、降下列（例 1/1>1/2>1/3>・・(番号が増えるほど小さくなる))
（注；ここは、有限列で考えても（大して意味がないので）分かりにくい。可算無限列で考えると、（その重要性の）意味が分かる）

そして、順序関係の標準が、（下記）”順序数”です
それから、列の長さは、列の項の数で決まる。有限や可算無限なども、項の数で決まる（順序数で計量する）

結論からいうと、
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G A,<を超限帰納法によって
GA,<(a) = { GA,<(x) | x < a }
と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。

順序数の大小関係

順序数の並び方を次のように図示することができる：

0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。

つづき
603 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 14:58:34.10 ID:fi/E4J7v.net: >>602
つづく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数

極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。

例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
(引用終り)
以上
604 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 15:17:19.99 ID:fi/E4J7v.net: >>602 補足
> 1)xn R xn+1は、上昇列（例 1　<　2<　3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
>これが、降下列に変わったりしません

ここ
集合の∈に換えて
1∈2∈3∈・・∈ω
としても同じです

これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません
また、列の長さの計量は、可算無限長であって、有限長とする必要はありません！（＾＾
605 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:30:14.04 ID:zzT1yNzi.net: >>602
＞結論からいうと、
＞可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、

結論からいうと
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω　は存在しません！

可算無限長の上昇列 1<2<3<・・　　は存在しますが

両者の違い、分かりますかぁ？
お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ
606 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:32:51.36 ID:zzT1yNzi.net: >>604
>>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω
>ここ、集合の∈に換えて
>1∈2∈3∈・・∈ω
>としても同じです

ええ、<だろうが∈だろうが
可算無限長の上昇列
1∈2∈3∈・・∈ω
は存在しません

可算無限長の上昇列
1∈2∈3∈・・
は存在しますが

両者の違い、分かりますかぁ？
お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ
607 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 15:42:35.24 ID:fi/E4J7v.net: >>604 追加参考

下記なども見ておくと
参考になるだろう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：

集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。

整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"≦"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
(引用終り)
以上
608 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:51:48.63 ID:zzT1yNzi.net: >>602
＞これ（上昇列）が、降下列に変わったりしません
＞あくまで、上昇列は上昇列
>>604
＞あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
＞なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません

そもそもそんな詭弁を弄するまでもなく
０から始まり、
１）ωに至る
２）可算無限長の
上昇列は存在しません

要するに
１）ωに至る上昇列は有限長です
２）可算無限長の上昇列は、
　　ａ）ωに至らないか　
　　ｂ）有限ステップでωを通過してるか
　　のいずれかです

なんでこんな「簡単」なことが理解できんかねえ　チョソンは
脳ミソ　サナダムシに食われてスッカスカなんかねえ
・・・🐖、生で食っただろｗ
609 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:55:46.58 ID:zzT1yNzi.net: >>607
お🐎🦌のチョソンが何言ってもむだ

>>605-606　>>608で書いた通り

チョソンが
「可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω」
と書いた瞬間、壮烈な自爆死を遂げた

いやぁ、チョソンはいつでも最初の一歩で
見事に地雷踏んで爆死して見せるよな
ここまで清々しい🐎🦌は珍しいわ

さすが大阪朝鮮高級学校卒
ケンカとセックス以外なんもしてないだろｗｗｗｗｗｗｗ
610 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 16:03:02.83 ID:vQHS2fLW.net: てすと。
611 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 16:03:25.38 ID:vQHS2fLW.net: よっしゃぁ。書き込めたぞぉ。
612 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 16:09:51.23 ID:vQHS2fLW.net: 底辺数学科乙。
613 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 17:59:49.30 ID:fi/E4J7v.net: >>612
どうも
すれ主です
どなた知らないが、カキコありがとう
ゆっくり遊んでいってください（＾＾
614 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:23:34.87 ID:HB06e+/w.net: >>613
軍事機密スレ主です。
匿名でいきます。
615 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 18:54:01.85 ID:fi/E4J7v.net: >>604 追加

下記、辻下徹研究室北大
1999年講義第4回：＜無限＞の柔軟性(1)：Forcing
自然数の集合ω が良く纏まっているが
コピー規制がかかっていて、コピー貼り付けができない
リンク先を直接見てください

http://ac-net.org/tjst/
辻下徹研究室北大
http://ac-net.org/tjst/doc/announce/am99.html
1999年講義（このページは文字化けがひどいが（＾＾；）
http://ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/1am99.pdf
1 第1回：数学における不定性
http://ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/4am99.pdf
4 第4回：＜無限＞の柔軟性(1)：Forcing
目次
4.1 自然数の集合ω
(引用終り)
以上
616 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 19:13:29.70 ID:fi/E4J7v.net: >>614
どうも
スレ主です
了解です
宜しくお願いいたします。（＾＾
617 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 19:17:38.08 ID:fi/E4J7v.net: >>615 追加

下記の古賀明彦氏の無限集合ωの説明が分かり易いが
「無限集合は生成できない」は、レーヴェンハイム-スコーレムの定理
”一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない”
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない”
を考えると、無限集合が出来ても、一階の理論では証明できないから、無限公理を置くが正しいかも（＾＾

http://www.ivis.co.jp/text/20181017.pdf
（2018年10月21日修正版）
「連続体仮説の解説 AGAIN」
古賀明彦第434回わかみず会資料

P28
証明論，モデル理論，レーベンハイム・スコーレムの定理

P38
公理的集合論 ZFC
（１）　集合の種
１．Φが存在する
２．最低でも１つの無限集合ωが存在する
（Φ∈ω & (x∈ω ⇒ x ∪ {x} ∈ω）
{Φ} , {Φ, {Φ}}, ...

P39
公理的集合論 ZFC：集合の種
・集合を作っていく道具として，空集合 Φ と１つの無限集合 ω の存在が仮定されている
・次に述べる，既存の集合から新しく集合を作る手段が４つ用意されており，Φから任意の（有限の）自然数が生成できるが，無限集合は生成できない
・そのために最低一つの無限集合としてωの存在が公理で保証されている
・これが無限集合であるという条件は次のように表されている
Φ∈ω n ∈ω ⇒ n+1 := n∪{n} ∈ ω

つづく
618 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 19:18:00.70 ID:fi/E4J7v.net: >>617
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している
(引用終り)
以上
619 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 20:20:46.30 ID:beKcuS0o.net: >>605
>両者の違い、分かりますかぁ？
サルにそれを求めるのは酷でしょ
なんせサルですからｗ
620 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:04:09.30 ID:beKcuS0o.net: >>604
>1∈2∈3∈・・∈ω
>としても同じです
>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ
アホザルに数学は無理
621 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 23:23:50.41 ID:fi/E4J7v.net: >>602
・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です
　つまり、1∈2∈・・∈Nです

・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方下記です
　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・”
　二つの順序数α,βの和α+β
　”・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・”

（参考）
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000000/
集合論信州大花木章秀 2008年6月19日
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/
論理の基本信州大花木章秀
教材集合論 2008年6月19日
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/files/set_1.pdf
集合論花木章秀 (2007/12/14)
P9
1.3「任意の...」と「ある...」
「任意の自然数nに対して・・・」ということを記号で「∀n∈Nに対して・・・」
などと書く。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/2/57_2_113/_pdf/-char/ja
2005Volume57Issue2Pages113-126
論説
Hilbertの第2問題に関する証明論の展開新井敏康
*)　2004年9月20日　北海道大学における総合講演者
P4
3.1　順序数
二つの整列順序は,同型か一方から他方の始切片への同型写像があることが知られている.そこで
順序数(ordina1)を整列順序の型と(素朴には)定め,順序数の大小は順序型αの順序＜αから順序
型βの順序<βの(真の)始切片への同型写像が存在するときα<βと定める.以下,順序型αの順
序の一つを<αと記す.
すると順序数全体は集合ではないがその大小で整列順序になる.その初めのほうは
0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・
となる.ここでωは自然数全体の順序型で最小の超限(=有限でない)順序数である.

順序数の演算を導入する.まず,二つの順序数α,βの和α+βは次の整列順序の型と定める1
・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・
つまり,初めに順序<αを並べておき,その後に順序<βを置いて得られる順序である.

例えば順序数ω+ωは帰納的である.実際,自然数上でその型は次のように実現できる:
0<2<4<・・・1<3<5<・・
(引用終り)
以上
622 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 23:33:33.35 ID:fi/E4J7v.net: >>621 追加

余談ですが、新井敏康先生
下記の証明論、Hilbert 「有限の立場」の意義
”ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real
なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽
象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower
setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。”
とか、あるいは
「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも
とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」
”Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった”
とか

なるほどと思った

https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja
証明論について
新井敏康(神戸大学自然科学研究科)
2002年9月27日
概要
P3
2 Hilbert
「有限の立場」での形式的理論Tの無矛盾性証明は何をもたらすだろうか?
「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも
とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」となる。
ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real
なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽
象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower
setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。realなものに関する命題、例えば
自然数に関する命題でも、∀X1∈ω∃x2∈ω∀X3∈ω∃x4∈ω…R(x1,x2,x3,x4,…)
のように「任意」や「存在」が複雑に入り組んで使用されたなら、idealであると考
える。

つづく
623 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/29(土) 23:33:48.04 ID:fi/E4J7v.net: つづき

Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自
然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に
批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが
らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象
の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった。上述のようにそのためには、まずidealな対象に関する
公理を形式化し、こうして得られた形式的理論Tの無矛盾性CON(T)を証明すれ
ばよいどその証明がそこで形式化される形式的理論が正しい限り、Tの公理に成文
化された範囲でのidealなものの権利保証が得られることになる。
(引用終り)
以上
624 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 00:17:29.45 ID:IHHkwfUH.net: >>621
>0<2<4<・・・1<3<5<・・
だから１の前者は何だと聞いてるんだが
なぜおまえは逃げ続けるのか？
625 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:32:23.29 ID:4LOzs/AI.net: >>620
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
>１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ

ああ、チョソンに騙されたらアカンよ
そもそも
1∈2∈3∈・・∈ω
は、正確に書けば
1∈2∈3∈・・∈ｎ∈ω
で、有限列だから、
無限列にはなりようがないｗｗｗ
626 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:36:36.24 ID:4LOzs/AI.net: >>621
>・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です
上記から
>　つまり、1∈2∈・・∈Nです
は導けない

導けるのは
１∈Ｎ
１∈２∈Ｎ
１∈２∈３∈Ｎ
・・・
みな有限列ｗ

論理を知って正しく考えような
HOL？　いやチョソンの独善思考なんか、HOLでも正当化でけへんからｗ
いいから、生野から出て行って、ピョンヤンに帰れｗｗｗ
627 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:44:59.14 ID:4LOzs/AI.net: >>621
＞・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方下記です
＞　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・”

それ、「<列」としての記載ではないよｗ

<列なら、
0<1<2<・・・<n<ω<ω+1<ω+2<・・・<ω+m<ω+ω<・・・
と書かにゃならんよ

つまり、
１）ωの左にすべての自然数が現れる＜列は存在し得ない
２）いかなる順序数λにおいても、0からλに到達する<列は有限列
これ、数学の常識な

ウソだと思うなら、新井敏康本人に、メールで直接たずねてみｗ
www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/people/arai_toshiyasu/
628 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:47:49.75 ID:4LOzs/AI.net: どうでもいいが、お🐎🦌チョソンがいくら
「レーヴェンハイム・スコーレムがー」「有限の立場がー」
とわめいても、初歩からつまづいてるから意味ないぞｗ

いいから数学諦めて、ピョンヤンに帰れｗｗｗ
629 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:53:59.35 ID:4LOzs/AI.net: >>624
>>0<2<4<・・・1<3<5<・・
>だから１の前者は何だと聞いてるんだが

お🐎🦌のチョソンは、順序数の羅列＝「＜列」と誤解してるんだな

定義を一切確かめない🐎🦌が必ずやらかす誤り
こういうヤツは数学科では確実に死ぬｗ

＜列というからには、＜の左と右の項が必ず存在しなくてはならない
これ常識、否定しようもない
新井がー？新井が「＜列」として記載したと書いてるか？
ちがうだろ？あくまで初心者にわからせるために「羅列」として書いてるだろ？

チョソンよ、新井敏康本人に
「０から始まってωにいたる無限長の＜列は存在しますよね？ね？ね？」
ってメールで直接質問してみ？ｗ

即座にバッサリ否定されるからｗｗｗ
630 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 05:01:31.76 ID:4LOzs/AI.net: 初心者にわかるようにいってやるが

「０から始まりωにいたる＜列の中に、
　ωより小さい全ての自然数ｎが
　あらわれるようにはできない」

なぜならωは後続順序数でないから
ｎ＜ω　ならば、　ｎ＜ｍ＜ωとなる、ｍが存在するから

いい加減、「鉄道」ではωに到着しないことに気づけ
ωには「飛行機」でしか行けないんだよ
「鉄道」は次々にたどるから、とばすことはないが
「飛行機」は間の順序数をすっとぱす、ってこと

🐒どころか🐄🐖🐓にもわかる実にいい喩えだろ？
これで分からんなら🐛だなｗｗｗｗｗｗｗ
631 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:28:20.63 ID:IHHkwfUH.net: >>625
誰も騙されてない
誰も無限列だと言ってない
キミ字が読めない文盲？
632 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:56:54.30 ID:4LOzs/AI.net: >>631
「キミ」＝チョソンね
相手間違うなよ
🐎🦌っていわれなくないだろ？
633 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:13:50.21 ID:drEsiSVi.net: 突然ですが、決定番号、閃いたぁぁぁ
モピロン、さらに以前よりも、かなり
決定番号Nが超完璧に解ってきたぁぁ
ホントは無限個の、無限列だが、
でも、4個の無限列で考えてみた。

無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,…
無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,…
だとしたら、多分、決定番号Nは、
s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、
s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ
∴決定番号のモピロン期待値は、∞
∴決定番号が有限になる確率は、2/4

√2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが
√2の小数点決定桁目以降は、ZERO
だと思う。決定番号なんか面白い

by 👾
634 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:20:20.41 ID:4LOzs/AI.net: チョソンが理解すべき唯一のこと

「０から始まりωにいたる＜列の中に、
　ωより小さい全ての自然数ｎが
　あらわれるようにはできない」

なぜならωは後続順序数でないから
ｎ＜ω　ならば　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
635 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:23:59.12 ID:4LOzs/AI.net: >>633
>無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
>無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
>s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ

無限列s={0,0,0,0,0,0,0,0,0,…
との比較なら、そもそも、s2もs3も、sと同値じゃなーいｗ
636 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 08:31:43.26 ID:kTzpB/An.net: >>622-623
(引用開始)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja
証明論について
新井敏康(神戸大学自然科学研究科)
2002年9月27日

Hilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:
realなものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽
象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower
setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。

Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自
然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に
批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが
らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象
の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった。
(引用終り)

ここを補足すると
Hilbertがこれを考えたのは、20世紀初頭。つまり、ちょうど100年ほど前なのだ
”対象の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった”
とあるけど、
もう時代が変わってしまったんだ

つづく
637 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 08:33:05.94 ID:kTzpB/An.net: >>636
つづき

Hilbertの数学の公理化の仕事は、十分な成果を上げた
例えば「集合論の逆理」は、その原因が解明され、「集合論の逆理」を避ける道も見つかった
しかし、数学全体を、ユークリッド幾何原本のように公理化するという夢は、実現できないことがわかった
（∵ ゲーデルの不完全性定理（下記））

21世紀の現代物理の量子力学や超弦理論は、idealのかたまりだ
「idealなものは原理的には単なる「言葉の綾(figureofspeech)」」ではない
量子の世界は、日常の理念には収まらない

数学でも同様で、現代数学では素朴な”real”を超えて、idealのかたまりになってしまった（おやじギャグ（＾＾　）
時枝記事なども、その典型でしょう。で、”ideal”だと、毛が三本足りないサルが飛びついて、実は腐った”ideal”だと気付かずに、喜んでいるという構図です（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理

不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][3]。なお、少し拡張された有限の立場では不完全性定理は成立せず、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。

数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[7]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[7]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[3]。
(引用終り)
以上
638 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:40:37.01 ID:IHHkwfUH.net: >>632
>相手間違うなよ
間違ってないぞ？

>🐎🦌っていわれなくないだろ？
言ってもいいよ？根拠付きなら
639 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:43:16.86 ID:IHHkwfUH.net: >>632
>🐎🦌っていわれなくないだろ？
馬鹿は、上昇列と下降列の話をしてるのに、勝手に無限列と有限列の話と勘違いしたおまえな？
640 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:48:50.61 ID:IHHkwfUH.net: >>632
素直に読み間違えましたって言やいいものを何つっかかってんだ？
その前にもういっぺん自分のレス読み返してみろや
641 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 09:49:10.79 ID:kTzpB/An.net: >>633
(引用開始)
無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,…
無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,…
だとしたら、多分、決定番号Nは、
s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、
s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ
∴決定番号のモピロン期待値は、∞
∴決定番号が有限になる確率は、2/4
√2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが
(引用終り)

モピロンさん、どうも
スレ主です

それ面白い
私なりに解釈すると
（なお、細かい点は>>401 時枝記事ご参照）

1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する
　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする
　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける
　一例が
　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする
　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する
3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする
　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう
　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）

なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾
642 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:04:14.63 ID:4LOzs/AI.net: >>638
>間違ってないぞ？
疑問符がついてるのはキミ自身、自信がない証拠
当然だろう、間違ってるんだからｗ

>言ってもいいよ？根拠付きなら
では、以下で根拠を示そう

>>639
>馬鹿(=チョソン)は、上昇列と下降列の話をしてるのに、
>勝手に無限列と有限列の話と勘違いしたおまえな？

🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した
キミはわかってなかったんだね　そりゃチョソンと同類の🐎🦌だわ
これ根拠、キミもチョソンと一緒にピョンヤンに帰れｗｗｗ
643 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:06:56.11 ID:4LOzs/AI.net: >>640
素直に
「すまん、オレもチョソン同様、上昇列＆下降列わかってねぇわ
　童貞だと思って最初っから優しくおしえて、お姉タマ」
といえばいいものをｗｗｗｗｗｗｗ

どうしてオオサカにはチョソン人やハングク人しかおらんのやろな？ｗｗｗ
644 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:24:16.48 ID:4LOzs/AI.net: >>641
＞それ面白い
チョソンは自分が理解できないとき
この言葉で自分にウソをつく
だから🐎🦌のまんまなんだよｗｗｗ
645 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:26:12.28 ID:4LOzs/AI.net: >>641
＞私なりに解釈すると
日本語も読めないチョソンの
独善解釈が正しかった試しは
一度としてなかったが
いいかげん自分が🐎🦌だと気づけ　
どこの大学も受からんかった負け🐕チョソン！
646 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 10:29:52.95 ID:kTzpB/An.net: >>641
>　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう
>　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）
>なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾

”期待値”について
下記ご参照

https://ai-trend.jp/basic-study/basic/expected-value/
AVILEN Inc.
2020/04/14
期待値の定義・性質・計算例。平均との違いも！
統計学の基礎
ライター：IMIN

目次
1 期待値の定義
1.1 離散型の場合
1.2 連続型の場合
2 期待値の性質
2.1 期待値の線型性
2.2 期待値の単調性
2.3 X2の期待値
2.4 独立な2つの確率変数に対して
3 期待値と平均の違い
4 関数の期待値
4.1 離散型確率変数の関数の期待値
4.2 連続型確率変数の関数の期待値

期待値と平均の違い
期待値は記号では、μ(ミュー)と表され、これは英語の平均meanの頭文字mに対応するギリシャ文字であり、このことからも期待値と平均には深い関連があることが見て取れます。

大数の法則から、標本サイズNが∞まで大きくなるとき、pi=Ni/Nとなります。つまり、標本の数が∞のとき、μ=x￣が成り立ちます。また、標本の数が∞というのは、標本が母集団に一致していることを示しています。よって標本が母集団と一致するとき、期待値と標本平均が等しくなる、ということです。

このことから、期待値というのは標本の背後に存在する母集団の平均に対応する値であり、標本の理論的な平均値（母集団の平均値）を表すものだと理解出来ます。また、理論的な平均値というのは母集団における平均であり、確率分布の期待値は母集団の平均値と一致します。
(引用終り)
以上
647 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:30:10.52 ID:4LOzs/AI.net: >>641
＞無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、
＞時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする
＞この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう

期待値が発散するのと、決定番号が確率１で∞となるのとは全く異なるがw

そんな初歩的なことも分からずに
「確率論で時枝記事は完全否定できる！」
とか口からデマカセのホラふいとったんか？
大阪生まれのチョソン人SET Aはｗｗｗ
648 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:32:40.84 ID:4LOzs/AI.net: >>641
＞”期待値”という概念を入れたことが面白い
＞なかなか良い閃きですね。うんうん
いつもながら🐎🦌な言い訳だ

キサマは会社で３０年以上そんな言い訳しかしてこなかったんか？
さすが能無しチョソンｗｗｗ　さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
649 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:36:57.16 ID:J8YsAX2B.net: 平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
どのようなものか、例を上げよ。（５点）。
650 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:39:33.96 ID:4LOzs/AI.net: >>641
決定番号の平均が発散したからといって
決定番号が∞となることはない

なぜなら、もし決定番号が自然数の値をとらないなら
それは「当該数列が、同値類の代表数列と同値でない」
という同値類の定義に真っ向から反する矛盾を導くからｗ

いいかげん自分の初歩的誤りに気づけ　チョソン！
🐎🦌のまま死にたいのか？ｗｗｗｗｗｗｗ
651 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 11:01:59.20 ID:kTzpB/An.net: >>602 補足
(引用開始)
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；
(引用終り)

この無限降下列の議論は、下記の整礎関係の記事や、正則性公理の話に起源があります
多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）

ここ、英語版では、”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]”
となっていて、”such that xn+1 R xn for every natural number n”とあり、自然数ｎに大して、”xn+1 R xn”なる ”no countable infinite descending chains”なのです

日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。

X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

つづく
652 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 11:02:30.42 ID:kTzpB/An.net: >>651
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation

In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
(引用終り)
以上
653 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 11:10:52.33 ID:kTzpB/An.net: >>649
>平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
>どのようなものか、例を上げよ。（５点）。

面白いね
第五公準が有名ですね（下記）（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96
平行線公準
平行線公準とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。

1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。

ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を絶対幾何学（英語版）（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/350px-Parallel_postulate_en.svg.png
内角αとβの角度の和が180°未満であれば、二つの直線は無限に伸ばせば同じ側で交わる。

歴史
2000年もの間、平行線公準をユークリッドの他の4公準から証明するという試みが多数行われてきた。この証明が特に求められたのは、平行線公準が他の4公準とは違い、自明ではなかったことが大きな理由である。
ユークリッドは平行線公準なしで証明もしくは論証を先に進められないと気づいた時にのみ、これを使っていたことを意味している[7]。4公準から第5公準を証明する試みが多く行われ、間違いが発見されるまでそれが正しい証明であると受け入れられてきた。
証明において間違いを犯してしまった理由は、常に第5公準と同値の命題（プレイフェアの公理）を「明らかに」正しいものと仮定していたことに起因している。1795年、ジョン・プレイフェアがユークリッドに関する有名な解説書を著し、その中でユークリッドの第5公準を自身の公理と置き換えるよう提案した
(引用終り)
以上
654 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:27:26.65 ID:4LOzs/AI.net: >>653
🐎🦌
第五公準はユークリッド幾何では真だが
公理なんだからあたりまえだろｗｗｗ

ユークリッド幾何から第五公準を除いた
「前ユークリッド幾何」ともよぶべきものについて
第五公準が決定不能

味噌とクソの区別もつかん🐎🦌チョソンはピョンヤンに帰れｗｗｗ
655 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:30:12.00 ID:4LOzs/AI.net: >>651
＞多分、下記のような日本語
＞「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞　真の無限降下列をもたないことである」
＞が、ミスリードです

🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ

「真の」は別に要らないが、
「無限降下列を持たない」は否定できないぞ

間違いを認められないと●違いになるぞ　チョソン！
656 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 11:34:30.77 ID:kTzpB/An.net: >>651 補足
>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
>日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；

下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い
（どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました）

「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」
そこで、集合を並べるのに、記号”∈”が使える。二項関係Rとして、”∈”を使う

A∈B (一番単純な集合が空集合Φで、だんだん複雑な集合ができる。”A∈B”は、左のAより、右のBが複雑な集合だってことを意味するとも解せられる)
下記のノイマン構成の自然数もそう。数ｎが大きくなると、それを表現する集合も複雑になる

この”∈”による整礎関係は、日常語の複雑さと解せられる
で、段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる
一方、だんだん簡単にする”∈”列も考えられるが、これは必ず止まる。少なくとも、空集合Φに来れば止まる
「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88
整礎的集合
整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。
集合の階数
整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。

rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。

正則性公理と整礎的集合
正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。

つづく
657 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 11:35:01.46 ID:kTzpB/An.net: >>656
つづき

（英語版がないようなので、独語版を）
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierte_Menge
Fundierte Menge

Inhaltsverzeichnis
1 Noethersche Induktion
2 Beispiele
3 Lange absteigender Ketten

（ノイマンによる自然数系の構成）
https://www.slideshare.net/taketo1024/ss-50882836
何もないところから数を作る
7/24「第4回プログラマのための数学勉強会」にて発表。
Taketo Sano

38. フォン・ノイマンによる自然数系の構成として順に作っていく。 1. 0 = {} (空集合) 2. a+ = a∪{a}
(引用終り)
以上
658 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:55:51.73 ID:4LOzs/AI.net: >>656
＞段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる

なんか誤解してるなｗ

順序数が複雑になるからといって、上昇列が複雑になるわけではない

（上昇／下降）列を誤解するからそういう🐎🦌なことを書くｗ
659 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 13:37:15.40 ID:kTzpB/An.net: >>656
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です

1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です
　つまり、帰納法を走らせるためです
3．そのために、正則性公理の役割は、
　空集合Φからできる集合を規制すると同時に、
　∈による順序記号として、∈の意味として等号を含めないといのがあります
　不等号で書くと、”≦”ではなく、”＜”の意味に制限するってことです
　こうすると、x ＜xとは書けないのです。つまり、「x ∈x はダメ」ということになるのです！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理

定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀A(A≠ Φ → ∃x∈ A ∀t∈A(t not∈ x))

以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
x・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。
・ V=WF}V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。

つづく
660 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 13:38:03.22 ID:kTzpB/An.net: >>659
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.

Contents
1 Statement
1.1 Comparison with natural number induction
2 Independence

ndependence
In the context of the constructive set theory CZF, adopting the Axiom of regularity would imply the law of excluded middle and also set-induction. But then the resulting theory would be standard ZF. However, conversely, the set-induction implies neither of the two. In other words, with a constructive logic framework, set-induction as stated above is strictly weaker than regularity.
(引用終り)
以上
661 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 14:34:59.33 ID:kTzpB/An.net: >>659 補足
>繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。

ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
2．一方、段位は、数字が増えるほど、ランクは上がります。つまり上昇列です
3．整楚や正則性公理で規制しているのは、無限の降下列です。∞級はダメです。∞段はOKです（＾＾；

注＊）
・一等賞、二等賞なども、下降列です。数字が増えるほど、ランクが下がります
・徒競走の1番、2番・・も同様です。数字が増えるほど、ランクが下がります
・なお、チェスのレーティングは、数字が上ほど、ランクが上です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AE%B5%E7%B4%9A%E4%BD%8D%E5%88%B6
段級位制

段級位制（だんきゅういせい）は、テーブルゲーム・武道・スポーツ・書道・珠算などで技量の度合いを表すための等級制度のうち、段位を上位とし、級位を下位に置くものをいう。級位は数字の多い方から少ない方（10級 → 1級）へ昇級するのに対して、段位は数字の少ない方から多い方（初段 → 十段）へ昇段していく仕組みになっている。

段位・級位
段位及び級位はそれぞれ武道や芸道、スポーツ、遊戯において現在の技能、過去の実績などの段階を示すものである。一般的には段位は級位の上位にあり、初級者は級位から取得し、段位の認定を目指すことになる。段位は、初段（「一段」という表記は慣例的に用いない）にはじまり、十段を最高位とする10段階で構成されていることが多い（例外もある）。級位は1級を上限とし、初段の1つ下が1級、1級の1つ下が2級であり、級位の下限はカテゴリーによって異なる。

まず江戸時代の名人碁所、本因坊道策が囲碁において導入し、それが将棋でも採用され、明治時代になって、武道や芸道などに広がっていった。

つづく
662 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 14:35:21.89 ID:kTzpB/An.net: >>661
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/FIDE%E4%B8%96%E7%95%8C%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
FIDE世界ランキングとは、国際チェス連盟 (FIDE)が毎月発表しているチェスのレーティングの世界ランキングである。
概要
国際チェス連盟は、レーティングを用いてチェスプレイヤーの強さを数値化している。
詳細は「イロレーティング」を参照
最初の世界ランキングが発表されたのは1971年7月であり当時は年1回の発表であったが、現在では月に1度の頻度で発表されている。
(引用終り)
以上
663 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 15:29:24.95 ID:IHHkwfUH.net: >>642
>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した
それって
>1∈2∈3∈・・∈ω
のことだろ？
これ∈列だよ？　1から見れば∈上昇列、ωから見れば∈下降列
え？？？　そんなことも分からんの？　おまえも落ちこぼれか？
言っとくが、∈無限列であるなんて一言も言ってないので勝手に誤解せぬよう
664 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 15:31:32.51 ID:IHHkwfUH.net: ID:4LOzs/AI
はアホザルと同類の落ちこぼれでした
やれやれ
665 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 17:07:29.81 ID:kTzpB/An.net: >>661
(引用開始)
ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
(引用終り)

追加説明
1．多項式で、下記降べきの順と昇べきの順というのがある
　f(x)=a0+a1x+a2x^2 が昇べきの順
　f(x)=a2x^2+a1x+a0 が降べきの順
2．多項式ならば、（項が有限なので）どちらもありうるが、形式的冪級数（無限のべき項を持つ式）では、昇べきの順しかありえない
　変数xのべき（冪）が増える順に、係数a0,a1,a3・・と並ぶ（下記形式的冪級数の”より形式的な定義”をご参照）
　この係数列 a0,a1,a3・・は、上昇列です

サルには理解が難しいかな

（参考）
https://manabitimes.jp/math/827
高校数学の美しい物語
降べきの順と昇べきの順について更新日時 2021/03/07

降べきの順とは，次数が下がって行くような式の表し方。
降べきの順で表した例 . x^3-x^2+4x+1

昇べきの順とは，次数が上がって行くような式の表し方。
昇べきの順で表した例 . 1+4x-x^2+x^3

この記事では，降べきの順と昇べきの順の意味や，どちらを使うべきなのかなどについて解説します。

目次
・降べきの順とは
・昇べきの順とは
・変数が複数ある場合
・降べきの順 VS 昇べきの順
・そもそもなぜ式を整理するのか

降べきの順 VS 昇べきの順
降べきの順と昇べきの順のどちらで表すのが良いのかを考えてみます。
基本方針は「重要なものを先頭に持ってくる」です。次数の高いものが重要なのか，定数項が重要なのか，場面に応じて使い分けます。
・基本的には降べきの順に整理すればよいです。多くの場面では高次の項が重要だからです。
・まれに昇べきの順に整理する場面（定数項が重要な場合）が出てきます。例えば，マクローリン展開など，いろいろな関数を多項式で近似する場合は定数項が重要なのです。
・実は，対称式の場合は降べきの順でも昇べきの順でもない整理の仕方が一番美しい場合があります。

つづく
666 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/30(日) 17:08:15.59 ID:kTzpB/An.net: >>665
つづき

そもそもなぜ式を整理するのか
「降べきの順や昇べきの順にする」というのは「式の整理」の方法の1つです。一般に，式を整理すると，
・単純に見やすい，そのため次なる一手につなげやすい
・因数分解しやすくなる
などの恩恵があります。どのように整理すると最大限恩恵が得られるのかを考えて，場面に応じて整理の方法を使い分けましょう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環

定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
p=pmX^m+p_m-1X^m-1+・・・+p1X+p0
の形の式のことである。ここで p0, …, pm は K の元で、p の係数といい、X, X2, … は形式的な記号だが X の冪という。

注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ? は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 ?∞ と定義する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ _n=0～∞a nX^n=a0+a1X+a2X^2+・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。

より形式的な定義
N を非負整数全体の集合とし、配置集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し
(an)n∈N+(bn)n∈N:=(an+bn)n∈N
(an)n∈N・(bn)n∈N:=(Σk=0～n akbn-k)n∈N
によって演算を定めると、AN は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。
ここでの (an) は上の蚤nX^n と対応する。
(引用終り)
以上
667 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:22:49.43 ID:4LOzs/AI.net: >>663
>>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもない
>それって
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>のことだろ？

そうだよ

>これ∈列だよ？

🐎🦌チョソンが書いた列なら、違う

もし
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
と書いてあったなら
確かに∈列である

し・か・し、🐎🦌チョソンは
1∈2∈3∈・・∈ω
と書いて、これが無限列だといっている
そして、その説明を読む限り
「ωの左側に全ての自然数が現れる列」
だと考えていることがわかる

その時点で、∈列たりえない
だいたい、「∈ω」のすぐ左の項は何だ？という質問に対して
🐎🦌チョソンが、ガースー💩首相のごとく、
頑なに答えずにはぐらかすのを見る限り
「すぐ左の項なんかない　しかしなくても∈列だ！」
と初歩的誤解してるのが分かる

ID:IHHkwfUH　も🐎🦌チョソンと同じ誤解をしてるのか？
ならいっしょにピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
668 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:26:38.99 ID:4LOzs/AI.net: >>659
＞「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。

なぜOKかわかるか？ｗ

それは上記の列の任意のxnは、xから有限ステップで到達するから
つまりどの項からもxに有限回で降下できるから

いい加減気づけよ🐎🦌チョソンｗｗｗ
669 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:33:40.94 ID:4LOzs/AI.net: >>661
なんか相変わらずトンチンカンなこと書いてるなガースーチョソンはｗ
アベもクソだがガースーはさらにクソだった

さて、本題に入ろう
ω段はＯＫ？　別に構わんよ
で、ω段から降格して０段に至る列は、有限長ってわかるか？

一発目でω段から降格する場合、どの段に落ちる？
どの段に落ちるとしてもｎ段（ｎは自然数）だろ？
その瞬間、有限長だとわかるな
もちろん、長さの上限はない　ｎの上限はないからな
しかしどこかのｎに降りるしかないんだから無限長にはなり得ないな
いいかげんこんな大学１年の４月で習うようなこと理解しろよ
おまえは万年１８歳の数学ドーテー野郎なんか？ｗｗｗｗｗｗｗ
670 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:35:13.95 ID:4LOzs/AI.net: >>665-666
これ無関係だから全部ゴミ箱なｗｗｗｗｗｗｗ
671 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 20:02:55.14 ID:IHHkwfUH.net: >>667
>もし
>1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>と書いてあったなら
>確かに∈列である

1,2,…,9,10
と書いてあったら列。
1,2,…,10
と書いてあっても列。
後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。

1∈2∈3∈・・∈n∈ω
と書いてあったら列。
1∈2∈3∈・・∈ω
と書いてあっても列。
後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。
672 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 22:22:54.10 ID:4LOzs/AI.net: >>671
チョソンがいったことも読み取れない
キミのあだ名はマンジュねｗ

チョソンが無限列だといっている
マンジュに否定できるか？ｗ

チョソンは
「ωの左側に全ての自然数が現れる列」
だと考えている
マンジュに否定できるか？ｗ
673 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 08:18:25.72 ID:bBlCoden.net: >>558
Steve Awodey 先生
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007213000730
Annals of Pure and Applied Logic
Volume 165, Issue 2, February 2014, Pages 428-502
Steve Awodey Carsten Butzb1 Alex Simpsonc2 Thomas Streicherd

Abstract
This paper introduces Basic Intuitionistic Set Theory BIST, and investigates it as a first-order set theory extending the internal logic of elementary toposes. Given an elementary topos, together with the extra structure of a directed structural system of inclusions (dssi) on the topos, a forcing-style interpretation of the language of first-order set theory in the topos is given, which conservatively extends the internal logic of the topos. This forcing interpretation applies to an arbitrary elementary topos, since any such is equivalent to one carrying a dssi. We prove that the set theory (where Coll is the strong Collection axiom) is sound and complete relative to forcing interpretations in toposes with natural numbers object (nno). Furthermore, in the case that the structural system of inclusions is superdirected, the full Separation schema is modelled. We show that all cocomplete and realizability toposes can (up to equivalence) be endowed with such superdirected systems of inclusions.

A large part of the paper is devoted to an alternative notion of category-theoretic model for BIST, which, following the general approach of Joyal and Moerdijk?s Algebraic Set Theory, axiomatizes the structure possessed by categories of classes compatible with BIST. We prove soundness and completeness results for BIST relative to the class-category semantics. Furthermore, is complete relative to the restricted collection of categories of classes given by categories of ideals over elementary toposes with nno and dssi. It is via this result that the completeness of the original forcing interpretation is obtained, since the internal logic of categories of ideals coincides with the forcing interpretation.
674 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 08:26:40.96 ID:bBlCoden.net: これ面白い
圏論は外だな
Second order arithmetic (These are defined in detail in the articles on second order arithmetic and reverse mathematics.)
は、入っている

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_first-order_theories
List of first-order theories
In mathematical logic, a first-order theory is given by a set of axioms in some language. This entry lists some of the more common examples used in model theory and some of their properties.

Contents
1 Preliminaries
2 Pure identity theories
3 Unary relations
4 Equivalence relations
5 Orders
6 Lattices
7 Graphs
8 Boolean algebras
9 Groups
10 Rings and fields
11 Geometry
12 Differential algebra
13 Addition
14 Arithmetic
15 Second order arithmetic
16 Set theories
17 See also
18 References
19 Further reading

Preliminaries
For every natural mathematical structure there is a signature σ listing the constants, functions, and relations of the theory together with their arities, so that the object is naturally a σ-structure. Given a signature σ there is a unique first-order language Lσ that can be used to capture the first-order expressible facts about the σ-structure.

There are two common ways to specify theories:
1.List or describe a set of sentences in the language Lσ, called the axioms of the theory.
2.Give a set of σ-structures, and define a theory to be the set of sentences in Lσ holding in all these models. For example, the "theory of finite fields" consists of all sentences in the language of fields that are true in all finite fields.

An Lσ theory may:
略
(引用終り)
以上
675 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 08:51:15.68 ID:50J4z65h.net: >>673-674
チョソン、今日も発●中

一階論理(FOL)もわからん🐎🦌に、二階論理(SOL)なんて無理

無能なクセにマウントしたがるサルはピョンヤンに帰れｗｗｗ
676 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 11:58:51.02 ID:pdrViWtM.net: >>672
数学科出身をかたるサルが、だめなんじゃないの？

（>>671より）
1,2,…,9,10
と書いてあったら列。
1,2,…,10
と書いてあっても列。
後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。

1∈2∈3∈・・∈n∈ω
と書いてあったら列。
1∈2∈3∈・・∈ω
と書いてあっても列。
後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。
(引用終り)

これ正しいんじゃね？
お主、レベルが高くないのに、威張りすぎだよ
数学科出身を鼻にかけてさ
そのレベルで、必死に他人にマウントしたがるよね
ブザマで、滑稽だよ
677 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:02:46.21 ID:bKoS+/J9.net: >>676
彼が言いたいのは、ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた 1∈2∈3∈・・∈ω
はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。

つまり間違ってるのはキミだけだよ、サルくん。
678 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 14:40:09.58 ID:pdrViWtM.net: 1. 自然数の集合Nで、これは下記ノイマン構成によれば順序数ωでもあり、Ｎ＝ω
2．いま、任意のn∈Ｎに対し、n∈ω（∵ Ｎ＝ω ）
3．記号で書けば、∀n∈ω
4．つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので
　0∈1∈2∈・・∈ω ！
　ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！（∵∀n∈Ｎ→∀n∈ω）
　（”1∈2”などの、途中の∈は、下記のノイマンの自然数構成法より）

ωの「すぐ左」なんて、小学校までの話だわさｗ
大学数学では、だれも問題にしないよ（∵ 無限集合で、「すぐ左」などと言い出せば、当てはまらない例は、日常茶飯事だよ）

(>>237より )
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。

0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
(引用終り)
以上
679 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:49:46.31 ID:50J4z65h.net: >>676
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>> 1∈2∈3∈・・∈ω
>> 後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。
>これ正しいんじゃね？

じゃ、チョソンの
「1∈2∈3∈・・∈ω　は可算無限列」
は、まったくのウソッパチってことだな

だって
　1∈2∈3∈・・∈ω
＝1∈2∈3∈・・∈n∈ω
は、有限列じゃん　
長さn+1じゃん　n+1が無限かよ？　

🐎ぁぁぁぁぁ🦌
680 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:52:54.76 ID:50J4z65h.net: >>677
>ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた
>1∈2∈3∈・・∈ω　はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
>それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。

そういうことよ　チョソンは終始一貫して
ωの左側に全ての自然数が並ぶ、といっている
その瞬間　∈列でなくなることが、🐎🦌には理解できない
681 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:58:24.23 ID:50J4z65h.net: >>678
＞任意のn∈Ｎに対し、n∈ω
然り

＞つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので
＞0∈1∈2∈・・∈ω ！
＞ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！
否ｗ

いくら力みかえって絶叫しても、否なものは否ｗ

0∈ω
0∈1∈ω
0∈1∈2∈ω
0∈1∈2∈3∈ω
･･･
いくらでも長い列が続けられる

し・か・し、どの列も有限
ωの左側に全ての自然数が並ぶことはない

な・ぜ・な・ら、ωは極限順序数であって
ωより小さい順序数（すなわち自然数）の中に、
最大のものは存在しないから

チョソン！
貴様の負けだ！
貴様は死んだ！
今！！ここで！！！
682 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 15:03:44.41 ID:50J4z65h.net: ∈列だというからには、∈の左右が全て決まっていなくてはならない

･･･∈ωで、∈の左側が存在しないなら、それは∈列ではない

順序数を、順序に従って並べたものが、
∈列になると「誤解」したのが
🐎🦌チョソンの失敗

チョソンは定義を一切確認しない
独善的な思いつきを絶対の真理だと妄想する
だから初歩から間違う

妄想するなｗ
683 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 15:25:03.23 ID:pdrViWtM.net: >>678 補足

>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω

などと、∀を使えば、よかんべ
日常数学では
「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic
First-order logic

First-order logic?also known as predicate logic, quantificational logic, and first-order predicate calculus?is a collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science. First-order logic uses quantified variables over non-logical objects, and allows the use of sentences that contain variables, so that rather than propositions such as "Socrates is a man", one can have expressions in the form "there exists x such that x is Socrates and x is a man", where "there exists" is a quantifier, while x is a variable.[1] This distinguishes it from propositional logic, which does not use quantifiers or relations;[2] in this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic.

First-order logic is the standard for the formalization of mathematics into axioms, and is studied in the foundations of mathematics.
Peano arithmetic and Zermelo?Fraenkel set theory are axiomatizations of number theory and set theory, respectively, into first-order logic. No first-order theory, however, has the strength to uniquely describe a structure with an infinite domain, such as the natural numbers or the real line.
Axiom systems that do fully describe these two structures (that is, categorical axiom systems) can be obtained in stronger logics such as second-order logic.
(引用終り)
以上
684 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 15:34:00.81 ID:pdrViWtM.net: >>683
追加参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory
Categorical theory
Not to be confused with Category theory.

In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[1] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing its structure.

In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical.
Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model.
For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N.

In model theory, the notion of a categorical theory is refined with respect to cardinality. A theory is κ-categorical (or categorical in κ) if it has exactly one model of cardinality κ up to isomorphism. Morley's categoricity theorem is a theorem of Michael D. Morley (1965) stating that if a first-order theory in a countable language is categorical in some uncountable cardinality, then it is categorical in all uncountable cardinalities.

Contents
1 History and motivation
2 Examples
3 Properties
(引用終り)
以上
685 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 15:44:55.82 ID:50J4z65h.net: >>683
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω

>などと、∀を使えば、よかんべ

はい🐎🦌、ほんと🐎🦌
述語論理も知らん正真正銘の🐎🦌

●ねよ　サナダ🐛
686 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:07:27.92 ID:bKoS+/J9.net: >>683
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
>などと、∀を使えば、よかんべ
反例 1∈1∈ω
∀nは任意の自然数だから1でもよい。しかし 1∈1 は偽だから「1∈1∈ω は∈列」も偽。

1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
は良い。しかしこれは有限列。

さすがに大学数学に入門を拒絶されただけのことはありますね。量化子がまったく分かってない。
687 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 16:15:31.21 ID:pdrViWtM.net: >>683
(引用開始)
などと、∀を使えば、よかんべ
日常数学では
「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ
(引用終り)

日常数学では
厳密な、一階述語論理だけを使う必要はない
というか、それが必要なときに、必要なだけ、一階述語論理を使えば良い

あるいは、二階述語論理が必要とされているときのみ、二階述語論理に拘れば良い
日常数学では、一階述語論理、二階述語論理、あるいはもっと高階を行ったり来たり
あるいは、数学外の勘や感覚と、数学論理を行ったり来たり

一流数学者は、それで間違わない
というか、それができないと
数学の新しい分野を切り開くことはできないだろうよ

三流のサルは
10年ROMれ
688 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:16:52.07 ID:50J4z65h.net: >>686
＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
＞は良い。

いや、これもおかしいけどね
みんな、述語論理、勉強してよ
689 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:18:09.72 ID:50J4z65h.net: >>687
そもそも何階でも
1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
なんて🐎🦌な書き方はできないよ

間違ってるからｗ
690 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:20:37.09 ID:50J4z65h.net: ∀n∈N.n∈ωからいえるのは
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
だけ

どの要素ｎをとってきてもそこから1までは有限ステップで行ってしまう
要するに無限列にはなりようがないの　いい加減理解しようね　チョソン君ｗ
691 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:34:46.44 ID:bKoS+/J9.net: >>688
え？？？
キミ量化子知らんの？

1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
は
ある自然数nが存在して
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
を満たす
という意味だよ？

1∈2∈3∈4∈ω
は真じゃないと？　大丈夫？キミ
692 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:39:36.62 ID:50J4z65h.net: >>691
＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω　は
＞ある自然数nが存在して
＞1∈2∈3∈・・∈n∈ω　を満たす
＞という意味だよ？

そんな使い方はしないから

ちゃんと論理学の本読んで勉強してね
読まずに自己流で使用すると、
チョソンみたいになっちゃうよｗ
693 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:50:22.18 ID:50J4z65h.net: ID:bKoS+/J9　君のオレ様用法だと
「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
　は
　任意の自然数nについて
　1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　を満たす
　という意味だよ？」
となるが・・・

上記の言明自体は間違っていないが
そもそもそんな書き方をしない
694 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 16:51:15.65 ID:pdrViWtM.net: >>683
(引用開始)
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ
(引用終り)

そりゃ、n＝1～3は、まずいわな
（承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ））
だから、”∀n∈Ｎ但し、n＞3”と書けばいいだけのことよ

三流のサルは
10年ROMれ
695 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:10:14.26 ID:50J4z65h.net: >>694
チョソンは、根本的に分かってないｗ

どうせ
1∈（∀ｎ>１）∈ω
1∈２∈（∀ｎ>２）∈ω
･･･
と書けば、「全部無限列」だといえると思ってるんだろうが
🐎🦌丸出しだ

五流の🐓　七流の🐛は　永遠に失せろｗ
696 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:38:12.50 ID:bKoS+/J9.net: >>693
>「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
>　は
>　任意の自然数nについて
>　1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>　を満たす
>　という意味だよ？」
>となるが・・・
その通りだよ？

>上記の言明自体は間違っていないが
間違いだよｗ
反例 1∈1∈ω

キミ基本が全然解ってないじゃん　キミもサルと同類の落ちこぼれか　やれやれ
697 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:39:03.66 ID:bKoS+/J9.net: ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ
量化子がまるで分かってない
698 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:40:54.11 ID:pdrViWtM.net: >>684
(引用開始)
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ

そりゃ、n＝1〜3は、まずいわな
（承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ））
だから、”∀n∈Ｎ但し、n ＞3”と書けばいいだけのことよ
(引用終り)

・そもそもが、”∀n∈ω”だけで、数学としては終わっている話よ
・おサルの ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”(>>686)と、”∀n∈ω”とは、数学的には全く異なる主張だ
・”∀n∈ω”→ ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”は言えるけど、
　逆は言えないよね
・そして、”∀n∈ω”は、自明も自明な話だ
・上記、” 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω”但し n ＞3は、
　小学生にも分かるようにかみ砕いだけだよ
・∀n∈Nで、ｎは全ての自然数ｎを渡るよ
・厳密には、記号の濫用（下記）にも当たらない（∵ 誤りだとは言えない）
　が、広い意味の記号の濫用とも、解釈できるだろう（＾＾；
三流のサルは
10年ROMれ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用

記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。
(引用終り)
以上
699 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:42:56.72 ID:50J4z65h.net: >>696
それは本質的な反例ではない
1∈ω　は正しいから
1∈2∈ω　も正しいから

むしろキミの上げ足はチョソンの幼稚な「式」
1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
の欠陥を指摘したといっていい

だからそういう半端な書き方はダメなんだってｗ
700 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:44:25.33 ID:bKoS+/J9.net: 落ちこぼれはサルだけにしてくれよｗ　数学板に書きこむなら量化子くらい勉強してくれｗ
701 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:45:29.05 ID:pdrViWtM.net: >>697
>ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ
>量化子がまるで分かってない

レスありがとう
同意です
私スレ主といい勝負だろ？ｗ（＾＾；
702 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:45:47.71 ID:bKoS+/J9.net: >>699
>1∈2∈ω　も正しいから
でも1∈1∈ω　は間違い
つまり1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωは間違い

やれやれ
703 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:47:39.35 ID:bKoS+/J9.net: >>699
何がどう揚げ足と？
キミ揚げ足取りの意味知らないの？　サル並みの落ちこぼれさん
704 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:48:05.86 ID:50J4z65h.net: チョソンは「記号の濫用」で思いっきり間違ったｗ
∀ｎ∈ω　と書けば
0∈1∈･･･(全ての自然数)･･･∈ω
と書けると誤解した

もちろんそんなことはないｗ

あくまで任意の自然数ｎについて
0∈･･･∈n∈ω
とできるだけのこと
（また、小賢しい高卒🐎🦌野郎のID:bKoS+/J9が
　０ではダメだ、１ではダメだ、とリコウぶってわめくからいっとくが
　0∈ω、0∈1∈ω、だぞ
　どうだ貴様は今ここでオレに首掻き切られて死んだぞ！ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!）
705 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:49:13.23 ID:50J4z65h.net: ID:bKoS+/J9　は　チョソンと同類の🐎🦌ハングクか？
706 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:50:41.43 ID:50J4z65h.net: ID:bKoS+/J9の揚げ足取りは
みずからのレベルの低さを表した

🐛は🐦に食われちまえｗ
707 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:51:46.70 ID:bKoS+/J9.net: >>699
∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。
つまり一つでも1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωを満たさない自然数nが存在するなら偽となる。
1∈1∈ωがその例。

え？？？　こんな基本中の基本を説明せんとあかんの？　勘弁してくれや
708 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:52:05.59 ID:50J4z65h.net: ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が
無限列になりえないことすら指摘できなかった

どうせチョソンと同じ誤解をしてたんだろうｗｗｗ
さすがハングクｗｗｗｗｗｗｗ
709 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:52:48.06 ID:bKoS+/J9.net: >>705-706
はい、発狂して逃亡しました。お疲れさーん
710 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:56:08.95 ID:50J4z65h.net: ＞∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。
ID:bKoS+/J9　は何が問題かわかってなかったｗ

チョソンは
･･･∈ω　
の･･･に全ての自然数が並べられると思い込んでた

しかし実際は、任意の自然数ｎについて
･･･∈ｎ∈ω
とできるというだけのことだった

そこを指摘せずに
「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω　で、nが1,2,3ならアウトだ」
とつまらぬことをいうのは正真正銘の🐎🦌である

さすがチョソンの兄弟、ハングクｗｗｗｗｗｗｗ
711 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:56:59.60 ID:bKoS+/J9.net: >>708
>ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が
>無限列になりえないことすら指摘できなかった
指摘してるけどｗ　ID:bKoS+/J9というID、つまり今日指摘したかは憶えてないがｗ
事実誤認だからキミの負けだよ落ちこぼれくん
712 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:58:14.90 ID:50J4z65h.net: >>710でチョソンとハングク以外の誰の目にも明らかだがｗ

ID:bKoS+/J9
はい、発狂してたのはキミでしたｗｗｗ
さっさと●ねや　🐖野郎ｗ
713 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:59:16.51 ID:50J4z65h.net: >>711
＞指摘してるけどｗ

オレの後追いだろ？
さすがハングク、イルボンの後追いｗｗｗｗｗｗｗ
714 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 18:00:44.59 ID:50J4z65h.net: ま、ハングクはきっとこういうだろう
「そういうイルボンも、ヨーロッパやアメリカの後追いだろ」

その通りですが何か？
オレはお前みたいに世界で一番なんて
みっともないマウンティングはしないよ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
715 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 21:15:40.78 ID:bBlCoden.net: >>698 補足

量化子が分かってないのはだれ？（＾＾

1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3

この二つの文で、形式的には、1)が許されるなら、2）も許されるよ（逆も可だよ）
勿論、下記のように「ある偶数 n について、 n・n=25である」という文のような、空（集合）だとか、矛盾を生じるとかで、文が不成立は別としてね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。通常「∀」と表記され、全称量化子（ぜんしょうりょうかし）、全称限量子（ぜんしょうげんりょうし）、全称限定子（ぜんしょうげんていし）、普遍量化子（ふへんりょうかし）、普通限定子（ふつうげんていし）[1]などとも呼ばれる。

記号の意味
「Px」という開論理式 (open formula) が与えられたとき、これが意味するところは「……はPである」ということだけで、これだけでは真偽が確定しない。そこで、「Px」に現れている自由変項「x」を量化記号によって束縛することにより、新たに閉論理式 (closed formula) が得られる。このような閉論理式は、しかるべき解釈を施すことにより真偽を確定することができる。一般に量化記号には、「全ての」を意味する全称記号「∀」と、「存在する」を意味する存在記号「∃」の2種類がある。このうち全称記号「∀」によって束縛した場合には「∀xPx」という閉論理式が得られ、これは「全ての（任意の） x について、x は P である」（より簡単には「全ての x は Pである」）という意味になる。

「∀xPx」は存在記号と否定記号とを用いて、「￢∃x￢Px」と表現することもできる。「￢∃x￢Px」は「P でないような x は存在しない」という意味だから、これはすなわち「全ての x は Pである」ということである。また、議論領域 (doma∈ of discourse) が有限の場合、「∀xPx」は全称記号を使わずに連言のみで表現できる。例えば議論領域が {a, b, c} のとき、「∀xPx」と「Pa ∧ Pb ∧ Pc」は同じ意味となる（詳しくは述語論理、量化の各記事を参照）。

つづく
716 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 21:19:30.82 ID:bBlCoden.net: >>715
つづく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E5%8F%B7
存在記号とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。通常「∃」と表記され、存在量化子・・などとも呼ばれる
これとは対照的に全称記号は、何かが常に真であることを示す

ある自然数 n について、 n・n=25 である
これは存在量化を用いた、形式論理として妥当な単一の文である

この文は前者の書き方よりも正確である点に注意されたい。前者は「などなど」が全ての自然数を指し、それ以外を含まないことを汲み取れはするが、明確には述べられていない。そのため、形式的表現に変換できない。一方、後者の量化された文では、自然数について明確に言及しているため、解釈の誤りは通常の場合生じない

5 は自然数のもとで、5 を n に代入すると "5・5 = 25" となり、式は真となる。" n・n=25" が5以外の自然数 n で偽となることは関係がない。少なくとも1つの解が存在すれば、存在量化で真となるに十分である

一方、「ある偶数 n について、 n・n=25である」という文は、偶数の解が存在しないため偽となる。また、「ある奇数 n について、 n・n=25である」という文は、5 が奇数であるため真となる。この事実は変数 n が取りうる値の範囲を示す「議論領域（domain of discourse）」が重要であることを示している。
何らかの述語を満たす値だけを議論領域としたい場合、存在量化では論理積を使用すればよい
例として、「ある奇数 n について、 n・n=25である」という文は「ある自然数 n について、 n は奇数であり、かつ n・n=25 である」という文と論理的に同値である。この場合、「かつ」は論理積を表している

数理論理学で存在量化を表す存在記号は " ∃"（サンセリフ体の "E" を裏返した字）で表される。なお、これは英語で存在を意味するexistに由来する
故に、 P(a,b,c) が " a・b=c" を表す述語で、 Nが自然数の集合であるとすると、
∃n∈N P(n,n,25)
という論理式が以下の文を表すことになる
ある自然数 n について、n・n=25 である
存在記号の各種記号法は全称記号の項目に参照されたし
(引用終り)
以上
717 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/05/31(月) 23:29:30.94 ID:bBlCoden.net: >>715
さらに補足

1．「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」は、二つの部分に分けられる
　a)1∈2∈3∈・・∈∀n
　b)∀n∈ω

2．a)の文は、ノイマン構成を表す
　 b)の文は、ω＝N（＝自然数の集合）から、自明

3．a)＆b)→「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」となる

文「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」
は、なんの不思議もない
普通の文ですよ
以上
718 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/01(火) 00:12:12.26 ID:nGHQy4Vx.net: >>717 さらに補足

1．文 a)1∈2∈3∈・・∈∀n
　は、丁寧に書くと、
　∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）但し n ＞ 3 ・・(1)
　ってことだけど
2．これ以上の説明は、大学生には不要だろうが
　高校生向けに、形式的に数学的帰納法を適用してみよう
　1)上記(1)は、n=4で成立する
　2)(1)がｎで成立するとして、n+1は？
　　ノイマン構成（>>678）だから、n∈n+1 が成り立つ
　　よって、1∈2∈3∈・・∈n∈n+1 が成立する
　3)(下記)数学的帰納法より、(1)は n ＞ 3 なる全ての自然数で成立する
　（本当は、わざわざ数学的帰納法を使うまでもないことだが）
3．(1)の列は有限か？
　1)まず、列 1∈2∈3∈・・∈n の項の数は明らかにn個で、よって列の長さはｎだ
　2)確かに、個々のｎを見れば有限だが、∀n∈Nだったことを思いだそう
　3)仮に、(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さに、上限Lがあるとする（これは項の数の上限がLであることを意味する）
　　しかしながら、かならず上限Lを超える数ｎを取ることができるから（∵∀n∈Nだから）
　　よって、(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さには、上限がない。つまり、上限がないという意味での無限である
　4)もう一つの理解の仕方は、(1)の∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考えることでしょうかね（＾＾

ここは、各人が自分で考えて納得してもらうしかない（＾＾；

（参考）
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/introalg.html
越智禎宏電大
代数入門
1. 数と式
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/introalg01.pdf
代数入門：数と式

1.1 数学的帰納法
自然数で重要な性質として次がある：
（性質 N) 空でないどんな部分集合 S ⊂ N には必ず最小元が存在する．
これは当たり前のようにも思える．この原理から，次の数学的帰納法（mathematical induction) が導かれる：
（数学的帰納法) 自然数に関する命題6P(x) に対して，P(1) が正しく P(k)
が正しいなら P(k + 1) も正しい，が任意の自然数 k に対して成り立つなら
ば，全ての自然数 n に関して P(n) は正しい．
実際，S = {a ∈ N : P(a) が正しくない } とおく．もし S≠ Φ ならば，性
質 N より，S に最小元 b が存在する．
略
(引用終り)
以上
719 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:32:28.10 ID:lmERvB79.net: >>715-718
なんかつまらないことにこだわりだしたねコイツ
720 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:33:47.89 ID:lmERvB79.net: 結局
1∈・・・∈ω
は、全部有限列、というのは反論ないから認めたわけね？
721 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:34:44.76 ID:lmERvB79.net: 自分の誤りを認めないと先進めないよ　＞◆yH25M02vWFhP
722 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:37:22.90 ID:lmERvB79.net: >>718
＞∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考える
どう考えるつもりか知らんけど、ｎに∞を代入したら間違いだよ　わかってるね？
723 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:40:42.11 ID:lmERvB79.net: >>718
＞(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さには、上限がない。
＞つまり、上限がないという意味での無限である

いまさら
1∈2∈3∈・・∈n∈ωに上限がないから無限列
とか哀れな素人みたいな可能無限的言い訳すんなよ
724 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:42:09.99 ID:lmERvB79.net: ◆yH25M02vWFhP　往生際悪いよ
早く自分の誤り認めて　楽になろうね
だれも君が賢いなんて思ってないから　安心していいよ
725 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:45:05.90 ID:lmERvB79.net: このスレ終わったな
726 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:46:43.20 ID:lmERvB79.net: 次は立てなくていいよ　＞◆yH25M02vWFhP
特に「ガロア理論」の文字は要らないから
素人の君にガロア理論なんて語れないし
727 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:48:49.14 ID:lmERvB79.net: どうしても立てたいなら
　素人数学（ガロア理論以前）
でどうぞ　それが実態だし
728 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:50:30.83 ID:lmERvB79.net: あと、HNも
　不遜な素人　◆yH25M02vWFhP
にしなよ　素人なのに自惚れが強い君らしいね
729 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/01(火) 07:12:26.10 ID:nGHQy4Vx.net: >>718 補足
> 4)もう一つの理解の仕方は、(1)の∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考えることでしょうかね（＾＾

・この分かり易い例として、形式的冪級数（>>666）がある
・形式的冪級数は、「多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない」が、例外的に収束するときがある
・その分かり易い例が、下記の正則関数の収束冪級数展開である
　蛇足だが、正則関数の収束冪級数展開は、一般に無限の項を持つ
（∵ もし、有限の項しかなければ、正則関数は多項式のみになり、exp(x)や、三角関数 sin θ が存在しえないというバカな話になる）

この”n→∞”が理解できないということは、正則関数の解析性が理解できていないってことを、意味する（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ n=0～∞a nX^n=a0+a1X+a2X^2+・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。

つづく
730 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/01(火) 07:13:03.40 ID:nGHQy4Vx.net: >>729
つづき

性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
　しかし、例えば次のようなときには意味を持つ。可換環 A はイデアル I による I 進距離で完備であるとする。
　このとき a1,・・・ ,an∈ Iであれば、
　ΣαcαX^α∈ A[[X1,・・・ ,Xn]] の X1,・・・ ,Xn に a1,・・・ ,an を代入したものは収束する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%80%A7
正則関数の解析性
この記事では正則関数の解析性（英: Analyticity of holomorphic functions）について述べる。
複素解析において、複素変数 z の複素数値関数 f が
・点 a において正則であるとは、a を中心とするある開円板内のすべての点において微分可能であることをいい、
・a において解析的であるとは、a を中心とするある開円板において収束冪級数
　 f(z)=Σn=0～∞ cn(z-a)^n
として展開できることをいう（これは収束半径が正であることを意味する）。
(引用終り)
以上
731 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 09:40:40.77 ID:PQhkszb6.net: >>715
>1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。

>2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
書き方が悪い。
∀n∈{n∈N|n>3}、1∈2∈3∈・・∈n∈ω とでもすべき。
で、これはnがどんな自然数であれ有限列であって、おまえの主張（=無限列）とは異なることは分かるか？
そこが重要だぞ？
732 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/01(火) 10:59:00.85 ID:sQGRXvx5.net: >>731
二匹目のサルか？

>> 1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
>ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。

分かってないね
（>>715より）
1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
(引用終り)

ここでは、1）と2)の二つの文の対称性を重視しているんだよ（両方に”n ＞ 3”を、キチンと付けてね）
つまり、ある文 P（∃ｘ）があったとき（但し、「x」は自由変項）
　∃ｘ→∀ｘとした文で
P（∀ｘ）もまた、形式的には可！だよ
（勿論、P（∀ｘ）のロジカルな成否は、別問題としてね）

>> 2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3

ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
下記のe^xのマクローリン展開で説明するよ

e^xの項　1.1/2!,1/3!.1/4!,・・1/n!・・
　　　　　　↓↑
　自然数 1,　2 ,　3 ,　4 ,・・　n,・・

という一対一対応がつくよ
e^xの級数展開項は、可算無限（∵有限ならe^xにはならない）
だから、自然数の数列も可算無限長だ

（参考）
https://manabitimes.jp/math/1161
高校数学の美しい物語
e^xのマクローリン展開，三角関数との関係更新日時 2021/03/07

e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・
(引用終り)
以上
733 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:13:17.90 ID:PQhkszb6.net: >>732
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
∀の意味も分らぬ馬鹿につける薬無し
734 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:40:08.12 ID:PQhkszb6.net: >>732
おまえ数学入門してないだろ
なんでここに居るの？
735 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/01(火) 14:47:19.18 ID:sQGRXvx5.net: >>732 補足
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと

サルは、無限が理解できない
下記でも嫁め
「ωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える」
（下記は、渕野先生）
「N は極限点を含まない．
　一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を，
　<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると，
　<X は X 上の整列順序となり，N は X での　（<X に関する）極限点となっている．」

つまり、ωないしNの個々の要素は有限だが、上限がない。だから、全体として無限なんだよ
”e^xのマクローリン展開 e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・”は、個々の項を見れば有限だが、
全体としては有限で終わってはならない（∵e^xが多項式になってしまいおかしなことになるから）
ここらの機微は、サルには理解できないだろう

（参考）
https://kembo.はてなブログ/entry/2015/08/12/180625
けんぼうは留年生 2015-08-12
何よりも大きな話をしよう(無限,超限順序数の話)

「自然数全体の集合」というものを考えてみよう。どの自然数も「自然数全体の集合」に含まれているので、「自然数全体の集合」を順序数と見なすとこれはどの自然数よりも大きいということになる。
・ω={0,1,2,3,…}
・自然数nについてn∈ω→n<ω
　このωのように有限ではない順序数のことを「超限順序数」と呼ぶ。
ところで、このωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。
故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える。「ωより小さくて自然数より大きい」数は存在しないということだ。

つづく
736 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:48:20.12 ID:sQGRXvx5.net: >>735
つづき

超限順序数ωとは
　簡単にまとめておこう。
・「超限順序数」はどんな自然数よりも大きい数
・ωはどの自然数よりも大きい超限順序数の一種。
・自然数よりも大きくてωより小さい数は無い。

https://fuchino.ddo.jp/index-j.html
渕野昌 (Sakaé Fuchino) の web page．
https://fuchino.ddo.jp/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf
この文章は「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野昌の執筆した第I部の第2章からの抜粋です．ただし，2009年の後期に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いたときに見つけた typos などの訂正などの update が施されているため，本とは多少異なるものになっています．
(抜粋)
2.1 整列順序

例 2.2自然数の全体の集合 N は自然な順序により整列順序集合となる．
n ∈ N に対し，n = n ∪ {n} である．すべての n ∈ N に対し，
n = 0 なら，m = n となる m ∈ N がとれるから，N は極限点を含まない．
一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を，
<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると，
<X は X 上の整列順序となり，N は X での　（<X に関する）極限点となっている．
(引用終り)
以上
737 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:52:39.85 ID:sQGRXvx5.net: >>734
サルが、ああ勘違い
ここ５ｃｈは、天下の落書き
別名、便所の落書きともいう
数学入門だぁ～？
来る場所を間違えているな
あほサルが
動物園へ帰れ！ｗ（＾＾；
738 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:57:01.39 ID:sQGRXvx5.net: >>734
>おまえ数学入門してないだろ

そういえば
もう一匹のサルが
小学生で、遠山先生の
「数学入門」を読んだと自慢していたのを思い出したよ
あいつは、それを鼻にかけて
成長が止まったんだろうね（＾＾
テングになっちゃいけないよね（＾＾；
739 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 15:04:29.89 ID:sQGRXvx5.net: >>737
補足しておくが

１）間違っても、５ｃｈで数学の勉強などと思わないことだ
２）あくまで、エンタです
３）面白おかしく、楽しめばいい

以上
740 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 16:55:09.52 ID:lJr+ympS.net: >>739
了解。
クソつまらない嘘やコピペはいらないゴミということですね。
741 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 17:09:20.16 ID:sQGRXvx5.net: >>740
まあ、何が面白く
何が楽しめるか
それは、各人が判断すれば、良いと思うよ
シッタカ、ハナタカする
数学科出身をかたるサルの
大はずしが、面白いと思う人もいるだろうさ

コピペは、おれのメモ帳なんだよ
ここはね。自分が面白いと思ったものを
コピー貼付けする
他人が見て、面白いかどうかは知らん

いろんな人が居ていいでしょ
多様性を認めましょ
ここは５ｃｈなんだからさ
スレだっていろいろある

ここに来てつまらん文句たれるヒマが
あったら、スルーして他のスレに行くか
自分が、面白いと思ったことを投稿したらいい

そもそもが、５ｃｈなんて学会じゃない
斬新な、新規の数学なんてのは
期待する方がおかしいよね
だったら、どこかのクソのカキコより
大学ＰＤＦからのコピペの方が、気が利いていると思うぜ（＾＾
742 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 17:29:25.44 ID:lJr+ympS.net: コピペついでにシッタカで嘘つきまくっている人は説得力が皆無ですね。
743 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 18:50:58.62 ID:sQGRXvx5.net: >>742
別にだれかを説得しようとか
説得力を持たせようとか
考えてない
単なるメモ帳さ
ここは、おれのね
744 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 18:52:11.13 ID:sQGRXvx5.net: メモ
21世紀の数学は、高階をめざす

https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E7%AE%97%E8%A1%93
wikia.org
二階算術
二階算術 (Second-order arithmetic) (Z2 あるいは Π∞^1-CA としても知られる[1])は、自然数だけではなく自然数の「集合」の量化を許容する1階述語論理である。

目次
1.言語
2.公理
3.部分体系
　3.1RCA0
　3.2WKL0
　3.3ACA0
　3.4ATR0
　3.5Π1^1-CA0
　3.6その他のサブシステム
4.参考文献
745 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 19:03:13.55 ID:PQhkszb6.net: >>735-736
屁理屈はいいからωの前者を答えて
746 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 19:04:32.07 ID:PQhkszb6.net: ∈列のどの∈も左右が定まっていないといけないことは分かるかな？サルくん
747 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 19:05:37.45 ID:PQhkszb6.net: ωの前者が存在したらωが極限順序数であることと矛盾するのはいい？サルくん
748 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/02(水) 07:22:57.86 ID:ZvVygx5z.net: >>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)

補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現なのです
　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
2．ここ、infiniteでなく、有限だと意味が微妙です
　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
　しかし、エンドレスの無限階段なら？どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
3．日常語の感覚のまま、「無限降下列」を考えて、”どちらの見方もありうる”！とハマルおサルがいます（＾＾；

つづく
749 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/02(水) 07:25:00.29 ID:ZvVygx5z.net: >>748
つづき

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。
・ V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
(引用終り)
以上
750 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/02(水) 07:38:27.13 ID:ZvVygx5z.net: >>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現なのです
　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
　しかし、エンドレスの無限階段なら？どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)

例で説明するよ
無限上昇列：1<　2<　3<・・<　n<・・
　　　　　　　　　↓↑
無限下降列：1>1/2>1/3>・・>1/n>・・

これ一対一対応です
これで、片方の列の順序を逆転した対応付けは、できません！（＾＾
もし、有限列として、nまでで切れば、可能です

ここらは、可算無限の機微が理解できないサルには、
難しいことでしょうねｗ
以上
751 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/02(水) 08:01:59.84 ID:ZvVygx5z.net: >>750 追加説明

1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
　ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
　で、ω＋1はどうなるか？　自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
　だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つから、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
　だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照

・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
　suc (a):=a ∪{a}.
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。

無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
(引用終り)
以上
752 ：１３２人目の素数さん：2021/06/02(水) 14:31:02.69 ID:nRu+QKYB.net: >>748
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ　脳内の敵か？ｗ
ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ

妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？
753 ：１３２人目の素数さん：2021/06/02(水) 14:41:28.22 ID:GTmkDqeK.net: >>751
＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ

そもそも、有限降下列だよ

0<1<2<・・<n<ω　だから

なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ
パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
754 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/02(水) 23:17:45.18 ID:ZvVygx5z.net: >>751 追加の追加

サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め～！ｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。

列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。

つづく
755 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/02(水) 23:18:08.81 ID:ZvVygx5z.net: >>754
つづき

定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。

同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
　a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。

一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。このことから一般に、ある集合 X の元の集まりで、整列集合あるいは順序数によって添字付けられるものを広い意味で X の元の列と呼ぶことがある。特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
列の概念は、添字集合となる整列集合を有向集合に取り替えて有向点族（あるいはネット）、一般の集合にとりかえて元の族の概念に一般化される。
(引用終り)
以上
756 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 00:34:30.16 ID:qh69uI6e.net: >>751 >>754-755
屁理屈はいいから早くωの前者を答えてね
757 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 06:35:48.19 ID:Y75J3kNw.net: >>754
＞サルは、小学生三年生なみの知能だな

チョソンは、小学校一年生なみの知能だなｗｗｗｗｗｗｗ
758 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 06:41:34.83 ID:Y75J3kNw.net: >>754
チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ

＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、
＞列や∋列にはならない

したがって
1>0.1>･･･(無限に続く)
の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、
何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない
なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから

もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら
それはもちろん>列になるが、その長さは確実に有限長である

そういうことが分かるのが三年生のオレたちイルボン
分からないのが一年生のチョソンとハングクｗ
759 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 06:43:35.32 ID:Y75J3kNw.net: チョソンは数学に負けました！！！
チョソンは数学で死にました！！！

（このスレ終了ｗ）
760 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/03(木) 07:40:08.93 ID:o5OAT4vR.net: >>750 補足
>　しかし、エンドレスの無限階段なら？どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです

現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった
本来は、「限りが無い」＝”無限”だった
英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ【(イタリア)finale】も同様でしょう

下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、
Actual infinity（和訳では「実無限」）と
”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ”
とに分けて説明しています

このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました
「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；

（参考）
https://eigogen.com/word/finite/
語源から学ぶ英単語　英・語・源
finite
意味(日本語)
有限の、(終わりのある)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)

語源が同じ単語を一緒に覚えよう
fine
りっぱな、(仕上げられた)、罰金＝借金が終わる(結末をつけるもの)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%AC/
フィナーレ【(イタリア)finale】の解説
１
・交響曲・ソナタなどの最後の楽章。終章。終曲。
・オペラで、各幕あるいは全曲の最後の場面。幕切れ。
２演劇などの最後の幕。また、物事の締めくくりの部分。大詰め。

つづく
761 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/03(木) 07:40:37.94 ID:o5OAT4vR.net: >>760
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A8%80
重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。
「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity
Actual infinity
In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects.
These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers.[1]
Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps.
As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit.[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
History
Early Greek
Aristotle (350 BC) distinguished potential infinity from actual infinity, which he regarded as impossible due to the various paradoxes it seemed to produce.[9]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(引用終り)
762 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/03(木) 08:08:45.77 ID:o5OAT4vR.net: >>751 補足
(引用開始)
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
　で、ω＋1はどうなるか？　自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
　だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
(引用終り)

この証明は、トリビアだが、一言（＾＾
1．（空でない任意の部分集合が最小元を持つ）整列順序集合に、その元よりも大きな元αを一つ追加した集合は、
　新しい集合において、空でない任意の部分集合の最小元の存在に影響を与えない、即ち、最小元は必ず存在することは、ほぼ自明
2．あえて証明すれば、場合分けが分かり易いだろう
　新しい集合の空でない任意の部分集合を、3つに分ける
　a)元の集合の部分集合、b)元の集合の部分集合に、αを一つ追加した部分集合、c)αのみの集合
3．a)の場合に、最小元の存在は定義の通り。b)の場合にも、最小元の存在はほぼ定義の通り。c)の場合、αのみの集合は、α自身が最小元です。

QED（＾＾；
763 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 08:35:05.60 ID:vcyTNJph.net: >>762
おまえは字が読めないの？
屁理屈はいいからωの前者を答えろと言ったはずだが。
なぜ逃げ続けるのか？
764 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/03(木) 10:24:25.68 ID:uOpLsBIA.net: >>761 余談ですが

Infinity wikipedia に下記の
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
と Grothendieck universes の関係が書いてあった
これ面白いわ（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity

The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic.

References
[7]
McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558.
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E
（PDF）
https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E/S1079898600000810a.pdf/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory.pdf

Abstract. This paper explores the set theoretic assumptions used in the current published
proof of Fermat’s Last Theorem, how these assumptions figure in the methods Wiles uses,
and the currently known prospects for a proof using weaker assumptions.

Does the proof of Fermat’s Last Theorem (FLT) go beyond Zermelo
Fraenkel set theory (ZFC)? Or does it merely use Peano Arithmetic (PA)
or some weaker fragment of that? The answers depend on what is meant
by “proof” and “use,” and are not entirely known. This paper surveys
the current state of these questions and briefly sketches the methods of
cohomological number theory used in the existing proof.

つづく
765 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/03(木) 10:25:17.43 ID:uOpLsBIA.net: >>764
つづき

The existing proof of FLT is Wiles [1995] plus improvements that do not
yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites
merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say
that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his
own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what
assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically
indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle,
probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that.

The oddly contentious issue is universes, often called Grothendieck universes.
1 On ZFC foundations a universe is an uncountable transitive set U
such that U, ∈ satisfies the ZFC axioms in the nicest way: it contains the
powerset of each of its elements, and for any function from an element of U
to U the range is also an element of U. This is much stronger than merely
saying U, ∈ satisfies the ZFC axioms. We do not merely say the powerset
axiom “every set has a powerset” is true with all quantifiers relativized to U.
Rather, we require “for every set x ∈ U, the powerset of x is also in U” where
no quantifier in the definition of the powerset of x is relativized to U.
(引用終り)
以上
766 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 12:49:32.61 ID:1dlhl8us.net: >>743
あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
ゴミをゴミと評価してるだけ。
767 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:18:25.74 ID:Y75J3kNw.net: >>743
＞単なるメモ帳さ
＞ここは、おれのね

チョソンは日本語も書けないらしい
正しい日本語は以下の通り
「ここはただのメモ帳さ
　人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」

🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ
768 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:21:38.68 ID:Y75J3kNw.net: >>764
＞これ面白いわ

いいかげんチョソンは
「面白い」の意味は「わからない」ではない
ということを学習しろｗ
769 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:26:27.98 ID:Y75J3kNw.net: >>762
どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが
ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である
な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから
自然数でないものに降下することは決してできない
なぜならωの要素は自然数しかないからだ

こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる
わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ
770 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:28:28.44 ID:Y75J3kNw.net: このスレッドは次から以下のタイトルで立てろ
「変態数学（微積分・線型代数以前）」

チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ
771 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:30:45.29 ID:Y75J3kNw.net: ＞変態数学

英語でいうと perverted math
要するにチョソンはpervert
772 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/03(木) 18:39:10.67 ID:uOpLsBIA.net: >>766
>あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
>ゴミをゴミと評価してるだけ。

お互いさま
数学では、双対というらしい
それでいいんじゃない？ｗ（＾＾；
773 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:03:25.48 ID:qh69uI6e.net: 0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？
774 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:21:30.19 ID:Y75J3kNw.net: >>772
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
775 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:22:42.27 ID:Y75J3kNw.net: >>773
答えたら負けるからね
答えられないなら負けなんで
勝つことは不可能なんだけどね
🐎🦌チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
776 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:25:46.80 ID:Y75J3kNw.net: 0∈ω　長さ2
0∈1∈ω　長さ3
0∈1∈2∈ω　長さ4
・・・

どれだけ伸ばしても有限長

無限にはなりようがありませんでしたぁ！

🐎🦌チョソン　完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ
777 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:26:36.05 ID:Y75J3kNw.net: チョソン
1961-2021

R.I.P.
778 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 06:36:45.95 ID:HDqDUZxV.net: >>758
量子化が分からない方のおサル暴走中w
779 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 07:18:08.50 ID:JmkCUZe2.net: >>778
ああ、チョソン君ねｗｗｗ

あいつはおサルじゃなく🐓だから
780 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 07:27:02.29 ID:mqX8IzZM.net: >>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；

ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.

There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined).

Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)

つづく
781 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 07:27:34.19 ID:mqX8IzZM.net: >>780
つづき

After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81
マッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Streichholz.JPG/300px-Streichholz.JPG
燃えるマッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Match.jpg/270px-Match.jpg
安全マッチ

マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
(引用終り)
以上
782 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 08:19:34.54 ID:mqX8IzZM.net: >>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.

There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
(引用終り)

"matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）くらいか。まあ棒だと思ってください
図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です
そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる

ちょうど>>750の一対一対応
無限上昇列：1<　2<　3<・・<　n<・・
　　　　　　　　　↓↑
無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・
を図示したかっこうですね

そして、次にω＋1が、また始まるのです。

つづく
783 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 08:20:02.73 ID:mqX8IzZM.net: >>782
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%88%AA%E6%A5%8A%E6%9E%9D
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Tooth_pick.jpg/450px-Tooth_pick.jpg
(引用終り)
以上
784 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 08:26:45.15 ID:mqX8IzZM.net: >>782
追加参考

このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点

集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。

任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。

極限点の種類
x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
(引用終り)
以上
785 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:18:36.62 ID:JmkCUZe2.net: >>784
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です

「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列

🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ
786 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:22:29.44 ID:JmkCUZe2.net: >>782
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ

要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない

なぜなら　ｎ＜ωとなるいかなるｎも　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから

「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
ｗｗｗｗｗｗｗ
787 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:25:19.94 ID:JmkCUZe2.net: 極限という言葉で発●したチョソンｗ

まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎　チョソンｗ

＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎　チョソンｗ

数学の学び方以前に　文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ
788 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:28:33.45 ID:JmkCUZe2.net: 文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す
ただしそういう人は話し言葉の内容は理解できる点で
知性に欠陥があるわけではない

チョソンの場合、字は読めるが、
文章、そして文と文の論理関係を
理解することができない
これは重大な知的欠陥といっていい

こんな人はＦラン大学すら受からないし
万が一、しかも、国立大学に受かったとすると
日本の大学入試に重大な欠陥があることになる
偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ）
789 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:50:33.39 ID:JmkCUZe2.net: チョソンの誤り
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
　ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
　「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
　いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」

人間失格っつーか哺乳類失格だね　どこの🐓だよｗ
790 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:55:14.57 ID:JmkCUZe2.net: 一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない

知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ

そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である

前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき
791 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 11:52:19.15 ID:veGbFFyX.net: >>750 補足

下記二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”

ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます

つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現です

　この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
　一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています
　（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます）

　この上昇列と下降列の区別
　エンドレス無限(>>750)の区別が分からないおサルには、難しいようですね
　いや、右も左も分からないのかもね（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。

定義
二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。

R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。

つづく
792 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 11:53:30.79 ID:veGbFFyX.net: つづき

始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。

特殊な二項関係
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
(略)

集合上の関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：

集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。

整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。

半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
(引用終り)
以上
793 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 12:00:48.77 ID:JmkCUZe2.net: >>791
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね

0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね

できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ
794 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 14:13:48.21 ID:veGbFFyX.net: おサル、ボロボロ
必死だな
おサルｗ（＾＾；
795 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 14:33:37.30 ID:JmkCUZe2.net: >>794
チョソン　ボロボロ

こりゃ完全に死んだな　生存終了

もうピョンヤンに帰っていいぞｗ
796 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 15:32:30.32 ID:JvvHVmhs.net: >>794
こらサル畜生
答えられないからって発狂すんな
797 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 16:23:38.24 ID:veGbFFyX.net: なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾
798 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 16:26:12.66 ID:veGbFFyX.net: 全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾
799 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 16:58:19.82 ID:JmkCUZe2.net: >>797
幼稚園児の🐓が朝でもないのにコケコッコーと鳴いてうるさいのうｗｗｗ
ｎ＜ωだろ？　ｎは自然数だろ　だから有限列だろ
論理分かれよこの🐎🦌チンが！
800 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 16:58:21.12 ID:JvvHVmhs.net: >>797-798
また逃げた
801 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 17:08:20.18 ID:JvvHVmhs.net: 論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な
802 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 18:44:20.19 ID:JmkCUZe2.net: >>801
チョソンって呼んであげると喜ぶよｗ
https://www.youtube.com/watch?v=ZfiJTWr00rw&ab_channel=JRvideos
803 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 20:23:20.89 ID:22dk1pmz.net: >>772
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。
804 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 20:58:53.30 ID:mqX8IzZM.net: >>607 補足
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)

英語版の記載は、下記です（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
Binary relation

Homogeneous relation

Properties
Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are:

Set-like[citation needed] (or local)
[citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set.
(This makes sense only if relations over proper classes are allowed.)
For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not.
(引用終り)
以上
805 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 21:00:31.78 ID:mqX8IzZM.net: >>803
では聞く
5ｃｈ数学板で、ゴミでないスレ立てを5つ挙げよｗｗｗ（＾＾
806 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 21:50:15.20 ID:oUUwC1jR.net: >>805
恥晒すのがそんなに楽しい？
807 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 22:53:14.97 ID:AUVX7AS4.net: >>797 >>798
0＜･･･＜ω が無限列なら＜ω の左は何か？
これ純粋に数学の問いだよね
なんでサルとか小学生とか朝鮮人とか言って誤魔化すの？　単に逃げてるだけだよね
808 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 23:23:32.14 ID:mqX8IzZM.net: >>804
追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「～に等しい」）、帰属関係（「～の元である」）、包含関係（「～の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。

例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。

もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。

ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。

つづく
809 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 23:24:38.59 ID:mqX8IzZM.net: >>808
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.

In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.

つづく
810 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 23:25:00.48 ID:mqX8IzZM.net: >>809
つづき

Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上
811 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 23:25:41.07 ID:mqX8IzZM.net: >>806
楽しいよ
サルの放し飼いって（＾＾
812 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/04(金) 23:27:09.69 ID:mqX8IzZM.net: >>807
おいおい、”朝鮮人”はヘイトスピーチだから
小学生と同列扱いはいかんぜ、おっさん
813 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 00:17:44.89 ID:NnBjN11Y.net: >>812
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが
814 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 06:18:57.32 ID:x/tRPFwH.net: >>813
人違いだよ、おっさん
朝鮮人うんぬんを言っているのは、おサルだよ、おっさんよ
815 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 06:56:17.87 ID:yo1VPYu8.net: >>814
答えられず逃げてるのは、チョソン、貴様だよ

ピョンヤンに帰れ~ｗｗｗｗｗｗｗ
816 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 07:33:51.80 ID:x/tRPFwH.net: なんで、おれが、おサルの算数に付き合わないといけないのか？
ここ、サルは放し飼いだよ
それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾
817 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 07:38:23.75 ID:yo1VPYu8.net: >>816
なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？
おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ
答えられんなら去ね！　大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！
818 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 09:45:18.42 ID:x/tRPFwH.net: 近畿地方、”主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く”とある
近畿というと、大阪－大阪弁と短絡する関東人が多いがちがうよ（＾＾
”大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）”みな違う
関東で、茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県、みな違う
関東というと、東京人と即断するがごとし

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%9C%B0%E6%96%B9
近畿地方
近畿地方（きんきちほう）または関西地方（かんさいちほう）は、本州中西部に位置する日本の地域である。かつての畿内とその周辺地域から構成される。難波宮、平城宮、平安宮以降東京奠都までの王城の地で、現在は関東地方に次ぐ日本第二の都市圏・経済圏であり、西日本の中核である。

近畿地方の範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く[2]、当項でも特記がある場合を除いてこの範囲で説明する。尚、三重県については東海地方にも含まれる。

目次
1 名称
1.1 近畿と関西

名称
「近畿」は古代律令制における広域行政区画「畿内」に由来する語である。畿すなわち都とその近隣地域という意味で、現代語に置き換えると「首都圏」と同義である。主に歴史・文化用語で用いられる「上方」は「皇居のある方角」という語義を持つ。

「近畿」という名称は明治時代に地理の教科書で採用されて広まったものである。1898年（明治31年）に『中外地理学内国之部』で「近畿区」として、翌年に『日本地理』で「近畿地方」として使われたのが最初で（どちらも中学校教科書）、1903年（明治36年）の第1期国定教科書『小学地理』で確立された[3]。なお、ジョアン・ロドリゲスの『日本教会史』には「畿内（五畿内）」の同義語として「京畿」と「近畿」が挙げられており、「近畿」という言葉自体は近世にも存在していたことが分かる[3]。

つづく
819 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 09:45:39.11 ID:x/tRPFwH.net: >>818
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%9C%B0%E6%96%B9
関東地方（かんとうちほう）は、日本の地域区分（全国八地方区分）の1つであり、本州の東部に位置している。
その範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、一般的には茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県を指して関東地方と呼ぶ[2]。
現代の関東地方が「関東」と呼称されるに至った経緯については「関東」を参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1
関東
近代・現代
成立当初の明治政府は韮山代官所に代えて韮山県を設置したものの、府県統合で韮山県は程なく廃止された。そして1876年（明治9年）に足柄県が廃止され、足柄県の旧相模国地域が神奈川県に、旧伊豆国が静岡県に合併されることで、結果として旧来の坂東、江戸時代の関八州が、現代の関東地方の形（茨城県・栃木県・群馬県・埼玉県・千葉県・東京都・神奈川県）へと至っている。
820 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 09:57:34.98 ID:x/tRPFwH.net: 突然ですが
数学の0（セロ）、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
数学の0（セロ）は、インドで発明されたという。「空 (仏教)」に通ずる
「空 (仏教)」は、空集合などにも、つながる

https://ja.wikipedia.org/wiki/0
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。

数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。

歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。

古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。

アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒?であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[12]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。

つづく
821 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 09:57:53.61 ID:x/tRPFwH.net: >>820
つづき

「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。0の位置を記号で表わすバビロニアの方法はインドにも伝わった。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[13][14]。

古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA_(%E4%BB%8F%E6%95%99)
空 (仏教)

仏教における空（くう、梵: ??nya [シューニャ]または梵: ??nyat? [シューニャター]、巴: sunnat? [スンニャター][1]）とは、一切法は因縁によって生じたものだから我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい（むなしい）こと[2][注釈 1]。空は仏教全般に通じる基本的な教理である[2]。

原語・原義
原語はサンスクリットの形容詞シューニャ(??nya)、名詞形はシューニャター(??nyat?) で、後者は「空なること」を意味するため、しばしば空性と漢訳される[3][2]。

インドにおけるシューニャの概念
シューニャはインドの数学における 0 （ゼロ）の名称でもある。
(引用終り)
以上
822 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 10:10:23.94 ID:x/tRPFwH.net: ついでに
sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾

（参考）
https://manabitimes.jp/math/1140
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い更新日時 2021/03/07

要素が実数である集合 A に対して
max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
min A：A の最小値，minimum，ミン
sup A：A の上限，supremum，スープ
inf A：A の下限，infimum，インフ

大学の解析のしょっぱなで学ぶ \supsup の意味について解説します。
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。

例2
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1140_0_supinf-300x252.png
開集合 A=(a,b)A=(a,b) に対して，\max AmaxA は存在しない，\sup A=bsupA=b

最大値は存在しませんが，上限は存在します。

max と sup の定義に照らし合わせて確認してみてください！

supはmaxの一般化

supは常に存在する
sup の嬉しさ2： AA が空でなく，上に有界なら supA は常に存在する。

max は存在するとは限りませんが，sup は(空でない場合は)常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。

supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！
(引用終り)
以上
823 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 10:13:14.85 ID:NnBjN11Y.net: 屁理屈はいいから早くωの前者を答えろサル畜生
824 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 10:33:03.40 ID:x/tRPFwH.net: >>751 補足

さて、数列があるとする
例えば
min=m0<m1<m2<・・<mm=max

ここに、min=m0が最小値で、mm=maxが最大値
人の数学では、”空”という概念が使える

min=m0が最小値は、「 ○<m0 」で、○が空と考えることができる
mm=maxが最大値は、「 mm<○ 」で、○が空と考えることができる

だから、”<min=m0<m1<m2<・・<mm=max< ”と書くこともできるよ
人の数学では、表現の自由度が上がったわけだ

記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
特に、空でも良い！（＾＾

さて、上記より>>751の「0<1<2<・・<ω」は、人には簡単に理解できる話だ
”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
しかし、”<ω”の左は、空ではない

おサルの数学が、古代ギリシャのアリストテレスのレベルに留まっていれば、この理解は難しいだろう
もし、サルの数学で、”空”の概念を唱えれば、修道士のジョルダーノ・ブルーノ(>>820)のように、異端の罪で火あぶりの刑にされてしまいそうだ

なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
どうせ、おサルには理解できないレベルの話だわさｗ（＾＾；
以上
825 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 11:09:24.14 ID:x/tRPFwH.net: 余談ですが
下記、星裕一郎先生
分かる気がする

人の日常の思考は、公理とか一階述語論理に縛られない
もっと自由で、大空の高階述語論理と地上の一階述語論理とを行ったり来たり

で、数学の教科書や論文の多くは、主に、一階述語論理ベースなのです
その方が、伝わりますからね

で、数学初学者で、一階述語論理ベースでしか考えられなくなると
そういう人は、数学研究者には、なれないのでしょうね

サルみたいな
数学科出身をかたるものがいます。きっとそれでしょうね

https://twitter.com/hoshiyuichiro/status/1398577118720643072
星裕一郎
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます（という「世間」に対する言い訳です）．
午後6:49 ・ 2021年5月29日・Twitter Web App
(引用終り)
以上
(deleted an unsolicited ad)
826 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 11:13:44.62 ID:x/tRPFwH.net: >>825
追加参考
渕野語録：「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える」（下記）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
15現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/06(木) 23:23:21.46ID:2NTuckfC
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
827 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 11:19:07.42 ID:x/tRPFwH.net: >>826
類似追加（＾＾

http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座守屋研究室 top page 　早稲田大学 top page
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf
M-project
20/03/29
第32回　『数学の自由性と限界：自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』　（大学生以上） 20/02/23
数学は厳密な理論か？
828 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:12:40.71 ID:yo1VPYu8.net: >>818-819
近畿の範囲なんて、チョソンには関係ないだろｗ
君の本貫が平安道なのか咸鏡道なのか
いちいち詮索せんから安心しとけｗ

本貫
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E8%B2%AB
829 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 12:13:56.98 ID:yo1VPYu8.net: >>820-821
0？ああ、チョソンの数学の理解レベルだろ？
まさにどん底だよｗ
830 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:20:10.17 ID:yo1VPYu8.net: >>824
＞記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
＞特に、空でも良い！
＞”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
＞しかし、”<ω”の左は、空ではない
口からデマカセのウソはいけないよ　チョソン君

チュチェ思想がまかり通るのはキミの本国だけ
だからさっさとペクチョソンに帰りなｗｗｗ

”＜ω” の左 ”に” 特定の数をキッチリ書くことはできない
というなら、君のいう列は、＜列ではない

だいたい「てにをは」も間違える奴が日本人ヅラすんなｗｗｗ
831 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 12:41:41.66 ID:x/tRPFwH.net: >>825-826 補足

星裕一郎語録：>>825
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます

渕野語録：>>826より
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

（補足）
数学科出身をかたるおサルが、以前εδ論法の記号を暗記していて、
「おれはこんな難しい数学を、数学科で学んでいるのだぁ」と自慢していたね
だが、εδ論法自身は、19世紀の厳密性に過ぎないのであって、

21世紀には、近傍系を使う位相空間や、フィルターや、超準解析などなど、
それらを総合的に理解して、適材適所の使い分けを理解すべし
あるいは、いろんな理論をミックスした、おれさま理論を作るべし

それが21世紀の数学ですよ
数学科出身をかたるおサルの受けた教育は、もう古いんだよね（＾＾

つづく
832 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 12:42:04.04 ID:x/tRPFwH.net: >>831
つづき

https://trap.jp/post/179/
東京工大デジタル創作同好会
2017年4月20日 | ブログ記事
学部１年の数学、特にε-δ論法に殺されないために【新歓ブログリレー2017 17日目】
今回はTwitter等で大学の微分積分でつまづいてしまう人を結構見るので、その原因の99.9999999999%と言っても過言ではないε-δ論法について書きたいと思います。新入生の皆さんにはぜひε-δ論法の「気持ち」を理解していただいて、今後の大学生活の役に立てば幸いと考えています。お付き合いのほど、よろしくお願いします。
さて、本題は下の方に貼ってあるPDFに書きましたのでそれを見てください。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
位相空間 X とその任意の元 x に対して、x の（全）近傍系 V(x) とは、x の近傍全体の成すフィルターをいう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。
(引用終り)
以上
833 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 12:49:15.70 ID:x/tRPFwH.net: >>832 追加

PDFリンク
https://trap.jp/content/images/2017/04/3c88ca591648f1ee56d72c9c3f091636.pdf
ε-δ論法
https://trap.jp/tag/calculus/
東京工大デジタル創作同好会
834 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:51:53.49 ID:yo1VPYu8.net: >>831
εδによる関数の連続性の定義もわからん🐎🦌に
近傍系もフィルターも超準解析も理解できませんからぁ　
ざんね~ん

いいから、
おれさま理論家＝チュチェ数学者
のチョソン君はピョンヤンに帰れｗｗｗ
835 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:56:34.03 ID:yo1VPYu8.net: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E4%BD%93%E6%80%9D%E6%83%B3
「主体思想は「常にチョソンの事を最初に置く」との意味でも使われている。
　尊大なるエス・エタ様は、主体思想は
　「唯一無二の人間である俺様が全ての事の主人であり、全てを決める」
　という信念を基礎としている、とした。」
836 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 13:49:32.29 ID:x/tRPFwH.net: >>833
さらに追加（＾＾

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html
橋本　義武　　Yoshitake Hashimoto
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/essays.html
数学一般
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/epsdel.html
イプシロン－デルタから位相空間へ
位相空間論では数々の新しい用語が導入されるので，

「ちょっと待って．そのように次から次へと新しいことばを出されてもこっちは面喰らうだけだ．一連の新用語の導入の基本方針は一体何なのか？」

と聞いてみたくなる．答は

「イプシロン－デルタ論法によって記述される諸概念をできるだけ簡潔に述べること」

である．こうして，数学者もやはりイプシロン－デルタは繁雑だと思っていたことがばれてしまう．
簡潔にするための準備として，まずイプシロン－デルタをできるだけ一般的な設定で書くことにする．そこで

「これさえあればイプシロン－デルタを展開できると言えるものは何か」

と考えてみると，「二点間の距離」と呼べるものがあればいいと思いつく．そこで「距離」が最低限いかなる条件をみたせばイプシロン－デルタがおこなえるかを検討する．
その結論が距離空間の公理にほかならない．

この準備をうけて，イプシロン－デルタによる「距離空間の間の写像の一点での連続性」の定義を観察してみると，イプシロン近傍ということばを導入すると定義が簡潔になり，さらに近傍を導入するともっと短くなることが見てとれる．

さらに「すべての点での連続性」の定義を検討すると，開集合を導入すると簡潔になることがわかる．このとき

「距離空間の部分集合が開集合であることと，開被覆のおのおのとの交わりが開集合であることとが同値である」

という命題（距離空間の公理からの帰結）が効く．
この性質をむしろ出発点にしたもの，すなわち公理として要請したものが位相空間である．
837 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 14:24:23.30 ID:NnBjN11Y.net: >>824
>なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
ωの前者を答えられないからってサル呼ばわりですかそうですか
838 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 15:03:18.74 ID:x/tRPFwH.net: >>836
>イプシロン－デルタから位相空間へ

ここ、下記などご参照

https://ywatanabevltmathscilogicはてなブログ/entry/2018/04/30/063701
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
yoheiwatanabe0606
201804-30 Version 2: 2019/08/29 記号の変更
位相空間論入門: 連続とは何か
(抜粋)
概要

位相空間論(Topology)とは連続の幾何学である。それでは「連続」とは何か。ここで我々は直観的な連続性から公理的なものへと概念化をする。つまり、高校のときに勉強した連続の定義から位相空間での連続の定義へとつなげる。

ステップ 1 直観的な連続性の定義
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 3 (Interlude) 点列における連続性との同値性
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 5 距離空間
ステップ 6 ε-δから開集合へ
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に

ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ

ステップ 4 集合による連続性の書き換え

ステップ 6 ε-δから開集合へ
位相空間への次のステップは連続性をε - δから開集合で書き直すことである。これまで写像の連続は部分的に集合論的に書き換えられていたが、まだεやδのような数が使われている。それらを開集合によって形式的になくしてみよう。

連続性の主役は開集合である。

ステップ 7 距離空間から位相空間へ

最後に
以上より、位相空間論の入門を終える。直観的な連続性の概念から位相空間による厳密な連続性へと自然と定義できた。位相空間は一見すると、あまりに抽象的に思われるかもしれない。だが、その分汎用性がある。というのも、距離空間ならば距離関数を定義しなければならないが、位相空間は集合とその集合族で定義されているからである。

以上
839 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 17:38:02.54 ID:yo1VPYu8.net: >>838
チュチェ数学君一匹が読めばいいだけ

肝心の君が読まずにコピペしても無駄ｗ
840 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 17:46:08.01 ID:yo1VPYu8.net: チュチェ君以外はみんな分かってること

・０から始まりωに至る＜列は以下のいずれかしかなく全て有限列である
　
　０＜ω
　０＜１＜ω
　０＜１＜２＜ω
　０＜２＜ω
　・・・
　０＜・・・＜ｎ＜ω
　・・・

チュチェ君だけが勝手に妄想してること

・０から始まりωに至る＜列で、「＜ω」の左側に全ての自然数が現れるものが存在する
　そのような列では「＜ω」の直左の数が存在しないが、＜列であってもよい

もちろんこのような「誤解」は、＜列の定義を全く確認せず独善的に決めつける
幼稚極まりない態度によるものであることは、誰の目にも明らかである
841 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 17:58:56.21 ID:x/tRPFwH.net: >>822
>sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
>大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾

サルには、無限は難しいだろうね
”Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.”

極限順序数も、無限の一種
それ以外は、下記の無限 wikipediaを

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
Mathematics
Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.

https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大数研究 Wiki
極限順序数の一覧
ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。
どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。

つづく
842 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 17:59:26.39 ID:x/tRPFwH.net: >>841
つづき

目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史

無限に関する様々な数学的概念
無限大
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。

無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。

無限遠点
ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。

つづく
843 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 17:59:45.57 ID:x/tRPFwH.net: >>842
つづき

無限集合
有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。
可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。

無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
無限列
数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。

歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。
(引用終り)
以上
844 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 19:23:16.55 ID:yo1VPYu8.net: >>841
チュチェには無限は無理ｗ
845 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/05(土) 20:04:34.87 ID:x/tRPFwH.net: >>841-843

数学の無限を分類すると

１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
２．大学では、集合論で濃度の可算無限ｱﾚﾌ0、非可算無限ｱﾚﾌ1を学ぶ
　（順序数ωを学ぶかどうかは、教える側によるだろう。順序数ωは省略される場合も）
３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ

の4つ。こんなところでしょうか
解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます
同様に、射影幾何の無限遠点も、数直線上の自然数ｎの極限とも、実数ｒの極限とも考えられます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%99%90
関数の極限

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
極 (複素解析)
の複素解析において、有理型函数の極 (英: pole) は、1/zn の z = 0 における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 a が函数 f(z) の極であるとき、z が任意の方向から a に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
目次
1 定義
2 無限遠点での極
3 複素多様体上の函数の極
4 例
5 用語と一般化

https://kotobank.jp/word/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%BA%A7%E6%A8%99-75521
コトバンク
射影座標
ブリタニカ国際大百科事典小項目事典
「斉次座標」のページをご覧ください。
(引用終り)
以上
846 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 22:27:32.76 ID:yo1VPYu8.net: >>845
＞非可算無限ｱﾚﾌ1

数学科以外の「一般大衆」には教えないよ

2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね

ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）

ま、チュチェには関係ないな　そもそも無限が理解できないもんなｗ
847 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 22:31:12.51 ID:yo1VPYu8.net: >>845
>１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
・・・
>３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
>４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ

２．を書かずに、この３つだけ書けばよかったね

＞解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。
＞自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます

そもそも１．３．４．の∞を、
無限集合と結びつける🐎🦌が
いるとは思わなんだｗｗｗ
848 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 22:57:25.17 ID:NnBjN11Y.net: 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能
849 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 08:17:15.77 ID:czl/NB4K.net: >>846-848

数学科出身をかたるおサル
たかが、数学科学部レベル（含むM）で、ハナタカやシッタカされてもね

しらけるよね。いまどき、数学科学部レベル程度は、自学自習できる
逆もまた真だろう。数学科で、物理や化学、あるいは工学の自学自習はできるだろう

さて
(引用開始)
2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね
ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
(引用終り)

こらこら
それは、おれがおまえに教えたことだろ？　サル！
（>>353より）
（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1259
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定
ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司）
第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016
(抜粋)
発端
今年 2 月に出版された, あるトポロジーの教科書
R の濃度をｱﾚﾌ1 と書き
連続体濃度と呼ぶ
正解は c または 2^ｱﾚﾌ0
発端 (2)
この間違いは, この本が唯一でも最初でもなく, たぶん最後でもない.
この間違いがよく起こる理由:
濃度ｱﾚﾌ1 のことがよく理解されていない
(順序数のことがよく理解されていない)
(引用終り)

なお、余談だが
ゼルプスト殿下 @tenapyon ＝藤田博司先生
は、このPDFだけでは分からないことだよ
旧ガロアすれで、これを取り上げたときに、調べたことだ（＾＾；
以上
850 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 09:10:11.69 ID:czl/NB4K.net: >>848
> 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能

アホはおまえだ、サル（＾＾

1．順序の定義は下記の通りだ。反射律とか推移律とかが定義されるだけであって
2．個別具体的な表現は、ある程度著者に任されてるよ。定義に矛盾しない限り、著者の自由（∵ 数学の定義は、簡素であるべき。余計な個別のことは書かないものだよ）
3．サルは、下記”順序構造と位相構造”が分かっていない。”実数体における例アレクサンドロフ空間 ”、” (a,∞ ) for some a”（スコット位相も）などを見てごらん

まあ、サルには難しいわな（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合

目次
1 定義
1.1 前順序・半順序・全順序
1.2 順序集合の例
2 逆順序、狭義の順序、双対順序
2.1 逆順序
7 順序構造と位相構造
7.2.3 アレクサンドロフ空間
7.2.4 スコット位相

定義
前順序、半順序、全順序を順に定義するために、まず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「≦」を P 上で定義された二項関係とする。

反射律：P の任意の元 a に対し、a ≦ a が成り立つ。
推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c が成り立つ。
反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b が成り立つ。
全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b または b ≦ a が成り立つ。
「≦」が全順序律を満たさない場合、「a ≦ b」でも「b ≦ a」でもないときがある。このとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。

前順序・半順序・全順序
P を集合とし、≦ を P 上で定義された二項関係とする。

つづく
851 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 09:11:39.45 ID:czl/NB4K.net: >>850
つづき

≦ が反射律と推移律を満たすとき、≦ を P 上の前順序という。
≦ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≦ を P 上の半順序という。
≦ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≦ を P 上の全順序という。
≦ が前順序であるとき (P, ≦) を前順序集合という。同様に ≦ が半順序なら (P, ≦) は半順序集合、全順序なら (P, ≦) は全順序集合という。また集合 P は (P, ≦) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。紛れがなければ ≦ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。

逆順序、狭義の順序、双対順序
上で述べた順序関係「≦」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。

逆順序
「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「≦」の逆順序と呼ばれ、
略
により定義される。

狭義の順序
一方、等しいことを許容しない順序は狭義の（半）順序と呼ばれ、以下のように定義される：
略
狭義の逆順序「>」も同様に定義される。

つづく
852 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 09:11:57.41 ID:czl/NB4K.net: >>851
つづき

順序構造と位相構造
アレクサンドロフ空間
位相空間 P がアレクサンドロフ空間（英語版）であるとは、P 上の（有限または無限個の）任意の開集合の共通部分が必ず開集合になることである。
アレクサンドロフ空間は前順序集合と自然に1対1対応していることが知られている。

実数体における例
実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる：
・ (a,∞ ) for some a
・ [a,∞ ) for some a
・空集合 Φ、全体集合 R

スコット位相
上で述べたようにアレクサンドロフ位相は [a,∞ ) のような「下に閉じた」集合すらも開集合と見なしてしまう。アレクサンドロフ位相からこのような不自然さを取り除いたのがスコット位相である。順序集合 P 上のスコット位相 (Scott topology) とは、以下の2条件を満たす P の部分集合 O 全体の集合を開集合族とする位相である：
1.O ⊂ P は上方集合である
2.P の有向部分集合 A で（A を自然に有向点族と見なしたときの）A の極限がO に入っていれば、A の点でO に含まれるものが存在する
後者の条件は内点概念の点列による特徴づけ（O の内点x に収束する点列はO と共通部分を持つ）に類似しているおり、この条件が「下に閉じた」集合を排除する。

よって実数体にスコット位相を入れた際、実数体上の開集合は以下のもののいずれかになる：
・ (a,∞ ) for some a
・空集合 Φ、全体集合 R
スコット位相を入れた順序集合をスコット空間といい、スコット空間からスコット空間への連続写像をスコット連続 (Scott continuity) という。
(引用終り)
以上
853 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 09:47:36.85 ID:VwdIFDWx.net: >>850
>アホはおまえだ、サル（＾＾
と、ωの前者を答えられず逃げ続けるサル畜生が申しております
854 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 10:08:55.81 ID:czl/NB4K.net: >>641
( >>401-406 >>526 などもご参照)
(引用開始)
1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する
　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする
　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける
　一例が
　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする
　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する
3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする
　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう
　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾
(引用終り)

さて、ここを、トイモデルで補足説明してみよう

1．いま、長さLの数列a1,a2,・・,aL を考える
2．数列のいしっぽの同値類（>>402）は、基本的に最後のaLで決まる。即ちL番目の数が一致すれば、同値の条件を満たす
3．いま、決定番号dが一様分布をとるとすると、決定番号の”期待値”（＝平均値）は、L/2だ
4．L→∞とすると、L/2→∞ だ。だから、決定番号が有限の値を取る確率は0
　（そもそも、L→∞のとき、一様分布は非正則分布(>>371ご参照)になるので、確率計算ができないとも解せられる）

つづく
855 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 10:09:31.83 ID:czl/NB4K.net: >>854
つづき

5．さらに、ある確率現象、例えばサイコロで数を決めて、数列を作ったとする。am(1≦m≦L)は、等確率で1～6の数が入る
　Lが十分大きいと、決定番号dの分布は、Lのごく近傍のみに集中する。L＝10^16(=京)とする。0.01％（=1/10,000）で、10^12 つまり、1兆だ
6．dがLの0.01％より大きくなるためには、1兆個の数が一致する必要があり、これ起きる確率は、(1/6)^10^12 となるわけで、実質的に確率0だ
　そして、L→∞のとき、確率(1/6)^(L/10,000)→0
　つまり、決定番号d が、しっぽのごく近傍から離れて、例えば、列の長さLの99.9999％の範囲に来る確率は、0です
7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
トイモデル（英語: toy model、toyは「おもちゃ」の意味）とは、物理学のモデリングにおいて、メカニズムを簡潔に説明するのに役立つように、細部を捨象し、意図的に単純化したモデルのことである。トイモデルは、より完全なモデルの記述においても有用である。
・「トイ」的な数理モデル ("toy" mathematical models)[要説明] … これは一般的に、次元の数を増減させる、または場や変数の数を減らす、あるいはそれらを特定の対称形式（英語版）に制限することによって行われる。
・「トイ」的な物理的記述 ("toy" physical descriptions) … 日常的なメカニズムの類似例が、図解のためにしばしば使用される。

例
物理学におけるトイモデルの例は以下：
・強磁性に関するトイモデルとしてのイジング模型[要説明]、またより一般化された格子模型（英語版）
(引用終り)
以上
856 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:22:53.12 ID:VwdIFDWx.net: >>855
相変わらずのバカ丸出しっぷりですね。

>7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです
決定番号が常に有限であることは定義から自明。
決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。

0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうサル畜生に人間様の営みである数学は無理なので諦めましょう。
857 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 10:22:59.27 ID:czl/NB4K.net: >>404 追加
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)

ここも、時枝さんは、外している
下記のSergiu Hartの記事で、選択公理を使わない game2 で、同様のことが出来るとしている
つまり、選択公理を使わないから、ヴィタリの非可測集合を経由うんぬんは、間違いです
本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾；

（>>539より）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
（http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:

Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
略
(引用終り)
以上
858 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 10:38:49.17 ID:czl/NB4K.net: >>856
>決定番号が常に有限であることは定義から自明。
>決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。

1．いま n∈N ここにNは自然数の集合で、N={1,2・・・}とする
　（簡便のために0を除いておく）
2．常にｎは有限ですが
　ｎが全ての自然数を走るときの期待値（＝平均値）を考えると
　即ち、{1,2・・・}から、一つ数を取るときの期待値を考える
　もし、{1,2・・m}と有限であれば、中央値のm/2が、期待値になる（1～mは一様分布とする）
3．ところが、mに上限がない、
　つまりm→∞とすれば、
　中央値 m/2→∞となり、期待値も∞となる
4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、
　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！

QED（＾＾；
859 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:45:20.74 ID:kK0RVMKr.net: >>849
>> 2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね
>> ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
>>（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
> こらこら　それは、おれがおまえに教えたことだろ？

チュチェ君は実に都合よく記憶がすり替わるｗ
860 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:49:11.78 ID:kK0RVMKr.net: >>850-852
>順序の定義は下記の通りだ

順序の話だと思ってる🐎🦌ｗ
＜列の定義は一切確認しない
だから間違ったまま抜け出せない
自己中チュチェ君には困ったもんだｗ

＜ωの左の項がないなら　＜列ではない
この事実が理解できない限り
チュチェ君は数学の初歩も分からんただの🐎🦌野郎ｗｗｗ
861 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:52:46.78 ID:kK0RVMKr.net: >>853
> ωの前者を答えられず逃げ続けるサル畜生
チュチェは、＜ωの左の項がなくても問題ない！と喚くが
そんな「＜列」のオレ様定義は現代数学では認められない

Ｓ．エタ君　チュチェ数学は他所でやってくれたまえｗｗｗｗｗｗｗ
862 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:00:36.64 ID:VwdIFDWx.net: >>858
>4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、
>　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！
ナンセンス。
時枝戦略は100個の決定番号しか用いていない。その100個はどれも有限。
この事実は出題実数列にも代表の取り方にもよらず常に成立。

ほんとに頭の悪いサルですねえ。
863 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:01:13.02 ID:kK0RVMKr.net: >>854-855
>時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限とすることで、見えなくして、
>あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです

Ｓ．エタのチュチェ数学では
１．有限列では最後の箱が存在する
　　その「極限」である無限列でも最後の箱は存在する！
２．有限列では決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる
　　その「極限」である無限列でも決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる
となるらしいが、極限の考え方が全く独善的で間違ってるｗ
極限とは有限で成り立つことを無限でも成り立つと言い張る●チガイ思考ではないｗ

正統な数学では
・無限列Ｒ＾Ｎではどの箱の位置も自然数で示される
・Ｎに最大の元は存在しない
したがって
Ⅰ．無限列では最後の箱は存在しない
Ⅱ．無限列でも決定番号は必ず自然数になる

残念だったらS.エタ君ｗ
864 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:04:09.73 ID:VwdIFDWx.net: 同値類と選択公理が理解できないサル畜生が決定番号＝∞と吠えたところでナンセンス。
サル畜生に人間様の営みである数学は無理なので早く諦めましょう。往生際悪過ぎ。
865 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:04:47.59 ID:kK0RVMKr.net: >>856
＞決定番号が常に有限であることは定義から自明。

まったくその通り
人間ならみな分かる
分からん奴は人間失格の🐄🐖🐓

ま、しかし、S.エタはもはや🐛とか🦠のレベルだなｗ
866 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:07:47.01 ID:kK0RVMKr.net: >>857
そもそも
「無限列でも最後の箱は存在する！」
「無限列でも決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる」
と🐎🦌丸出しなこといってるS.エタ君こそ外しまくってる
S.エタ君に選択公理なんか分かるわけないから諦めろ
867 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:10:54.39 ID:kK0RVMKr.net: >>858
期待値が発散するからといって
個々の試行での値が∞になるわけではないｗ
868 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:13:21.76 ID:kK0RVMKr.net: いくらでも大きな有限集合があるからといって無限集合があるとはいえない
いくらでも大きな自然数があるからといって∞という数があるとはいえない

S.エタ君のチュチェ思想はチョソンでは通用してもここイルボンでは通用しないｗ
869 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 12:02:57.66 ID:VwdIFDWx.net: >>857
>本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾；
馬鹿丸出し
時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。
馬鹿に数学は無理なので諦めましょう。
870 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 13:14:23.72 ID:czl/NB4K.net: >>869
>時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。

いやだから、反例は一つでいい
ある分布で非成立なら、反例になるよ
「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」
という定理の主張こそ、要証明事項だよ
それ、証明がないよ
871 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 13:25:16.27 ID:VwdIFDWx.net: >>870
>いやだから、反例は一つでいい
いやだから一つも無い。

>ある分布で非成立なら、反例になるよ
いかだからどんな分布でも無関係に成立。

>「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」
>という定理の主張こそ、要証明事項だよ
>それ、証明がないよ
あるよ、箱入り無数目記事。おまえが理解できないだけ。
872 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/06(日) 14:43:20.96 ID:czl/NB4K.net: >>871
いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ
（∵ 下記「確率の和が1ではありませんよね。積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。」）

それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ
コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ
妄想は、よしこさんｗ（＾＾；

（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN
2017/10/06
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ベイズ統計
ライター：masa
(抜粋)
非正則な分布とは？一様分布との比較
https://file.to-kei.net/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。

https://ddnavi.com/serial/moso/
KADOKAWA CORPORATION
トップ連載妄想処刑人不治よしこ
地味で冴えない国語教師・不治よしこの正体は「妄想処刑人」。彼女を不快にさせる男どもは、自らが仕立て上げたBL妄想で処刑！…という日々を送っていたのに!?　『妄想処刑人不治よしこ』（粉子すわる：著、cmp.works：原作/KADOKAWA）から試し読み！
妄想処刑人不治よしこ(1) (it COMICS)
著：粉子すわる原著： cmp.works 出版社： KADOKAWA 発売日： 2018/11/15
(引用終り)
以上
873 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:22:42.83 ID:VwdIFDWx.net: >>872
>いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ
いや、時枝戦略における確率をおまえが誤解してるだけ。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
から分るように、時枝戦略の確率で用いられるのは離散一様分布。当たり前だ。1～100 のいずれかをランダムに選ぶんだからｗ

未だ分かってなかったのか？さんざんに教えただろ。頭悪過ぎ。
だから言ってるだろ？サルに数学は無理なので諦めろと。往生際悪いぞおまえ。
874 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:27:33.89 ID:VwdIFDWx.net: >>872
>それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ
見せ掛けも何もこれ以上無いくらいきちんと「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と明記してるんだがｗ
サルが理解できないだけ。

>コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ
そもそも非正則な分布を使ってない。
サルが理解できないだけ。

>妄想は、よしこさんｗ（＾＾；
理解できずに妄想膨らましてるのがおまえ。
875 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:27:59.21 ID:kK0RVMKr.net: >>869
＞時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。
そりゃそうだ　箱の中身は定数だから

＞すなわちいかなる分布であっても成立する。
そもそも定数に分布もクソもない
876 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:32:04.41 ID:kK0RVMKr.net: >>874
＞「 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
逆に箱の中身はランダムに選ばない

一旦箱に中身を入れて、100列に分けたら、決して変えない
選べるのは100列のどれを選ぶかだけ
それを無数の人にやらせるだけ
そうすれば、確率99/100になる
それだけのこと　わからんS.エタは頭悪い
877 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:42:24.33 ID:VwdIFDWx.net: >>875
>＞すなわちいかなる分布であっても成立する。
>そもそも定数に分布もクソもない
アホザルはR^Nから1元選択したときの決定番号の分布を言ってる様子。
その分布は時枝戦略とは無関係なので
＞すなわちいかなる分布であっても成立する。
と言った。誤解するな。
878 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:09:15.98 ID:kK0RVMKr.net: >>877
＞アホザルはR^Nから1元選択したときの決定番号の分布を言ってる様子。
＞その分布は時枝戦略とは無関係なので
そもそも「箱入り無数目」の問題で、R^Nから1元選択することはない
だから「すなわちいかなる分布であっても成立する。」はトンチンカン

ご・か・い・す・る・な
君もピョンヤンに帰りたいか？
879 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:40:16.65 ID:VwdIFDWx.net: >>878
>そもそも「箱入り無数目」の問題で、R^Nから1元選択することはない
だからアホザルは間違いだと言ってる
誤解するな第二のアホザル
880 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:41:13.30 ID:VwdIFDWx.net: >>878
>だから「すなわちいかなる分布であっても成立する。」はトンチンカン
まったくトンチンカンじゃない
おまえ馬鹿だろ
881 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:43:44.51 ID:VwdIFDWx.net: アホザルが間違いであるという指摘がなぜトンチンカンになるのか？
論理の分からぬアホは数学板出入りお断り
882 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:48:07.52 ID:VwdIFDWx.net: >>878
トンチンカンというなら
>そもそも定数に分布もクソもない
この方がよっぽどトンチンカンだぞ？
なぜなら定数の分布についてなど誰も一言も発言していないから。
おまえが勝手に誤解して指摘した気になってるだけ。馬鹿は数学板お断り。
883 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:51:47.83 ID:VwdIFDWx.net: >>878
定数の分布について誰かが何かを発言しているというならそのエビデンスを示せ。
示せないならおまえの負けなのでさっさと数学板から出て行け。阿呆は数学板への出入りお断りな。
884 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:02:32.67 ID:kK0RVMKr.net: >>882
＞定数の分布についてなど誰も一言も発言していない
そりゃそうだ、定数に分布はない
だからこそ「すなわちいかなる分布であっても成立する。」がおかしい
定数のいかなる分布とは？ないだろ？トンチンカンだろ

ピョンヤンに行きたくないだろう？
だったらいまここで私が間違ってましたと云ったほうがいいよ
そうでないと君がチョソンと同類の🐎🦌だと嘲り笑われるから
885 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:04:47.40 ID:kK0RVMKr.net: >>883
君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
まさか何も考えずに脊髄反射でいいかえしたのかい？

それじゃチョソンにも劣るなｗｗｗ
886 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:06:20.95 ID:kK0RVMKr.net: ハングクもチョソンとおなじく
わけもわからずマウントする🐎🦌
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
887 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:10:19.87 ID:kK0RVMKr.net: >>857
チョソンの
「本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！」
に対する、正しい反論は以下
「本当のところは、非正則分布どころか、
　箱の中身についていかなる分布も使っていないのに
　漫然と分布を考えてしまう🐎🦌が
　”非可測だ！間違ってる！”
　と発狂して破滅するのです」
888 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:13:54.63 ID:kK0RVMKr.net: それにしてもチョソンが無限に関して🐎🦌の一つ覚えで
「リーマン球面！」
「射影空間！」
「（一点）コンパクト化！」
とトンチンカンなこと喚くのがいつみてもオカシイ（嘲笑）

底辺高卒がリコウぶるってミットモナイな（嘲笑）
889 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:01:24.33 ID:5B6h4pCs.net: >>885
>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
確率の分布だろw　
正規分布や一様分布も確率分布の一種
890 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:03:25.24 ID:5B6h4pCs.net: >>886
確かに頭悪い
あと、妄想し過ぎ
891 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:11:40.21 ID:VwdIFDWx.net: >>884
君頭大丈夫か？

定数の分布について語っていないことについて
>そりゃそうだ、定数に分布はない
と認めておきながらなぜ
>定数のいかなる分布とは？ないだろ？トンチンカンだろ
になるの？

もういっぺん自分の発言を反芻してみ？言ってることが支離滅裂だぞ？大丈夫か？しっかりしてね
892 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:17:07.30 ID:VwdIFDWx.net: >>885
>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
それを分からずにトンチンカンとか言うことこそトンチンカンだと思わない？

>まさか何も考えずに脊髄反射でいいかえしたのかい？
それがおまえｗ
おまえ実際何の分布のことを言ってるか分かってないじゃんｗ　脊髄反射はやめて下さいね

>それじゃチョソンにも劣るなｗｗｗ
そうだね、おまえがなｗ
893 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:48:17.07 ID:kK0RVMKr.net: >>889
>> 何の分布をいってるんだい？
> 確率の分布だろw

何の確率の分布だい？

箱の中身の確率分布かい？
894 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:51:35.23 ID:kK0RVMKr.net: >>891
>もういっぺん自分の発言を反芻してみ？

まずハングク君が自分の
「すなわちいかなる分布であっても成立する。」
という発言の意味を反芻したらどうだろう？

何の確率分布かな？
まさか何も考えずに脊髄反射した？
それじゃチョソンと同じだよ
やっぱり「血」は争えないなｗ

＞言ってることが支離滅裂だぞ？大丈夫か？
半島の人のいうことは、イルボンサラムには理解できないなあｗ
895 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:55:22.04 ID:kK0RVMKr.net: >>892
>>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
>それを分からずにトンチンカンとか言うことこそトンチンカンだと思わない？
いや、何いってるか分からないからトンチンカンだと思うわけでｗ

>おまえ実際何の分布のことを言ってるか分かってないじゃんｗ
じゃ何の分布だか答えてごらんよ

まず確実に、チョソンと全く同じ誤解をしてるか
チョソンのいう分布とは全然違うこといってるか
のいずれかだな

どっちにしても🐎🦌だけどねｗｗｗ
896 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 21:41:54.27 ID:VwdIFDWx.net: >>894
>何の確率分布かな？
今さら聞くってことがトンチンカンそのものだと理解できる？おバカさん
897 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 21:42:44.21 ID:VwdIFDWx.net: >>895
>どっちにしても🐎🦌だけどねｗｗｗ
そうだね、おまえがなｗ
898 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 05:10:23.47 ID:X7oYVbXS.net: >>896
やれやれ・・・雑談 ◆yH25M02vWFhPを批判する奴も同レベルって数学板は糞だな
899 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 10:21:49.19 ID:JroPIphV.net: >>898
と、数学板を糞にしている張本人が申しております
900 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 17:32:06.75 ID:pz1YrXRA.net: >>899
ID:X7oYVbXS は政治のレスが多い点からすると、結局は瀬田君の自演だったんだろう
901 ：SETA：2021/06/07(月) 18:24:13.46 ID:X7oYVbXS.net: >>900
バレたかｗｗｗｗｗｗｗ

そうともおれがエタのセタだよ
大和のＢ落の出身で先祖は皮革業だよ
だからなんだっていうんだ
おまえらいったい何様のつもりだ
中卒で漢字もロクに書けないからって
バカにするんじゃねえよ
902 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 18:54:36.19 ID:7p1sKAj7.net: >>901
>そうともおれがエタのセタだよ
>大和のＢ落の出身で先祖は皮革業だよ

こらこら、差別発言をするな！
関東人は鈍いが、関西では大問題の発言だ！！
５ｃｈから永久追放で良いくらいの大問題発言だぜ
分かってないね！！！
903 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 18:58:31.35 ID:7p1sKAj7.net: >>901
本人だというなら
そのIDでトリップだしてみな
出来ないだろ？
成り済ましは、良くないね
904 ：SETA：2021/06/07(月) 19:42:41.14 ID:X7oYVbXS.net: >>902
おいおい、君は自分で自分を差別するのかい？

俺は正直に自分の出自を述べただけだぜ
だいたい、皮革業の何がいけないっていうんだ？
臭い？なんだよ、そんなことで差別すんのか？
わけわかんねぇな
905 ：SETA：2021/06/07(月) 19:47:46.16 ID:X7oYVbXS.net: >>903
＞そのIDでトリップだしてみな
ヤだね　そんなことしたら自作自演ってバレるじゃねえかｗ
906 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 20:31:07.64 ID:5HgFS255.net: >>904
>俺は正直に自分の出自を述べただけだぜ

数学科出身をかたるサルは
望月IUTスレで、東京生まれだと言っていたじゃないか！ｗ（＾＾；
で、先祖がどこから来たかが分からないって、言っていたじゃないｗｗ

まあ、あんたは嘘つきサイコパス（>>2）だから
発言を、まともに受け取る人は
少ないだろうけどね
907 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 20:35:34.15 ID:5HgFS255.net: >>905
>＞そのIDでトリップだしてみな
>ヤだね　そんなことしたら自作自演ってバレるじゃねえかｗ

その詭弁を
日常と
数学とで
やっているんだろ？　サルは？

で、日常は、自己責任で、サイコパスでもなんでも良い
だが、数学では、同じような詭弁を弄するなら、数学落ちこぼれだよ
数学板の落ちこぼれサルとは、お主のためにある言葉だよ、おサル（＾＾；
908 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 20:39:54.92 ID:5HgFS255.net: まあ、ここの
無限論争とか
時枝記事とか
勝てないって
悟ったってことなんでしょｗ（＾＾；
909 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 20:58:13.92 ID:5HgFS255.net: >>901

部落差別の一つに、自分より下を求める心理があると思う
数学科出身をかたるサルは、数学科を落ちこぼれて、日本社会の底辺の存在なのだろうね（もちろん経済的にもね）
自分より下を探し求めて、それが、部落差別発言になり、朝鮮への蔑視発言になっていると思うな～！

日本人として、恥ずかしいやつだよな
いくら、自分が日本社会の底辺だとしてもだ
そんなところに救いを求めるかね？　

それって、まったくサル知恵でしかないよな

http://www.moj.go.jp/JINKEN/jinken04_00127.html
法務省
同和問題（部落差別）に関する正しい理解を深めましょう

　同和問題（部落差別）とは，日本社会の歴史的発展の過程で形づくられた身分階層構造に基づく差別により，日本国民の一部の人々が長い間，経済的，社会的，文化的に低位の状態を強いられ，日常生活の上で様々な差別を受けるなど，我が国固有の重大な人権問題です。
　残念ながら，今なお，こうした人々に対する差別発言，差別待遇等の事案のほか，差別的な内容の文書が送付されたり，インターネット上で差別を助長するような内容の書込みがなされるといった事案が発生しています。
　差別や偏見に基づくこうした行為は，他人の人格や尊厳を傷つけるものであり，決して許されないものです。
　部落差別等の同和問題を正しく理解し，一人一人の人権が尊重される社会の実現を目指しましょう。
910 ：SETA：2021/06/07(月) 21:18:24.09 ID:X7oYVbXS.net: >>906
>東京生まれだと言っていたじゃないか！
>で、先祖がどこから来たかが分からないって、言っていたじゃない

そいつは俺とは別人だな
911 ：SETA：2021/06/07(月) 21:20:15.21 ID:X7oYVbXS.net: >>907
わけわかんねぇこといってねぇで
大和の皮革業者の子孫という現実を直視しろって
なんで恥じる？おかしいだろ？
912 ：SETA：2021/06/07(月) 21:21:43.05 ID:X7oYVbXS.net: >>908
理解もできない数学に逃げるなって
漢字も読めない中卒って事実から逃げるなよ
無学だって人間なんだって胸張って生きようぜ
913 ：SETA：2021/06/07(月) 21:24:02.06 ID:X7oYVbXS.net: >>909
いやいや、下を求めて逃げてるのはオマエだろ
理不尽な差別に屈するなよ
皮革業は立派な仕事だろ
臭いくらいで差別すんじゃねえぞ　ゴルぁ！
914 ：SETA：2021/06/07(月) 21:29:34.01 ID:X7oYVbXS.net: オレはオマエ（＝◆yH25M02vWFhP）が
必死に抑圧してる本当の自分なんだよ
正直になれよ
おまえは士族じゃねぇし国立大学卒でもねぇ
りっぱな皮革業者の子孫の中卒だ
漢字だって読めねぇし九九も覚えてねぇ
でも差別されるいわれはねぇ
なんでウソついて逃げる？
本当の自分認めて戦おうぜ
915 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/07(月) 22:34:50.93 ID:5HgFS255.net: サイコパスのサルが、必死の悪あがきか
ボクシングでいう、クリンチ戦法だね

”窮地に陥った時にクリンチワークは正当なディフェンス技術となるのも事実である”
だってさ

おサルは、
窮地に陥ったんだねｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%81
クリンチ

概要
ボクシング
ボクシングにおけるクリンチは相手の連打から逃げる場合や、体力回復を計る目的で使われる。
これは反則行為ではないが、試合の見栄えが悪くなったり、観客にとって試合を退屈な物に変えてしまうとされ、
これを多用するとレフェリーから注意を受けたり、消極的姿勢と判断され減点されることがある。また、これを多用したり、相手の腕を脇で固定する行為をすると「ホールディング」の反則を取られることがある。
しかし、ホールディングとは違い窮地に陥った時にクリンチワークは正当なディフェンス技術となるのも事実である。
916 ：１３２人目の素数さん：2021/06/08(火) 07:39:20.30 ID:Nivp9v9A.net: >>915
それでωの前者まだですか？
917 ：１３２人目の素数さん：2021/06/08(火) 17:49:55.82 ID:eC2kp3gq.net: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/581-590
918 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/09(水) 07:50:21.05 ID:ok0M7iSE.net: >>916

キーワード検索：順序数 ω 後者集合
で下記がヒット

まあ、読んでみな
サルには難しいだろう、理解できないだろうがね（＾＾；

（参考）
https://www.practmath.com/ordinal-number/
実用的な数学を
まったく縁遠くない数学の使われ方
2019年4月18日投稿者: TAKAN
順序数 Ordinal Number
(抜粋)
|| 順序な数
読んだまま「順番を表す数」のことです。自然数みたいな。
厳密にはもっと広い意味ですけど、こう思ってて問題ありません。

目次
・自然数と順序数「順番をつける数」
　　　有限順序数「つまりは自然数のこと」
　　　無限順序数「自然数よりも大きな大きさの順番」
・順序数の定義「推移律と三分律を満たす集合」
・順序数の帰納的定義「簡単な定義」
・順序数の再帰的定義「ちょっと込み入った定義」
　　　再帰定義の具体的な処理「実際になにしてるか」
・順序数の種類「大体三つに分かれてる」
　　　後続順序数「前を持ってる順序数」
　　　極限順序数「前のやつとこれの間に数がある」

順序数の厳密な定義
順序数は『整列集合』の大きさを「比較」するために、
『自然数』を拡張（感覚的に広く）したもの、と言えます。

極限順序数 Limit Ordinal
『初期値 00 』でも『後続順序数』でもない、
でも順序数な「順序数」のことです。
なんかえーって感じですけど、ちゃんとあります。

これは名前の通り「極限」の操作に近いことして得る感じ。
具体例としては、
例えば『自然数全体の集合 ωω 』とか。
(引用終り)
919 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 08:09:04.35 ID:jbbJWE6N.net: >>918
あなたは日本語が不自由ですか？
私が訊いてるのはωの前者ですけど
0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？それが何かを訊いてるんですけど
920 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 17:25:40.61 ID:lt+Z2tsY.net: >>919
>私が訊いてるのはωの前者ですけど
> 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？それが何かを訊いてるんですけど

答えは、>>918の引用中にあるよ
まあ、理解するのは難しいかな

(再引用)
https://www.practmath.com/ordinal-number/
実用的な数学を
2019年4月18日投稿者: TAKAN
順序数 Ordinal Number
極限順序数 Limit Ordinal
『初期値 0 』でも『後続順序数』でもない、
でも順序数な「順序数」のことです。
なんかえーって感じですけど、ちゃんとあります。
これは名前の通り「極限」の操作に近いことして得る感じ。
具体例としては、
例えば『自然数全体の集合 ω 』とか。
(引用終り)

サルには、人間の数学、特に”無限の議論”は難しいわな
理解できなくても仕方ないよね

「 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？」は、おサルの算数だろ
人の数学は、違うよ（上記）
921 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 18:45:09.50 ID:jbbJWE6N.net: >>920
え？？？
0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？
自分の主張くらいはっきり述べましょう　愚図るな　おまえは3歳児か
922 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 18:55:52.01 ID:dfBzMMsc.net: >サルには、人間の数学、特に”無限の議論”は難しいわな

その通り。工学サルに数学上の無限概念は遂に理解できなかった。
日常会話で「無数」「無限」「数え切れないほどたくさんある」
の区別が曖昧なように、工学サルは「無限に近い巨大数」
とか言っちゃう一般人レベル、数学素人ですから～ｗ
923 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/09(水) 21:02:32.23 ID:ok0M7iSE.net: >>921
>0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？

Yes！（＾＾
1）0<1<…<ω は無限列
2）ω は『後続順序数』ではない、即ち、ωの前者は存在しない
これが、人（カントールによる）の数学です

>>922
レーヴェンハイム?スコーレム:
1）一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
2）いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
(引用終り)
以上
924 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 21:10:10.65 ID:jbbJWE6N.net: >>923
>ωの前者は存在しない
なら
>0<1<…<ω が<無限列
は間違いだね。〇<ωの〇が存在しないなら＜列になり様が無い。馬鹿ですか？
925 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 22:36:56.63 ID:jbbJWE6N.net: >>923
おサルさんへの問題
Q1 0<1の真偽を述べよ
Q2 1<0の真偽を述べよ
Q3 <0の真偽を述べよ

「左辺が存在しない不等式」を許容する”おサル数学”なら当然真か偽で答えられますよね？答えて下さい。
926 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/09(水) 22:41:27.35 ID:ok0M7iSE.net: >>924
(引用開始)
>ωの前者は存在しない
なら
> 0<1<…<ω が<無限列
は間違いだね。〇<ωの〇が存在しないなら＜列になり様が無い。馬鹿ですか？
(引用終り)

いや、だから
1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね
2）自然数N 全体、0,1,…が、整列順序であり、全順序でもあるは、いいでしょ？
3）で、ωを加えた、0,1,…,ω もまた、整列順序であり、全順序でもあるは、いいでしょ？

人の数学は、
それで終わっているんだよ
で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ
927 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 23:10:11.88 ID:jbbJWE6N.net: >>926
>いや、だから
>1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね
いや、だから良くないｗ
列だと言い張るのはωの一つ前の項が何か答えてからにして下さいね
928 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 23:12:45.37 ID:jbbJWE6N.net: >>926
>で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
書き方を問題視しているのではない
〇<ωの〇が何であるか答えられないことを問題視してるんですよ？
分かりますか？おサルさん
929 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 23:15:19.14 ID:jbbJWE6N.net: >>926
>人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ
はい、おサル数学ではそうなんですよね？
だから>>925をおサル数学で答えて下さいね？
930 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 03:29:54.30 ID:RLOaldL7.net: >>926
＞ωを加えた、0,1,…,ω もまた、
＞整列順序であり、全順序でもある
＞は、いいでしょ？

そこから
「0<1<…<ω が<無限列」
は導けないけど

君は故郷の西浜で太鼓でも作ってろって
ワタナベ君
931 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 03:34:01.40 ID:RLOaldL7.net: >>926
＞高度に抽象化されているから、
＞具体的な”<”の左は必要としないよ

抽象化は非存在の言い訳にはならないよ　西浜のワタナベ君
932 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 03:38:41.84 ID:RLOaldL7.net: 西浜の太鼓職人の息子のワタナベ君は
羅列＝＜列、と誤解してるみたいね

＜列の場合、＜の左と右の項は必ず存在する必要がある
抽象化という言葉で誤魔化すのは、定義を知らん馬鹿の証拠

だからさあ、中卒には大学数学は無理なんだって
ワタナベ君は稼業の太鼓づくりに邁進しなよ
逃げちゃダメだよ　自分の生まれと真正面から向き合おうぜ
933 ：現代数学の系譜雑談 ：2021/06/10(木) 07:54:52.13 ID:UJm0iciL.net: >>926
(引用開始)
人の数学は、
それで終わっているんだよ
で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ
(引用終り)

・サルには難しすぎか
・指が足りなくなったので、足し算が出来ません　みたいな
・下記「そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。
　この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。
　ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：」
・ここが理解できないんだろうね、サルにはｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の大小関係
任意の順序数 α, β, γ に対して次が成り立つことが示される：
α not∈ α,
α ∈ β かつ β ∈ γ ⇒ α ∈ γ,
α ∈ β または α = β または β ∈ α 。
そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。
この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
略
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
(引用終り)
以上
934 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 08:24:48.80 ID:RLOaldL7.net: >>933
西浜のワタナベ君は、「列なら＜列！」と脊髄反射で射★しちゃうみたいだな

＜列は、左右に項が必要　これ定義　定義否定したら🐎🦌だよ

だからωに至るどんな＜列も、
ｎ＜ωと書けばｎ＋１以上のωに至る自然数は＜列には現れない
ωより小さい全ての自然数が現れるような＜列は存在し得ないんだよ
いいかげん理解しような　見苦しいよ

もう数学は諦めて、太鼓づくりに集中しな
それが唯一　君にできることだから
935 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 14:20:40.96 ID:lHfOXZdN.net: >>933
あなた日本語分かりませんか？おサルだから無理？
早く>>325に答えて下さいね
あなたが提唱する"おサル数学"ならQ1～Q3すべて真偽が定まるはずですから。
936 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 14:23:31.09 ID:lHfOXZdN.net: >>325じゃなく>>925ね
937 ：１３２人目の素数さん：2021/06/11(金) 00:43:01.52 ID:ggTJtj1s.net: 逃げることしか出来ないおサルさん
早く>>925に答えて下さいねー
938 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 10:24:31.53 ID:CFEKAD05.net: おサル逃げたか？
知能の低いサルでもやっと間違いに気付いたか
もう戻ってくんなよ？　おまえの居場所はここには無い
939 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 13:04:18.01 ID:CFEKAD05.net: 0<1<…<ω が<無限列とのトンデモ論を正当化するため、不等式の左辺が無くても良いなどとさらなるトンデモ論をぶち上げる始末

サルはサル山へお帰り　もう人間の里へ下りてきちゃダメだぞ
940 ：１３２人目の素数さん：2021/06/14(月) 10:26:33.95 ID:0NkM7NC3.net: 西浜君はIUTに逃げたようだ
941 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 10:02:20.35 ID:40Ayiq4a.net: https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
猿　　>ωの前者は何？
猿回し>答えは、そこに書いてあるよ
猿　　>なら簡単に答えられるよな？答えてみ？

ということで猿回し君、自分の言葉で簡潔にお答えください
あと50もあれば十分でしょ？
942 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 01:32:43.92 ID:cGdSHZNT.net: ＜列の定義が分からない馬鹿が暴れるスレはここですか？

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