純粋・応用数学（含むガロア理論）8

289 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 09:30:45.35 ID:C9f8fwMK.net

>>288
追加 （上記もそうだが、数学記号がしばしば文字化けする。適当に改変しているが、しきれてない場合が多い。原文を見るのが一番です（＾＾；　）

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大学院（数学専攻）関連
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数理論理学Ｉ
Mathematical Logic I
12 年 講義ノート（１学期）

1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．

注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．

注意 5
1. 整列順序集合と整列順序集合の和は再び整列順序集合とな
る．このことから順序数と順序数の和が定義される．
2. 1 + ω は 1 個の点の後ろに自然数のなす順序集合を並べた順序の順
序型．よってそれは順序型としては ω になる．1 + ω = ω.
3. ω + 1 は自然数の後に１点（無限遠点）を付け足した順序の順序型．
これは ω と異なる．
4. 順序数の和は非可換であるが，結合律は成立する．

つづく