純粋・応用数学（含むガロア理論）8

1 ：１３２人目の素数さん：2021/05/13(木) 20:12:42.63 ID:0t/ScuZ1.net

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/

＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

2 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/13(木) 20:15:09.70 ID:0t/ScuZ1.net

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

3 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 14:40:14.35 ID:+/jN2Qmv.net

>>998
>>>994 追加
いくらコピペを追加しても間違いが正当化されることはありませんよ？
嘘も百篇唱えれば真実になると信じてる朝鮮人なのかな？

4 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 14:41:30.41 ID:+/jN2Qmv.net

>>2
>低脳幼稚園児のAAお絵かき
>小学レベルとバカプロ固定
>は、お断りです
じゃあキミは書き込めないんじゃ？

5 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 15:24:30.84 ID:9Zbdvw3S.net

ま、瀬田君には何をいっても通じないと見た。

6 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 19:13:10.80 ID:jh03jHu0.net

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/433

7 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 20:00:04.71 ID:u8VNzVRh.net

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？ おサル （＾＾

下記、
・”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。”
・”S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像
　a： N → S である”
・”整数全体のなす集合からある集合への写像を
　(..., a-2, a-1, a0, a1, a2, ...)
　のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。”
・”解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列
　(x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...)のことを指していると理解する。”
・”位相空間 S における無限列の極限や収斂について言及することができる。列のそういった概念を扱うとき、それらは無限列のなかでも十分大きな（つまり与えられたある N より大きなところの）番号に対する項の挙動を捉えるものである”
・”整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。”
・”極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる”

（(参考)）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
数学において列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。

つづく

8 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 20:00:37.76 ID:u8VNzVRh.net

>>7

つづき

数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。

列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。

目次
1 定義
2 列の性質
2.1 代数構造と数列空間
2.2 順序構造と単調性
2.3 位相構造と極限
3 一般化

定義
定義を述べる前にその背後にある直観を説明する。「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列は、１番目、２番目、３番目にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃという項がある。したがってこの列から１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数を作る事ができる。逆に１、２、３にそれぞれＡ，Ｂ，Ｃを対応させる関数があればそこから「Ａ，Ｂ，Ｃ」という列を復元するのは容易である。この事から「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。

すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。

つづく

9 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 20:00:50.10 ID:u8VNzVRh.net

>>8

同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・ }から S への写像
a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。

列a はその項を明示して(a1, a2, ...)のように表記される事もある。また簡単に (an) 、(an)n と記す方法もしばしば用いられる。添字i が動く範囲を明示するために や (ai)i=1,2,...,n, (an)n∈N, (an | n ∈ N) などのように記すこともある。

慣習的に {an} と書くことも多いが、列の項からなる集合 {x | ∃n(x = an)} = {an | n ∈ N}を表す意図で同じ記号がしばしば用いられるため注意を要する。

例えば解析学においては習慣的に {an} が集合 A 上の点列であることを {an}⊂A と書く。
有限列 (x1, x2, ..., xn) のことをその項数 n に対して n-組 (tuple) と呼ぶことがある。有限列のなかには、何の項も含まない空の列 (null or empty sequence) ( ) も含める。また、整数全体のなす集合からある集合への写像を
(..., a-2, a-1, a0, a1, a2, ...)
のように書いて、両側無限列あるいは双方向無限列 (doubly or bi-infinite sequence) と呼ぶ。 これは、負の整数で添字付けられた列を正の整数で添字付けられた列に接いだものと考えることができることによる名称である。

つづく

10 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 20:01:08.42 ID:u8VNzVRh.net

>>9
つづき

位相構造と極限
詳細は「極限」を参照
「数列」、「級数」、および「フィルター (数学)」も参照
解析学において列を語るとき、普通は（自然数全体で添字付けられた）無限列
(x1, x2, x3, ...) or (x0, x1, x2, ...)
のことを指していると理解する。項が値をとる集合 S に適当な位相が定められているなら、位相空間 S における無限列の極限や収斂について言及することができる。列のそういった概念を扱うとき、それらは無限列のなかでも十分大きな（つまり与えられたある N より大きなところの）番号に対する項の挙動を捉えるものであるので、最初の有限個の項については例外として扱ったり、都合によっては取り除いて（つまり、列が 0 や 1 以外からはじまったりして）も、多くの問題について影響を及ぼさない。

例えば n ≧ 2 に対してのみ定義される列 xn = 1/log(n) も、n ≧ 1 に対して定義される列 yn = 1/log(n + 1) も n → ∞ なるときその極限はともに 0 であって、その意味では差異を生まない。

一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。

特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
(引用終り)
以上

11 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 20:24:08.80 ID:jh03jHu0.net

>>7-10
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/434

12 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 21:21:19.14 ID:+/jN2Qmv.net

>>7-10
そこコピペでいったい何への反論をしてるつもりなの？ｗ

13 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 21:25:17.13 ID:+/jN2Qmv.net

>>7-10
キミ検索得意なんでしょ？なんで↓が検索できないの？ｗ

wikipedia「数列」より引用
　末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。

14 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 23:18:42.00 ID:u8VNzVRh.net

>>13
>wikipedia「数列」より引用
>　末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。

下記だね
初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
だが、その説明と、さらに下の順序数 ”0, 1, 2, 3, ............, ω”という列とは両立する
”0, 1, 2, 3, ............, ω”は、さらに下の自然数の 一点コンパクト化、 N ∪{ω}にもなっている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
数列

考える数列に端が存在する場合がある。数列の端に存在する項は、その数列の最初の項、または最後の項であると考えることができる。数列の最初の項をその数列の初項（しょこう、英: first term）といい、最後の項を数列の末項（まっこう、英: last term）と呼ぶ。 数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表す数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、英: infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、英: finite sequence）と呼ばれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。

つづく

15 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 23:19:06.71 ID:u8VNzVRh.net

>>14
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
一点コンパクト化の例
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。

http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/ToshizumiFukui.html
福井　敏純
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/
講義ノートなど
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/Fukui/lectures/Set_Topsp.pdf
集合と位相空間入門（2008年）の講義ノート
福井敏純

P114
8.5 コンパクト化
一点コンパクト化
定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (?∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞} に次で位相
を定める．
Open(X*) = Open(X) ∪ {X* - K : K は X のコンパクト閉集合 }
このとき，
(i) X* はコンパクト位相空間になる．
(引用終り)
以上

16 ：１３２人目の素数さん：2021/05/15(土) 23:39:35.80 ID:u8VNzVRh.net

>>14

（補足）
en.wikipedia ”Sequence”では、「2.2 Finite and infinite」で、
”The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence.
　A sequence of a finite length n is also called an n-tuple.”と、定義しております

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
Sequence

In mathematics, a sequence is an enumerated collection of objects in which repetitions are allowed and order matters. Like a set, it contains members (also called elements, or terms). The number of elements (possibly infinite) is called the length of the sequence.

Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences), or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n).

2.2 Finite and infinite
See also: ω-language
The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence.
A sequence of a finite length n is also called an n-tuple.

https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_language
Omega language
An ω-language is a set of infinite-length sequences of symbols.
(引用終り)
以上

17 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 00:13:57.73 ID:K5qR5NBQ.net

>>14
>初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
独善解釈ですね。根拠がひとつもありません。

>すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
この文章を＜列や∈列と解釈するのが間違い。
なぜならωは後続順序数でないからその前者が存在せず＜列や∈列として成立しないから。

上記のように少し考えればその解釈が間違いか否か判断できるのに、あなたには考える能力がありません。
数学で大事なのはコピペより自らの頭で考えることです。考えないから入門できずに落ちこぼれたのです。

18 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 00:24:25.97 ID:K5qR5NBQ.net

>>14
>初学者に分かり易く説明するという目的として、良いと思うよ
初学者に分かり易く説明するためなら間違ったことを書いて良いとでも？

物事を分別無く自分に都合良く解釈してしまうのは精神病だと思います。精神科で診てもらうことをお奨めします。

19 ：粋蕎 ：2021/05/16(日) 07:52:23.59 ID:xWsW2szq.net

ま〜たSetAは相も変わらず性懲りも無く大嘘ぶっこいとるんか
嘘に明け、嘘に暮れる
それがSetAの人生じゃな

20 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 08:31:32.50 ID:vPH1Cr+L.net

>>17

全順序の
列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？（＾＾

0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
　↓↑
1　<　2　<　3　　<・・<　n　<・・<ω(＝lim n→∞ n )

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；

21 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 08:32:50.42 ID:vPH1Cr+L.net

>>20
訂正

無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；
　↓
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

分かると思うが（＾＾

22 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 09:08:05.27 ID:vPH1Cr+L.net

>>20 補足

（>>15より）
一点コンパクト化の例 wikipedia
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ω を付け加えた順序集合 N ∪{ω} の順序位相と同相になる。

福井敏純
一点コンパクト化
定理 8.5.1. 位相空間 X に 1 点 ∞ (not∈ X) を付け加えた集合 X* = X ∪ {∞}
(引用終り)

とあるよね
N ∪{ω}は、Nの順序位相と同相になるよ

つまり、Nは整列集合（全順序でもある）だから、N ∪{ω}も整列集合（全順序でもある）（詳しくは、福井敏純>>15を見て）

N ∪{ω}＝
{0,1,2,・・,n,・・,ω}
　↓↑ (カンマ”,”と不等号”<”とを入れ替える)
1<2<3　<・・<n<・・<ω(＝lim n→∞ n )

たった、これだけのことが、理解できないんだろうね

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；
以上

23 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 09:10:54.37 ID:vPH1Cr+L.net

新スレで、コテが抜けていた（＾＾；

24 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 09:42:44.61 ID:04xEM0RP.net

>>20
>全順序の列の長さが、有限でなければならない？　
>バカすぎない？

アルェー？
いつ「整列順序の＞降下列」が「全順序の列」に改竄されたのかな？
サギ師かな？

>>22
>無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している

それ、向こうのスレに書いたら？

0.99999…は１ではない　その23
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617924909/

安達と戦ったら？
でも、だれもキミの味方はしないよ

だってキミ、現代数学を完全否定する変態野郎ですからぁｗｗｗ

25 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 10:18:18.86 ID:vPH1Cr+L.net

1．列の長さが定義できる（>>7）
　つまり、”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size)” という
2．有限列とは、列の長さが有限
　無限列とは、列の長さが無限であるもの（可算も非可算も）
3．自然数Nは、整列集合である
　つまり、Nの元を全て並べると
　0,1.2,・・,n,・・
　なる列の長さは、可算無限
　これは、当然全順順序でもある

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？（＾＾

0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
　↓↑
1　<　2　<　3　　<・・<　n　<・・<ω(＝lim n→∞ n )

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；

26 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 10:20:26.82 ID:vPH1Cr+L.net

コテの記憶設定が、されていなかった（＾＾；

27 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 10:24:54.95 ID:vPH1Cr+L.net

>>25 訂正

無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；
　↓
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

分かると思うが（＾＾

28 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 10:39:19.38 ID:vPH1Cr+L.net

>>25
補足

0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
　↓ ("1.9<1.99<1.999<・・<9/11^n<・・<2"を追加)
0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1<1.9<1.99<1.999<・・<1+9/10^n<・・<2

これは、任意のmに拡張できる
"m.9<m.99<m.999<・・<m+9/10^n<・・<m+1"を追加できるよ
いくらでもね（加算無限個）

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

29 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 11:00:24.85 ID:vPH1Cr+L.net

>>20-28

訂正

9/10^n
　↓
1-9/10^n

分かると思うが（＾＾；
（もし、前すれでも同じことがあれば、同じ訂正な）

30 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 11:08:51.36 ID:vPH1Cr+L.net

>>29 補足

10進数だが、
p進数でも同じ

0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
　↓
1-1/p<1-1/p^2<・・<1-1/p^n<・・<1

となるよ

p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ

列の長さ2倍（＾＾

p1>p なるp1を取れば
同じことができて
列の長さ3倍とできる
（可算無限回繰り返せる）

有理数って
そういうことじゃないですか？

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？（＾＾

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

31 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 11:37:09.64 ID:vPH1Cr+L.net

>>30
訂正

100>p> 10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ
　↓
p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに)
とできるよ

だな（＾＾；

p> 10で、どこかで、p^m>10^(m+1) とべきの大小の順位が逆転するから

しかし、p>=100 でも、pは10のべき以外として、
最初の並び ”0.9<1-1/p<0.99”が不成立だけれども

区間(0.1)内で、0.9<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 の間のとこかに並ぶことは確かだ
（なお、pが10のべきだと、重なるところが出るね）

有理数って
そういうことじゃないですか？

列の長さが、有限でなければならない？　
バカすぎない？（＾＾

無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認めない立場（お主）と（＾＾；

32 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 11:39:53.19 ID:vPH1Cr+L.net

>>31 訂正の訂正

誤
100>p> 10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ
　↓
p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに)
とできるよ

　↓

正
p>10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<1-1/p^2<0.999<・・<9/10^n<1-1/p^n<・・<1
とできるよ
　↓
100>p> 10なら（間に入れることができて）
0.9<1-1/p<0.99<0.999<・・<1-9/10^n<・・<1 (1-1/p^n (n=>2)は隙間のどこかに)
とできるよ

だな
重ね重ねのミス失礼しました（＾＾；

33 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 11:41:58.70 ID:vPH1Cr+L.net

まあ、お主は、何年でも
哀れな素人氏と遊べるレベルだよ（＾＾；

34 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 11:57:33.00 ID:vPH1Cr+L.net

>>32 補足

pを、2以上の素数に限定すれば
重なりは、考慮しなくて良いな
いま、気付いたよ（＾＾；

35 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 12:23:50.54 ID:K5qR5NBQ.net

>>20
>全順序の
>列の長さが、有限でなければならない？　
>バカすぎない？（＾＾
えっと、キミ、脳は持ってる？
持ってるなら何度も同じ指摘受けてるのに理解しないのはなぜ？

>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
これが＜列であるための必要条件は、どの＜についてもその左右が定まっていること。分かる？　〇＜△の〇と△が定まっていなければ＜列ではありません。分かる？
0.9, 0.99, … という無限列のどの項も有限番目の項。分かる？無限番目の項なんて存在しない。分かる？
1の左として 0.9, 0.99, … という無限列のどの項を定めてもそれは有限番目の項。分かる？
1の左が有限番目の項なら
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
という＜列は有限長。分かる？
これで分からないならキミには数学は無理なので、数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

>無限小数 0.999・・ を論ずる某スレと立場逆転している
>無限長の列を認める立場（私）と、無限長の列を認める立場（お主）と（＾＾；
逆です。
あなたは口では無限と云ってるが、あなたの脳内の無限は大きな有限に過ぎません。
最後の項がある列を無限列と言っているのがその証拠。真の無限列に最後の項はありません。無限とは限りが無いことです。最後の項があったら限りがありますよね？
要するにあなたは有限主義者なんです。有限しか認めない立場なんです。無限をそのまま無限として受け入れられないから。無限を理解できないから。
有限主義者に数学は無理なので数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

36 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 12:34:38.37 ID:vPH1Cr+L.net

>>25
(引用開始)
1．列の長さが定義できる（>>7）
　つまり、”項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size)” という
2．有限列とは、列の長さが有限
　無限列とは、列の長さが無限であるもの（可算も非可算も）
(引用終り)

∈にしろ、＜にしろ
列ができれば、長さは決まる
上昇列で、無限列が出来た
とする

それを、勝手に降下列と解釈したり
有限だと
主張する
それってヘン〜！ ｗｗ（＾＾；

37 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 13:01:48.01 ID:vPH1Cr+L.net

>>35
(引用開始)
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
これが＜列であるための必要条件は、どの＜についてもその左右が定まっていること。分かる？　〇＜△の〇と△が定まっていなければ＜列ではありません。分かる？
(引用終り)

下記英文をば
英語では
Sequence、列
infiniteで
”a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence”
と
”doubly infinite sequence”、”bi-infinite”
とあるよ

まあ、低レベルでは理解難しいよな
無理するな

https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
Sequence

Finite and infinite
The length of a sequence is defined as the number of terms in the sequence.

Normally, the term infinite sequence refers to a sequence that is infinite in one direction, and finite in the other-the sequence has a first element, but no final element.
Such a sequence is called a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence when disambiguation is necessary.
In contrast, a sequence that is infinite in both directions-i.e. that has neither a first nor a final element-is called a bi-infinite sequence, two-way infinite sequence, or doubly infinite sequence.
A function from the set Z of all integers into a set, such as for instance the sequence of all even integers ( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... ), is bi-infinite.
This sequence could be denoted {\displaystyle (2n)_{n=-∞〜 ∞}.

38 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:06:32.70 ID:K5qR5NBQ.net

>>25
>3．自然数Nは、整列集合である
>　つまり、Nの元を全て並べると
>　0,1.2,・・,n,・・
>　なる列の長さは、可算無限
>　これは、当然全順順序でもある
うん。
その列、最後が無いよね？　それで？

>列の長さが、有限でなければならない？　
>バカすぎない？（＾＾
最後の項が無い列は無限列ですけど？　それで？

キミ、まだ何を指摘されてるかすら分かってないようですね。
救い様の無い馬鹿とはまさにキミのこと。
数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

39 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:09:05.90 ID:K5qR5NBQ.net

>>37
>英語では
>Sequence、列
>infiniteで
>”a singly infinite sequence or a one-sided infinite sequence”
>と
>”doubly infinite sequence”、”bi-infinite”
>とあるよ
うん。
どっちにも最後は無いよ？　それで？

キミ、まだ何を指摘されてるかすら分かってないようですね。
救い様の無い馬鹿とはまさにキミのこと。
数学板への書き込みは遠慮してもらえますか？

40 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:14:26.87 ID:K5qR5NBQ.net

自然数を0から始めて
0
0,1
2,0,1
2,0,1,3
4,2,0,1,3
と、奇数は右側に、偶数は左側に並べる。

自然数全体を並べた無限列
…,4,2,0,1,3,…
は
>”doubly infinite sequence”、”bi-infinite”
になる。

はい。それで？

41 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:18:42.15 ID:K5qR5NBQ.net

>>28
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1
>　↓ ("1.9<1.99<1.999<・・<9/11^n<・・<2"を追加)
>0.9<0.99<0.999<・・<9/10^n<・・<1<1.9<1.99<1.999<・・<1+9/10^n<・・<2
>これは、任意のmに拡張できる
>"m.9<m.99<m.999<・・<m+9/10^n<・・<m+1"を追加できるよ
>いくらでもね（加算無限個）

じゃ、<1の左が何か答えて？
〇＜△ の 〇と△が定まっていなければ＜列ではないことは分かる？

42 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:20:58.18 ID:K5qR5NBQ.net

>>30
>列の長さ2倍（＾＾
そもそも列じゃない
列だと言うなら＜１の左が何なのか答えて下さいね

43 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 13:22:14.97 ID:vPH1Cr+L.net

>>14
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
(引用終り)

自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............}
これ普通
自然数を全て書き上げることはできない
”.......”などとするのは、数学では普通
この順で、数列ができる
(0, 1, 2, 3, ............)
と書ける

抽象的な思考ができないと
ついてこれないよね
無理しなくてもいいよ
落ちこぼれさん（＾＾；

44 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:22:52.38 ID:K5qR5NBQ.net

>>30
>有理数って
>そういうことじゃないですか？
そういうこととは？

45 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:29:51.86 ID:K5qR5NBQ.net

>>32
>>>31 訂正の訂正
無意味。
根本が間違ってるからいくら訂正しても正しくならない。

>重ね重ねのミス失礼しました（＾＾；
ミスと言うなら、無限にも限りがあると誤解したことがミス。
もっと言えばキミが数学に興味を持ったことがミス。
だってキミ、現実世界では入門すら許されずに落ちこぼれたんでしょ？そのキミがなんでいまさら数学に興味持つの？コンプレックスの反動？

46 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:32:44.53 ID:K5qR5NBQ.net

>>33
下手くそな煽りをしてる暇があるなら＜１の左が何なのか早く答えて下さいね

47 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:34:02.96 ID:K5qR5NBQ.net

>>34
そんな問題じゃない。
＜１の左が定まっていないのに＜列だと思ってることが根本的な間違い。

48 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:35:46.16 ID:K5qR5NBQ.net

>>36
>∈にしろ、＜にしろ
>列ができれば、長さは決まる
うん。
でもできてないよね。だって＜１の左が定まってないんでしょ？じゃ列じゃないね。

49 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:36:28.77 ID:9vjOuok2.net

>>20
何を批判されているのか理解してから書けば良いのに。
的外れな誤魔化し解答。

50 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 13:36:39.53 ID:vPH1Cr+L.net

>>37
( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... )
から
左半分の無限列を取ります
..., -4, -2, 0

一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です
無限列です

・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1)
　↓↑
・・, n　,・・, 2　, 1　

不等号を入れます

・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
　↓↑
・・> n　>・・> 2　> 1　

一番右？ 1と1/1(=1)です
一つ左？ 2と1/2です

抽象思考が苦手なんですね
無理しなくてもいいよ（＾＾；

51 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 13:40:12.76 ID:vPH1Cr+L.net

>>50
補足

(引用開始)
・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
　↓↑
・・> n　>・・> 2　> 1　
(引用終り)

不等号の向きが逆になっているところがみそです
まあ、抽象思考ができないなら（＾＾
難しいかな？（＾＾；

52 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:42:01.27 ID:K5qR5NBQ.net

>>36
>上昇列で、無限列が出来た
>とする
無限上昇列には最後の項は無いですが？

>それを、勝手に降下列と解釈したり
>有限だと
>主張する
最後が無い上昇列は下降列になり様が無いですけど？さかさまに辿ろうにも初項が無い列なんて存在しませんから。
逆に最後がある上昇列は有限上昇列ですから、さかさまに辿れば有限下降列ですけど？

>それってヘン〜！ ｗｗ（＾＾；
へんなのは＜１の左が何であるか答えられないのに列だと言い張るキミですね

53 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 13:52:41.83 ID:K5qR5NBQ.net

>>43
>この順で、数列ができる
>(0, 1, 2, 3, ............)
>と書ける
はい。
最後の項は無いですけど？　それで？

>抽象的な思考ができないと
>ついてこれないよね
>無理しなくてもいいよ
>落ちこぼれさん（＾＾；
抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解しているようですね。
＜１の左が何か答えられないのはただのイカサマに過ぎません。抽象的思考とは何の関係もありません。

54 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 14:04:25.15 ID:K5qR5NBQ.net

>>50
>( ..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ... )
>から
>左半分の無限列を取ります
>..., -4, -2, 0
>一番右は、0 でこれが最後で、その左は-2です
>無限列です
0から始まり左へ並べた列なんでしょ？
ならその場合の最後とは一番左のことですね。
で、一番左は無いですね。はい、それで？

>・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1)
>　↓↑
>・・, n　,・・, 2　, 1　
>
>不等号を入れます
>
>・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
>　↓↑
>・・> n　>・・> 2　> 1　
>
>一番右？ 1と1/1(=1)です
>一つ左？ 2と1/2です
長々と無駄なこと書かなくて良いですよ？
逆に並べたときの最後である一番左は無いですね。はい、それで？

>抽象思考が苦手なんですね
>無理しなくてもいいよ（＾＾；
え？？？
列を逆に並べるだけのことが抽象思考なんですか？逆に並べるだけなんて幼稚園児でもできますけど？

55 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 14:07:44.25 ID:K5qR5NBQ.net

>>51
>不等号の向きが逆になっているところがみそです
＜列を逆に並べたら当然そうなりますよねｗ　みそ？ｗ

>まあ、抽象思考ができないなら（＾＾
>難しいかな？（＾＾；
逆に並べるだけなら幼稚園児でもできますけど、どこが抽象思考なんですか？

56 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 14:10:16.26 ID:K5qR5NBQ.net

落ちこぼれクン、だんだん劣化してるねｗ
もともと酷かったけど輪をかけて酷くなってる

57 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 14:13:43.14 ID:K5qR5NBQ.net

>>49
仰る通りです。
彼は何を指摘されてるかすら理解できないようです。

指摘されて間違いに気付くのがふつーの馬鹿。これは救い様がある。
彼は救い様の無い馬鹿。

58 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 14:39:33.40 ID:vPH1Cr+L.net

初項と末項がある無限数列
の例

-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1

初項-1、末項1
0が集積点で

可算無限長の数列ができた
初等的な例ですがね

抽象思考が苦手なんですね
無理しなくてもいいよ（＾＾；

59 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 14:48:09.78 ID:vPH1Cr+L.net

おサルの一匹は、数学科出身だという
思うに、数学科には向いていないのでは？
数学科に行ったのが、不幸だったかもね
その頭じゃ、卒業がやっとだったろうね

もう一匹も、なんか落ちこぼれっぽいおサルさん
間違っている方に、
チョウチンを付けている
哀れなやつ（＾＾；

60 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 14:54:17.77 ID:K5qR5NBQ.net

>>43
>抽象的な思考ができないと
>ついてこれないよね
>無理しなくてもいいよ
>落ちこぼれさん（＾＾；
抽象的思考とはものごとを抽象化して思考すること。
抽象化とは、一言で言えば適用範囲を拡大すること。理論の抽象度が上がるほどその理論の適用可能範囲が拡大します。
例えば、連立一次方程式の解法を抽象化した線型代数学は線型性を満たすあらゆる数学的対象に適用可能。
落ちこぼれクン、線形空間、線形写像の定義をそらで言えますか？こちらも大学一年4月の課程ですよ？

＜１の左が何か答えないのはただのイカサマであって、抽象的思考とは何の関係もありません。

61 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 14:55:14.04 ID:vPH1Cr+L.net

>>58
補足

>初項と末項がある無限数列
>の例
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1

有理数体Qが、稠密で全順序であることから
この程度の例は
いくらでも作れる

わざわざ例示するまでもないこと
本質は、
「有理数体Qが、稠密で全順序であること」
だよ（＾＾；

62 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 15:01:34.57 ID:K5qR5NBQ.net

>>58
>初項と末項がある無限数列
>の例
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
>初項-1、末項1
>0が集積点で
>可算無限長の数列ができた
>初等的な例ですがね
例になってないですね。なぜならそれ＜列じゃないですから。
＜列であると言い張るなら、0のすぐ右の項が何であるか答えて下さい。

>抽象思考が苦手なんですね
>無理しなくてもいいよ（＾＾；
0のすぐ右の項が何であるか答えないのはただのイカサマであって抽象思考とは何の関係もありません。

63 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 15:02:55.32 ID:K5qR5NBQ.net

>>59
このスレにサル並みの頭脳の持ち主は一人しかいませんよ？
あなたですよ？落ちこぼれクン

64 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 15:13:53.47 ID:K5qR5NBQ.net

>>61
>有理数体Qが、稠密で全順序であることから
>この程度の例は
>いくらでも作れる
では0を含む例をひとつ作って下さい。
その例において0の次の有理数が何であるか答えて下さい。

>わざわざ例示するまでもないこと
何ですか？その喧嘩でフルボッコされておいて「今日のところはこのくらいにしといてやる」みたいな言い方ｗ
「例示するまでもない」は「例示できない」の間違いでしょう。

>本質は、
>「有理数体Qが、稠密で全順序であること」
>だよ（＾＾；
本質を語るのは、0の次の有理数を答えてからにして下さいね。

65 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 15:20:30.51 ID:K5qR5NBQ.net

抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解している落ちこぼれクンに数学は無理なので数学板への書き込みは遠慮して頂けますか？

66 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 15:26:47.35 ID:K5qR5NBQ.net

もし
「0の次の有理数が何であるかは定まらない、定め様が無い。しかし＜列は存在する。」
と言うなら、不等号＜の定義から勉強し直して下さい。

67 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 16:31:03.84 ID:vPH1Cr+L.net

>>58
(引用開始)
初項と末項がある無限数列
の例
-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
初項-1、末項1
0が集積点で
(引用終り)

（補足説明）
列の前半は
-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・
　↓↑
　1,　　2,　　　3,　・・　,n　, ・・
の（自然数Nとの）全単射

列の後半は
・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
　↓↑
・・, 　n 　,・・, 　3 , 　2, 1
の（自然数Nとの）全単射

このような対応がつくので
列の前半、後半とも
可算無限長です（＾＾

なんか、落ちこぼれおサルは
議論に負けたくないと
くさい屁理屈こねて

墓穴を大きくしている
あたま悪すぎｗ（＾＾；

68 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 16:54:15.52 ID:04xEM0RP.net

>>43
>自然数N＝{0, 1, 2, 3, ............}
>これ普通
>自然数を全て書き上げることはできない
>”.......”などとするのは、数学では普通
>この順で、数列ができる
>(0, 1, 2, 3, ............)
>と書ける

>抽象的な思考ができないと
>ついてこれないよね

雑談君、「抽象」って言葉の意味、知ってる？

上記はただの省略ｗ

ついでにいうと･･･ではなにも云ったことにならない

Nの定義
　・0を要素とする
　・nが要素であれば、その後者n'も要素である
　上記２点を満たす最小の集合

これもただの定義であって、別に抽象でもなんでもない

ちゅうしょう【抽象】
《名・ス他》
多くの物や事柄や具体的な概念から、
それらの範囲の全部に共通な属性を抜き出し、
これを一般的な概念としてとらえること。

69 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 16:59:21.83 ID:04xEM0RP.net

>>50
＞・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1)
＞　↓↑
＞・・, n　,・・, 2　, 1　
＞不等号を入れます
＞・・<1/n<・・<1/2<1/1(=1)
＞　↓↑
＞・・> n　>・・> 2　> 1　
＞一番右？ 1と1/1(=1)です
＞一つ左？ 2と1/2です
＞抽象思考が苦手なんですね

それ、抽象でもなんでもないただの文字列操作ですｗ

じゃ、文字列遊びが好きな幼児の雑談くんにしつも~ん

０・・,1/n,・・,1/2,1/1(=1)
　　↓↑
∞・・, n　,・・, 2　, 1　

で、間に不等号をいれるっていうけど

Ｑ１．　０＜＊　として　＊に入る数を答えよ
Ｑ２、　∞＞＊　として　＊に入る数を答えよ

チャーシューメンマとかいって誤魔化すのナシねｗ

70 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:01:57.79 ID:04xEM0RP.net

>>53
＞抽象的思考を「イカサマを許す思考」と誤解しているようですね。

カレ、具体的に答えを示せない言い訳に
「チャーシューとメンマ」っていってるみたいです
オレ、担々麺が好きなんだよなｗ

71 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:06:24.78 ID:04xEM0RP.net

>>58
＞初項と末項がある無限数列の例
＞-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・<0<・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
＞初項-1、末項1
＞0が集積点で
＞可算無限長の数列ができた
＞初等的な例ですがね

初歩的に誤ってますがねｗ

どうやら整列順序＝全順序と誤解してるみたいですね
＞列でも＜列でも、「集積点」は存在しませんよ

直前と直後が存在しないとダメですから

＞抽象思考が苦手なんですね

論理的思考が全くできないパクチー🐎🦌なんですね
数学やめて草原でも走り回ってたらどうですか？ｗ

72 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:08:55.47 ID:04xEM0RP.net

>>60
＞　＜１の左が何か答えないのはただのイカサマであって、
＞　抽象的思考とは何の関係もありません。

整列順序の定義すら理解できない🐎🦌の雑談君に何言っても無駄かもね
だから彼は大学１年の４月で数学から落ちこぼれるんだよ
大阪大？聞いて呆れるｗｗｗ

73 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:12:35.66 ID:04xEM0RP.net

>>61
＞本質は、
＞「有理数体Qが、稠密で全順序であること」
＞だよ

Qは整列順序集合ではないよ

知らないの？
{x∈Q|x>0}に最小元ないじゃん
ほら、整列順序の定義に真っ向から反したｗ

あんた、定義くらい理解しようよ
🐕🐈じゃあるまいしｗ

74 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:16:07.94 ID:04xEM0RP.net

>>67
雑談君の例は、「<0<」のところでアウ！！！

御愁傷様(-||-)

地獄に堕ちてくださいね

75 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:19:15.69 ID:04xEM0RP.net

>>67
正誤表

誤　おサル　
正　在阪関西人の変態　雑談君

とっととピョンヤンに帰りなよ

76 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:21:32.45 ID:04xEM0RP.net

ぶっちゃけ、全順序と整列順序の違いも理解できん奴に
正規部分群の定義なんか理解できるわけないよな

ガロア理論どころか群論すらムリなので
数学諦めて数学板から失せろ

この在阪朝鮮猿め！

77 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:23:20.46 ID:04xEM0RP.net

このスレも　🐎🦌が悪あがきするせいで
あっちゅー間に埋まりそうだなｗｗｗｗｗｗｗ

78 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:29:30.26 ID:K5qR5NBQ.net

>>67
>列の前半は
>-1<-1/2<-1/3<・・<-1/n<・・
>　↓↑
>　1,　　2,　　　3,　・・　,n　, ・・
>の（自然数Nとの）全単射
はい、最後が無いですね。

>列の後半は
>・・<1/n<・・<1/3<1/2<1
>　↓↑
>・・, 　n 　,・・, 　3 , 　2, 1
>の（自然数Nとの）全単射
はい、最後が無いですね。

えーっと、０はどこへ行ったのかな？

>このような対応がつくので
>列の前半、後半とも
>可算無限長です（＾＾
はい。０が無ければ。
でもあなたが<列だと言ってるものには0があるんですけど。
で、私の質問は「0のすぐ右は何か？」なんですけど、あなた答えてませんね。

>なんか、落ちこぼれおサルは
>議論に負けたくないと
>くさい屁理屈こねて
>墓穴を大きくしている
>あたま悪すぎｗ（＾＾；
頭が良いはずのあなたはなぜ０のすぐ右を答えられないんですか？

79 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:36:05.87 ID:04xEM0RP.net

>>78
＞頭が良いはずのあなた（＝雑談君）は
＞なぜ０のすぐ右を答えられないんですか？

お🐎🦌だからさｗ

背理法で証明
１．雑談君は一応国立の大阪大学を出てるというから頭いいはず。
　　なら、０のすぐ右も答えられる筈
２．しかし、ちっとも答えられない
３．１と２は矛盾するので、雑談君は実は頭悪いｗ
　　大阪大学卒はフカシか、なんかの手違いで合格しただけかもしれんｗ

80 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 17:40:38.07 ID:04xEM0RP.net

雑談君が大学数学の初歩すら理解できない「論理障害」であることは明らか

ここでいう論理障害とは、論理的な思考能力が欠如していることを指す
文章を論理式として読解し、論理的な推論によって結論を導く能力がない
だから、具体的な図や式をいじる操作しかできない
それじゃ大学数学は全く理解できない

いますぐ数学書を全部売り払ったほうがいい　無駄だから

81 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 18:51:41.15 ID:K5qR5NBQ.net

>>67
>くさい屁理屈こねて
そう思うのはキミが理屈を理解できないからだね。
"＜"の左右が定まっていない＜列など存在しない、この理屈をね。

82 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 19:59:09.80 ID:vPH1Cr+L.net

>>67
下記
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
おサルが屁理屈こねても、ムダムダｗ（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型
順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。

正式な定義
上の説明では type(A, <A) をきちんと定義したことにはならない。なぜなら、全順序集合の "形" とは何かが定義されていないからである。(※) をみたすようにすべての全順序集合 (A, <A) に対して type(A, <A) を定義する方法として、まず次のようなものが考えられる。それは、(A, <A) と同型な順序集合全体の集合を type(A, <A) と定義する方法である。実際、このように定義すれば (※) が成り立つことが示せるので何の問題もないように思えるかもしれない。だが、この方法には一つ大きな欠点がある。それは、A が空集合でない限り (A, <A) と同型な順序集合全体の集合というものは存在しないことが（集合論の公理から）示されるということである。つまり、そのような集まりはあまりに大きすぎるため集合になることができないのである。したがって上のような仕方で type(A, <A) を定義することはできない。そこで、この方法を少し修正して次のように順序型を定義する：

特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。

つづく

83 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 19:59:31.38 ID:vPH1Cr+L.net

>>82
つづき

整列順序型と順序数
整列集合の順序型を特に整列順序型と呼ぶ。α を順序数とし ∈α を α 上の所属関係とすると、(α, ∈α) は整列集合なので type(α, ∈α) は整列順序型である。逆に、任意の整列集合は必ずある順序数 α に対する (α, ∈α) と同型なので、整列順序型は必ずある順序数 α に対する type(α, ∈α) の形で表すことができる。以下では type(α, ∈α) を α で表す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題

一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)

応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。

ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。
(引用終り)
以上

84 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 20:10:58.19 ID:vPH1Cr+L.net

おサルたち、本当にあたまが悪いのか
はたまた、議論に勝ちたいがために、屁理屈をこねくり回して、あたまの悪いまねをしているのか
どちらか分からなかったが
どうも、前者らしいな

(>>82より)
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
なんだからさ
屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ

しっかり、
　>>82-83を
噛みしめなよ
アホなおサルさんよ

85 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 20:21:42.48 ID:04xEM0RP.net

>>82
まーだ、Qが通常の＞では整列順序集合でないことが理解できないのかな？

文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって　無駄だからｗｗｗ

86 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 20:23:21.18 ID:04xEM0RP.net

>>84
ついでにいうと　Rも通常の＞では整列順序集合ではない

文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって　無駄だからｗｗｗ

87 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 20:27:07.42 ID:K5qR5NBQ.net

>>82
誰もQ、Rが全順序集合でないなんて言ってませんが何か？
だからキミは何を指摘されてるかすら理解できない白痴と言われちゃうんだよ

88 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 20:35:51.82 ID:K5qR5NBQ.net

>>84
>”特別な順序型
>Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
>なんだからさ
なんだから何？
えーっと、キミ、何を指摘されてるか分かってるかな？

>屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ
どうにもならないのは0の次の有理数、0の次の実数でしょうにｗ

89 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 22:47:05.43 ID:vPH1Cr+L.net

>>82
カントールのω解説 下記が参考になるな

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj/41/1/41_1_1_29/_pdf
科学哲学 41-1（2008） C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面
C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面
石田正人

C・S・パース（1839-1914）

カントールにならい順序数を整列集合の順序型（order type）とみ
なすと，順序数の体系は 19 世紀数学のなかへ実に大胆な構造を導入したもの
であることが分かる．まず有限数を 2 つ掛け合わせても有限であるから，カ
ントールの超限順序数のクラスは非アルキメデス的である 11．また順序数の
算術（ordinal arithmetic）においては，可換性が一般には成り立たないが，
これは順序型からの構造的な帰結と言ってもよい．最も単純な例として 2・
ω ＝ ω ≠ ω・2 をとってみると，2・ω は，2 つの点の組をω個並べたに過
ぎないので，その構造はωと同じであるが，ω・2 は，ωが 2 つあるという
意味なので 12，1 つ目の無限なるω構造の後を 2 つ目のω構造が追いかける格
好になる（図 4）13．
これは一見してωとは異なるより奇妙な構造である．同様に，1 ＋ω ≠ ω＋
1 を考えてみると，1 ＋ω ＝ ω は，いわば変哲のない構造であるが，ω＋ 1
の方は，ω構造を追いかける余分な点が 1 つ，無限の自然数列の彼方に存す
ることになり，あえて図示すれば風変わりな印象を与える．
このように順序数が非アルキメデス的性格を示しながら無限なる上方の超
限順序数に至るまで整然と層化・体系化されているという洞察をもたらした
のが，数学史上に輝くカントール無限論の相貌の一つとすると，無限に小さ
い下方領域が反転的に層化されていてもよいのではないか，と考えるのは，
ある意味で自然なことであろう．とくに ω・2 は，無限の構造を 2 つの点の
位置へ挿入したものと見ることも出来るから，このような意味では，無限の
構造を限りなく微小な領域の内側へ畳み込むというパースの発想は，カントー
ルの無限論と本質的に関わっており，このことがパースをして実数論の超準
モデルへと導いた，とみることができる 14．

つづく

90 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/16(日) 22:51:59.69 ID:vPH1Cr+L.net

>>89
つづき

パースは，カントールの順序数を概ね好意的に解釈するが，それは，カントール自身が確信していたように，このような自然数の構造的延長が，ある意味では自然だからである．
例えば 0 と 1とを両端とする，通常の実数直線の 0 を含む正の部分をみて，{1-10^-n} なる数列，即ち，0，0.9，0.99，0.999，... と展開する数列をこの数直線上に取れば，1 という値に至る前に可算無限の項が続くことになる．
この数列の果てに数 1 があることを私たちは（例えば 0.9・・＝ 1 という形で）難なく受け入れているから，可算無限の数列のむこうになお数があるというのは，小さな縮尺のなかで見ればむしろ当然のことでもある．
延々と続くこれら無限の項に順序数を振っていくと，カントールのω，さらに先の ω＋ 1，遙か彼方のω＋ω ＝ ω・2 といった順序数を数え上げることになるが，順序型を数直線上へ投影してみると，超限順序数は意外に自然な直観に基づいているとも言える．
だが，このようなことは事後的にみれば自然に見えるだけで，超限順序数の導入がカントールという天才による革新的一歩であったことも明白な事実であり，カントールによる数の概念の革新の意義にパースは直ちに気付いている．順序型を通じて，数というものが本質的に構造である
ということ，それゆえ超限数もまた無限の構造であるという観念が，カントールにおいて具体的に示されただけでなく，カントールを通じて 19 世紀数学は非アルキメデス的変域に鮮烈に晒される機会をもった．
それに触発されたパースの実数論の超準モデルに対する直観が，モデル論的論理学の発展史に先立って開花しており，この文脈のなかで見られたときに，パースはより明確にモデル論的論理学の源流に立つとは言えまいか，というのが本節の論点である 15．
4. 数学的創造性の論理
超準解析によって無限小を再び解析学のなかへ取り入れたロビンソンは，超準解析が「未来の解析学（analysis of the future）」となると信じる理由がある，というゲーデルの言葉を有名にしたが，実際ゲーデルは，超準解析
対して肯定的な関心を示している（Godel [10], 311, 307-310）．
洗練された形ではないとはいえ，60 年以上前のパースが超準解析的な視点に立って解析学を見据えていたことはいささか驚きに値する
(引用終り)
以上

91 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 23:27:30.81 ID:K5qR5NBQ.net

>>89-90
いくらコピペして分かってる風を装っても、順序数の一番基本が分かってないから無意味。
「極限順序数は後続順序数ではない」

92 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 23:30:11.26 ID:04xEM0RP.net

>>91
そだね、順序の基本が分かってないから無意味
「全順序集合だが、整列順序集合出ないものがある」（例、Q,R）

93 ：１３２人目の素数さん：2021/05/16(日) 23:31:19.51 ID:04xEM0RP.net

雑談 ◆yH25M02vWFhP は変態数学マニア

94 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 07:10:08.14 ID:QZBefhAf.net

>>84 追加
下記の定義 6.3 基数, 順序型, 順序数 分かり易い（＾＾

（参考）
https://researchmap.jp/read0021045
山口 睦 ヤマグチ アツシ (Atsushi Yamaguchi)
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/
山口 睦 Atsushi Yamaguchi 大阪府立大
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/jugyo.html
授業関連
幾何学
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/geom/setop.pdf
集合と位相空間についてのプリント (2021年4月23日版)

§6. 基数・順序数
注意 6.2 Set を集合全体の集まり, Ord を順序集合全体の集まり, W-ord を整列集合全体の集まりとする. このとき,
命題 6.1 により, 集合の対等 〜 は Set における「同値関係」であり, 命題 5.5 により, 順序同型 ' は Ord, W-ord に
おける「同値関係」である. また, W-ord は Ord の「部分集合」とみなされ, 順序構造を忘れる対応 Φ : Ord → Set,
Φ(X, ≦X) = X があり, これは「同値関係」を保つ写像である.

定義 6.3
(1) Set, Ord, W-ord をそれぞれ同値関係 〜, ', ' により類別した「商集合」Set/〜, Ord/', W-ord/'の要素をそれぞれ, 基数, 順序型, 順序数と呼ぶ.
　card : Set → Set/〜, T : Ord → Ord/', t : W-ord → W-ord/'をそれぞれ「商写像」とする.
　集合 X に対し, card X を X の基数または濃度, 順序集合 (X, ≦) に対し, T(X, ≦) を(X, ≦) の順序型, さらに (X, ≦) が整列集合ならば t(X, ≦) を (X, ≦) の順序数と呼ぶ.
(2) Set/〜 における関係 ≦ を次で定義する. 基数 a, b に対し, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y をとり,
「a ≦ b ⇔ X から Y への単射が存在する.」このとき, ≦ は, card X = a, card Y = b となる集合 X, Y の選び方によらない.
(3) W-ord/' における関係 ≦ を次で定義する. 順序数 μ, ν に対し, t(W, ≦W ) = μ, t(Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) をとり,「μ ≦ ν ⇔ (W, ≦W ) から (Z, ≦Z) への順序単射が存在する.」
　このとき, ≦ は,(W, ≦W ) = μ, (Z, ≦Z) = ν となる整列集合 (W, ≦W ), (Z, ≦Z) の選び方によらない.

つづく

95 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 07:10:36.76 ID:QZBefhAf.net

>>94
つづき

注意 6.4
(1) Φ : Ord → Set は「同値関係」を保つため φ・T = card・Φ を満たす写像 φ : Ord/' → Set/〜 がただ一つ存在する.
(2) W-ord ⊂ Ord であり W-ord/' ⊂ Ord/' とみなされる. φ を W-ord/' に制限したものも φ で表すと, φは関係 ≦ を保つ. 順序数 μ に対し, φ(μ) を μ に対応する基数という.

定理 6.5 (Set, ≦) および (W-ord, ≦) は全順序集合である.
定理 6.6 集合 X に対し, card P(X) > card X である. 従って, いくらでも大きな基数が存在する.
定義 6.7 card N = ?0, card R = ? とおき, それぞれ可算基数, 連続の基数と呼ぶ. また, card X = ?0 である集合を可算集合, card X > ?0 である集合を非可算集合, card X ≦ ?0 である集合をたかだか可算な集合と呼ぶ.
系 6.10 X が無限集合ならば X 〜 Y となる X の部分集合 Y がある.
定理 6.11 card P(N) = ?. 従って, ? > ?0 である.
補題 6.12 μ を順序数とする. このとき W-ord/' の部分順序集合 {ν ∈ W-ord/'| ν < μ} は整列集合である.
定理 6.13 順序数からなる任意の集合は整列集合である.
(引用終り)
以上

96 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 07:23:35.47 ID:QZBefhAf.net

>>94 追加

渕野先生（＾＾
定理9 ”R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見たとき”
って、こんなところに「順序型」

（参考）
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)

以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
のノートに基づくものである．
この文章は集合論の非専門家を読者として想定している．そのため，集合論の特別な知
識は仮定せずに読めるような記述になるよう試みたつもりである．いくつかの結果は証明
なしに引用したが，詳細については，[4] を参照されたい．

集合論版の逆数学と言えるような枠組で考えることで，選択公理を放棄することなく，し
かも，PD （第 3 節後半を参照）を仮定すれば非可測集合の存在しない楽園での解析学を，
決定性の公理の下での解析学やソロベイモデルでの解析学をある意味で内包する形で，展
開できるではないか，というのがその趣旨であるが，このような考えを支持すると考えら
れる射影的集合に関連したいくつかの結果について第 3 節で触れることになる．

P1
1 Vitali 集合

P7
3 射影的集合
第 1 節で見たように，選択公理を仮定した場合，Vitali の定理により非可測集合は存在す
る．しかし，Vitali の定理の証明の非可測集合の構成は，実数上に存在することが選択公
理によって保証された整列順序を用いる，というきわめて非構成的なものであった．それ
ではある意味で構成的とみなせるような実数の集合で非可測なものは存在するのか，とい
う自然な疑問がわいてくる．もし，ある意味で構成的な実数の集合からなる十分に大きな
クラスについてその元がすべて可測である，という主張が成り立つとすると，そのことか
ら，解析学的に自然な集合を扱っている限り非可測集合が現れることはない，ということ
の保証が得られることになる．このために，まず射影的集合 (projective sets) について
復習をしておく．

つづく

97 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 07:23:57.61 ID:QZBefhAf.net

>>96
つづき

定理 9 (K. G¨odel, 1938) V = L （すべての集合は構成的である）を仮定すると，Δ12 集合で，非可測なものが存在する．
証明． V = L を仮定すると R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見
たとき Δ12 集合となるものが存在する．フビニの定理により，もしこの集合が可測とする
と，この集合も，この集合の R2 での補集合も測度 0 となるが，このことから R2 の測度
も 0 であることが帰結されてしまい，矛盾である．QED

一方，定理 3 の証明では実は ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測” の成
り立つモデルを構成する過程で，ZFC + “すべての射影的集合はルベーク可測” の成り立
つモデルが構成されていた，したがって，

定理 10 (R. Solovay, 1970) ZFC + IC が無矛盾なら，ZFC + “すべての射影的集合はル
ベーク可測である” を満たすようなモデルを構成することができる．
上の結果での Solovay のモデルは連続体仮説も満たすものになっていたが，ここでの
証明に少し変更を加えると，同じ仮定から，ZFC + ¬CH + “すべての射影的集合はルベー
ク可測である” のモデルを構成することもできる．言い換えると “すべての射影的集合は
ルベーク可測である” という命題からは連続体の大きさは決定できない．
一方，到達不可能基数よりずっと大きな ? つまり，その存在の仮定がずっと大きな無
矛盾性の強さを持つような ? 巨大基数の存在を仮定すると，そのことから，すべての射
影的集合のルベーク可測性が帰結できる：

定理 11 (S. Shelah and H. Woodin, 1990) 超コンパクト基数が存在するなら，すべての射
影的集合はルベーク可測である．
上の結果での超コンパクト基数の存在は，後に，H. Woodin により，定理 6 でも現れた “
無限個のウディン基数が存在する” という，これより無矛盾性の強さのずっと弱い仮定で
置き換えられている．
“すべての射影的集合はルベーク可測である” という命題は，AD を弱めた射影的決定
性と呼ばれる次の命題から導くことができる，
(引用終り)
以上

98 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 07:55:08.60 ID:QZBefhAf.net

>>96 追加

こちらの 非可測集合にも
「順序数=整列集合の順序型（順序同型により, 整列集合全体に同値関係を入れたときの同値類）を用いる」と出てくるね

（参考）
https://researchmap.jp/read0064069
平場 誠示 ヒラバ セイジ (Seiji Hiraba)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
解析学 I (Analysis I)
Lebesgue 積分論
(Lebesgue Integral Theory) 1
平場　誠示 (Seiji HIRABA) 東京理科大学

P17
6.3 非可測集合

定理 6.3 Ln ? Bn.
証明は ♯Bn = ｱﾚﾌ (連続無限) を認めてもらえば, 以下のように示せる. Cantor 集合のように連続
濃度をもつ Lebesgue 測度 0 の集合があるので, その部分集合も全て Ln の元で, その全体の濃度は ♯2R. 従って, ♯Ln = ♯2R > ♯R = ｱﾚﾌ = ♯Bn.

更に, ♯Bn = ｱﾚﾌ については, 簡単に言えば, n = 1 のとき, 基本集合 (a, b] (?∞ ≦ a ≦ b ≦ ∞) の
全体からなる集合族の濃度は連続で, それらの元の可算回の集合演算で得られる集合全体を考え,
更にそれの可算回操作で, ということを, 無限に繰り返して得られる集合族が Borel 集合体 B1 と
なるので, その濃度は, 連続無限となる. (正確な証明は, 次節の最後に与える.)

P23
最後に, 前節の E が非可測集合なることと定理 6.3 で用いた ♯Bn = ｱﾚﾌ の証明を与えよう.

♯Bn = ｱﾚﾌ については, 順序数=整列集合の順序型（順序同型により, 整列集合全体に同値関係を入れたときの同値類）を用いる.
ちなみに整列集合とは, 全順序集合で, 任意の空でない部分集合が最小元をもつもの.
順序数を表すのに, Φ は 0 として, {1, 2, . . . , n} の同値類を n, N の同値類をω とする.
また, 順序数の濃度を, その同値類の元の一つ, 即ち, 代表元の濃度として定義する. 更
に, 濃度が ｱﾚﾌ0 の順序数は無数にあり, 最小のものが ω で, 次が ω + 1, ω + 2, . . . となる. 例えば,
N ∪ A の順序数は A = {1}, {1, 2}, N に応じて, ω + 1, ω + 2, 2ω となる. また, N2 = N ∪ N ∪ ・ ・ ・
は, ω2 = ω + ω + ・ ・ ・ となる. (順序は辞書式)
[♯Bn = ｱﾚﾌ の証明]
略
(引用終り)
以上

99 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 08:00:54.27 ID:QZBefhAf.net

基数, 順序型, 順序数
全順序 N、Z、Q、R
なんにも分かってないサル二匹か（＾＾

100 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 10:45:54.84 ID:1VWltCj+.net

突然ですが、メモ（＾＾

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUF181EE0Y1A410C2000000/?unlock=1
ゲイツ氏ら注目の核融合発電、京大発スタートアップ挑む
日経産業新聞
2021年5月15日 2:00 [有料会員限定]

核融合発電が世界で熱気を帯びている。水素を燃料にエネルギーを生み出し二酸化炭素（CO2）も出さない夢の技術に、世界でスタートアップが興り米マイクロソフト創業者ビル・ゲイツ氏らが投資する。日本は京都大学発スタートアップが名乗りを上げ、米ゴールドラッシュの「ジーンズ」のビジネスモデルで挑む。

「海外の複数の大型案件へ受注提案を繰り返している」。核融合のスタートアップ、京都フュージョニアリング（KF、京都府宇治市）の長尾昂代表取締役は目を輝かせる。拠点は京大宇治キャンパスの小さな研究室だ。世界有数の核融合発電の研究者である京大の小西哲之教授と外資系コンサル出身の長尾氏は2019年10月、KFを設立した。

KFは核融合炉に不可欠な消耗の激しい部品の開発と生産に特化する。炉の開発に比べ初期投資が安く、炉の運転前から売り上げがたつ。1900年代半ば米国で金の採掘者がこぞって履き、定着したジーンズから着想した。大型の資金調達の計画も進む。

つづく

101 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 10:46:27.99 ID:1VWltCj+.net

>>100
つづき

消耗部品に着目
看板商品は炉内部で中性子と反応して熱エネルギーを取り出す「ブランケット」。消耗が大きく2〜3年で交換が必要だ。KFはシリコンカーバイド製の1メートル角のブロックを数百個使い組み立てる。素材合成、設計技術が基本的な競争力だ。開発に必要な真空チャンバーなど京大の設備も使える点を強みにする。

19年5月、小西氏は京大のベンチャーキャピタルが催した起業家向けの会合で、核融合発電が持つ可能性について語った。「面白いでかいことを言う人がいるな」。参加していた京大大学院出身の長尾氏は新電力にもいた経験もあり心にひっかかった。「結構ありかもな」

「論文ばかりではおもしろくない」
19年6月に小西氏は英国の学会に出席して海外の研究者仲間と話すうち、消耗部品に特化するアイデアがひらめいた。「論文ばかりではおもしろくないよね」。起業を決断した。京大ベンチャーキャピタルの仲介で、小西氏と長尾氏が組むことになる。

長尾氏は現在は投資家の対応を担当し、技術や営業は小西氏が受け持つ。20年末、小西氏は米国の業界団体フュージョン・パワー・アソシエイツのオンライン会議でスピーチすると複数のコンサルティングの依頼が舞い込んだ。同時期、長尾氏はコーラル・キャピタル（東京・千代田）などから1億2千万円の出資を引き出した。
(引用終り)
以上

102 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 10:55:17.34 ID:HWg8rjhz.net

>>99
あれ？反論は諦めたんですか？
ならさっさと退場願います
ここはあなたの来る処ではありません

103 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 12:13:53.05 ID:1VWltCj+.net

これも
昨晩、TVみやねやでやっていた
https://president.jp/articles/-/44992?page=3
PRESIDENT WOMAN
三つ子の子育てでパートナーが転職
｢私は女性科学者じゃない｣英国のワクチン開発を率いたオックスフォード大教授がついたため息
冨久岡 ナヲ ジャーナリスト 2021.04.12

ワクチン接種プロジェクトを指揮したビンガム博士
せっかくワクチンが完成しても、迅速に接種を進められなければ意味がない。前代未聞の速さとスケールで集団接種を行うためのプロジェクトを指揮するのに適した人物は誰か。しばらく考え込んでいた英国首相ボリス・ジョンソンは携帯電話を手に取った。

「キミに、人々が死んでいくのを止めてほしいんだ」と、ジョンソン首相が連絡したのはケイト・ビンガム博士。オックスフォード大学で生化学を学んだあと金融分野に転じ、バイオベンチャー相手の投資コンサルタントとして活躍していた。とんでもない大役の指名に迷ったが、22歳の長女に「お母さん！　もし迷っているのが私だったら『自分を卑下するな。自信を持ちなさい』って叱るでしょう？」と激励され、この役目を無償で引き受けた。

ビンガム博士はさっそく特別チームを編成する。「公衆衛生庁を飛び越して民間のコンサルタントを起用」という首相の型破りな人事もさることながら、博士が招集した面々も、製薬業界の裏事情に詳しいビジネスマン、武器輸送の専門家など、まるでアウトローを集めた映画のキャストのようだった。

国防省潜水艦配置局から引き抜かれた女性管理職のルース・トッドさんは、「開発中のワクチンすべてに暗号名をつける」という提案をし、当時120ほどあった開発中ワクチンの中からどれが選ばれるかが外部に漏れないようにした。

リーダーたちの努力は実り、英国は世界に先駆けてドイツのファイザー製ワクチンを承認し、2020年12月3日から全国で一斉接種をスタートさせた。

ワクチン承認の決断を下したのは英医薬品・医療製品規制庁（MHRA）の最高責任者ジューン・レイン博士。薬理学者だ。レイン博士と、集団接種プロジェクトを指揮したビンガム博士の両名とも、ワクチンの手配や接種の開始が早期に実現した理由として、オックスフォード大研究者たちがすばやく開発に着手していたこと、臨床試験の開始と同時に製造の準備を進めたこと、英国がすでにEUを離脱し移行期間に入っていたためこうした決定を自国だけで行うことができたことを挙げている。

https://president.jp/mwimgs/c/5/-/img_c54a1abab2aa60f19629a2104dc90156291489.jpg

104 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 12:15:39.76 ID:1VWltCj+.net

>>102
反論？ 不要でしょｗ
サルは踊らせるだけでいい

105 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 12:19:23.22 ID:S2Qn0/do.net

>>104
自分が理解できないと猿呼ばわりして誤魔化し♪
ダメ人間の典型例ですな。

相手が言っていない事を言われた気になっているあたり、被害妄想とかもあるでしょ。

106 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 12:56:32.43 ID:Ka93ClwI.net

>>99
>全順序

おやおや、パクチーの雑談君は
整礎関係が全順序とは全然別ってことが
全く理解できてないんだねぇ

整礎関係
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
「数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
　真の無限降下列をもたないことである。」
「順序集合論では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、
　その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。
　全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。」

全順序でない整礎関係の例。

・正整数全体 {1, 2, 3, ...} に a < b ⇔ [a は b を割り切る かつ a ≠ b] となる順序を入れたもの。
・固定された文字集合上の有限文字列全体に s < t ⇔ s は t の真の部分文字列である、で定まる順序。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
・固定された文字集合上の正規表現全体の成す集合に、s < t ⇔ s は t の真の部分表現であるとして定義される関係。
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
・任意の有限有向非輪状グラフのノード全体の、a R b ⇔ a から b へいく辺があるとして定義される関係。

整礎でない関係の例。
・負整数全体 {−1, −2, −3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有限文字集合上の文字列全体の成す集合上の、通常の順序関係（辞書式順序）。
　列 "B" > "AB" > "AAB" > "AAAB" > ⋯ は無限降鎖になる。
　この関係は、全体集合が最小元（つまり空文字列）を持ったとしても整礎ではない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。
　たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。

107 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 12:58:46.47 ID:Ka93ClwI.net

つまり
　全順序：長方形
整礎関係：ひし型
整列順序：正方形
みたいな感じ

雑談君は整礎が全然わかってないねえ┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

108 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 14:14:36.46 ID:1VWltCj+.net

>>107
違うと思うよ

全順序は、下記 「元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である」
だよ。だから、全順序は１列に並べられるってこと

整列順序は、全順序（１列）かつ「任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう」
ってこと。この最小元は、大小を考えたときの小の方だけ。つまり、大については「最大元の存在要求なし」（だらだら無限に伸びてよし）！ｗ（＾＾

整礎関係は、全順序を満たさない（1列でなくとも良い）が、「X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう」
ってこと

間違ったことを書かないようにね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序

反対称性によって a < b かつ b < a であるという不確定な状態は排除される[1]。完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係で比較可能（英語版）であることを意味する。これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
集合 S 上の整列順序関係 (well­order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。（関係 R がさらに集合的であることを仮定する著者もいる[2]。X が集合であればこれは自動的に成り立つ。）

109 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 14:27:47.36 ID:HWg8rjhz.net

>>104
>反論？ 不要でしょｗ
じゃキミの負け確定なのでとっとと退場してね

110 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 14:30:43.56 ID:HWg8rjhz.net

>相手が言っていない事を言われた気になっているあたり、被害妄想とかもあるでしょ。
被害妄想と自己愛でほとんど精神錯乱してると思われる。
会話が成立しません。

111 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 14:37:54.81 ID:HWg8rjhz.net

>>108
>全順序は、下記 「元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である」
>だよ。だから、全順序は１列に並べられるってこと
キミさあ、落ち着いて考えようね。
直線上のどの点にも「隣の点」は存在しないよ？分る？
どうして
>だから、全順序は１列に並べられるってこと
になるの？　馬鹿？

112 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 14:51:28.75 ID:1VWltCj+.net

>>111
ふふふ
おサルは、そこで躓いているのかな？（＾＾；

113 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 15:00:21.98 ID:S2Qn0/do.net

意味も分からずコピペするだけの人はコメントにも内容が無いですね。

114 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 15:16:27.47 ID:HWg8rjhz.net

>>112
え？？？
直線上の点に隣の点があると言いたいの？
じゃあ点０の隣は何？

115 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 15:17:47.07 ID:HWg8rjhz.net

ふふふ　なんて気持ちの悪い作り笑いしなくていいからちゃんと答えてね。０の隣の点。

116 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 15:28:36.87 ID:Ka93ClwI.net

>>108
＞整列順序は、全順序（１列）かつ
＞「任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう」
＞ってこと。

Qは、最小元を持たない部分集合が存在する

たとえば、0より大きい有理数に最小元はない

＞この最小元は、大小を考えたときの小の方だけ。
＞つまり、大については「最大元の存在要求なし」
＞（だらだら無限に伸びてよし）！ｗ

なんか根本的にわかってなさそうｗ

{1-1/10^n|n∈N}∪{1}　という集合を考える

上記の部分集合である {1-1/10^n|n∈N} には、たしかに最大元はない

だ・か・ら、1からまず降りるときに
{1-1/10^n|n∈N}のいかなる要素よりも小さくない
最大の元におりることができない

そして、１＞ｒとして
{1-1/10^n|n∈N}のいかなる要素ｒを選んだところで
ｒよりも大きい上記の集合の元は無数にある

つまり＞降下列の最初のステップで、
無限個の元をすっとばすしかない

無限個の元を全部経由する＞降下列はつくれない

そこが分からない雑談君は
整列集合も＞降下列も定義から理解できない
正真正銘の🐎🦌（つまり人間未満の動物）ってことｗｗｗ

数学ムリだから諦めな
大阪大なんて嘘だろ？
大阪○〇大の〇〇を省略すんなよｗｗｗ

117 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 15:30:42.82 ID:Ka93ClwI.net

>>111
＞おサルは、そこで躓いているのかな？
パクチーは、整礎性でつまづいてるのかｗｗｗ

ほんと言葉が理解できない「動物」には困ったもんだｗｗｗ

118 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 15:48:37.17 ID:HWg8rjhz.net

>無限個の元を全部経由する＞降下列はつくれない
これを何度説明しても理解しないんだよね彼。
彼の頭蓋骨の中身は豆腐でしょ、脳みそが入ってるとは信じがたい。

119 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 17:20:44.41 ID:Ka93ClwI.net

>>118
＞＞無限個の元を全部経由する＞降下列はつくれない
＞これを何度説明しても理解しないんだよね彼。

核心にふれると、「チャーシュー思考」とかいって
思考放棄する🐎🦌だからね　雑談君はｗｗｗ

120 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 18:18:40.98 ID:1VWltCj+.net

サル二匹のうち
一匹は、数学科出身を名乗る（修士卒とか）けど・・
こんなレベルなの？　やれやれｗ（＾＾；

121 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 18:45:36.53 ID:HWg8rjhz.net

と、学部一年4月に落ちこぼれた馬鹿が申しております

122 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 19:53:41.38 ID:Ka93ClwI.net

チャーシュー君、頑張って整礎関係、理解しようねｗｗｗｗｗｗｗ

123 ：１３２人目の素数さん：2021/05/17(月) 21:15:46.42 ID:/7E7xUz8.net

新訂版序文の人 大類昌俊@Ohrui_math_bass
弟は俺より頭が悪く「次男は頭が悪いもん」とか言ってたし俺も勉強を教える時に苦労したが、鉄道に関しては職業に就く適性はあったみたいで、頭の良し悪しより適性がないと解けない問題は得意だったようだし、実際今運転手をやってる。偏差値はせいぜい学力試験の成績の振り分けに過ぎない。

124 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 22:54:27.40 ID:QZBefhAf.net

>>108 追加

英語版
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order
Well-order

Examples and counterexamples
Natural numbers
The standard ordering ≦ of the natural numbers is a well ordering and has the additional property that every non-zero natural number has a unique predecessor.
Another well ordering of the natural numbers is given by defining that all even numbers are less than all odd numbers, and the usual ordering applies within the evens and the odds:
0 2 4 6 8 ... 1 3 5 7 9 ...
This is a well-ordered set of order type ω + ω. Every element has a successor (there is no largest element). Two elements lack a predecessor: 0 and 1.

Reals
The standard ordering ≦ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval (0, 1) ⊆ [0,1] does not contain a least element. From the ZFC axioms of set theory (including the axiom of choice) one can show that there is a well order of the reals. Also Wac?aw Sierpi?ski proved that ZF + GCH (the generalized continuum hypothesis) imply the axiom of choice and hence a well order of the reals. Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.[1] However it is consistent with ZFC that a definable well ordering of the reals exists?for example, it is consistent with ZFC that V=L, and it follows from ZFC+V=L that a particular formula well orders the reals, or indeed any set.

つづく

125 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 22:56:20.24 ID:QZBefhAf.net

>>124
つづき
An uncountable subset of the real numbers with the standard ordering ≦ cannot be a well order: Suppose X is a subset of R well ordered by ≦. For each x in X, let s(x) be the successor of x in ≦ ordering on X (unless x is the last element of X). Let A = { (x, s(x)) | x ∈ X } whose elements are nonempty and disjoint intervals. Each such interval contains at least one rational number, so there is an injective function from A to Q. There is an injection from X to A (except possibly for a last element of X which could be mapped to zero later). And it is well known that there is an injection from Q to the natural numbers (which could be chosen to avoid hitting zero). Thus there is an injection from X to the natural numbers which means that X is countable. On the other hand, a countably infinite subset of the reals may or may not be a well order with the standard "≦". For example,

・The natural numbers are a well order under the standard ordering ≦.
・The set {1/n : n =1,2,3,...} has no least element and is therefore not a well order under standard ordering ≦.
Examples of well orders:
・The set of numbers { - 2-n | 0 ≦ n < ω } has order type ω.
・The set of numbers { - 2-n - 2-m-n | 0 ≦ m,n < ω } has order type ω2. The previous set is the set of limit points within the set. Within the set of real numbers, either with the ordinary topology or the order topology, 0 is also a limit point of the set. It is also a limit point of the set of limit points.
・The set of numbers { - 2-n | 0 ≦ n < ω } ∪ { 1 } has order type ω + 1. With the order topology of this set, 1 is a limit point of the set. With the ordinary topology (or equivalently, the order topology) of the real numbers it is not.

References
1＾S. Feferman Some applications of the notions of forcing and generic sets Fundamenta Mathematicae (1964)
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm56/fm56129.pdf

つづく

126 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 22:56:38.17 ID:QZBefhAf.net

>>125
つづき

日本語版
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合

例と反例
自然数の全体 N
（0 を含む）自然数全体の成す集合 N は通常の大小関係 ≦ が整列順序を与える。この整列集合の順序型は ω で表される。さらに、0 でない任意の自然数は唯一の直前元を持つ。
N における別な整列順序としては、例えば、どの偶数もどんな奇数よりも小さいものとし、偶数同士あるいは奇数同士では通常の大小関係を適用することで得られる順序
0, 2, 4, 6, 8, …, 1, 3, 5, 7, 9, …
が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。

実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≦ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。

つづく

127 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/17(月) 22:57:03.69 ID:QZBefhAf.net

>>126
つづき

R の非可算部分集合に通常の大小関係を入れたものが整列集合にならないことは、実数直線 R を互いに交わりを持たない区間の和に分割するとき、そのような区間の数が高々可算であることからわかる。可算無限集合ならば、通常の大小関係 ≦ が整列順序となることも、ならないこともありうる。整列順序となる例としては次のようなものが挙げられる。

・集合 {-2-n | 0 ≦ n < ω} は ω を順序型に持つ。
・集合 {-2-n - 2-m-n | 0 ≦ m, n < ω} は順序型 ω2 を持つ。一つ前の例に挙げた集合は、この集合に集積点の集合として含まれる。実数全体の成す集合 R の中では（通常の位相でも順序位相でも）0 も集積点に含まれる（これは集積点全体の成すの集合の集積点にもなっている）。
・集合 {-2-n | 0 ≦ n < ω} ∪ {1} は順序型 ω + 1 である。この集合に順序位相を考えれば、1 は集積点であるが、R に通常の位相（順序位相でも同じことだが）を入れても 1 は集積点にはならない。

参考文献
1^ S. Feferman: "Some Applications of the Notions of Forcing and Generic Sets", Fundamenta Mathematicae, 56 (1964) 325-345

(引用終り)
以上

128 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/18(火) 07:18:10.81 ID:4SccZpT/.net

>>124 補足
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-order
Well-order
Examples and counterexamples
Reals
The standard ordering ≦ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval (0, 1) ⊆ [0,1] does not contain a least element.
From the ZFC axioms of set theory (including the axiom of choice) one can show that there is a well order of the reals.
Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.[1]
However it is consistent with ZFC that a definable well ordering of the reals exists-for example, it is consistent with ZFC that V=L, and it follows from ZFC+V=L that a particular formula well orders the reals, or indeed any set.
References
1＾S. Feferman Some applications of the notions of forcing and generic sets Fundamenta Mathematicae (1964)
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm56/fm56129.pdf
(引用終り)

これだね
S. Feferman Some applications of the notions of forcing and generic sets Fundamenta Mathematicae (1964)
(抜粋)
P1
The most interesting of these are the following:
(1) No set-theoreticallydefinable well-ordering of the continuum can be proved to exist fromthe Zermelo-Fraenkel axioms together with the axiom of choice andthe generalized continuum hypothesis.

P9
4.11 THEOREM. If s=1 there is no set-theoretically definable well-ordering of the continuum in M*.
Proof. What comes to the same thing, there is no formula F(X, Y)of L which establishes a well-ordering relation in the set of all subsetsFundamenta Mathematicae, T. LVI 略

つづく

129 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/18(火) 07:18:27.88 ID:4SccZpT/.net

>>128
つづき

P10
Thus, from 4.9 (ii) we obtain: it is consistent with Z-F, AC and GCH,that there is no set-theoretically definable well-ordering of the continuum.
(That is, it is consistent to adjoin to these axioms the statement, foreach formula ? of L with two free variables, which expresses that Fdoes not determine a well-ordering of the continuum.)
This bears onquestions dealt with by Myhill and Scott [13] (1).
(*). The following result of Scott, which will appear in that paper, is of specialinterest in this connection: it is provable in Z-F that there is a definable well-orderingA with field I a subset of the continuum, such that any other well-ordering 4, of thissort has field TiCr.
A simple explicit definition of this A can be given.
(引用終り)
以上

130 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 08:27:27.31 ID:rb9GigYc.net

>>126
>正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≦ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。
じゃダメじゃんｗ
通常の大小関係では整列順序でないんでしょ？
はい、終了。とっとと退場して下さい。

131 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 08:28:26.19 ID:rb9GigYc.net

得意のコピペで自らの首を絞める哀れな落ちこぼれ　瀬田

132 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 08:43:10.14 ID:W8fi4PC4.net

>>130
＞選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、
＞実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。

雑談君は、この文章を誤解してるね

おそらく
「＞選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、
　実数全体の成す集合 R 上の通常の順序が整列順序だと示せる。」
ってね

全然違うよ　ほんと日本語読めないんだな　在阪朝鮮人はｗ

133 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/18(火) 08:44:53.81 ID:4SccZpT/.net

>>130-131
>>正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≦ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。
>じゃダメじゃんｗ
>通常の大小関係では整列順序でないんでしょ？

意味分からん
「正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≦ を考えたものは整列順序ではない」
は、初等的な結果だよ。中高校レベル

一方で、「選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる」
は、大学レベル

何の反論にもなっていないぞ！ｗ（＾＾；
お茶目な おサルだねぇ〜！！ｗ（＾＾

134 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/18(火) 08:46:54.42 ID:4SccZpT/.net

>>132
ははは
　>>128-129
をどぞ
何のための 　>>128-129だと思ったの
　>>128-129を嫁め！ｗ

135 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 08:50:39.12 ID:rb9GigYc.net

>>133
まさかとは思うが、ZFCなら通常の大小関係で整列順序になると思ってる？
それって「選択公理を仮定すれば最小の正実数が存在する」と言ってるのと同じことだよｗ
もちろん大間違い、0点で落第ですｗ
はい、終了。とっとと退場して下さい。

136 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 08:52:59.77 ID:W8fi4PC4.net

N∪{∞}　という集合を考える

0を起点として１，２，３と順々にたどる「自然数電鉄」がある
しかし∞は自然数電鉄の終点ではない

∞には、１，２，３・・・の各駅から
「リミット・エアライン」の飛行機で飛ぶしかない

安達氏は、飛行機嫌いだから「∞なんていけるわけない！」という
まあ、文明嫌いのお爺ちゃんだから仕方ない

で、雑談君は
「いや、リミット・エアラインなんか使わなくても、自然数電鉄だけで∞に行ける！
　で、∞から自然数電鉄にのれば、無限個の駅を通過して０に戻れる！」
といって駄々こねる鉄ヲタ

いや、だめなんだってｗ
０から∞にいくには、どこからでもいいけど
最後はリミット・エアラインで飛ぶ必要がある
逆も同様
∞から最初にリミット・エアラインで
自然数電鉄のどこかの駅に行く必要がある
だから乗り物にのるのは有限回

137 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 08:55:09.43 ID:W8fi4PC4.net

>>134
なるほど　理解できなかったから英語のままコピペでごまかした、とｗ

雑談君　数学以前に英語もダメだったんだね　
ま、そもそも国語がダメだけどｗｗｗ

138 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 09:02:20.71 ID:W8fi4PC4.net

>>136の比喩で考えると、
たんなる飛行機嫌いの安達老人より
鉄道万能主義の雑談君のほうが
はるかに精神的にヤヴァイとわかる

139 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 09:06:56.68 ID:W8fi4PC4.net

>>138
安達氏と雑談君は飛行機を認めない点では同じ
しかし安達氏は∞が鉄道でいけないことは理解してる
雑談君は∞も自然数同様、鉄道で行けると何の根拠もなく盲信狂信してる

ここの読者は
「∞は鉄道ではいけないけど、飛行機使えば行ける」
と分かってる

140 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 09:26:53.49 ID:rb9GigYc.net

はっきり差が付きましたな
安達＞瀬田

瀬田よ
だから言ってるだろ？キミは口では無限と云いつつ実際は有限しか認めてないと。
自然数鉄道で行けるのは有限だけ。∞へも自然数鉄道で行けると思ってるキミは有限しか認めてないんだよ。分かる？

141 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 12:08:40.55 ID:rb9GigYc.net

安達　有限との違いを理解した上で無限を拒絶
瀬田　そもそも違いを理解していない

文学部に負けた阪大工学部ｗ

142 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 12:09:25.73 ID:MmiRs6gm.net

突然ですが

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC106KY0Q1A510C2000000/?unlock=1
GoogleがOS開発に新言語　背景にサイバー戦争の影 日経 （日経クロステック/日経コンピュータ　中田敦）
2021年5月18日 5:00 [有料会員限定]

米グーグルが2021年4月、基本ソフト（OS）を開発するプログラミング言語に「Rust（ラスト）」を採用すると明らかにした。米マイクロソフトも既に採用を始めている。CやC++の独壇場だったOS開発に、15年に「バージョン1」になったばかりの新世代言語であるRustが採用される背景には、サイバー戦争の深刻化がある。

グーグルは4月6日（米国時間）に、OS「Android（アンドロイド）」の開発言語にRustを採用すると発表した。

また同社は8日後の4月14日（同）に、Android のベースとなるLinux（リナックス）カーネルの開発にRustが適していると公式ブログで主張すると共に、Linuxカーネル開発へのRustの採用を目指す団体である「Rust for Linux」に参加したことを明らかにしている。

マイクロソフトはグーグルよりも早い19年7月の時点でOS開発にはRustが適しているとのブログを発表しているほか、19年11月にはOS「Windows（ウィンドウズ）」の一部のコンポーネントをRustによって実装し始めたことを明らかにしている。

カーネルなど中核部分に採用
1970年代初めにOS「UNIX（ユニックス）」の開発にC言語が採用されて以来、OS開発はCやその後継であるC++の独壇場だった。

グーグルはこれまでもAndroidの開発にJava（ジャバ）やKotlin（コトリン）を採用していたが、中核となるカーネルやデバイスドライバーなどの開発にはC/C++しか使ってこなかった。RustはC/C++と同様にカーネルなどの開発に使用する。

つづく

143 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 12:09:54.45 ID:MmiRs6gm.net

>>142
つづき

グーグルは数千万行にも及ぶ既存のC/C++のコードを書き換えるのは不可能としており、新規のコードの開発にのみRustを適用する方針だ。それでもOS開発の常識が数十年ぶりに変わるのだけは間違いない。

Rustはウェブブラウザー「Firefox（ファイアフォックス）」を開発する米モジラ財団が開発を主導するプログラミング言語だ。開発が始まったのは06年で、安定版であるバージョン1がリリースされたのが15年のことだ。まだ新しい言語をグーグルやマイクロソフトがOS開発に採用する理由は、OSのセキュリティー強化にある。

Rustは、プログラムに必要なメモリーの確保や解放に関連するバグが生じない「メモリー安全」が保証されたプログラミング言語である。それに対してこれまでのOS開発に使われてきたC/C++は「大規模な開発においてメモリー安全なコードを記述することがほぼ不可能」（マイクロソフトのブログより）なのだという。

脆弱性の70%がメモリー管理バグに起因
グーグルによればAndroidに存在した深刻なセキュリティー脆弱性の70%近くがメモリー安全に関するバグに起因するという。マイクロソフトも脆弱性の70%がメモリー安全に関するバグに起因すると述べている。C/C++を使う限りセキュリティー脆弱性を根絶するのは不可能と考えて、Rustを採用するに至ったというわけだ。

今日のアプリケーション開発における主流の言語であるJavaやC#もメモリー安全が保証されている。しかしJavaやC#はメモリー安全を実現するために、プログラムが稼働するランタイムがメモリーの割り当てや解放を管理するガベージコレクション（GC）を採用している。

つづく

144 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 12:10:21.14 ID:MmiRs6gm.net

>>143
つづき

GCを採用する言語はメモリー管理の挙動をプログラマーが厳格に制御できず、処理のオーバーヘッドも発生するため、カーネルやデバイスドライバーなどの開発（システムプログラミング）には不向きである。またカーネルを稼働するのに適した小型のランタイムを実装するのも難しい。

それに対してRustはGCを使わない。プログラマーはRustの「所有権」という概念に基づいてメモリーを管理する。

グーグルやマイクロソフトによるOS開発へのRust採用は、プログラミング言語を変えなければならないほどOS開発者が追い詰められている現状も物語る。

OSのセキュリティー脆弱性は、サイバー戦争の当事者にとって喉から手が出るほど欲しい「兵器」になり得る。中国やロシアといった強権的な国家の政府機関だけでなく、米国など西側諸国の政府機関もOSの脆弱性を見つけては報告せずに隠しておき、未知の脆弱性を狙う「ゼロデイ攻撃」のツールとして悪用している。

米国政府も脆弱性を悪用
米メディア「MIT Technology Review（MITテクノロジーレビュー）」は21年4月、グーグルが20年4月までに発見したWindowsなどに存在する複数のセキュリティー脆弱性について、西側諸国の政府機関が攻撃手段として使っていたものだったと報じた。

WannaCryのケースからも明らかなように、脆弱性という兵器の流通が野放しになることで被害を受けるのは、罪の無い一般市民だ。OS開発言語のRustへの移行によって兵器の生産に終止符が打たれ、市民の被害が減ることを願うばかりである。
［日経クロステック2021年4月30日付の記事を再構成］
(引用終り)
以上

145 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:31:53.50 ID:MmiRs6gm.net

>>133 追加

下記、極限における無限の問題、無限小、超準解析、アキレスと亀のパラドックス、
実数の連続性（連続だが間に無限小が（＾＾； ）
（付録：層＆茎と無限小近傍）

（参考）
https://www.nagaitoshiya.com/ja/2012/infiniteness/
永井俊哉ドットコム
無限性のコペルニクス的転回
2012年4月8日2021年5月2日
目次
1.極限における無限の問題
2.ε-δ 論法による問題の解決
3.超準解析による問題の解決
4.アキレスと亀のパラドックス
5.無限に対応する対象はあるのか

1. 極限における無限の問題
無限とは何かという問題は、古代ギリシャのゼノンが提起して以来、重要な哲学的問題であったが、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが17世紀に微積分学を創設したことで、改めて考えられることになった。もっとも当時は、関数の極限を求める際の無限小（infinitesimal）や無限大（infinity）の扱い方は粗雑であった。

2. ε-δ 論法による問題の解決
ε-δ 論法は、オーギュスタン＝ルイ・コーシー[2]、ベルナルト・ボルツァーノ[3]の試みを経て、1861年にカール・ワイエルシュトラス[4]によって完成された。ε-δ 論法では、無限小の概念を用いずに極限を求めることができるというのが一般的な認識である。
略
ε-δ 論法の開発者自身が自覚していたことではないが、ε-δ 論法の意義は、極限における有限と無限を分割し、後者を認識対象の属性から認識作用の属性へと振り替えたところにある。
ε-δ 論法の開発者あるいは解説者が、ε-δ 論法によって極限から無限概念を排除することに成功したと信じていたのも、真理とは認識主体とは独立に認識対象に帰属するという素朴な客観主義を前提にしていたからだということができる。無限を認識対象から認識作用へと排除することで、無限を目立たなくさせることはできるが、無限はなくなったわけではない。ε-δ 論法は有限と無限を区別した点で正しかったが、無限が排除されたのではない以上、有限と無限の区別を維持しつつ、無限を再び可視化する必要が出てくる。1960年代から登場した超準解析の意義はそこにある。

3. 超準解析による問題の解決
二つの実数間に存在する超実数は有限の超実数（finite hyperreal number）と呼ばれる。
無限小は有限の超実数ではあるが、0 以外は実数ではない。0 ではない有限の超実数 hは、限りなく 0 に近く、h=~ 0 と表記される。

つづく

146 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:32:38.14 ID:MmiRs6gm.net

>>145
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7
実数の連続性
実数の連続性(continuity of real numbers)とは、実数の集合がもつ性質である。 実数の連続性は、実数の完備性(completeness of the real numbers)とも言われる。また、実数の連続性を議論の前提とする立場であれば実数の公理と記述する場合もある。
また、実数の連続性における連続性とは関数の連続性とは別の概念である。
目次
1 実数の連続性と同値な命題
2 デデキントの公理
3 上限性質
4 有界単調数列の収束定理

実数の連続性と同値な命題
実数の連続性と同値な命題は多数存在する。順序体において、実数の公理は
1.デデキントの公理
2.上限性質を持つ
3.有界単調数列の収束定理
4.アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす
5.ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
6.次の２条件を満たす
・アルキメデス性を持つ
・コーシー列は収束する
7.中間値の定理
8.最大値の定理
9.ロルの定理
10.ラグランジュの平均値の定理
11.コーシーの平均値の定理
12.ハイネ・ボレルの定理
と同値である。
赤摂也『実数論講義』 には、これらの命題を含めて22個の同値な命題とその証明が記されている。

デデキントの公理
詳細は「デデキント切断」を参照
(A,B)を実数の集合Rの切断とすれば、Aに最大元があってBに最小元がないか、Bに最小元があってAに最大元がないかのいずれかである。
リヒャルト・デーデキントが提示した。

つづく

147 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:33:16.94 ID:MmiRs6gm.net

>>146
つづき

下記 P43
「その場合, 層の系列が完全であるとは, 全ての点での茎が完全, つまり各点の無限小近傍において加群の系列が完全であることを意味している」
つまり、「無限小近傍」に思い至らないと、層や茎が分からないんだよね（＾＾；
（参考）
https://forcing.nagoya/
The Dark Side of Forcing
既刊同人誌
https://forcing.nagoya/book_C86.pdf
2014/08/17 The Dark Side of Forcing Vol.3(C86) PDF 足立真訓, 倉永崇, 才川隆文, 鈴木佑京, 淡中圏, 宮崎達也 1変数複素関数論の見直しによる層係数コホモロジー入門、可述算術の解説、線形代数の多元的見方、企業との公理的集合論共同勉強会事始め、数学短歌
P40
*26 現代数学において, 何度も観察される現象に, 幾何的対象と関数環の双対性がある. 集合の特性関数や,
論理学の命題と外延の関係や, 位相空間におけるウリゾーンの距離化定理などは全てその初等的な現れで
ある. 高等数学においては, 多様体など, 幾何的対象を直接考えるのではなく, その上の, その対象と双対
的になるような適切な関数の層を考えることが多い, すると, 関数は環をなすので, 線形代数やその拡張で
ある環上の加群の議論が使え, 後で述べる, 層のコホモロジー論などが, この対象の幾何的性質をうまく抽
出するのだ. これがグロタンディークがコホモロジー論によって, 線形でない対象の議論も全て, 線形代
数に帰着させてしまう手法である.
またこの双対性によって, 本来幾何的対象の上の関数環として導入されたわけではない任意の環を, 何
らかの幾何学的対象の上の関数環だと見なそうという手法が, scheme 論であり, 詳しくは [3] を参照.
体 K に対応する scheme である Spec(K) は位相空間としては実際に点になる. ただし局所環付き空間
と呼ばれるものになるので, 位相空間としての単なる一点よりは複雑な構造を持つ

P43
この議論は環上の加群に限らず, 任意の対象が入射的対象の部分対象になっているよう
な（入射的対象を十分に持つ, と呼ばれる）アーベル圏から, 別のアーベル圏の関手に対し
て使える*32. もっとも重要な例は, 各種多様体や scheme や解析空間などの局所環付き空
間 X 上の, 加群の層から加群もしくは加群の層への関手である.
その場合, 層の系列が完全であるとは, 全ての点での茎が完全, つまり各点の無限小近傍
において加群の系列が完全であることを意味している.
(引用終り)
以上

148 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 17:45:41.16 ID:rb9GigYc.net

いくらコピペしても
「選択公理を仮定すれば最小の正実数が存在する」
なんて考えてるようじゃ無意味。

149 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:22:57.15 ID:W8fi4PC4.net

>>142-144　雑談君　全く反論できず　遁走ｗｗｗｗｗｗｗ

150 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:24:15.08 ID:W8fi4PC4.net

>>145-147
雑談君　整礎関係が全く理解できず　爆死ｗｗｗｗｗｗｗ

151 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:26:15.56 ID:W8fi4PC4.net

大阪朝鮮学校卒の🐎🦌　雑談　ここに死すｗｗｗ

152 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:29:32.98 ID:W8fi4PC4.net

雑談は日本語が全く読めない🐎🦌ｗｗｗ

153 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:30:02.78 ID:W8fi4PC4.net

文章が読めないのでコピペで誤魔化すテイタラクｗｗｗ

154 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:30:38.26 ID:W8fi4PC4.net

述語論理は全く理解できないパクチーｗｗｗ

155 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:31:16.17 ID:W8fi4PC4.net

必要条件と十分条件の違いも判らず、全て同値と誤解ｗｗｗ

156 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:31:54.58 ID:W8fi4PC4.net

条件文が理解できないので条件を省略する🐎🦌ｗｗｗ

157 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 22:33:01.06 ID:W8fi4PC4.net

さっさとピョンヤンに帰れ　朝鮮猿ｗｗｗ

158 ：１３２人目の素数さん：2021/05/18(火) 23:57:16.66 ID:rb9GigYc.net

えーっと
サル並みの頭脳の瀬田くんに数学は無理
が結論でいいのかな？

159 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 05:56:17.94 ID:U53l80ep.net

>>158 ＯＫ牧場ｗｗｗｗｗｗｗ

160 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:53:54.77 ID:H7LP/xSH.net

サル二匹
まあ、隔離スレで放し飼いする方が
世間のスレにご迷惑をかけなくていいなｗ（＾＾；

161 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:54:22.17 ID:H7LP/xSH.net

>>128 補足
”選択公理⇔整列可能定理”について

（下記が分かり易いね）
http://paiotunoowari.hatenadiary.jp/entry/2015/12/03/133610
整列可能定理 2015-12-03 ぱいおつ日記
ひかるさんのアドベントカレンダー企画の3日目の記事です.
(抜粋)
Nは普通の大小関係で整列集合になってます.
Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<?1<1<?2<2<...<?n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.
こんなふうに,ある順序で整列集合でないような集合でも別の順序では整列集合になっていたりします.
有名ですが,じつは,どんな集合にも整列順序が入れられるというのは選択公理と同値です.

選択公理
任意の集合族{Xα|α∈A}に対して,各α∈Aでφ(α)∈Xαとなる写像φ:A→∪α∈A Xα(選択関数)が存在する.

整列可能定理
任意の集合はある順序で整列集合になる.

じゃあ,証明していきます.
(選択公理⇒整列可能定理の証明)
任意の集合Xを考える.
φ:2X:Xを選択関数とする.つまり,各Y⊆Xでφ(Y)∈Yとする.
X の各部分集合Yに関する次の2つの性質を合わせてPと呼ぶことにする.
(P1)Yは整列順序を入れられる.
(P2)任意のy∈Yでy=φ(X?Y<y>)である.

性質Pをみたす集合全体をAで添え字づけて{Yα|α∈A}としておく.
また,Y:=∪α∈A Yαとする.
次の3つのステップに分けて証明を進めていきます.

ステップ１
各α,β∈Aについて次のいずれかひとつが成り立ち,成り立つのはひとつだけである.
(ア)Yα=Yβ.
(イ)Yα<a>=Yβ(∃a∈Yα).
(ウ)Y alpha=Yβ<b>(∃b∈Yβ).

ステップ２
Yは性質Pをみたす.

ステップ３
じつはY=Xである.
略

つづく

162 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:54:45.62 ID:H7LP/xSH.net

>>161
つづき

じゃあ逆向きも示していきます.
選択公理から整列定理を導くのは少し長かったけど,逆はわりとスッキリ示せます.
(整列可能定理⇒選択公理の証明)
任意の非空集合族{Xα|α∈A}を考える.
整列可能定理を用いて∪α∈A Xαに整列順序を入れる.
すると,各α∈AでXαは最小元mαを持つ.
そこで,写像φ:A→∪α Xαをφ(α)=mα(∀α∈A)で定める.
するとこのφが選択関数となっている.■
参考文献
『集合論入門』(ちくま学芸文庫)赤攝也著

つづく

163 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:55:02.59 ID:H7LP/xSH.net

>>162
つづき

（下記は本格的）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)

すべての自然数を小さいものから順に一列に並べれば,
1 2 3 4 . . .
のような見慣れた配列が得られる. これは, 自然数に通常の大小による順序関係
を与えて得られる全順序集合 (N, >=<) の一つの簡便な表示である. 一般の全順序
集合に対しても, 任意の 2 元が比較可能であることから, すべての元が一列に並
んでいるとは言えるが, 自然数の配列にはいろいろと特異な点がある. 本章で
は, この自然数の配列の特徴を抽象化した概念である整列順序を導入して, すべ
ての集合に整列順序を定義できること (整列可能定理) を証明する.

13.1 整列集合
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の
空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ
るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる.
これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である
ことがわかる. 定義から空でない整列集合 X それ自身は最小元 min X をもつ.

つづく

164 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:55:25.17 ID:H7LP/xSH.net

>>163
つづき

定 理 13.1 自然数 (N, >=<) は整列集合である.

一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 >=< によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
ここで, 自然数を並び替えて得られる順序の例をいくつか考えておこう.

例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる (問 12.6). 要は,
. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.

例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,
1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合に
なる. 実際, 任意の空でない部分集合 A ⊂ N が与えられたとき, A が奇数を含
めば A に含まれる奇数のうち最小のものが min A を与え, A が偶数のみから
なるときは, A に属する偶数のうち最小のものが min A を与える.
次に, 整列集合の簡単な性質を述べておく.
定 理 13.5 整列集合の部分順序集合は整列集合である.

ｐ5
13.2 整列集合の基本定理
本節では, 整列集合が 2 つ与えられたとき, どちらか一方は他方を延長したも
のであるという基本定理を証明する. そのために切片という概念が重要になる.
(X, ≦) を整列集合とする. a ∈ X に対して
X?a? = {x ∈ X | x < a}
を X の a による切片という.

定 理 13.14 整列集合 X, Y に対して次の 3 つの場合のうち, いずれか 1 つだ
けが成り立つ.
(i) X と Y は順序同型である.
(ii) X と Y の切片が順序同型である.
(iii) X の切片と Y が順序同型である.

つづく

165 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:55:52.68 ID:H7LP/xSH.net

>>164
つづき

13.3 整列可能定理
与えられた集合に適当な順序を定義して整列集合にできるだろうか. 直感的
には, 集合の元を 1 つずつ順に並べればよいわけで, 有限集合に対してなら何ら
問題なくできる. しかし, 無限集合に対してはどうだろうか. カントルはできる

と予想し, ツェルメロが証明を与えた.
1) 実際, ツェルメロは選択公理から整列
可能定理を導いたが, ここではツォルンの補題を用いて証明しよう.2)

定 理 13.15 (整列可能定理) 任意の集合は, 適当な順序を定義することで
整列集合にできる.

証 明 X を任意の集合とする. X の部分集合 A とその上の整列順序 ≦A を
組にした (A, ≦A) の全体を M とする. X の部分集合 A = Φ 上には整列順序が
あるので, M 自身は空ではない. (A, ≦A),(B, ≦B) ∈ M に対して, ある b ∈ B
が存在して A = B?b? であって, A 上の順序 ≦A が (B, ≦B) の部分順序集合と
しての順序と一致するとき, (A, ≦A) < (B, ≦B) と定義する. この二項関係 <
は M 上の等号なしの順序となり, 順序集合 (M, ≦) が得られる.
(M, ≦) がツォルン集合であることを示す.
略
以上によって, (M, ≦) はツォルン集合である. そうすれば, ツォルンの補題に
よって, (M, ≦) には極大元が存在する. それを (S, ≦S) としよう. もし S≠ X
であれば, s ∈ X＼S をとって, S? = S ∪ {s} とおく. S? 上に順序 <S? を
x <S? y ⇔ (i) x, y ∈ S, x <S y, または (ii) x ∈ S, y = s
のように定義すると, (S, ? ≦S?) は整列集合になる. つまり, (S, ? ≦S?) ∈ M であり,
(S, ≦S) < (S, ? ≦S?) が成り立つから, (S, ≦S) が極大元であることに反する. し
たがって, (M, ≦) の極大元は X とその上の整列順序を組にしたものである. 言
い換えれば, X 上に整列順序が存在する.
QED

つづく

166 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:56:15.07 ID:H7LP/xSH.net

>>165
つづき

注）
1)カントルは 1883 年の有名な論文で整列集合の概念を与えて, すべての集合を整列集合にでき
ることは原理であり自明なことであると主張した. 後年になって, 証明を試みたようであるが成果
は得られず, 連続体仮説とともにカントルの残した集合論の大きな課題となった. ツェルメロは選
択公理 (AC2) を原理として提起して, それを用いて整列可能定理を証明した (1904). その議論は
大論争を巻き起こしたが, 情況が明らかになる中で, ツェルメロは集合の公理を提示するとともに,
整列可能定理の別証明を与えた (1908).
2)赤 [] にはツェルメロの元証明にしたがった議論が収められている.
（引用者注：赤 [] は、上記ぱいおつ日記 『集合論入門』(ちくま学芸文庫)赤攝也著 かあるいは、別の赤攝也先生の著作と思われる）

つづく

167 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:56:41.48 ID:H7LP/xSH.net

>>166
つづき

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章 順序集合
P8
12.3 ツォルンの補題
順序集合に極大元があるための使いやすい十分条件を与えておこう.
定 理 12.18 (ツォルンの補題)2)
空でない順序集合 X において, すべての全
順序部分集合が上界をもつならば X には極大元が存在する.
注）
2)Max August Zorn (1906?1993, ドイツの数学者) が整列可能定理に代わる集合論の公理とし
て提案して, 代数におけるいくつかの応用を示した (1935). ツォルン自身は「補題」とは呼んでお
らず, MP (maximum principle, 極大原理) と称した. その論文で選択公理と整列可能定理の同値
性を予告したが, 公表されなかったようである.
3)ここでは Halmos [], 松村 [] にしたがって, 集合と写像を用いた初等的な証明を紹介する. よ
く知られた超限帰納法による証明は簡潔で直感的なのだが, そのためには整列集合の理論を準備す
る必要がある

つづく

168 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:57:02.74 ID:H7LP/xSH.net

>>167
つづき

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-11_AC.pdf
GAIRON-book : 2018/6/4(8:44)
第11章 選択公理
集合論が発展する過程で, 数学の深みの中から現れた選択公理は大きな論争
を巻き起こした. その後, 選択公理は集合論の ZF 公理系から独立であることが
示されたが, 今では多くの分野であまり意識されていない. 本章では, 選択公理
について基本的な理解を深めながら, その現れ方と有用性を垣間見たい.
P4
11.2 選択公理
選択公理には同値な述べ方が何通りかある. 大まかには, 選択集合を用いる
か, 選択関数を用いるか, あるいは直積集合を用いることになるが, それぞれに
多少のバリエーションがある. ここでは, 使いやすく簡潔なものを採用しよう.2)
(AC1) ? を空でない集合族とする. もし Φ not∈ ? であり, ? に属する集合が互い
に素であれば, 集合 A ⊂∪? で3), すべての X ∈ ? に対して |A∩ X| = 1
となるものが存在する. この集合 A を集合族 ? の選択集合という.
(AC2) ? を空でない集合族とする. もし Φ not∈ ? であれば, 写像 f : ? ?→ ∪?
ですべての X ∈ ? に対して f(X) ∈ X となるものが存在する. この写像f を集合族 ? の選択関数という.
(AC3) 集合系 (Aλ|λ ∈ Λ) において, すべての λ ∈ Λ に対して Aλ≠ Φ であれば, 直積集合は ?λ Aλ≠ Φ を満たす.

すぐに証明するが, (AC1)?(AC3) は同値な命題である. これら (のうちの 1 つ)
を選択公理 という. (AC1) と (AC2) において, 集合族 ? 自身が空ならば命題
は自明に成り立つので, ? を単に集合族としても同じことである. ここでは, 応
用を考えて, 集合族 ? をあらかじめ空ではないと断った. 集合の公理 (S10) と
して述べた選択公理 (第 3.3 節) は, 述べ方にわずかな違いがあるが (AC1) と同
値である. また, (AC3) では集合系を扱っているが, 集合系の定義によって, 初
めから Λ≠ Φ である.

つづく

169 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:57:24.21 ID:H7LP/xSH.net

>>168
つづき

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第3章 集合の演算
P11
3.3 集合の公理
(S10) 選択公理 ここでも集合の元はまた集合であることを思い出す. X は空
集合を元として含まず, 任意の 2 つの元が互いに素であるとき, すべての x ∈ X
に対して x ∩ A が 1 個の元だけからなるような集合 A が存在する.
∀X((Φ not∈ X ∧ ∀x ∈ X∀y ∈ X(x≠ y → x ∩ y = Φ))→ ∃A∀x ∈ X∃t(x ∩ A = {t}))

直感的には, A は X の元であるところの各集合から 1 個ずつ元を取り出してま
とめたものであり, それが集合になることを保証している. あるいは, このよう
な操作で集合が構成できることを保証している. この A を選択集合と呼ぶ. 選
択公理の述べ方には何通りかあり, さらに同値な命題もいろいろ知られている.
第 11 章で詳しく扱う (第 13.3 節も見よ).

つづく

170 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:57:48.75 ID:H7LP/xSH.net

>>169
つづき

（補足の英文資料）
https://en.wikipedia.org/wiki/Choice_function
A choice function (selector, selection) is a mathematical function f that is defined on some collection X of nonempty sets and assigns to each set S in that collection some element f(S) of S. In other words, f is a choice function for X if and only if it belongs to the direct product of X.

An example
Let X = { {1,4,7}, {9}, {2,7} }. Then the function that assigns 7 to the set {1,4,7}, 9 to {9}, and 2 to {2,7} is a choice function on X.

Choice function of a multivalued map
Given two sets X and Y, let F be a multivalued map from X and Y (equivalently, F:→ P(Y) is a function from X to the power set of Y).
A function f:→ Y is said to be a selection of F, if:
∀ x∈ X,(f(x)∈ F(x)),.
The existence of more regular choice functions, namely continuous or measurable selections is important in the theory of differential inclusions, optimal control, and mathematical economics.[2] See Selection theorem.

https://en.wikipedia.org/wiki/Selection_theorem
Selection theorem

Preliminaries
Given two sets X and Y, let F be a multivalued map from X and Y. Equivalently, F:→ P(Y) is a function from X to the power set of Y.

A function f:→ Y is said to be a selection of F if
∀ x∈ X:,,,f(x)∈ F(x),.
In other words, given an input x for which the original function F returns multiple values, the new function f returns a single value. This is a special case of a choice function.

The axiom of choice implies that a selection function always exists; however, it is often important that the selection have some "nice" properties, such as continuity or measurability. This is where the selection theorems come into action: they guarantee that, if F satisfies certain properties, then it has a selection f that is continuous or has other desirable properties.

つづく

171 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 07:58:12.73 ID:H7LP/xSH.net

>>170
つづき

（下記の choice function ”∀ X[Φ not∈ X⇒ ∃ f： X→ ∪ X　 ∀ A∈ X,(f(A)∈ A)]”が一番分かり易いと思う）
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice

Statement
A choice function is a function f, defined on a collection X of nonempty sets, such that for every set A in X, f(A) is an element of A. With this concept, the axiom can be stated:
Axiom ? For any set X of nonempty sets, there exists a choice function f defined on X.
Formally, this may be expressed as follows:
∀ X[Φ not∈ X⇒ ∃ f： X→ ∪ X　 ∀ A∈ X,(f(A)∈ A)],.
Thus, the negation of the axiom of choice states that there exists a collection of nonempty sets that has no choice function.

Each choice function on a collection X of nonempty sets is an element of the Cartesian product of the sets in X. This is not the most general situation of a Cartesian product of a family of sets, where a given set can occur more than once as a factor; however, one can focus on elements of such a product that select the same element every time a given set appears as factor, and such elements correspond to an element of the Cartesian product of all distinct sets in the family. The axiom of choice asserts the existence of such elements; it is therefore equivalent to:

Given any family of nonempty sets, their Cartesian product is a nonempty set.
(引用終り)
以上

172 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 10:07:56.21 ID:XuBYI6GQ.net

相変わらず発狂してるね。
何を指摘されてるかすら理解せずに延々とコピペしているのがその証拠。

173 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 10:10:44.05 ID:XuBYI6GQ.net

>>160
それでサルの瀬田くんさあ
実数全体の集合が通常の大小関係で整列集合にならないことは理解できた？
選択公理を仮定しようが最小の正実数は存在しないことは理解できた？
キミ自身が理解しなけりゃコピペは無意味だよ？

174 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 10:38:23.44 ID:F1LMOWa6.net

>>161 補足

壱大整域さんが
分かりやすい
下記”証明
(1 ⇒ 2)
Xを集合とする．Xが整列可能である事を示す．順序数λで，¬|λ|≦|X| となるものを取る．選択公理を A := P(X)＼{ Φ } に適用して，選択関数 f: A→X を得る．”
など、Xのべき集合P(X)を構成して、これを使ってXと順序同型を構成するのがキモだね（＾＾；

http://alg-d.com/math/ac/wo_z.html
数学 > 選択公理 > 整列可能定理とZornの補題 壱大整域 2011年11月13日更新
(抜粋)
定理次の命題は(ZF上)同値．
1.選択公理
2.任意の集合Xは整列順序付け可能 (整列可能定理)
3.順序集合Xが「任意の部分全順序集合は上界を持つ」を満たすならば，Xの極大元が存在する．(Zornの補題)
証明
(1 ⇒ 2)
Xを集合とする．Xが整列可能である事を示す．順序数λで，¬|λ|≦|X| となるものを取る．選択公理を A := P(X)＼{ Φ } に適用して，選択関数 f: A→X を得る．
Xに含まれない元 ∞ not∈ X を用意して，f( Φ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく．

写像 g:λ→X∪{∞} を
g(α ) := f( X＼{g(β)|β<α} )
で定義する．α, β<λに対して，g(α)=g(β)≠∞ならば，α=βである．
β<αであるとする．g(α)≠∞だから，選択関数 f の性質より g(α) = f(X＼{g(β)|β<α}) ∈ X＼{g(β)|β<α} となる．
即ち g(α) not∈ { g(β) | β<α } だから g(α)≠g(β) である．
よって，もし g(α) = ∞ となるα<λが存在しなければ，g:λ→X は単射となる．これは ¬|λ|≦|X| に矛盾する．
故に g(α) = ∞ となる α<λ は存在する．そこで γ := min{ α<λ | g(α)=∞ }と置く．このときg|γ:γ→X は全単射である．
∞ = g(γ) = f( X＼{g(β)|β<γ} )だから，X＼{g(β)|β<γ} = Φ，つまりg|γは全射でなければならない．単射性は先に示したことから明らか．
よってこれによりXを整列する事ができる．

(2⇒1)
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
整列可能定理により∪_{λ∈Λ}X_λを整列し f(λ) := (X_λの最小元) とすれば f が選択関数である．
(引用終り)
以上

175 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 11:03:39.83 ID:F1LMOWa6.net

>>167 補足
>定 理 12.18 (ツォルンの補題)2)
>超限帰納法による証明は簡潔で直感的なのだが, そのためには整列集合の理論を準備する必要がある

超限帰納法、下記だね
（>>163より 東北大 尾畑研）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
(抜粋)
P12
超限帰納法 自然数の配列にもとづく数学的帰納法を整列集合にもとづく証
明法に拡張したものが超限帰納法である. 整列可能定理によってその適用範囲
は極めて広い.
定 理 13.18 (超限帰納法) (X, ≦) を整列集合とし, P(x) を x ∈ X を変数とす
る命題関数とする. もしすべての x ∈ X に対して条件「y ≺ x を満たすすべて
の y ∈ X に対して P(y) が成り立てば P(x) も成り立つ」が成り立てば, すべ
ての x ∈ X に対して P(x) が成り立つ.4)

証 明 A = {x ∈ X | P(x) が偽 } とおいて, A = Φ を示せばよい. そのため
に, A ≠ Φ を仮定して矛盾を導けばよい. X は整列集合であるから, a = min A
が存在する. そうすると, x ≺ a を満たす任意の x ∈ X は x not∈ A であるから
P(x) は成り立ち, 仮定によって P(a) も成り立つ. しかし, a ∈ A であるから,
これは矛盾である.

注）
4)ふつうの数学的帰納法であれば, N の最小元である 1 に対応する命題を別に扱って「P(1) が
成り立つ」ことから始める. ここに述べた条件において, x = 1 とすると y ≺ x を満たす y が存在
しないことから「P(1) が成り立つ」ことは既に条件に含まれていることに注意しよう.
(引用終り)
以上

176 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 11:16:14.33 ID:F1LMOWa6.net

>>175 補足
(引用開始)
超限帰納法 自然数の配列にもとづく数学的帰納法を整列集合にもとづく証
明法に拡張したものが超限帰納法である. 整列可能定理によってその適用範囲
は極めて広い.
(引用終り)

だから、整列集合が重用されるが
残念ながら、有理数Qや実数Rは、普通の距離位相では、整列集合にできない
無理に、有理数Qや実数Rを整列集合にしても、それがべき集合 2^Qや2^Rを経由した構成では
ちょっとね

だから、普通の距離位相を生かして使うか、p進位相を使うかだね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E8%A7%A3%E6%9E%90
p進解析

p進解析（pしんかいせき、英: p-adic analysis）とは、p進数関数の解析学を扱う数論の一分野である。

p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。

p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にディオファントス幾何学（英語版）やディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。いくつかの応用の場面では、p進関数解析学やスペクトル理論の発展が求められている。多くの方法によって、p進解析は古典解析より緻密なものではなくなる。なぜならば、超距離不等式は例えば p進数の無限級数の収束をより単純なものとするからである。
(引用終り)
以上

177 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 11:19:55.91 ID:XuBYI6GQ.net

分かり易い分かり易いってキミなんにも分かってないじゃんｗ
選択公理を仮定すれば最小の正実数が存在するだって？0点で落第ですｗ

178 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 12:20:01.53 ID:F1LMOWa6.net

>>176 補足
>超限帰納法

ZFCの”Axiom of regularity”
基礎の公理とか正則性公理とか言われる

その意味は、ZFCで出来る集合を、
整列集合にして、帰納法を使えるようにすることが、大きな目的の一つです

最初、大小記号 ＜ などはまだ定義されていないとき、
代わりの順序として ∈（epsilon）を使う

これぞ、Epsilon-induction なり〜！（＾＾
日本で、意味が分かっている人少ないかもね（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity

In mathematics, the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo–Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic, the axiom reads:
∀ x,(x≠ Φ → ∃ y∈ x,(y∪ x=Φ )).
However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α )｜ n∈ ω ∧ α is an ordinal }.
Given the other axioms of Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent.

See also
・Epsilon-induction

https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
(引用終り)
以上

179 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 15:11:44.41 ID:F1LMOWa6.net

>>177
>選択公理を仮定すれば最小の正実数が存在するだって？0点で落第ですｗ

”最小の正実数が存在する”は、可能じゃない？（＾＾

下記の”Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.”
が許されるなら。かつ、整列可能定理を認めるならば
「任意のある実数 r∈R を取って、rを最小とする実数Rの整列順序が可能」でしょ？

これくらい、すぐ分かるよね？
分からない？
分からないなら、地あたま悪いよね、君ｗ（＾＾；

(>>161再録)
参考
http://paiotunoowari.hatenadiary.jp/entry/2015/12/03/133610
整列可能定理 2015-12-03 ぱいおつ日記
ひかるさんのアドベントカレンダー企画の3日目の記事です.
(抜粋)
Nは普通の大小関係で整列集合になってます.
Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.
こんなふうに,ある順序で整列集合でないような集合でも別の順序では整列集合になっていたりします.
有名ですが,じつは,どんな集合にも整列順序が入れられるというのは選択公理と同値です.
(引用終り)
以上

180 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 15:27:33.62 ID:F1LMOWa6.net

>>178
関連補足

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題

概要
RをクラスX上の二項関係で以下の3条件を満たすものとする。
・Rは集合状すなわち: R-1[x] = {y : y R x}が必ず集合になる。
・Rは整礎的である。すなわち: 空でないXの部分集合SはR-極小要素を持つ。(言いかえると、R-1[x] ∩ Sが空となるようなx ∈ Sがあるということ。)
・Rは外延的である。すなわち:Xの異なる二元x,yについて必ず、R-1[x] ≠ R-1[y]
モストフスキ崩壊補題はこのようなRに対して、推移的クラス(真のクラスでもよい)M で(M,∈)と(X, R)が同型となるものが一意的に存在し、その同型対応も一意的であるという命題である。その同型対応Gは G(x)={G(y):yRx}で与えられる。この関数をモストフスキ崩壊関数という。(Jech 2003:69).

一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)
F(x) = {F(y) : y R x}なるX上の写像FはRがX上で整礎的かつ集合状なら再帰によって定義できる。
これは推移的クラス(一意的ではない)への準同型写像を与え、同型となるのはRが外延的であるときかつちょうどそのときのみである。
この補題の整礎性の仮定は、整礎性を使わない集合論では緩和したり外したりすることができる。

つづく

181 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 15:28:04.89 ID:F1LMOWa6.net

>>180
つづき

ボッファの集合論では、集合状かつ外延的な関係は推移的クラス(一意的ではない)上の∈-関係と同型になる。アクゼルの反基礎公理をもつ集合論では集合状な関係はそれぞれ一意的な推移的クラス上の∈-関係とbisimilar(双模倣的)である。 このことから、bisimulation-極小な集合状関係は何かしらの一意的な推移的クラスと同型である。

応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
ZFのあるモデルの∈-関係が整礎的であるというのは、そのモデル内で正則性公理が成立するという主張よりも強いことに注意。

ZFは無矛盾であるとの仮定の下で、ZFのモデルMで、 その論議領域にR-極小要素をもたない部分集合AをもつがAはそのモデル内で集合でないというものがある。(Aの要素が全て議論領域内にあってもAはモデルの議論領域内に無い。) もっと正確には、そうでない集合AにはMの要素xでA = R-1[x]となるものが存在する。だからMは正則性公理を満たす(内部的には整礎的である)が、Rは整礎的関係でなく、この崩壊補題も適用できない。

つづく

182 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 15:29:12.61 ID:F1LMOWa6.net

>>181
つづき

念のために英文（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma

Application
Every set model of ZF is set-like and extensional. If the model is well-founded, then by the Mostowski collapse lemma it is isomorphic to a transitive model of ZF and such a transitive model is unique.

Saying that the membership relation of some model of ZF is well-founded is stronger than saying that the axiom of regularity is true in the model. There exists a model M (assuming the consistency of ZF) whose domain has a subset A with no R-minimal element, but this set A is not a "set in the model" (A is not in the domain of the model, even though all of its members are). More precisely, for no such set A there exists x in M such that A = R−1[x]. So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded) but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
以上

183 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 16:35:40.63 ID:F1LMOWa6.net

>>174 補足
Akihiko Kogaさん
証明にべき集合を使っていないね
単純に、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるって
それを、Zorn の補題を使って主張する（＾＾；

http://www.cs-study.com/koga/set/pointsOfSetTheory.html#WellOrder
集合論の学習での重要なポイント
Some Important Topics in Basic Set Theory

by Akihiko Koga
10th Sep. 2018 (Update)

目次
背景・目的
集合論の基礎的な体力や感覚をつける
|X| < |2X|
無限和 (∪X∈F X ) について
Cantor-Bernstein の定理
整列集合
Zorn の補題
von Neumann Universe
順序数，基数についての体系を学ぶ
順序数，基数あたりの地図
自然数の集合と再帰的定義
有限集合，遺伝的有限集合，無限集合
順序数
基数
基本的な概念
記法などの注意事項
あとがき

整列集合
目次
整列集合に関するいくつかの定義や注意事項
数学的帰納法と超限帰納法
比較可能定理
整列可能定理

整列可能定理
整列可能定理
任意の集合 X に対して，(X, ≤) が整列集合になる順序 ≤ が存在する．
この定理では集合 A に整列順序の存在を保証しているが，このような整列順序は 一つではない．それこそ無数にある．ちょっと具体例を見ておこう．

これらの例を心に留めながら，次を読み進めていこう．

まず，自然数などの特殊な例を除き，一般的な集合の場合，整列可能定理は 選択公理を使わないと証明できない．証明方法としては，選択公理から直接 これを導く方法と，Zorn の補題を使う方法がある．しかし，直観的には やっていることは次の図のようなことである．
http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/BasicSetTheory-Woset06.jpg

つづく

184 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 16:36:22.92 ID:F1LMOWa6.net

>>183
つづき

つまり，整列すべき集合 A が与えられたら，適当に元をとって次々に並べていく． それをずっと繰り返して，集合 A の元が尽きれば，それでよいが．ちょっと前にみた 偶数が尽きた後，奇数を並べた整列集合を思い起こしてほしい．例えば，自然数の 集合を整列しようとして，元を取っていくとき，偶数だけをとっていってしまうと このプロセスだけで自然数をすべて尽くすことはできない．こうやって無限に 並べていったあと，尽きなければ いままで繰り返したその上に１つ元を置き，そこからまた次々に上に元を置いて いくというプロセスが必要である．これを繰り返すことで，集合 A の上に整列順序を構築する．

ここではすごく直観的に集合 A を整列集合にする方法を述べたが，これは 実は Zorn の補題の状況にすごく似ている．

つまり，A の任意の部分集合 C が A と等しくないときは集合 A - C は空でないので 選択公理から，C に対して A - C の元を一つ選ぶ関数 f が存在する．この f が すでに作ったチェイン C の上の元を A から選ぶ，次の図の人の行為に該当する．

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/BasicSetTheory-Woset08.png

この C は元を選んだ順に順番付ければ整列集合になる．こうして作成した 整列集合は皆包含関係があるから，次の図のように全部の交わりを取ることにより， それらのどの整列集合以上の整列集合を作ることができる．

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/BasicSetTheory-Woset09.png

これは Zorn の補題の条件，すなわち，今考えている順序集合の「任意のチェインに 上限があれば」という条件に対応する．Zorn の補題の帰結部では，「その順序集合には 極大元がある」となっている．我々の例では，「こうやって決めたAの部分集合を整列 したものには集合の包含関係 ⊆ について極大元がある」ということになる． 実はこれが A になる．
今，ここで直観的に話した内容を一応次の節「Zorn の補題を使った証明」で きちんと証明の形にしておこう．

Zorn の補題を使った証明
略
(引用終り)
以上

185 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:09:11.83 ID:F1LMOWa6.net

>>183 追加
下記は、ZFC 公理系から和集合公理を除いた公理系 ZFC–U というちょっと変態集合論で
整列定理を考えているのが 面白くて、参考になる

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1988-03.pdf
数理解析研究所講究録
第 1988 巻 2016 年 31-42

Variants of AC under ZF minus union
嘉田勝 (Masaru Kada) 加藤匠人 (Takuto Kato)
大阪府立大学 (Osaka Prefecture University)

1 はじめに

ZFC 公理系から和集合公理を除いた公理系 ZFC–U を考えると，この体系
で和集合公理以外の公理を用いることで，どの程度，和集合の存在についての結果を再構
築できるだろうか．Oman [2] は，ZFC–U のもとでも，集合族 $\mathcal{F}$ の各要素の濃度に上
限が存在すれば (このこと自体が，ZFC では自明だが ZFC–U では自明でないことに注
意せよ) 和集合 $\cup \mathcal{F}$ が存在することを示した．これにより，たとえば 2 個の集合 $A,$ $B$
の和集合 $A\cup B$ は和集合公理を使わなくても構成できることがわかる．

第 4 節では，ZF–U 上で選択公理を少し弱めた公
理として 「集合族の和集合が存在するならば，その集合族の選択関数が存在する」 という
公理 (もちろん ZF 上では通常の選択公理と同値) を導入し，これを UAC と名付ける．
そして，ZF–U 上で UAC は整列公理やツォルンの補題などと同値であることを示し，
$ZF-U+UAC$ のもとでは 2 集合の和が存在することを示す．さらに，第 5 節では UAC
と選択公理の中間に位置する公理 IAC を導入し， $ZF-U+IAC$ のもとでは Oman の結
果 (集合族 $\mathcal{F}$ の各要素の濃度に上限が存在すれば $\cup \mathcal{F}$ が存在する) が証明できることを
示す．

つづく

186 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:10:22.50 ID:F1LMOWa6.net

つづき

P9
定理 4.10. 理論 $T=ZF-U$ において，下記の命題はすべて同値である．
(1) UACS.
(2) UAC.
(3) PAC.
(4) (整列定理) すべての集合は整列可能集合である．
(5) (テユーキーの補題) $\mathcal{F}\subseteq \mathcal{P}(A)$ $($ただし $\mathcal{F}\neq\emptyset)$ が有限特性をもつならば，$(\mathcal{F};\subsetneq)$
は極大元をもつ．
(6) (ハウスドルフの極大性原理) いかなる半順序集合 $(X;<)$ にも極大鎖 $C\subseteq X$ が
存在する．
(7) (ツォルンの補題) 空でないすべての帰納的半順序集合は極大元をもつ．

証明．(概略) (1) $\Leftrightarrow(2)\Leftrightarrow(3)$ は補題 4.3 で観察した．(4) $\Rightarrow(5)$ および (5) $\Leftrightarrow(6)\Leftrightarrow(7)$ は，
ZF 上での一般的な証明 (たとえば [1, Section I.12]) が和集合公理に依存していないこと
が確かめられる．(5) $\Rightarrow(1)$ は，ZF 上での一般的な「テユーキーの補題 $\Rightarrow$ 選択公理」の証
明では選択の対象となる集合族の和集合を作ることから始まるところを，UAC の場合は
和集合の存在を前提としているので，和集合公理の使用を避けられる．最後に，(3) $\Rightarrow(4)$
では超限帰納法を用いるが，そこでは，定理 4.4 の証明と同様の手法を用いて和集合公理
の使用を回避すればよい．
(引用終り)
以上

187 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:22:40.56 ID:XuBYI6GQ.net

>>179
>”最小の正実数が存在する”は、可能じゃない？（＾＾
キミ、いま何の話してるか分かってる？
「キミの主張「∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在する」は間違いである」という話をしてるんでしょ？ｗ
上記∈列の"∈"を置き換えて良いのは"通常の大小関係<"。

それを踏まえ、通常の大小関係<での最小の正実数が何であるか示して下さい。

まあ、無理だけどねｗ　そんなものが存在したらRは体でないからｗ　Rは連続性を満たす順序体との定義と矛盾するからｗ

>下記の”Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.”
>が許されるなら。かつ、整列可能定理を認めるならば
>「任意のある実数 r∈R を取って、rを最小とする実数Rの整列順序が可能」でしょ？
ではπ^πを最小とする実数Rの整列順序を示して下さい。

188 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 17:50:38.82 ID:F1LMOWa6.net

>>187
>「キミの主張「∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在する」は間違いである」という話をしてるんでしょ？ｗ

「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、上昇列であって、降下ではありませんｗ
下記の 整列集合：”空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ”（但し ∋を＞と考える）は、成立している
よって、「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、整列で、正則性公理には反しないよ
いままでの、いろんな文献に書いてある通りですｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
集合 S 上の整列順序関係 (well­order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
(引用終り)

＞ではπ^πを最小とする実数Rの整列順序を示して下さい。

教えてはやらん（＾＾

以上

189 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 18:45:39.38 ID:XuBYI6GQ.net

>>188
>「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、上昇列であって、降下ではありませんｗ
キミさあ、どこまで馬鹿なの？
∈と∋の向きが分からないの？ a∈b はaの∈上昇列且つbの∈下降列。a∋b はbの∈上昇列且つaの∈下降列。
で、本質はそんなところじゃなくてｗ

>下記の 整列集合：”空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ”（但し ∋を＞と考える）は、成立している
いみふｗ
成立しているとは？　キミが成立していると考えてる命題を書かないと意味が通じないんだけどｗ
キミ、日本語大丈夫？しっかりしてね

>よって、「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、整列で、正則性公理には反しないよ
整列でとは？ｗ
キミ、日本語大丈夫？しっかりしてね

ωは正則性公理に反しない、うん、その通りだよｗ
それはその列がωの∈有限下降列だからだよｗ　つまり∈無限下降列であるとするキミの間違いｗ　キミ、自分が何言ってるか分かってる？ｗ　しっかりしてね
なぜ有限かと言うと、ωの元はどれも自然数、つまりω∋の右が自然数だからだよｗ　分るよね？こんな簡単なこと

>いままでの、いろんな文献に書いてある通りですｗ
「ω∋…∋1∋0 」がωの∈無限下降列なんて書いている文献はありません。あるなら示してね。どーせまた逃げるだろうけどｗ

>＞ではπ^πを最小とする実数Rの整列順序を示して下さい。
>教えてはやらん（＾＾
ほらね、逃げたでしょ？ｗ

>通常の大小関係<での最小の正実数が何であるか示して下さい。
からも逃げたね。
安達と同じで好き勝手に放言吐くだけ、最後は必ず逃亡ｗ

190 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 18:50:35.17 ID:XuBYI6GQ.net

トンデモさんの共通点
　好き勝手に放言吐くだけ、最後は必ず逃亡

191 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:01:16.94 ID:XuBYI6GQ.net

落ちこぼれクンに問題
　ωの元はどれも自然数である　Y/N

これくらい答えられるよね？サル並みの頭脳じゃこれすら無理？

192 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:03:02.90 ID:U53l80ep.net

>>188
>「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、上昇列であって、降下ではありませんｗ

ついに∈と∋が同じに見えるようになったかｗ

脳ミソ、サナダムシにくわれとるな　雑談君は

豚肉　生で食っただろ　アラーの怒りに触れたなｗ

193 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:07:00.99 ID:U53l80ep.net

任意の自然数ｎについて
ω∋ｎ∋…∋1∋0
は有限降下列

そして、いかなる降下列も必ずω∋ｘのｘを書かなければならない
（チャーシュー思考とかいって誤魔化すと、脳ミソをサナダムシに食われて発狂死するｗ）

そして上記のｘはかならず自然数だから有限列

在阪朝鮮人　雑談キム君は
現代数学に負けました　死にましたｗｗｗｗｗｗｗ

194 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:08:51.07 ID:U53l80ep.net

>>188
>教えてはやらん

正しくは「教えてはや「れ」ん」

そりゃそうだ、お🐎🦌ちゃんの万年ちゃんちゃい児だもんｗｗｗｗｗｗｗ

195 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:11:44.72 ID:U53l80ep.net

雑談君の祖国の国歌
https://www.youtube.com/watch?v=ZfiJTWr00rw&ab_channel=JRvideos

共産主義とは名ばかりの奴隷制国家ｗｗｗｗｗｗｗ

196 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:13:48.76 ID:U53l80ep.net

>>191
あっ、ゴメン　>>193で答え書いちゃった

・・・でも在阪朝鮮猿にはわかんねぇかｗｗｗｗｗｗｗ

197 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:22:08.39 ID:U53l80ep.net

雑談君、逃げるｗ

198 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:22:41.87 ID:U53l80ep.net

そのまま、ピョンヤンまで逃げてくれｗ

199 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:24:00.63 ID:U53l80ep.net

そして、二度とオオサカ市イクノ区に戻らないでくれｗ

200 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 19:26:53.88 ID:U53l80ep.net

雑談君、🐖肉、生で食っただろｗｗｗｗｗｗｗ
https://www.cnn.co.jp/fringe/35146065.html

201 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 20:15:07.40 ID:XuBYI6GQ.net

>>196
いえいえ
落ちこぼれクンの口で答えさせることに意味があるので、他の人が答えても大丈夫ですよ

ということで落ちこぼれクン、>>191に答えてね

202 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 20:58:48.35 ID:H7LP/xSH.net

>>188 補足
>「∈無限列 ω∋…∋1∋0 」は、上昇列であって、降下ではありませんｗ

和文しか読まない（読めない？）から、ダメなんだ

下記 Axiom of regularity で
”and that there is no infinite sequence (an) such that ai+1 is an element of ai for all i”
ですよ。分かりますかぁ〜？ ｗ

”(an) such that ai+1 is an element of ai for all i”
　↓
” an ∋ ai+1 for all i ”
ですよ。分かりますかぁ〜？ｗ（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity
Axiom of regularity

In mathematics, the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo?Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. In first-order logic, the axiom reads:
∀ x,(x≠ Φ → ∃ y∈ x,(y∩ x=Φ )).
The axiom of regularity together with the axiom of pairing implies that no set is an element of itself, and that there is no infinite sequence (an) such that ai+1 is an element of ai for all i. With the axiom of dependent choice (which is a weakened form of the axiom of choice), this result can be reversed: if there are no such infinite sequences, then the axiom of regularity is true. Hence, in this context the axiom of regularity is equivalent to the sentence that there are no downward infinite membership chains.

Contents
2 The axiom of dependent choice and no infinite descending sequence of sets implies regularity
Let the non-empty set S be a counter-example to the axiom of regularity; that is, every element of S has a non-empty intersection with S.
We define a binary relation R on S by aRb:⇔ b∈ S∩ a, which is entire by assumption.
Thus, by the axiom of dependent choice, there is some sequence (an) in S satisfying anRan+1 for all n in N. As this is an infinite descending chain, we arrive at a contradiction and so, no such S exists.

203 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 21:52:54.79 ID:XuBYI6GQ.net

>>202
両端があるんだからどっちでもいいんだよ阿呆
ωから見たら下降列、0から見たら上昇列
馬鹿はこれ以上喋るな

204 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 21:56:19.93 ID:XuBYI6GQ.net

で、逃げっ放しの落ちこぼれクン
>>191はさすがに答えられるよな
これ答えられなきゃキミをサルと認定させてもらうよ

205 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 23:04:11.47 ID:H7LP/xSH.net

>>202 訂正

” an ∋ ai+1 for all i ”
　　↓
” ai ∋ ai+1 for all i ”

だな
分かると思うが

なお
” ai ∈ ai+1 for all i ”
は、ノイマン流で、これはOK

206 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/19(水) 23:19:42.33 ID:H7LP/xSH.net

>>202 補足

・空集合Φから出発して、段々複雑な集合を作っていく
・ノイマン流で、0＝Φ、1＝{Φ}、2＝{0,1}＝{Φ,{Φ}}などなど
・この集合を創造する列は、無限に続く。いや続かなければならない。ZFCは、少なくともカントールの集合論を包含すべし。つまり、無限集合を創造できなければならない
・よって、この列は青天井の無限大へ続く
・ところで、列が無限か有限かは、どこで決まるか？　それは列の項の数で決まる。上から数えても、下から数えても変わるはずもない。変わるように思うのは、妄想でしょ
・正則性公理は、なぜ必要か？ ノイマン先生は、ZFCに余計な集合を持ち込みたくなかったのでしょう。ZFCの中をスッキリして、この後の無矛盾だとか完全性とかを証明するために。超限帰納法も使えるしね
・正則性公理が、上昇する無限列を規制したらまずい。有限列しかできないなら、カントールの集合論に届かないよ。無限の上昇列は良いんだよ。0∈1∈2・・∈ω∈ω+1・・ は当然でしょ（＾＾

207 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 23:30:10.94 ID:XuBYI6GQ.net

>>205-206
はい、逃げたのでキミをサルと認定しますた
サルには数学は無理なので諦めましょう

208 ：１３２人目の素数さん：2021/05/19(水) 23:40:06.44 ID:XuBYI6GQ.net

>>206
>・ところで、列が無限か有限かは、どこで決まるか？　それは列の項の数で決まる。上から数えても、下から数えても変わるはずもない。変わるように思うのは、妄想でしょ
誰かが変わると言ってることが妄想ｗ

>>・正則性公理が、上昇する無限列を規制したらまずい。
誰かが規制してると言ってることが妄想ｗ

>有限列しかできないなら、カントールの集合論に届かないよ。
仮定が妄想なので無意味ｗ

>無限の上昇列は良いんだよ。
誰かが規制してると言ってることが妄想ｗ

>0∈1∈2・・∈ω∈ω+1・・ は当然でしょ（＾＾
当然とは？
当然その列は有限列ですが？
なぜならωの元はどれも自然数だから。∈ωのすぐ左は自然数。それがどんな自然数だろうと有限列。
なぜこんな簡単なことが理解できないの？サルだから？
だから言ってるだろ？サルに数学は無理だと。諦めなさい。

209 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 01:26:38.95 ID:XKKTinQT.net

>>202
>” ai ∋ ai+1 for all i ”

┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
「雑談」ことチャット君は　いまだに
「自然数鉄道とリミット・エアライン」
の喩えが理解できないんだねえｗ

いくら自然数鉄道に乗っていても、ωにはたどり着けないの

ωに行きたかったら
「すべての自然数を要素にもつ最小の集合」
を認めるという飛躍を行うしかないの
飛ぶしかないの

210 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 01:28:23.25 ID:XKKTinQT.net

チャット君は、飛行機に乗れない賎民

211 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 01:31:22.82 ID:XKKTinQT.net

安達君　　「飛行機は存在しない！無限は存在しない！」
チャット君「無限は存在する　そして飛行機を使わずに鉄道で行ける！」

安達君は偏狭だが、理屈の筋は通ってる
チャット君はそもそも理屈が全然わかってないｗ

212 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:23:59.51 ID:XKKTinQT.net

>>206
>・空集合Φから出発して、段々複雑な集合を作っていく
>・ノイマン流で、0＝Φ、1＝{Φ}、2＝{0,1}＝{Φ,{Φ}}などなど
>・この集合を創造する列は、無限に続く。いや続かなければならない。

一方、上記の「鉄道」だけでは、永遠にωは生成されない

>ZFCは、少なくともカントールの集合論を包含すべし。

チャット君の集合論は、BC(Before Cantor)

>つまり、無限集合を創造できなければならない

つまり、無限集合を創造できない

有限🐎🦌、それが現代数学から落ちこぼれた永遠の中世人　チャット君ｗ

213 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 06:27:44.70 ID:XKKTinQT.net

後者関数だけではωに達しない
後者関数を無限回適用することはできない

ωを作るには後者関数でない別の方法が必要
それが無限公理

0∈１∈・・・∈ｎ∈ω　は有限列
決して無限列にはなりえない

鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない

ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない

214 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/20(木) 07:25:21.03 ID:6qFMF4tQ.net

>>183 補足
>証明にべき集合を使っていないね
>単純に、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるって

下記proofwikiに、分かり易い証明があるね
べき集合を作って、順序数への選択関数を作る
（べき集合P(S)で、選択関数用の集合族を作ったってことかな？）
超限帰納法で、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるってｗ（＾＾
（ところでproofwikiなんてあるんだ。やっぱ英語情報はいいね）
https://proofwiki.org/wiki/Well-Ordering_Theorem
Well-Ordering Theorem
Contents
1 Theorem
2 Proof
2.1 Basis for the Induction
2.2 Inductive Step
3 Also known as
4 Axiom of Choice

Theorem
Every set is well-orderable.

Proof
Let S be a set.
Let P(S) be the power set of S.
By the Axiom of Choice, there is a choice function c defined on P(S)＼{Φ}.
We will use c and the Principle of Transfinite Induction to define a bijection between S and some ordinal.
Intuitively, we start by pairing c(S) with 0, and then keep extending the bijection by pairing c(S＼X) with α, where X is the set of elements already dealt with.

Basis for the Induction
α=0
Let s0=c(S).

Inductive Step
Suppose sβ has been defined for all β<α.
If S＼{sβ:β<α} is empty, we stop.
Otherwise, define:
sα:=c(S＼{sβ:β<α})
The process eventually stops, else we have defined bijections between subsets of S and arbitrarily large ordinals.
(引用終り)
以上

215 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/20(木) 07:26:26.93 ID:6qFMF4tQ.net

>>214
ところで
下記のWell-ordering theoremに、
”the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, 略 in first order logic .
In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice”
とある
これ、面白いね
first order logicと second order logicでは、こんなに違うんだ
日本人で知っている人少ないだろうね（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
Ernst Zermelo introduced the axiom of choice as an "unobjectionable logical principle" to prove the well-ordering theorem.[3] One can conclude from the well-ordering theorem that every set is susceptible to transfinite induction, which is considered by mathematicians to be a powerful technique.[3]

History
Georg Cantor considered the well-ordering theorem to be a "fundamental principle of thought".[4] However, it is considered difficult or even impossible to visualize a well-ordering of R ; such a visualization would have to incorporate the axiom of choice.[5] In 1904, Gyula K?nig claimed to have proven that such a well-ordering cannot exist. A few weeks later, Felix Hausdorff found a mistake in the proof.[6] It turned out, though, that the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma). In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice: from the well-ordering theorem one may deduce the axiom of choice, but from the axiom of choice one cannot deduce the well-ordering theorem.[7]

There is a well-known joke about the three statements, and their relative amenability to intuition:
The axiom of choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?[8]
略
(引用終り)
以上

216 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/20(木) 07:32:50.66 ID:6qFMF4tQ.net

>>213
(引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない

ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
(引用終り)

サルはそこで落ちこぼれているのか
哀れなやつｗ

217 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:35:52.11 ID:XKKTinQT.net

>>217
ピョンヤンに帰れよ　チョーセンジン

218 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:36:26.83 ID:XKKTinQT.net

>>216
ピョンヤンに帰れよ　チョーセンジン

219 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:37:16.32 ID:XKKTinQT.net

>>214-215
チョーセンジン　日本語読めずに漫然コピペ（嘲

220 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/20(木) 07:38:46.83 ID:6qFMF4tQ.net

>>216 補足

落ちこぼれ おサルの話は
数学では、下記の集積点あるいは極限点として、説明されるべきものです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点

集積点（英: accumulation point）あるいは極限点（英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。

任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。

極限点の種類
・x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
・x を含む任意の開集合が非可算無限個の S の点を含むとき、集積点 x を特に S の凝集点 (condensation point) という。
・x を含む任意の開集合 U について |U ∩ S| = |S| が満たされるとき、集積点 x を特に S の完全集積点 (complete accumulation point) という。
X の点 x が点列 (xn)n∈N の密集点 (cluster point) であるとは、x の任意の近傍 V に対し xn ∈ V なる自然数nが無限に存在するときにいう。空間が列収束ならば、これは点列 (xn)n∈N の部分列で x を極限とするものがあることと同値である。

ネットの概念は点列の概念を一般化したもので、ネットに関する密集点の概念は凝集点と ω-集積点の概念をともに一般化するものになっている。集積および集積点の概念は同じようにフィルターに対しても定義することができる。

点列の密集点全体の成す集合は、しばしば極限集合と呼ばれる。
(引用終り)
以上

221 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:41:04.61 ID:XKKTinQT.net

チャット君は脳内で大ボリューム再生中ｗｗｗ
https://www.youtube.com/watch?v=8DZuwTJ751s&ab_channel=%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%AD%E3%82%A8

222 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:43:35.20 ID:XKKTinQT.net

>>220
チョーセンチャット君は集積点、極限点が分かってないｗ

有理数では有理数列の集積点、極限点は存在しない
チャットはこの瞬間大学で落ちこぼれて死んだｗｗｗｗｗｗｗ

いいからチョーセン帰れ　チョーセンザル！

223 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:44:00.54 ID:YWb1AsD2.net

落ちこぼれクンへの課題

自然数全体の集合をNと呼ぶこととする。
１．集合論における標準的なNの構成を示せ。
２．上記構成によるNがwell-definedであることを示せ。
３．上記構成によるNがペアノの公理を満たすことを示せ。

まあ無理でしょうなｗ　これに正答できるようならあのような阿呆な発言はしないはずだからｗ

224 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:45:57.65 ID:XKKTinQT.net

そもそも「チャット」は、＞列の定義から理解してない

＞の右を・・・で誤魔化す時点で🐎🦌
＞の左も右も省略不可　チャーシュースーガク？　🐎🦌かｗｗｗｗｗｗｗ

225 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:47:01.32 ID:YWb1AsD2.net

>>216
キミは絶対に>>223に正答できない（断言）ｗ

226 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 07:53:21.37 ID:YWb1AsD2.net

・・・で誤魔化してもいいけど、〇〇の項は何か？と問われたら答えられないとダメ。
で、実際、ωの直前の項は何か？に答えられず逃げ続けているからダメｗ
阿呆が数学やるとこうなるｗ

227 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:01:38.70 ID:YWb1AsD2.net

安達も瀬田も持論を語るに多弁なのに、急所を突く質問には頑なに沈黙。
瀬田の現在の急所：ωの直前の項は何か？

彼らの学問には触れてはならないタブーがあるらしいｗ

228 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:17:32.03 ID:XKKTinQT.net

>>226
甘やかしちゃダメだよｗ

具体的に書けないから「チャーシュー思考」とかいって
・・・で誤魔化してんだからｗ

チョーセンジンは島の土民ｗにマウントとりたいためだけに数学をもてあそぶが
島の土民のほうがはるかに数学に詳しいので、マウントとられっぱなしｗｗｗ

もう半島帰れよ

229 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:19:43.76 ID:XKKTinQT.net

>>227
タブーっていうより、単に軽率でウカツなだけ
定義とか一切確認せずに頭の中におもいうかんだ画だけで暴走する
中学・高校では通用したかもしれないが、大学では確実につまづく
実際４月でつまづいてからちっとも先に進めてない
日本語読めないんじゃ数学は無理よ　チョーセン猿ｗ

230 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:21:48.05 ID:XKKTinQT.net

>>227
＞瀬田の現在の急所：ωの直前の項は何か？

どうせ「デリケートな問題」とかいって逃げる

もうオオサカ市イクノ区に帰ってこなくていいぞ
イクノ区だろ？実家は焼肉屋「高麗」か？

231 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:25:19.55 ID:YWb1AsD2.net

>>228
甘やかしてはいない。・・・は必要な記法。

232 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:50:15.31 ID:XKKTinQT.net

>>232
・・・を一切用いるな、と言った覚えは一度もない
ω＞･･･という誤魔化しのためだけに･･･を用いるなら容赦なく焚●すべし
悪魔を生かしておく必要はない

233 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 08:50:46.74 ID:XKKTinQT.net

>>231
・・・を一切用いるな、と言った覚えは一度もない
ω＞･･･という誤魔化しのためだけに･･･を用いるなら容赦なく焚●すべし
悪魔を生かしておく必要はない

234 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 09:45:26.41 ID:kKO60rMr.net

哀れな落ちこぼれのサル二匹
そのうちの一匹は、数学科出身を自慢する。なんだかねーｗ（＾＾

235 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 10:18:21.36 ID:YWb1AsD2.net

>>234
サルはキミ >>207

236 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 10:29:07.44 ID:XKKTinQT.net

>>234
悪いこといわないから　さっさとチョーセンに帰れｗｗｗ

237 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 10:56:13.60 ID:kKO60rMr.net

>>216 >>220 補足
(>>213 引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない
ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
(引用終り)
(>>220 引用開始)
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点
集積点（英: accumulation point）あるいは極限点（英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念
S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ
このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない
たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である
集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする
実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる
(引用終り)

簡単な例で補足説明するよ（＾＾
1．自然対数の底e は、超越数で、下記のように 「e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}」という簡単な級数の表現を持つ
2．極限を使って書くと、lim n→∞ (Σn=0〜n {1/n!})=exp 1=e である
3．いま、ノイマンの自然数構成を認めて、N＝ω（最小の極限順序数）としよう
4．集合Nは、全ての自然数を含む。つまりN={0,1,2・・n・・}であり、繰り返すが全ての自然数を含む
5．上記の集積点：「極限の概念を適切に一般化したもの」に倣って説明する
6．eは超越数だから、上記 (Σn=0〜n{1/n!})は、有限で終わっては有理数にしかならない
　つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、e= 2.718281828… なる超越数が得られる
7．小数列 2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182・・・と一桁ずつ伸ばして、コーシー列を考えることができる
　これは、もちろん超越数eに収束するけれども、数学では あくまで有理数Qの範囲の定義だとしたい
　つまり、小数桁数nは全ての自然数を尽くすことができるが、ωには未到達という微妙な存在。それが、コーシー列
8．そして、数学的定義として、このコーシー列が超越数eを定義していると考えて、eと同一視する

ここらの微妙な話があって
同じことは、無限小数 0.999・・・にも言えるのです
0.999・・・でコーシー列を作って、1と同一視すれば、0.999・・・＝1です
しかし 小数の桁数nは全ての自然数を尽くすことができるが、ωには未到達という微妙な存在。それが、コーシー列

ここらの機微が分かっていない人が、
何年も0.999・・・で議論しているのです（＾＾；

つづく

238 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 10:56:56.77 ID:kKO60rMr.net

>>237
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
指数関数
ネイピア数 e (= 2.718281828…) を底とする関数 x ↦ ex である。これを exp x のようにも書く。

厳密な定義
以下の冪級数
　exp(x)=Σn=0〜∞ {x^n/n!}=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・・
で定義するのが典型的である[5]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数
自然対数の底
微分積分学の基本的な関数を使った定義
　e=exp 1=Σn=0〜∞{1/n!}

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。
(引用終り)
以上

239 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 11:35:53.77 ID:XKKTinQT.net

>>237
＞ここらの微妙な話があって

チャット君はいまだに理解できてないのねｗ

無限和は直接定義できません

したがって　無限数列の同値類という形で定義されます

しかし、そういうアタマを使う話は、チャット君にはムリ

いままで一度も考えたことないからねえ

どうせ朝鮮学校ではケンカしかしてこなかったんだろ？ｗ

240 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 11:38:42.35 ID:XKKTinQT.net

>>237
＞順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、
＞有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。

これ完全な誤りね

順序数を定義しただけではωの存在は言えません
無限公理が必要ですｗ

241 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 13:27:22.34 ID:YWb1AsD2.net

>>237
>6．eは超越数だから、上記 (Σn=0〜n{1/n!})は、有限で終わっては有理数にしかならない
>　つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、e= 2.718281828… なる超越数が得られる
ωは自然数ではないからnはωに到達しません。
極限がまるで分かってない。大学一年四月で落ちこぼれた証拠。

>7．小数列 2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182・・・と一桁ずつ伸ばして、コーシー列を考えることができる
>　これは、もちろん超越数eに収束するけれども、数学では あくまで有理数Qの範囲の定義だとしたい
いみふｗ

>　つまり、小数桁数nは全ての自然数を尽くすことができるが、ωには未到達という微妙な存在。
微妙でもなんでもないｗ　何のための極限の厳密化かｗ　落ちこぼれのキミが分かってないだけｗ

>それが、コーシー列
いみふｗ

>8．そして、数学的定義として、このコーシー列が超越数eを定義していると考えて、eと同一視する
間違い。
実数と同一視するのは有理コーシー列ではなくその同値類。
で、同一視は何も数学者が話し合いで決めるもんじゃなく環同型だからなんだけど分かってる？ｗ

>ここらの微妙な話があって
どこらの？ｗ

>同じことは、無限小数 0.999・・・にも言えるのです
>0.999・・・でコーシー列を作って、1と同一視すれば、0.999・・・＝1です
>しかし 小数の桁数nは全ての自然数を尽くすことができるが、ωには未到達という微妙な存在。それが、コーシー列
ぱーちくりんｗ

>ここらの機微が分かっていない人が、
なんだよ機微ってｗ　文学じゃないんだからｗ

>何年も0.999・・・で議論しているのです（＾＾；
妄想ｗ

242 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 13:47:33.12 ID:kKO60rMr.net

突然ですが、メモ貼る（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_A._Loeb
Peter A. Loeb

Peter Albert Loeb is a mathematician at the University of Illinois at Urbana–Champaign. He co-authored a basic reference text on nonstandard analysis (Hurd–Loeb 1985). Reviewer Perry Smith for MathSciNet wrote:

This book is a welcome addition to the literature on nonstandard analysis.[1]
The notion of Loeb measure named after him has become a standard tool in the field.[2]

In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[3]

See also
Influence of nonstandard analysis

https://en.wikipedia.org/wiki/Influence_of_nonstandard_analysis
Influence of nonstandard analysis
The influence of Abraham Robinson's theory of nonstandard analysis has been felt in a number of fields.

Contents
1 Probability theory
2 Economics
3 Education
4 Authors of books on hyperreals

Probability theory
"Radically elementary probability theory" of Edward Nelson combines the discrete and the continuous theory through the infinitesimal approach. The model-theoretical approach of nonstandard analysis together with Loeb measure theory allows one to define Brownian motion as a hyperfinite random walk, obviating the need for cumbersome measure-theoretic developments. Jerome Keisler used this classical approach of nonstandard analysis to characterize general stochastic processes as hyperfinite ones.

243 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 14:22:33.40 ID:kKO60rMr.net

>>242
追加
https://kotobank.jp/word/Loeb%2CP.-1254959
コトバンク
Loeb，P.（英語表記）
世界大百科事典内のLoeb，P.の言及
【超準解析】より
…すなわち，集合上の測度として定義される確率は，超有限集合の元の個数をかぞえる組合せ的確率によって無限に近似される。とくにローブP.Loebの発明したメカニズムは，標準確率と超有限確率との間を自由に往復することを可能にした。現在，この方法によって確率論の再編成および新理論の建設が大きな成果をあげている。…

244 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 17:25:04.02 ID:kKO60rMr.net

>>237 補足
20世紀に。無限公理が必要とされたのは、他の公理から独立で、他の公理からは無限公理が導けないからだよ
だが、無限の概念自身は、古代ギリシャのアリストテレスも書いているよ
実際、デデキントはデデキント無限なる概念を考えて、無限集合を証明しようとしたが、ちょっと失敗もあったけどね

数理哲学では、無限は公理ではないよ
つまり、古代ギリシャ以降、多くの数学者たち、例えばリーマンなども無限公理の無い時代にリーマン球面に無限大の点を考えたよ

カントールも、無限公理など使わずに、無限集合論を作ったぜ ｗ（＾＾
本末転倒の理解をしているサルが居るｗｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。

デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。

つづく

245 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 17:26:10.82 ID:kKO60rMr.net

>>243
つづき

（参考：Second-order の無限公理）
https://plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Second-order and Higher-order Logic
First published Thu Aug 1, 2019 by Jouko Väänänen

1. Introduction
2. The Syntax of Second-Order Logic
3. The Semantics of Second-Order Logic
3.1 The Ehrenfeucht-Fraïssé game of second-order logic
4. Properties of Second-Order Formulas
5. The Infamous Power of Second-Order Logic
5.1 Putting distance between second- and first- order logic
5.2 The collapse of the Completeness Theorem
5.3 “Set theory in sheep’s clothing”
5.4 Does second-order logic depend on the Axiom of Choice?
6. Non-Absoluteness of Truth in Second-Order Logic
7. Model Theory of Second-Order Logic
7.1 Second-order characterizable structures
7.2 Second-order logic and large cardinals
7.3 The model theory of general and Henkin models
8. Decidability Results
9. Axioms of Second-Order Logic
9.1 General models and Henkin models
9.2 Axioms of infinity
10. Categoricity
11. Logics Between First and Second Order
12. Higher Order Logic vis-à-vis Type Theory
13. Foundations of Mathematics
14. Second-Order Arithmetic
15. Second-Order Set Theory
16. Finite Model Theory

9.2 Axioms of infinity
Some are equivalent if the Axiom of Choice is assumed. Let us call a second-order sentence
ϕ of the empty vocabulary an Axiom of Infinity if
A |-ϕ if and only if A is infinite.
An axiom of infinity can say in second-order logic that a proper subset of the domain has the same cardinality as the entire domain (i.e., that the domain is not Dedekind-finite), or that there is a partial order without a maximal element, or that there is a set with a unary function and a constant which constitute a structure isomorphic to (N,s,0), or that the domain is the union of two disjoint sets which have the same cardinality as the domain, and so on. As is the case in set theory without the Axiom of Choice, the different formulations of infiniteness need not be equivalent. In second-order logic the situation is even more diffuse because of the variety of different formulations of the Axiom of Choice. We refer to Asser (1981) for a discussion of the different variants and to Hasenjaeger (1961) for a proof that the various non-equivalent forms of Axioms of Infinity form in a sense a dense set. For a survey of different concepts of finiteness, see de la Cruz (2002).
(引用終り)
以上

246 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/20(木) 18:02:38.15 ID:kKO60rMr.net

(>>213 引用開始)
鉄道を無限に乗り続けてωに至ることはない
かならずどこかで飛行機に乗らないとωにいけない
ωから降りるときも同様
かならず最初に飛行機でどこかのｎに行かなければならない
ωから下にいく鉄道路線はない
(引用終り)

なにを言いたいの？ｗ（＾＾

247 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 18:13:39.19 ID:kKO60rMr.net

突然ですが（＾＾；
下記「ラッセル氏の存在も注目を集める。2歳で元素記号を暗記し、小学生で自ら携帯電話をつくり、13歳で水リサイクルシステムの特許を取得した「神童」だ。米ペイパル共同創業者ピーター・ティール氏の薫陶を受け、17歳でルミナーを創業。特別買収目的会社（SPAC）を使って20年12月に上場し、25歳でビリオネアになった。」
が、凄まじいね

https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC164JO0W1A410C2000000/?unlock=1
車の「目」価格100分の1　最新センサー、トヨタも採用 日経
2021年5月20日 2:00 [有料会員限定]

米スタートアップ、ルミナー・テクノロジーズも500〜1000ドルの低価格ライダーを開発した。独自システムで250メートル先まで検知する一方、周囲の状況を数センチメートル単位で正確に把握できるなど精度も高い。反射率の低い道路上の黒い落下物や黒い服を着た人なども把握できるという。

独ダイムラー、スウェーデンのボルボ・カー、インテル傘下のモービルアイ（イスラエル）、トヨタ自動車の研究子会社が試験車などでルミナー製を採用した。

「自動運転は安全性が不可欠だ。100人のうち1人がぶつかっていいということはなく、限りなく事故ゼロの精度でないといけない」。ルミナーのオースティン・ラッセルCEOは日本経済新聞の取材に応じ、こう強調する。

同社はラッセル氏の存在も注目を集める。2歳で元素記号を暗記し、小学生で自ら携帯電話をつくり、13歳で水リサイクルシステムの特許を取得した「神童」だ。米ペイパル共同創業者ピーター・ティール氏の薫陶を受け、17歳でルミナーを創業。特別買収目的会社（SPAC）を使って20年12月に上場し、25歳でビリオネアになった。

米国では同社以外に、米エバなど5社以上のスタートアップ企業がSPACスキームを使いながら上場した。
(引用終り)
以上

248 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 18:15:18.04 ID:XKKTinQT.net

>>247
チャット君こそ何いいたいの？

無限回実行できるとかマジでいってる？

脳ミソ　サナダムシに食われてる？ｗｗｗ

249 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 18:16:38.31 ID:XKKTinQT.net

>>247
チャット君はケンカしか能がない朝鮮ヤンキーなんだから
おとなしく祖国に帰って高射砲でバラバラにされなさいｗｗｗｗｗｗｗ

250 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 18:17:23.75 ID:XKKTinQT.net

ああ、そうそう
雑談＝チャット　
だから　チャット君ねｗ

251 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 19:04:53.06 ID:YWb1AsD2.net

>>246
救い様の無い馬鹿

252 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/20(木) 20:46:38.65 ID:6qFMF4tQ.net

>>246
サルは、複素関数論やらんの？
リーマンが、リーマン球面（下記）を考えた

無限遠点は、地球儀で言えば、北極点に当たる
飛行機を使ってもいいけど、原子力潜水艦もありらしいよ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%97%E6%A5%B5%E7%82%B9
北極点
1958年8月3日、アメリカの原子力潜水艦『ノーチラス号』が北極点を潜航したまま通過して北極海を横断。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。

複素射影直線と言い、CP1 と書く。
拡張複素平面と言い、C＾ または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。

目次
1 拡張複素数
2 複素多様体としてのリーマン球面
3 複素射影直線としてのリーマン球面
4 球面としてのリーマン球面
7 応用

複素射影直線としてのリーマン球面
リーマン球面は、複素射影直線としても定義することができる。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Riemann_sphere1.jpg/375px-Riemann_sphere1.jpg
複素数 A をリーマン球面上の一点 α に写す立体射影

応用
リーマン球面は物理学で多くの応用を有する。 量子力学において、複素射影直線上の点は、光子の偏光状態、スピン 1/2 の有質量粒子のスピン状態、および一般に 2 状態の粒子の自然な値を示す。 リーマン球面は、天球の相対論的モデルに使用することも推奨されてきた。 弦理論 では、弦の世界面 (worldsheet) はリーマン球面であり、最も単純なリーマン面としてのリーマン球面は重要な役割を演じる。 これは、ツイスター理論においても重要である。

253 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 22:22:28.23 ID:YWb1AsD2.net

>>252
無限遠点が何だと？
バカ丸出し

254 ：１３２人目の素数さん：2021/05/20(木) 22:23:45.67 ID:YWb1AsD2.net

無限遠点を考えればωが後続順序数になるとでも？
だからおまえはサルと云われる

255 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 00:00:25.23 ID:21czZX5k.net

>>252
無限集合は出来たけど
無限操作は不可だと？

じゃ、どうやって無限の箱に数を入れるのかな？（＾＾
時枝先生に言ってやれ！ 「無限操作は不可」だと。時枝先生に喜ばれるぞｗｗ

(>>238より)指数関数 e^x=exp(x)=Σn=0〜∞ {x^n/n!}=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・・
この無限級数が最後まで実行出来なければ、exp(x)は完成しないし、e=exp(1)は超越数にならんぜよｗ

公理主義で、不足する公理は追加してでも、ZFCで数学が遂行できるようにする・・、してきたんだよ！
分かってないサルどもだなｗ

なお、北極点は「犬ぞりを使用」で可らしい
飛行機いらないぜｗ

（参考）
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/1-
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.

https://kotobank.jp/word/%E5%85%AC%E7%90%86%E4%B8%BB%E7%BE%A9-63350
コトバンク
公理主義
精選版 日本国語大辞典「公理主義」の解説
?名? すべての理論は、基礎となる公理群を出発点とし、厳密な推論によって打ち立てられなければならないという主張。一九世紀末、ドイツの数学者ヒルベルトによって提唱され、実践された。現代の数学はこの立場に立って推進されている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%97%E6%A5%B5%E7%82%B9
北極点
・1978年4月26日、日本大学山岳部が日本人初の北極点到達。犬ぞりを使用。
・　同年4月29日、日本の冒険家・植村直己が世界初の単独行で北極点到達。犬ぞりを使用。
・1989年5月10日、日本の女優・和泉雅子が北極点到達（日本人女性初。女性として世界で2人目。）。スノーモービルで“そり”を曳いた。
(引用終り)
以上

256 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 00:32:48.34 ID:/m1DW3z3.net

>>255
>無限集合は出来たけど
>無限操作は不可だと？
誰と会話してんだ？ｗ

>じゃ、どうやって無限の箱に数を入れるのかな？（＾＾
え？？？
数列が存在しないと？

>時枝先生に言ってやれ！ 「無限操作は不可」だと。時枝先生に喜ばれるぞｗｗ
だから誰と会話してんだよｗ　大丈夫か？ｗ

>(>>238より)指数関数 e^x=exp(x)=Σn=0〜∞ {x^n/n!}=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・・
>この無限級数が最後まで実行出来なければ、exp(x)は完成しないし、e=exp(1)は超越数にならんぜよｗ
はい、素人丸出しな初歩的間違いｗ
無限級数は無限項の和じゃありませんｗ
落ちこぼれにも程があるだろｗ

>公理主義で、不足する公理は追加してでも、ZFCで数学が遂行できるようにする・・、してきたんだよ！
いみふｗ

>分かってないサルどもだなｗ
自白ですか？ｗ

>なお、北極点は「犬ぞりを使用」で可らしい
>飛行機いらないぜｗ
やっぱり>>254なんだｗ　サル丸出しｗ

257 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 00:40:43.74 ID:/m1DW3z3.net

じゃあ無限遠点を使ってωが後続順序数であることを証明してごらんｗ
そしてsuc(x)＝ωの解を答えてねｗ

まあ無理だと思うけどｗ　妄想ザルが吠えてるだけだからｗ

258 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 00:42:59.22 ID:/m1DW3z3.net

吠えるだけならサルにもできるｗ
落ちこぼれクンはただ吠えるだけ、質問には決して答えないｗ

259 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 07:32:30.54 ID:21czZX5k.net

>>255 追加

サルと会話？　そんな気はない
サルは放し飼い

無限操作は不可だと言った
時枝の無限数列存在するんだろ？

s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N(下記)
1,2,3,・・・ と自然数の全てを尽くすんだよ

無限操作は不可だと
可能でしょ？　サルはダブルスタンダードが平気ですｗ

（参考）
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/2
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
(引用終り)

リーマン球面
複素関数
ｙ＝1/ｚを取る
逆関数
ｚ＝1/ｙ

ｚに自然数ｎを入れる
時枝同様に、1,2,3,・・・ と自然数の全てを尽くす
ｙは、その極限として0になる
lim z→∞ 1/ｚ＝0

逆関数
ｚ＝1/ｙ で
ｙ＝0に相当するのが
リーマン球面のP（∞）の点
即ち
ｚ＝∞
ｙは自然数で、ｚはその逆数だったから
この場合、ｚ＝∞＝ωだよ

詳しくは、
　>>252 リーマン球面 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
ご参照 （”1/0 = ∞” など）

260 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 07:38:26.98 ID:21czZX5k.net

>>259
>>259 追加

一流数学者は、必要なら何でも導入するよ
サルには理解できないだろうが

例えば、下記 強到達不能基数やグロタンディーク宇宙
21世紀で、ZFCに止まっている一流数学者は、いないだろうね

サルには理解できないだろうが

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(抜粋)
非可算基数 k が弱到達不能基数であるとは、それが正則な極限基数（英語版）であることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、k 未満の任意の基数 λ に対し、 2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う[1]。

“到達不能基数”という用語は曖昧である。1950年頃までは弱到達不能基数を指していたが、以後は普通は強到達不能基数を意味するからである。

定義より、強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。

α_0 は正則な強極限基数である。選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。

順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1,α_0)は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。

強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。

モデルと無矛盾性
ZFCの下では、k が強到達不能であるときVk がZFCのモデルになる。 ZFの下では、k が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLk がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。
(引用終り)
以上

261 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 08:18:12.22 ID:/m1DW3z3.net

>>259
>サルは放し飼い
キミのような害獣は野放しにしないよｗ

>ｚ＝1/ｙ で
>ｙ＝0に相当するのが
0で割ることはできないって小学校で習わなかったの？

>この場合、ｚ＝∞＝ωだよ
だから何？
ωは後続順序数とでも言いたいの？
じゃあ早く証明して下さいね
無理だと思いますけどｗ　偽だからｗ

262 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 08:21:24.87 ID:/m1DW3z3.net

>>260
>21世紀で、ZFCに止まっている一流数学者は、いないだろうね
εδ論法も線型写像も分からない落ちこぼれに21世紀の数学を語られてもねえｗ

263 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 10:49:46.32 ID:3mEsqhi1.net

>>259 補足
(引用開始)
詳しくは、
　>>252 リーマン球面 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
ご参照 （”1/0 = ∞” など）
(引用終り)

ここの
”1/0 = ∞”
は、演算としての1/0 ではなく
幾何学的な（あるいは位相空間の）点としての 無限遠点 1/0 = ∞ の意味だよ

サルには難しいかもな

264 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 10:52:57.48 ID:3mEsqhi1.net

サルのεδ論法は、まったく記号としての丸暗記そのもので
その意味が全く理解できていないのです
地頭のわるいサルですｗ
丸暗記で、数学科を乗り切ったらしい（＾＾；

265 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 11:00:48.48 ID:/m1DW3z3.net

>>263
>幾何学的な（あるいは位相空間の）点としての 無限遠点 1/0 = ∞ の意味だよ

>複素関数
>ｙ＝1/ｚを取る
の定義域、値域を述べよ

関数とは何か分かってないんだろうｗ

>>264
このサル今日も妄想全開ｗ

266 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 11:17:15.02 ID:3mEsqhi1.net

>>179
戻る
(引用開始)
>>177
>選択公理を仮定すれば最小の正実数が存在するだって？0点で落第ですｗ
”最小の正実数が存在する”は、可能じゃない？（＾＾

下記の”Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.”
が許されるなら。かつ、整列可能定理を認めるならば
「任意のある実数 r∈R を取って、rを最小とする実数Rの整列順序が可能」でしょ？
(引用終り)

答を書いておく
１．任意のある実数 r∈R を取って、残りはR’＝R＼r (注：Rからrを取り除いた集合)とする
２．R’を整列可能定理で整列させる
３．rを最小と定義し、それより大きい整列集合として、R’の整列集合をつなぐ
４．こうすれば、「任意のある実数 r∈R を取って、rを最小とする実数Rの整列順序が可能」
QED

簡単でしょ？（＾＾；
これを拡張して、R中のお好みの整列部分集合Sを先に取り出して、残り R＼Sを整列させることで
R中のお好みの整列部分集合Sと、残りのR＼Sを整列させた整列集合とをつないだ 整列集合が構成可能

トリビアだが面白いでしょ
この程度の頭の体操ができないようじゃ
地頭悪いよね、サル二匹（＾＾；

267 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 11:49:11.66 ID:3mEsqhi1.net

>>263 追加
サルは、複素関数論を知らない
下記の「リーマン面の登場」川崎真澄先生が分かりやすくて、面白いね（＾＾

（参考）
https://www.kaijo.ed.jp/students/3372
海城
数学科
複素数の世界
2012年度数学科夏期リレー講座（2012/8/20〜8/25）
・初日　　複素数とはこんなもの　宮�ｱ篤
・２日目　三角比と三角関数　北村亮太
・３日目　複素数の極形式・ド・モアブルの定理　小林慶祐
・４日目　複素平面　平山裕之
・５日目　リーマン面の登場　川崎真澄
・６日目　オイラーの公式・代数学の基本定理　小澤嘉康
・全日　　授業レポートと担当者および受講者の声

https://www.kaijo.ed.jp/wp-content/uploads/2016/02/2012summer_5Kawasaki.pdf
2012 年度・夏期リレー講座・5 日目
リーマン面の登場 川崎真澄
(抜粋)
P13
実は困ったことが生じ
ています．
そう，それは，これらのリーマン面を 3 次元空間で実現することはできない（○○○
同士と×××同士を接着するのは無理！）のです．

できれば 3 次元空間
において「実現」したい．そしてそれを「見てみたい」と思うのが人情なのではないでしょうか．
果たしてこの願望は叶えられるのでしょうか．次項で探ってみることにしましょう．

§5．リーマン面を曲面として捉える

ここで，北極Ｎに対応する仮想（空想上）の点を｛∞｝とすれば，
ＳＣＵ｛∞｝
とできます（複素数平面のコンパクト化といいます）．
これにより，2 枚の複素数平面で考えていたリーマン面を，2 つの球面で考えてみようと
いうわけです．

「なんだ！空想であることにかわりはないじゃないか！！」
との声が聞こえてきそうですが，空想に変わりはありませんが，こちらはこの仮想の点を
設定することで，“目に見える”形で次のようにリーマン面を“実現”できるのです．

同様にして，様々なコンパクト化されたリーマン面を考えることができます．いくつかの
例を挙げておきます．
(引用終り)
以上

268 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 12:08:01.60 ID:3mEsqhi1.net

>>259

訂正
ｙは自然数で、ｚはその逆数だったから
　↓
ｚは自然数で、ｙはその逆数だったから

だな
逆に書いていた（＾＾；

269 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 14:28:20.52 ID:3mEsqhi1.net

>>267 追加
下記 Riemann surface、g(z) = 1 / z、 ”called the Riemann sphere ”
だってよ

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface
Riemann surface

Examples
・Let S = C ∪ {∞} and let f(z) = z where z is in S \ {∞} and g(z) = 1 / z where z is in S \ {0} and 1/∞ is defined to be 0. Then f and g are charts, they are compatible, and { f, g } is an atlas for S, making S into a Riemann surface. This particular surface is called the Riemann sphere because it can be interpreted as wrapping the complex plane around the sphere. Unlike the complex plane, it is compact.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面

複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。 リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。

リーマン面の主要な意味合いは、正則関数がそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている[1][2]。

全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に複素構造）を含む。2 次元実多様体は、それが向き付け可能な場合、かつその場合に限り、（通常は、等価でない複数の方法により）リーマン面にすることができる。従って、球面やトーラスは複素構造を持ち得るが、メビウスの輪、クラインの壺および射影平面は持ち得ない。

リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の曲線、多様体または代数多様体に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。リーマン・ロッホの定理は、この影響の第一の例である。
(引用終り)
以上

270 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:48:51.36 ID:/m1DW3z3.net

>>266
>１．任意のある実数 r∈R を取って、残りはR’＝R＼r (注：Rからrを取り除いた集合)とする
>２．R’を整列可能定理で整列させる
おまえの主張「ωの∈無限降下列 ω∋・・・∋1∋0 が存在する。」の∈に対応する順序関係は通常の大小関係。
一方整列可能定理は通常の大小関係で整列集合にできると謳ってないｗ
よって無意味ｗ

>３．rを最小と定義し、それより大きい整列集合として、R’の整列集合をつなぐ
ダメ。
2.のR'の整列順序をRに適用したときにrがRの最小元でなければならない。
おまえのは上記整列順序と無関係にrを最小と定義しているためそうなってない。
馬鹿過ぎｗ

>４．こうすれば、「任意のある実数 r∈R を取って、rを最小とする実数Rの整列順序が可能」
大間違い。

>QED
何の証明にもなってない。

>簡単でしょ？（＾＾；
はい、簡単に間違いと分りますｗ

271 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 16:52:51.76 ID:/m1DW3z3.net

>>266
>これを拡張して、R中のお好みの整列部分集合Sを先に取り出して、残り R＼Sを整列させることで
>R中のお好みの整列部分集合Sと、残りのR＼Sを整列させた整列集合とをつないだ 整列集合が構成可能
妄想ｗ

>トリビアだが面白いでしょ
つまらん初歩的間違い

>この程度の頭の体操ができないようじゃ
>地頭悪いよね、サル二匹（＾＾；
こんなのが間違いと即座に分らないようではこのサル地頭悪いにも程がある

272 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 19:30:34.87 ID:/m1DW3z3.net

実際サルは>>187の質問から逃げた。

トンデモの共通点　持論を語るに多弁だが、急所を突く質問には沈黙ｗ

273 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 20:55:06.17 ID:21czZX5k.net

>>266 補足

順序には、いろんな流儀がある
下記、整数Zで「0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...」とすれば、整列にできる

あるいは「例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる 要は,. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.」

あるいは、「例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合になる. 」って

（>>161）
http://paiotunoowari.hatenadiary.jp/entry/2015/12/03/133610
整列可能定理 2015-12-03 ぱいおつ日記
ひかるさんのアドベントカレンダー企画の3日目の記事です.
(抜粋)
Nは普通の大小関係で整列集合になってます.
Zとかも普通の大小関係は整列順序じゃないけど0<-1<1<-2<2<...<-n<n<...と並べ直したら整列集合になってます.
こんなふうに,ある順序で整列集合でないような集合でも別の順序では整列集合になっていたりします.
(引用終り)

（>>163-164）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研

例 13.2 自然数 x, y ∈ N に対して, x ≧ y のとき x ≦' y と定義すれば, 全順序
集合 (N, ≦') が得られる要は,
. . . 4 3 2 1
のように, 自然数を通常とは逆順に並べることに相当する. この配列には min N
が存在しないから, (N, ≦') は整列集合ではない.

例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,
1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合に
なる.
(引用終り)
以上

274 ：１３２人目の素数さん：2021/05/21(金) 21:05:47.66 ID:/m1DW3z3.net

>>273
>例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
>え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
>に関して自然数を書き並べれば,
>1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
>のような配列が得られる.
得られません。
得られると言うなら2の前者を答えて下さい。

275 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 23:29:41.60 ID:21czZX5k.net

あらら、サルが東北大 尾畑研の資料を否定するかね
勿論、数学だから、それもありだけど
よく考えた方が良いと思うぞ

276 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/21(金) 23:54:30.30 ID:21czZX5k.net

>>273 補足
（>>163-164）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 : 2018/6/21 東北大 尾畑研

13.1 整列集合
順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう.

例 13.4 自然数を偶数と奇数を分けて, 偶数同士, 奇数同士では通常の大小を考
え, 偶数と奇数では奇数の方が小さいとする順序関係 ≦1 を導入する. この順序
に関して自然数を書き並べれば,
1 3 5 . . . 2 4 6 . . . (13.2)
のような配列が得られる. こうして得られる全順序集合 (N, ≦1) は整列集合になる.
(引用終り)

この例 13.4 に倣って、実数Rを集合AとBに分ける
R＝A∪B、A∩B＝Φ（空集合、つまり重なり無し）とする
集合AとB、それぞれに整列可能定理を適用して、二つの順序列を得る

書き並べれば,
a1,a2,a3・・・b1,b2,b3・・・
のような配列が得られる.

上記同様に、集合A同士, 集合B同士ではそれぞれの順序を考え,
集合Aと集合Bでは、集合Aの方が小さいとする順序関係 ≦’ を導入したことに相当する
これで、「空でない部分集合が、必ず最小元をもつ」を満たせる

さて、>>266の話は、上記の系として
集合Aを1点 r∈Rとしたり
あるいは、
集合Aを”R中のお好みの整列部分集合S”と置いたことに相当する

トリビアだが面白いでしょ（＾＾；
以上

277 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 00:23:31.34 ID:Mf0eNrWh.net

>>275
なになに大学とかなになに研とかどーでもいーから、早く２の前者を答えて下さいね
コピペしただけ？コピペしたのはあなたですよね？他者に責任を擦り付けないで下さいね

278 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 00:26:01.97 ID:Mf0eNrWh.net

>>275
>よく考えた方が良いと思うぞ
よく考えて２の前者を答えて下さいね
配列が得られるんでしょ？なら２の前者が定まってるんですよね？

279 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 00:28:37.00 ID:Mf0eNrWh.net

>>276
>この例 13.4 に倣って、実数Rを集合AとBに分ける
倣うならまず２の前者を答えないとｗ
答えられないなら倣っちゃダメだろｗ
なにすっとぼけてんだかｗ

280 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 00:28:53.85 ID:Mf0eNrWh.net

コピペサルに数学は無理なので諦めましょうね

281 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 00:32:13.88 ID:Mf0eNrWh.net

>>276
>書き並べれば,
>a1,a2,a3・・・b1,b2,b3・・・
>のような配列が得られる.
じゃあ0の次の実数を答えて下さい。
配列が得られるんですよね？なら0の次も定まってるんですよね？

282 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 00:57:16.65 ID:Mf0eNrWh.net

まーた法則発動ですかあー？

トンデモの共通点　持論を語るに多弁だが、急所を突く質問には沈黙ｗ

283 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 01:53:41.11 ID:Mf0eNrWh.net

>>276
>トリビアだが面白いでしょ（＾＾；
つまらん初歩的間違い

284 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 07:56:45.31 ID:C9f8fwMK.net

>>276 訂正

順序集合 (X, ?) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
　↓
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集

文字化けしている
原文を見れば分かる話だが
なお、≦は本当は、ちょっと違う順序記号なのです
この板では、数学記号の多くが文字化けするのです（＾＾；

だけど、サルは無限列が理解できていないぞ
それでは、無限列車編が理解できないぞ、てへ ｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%87%E5%A0%B4%E7%89%88_%E9%AC%BC%E6%BB%85%E3%81%AE%E5%88%83_%E7%84%A1%E9%99%90%E5%88%97%E8%BB%8A%E7%B7%A8
『劇場版「鬼滅の刃」無限列車編』（げきじょうばん きめつのやいば むげんれっしゃへん）は、2020年に公開された日本の長編アニメーション映画。現在、日本歴代興行収入第1位[1]。2020年の年間興行収入世界第1位[2]。

285 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 08:02:13.05 ID:C9f8fwMK.net

>>284 補足
>だけど、サルは無限列が理解できていないぞ

無限列が理解できていないってことは
コーシー列も理解できていないし
時枝（不成立 >>255）も理解できないだろうね

それで、数学科修士卒を自慢するんだ（＾＾
すごいね
まあ、5ｃｈではなんでもありだよねｗ（＾＾；

286 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 08:03:57.24 ID:Mf0eNrWh.net

>>284
>だけど、サルは無限列が理解できていないぞ
はい、その通り。
理解できてるなら２の前者から逃げ続ける必要無いですからね。

287 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 08:12:23.98 ID:Mf0eNrWh.net

>>285
>無限列が理解できていないってことは
>コーシー列も理解できていないし
>時枝（不成立 >>255）も理解できないだろうね
はい、時枝理解できてないですね。
無限列にも最後の項があると妄想してる間は理解できないでしょう。

>まあ、5ｃｈではなんでもありだよねｗ（＾＾；
ですね。
大学一年4月で落ちこぼれた落ちこぼれが数学語っちゃうんですから。

288 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 08:43:09.59 ID:C9f8fwMK.net

>>276
追加参考

http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/index-j.html
小島 定吉（こじまさだよし）
http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/
最終訂正日 4/26/2018
過去の担当講義
http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/set09.html
最終訂正日 7/23/09
集合と位相第一
講義担当者
教授 : 小島 定吉
講義ノート
1.1 PDF
1.2 PDF
1.3 PDF
1.4 PDF（← これ）
2.1 PDF

http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/set09/section1.4.pdf
1.4 整列集合とツォルンの補題 小島 定吉 2009 早稲田

1.4.3 ツォルンの補題

4. 定理 1.10（ツェルメロの整列定理）：X を任意の集合とするとき，その上にある順
序 ≦ を定義して (X, ≦) が整列集合になるようにすることができる．
5. 証明：X の部分集合 A と，その上の整列順序 o の対の全体のなす集合
O = {(A, o) ; A ⊂ X, (A, o) は整列集合 }
(A, o),(B, p) ∈ O に対し，前者が後者の切片であるとき
(A, o) < (B, p)
により順序を定める．任意の全順序部分集合 S ⊂ O に対して
(So, po) = ∪(S,p)∈S(S, p)
とおけば，(So, po) ∈ O かつ (So.po) = sup S となる．したがってツォルンの補題か
らある極大元 (Ao, oo) が存在する．
あとは Ao = X を示せばよい．x ∈ X - Ao に対して
A?o = Ao ∪ {x}, 任意の a ∈ Aoに対し a < x
とすると，(A?o, ?o) は整列集合で (Ao, o) < (A?o, ?o)．これは矛盾．

6. 定理 1.11：整列定理を仮定すると選択公理が成立する．
7. 証明：{Aλ}λ∈Λ を Λ によって添え字付けられた集合族で，すべての λ に対して
Aλ ≠ Φ であるとする．
X =∪λ∈ΛAλ
とおくと，すべて λ に対して Aλ ⊂ X．そこで X に一つ整列順序を指定し，
aλ =min Aλ とおけば，(aλ)λ∈Λ は
?λ∈Λ Aλ の元．
(引用終り)
以上

289 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 09:30:45.35 ID:C9f8fwMK.net

>>288
追加 （上記もそうだが、数学記号がしばしば文字化けする。適当に改変しているが、しきれてない場合が多い。原文を見るのが一番です（＾＾；　）

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi's Home Page

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
大学院（数学専攻）関連
講義ノート12年版（１学期）←これ
講義ノート12年版（２学期）
講義ノート12年版（３学期）

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/lecturenote(12).pdf
数理論理学Ｉ
Mathematical Logic I
12 年 講義ノート（１学期）

1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．

注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．

注意 5
1. 整列順序集合と整列順序集合の和は再び整列順序集合とな
る．このことから順序数と順序数の和が定義される．
2. 1 + ω は 1 個の点の後ろに自然数のなす順序集合を並べた順序の順
序型．よってそれは順序型としては ω になる．1 + ω = ω.
3. ω + 1 は自然数の後に１点（無限遠点）を付け足した順序の順序型．
これは ω と異なる．
4. 順序数の和は非可換であるが，結合律は成立する．

つづく

290 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 09:31:17.13 ID:C9f8fwMK.net

>>289
つづき

1.2 濃度と基数
A を集合とする．このとき整列可能性定理により，適当な順序 < を A
上に定義することにより，A = (A, <) を整列順序集合とできる．このこ
とを別の角度で見ると，ある順序数 α によって
A = {ai: i < α}
と番号付けられることを意味している．A = {ai: i < α} とできる順序数
α の中で最小のものが存在する．これを A の濃度といい |A| で表す．ある
集合の濃度となる順序数（|A| の形の順序数）を基数という．基数は集合
の大きさを測る指標となる．基数は κ, λ などで表す．
定義 8 κ と λ を基数とする．A, B を κ = |A|, λ = |B|, A ∩ B = Φ なる
集合とする．このとき，
1. κ + λ = |A ∪ B|,
2. κ ・ λ = |A × B|
で基数の和と積を定義する．
注意 11
1. 上の定義は A, B の取り方に依存しない．
2. 有限の順序数（自然数）は基数であり，これらの間の和と積は自然
数の和と積に一致する．
3. 順序数の和と基数の和は異なる．例えば基数の和として，1 + ω =ω + 1 = ω である．
4. κ, λ のいずれか一方が無限のとき，κ + λ = κ ・ λ = max{κ, λ}.
(引用終り)
以上

291 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 09:46:30.99 ID:C9f8fwMK.net

>>289
(引用開始)
1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．

注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．
(引用終り)

＜補足＞
サルは勘違いしているらしいが
「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．」
が先にあって、まず、ここを理解しないと（＾＾

で、「注意 2
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．」
が出るのです

無限上昇列があっても、
それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
の二つの条件を満たせば、
それは”整列 (well-ordered) ”なのです（＾＾；
以上

292 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 09:49:48.57 ID:hzsDhSSu.net

>>252
チャット君　🐎🦌の一つ覚えのリーマン球面ｗｗｗ

実数論もわからん🐎🦌のチャット君に
複素関数論が理解できるわけないだろｗｗｗ

293 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 09:51:31.49 ID:C9f8fwMK.net

>>291 補足

「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」

（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
なので、「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；

294 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 09:51:51.02 ID:Mf0eNrWh.net

>>291
>サルは勘違いしているらしいが
>「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．」
>が先にあって、まず、ここを理解しないと（＾＾
>で、「注意 2
>2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
>(a) X が全順序集合である．
>(b) X は無限下降列を持たない．」
>が出るのです
>無限上昇列があっても、
>それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
>の二つの条件を満たせば、
>それは”整列 (well-ordered) ”なのです（＾＾；
サルはいったい誰と会話してるの？ｗ
妄想障害？

295 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 09:52:46.84 ID:Mf0eNrWh.net

>>291
サルは質問に答えられず発狂してるの？
妄想が酷いよ？

296 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 09:55:55.69 ID:hzsDhSSu.net

>>291
チャット君こそ勘違いしてるが

「無限上昇列」があっても、その列のどの要素も
有限回の降下で最小元に行きつくなら
無限下降列を持ちえない

ついでにいうと
「定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，
　任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．」
の「最小元」はNでいうところの０のことだと思ってるなら大誤解

Ｎのどんな部分集合も最小元を持つ、という意味
たとえばＮの２より大きな部分集合なら最小元は３だ

ＱやＲで同じことやったら確実に失敗する
２より大きな部分集合に最小元はないからなｗ

ついでにいうと、Ｎでも、Ｎ∪{ω｝でも
＜を＞にひっくり返した場合、整列集合でなくなる
０＞１＞２＞・・・　は無限降下列になるから

297 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 09:56:57.82 ID:C9f8fwMK.net

>>291 >>293 追加

ここの理解がおぼつかないようじゃ
時枝記事（>>255）の理解もおぼつかない
飛行機に乗って、北極点へ行けｗｗ（＾＾；

298 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 09:59:38.77 ID:hzsDhSSu.net

>>293
＞”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
＞ことから「全順序」を示せる

示せねぇよ、🐎🦌ｗｗｗ

整礎関係
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82

「集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、
　X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう。」

「全順序でない」整礎関係の例ｗｗｗｗｗｗｗ

・正整数全体 {1, 2, 3, ...} に a < b ⇔ [a は b を割り切る かつ a ≠ b] となる順序を入れたもの。
・固定された文字集合上の有限文字列全体に s < t ⇔ s は t の真の部分文字列である、で定まる順序。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
・固定された文字集合上の正規表現全体の成す集合に、s < t ⇔ s は t の真の部分表現であるとして定義される関係。
・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。
・任意の有限有向非輪状グラフのノード全体の、a R b ⇔ a から b へいく辺があるとして定義される関係。

299 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:03:18.43 ID:hzsDhSSu.net

>>297
整礎関係と整列順序がおぼつかない🐎🦌は
チャット、貴様だよキ・サ・マｗｗｗｗｗｗｗ

全順序と整礎関係は、全然独立
そして
全順序　かつ　整礎関係　であるとき
そのときに限り　整列順序　という

覚えとけ！！！　🐎🦌チャットｗｗｗｗｗｗｗ

300 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:06:23.92 ID:Mf0eNrWh.net

サルが逃げ続けてる問いのレス番号
41
62
64
69
78
114
191
223
257
274
281

こりゃ酷いね。よく数学板に居られるね。恥ずかしくないのかな？サルだから恥の概念が無いのか。

301 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:07:28.53 ID:hzsDhSSu.net

＞正整数全体 {1, 2, 3, ...} に
＞a < b ⇔ [a は b を割り切る かつ a ≠ b]
＞となる（半）順序を入れたもの。

上記の半順序で
１２＞６＞３＞１
１２＞４＞２＞１

一方　６は４で割り切れず　４も６で割り切れないから
上記の半順序では６＞４でも４＞６でもない！
つまり、全順序ではない！！！

♪負けた　負けた　また負けた
　お🐎🦌のチャットが　また負けた

302 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:09:41.63 ID:hzsDhSSu.net

>>293
＞「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；

>>298　>>301で　小学生にもわかる例でロンパ―スしましたが、なにか？ｗ

303 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:11:12.82 ID:Mf0eNrWh.net

結局サルはコミュニケーションができないんだな
こちらの問いを無視し続け一方的に独善主張するだけのオナニーマシン
一度オナニーを覚えると死ぬまでやめられないサルｗ

304 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:12:09.05 ID:hzsDhSSu.net

チャット君は、ホントに変態数学の宝庫だなｗｗｗｗｗｗｗ
次から次へと初歩的な誤りをやらかしてくれるｗｗｗｗｗｗｗ

大阪大学卒の秀才じゃなく大阪朝鮮学校卒のヤンキーだからしゃあないな

さっさと鶴橋の焼肉屋「高麗」は閉めて、ピョンヤンに帰れ　

305 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:14:51.58 ID:hzsDhSSu.net

>>303
そもそも我々　列島人は半島人と同じコミューンに属してないからなｗ

306 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:24:59.71 ID:Mf0eNrWh.net

>>298 >>301
サルの妄想と違い具体例を示す、流石です。

具体例を出されたらサルまた発狂して妄想連発するでしょうね

307 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 10:32:02.68 ID:C9f8fwMK.net

>>291 補足の補足
(引用開始)
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．
(引用終り)

坪井先生も、「無限下降列」の定義をしていない。定義が面倒なんだろうねｗ（＾＾
下記の長澤まさみ「虫コナーズ」風に言えば
「この世界には、真の”無限下降列”と真の”無限下降列”やない”無限下降列”的なもんがあんねん」ｗ

さていま、全順序の無限列Xがあるとする
Xの任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つとき
それは、真の”無限下降列”やない”無限下降列”的なもんですやんｗ

Xの任意の空でない A ⊂ X で、最小元を持たないAが存在するときこそ
真の”無限下降列”なんですよｗ（＾＾；

（参考）
https://xtrend.nikkei.com/atcl/contents/18/00143/00030/
売れる！CMキャラクター探偵団　第28回
長澤まさみの関西弁は、CMを邪魔者にしないKINCHOの決意
2020年07月10日 読了時間：5分
北川 聖恵 ライター
https://cdn-xtrend.nikkei.com/atcl/contents/18/00143/00030/01.jpg
部屋の窓につり下げられた「虫コナーズ」を見上げながらおもむろに、「この世界には、虫コナーズと虫コナーズやない虫コナーズ的なもんがあんねん」と弟（仲野太賀）に関西弁で話しかける、蚊取り線香のような色のワンピースを着た長澤まさみ。

「浜田さんのお宅はずーっと虫コナーズ的なもんをぶらさげてた」と続ける長澤に、「ふーん」と先を促す弟。「でも今年初めて虫コナーズをぶら下げた」と語気を荒らげる長澤。「ほう！」と弟が応えれば、少し間を置き、「勝った……」と長澤は満足げな表情を見せる。思わず「何に？」と弟。

https://www.youtube.com/watch?v=GY_cidVLG1M
(1分) 長澤まさみ キンチョー 虫コナーズ 「初めてぶらさげた人」篇 & 「無防備」篇 TVCM
57,633 回視聴?2020/05/22 taku iwai チャンネル登録者数 631人
(引用終り)
以上

308 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 10:37:34.12 ID:Mf0eNrWh.net

サルは「すべての」をナイーブに使い過ぎ。実はサルの根本的誤解がこの言葉遣いに表れている。
数学書を読めば分かるが、ほぼ「任意の」が使われている。
この二つの違いが分るか？サルには無理だろうな。だってサルだもの。（みつを）

309 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 10:52:52.17 ID:C9f8fwMK.net

>>293
(引用開始)
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
なので、「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；
(引用終り)

バカな おサルが騒いでいるな
証明は下記な（＾＾
院試答案なら意識しようね
一言書いてもいい。「整列順序集合 X は全順序集合である」とか

（>>163より）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の
空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ
るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる.
これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である
ことがわかる.
(引用終り)

ご丁寧に証明を付けてある（多分学部用だから）（＾＾

一方、坪井先生
(>>289より)
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
Akito Tsuboi's Home Page
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
大学院（数学専攻）関連
講義ノート12年版（１学期）←これ
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/lecturenote(12).pdf
数理論理学Ｉ
Mathematical Logic I
12 年 講義ノート（１学期）
1 基礎知識
1.1 順序数
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
(引用終り)

と、一言のご注意で済ませている。大学院だからか
以上

310 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 11:13:23.12 ID:hzsDhSSu.net

>>307　>>309
チャット君

順序集合の定義知らずに
漫然とコピペしても
🐎🦌になるだけだよｗｗｗ

311 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 13:15:49.80 ID:hzsDhSSu.net

チャットは●ねばいいのに

生きてても意味ないだろ

312 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 15:01:52.25 ID:C9f8fwMK.net

>>309 補足

下記ja.wikipedia 冒頭の「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」
が良くない
en.wikipediaでは”a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.”
と、”has a minimal element”を主に書いてある。これが正解だね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。（関係 R がさらに集合的であることを仮定する著者もいる[2]。X が集合であればこれは自動的に成り立つ。）
つまり、S の元 m であって、S の任意の元 s に対して対 (s, m) は R に属さないようなものが存在する。式で書けば
∀ S⊆ X (S≠Φ → ∃ m∈ S ∀ s∈ S(s,m)not∈ R).
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

順序集合論（英語版）では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。

つづく

313 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 15:02:13.59 ID:C9f8fwMK.net

>>312
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation

"Noetherian induction" redirects here. For the use in topology, see Noetherian topological space.
Binary relations
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀S⊆ X)[S≠ Φ ⇒ (∃ m∈ S)(∀ s∈ S)¬ (sRm)].
Some authors include an extra condition that R is set-like, i.e., that the elements less than any given element form a set.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]

In order theory, a partial order is called well-founded if the corresponding strict order is a well-founded relation. If the order is a total order then it is called a well-order.

In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x. The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded.

A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R?1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating.

(引用終り)
以上

314 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 15:03:45.71 ID:C9f8fwMK.net

>>312 補足
なお、
順序で、極小、最小の差、よく認識しましょうね
下記は、極大と最大の差ですが、双対です（＾＾
「極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。」
おサルには、難しいのかな？（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合

ハッセ図
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg/1280px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg.png
三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体を包含関係を順序とする順序集合と見たときのハッセ図

具体例
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Hasse_diagram_of_powerset_of_3_no_greatest_or_least.svg/1920px-Hasse_diagram_of_powerset_of_3_no_greatest_or_least.svg.png
三元集合の冪集合のハッセ図から最大元と最小元を取り除いたもの。この図の一番上の行にある各元がこの半順序の極大元であり、一番下の行の各元は極小元である。最大元と最小元はない。集合 {x, y} は元の族 {{x}, {y}} に対する上界を与える。

上界、最大、極大、上限、上方集合
P を半順序集合とし、A をその部分集合とし、x を P の元とする。このとき上界、上限、最大、極大の概念、およびこれらの双対概念である下界（かかい）、下限、最小、極小は以下のように定義される：

つづく

315 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 15:04:07.54 ID:C9f8fwMK.net

>>314
つづき

定義
・x が A の下界 (lower bound) であるとは、A の任意の元 y に対して y ? x となること。
・x が A の下限 (infimum) あるいは最大下界 (greatest lower bound) であるとは、x が A の下界全体の集合の最大元となること。これは存在すれば一意的に決まり、inf A あるいは glb A と表される。
・x が A の最小元 (minimum element) であるとは、x は A の元であり、かつ x は A の下界であること。これは存在すれば一意的に決まり、min A で表される。
・x が A の極小元 (minimal element) であるとは、x は A の元であり、かつ y < x を満たす y ∈ A が存在しないこと。
上界および上限の定義において、 x が必ずしも A の元であるとは限らない、ことには注意が必要である。
極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。
(引用終り)
以上

316 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:19:30.08 ID:Mf0eNrWh.net

屁理屈はいいから
ωの∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在すると言うならωのすぐ右は何？
さっさと答えようね？
なんで逃げ続けるの？

317 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:25:09.74 ID:Mf0eNrWh.net

さっさと答えろ、愚図るな、おまえは三歳児か

318 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:37:42.59 ID:hzsDhSSu.net

>>312-315
整礎なら全順序、とか、口からデマカセいって
間違いだと指摘されても理解できないサルは●ねよ

生きる価値ねえだろ　クソが

319 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:40:02.15 ID:hzsDhSSu.net

>>316
＞ωの∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在すると言うならωのすぐ右は何？

只の点列を無限降下列だといいはって
違いすら理解できない🐎🦌のチャットは●ねよ

生きる価値ねえだろ　クソが

320 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 15:41:18.60 ID:hzsDhSSu.net

>>317
>おまえは三歳児か
チャットは赤ん坊以下

ほんと●んでくんねぇかな　思考能力ゼロの畜生は

321 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 20:20:06.94 ID:C9f8fwMK.net

メモ 集積点（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点
集積点（英: accumulation point）あるいは極限点（英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。

任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。

定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す。

この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である（この条件は、もとの定義が「開近傍」を用いて集積点の判定を行うところを、開に限らない「一般の近傍」を使って行うことができるので、しばしば有用である）。

あるいは空間 X がフレシェ・ウリゾーン空間の場合には、x ∈ X が S の集積点であるための必要十分条件は、x を極限に持つような S ? {x} の可算列が存在することである。それゆえ x は極限点と呼ばれる。

ネットの概念は点列の概念を一般化したもので、ネットに関する密集点の概念は凝集点と ω-集積点の概念をともに一般化するものになっている。集積および集積点の概念は同じようにフィルターに対しても定義することができる。

点列の密集点全体の成す集合は、しばしば極限集合と呼ばれる。
(引用終り)
以上

322 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 20:44:52.50 ID:C9f8fwMK.net

>>321 追加
>たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。
>集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。

x：{1/n|n∈N}={ 0 ,1　, 2 , 3 ・・ n ・・ ω　 }（自然数）
　　(y=1/x) ↓↑(x=1/y)
y：{1/n|n∈N}={ ω,1/1,1/2,1/3・・1/n・・1/ω=0}（自然数の逆数）

＜補足＞
y（自然数の逆数）R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点
　逆に
（あるいは”同様”に）
x（自然数）R の部分集合 S’ = { n | n ∈ N } を考えたとき点 ω は S’ の（唯一の）集積点
以上

323 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 20:46:30.58 ID:C9f8fwMK.net

>>322
おっと、ωは自然数じゃないから
拡張自然数N’とでも書いた方が
分かり易かったかな？（＾＾；

324 ：１３２人目の素数さん：2021/05/22(土) 23:14:04.37 ID:Mf0eNrWh.net

それでいつになったらωの次を答えるの？
早く答えろ、愚図るな、三歳児かおまえは

325 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/22(土) 23:17:00.56 ID:C9f8fwMK.net

>>237 補足
(引用開始)
簡単な例で補足説明するよ（＾＾
1．自然対数の底e は、超越数で、下記のように 「e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}」という簡単な級数の表現を持つ
2．極限を使って書くと、lim n→∞ (Σn=0〜n {1/n!})=exp 1=e である
3．いま、ノイマンの自然数構成を認めて、N＝ω（最小の極限順序数）としよう
4．集合Nは、全ての自然数を含む。つまりN={0,1,2・・n・・}であり、繰り返すが全ての自然数を含む
5．上記の集積点：「極限の概念を適切に一般化したもの」に倣って説明する
6．eは超越数だから、上記 (Σn=0〜n{1/n!})は、有限で終わっては有理数にしかならない
　つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、e= 2.718281828… なる超越数が得られる
ここらの微妙な話があって
同じことは、無限小数 0.999・・・にも言えるのです
(引用終り)

＜補足説明＞
e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}を丁寧に書く
(mまでの和 em=Σn=0〜m {1/n!}、mまでの集合 Sm={0,1,2・・m}とする)
下記のような対応表になる

0　e0=1 S0={0}
1　e1=1+1/1! S1={0,1}
2　e2=1+1/1!+1/2! S2={0,1,2}
　・
　・
m　em=1+1/1!+1/2!・・1/m! Sm={0,1,2・・m}
　・
　・
ω e=eω=1+1/1!+1/2!・・1/m!・・ N=Sω={0,1,2・・m・・}(全ての自然数の集合)

この表で、最後ωの項では、0=1/ω!なので
e=eω=1+1/1!+1/2!・・1/m!・・+1/ω! とも書けて
こちらが分かり易いかも

同様に、無限小数 0.999・・・で
9/10,99/100,999/1000,・・,(1-1/10^m),・・と書けて
qm＝(1-1/10^m)として
qω＝0.999・・・＝lim m→∞ (1-1/10^m)＝1
だが、0=1/10^ωと書けて　qω＝1-1/10^ω＝1
こちらが分かり易いかもね

何が分かり易いかは
人によるだろう（＾＾；
以上

326 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:27:37.43 ID:uztBnDg0.net

>>325
>つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、
>e= 2.718281828… なる超越数が得られる

そんな🐎🦌なこといってるから
大学１年の４月に数学で落ちこぼれるんだよ
チミはｗｗｗ

>ここらの微妙な話があって

有理数の切断でも、有理数の基本列（コーシー列）でも実数は定義できる

別に切断点が有理数である必要はないし
基本列が有理数に収束する必要もない

キミはそこが全然分かってない
だから大学１年の４月の実数論で落ちこぼれた

0={}
1={0}
2=(0,1}
･･･

これをいくらつづけてもωには到達しない

ωはすべてのｎの和集合、∪ｎとして定義されるが
無限和なんていきなりとれないから、
・0∈ω
・n∈ωならばn+1∈ω　（注：したがって後続順序数でない！）
なる最小の集合として定義する

で、0からωに至る上昇列は、自然数ｎを用いて
0∈1∈･･･∈n∈ω
となるが、全て有限長であって、無限長にはならない

これ豆な　ここ乗り越えないと現代数学は決して理解できないぞ！

327 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 04:37:31.77 ID:uztBnDg0.net

>>326の続き

いいかい、「鉄道」ではωに行けないんだ
だから、「飛行機」で行くんだよ

鉄道：　後続関数
飛行機；無限公理

「ｘ∈ωなら、ｘ＋１∈ω」といいきった瞬間、
鉄道ではいけないと示される
ｘ＋１＝ωとなるｘがないのだからね

0∈1
0∈1∈2
0∈1∈2∈3
･･･

これらの有限列全てに「∈ω」がつけられる、というのが
飛行機路線の開設だ

決して
0∈1∈2∈3∈･･･
という無限列に「∈ω」がつけられる、ということではない！

328 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 07:46:10.04 ID:4SwrBGpI.net

「ωから始まる∈無限下降列は存在しない」
こんな簡単なことが未だに理解できないのは単に頭が悪いとかそんなレベルじゃなく脳が我々と違うとしか考えられない。
やはりサルなんだろう。

329 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 07:53:16.52 ID:v1UiZ3zv.net

>>325 補足の補足
ちょっと考えたが、ωを加えた拡張自然数N’と、
超準（ノンスタンダード）解析とを、併用するのが分かり易いかな

1．超越数 自然対数の底e＝2.71828182845904? (鮒一羽二羽一羽二羽しごく惜しい（下記）)
2．この超越数を一桁ずつ伸ばす有理コーシー列を考える
　小数0桁 2
　小数1桁 2.7
　小数2桁 2.71
　　・
　　・
　小数14桁 2.71828 18284 5904
　　・
　　・
　小数ω桁 2.71828 18284 5904?＝e（無限小数）
3．拡張自然数N’で考えると、小数ω桁つまり無限桁で超越数eが得られる
4．一方で、有理コーシー列で超越数eを定義する立場だと
　小数ω桁手前の全ての自然数を尽くすところで、超越数eが定義できるとするのだ
5．この機微を合理化するのに、超準解析（下記）の無限小、仮に*Δとして（enを小数n桁のeの有限小数表現として）
　n→∞ en は、超越数eに無限小*Δだけ不足する有理数と考えることもできる
6．この立場は、下記のテレンスタオの「（超極限で）0.999...は、・・1 より無限小だけ小さい」
　と同じ
7．つまり、
　1）あくまで有理コーシー列（自然数Nの内側の小数n桁の極限）
　2）ωを加えた拡張自然数N’で、小数ω桁の超越数eになる（有理数の外）
　3）有理コーシー列は、超準解析の無限小だけ小さい（超極限で）（と考えることができる）
　この３つを知っておくのが良いと思う（＾＾

つづく

330 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 07:53:44.22 ID:v1UiZ3zv.net

>>329
つづき

（参考）
https://qiita.com/yaju/items/093854baa667a40f9e04
Qiita @yaju
が2021年03月27日に更新
自然対数の底(ネイピア数) e は何に使うのか
ネイピア数とは
ネイピア数 e=2.71828182845904?e=2.71828182845904?(鮒一羽二羽一羽二羽しごく惜しい)
e は自然数の階乗の逆数を合計したものでもあります。どうしてこの式になるかは微分・積分の項目で説明
e=１+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+?

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催
超準解析入門 −超実数と無限大の数学− 磯野優介＊

https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
超準解析によって、無限小（およびその逆数）の完全な系列を含んだ数体系が提供される[注釈 5]。
テレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。
このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
(引用終り)
以上

331 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 08:01:31.64 ID:v1UiZ3zv.net

>>329 訂正 2つ

2.71828182845904?
　↓
2.71828182845904… （>>330も含めて、複数箇所あり)

6．この立場は、下記のテレンスタオの「（超極限で）0.999...は、・・1 より無限小だけ小さい」
　↓
6．この立場は、下記のテレンスタオの「（超極限で）0.999...は、（略）1 より無限小だけ小さい」

分かると思うが（＾＾；

332 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:12:10.97 ID:4SwrBGpI.net

補題「n∈ω ⇒ nは自然数」
証明
ωが自然数以外の元を持つなら、ωの定義
>・0∈ω
>・n∈ωならばn+1∈ω
>なる最小の集合
と矛盾。

命題「ωから始まる∈下降列は有限長」
証明
補題より、ωから始まる∈下降列におけるωの次の項は自然数。
自然数から始まる∈下降列は有限長。
よってωから始まる∈下降列は有限長。

はい、サルの主張が間違いであることを証明しますた。

333 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 08:18:39.47 ID:uztBnDg0.net

>>333
パーフェクト！！！

こんな簡単なことも分からないヤツが大阪大学卒？
学歴詐称すんなよｗ　大阪朝鮮高級学校のヤンキー🐎🦌が

ピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ

334 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 09:54:05.39 ID:v1UiZ3zv.net

列の長さ：項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という
順序数：整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である

「長さ」を定義せずに、何かを証明した気になるサル二匹
あわれ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（sequence）とは、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。

数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。

列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数（ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
(引用終り)
以上

335 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 10:09:10.38 ID:v1UiZ3zv.net

>>330 追加

下記”自然対数の底(ネイピア数) e”の話が面白い（＾＾
https://qiita.com/yaju/items/093854baa667a40f9e04
Qiita @yaju
が2021年03月27日に更新
自然対数の底(ネイピア数) e は何に使うのか
ネイピア数とは

起源
まず、いつ、誰によって作られたのか、という点ですが、これがはっきりしません。
最古の痕跡としては、メソポタミア文明のころにはその存在は知られていたそうです。
しかし、その真の価値については微分が誕生してから再認識されたようです。

ネイピア数に初めて言及したのはイギリスの数学者ウィリアム・オートレッド(1575-1660)です。オートレッドは計算尺を発明した人で、これは対数の原理で機能する道具でした。しかし、オートレッドは実際には名前を付けたりネイピア数の値を計算したりしませんでしたが、最初の自然対数表を書きました。ちなみに乗法の記号である × や、三角関数を sin や cosと表記する方法もオートレッドの考案です。

初めてネイピア数そのものを計算したのはスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイ(1654-1705)だとされ金利計算の複利を調べて発見しました。

eという文字を初めて使ったのはスイスの数学者レインハルト・オイラー(1707-1783)で、1727年ごろ使い始めたようです。出版物では、1736年の『力学 (Mechanica)』が初出です。

ジョン・ネイピア(John Napier)については以前に記事「ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について」を書きました。

つづく

336 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 10:09:41.18 ID:v1UiZ3zv.net

>>335
つづき

https://qiita.com/yaju/items/af46fd43bb790b1a2f3a
qiita.com @yaju が2019年08月10日に更新
ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について

対数の研究開始
大航海時代の航海術にはサインやコサインの三角法が必須で、三角法も有効数字が10桁以上もある精密なものが作られていましたが、その計算、特にかけ算と割り算が困難を極めたのです。
1576年にヴィテッヒがネイヒ゜アの友人(ジョン・クレイグ)と出会い、ヴィテッヒから三角法の式を利用して積を和に直す方法(積和の公式)を知り、後にエディンバラに帰郷した際にネイピアに伝えたところ、彼はこの話に刺激されて対数の研究を始めたそうです。

対数の概念
かけ算を足し算に変えることに対する需要が大きいと感じたネイピアは、もっと直接的な方法で、積を和に変えることができると考え、その工夫を始めた。

対数の誕生
2^n の整数指数の表だけでは、あまりにも値がとびとびで実用の計算には適さない。そのため、あらゆる数のかけ算ができるようにネイピアは考えをめぐらせた。

「分数の指数を使うか」、「底として十分小さな数を選び累乗がゆっくり増えていくようにするか」の 2通りの方法がある。

公比を 1 よりわずかに小さくあまりに 1 に近い数のため、かけても数値の変化が 1 以内であるものを考えた。

具体的には、半径が 10^7の円を考え、初項を 10^7とし、公比 r
底 0.9999999 を作って、かけ算をほぼ足し算のみで計算できるようにした。

現代の人が 10^7 って何だろうと思うのですが、一貫した形での小数表現がまだなかった時代で、三角法の表などは、円の半径を1ではなく例えば 10^7 としてそれに対する弦の長さを表示していました(半径を 10^7 に取った場合、表を7桁の精度で書ける)。

対数(logarithm)の名前の由来は、logos (比、神の言葉)とギリシャ語のarithmos (数) を合わせて logarithms(ロガリズム) という造語でネイピアが考案しました。
(引用終り)
以上

337 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 10:25:33.17 ID:v1UiZ3zv.net

”1620年、対数尺（ガンター尺、 Gunter's scale）が作成された。対数尺は、対数の原理を用いた計算尺のはしりである”
か。昔、学習雑誌の付録に計算尺が付いてきたことがあってね
思い出したよ。かけ算や割り算が、計算尺で出来るんだ
当時は不思議だった。懐かしいね・・（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2
ジョン・ネイピア（John Napier, 1550年 - 1617年4月4日）はスコットランドのバロン。数学者、物理学者、天文学者、占星術師としても知られる。

業績
対数
天文学の膨大な計算を簡単に行えるようにした対数について、
ラプラスは、対数は天文学者の寿命を 2 倍にしたと賞賛している。

ネイピアが考えた対数は、現代的な
loga(x)
の形のものではない。

この p のことを ネイピアの対数(Napierian logarithm)という。
ネイピアは 1594年にこの対数の概念に到達し、この定義を用い 20年間計算を続け 7桁の数の対数表を作成し1614年に発表した。

ネイピアの時代には、まだ小数は一般に広まっていなかったため、ネイピアの対数表では、なるべく小数が現れないように工夫されており、 x も p も整数として表されている。
こういった現代の対数との違いは些末なことである。

1620年、エドムント・ガンター（Edmund Gunter, 1581年 - 1626年）によって対数尺（ガンター尺、 Gunter's scale）が作成された。対数尺は、対数の原理を用いた計算尺のはしりである。

ネイピアの骨
ネイピアの骨は様々に改良されるが、特に1623年のウィルヘルム・シッカード（Wilhelm Schickard,1592年 - 1635年）による改良が重要である。
このシッカードの計算機は、世界初の歯車式計算機としても知られ、その後のコンピュータの歴史へ繋がる一歩でもあった。
(引用終り)
以上

338 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 10:35:10.39 ID:v1UiZ3zv.net

>>337
追加

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
Logarithm

History
Main article: History of logarithms https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_logarithms

The history of logarithms in seventeenth-century Europe is the discovery of a new function that extended the realm of analysis beyond the scope of algebraic methods. The method of logarithms was publicly propounded by John Napier in 1614, in a book titled Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms).[22][23] Prior to Napier's invention, there had been other techniques of similar scopes, such as the prosthaphaeresis or the use of tables of progressions, extensively developed by Jost Burgi around 1600.[24][25] Napier coined the term for logarithm in Middle Latin, “logarithmus,” derived from the Greek, literally meaning, “ratio-number,” from logos “proportion, ratio, word” + arithmos “number”.

efore Euler developed his modern conception of complex natural logarithms, Roger Cotes had a nearly equivalent result when he showed in 1714 that[30]
log(cos θ +isin θ )=iθ
(引用終り)
以上

339 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:08:09.44 ID:uztBnDg0.net

>>334
大阪朝鮮高級学校のヤンキー🐎🦌に無限は無理

あきらめてピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ

340 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:09:40.26 ID:uztBnDg0.net

>>335-338
あらあら、大学数学が無理なんで、高校数学の復習ですか？ｗｗｗ

で、朝鮮高校のヤンキー🐎🦌君に自然対数が定義できるのかな？ｗｗｗ

341 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 11:18:43.42 ID:v1UiZ3zv.net

>>334 補足

”列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、略
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。
順序数（ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, ”

いま、自然数を全て並べた数列
0, 1, 2, 3, .........
は、無限列である ∵自然数Nは無限集合

これに順序数ωを加えた数列
0, 1, 2, 3, ............, ω
もまた、無限列である　∵ 数列 0, 1, 2, 3, ......... に一つ増やしたから（やっぱり無限）

降下もなにも関係ない
列の長さは、
単に項数（＝順序数）で決まる（＾＾；

以上

342 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 11:34:35.28 ID:uztBnDg0.net

>>341
>いま、自然数を全て並べた数列
>0, 1, 2, 3, .........
>は、無限列である
>∵自然数Nは無限集合

上記の列は、要素と要素の間に＜を挿入できるので　＜上昇列になる
しかし

>これに順序数ωを加えた数列
>0, 1, 2, 3, ............, ω
>もまた、無限列である　
>∵ 数列 0, 1, 2, 3, ......... に一つ増やしたから（やっぱり無限）

上記の列は、要素と要素の間に＜を挿入して、＜上昇列とすることができない

なぜなら　ωのすぐ左の要素が存在しないから
＜を挿入するには、左側、右側の要素が存在しなければならない

＞降下もなにも関係ない

＜こそが重要だ　＜抜きの列など意味がない
そんな初歩的なことが全く理解できないヤツに
大学数学は無理

朝鮮ヤンキーはあきらめて、ピョンヤンに帰れ！！！

343 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 13:34:22.03 ID:v1UiZ3zv.net

順序数は、整列集合であり、全順序でもあります（下記）
順序数ωに、”<”が使えない？ それは、人の数学ではない。おサルの数学です

人の数学では”So in the following sequence:
0, 1, 2, …, ω, ω+1
ω is a limit ordinal because for any smaller ordinal (in this example, a natural number) there is another ordinal (natural number) larger than it, but still less than ω.”

です。おサルには理解できないのでしょうね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G A,<を超限帰納法によって
GA,<(a) = { GA,<(x) | x < a }
と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。
脚注
2．略

順序数の特徴付け
集合 x について以下はZFで同値である。
・x は順序数である。
・x は推移的集合であり包含関係 ⊂ に関する全順序集合である。
ただし正則性公理を仮定しない場合は必ずしも同値にならないので注意が必要である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number

In set theory, an ordinal number, or ordinal, is one generalization of the concept of a natural number that is used to describe a way to arrange a (possibly infinite) collection of objects in order, one after another.

An ordinal number is used to describe the order type of a well-ordered set (though this does not work for a well-ordered proper class). A well-ordered set is a set with a relation < such that:
(Trichotomy) For any elements x and y, exactly one of these statements is true:
・x < y
・y < x
・x = y

Successor and limit ordinals
So in the following sequence:
0, 1, 2, …, ω, ω+1
ω is a limit ordinal because for any smaller ordinal (in this example, a natural number) there is another ordinal (natural number) larger than it, but still less than ω.
(引用終り)
以上

344 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 14:35:52.88 ID:uztBnDg0.net

>>343
いやいや、おサルの変態数学をやってるのは
定義を読まずに勝手な妄想してるあなたですよｗ

勝手に０からωまでの順番の羅列をつくって

「間に＜入れりゃ、＜列ができるだろ」

と”全く間違った”考えを妄想しつづけてるから
人でなしのおサルといわれるんですと

ωのすぐ左の項はなんですか？答えられないでしょ？
そりゃそうですよ　存在しないんですからｗ

だからωの左に＜を挿入できない

＜を挿入するんなら、左側はなんでもいいから
自然数ｎで止めなければならない

ほら有限列　無限降下列にならないってのはそういうこと

いいかげんおサルの妄想から抜け出してヒトになろうな

大学１年の４月でつまずいてから何十年経つの
万年１８歳っていわれて嬉しいかい？　ヤンキー君ｗ

345 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 15:04:19.40 ID:v1UiZ3zv.net

>>336 追加
>一貫した形での小数表現がまだなかった時代で

参考追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%95%B0
小数の起源
バビロニア数学では六十進法の位取り記数法で数字を記述していた。十進法以外を含めるなら、バビロニア数学での数字表記が最古の小数である。ただし現在で言う小数点に相当するものが存在しないため、記述された数字の実際の数値がどうなのかは、前後の文脈から判断しないといけないという問題点があった。

現代の小数と同じ十進法における小数は、記録に残る所では古代中国が最古である。劉徽は263年に九章算術という数学書の注釈本を著していて、現代のアラビア数字表記での8.660254寸を「八寸六分六釐二秒五忽、五分忽之二」と書いている（小数第6位を表す単位が無いため、分数との併記になっている）。しかしこの時代の分はあくまで計量単位で『（長さの場合は常に）寸の1/10』を表しているのであり、現代的な無名数の小数が成立するのはもっと後の時代になる。

「漢数字#小数」も参照
現代の数学の系譜であるヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。ヨーロッパで初めて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」の中で、初めて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を十の累乗に固定した場合に計算が非常にやりやすくなると主張し、それが小数の発明となった。

なお、ステヴィンの提唱した小数の表記法は、現代の「0.135」であれば、これを「1�@3�A5�B」と表記する。現代のような小数点による表記となったのは、20年ほど後にジョン・ネイピアの提唱による。

https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal_representation
Decimal representation

https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal
Decimal
History
(引用終り)
以上

346 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 15:07:47.00 ID:uztBnDg0.net

>>345
ヤンキー君、小数を復習してるのかい？　感心感心

で、無限小数に最後の桁は存在しない、ってことは理解したかい

それから、カントールの基本列による実数の定義では
0.999･･･=1となることも理解したかい？

347 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/23(日) 15:14:51.81 ID:v1UiZ3zv.net

>>343 補足
(引用開始)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
An ordinal number is used to describe the order type of a well-ordered set (though this does not work for a well-ordered proper class). A well-ordered set is a set with a relation < such that:
(Trichotomy)
・x < y
・y < x
・x = y
Successor and limit ordinals
So in the following sequence:
0, 1, 2, …, ω, ω+1
ω is a limit ordinal because for any smaller ordinal (in this example, a natural number) there is another ordinal (natural number) larger than it, but still less than ω.
(引用終り)

1．列 0, 1, 2, …, ω, ω+1 は無限長である。
2．カンマ”,”のところに、”<”を入れる（これは定義の通りである）
3．0< 1< 2< …< ω< ω+1
4．何の不思議も支障もない。もともと、
　この列は”well-ordered set is a set with a relation <”
　として定義されているのだから。定義の通りである。何の不思議も支障もない（＾＾

以上

348 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 15:45:28.33 ID:uztBnDg0.net

>>347
＞カンマ”,”のところに、”<”を入れる

それ、ダメね

＞（これは定義の通りである）

そんな定義はないよ　捏造はいけないね

ωの左の,は<に置き換えられない　
なぜならその左に項がないから

＞0< 1< 2< …< ω< ω+1

はい、🐎🦌爆誕ｗｗｗ

x＜ωのxが示せない時点で、キミの負けｗｗｗ

さ、ピョンヤンに帰ろうか　チョーセンジン

349 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 17:48:04.64 ID:4SwrBGpI.net

>>347
>2．カンマ”,”のところに、”<”を入れる（これは定義の通りである）
何の定義だよｗ
チョーセンザルはイカサマばっかだなｗ

350 ：１３２人目の素数さん：2021/05/23(日) 18:06:00.71 ID:uztBnDg0.net

>>349
＞何の定義だよｗ
＞チョーセンザルはイカサマばっかだなｗ

な、サルって思考ゼロで
平気で口からデマカセのウソつくだろ？

大学で落ちこぼれるわけだ
実際は大学すら入れないヤンキーだろうけどなｗ

351 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 06:49:38.01 ID:q0Et9dwF.net

サル二匹か
同じようなところで、躓き落ちこぼれさんになっている

答案二通で同じような間違いがあれば
カンニングが疑われるが、はやり別の二匹のようだが

よくそれだけ
アホ面できるね

サルだからかね？
その内の一匹は、数学科出身というから、おそれいるよｗ（＾＾；

352 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 07:01:38.97 ID:q0Et9dwF.net

以前に、数学科出身というサルの方が、記号∀と∃を使ったε-δ法を、多分丸暗記だと思うが
記号で書いて、自慢していた

で、多分丸暗記で真の理解に至っていないと思われる
結局、数学科でε-δ法の記号丸暗記に流れてしまって、”無限”の真の理解が疎かになったんだろうね

”無限”の真の理解できていないから
時枝記事(>>255)が、確率の測度論的扱いができない（無限を扱っているので測度論的に正当化できない部分があるのです）

ってことが理解できないんだろうね
そして、無限が真に理解できていないから、いつまでも 0.999・・の議論を飽きずに繰り返せる・・何年もね。サルだものｗ（＾＾；

353 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 07:31:42.75 ID:q0Et9dwF.net

>>352
参考
下記藤田博司先生の、整列順序、全順序の”<”の使い方を見てください（＾＾；

（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1259
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定
ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司）
第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016
(抜粋)
発端
今年 2 月に出版された, あるトポロジーの教科書
R の濃度を ｱﾚﾌ1 と書き
連続体濃度と呼ぶ
正解は c または 2^ｱﾚﾌ0

発端 (2)
この間違いは, この本が唯一でも最初でもなく, たぶん最後でもない.
この間違いがよく起こる理由:
濃度 ｱﾚﾌ1 のことがよく理解されていない
(順序数のことがよく理解されていない)

濃度とは (5)
(有限濃度) 有限集合の濃度は要素の個数のことである
(可算無限濃度) N の濃度を ｱﾚﾌ0 と書く
|Z| = |Q| = ｱﾚﾌ0
(連続体濃度) R の濃度は c あるいは 2^ｱﾚﾌ0 と書かれる
|R^2| = |R^3| = ・ ・ ・ = c
|P(N)| = c
(P(X): 集合 X の冪集合)

濃度とは (6)
ｱﾚﾌ1 は定義上はこれらと異なる「ある集合」の濃度であり,
この濃度が c と一致するかどうかは,
通常の集合論において真偽が定まらない.
それでは ｱﾚﾌ1 とは何か. 「ある集合」とは. . .

整列順序 (4)
定義
(X, <) を順序集合とする.
1 < は X 上の狭義の全順序である
2 X = L ∪ R, R≠ Φ かつ (a ∈ L, b ∈ R ⇒ a < b) という状況に
おいては必ず R の最小要素が存在する
という条件をみたすとき < は X 上の整列順序であるといい,
(X, <) をひとつの整列集合という.
(引用終り)
以上

354 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 07:33:25.83 ID:c5+UcT3Y.net

>>351
サル１匹かｗ

つまづいてるのは、お前だよ、オ・マ・エｗ

355 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 07:34:51.76 ID:c5+UcT3Y.net

>>352
なんだ、朝鮮クンは∀と∃も読めないのか？

もういいからピョンヤンに帰れよｗ

356 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 07:37:53.91 ID:c5+UcT3Y.net

>>353
アレフ１は、可算でない最初の順序数、そしてその濃度

これが２＾アレフ０と同じかどうか？というのが連続体仮説問題だが
コーエンが「ZFCでは決定できましぇ〜ん」と示した

いまのところ、集合論でフィールズ賞とったのはコーエンだけだな

357 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 07:43:51.64 ID:c5+UcT3Y.net

アレフ０だろうがアレフ１だろうがアレフｘだろうが、降下列の長さは有限

これ理解できないチョソン君はパクチーだから
数学諦めてピョンヤンに帰れｗｗｗ

358 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 07:47:35.14 ID:c5+UcT3Y.net

チョソンはだいたい文章が読めない

絵だけで理解しようとする

だから細かいところで必ず間違える

数学では微細な違いこそが重要

粗雑な🐎🦌には無理ｗｗｗｗｗｗｗ

359 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 07:50:12.60 ID:c5+UcT3Y.net

小学校の算数のみならず
中学・高校の数学ですら
只の計算訓練だから
文字列処理のアルゴリズムさえ
分かってしまえばサルでもできるｗ

したがって国立大学でも
「計算しかできないサル」
が理工系に大量に入ってきてしまえ
大学１年の４月の数学の講義で挫折する
ヒトとしての思考力がゼロだから当然だが
そういうヤツは退学してほしい
大学にいても無駄ｗｗｗｗｗｗｗ

360 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 08:06:25.12 ID:q0Et9dwF.net

>>353 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%83%95%E6%95%B0
アレフ数
(抜粋)
アレフ・ワン
「最小の非可算順序数」も参照
ｱﾚﾌ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ｱﾚﾌ1 は ｱﾚﾌ0 とは異なる。ｱﾚﾌ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論（英語版）において） ｱﾚﾌ0 と ｱﾚﾌ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ｱﾚﾌ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最もよくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ｱﾚﾌ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。

ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層（英語版）を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。
(引用終り)
以上

361 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 10:14:54.36 ID:IGDHr0Dw.net

>>352
具体的にお願いしますね
時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？

362 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 10:37:54.20 ID:c5+UcT3Y.net

>>361
＞時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？
論理的思考力ゼロのチョソン君に尋ねたって答えられないだろｗ

そもそも「箱入り無数目の戦略」の確率計算が測度論で正当化できないなら
「あたりっこない」という主張も正当化できない

そんな初歩的なこともわからんチョソン君は
数学やめてピョンヤンに帰ったほうがいいね　マジで

363 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 12:06:17.04 ID:tWeh4kW4.net

>>359
>したがって国立大学でも
>「計算しかできないサル」
>が理工系に大量に入ってきてしまえ
>大学１年の４月の数学の講義で挫折する
>ヒトとしての思考力がゼロだから当然だが
>そういうヤツは退学してほしい
>大学にいても無駄ｗｗｗｗｗｗｗ
大学にいる理工系の学生を数学科の学生と判断するおサルは感情的発言が多いな （＾＾；

364 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 13:10:58.69 ID:kBKpn43F.net

>>363
どうも、スレ主です（＾＾
どなたか知らないが、レスありがとう！

365 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:29:10.84 ID:c5+UcT3Y.net

>>364
自作自演（嘲）

366 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 13:44:37.04 ID:kBKpn43F.net

>>362
>そもそも「箱入り無数目の戦略」の確率計算が測度論で正当化できないなら
>「あたりっこない」という主張も正当化できない

そんなことはない
本来の確率論では、IID（独立同分布）を使う
箱がIIDだとすれば、
どの箱も、本来の確率論の通り
コイントスなら1/2
サイコロなら1/6
任意の実数なら0（任意の１点の測度は零集合なので0）

367 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:49:54.58 ID:c5+UcT3Y.net

>>366
IIDは使えないよ
毎回箱が違うから

┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ　
確率論のイロハのイの字も知らん🐎🦌が
「ボクのかんがえる本来」とか
トンデモ変態数学をでっちあげるのは
毎度のことだが実に滑稽

チョソン君はピョンヤンに帰ってねｗ

368 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:52:47.57 ID:c5+UcT3Y.net

小学校の算数のみならず、中学・高校の数学ですら、只の計算訓練

369 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:53:33.09 ID:c5+UcT3Y.net

だから文字列処理のアルゴリズムさえ分かってしまえばサルでもできる

370 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:54:26.77 ID:c5+UcT3Y.net

したがって国立大学でも「計算しかできないサル」が理工系に大量に入ってくる

371 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:54:34.72 ID:kBKpn43F.net

>>361
>時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？

時枝記事で使う「決定番号」は、下記の非正則分布と同様
積分が無限大に発散するので、コルモゴロフの確率の公理
「全事象の確率は1」を満たさない
よって、測度論的に正当化できない

（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN
2017/10/06
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ベイズ統計
ライター：masa
(抜粋)
非正則な分布とは？一様分布との比較

https://file.to-kei.net/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png

非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。

非正則分布は確率分布ではない！？

よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。

積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。

よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
(引用終り)
以上

372 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:55:34.94 ID:c5+UcT3Y.net

そんな計算しかできないサルが大学１年の４月の数学の講義で挫折する

373 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:57:21.80 ID:VCWi2QyD.net

●数学の先生、これをどう思いますか？
https://itest.5ch.net/mao/test/read.cgi/edu/1621762728

374 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 13:57:30.75 ID:c5+UcT3Y.net

ヒトとしての思考力がゼロだから当然だが、大学にいても無駄だから即刻退学してほしい

375 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 13:58:21.27 ID:kBKpn43F.net

>>367
>IIDは使えないよ
>毎回箱が違うから

IIDの定義を読んでみなｗ（＾＾；
”毎回箱が違う”とか関係ないよ
定義に「箱の違い」なんて
出てきませんからｗｗｗ（＾＾

376 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 14:00:27.33 ID:c5+UcT3Y.net

>>375
＞”毎回箱が違う”とか関係ないよ
チョソン君が🐎🦌だから理解できないだけ（嘲）

もうピョンヤンに帰りなよ　日本は君が来るところじゃない

377 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 14:13:09.53 ID:kBKpn43F.net

>>373
ありがとう
見た

けど、麻生さんが間違っているのは
将棋とかゴルフとか、そういう、まあ吉本の芸人もそうかもだが

そういうプロ芸的なのは、健全な社会があって、健全な人々が居て
で。そういう健全な社会の健全な人々は大衆なんですよ

一般大衆で、プロ芸的なものでは稼げないけど
一般大衆が協力し合って、社会を支えているんです

一般大衆が協力し合って、社会を支えるためには、社会常識がないとね
そして、会話が成り立って、お互いを理解して、協力し合えないとね

サインコサインタンゼント、「使ったことないけど、習いました」ってのが
会話と理解と協力を成り立たせ、社会を支えていると思うよ

理系だけれど、法律や政治（政府のお役人、例 文科省）が、ある程度知っていないと
いまどきは、大学や研究機関の長には成れないだろうね（＾＾；

378 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 14:47:11.10 ID:kBKpn43F.net

>>366
補足
下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない」だから
IID（独立同分布）だって、構わないよ（＾＾

（>>255より参考）
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/1-
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない
(引用終り)
以上

379 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:02:35.83 ID:5kEmElyn.net

>>365
おサル、実はランダムの定義が乱数を用いて情報科学によって出来てしまうようだよ （＾＾
おサルが舐めている阪大にそういうことやっている人がいるよ（＾＾
内容的には情報科学を学習している方が理解し易いよ（＾＾

380 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 15:12:19.92 ID:5kEmElyn.net

>>365
おサルは妄想がひどいな（＾＾

381 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 15:20:39.94 ID:kBKpn43F.net

>>379-380
どうも
スレ主です
レスありがとう
完全同意です（＾＾；

382 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:33:06.92 ID:c5+UcT3Y.net

>>379
＞・・・ようだよ
自分が理解できないこと書く、君のあだ名を考えたよ
「おサル２号」
いい名前だろうｗｗｗｗｗｗｗ

383 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:34:04.22 ID:c5+UcT3Y.net

>>380
「おサル２号」も「おサル１号」（＝チョソン君）そっくりだなｗｗｗｗｗｗｗ

384 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:35:12.86 ID:c5+UcT3Y.net

>>381
🐎🦌2匹、なかよくピョンヤンとソウルに帰りなｗｗｗｗｗｗｗ

385 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:37:27.09 ID:c5+UcT3Y.net

おサル１号＝チョソン
おサル２号＝ハングク

おサル３号が出てきたら？
おいおい、カンベンしてくれよｗｗｗｗｗｗｗ

386 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:39:43.34 ID:c5+UcT3Y.net

>>377
＞タンゼント

でたぁ　チョソン訛り
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

387 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:42:32.08 ID:c5+UcT3Y.net

>>378
＞下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
＞もちろんでたらめだって構わない」だから
＞IID（独立同分布）だって、構わないよ

はい、🐎🦌ｗｗｗ

毎回、選ぶ箱が違うのだから
IIDはまったくつかえません

君、毎回同じ箱選ぶの？　どうやって？

できもしないこと前提しないでね
パクチーのチョソン君ｗｗｗｗｗｗｗ

388 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:51:34.30 ID:kBKpn43F.net

>>386
＞＞タンゼント

麻生流をまねたから
九州なまりじゃね？（＾＾

>毎回、選ぶ箱が違うのだから

意味わからん
時枝記事（>>255）には
「毎回」という単語は出てこないよ（＾＾；

389 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:56:40.27 ID:c5+UcT3Y.net

>>388
>>毎回、選ぶ箱が違うのだから
>意味わからん

それはチョソン君が確率分布を理解してないからです

毎回同じ箱を選ぶのでなければ分布は意味ないですよ

箱の選び方によっては、それぞれの箱の確率分布が一様分布でも
かならず箱の中身が1の箱を選べます

例えば箱がスケルトンだったらｗｗｗ
（確率分布は箱の素材とは無関係です）

390 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 16:58:19.64 ID:c5+UcT3Y.net

>>389
かならず同じ箱を選ぶのであれば
箱がスケルトンでも、
必ず１を選ぶなんてことはできませんねｗ

391 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:34:30.12 ID:kBKpn43F.net

>>389-390
>毎回同じ箱を選ぶ・・

意味わからん
下記、IID 独立同分布の説明ご参照
何かを、選ぶ必要なし（全部でも良い）
Definition for two random variables
Definition for more than two random variables
全部、確率変数が１つの場合と同じように扱えるよ
（たとえ、確率変数が可算無限個になってもね）
どの確率変数も、コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6、任意の実数なら確率0（１点の的中は0（１点は零集合で測度0））だよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_identically_distributed_random_variables
Independent and identically distributed random variables
This property is usually abbreviated as i.i.d. or iid or IID. Herein, i.i.d. is used, because it is the most prevalent.

Contents
1 Introduction
2 Definition
2.1 Definition for two random variables
2.2 Definition for more than two random variables
3 Examples
4 Generalizations
(引用終り)
以上

392 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 17:48:59.04 ID:5kEmElyn.net

>>382
コルモゴロフの複雑性の理論とか聞いたことないのか？
アルゴリズムの理論に関する内容で、むしろ情報科学になるだろ。

393 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:10:07.95 ID:c5+UcT3Y.net

>>391
>>毎回同じ箱を選ぶ・・
>意味わからん

意味わからん時点で自分が間違ってると思えｗ

394 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:11:26.44 ID:c5+UcT3Y.net

>>394
今その話してないから　おサル２号こそハングク君

君もソウルに帰っていいよｗ

395 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:23:00.68 ID:T9k4w7jP.net

>おサル１号＝チョソン
>おサル２号＝ハングク
>
>おサル３号が出てきたら？

トンイル（統一）くん

396 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 18:33:51.84 ID:kBKpn43F.net

>>392
>コルモゴロフの複雑性

これか（＾＾
あんまり詳しくないけど、なんとなく下記の記事が言いたいこと分かる

しかし、あなたのレベルの高さだと、時枝記事（>>255）の不成立くらいは、一目なんだろうね
わたしゃ、直感的には不成立だと思ったけど、数日考えたよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7
コルモゴロフ複雑性
(抜粋)
コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。

コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲーデルの不完全性定理と関連する深遠な内容をもつ。コルモゴロフ複雑性やその他の文字列やデータ構造の複雑性の計量を研究する計算機科学の分野はアルゴリズム情報理論と呼ばれており、1960 年代末にアンドレイ・コルモゴロフ、レイ・ソロモノフ、グレゴリー・チャイティンによって創始された。
(引用終り)

397 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 18:39:28.16 ID:kBKpn43F.net

>>396 追加

チャイティンは、以前聞いたことがあるな。どこだったか思い出せないが（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3
グレゴリー・チャイティン

グレゴリー・チャイティン（Gregory "Greg" J. Chaitin, 1947年 - ）は、アルゼンチン出身、アメリカ在住の数学者、コンピュータ科学者。

1960年代に情報理論の分野に、ゲーデルの不完全性定理とよく似た現象を見いだす。つまり、その分野上での決定不可能な命題を発見し別種の不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能などのような理論においても、いかなる数であろうともcよりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。

1995年に、メイン大学から博士号を授与される。

著作
The Limits of Mathematics, (Springer-Verlag 1998)
邦訳「数学の限界」 黒川利明(訳) エスアイビーアクセス 2001年 ISBN 4434011189
The Unknowable, (Springer-Verlag 1999)
邦訳「知の限界」 黒川利明(訳) エスアイビーアクセス 2001年 ISBN 443401238X
Exploring Randomness, (Springer-Verlag 2001)
Conversations with a Mathematician, (Springer-Verlag 2002)
邦訳「セクシーな数学」 黒川利明(訳) 岩波書店 2003年 ISBN 4000062727
From Philosophy to Program Size, (Tallinn Cybernetics Institute 2003)
Meta Math!: The Quest for Omega, (Pantheon Books 2005)
邦訳「メタマス!」 黒川利明(訳) 白揚社 2007年 ISBN 4826901380
Thinking about Gödel & Turing, (World Scientific, 2007)
Proving Darwin: Making Biology Mathematical, (Pantheon Books, 2012)
邦訳『ダーウィンを数学で証明する』水谷淳(訳) 早川書房 2014 ISBN 4152094478

398 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 18:47:42.17 ID:kBKpn43F.net

>>391 補足
(引用開始)
下記、IID 独立同分布の説明ご参照
何かを、選ぶ必要なし（全部でも良い）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_identically_distributed_random_variables
Independent and identically distributed random variables
This property is usually abbreviated as i.i.d. or iid or IID. Herein, i.i.d. is used, because it is the most prevalent.
(引用終り)

IID 独立同分布は、確率論で頻出するけど
数学的定義は上記にある通りだが
日常語での説明は
「ある確率変数Xiが、他の確率変数の影響を受けず、かつ、どの確率変数も同じ確率分布に従う」ってこと
つまり、確率変数Xiが、ｎ個あっても、可算無限個あっても
ただ一つと同じように扱えるってことです

箱の中に数を入れる
コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6、任意の実数なら確率0（１点の的中は0（１点は零集合で測度0））
それで説明は尽くされている

何かを選ぶ？
そんな必要は全くない！
だって、どの確率変数も、同一だからね（＾＾
以上

399 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:09:25.45 ID:c5+UcT3Y.net

>>399
>何かを選ぶ？
>そんな必要は全くない！
>だって、どの確率変数も、同一だからね

ああ、馬鹿　ホント馬鹿ｗ

おサル１号はピョンヤンに帰れよｗ

400 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:14:24.48 ID:c5+UcT3Y.net

>>396
＞あなたのレベルの高さだと、時枝記事の不成立くらいは、一目なんだろうね
なんだよ2号も、1号と同レベルのどん底の🐎🦌かｗ
それじゃ修羅どころか畜生・餓鬼以下の地獄の亡者だろｗｗｗ

401 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 20:33:13.27 ID:q0Et9dwF.net

>>396
>しかし、あなたのレベルの高さだと、時枝記事（>>255）の不成立くらいは、一目なんだろうね
>わたしゃ、直感的には不成立だと思ったけど、数日考えたよ（＾＾；

ご参考に時枝記事を下記に貼っておく
読んでみて（＾＾

旧ガロアスレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

つづく

402 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 20:33:44.14 ID:q0Et9dwF.net

>>401
つづき

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

403 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 20:34:08.05 ID:q0Et9dwF.net

>>402
つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

つづく

404 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 20:34:21.59 ID:q0Et9dwF.net

>>403
つづき

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

405 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 20:34:43.70 ID:q0Et9dwF.net

>>404
つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」

つづく

406 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 20:35:16.70 ID:q0Et9dwF.net

>>405
つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
以上

407 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:42:14.18 ID:Ub/vcOIa.net

>>392は、数学ワカランチンのくせして、高度なことを語りたがる
おっちゃんの特徴があらわれてるね。

408 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:45:40.07 ID:c5+UcT3Y.net

>>407
なるほど、あのウリナラマンセー感は･･･
www.nicovideo.jp/watch/sm15308759

409 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:45:43.24 ID:Ub/vcOIa.net

セタが時枝を理解できないのは、「無限個の箱」が理解できないから。
「無限」を「無限に近い巨大数」で近似できると思ってるバカ野郎だからｗｗ

410 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:48:01.16 ID:c5+UcT3Y.net

>>409
確かにチャット（雑談）＝チョソン君＝おサル１号は
ωが後続順序数だと思ってる時点でアウトだねｗｗｗ

411 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:49:43.48 ID:c5+UcT3Y.net

で、乙＝ハングク君＝おサル２号　とｗ

412 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:51:30.05 ID:c5+UcT3Y.net

おサル１号と２号は、コリョが産んだ二大変態ｗｗｗ

413 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:55:07.21 ID:c5+UcT3Y.net

終わったな　二匹とも

414 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:55:26.94 ID:c5+UcT3Y.net

というか、始まってすらいないかｗ

415 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:55:54.65 ID:c5+UcT3Y.net

長文コピペには一行レス

416 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 20:56:46.98 ID:c5+UcT3Y.net

理解してない文章をコピぺするのは正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ

417 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/24(月) 21:14:23.66 ID:q0Et9dwF.net

>>403
悪いが、結論を先に書いてしまうと

1．時枝記事でやろうとしていることは
　可算無限長の数列で、数列のしっぽの同値類（ある先から箱の数が一致する）を使って、
　同値類の決定番号（同値類の代表列と問題の列とが、ｄから先がずっと一致する番号）
　を使う
2．簡単に2列ｘ列、ｙ列で考えると
　ｘ列の決定番号dx、ｙ列の決定番号dyとして
　「dx＜dyになる確率は1/2」・・(1)
3．ｙ列の箱を開けて、代表を知り、dyが分かる
　ｘ列において、dy+1より先のしっぽを開けて、
　ｘ列の代表を知り、
　ｘ列の代表のｄy番目の数ｘdｙを知る
　いま、「dx＜dyになる確率は1/2」・・(1)だったから
　ｘdyが的中する確率は1/2である
4．100列作れば、99列を開けて、問題の列ｘでdxが、100列の最大値である確率は99/100
　だから、ｘdm が的中する確率は99/100である
　（ここに、dmは、99列の代表の最大値）
5．任意のｎ（>100）列を作れば、的中する確率を1-1/ｎ＝1-εと出来ると時枝記事はいう

さて、すぐおかしいと気付くのは
1）的中確率 99/100とか、まして、確率1-εとか、確率論では尋常ではない。
　というか、すぐウソっぽいと気付く
2）そもそも、任意の実数の的中なんて、これも尋常ではない。0以外になるとおかしい
　（任意の実数の1点的中に、0以外の確率を与えると、測度論的には矛盾（零集合に有限値を与える矛盾））
3）その根本原因が、代表番号が非正則分布同様に、積分（総和）が無限大に発散してしまうこと
　代表番号のように、青天井の範囲の分布（1〜∞）では、
　本来分布の裾が減衰しないと積分が発散する
　（例えば、∫(1/x)dx では、1〜x→∞ で無限大に発散することは良く知られている
　　-1乗よりも早く減衰しないと（例えば1/x^2 なら減衰が早い） 積分は収束しない
　　このような正当化できない 発散する分布を使って、確率の誤魔化しをしているのです

ってことです
おサルさんには、理解が難しいらしいけどね（＾＾；

418 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 21:20:24.00 ID:IGDHr0Dw.net

>>351
>よくそれだけ
>アホ面できるね
と、ωの前者が答えられず逃げ続けてるサルが申しております。

419 ：１３２人目の素数さん：2021/05/24(月) 21:22:53.97 ID:IGDHr0Dw.net

>>352
>結局、数学科でε-δ法の記号丸暗記に流れてしまって、”無限”の真の理解が疎かになったんだろうね
と、無限列にも最後の項があると妄想するサルが申しております。

420 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 00:47:56.07 ID:5xzE+8bZ.net

>>364
>どなたか知らないが、レスありがとう！
知らないことないでしょ
あなたですよ

421 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:10:31.49 ID:5xzE+8bZ.net

>>366
>本来の確率論では、IID（独立同分布）を使う
本来の確率論とは？
誰が本来と決めたの？
サルの妄想でないなら文献の提示よろしく。

>箱がIIDだとすれば、
>どの箱も、本来の確率論の通り
>コイントスなら1/2
>サイコロなら1/6
>任意の実数なら0（任意の１点の測度は零集合なので0）
当てずっぽうで当たらないのは当たり前で、勝つ戦略の存在性とは何の関係も無い。
実際、時枝戦略という勝つ戦略の存在が証明されている。Prussでさえ証明の正しさを認めた。
未だに認められないのはサル一匹だけ。

422 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:32:54.18 ID:5xzE+8bZ.net

>>371
>時枝記事で使う「決定番号」は、下記の非正則分布と同様
時枝戦略は決定番号が自然数でありさえすれば分布に関係無く成立します。
決定番号が自然数であることはその定義により保証されています。

>積分が無限大に発散するので、コルモゴロフの確率の公理
>「全事象の確率は1」を満たさない
いいえ、全事象の確率は１です。
時枝戦略では100列のいずれかをランダムに選択します。
時枝戦略における事象は、列1が選択された、列2が選択された、・・・、列100が選択された　の100個。
どの事象も確率1/100だから、全事象の確率は1/100×100=1。
あなたは算数ができないのですか？サルには難しいですかね？

423 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:39:26.78 ID:5xzE+8bZ.net

>>378
>下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
>もちろんでたらめだって構わない」だから
>IID（独立同分布）だって、構わないよ（＾＾
「可算無限個の箱に実数を入れ蓋をする」とは「実数列をひとつ固定する」ということ。
IIDは実数列ではない。
サルはIIDが分かってない。当然か、サルだもんね。

424 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:41:22.79 ID:5xzE+8bZ.net

>>380
サルは自演が下手だな

425 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:42:25.79 ID:5xzE+8bZ.net

>>381
自分に感謝したり同意したり、気でもふれたの？

426 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:50:25.07 ID:5xzE+8bZ.net

>>398
>何かを選ぶ？
>そんな必要は全くない！
だから当てずっぽうというおバカな戦略にしかならないんだよ。
時枝戦略は違う。100列のいずれかをランダムに選ぶ。この選択行為が勝つ確率の源。
サルはなーんにも分かってない。

427 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 01:58:56.41 ID:5xzE+8bZ.net

>>406
>３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
サルの妄想ですね。
実際、時枝戦略が成立することはPrussでさえ認めました。大学教授のSergiu Hartも認めています。
いまだに認められないのはサル一匹（自演ザルは名寄せさせて頂きました）。

428 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 02:08:20.47 ID:5xzE+8bZ.net

>>417
>　「dx＜dyになる確率は1/2」・・(1)
大間違い。
時枝先生はそんなアホなこと言ってません。
dx,dyのいずれかをランダムに選択したものをa、他方をbとしたとき、a＜bになる確率は1/2
と言ってます。（正確にはdx=dyの場合もあるので少し修正が要る。）
そしてこれはランダムの定義から自明に正しい。

このことは何10回と説明してるのにサルはまったく理解できない。ま、サルだからね。

429 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 02:11:38.11 ID:5xzE+8bZ.net

>>417
>2）そもそも、任意の実数の的中なんて、これも尋常ではない。0以外になるとおかしい
という直観に反するから数学雑誌の記事になるんだよｗ
人間の知性を持たない直感ザルに数学は無理なので諦めて下さい。

430 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:05:41.88 ID:g37cfrz0.net

>>417
前半と後半がかみ合ってないね

オカシイのは、チョソン君、君だよキ・ミ

431 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:10:18.73 ID:g37cfrz0.net

>>366
>箱がIIDだとすれば、どの箱も、本来の確率論の通り

毎回選ぶ箱が違うなら、ある一つの箱の確率分布だけで考えるのは誤り
毎回予測値が違うなら、ある一つの箱の確率分布だけで考えるのは誤り

ある一つの箱の確率分布だけで考えていいのは
・毎回選ぶ箱が同じ
・毎回予測値が同じ
の２条件を満たす場合

箱がスケルトンなら、箱が一定でも、分布に関係なくあてられる
答えが丸見えだからｗｗｗｗｗｗｗ

432 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:13:11.14 ID:g37cfrz0.net

>>371
チョソン君は何が不可能だといってるのかわからんが
そもそも、決定番号なんてものが存在することが不可能だといってるのか？
つまり、代表元を取ることが不可能だといってるのか？
それは、選択公理が間違ってるといってるのか？

なんかチョソンも安達弘志みたいなこといいだしたな
安達弘志は「無限公理は間違ってる！」といってるわけだが

433 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:15:42.14 ID:g37cfrz0.net

>>378
IID自体は否定してない
IIDだけを根拠に
「箱の中身の確率分布において、
　箱の中身がある値のときの確率が
　的中確率だ　これが確率論による答えだ」
とドヤ顔で語るチョソンが🐎🦌だといってるｗ

434 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:17:27.75 ID:g37cfrz0.net

>>424-425
おサル１号と２号は別人かもしれんがオツムの程度は同レベルだろう
要するに人間失格の🐒　二匹とも半島に帰れｗｗｗ

435 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:19:41.95 ID:g37cfrz0.net

>>398
チョソンのシロウト考えの誤りは
>>431および>>433で指摘したから

分からん？🐎🦌だねぇｗｗｗｗｗｗｗ

436 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:23:42.12 ID:g37cfrz0.net

>>427
＞実際、時枝戦略が成立することはPrussでさえ認めました。
箱の中身を入れ替えない、という前提でね

毎回、箱の中身を入れ替えるなら、当然Prussの指摘が当てはまる
時枝が「箱の中身を入れ替えても同じことが成り立つ」と思ってるなら
Prussの指摘する通り誤解である

一方、Prussの主張を認めるなら、
チョソンの「あたりっこない」という主張も退けられる
なぜならチョソンの主張が正当化できるのは
・毎回、選ぶ箱が同じ
・毎回、予測値が同じ
という場合に限られるから

これは、そもそも時枝戦略とは相容れないから無意味であるｗ

437 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 07:28:57.58 ID:g37cfrz0.net

ま、チョソンは時枝記事に逃げたりせずに

「いかなる順序数も∈降下列の長さは有限」

という定理の正しさを理解しようね

ω∋･･･∋n∋･･･∋1∈0
とかいうイカサマ反例の誤りに気づこうねｗｗｗｗｗｗｗ

438 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 11:37:35.11 ID:oq3pxi1r.net

時枝先生ほど高名な方が、引っかかったんだ
サル二匹には、理解が難しいだろうね
実際何年も理解できずに来たんだ
もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい（＾＾

439 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 11:45:42.80 ID:g37cfrz0.net

>>438
＞サル二匹には、理解が難しいだろうね

ああ、１号と２号がねｗ

＞実際何年も理解できずに来たんだ

ああ、大学１年以来ずっとねｗ

＞もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい

考えない君に、どんな説明しても、理解できない

あきらめなさい、チョソン君

（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）（＾＾）

440 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 12:49:15.93 ID:y+00S4aR.net

>>439
おサル一号は検索出来ないようだね （＾＾
モンテカルロ法や乱数、疑似乱数でググってみるといいよ（＾＾
おサル一号にピッタリの記事がみつかるよ（＾＾

441 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 15:57:36.41 ID:5xzE+8bZ.net

>>438
>もう一人の方が、サルたちにもわかる説明をしてくれると、ありがたい（＾＾
サルの説明って「当てずっぽうでは当たらない」ってだけなんですけどｗ
そんなの人間なら誰でも分ってますよ？ｗ

442 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 16:03:31.58 ID:5xzE+8bZ.net

>>438
>時枝先生ほど高名な方が、引っかかったんだ
いや、時枝成立を明言しているハイレベルピープルは何人かいるよ。
時枝教授、Hart教授、Pruss博士
逆に時枝不成立を明言しているのは落ちこぼれザルくらいだね。

別にだから成立と言ってる訳じゃないけどね。
時枝先生の証明に非の打ちどころが無いと自分で判断してるからだよ。
サルは明後日の話ばかりしてないで時枝先生の証明のどこが間違いなのか言ってごらんよ。まあサルに言っても無理か。

443 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 16:09:15.12 ID:5xzE+8bZ.net

>>440
そんな話はまったく関係無いよ。
「一様分布で選ぶ」と言えばいいだけ、数学ではね。
それが現実世界で実装できるか、どう実装するかは全然別の問題。

444 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:12:55.98 ID:TlLFvj6B.net

>>440はセタの自演だな。
乙はセタレベルのバカで時枝を理解してるとは到底思えないが
空気を読んでか、なぜか成立派。
「ランダムな実数を入れたら当てられない」
というのはセタのかねてからの主張。
だから、それは箱が有限個の場合の話なんだよ。
Hartの論文にも書いてある。しかしセタは
無限個の箱（解法成立）はドッキリまたはジョーク
有限個の箱（解法不成立）が本心
とありえない勝手解釈をして数学者を侮辱していた。
セタが無限と有限の違いを理解できてないだけだよと。

445 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:26:12.82 ID:TlLFvj6B.net

セタは大学一年で落ちこぼれたときからずっと
「無限を有限でシミュレートする」
という理解でやってきたんだろうね。
収束級数とか、工学部で必要な計算は
大抵それでも大きな問題は生じなかったんだろう。
それがセタの無限理解の限界。

446 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 19:45:08.78 ID:TlLFvj6B.net

収束級数でも、一様収束でない場合
無限級数を有限個の項で切ったとき
いくら項を増やしてもノイズが消えないことがある（ギブズの現象）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AE%E3%83%96%E3%82%BA%E7%8F%BE%E8%B1%A1
があることをこの工学部は知ってるのだろうか？
（いや、知ってるはずがないｗ）

447 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/25(火) 20:35:50.53 ID:s43rMVig.net

かの人はどうしたのかな？
おサルの調教を、してくれると思ったが（＾＾；

ところで
>>442
>いや、時枝成立を明言しているハイレベルピープルは何人かいるよ。
>時枝教授、Hart教授、Pruss博士

こらこら逆だろう
欧米では、あくまでゲームや、なぞなぞ扱いだよ
東大京大など、海外と交流のある人は、気をつけようね（＾＾
「こんなこと知っている？」と時枝を数学として説くと、アホなおサルになりますぜ

時枝先生もいまごろは
反省していると思うよ
時枝先生の黒歴史ですからね（＾＾；

448 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/25(火) 20:57:27.83 ID:s43rMVig.net

>>417 補足
>　　このような正当化できない 発散する分布を使って、確率の誤魔化しをしているのです

一様分布のような減衰しない分布で、
その範囲が＋∞まで広がると
非正則分布ですが（>>371）


宝くじに例えると、一等一億円の当たりくじ1枚
1万枚に1枚なら、確率1/1万ですが
宝くじの発行枚数が∞なら、当りの確率は0です
宝くじが当たったら「○○しよう」って話は
前者（確率1/1万）ならまだ可能性ありの話ですが
後者なら可能性は0（ゼロ）の話です

あと、似た理屈で、
一様分布のような減衰しない分布で、その範囲が＋∞まで広がると
有限の1〜ｎの範囲は全体に対する比率は、0です
つまり、全体が1〜Ｎとして、
有限の1〜ｎの範囲の比率は、ｎ/Ｎですが
Ｎ→∞で、ｎ/Ｎ→0です

この話は、上記の非正則分布類似です
宝くじの当選番号が有限の自然数ｎとして
発行枚数Ｎ→∞なら、ｎ/Ｎ→0です

つまり、時枝記事の可算無限個の箱に対する
有限の決定番号は、上記同様
確率0のおとぎ話です
話は面白いが、現実の確率計算としては、使えない（＾＾；
以上

449 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 22:28:46.38 ID:5xzE+8bZ.net

>>448
>一様分布のような減衰しない分布で、
>その範囲が＋∞まで広がると
>非正則分布ですが（>>371）
サルは何の話をしてるの？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さいね。
時枝戦略で使われる一様分布とは {1,2,…,100} 上の離散一様分布であって、＋∞だの非正則分布だのまったく当てはまりません。

450 ：１３２人目の素数さん：2021/05/25(火) 22:31:35.68 ID:5xzE+8bZ.net

こちらがそのエビデンス
妄想を数学板で語るのは遠慮してもらえませんか？

>さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

451 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 00:09:06.63 ID:VMEh8nPz.net

>>448 補足

決定番号のトリックについて補足
（決定番号については>>402ご参照）

1）まず、有限長を考える
　つまり、実数列の集合 R^nを考える.
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn )
2）今の場合、同値類は、最後のsnが一致すれば良い
3）数列には、整数 1〜P を一様分布で、数を入れたとする
　決定番号ｄ＝ｎに対し、決定番号がn-1以上になるためには
　sn-1が一致しなければ成らない。その一致する確率は1/p
4）もし、整数でなく、区間[0,1]の実数の一様分布ならば、決定番号がn-1以上になる確率は0
　（なお同様に、区間[0,1]の有理数の一様分布でも、確率0で、1/可算無限。実数では、1/非可算無限）
　つまり、決定番号ｄは確率1で、ｄ＝nであり
　ｄ＝n-1なども考えられるが、その存在確率は0。
5）ここで、ｎ→∞の極限として、無限長の列にすると
　決定番号ｄ＝ｎ→∞になる
　そして”ｄ＝n→∞”以外、つまり、ｄ＝ｎ→∞の場合に対する”ｄは有限”も考えられなくはないが
　その存在確率は0であり、真っ当な確率計算ができる数学対象ではない！（＾＾
以上

452 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 00:41:09.43 ID:rP5+L5xQ.net

出た！　決定番号∞　サル阿呆過ぎｗ

453 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 07:33:44.96 ID:VMEh8nPz.net

>>451　補足

頭が悪いのは、サル二匹の方だろ？

1）自然数の有限列 1,2,・・・n がある
2）自然数の集合N全体を尽くすことができる
　自然数による無限列 1,2,・・・ ・・・ ができる
3）自然数による無限列は、有限列の極限ｎ→∞と考えることができる（下記の超限順序数ωご参照）
4）同様に、有限長の実数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1，sn )のｎ→∞の極限として
　s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N は、上記3）項の順序数としての自然数の考え方の通りです
QED（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
脚注
[1]^ 本項目では、各自然数が自分自身より小さな自然数全体の集合と等しくなるような仕方で自然数が定義されているものとする。例えば、0 = Φ , 1 = { 0 } , 2 = { 0, 1 } である。

順序数の大小関係
順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用終り)
以上

454 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 07:49:43.17 ID:VMEh8nPz.net

>>453 補足の補足

1）ここらは、無限小数 0.999・・と同じ構造だよ
2）有限小数を経由して、考えると
　小数第1位まで：0.9
　小数第2位まで：0.99
　　　・
　　　・
　小数第n位まで：1-1/10^n
　　　・
　　　・
　無限小数：0.999・・
3）無限小数 0.999・・は、小数第n位の極限ｎ→∞と考えることができる
　その収束先は1だ
4）これをどう考えるのか？
　二つの立場がある
　a)無限小数 0.999・・＝1
　b)無限小数 0.999・・は、1に無限に近い数（テレンス・タオ）
5）21世紀の数学では、この二つの考えを採用することができるよ（この二つは矛盾していない）
　それが正しい立場。時枝記事に同じだよ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
テレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。
略
と理解することができる。このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
(引用終り)
以上

455 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:12:59.32 ID:rP5+L5xQ.net

>>453
>3）自然数による無限列は、有限列の極限ｎ→∞と考えることができる（下記の超限順序数ωご参照）
できません。
有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。
極限の定義を書いてごらんなさい。あなたそこから分かってないでしょ。サルには無理？

456 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:15:38.50 ID:rP5+L5xQ.net

>>454
>1）ここらは、無限小数 0.999・・と同じ構造だよ
まったく違います。
一桁ずつ増える有限小数列 0.9, 0.99, 0.999, … はコーシー列なので極限を持ちます。
やはり極限の定義から分かってない。阿呆晒すの楽しい？

457 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 09:56:18.42 ID:+9R/Dp4l.net

>>444
＞>>440はセタの自演だな。
おっちゃんです。

＞乙はセタレベルのバカで時枝を理解してるとは到底思えないが
＞空気を読んでか、なぜか成立派。
なぜか成立派じゃなくて、おサルに他の件でバカといわれて内容を否定されたからだ。
瀬田君が工学部卒でないことは判明している。

458 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 10:53:27.27 ID:O4eZsu7n.net

>>457
おっちゃんだったか（＾＾
どうも、スレ主です
お久しぶりです

>おサルに他の件でバカといわれて内容を否定されたからだ。

「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
悪かった、謝るよ。ごめん
ところで、研究は進んでいるかい？

>工学部卒でないことは判明している。

ただの工学部卒ではないってことね
工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
数学、物理、化学、法律・・なんでもね

459 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 10:57:02.07 ID:+9R/Dp4l.net

>>458
>「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
その件ではない。

460 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 11:07:22.26 ID:O4eZsu7n.net

>>455
>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。

こらこら、おサル（＾＾
極限は、コーシー列に限らないよ
バカなおサルだねｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、英: limit）がしばしば考察される。直感的には、数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。
極限を表す記号として、lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。

位相空間
点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。

つづく

461 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 11:08:43.39 ID:O4eZsu7n.net

つづき

圏論
詳細は「極限 (圏論)」を参照
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。
この双対概念は余極限（あるいは帰納極限や順極限）と呼ばれる。

https://math.wikia.org/ja/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%88%97
数学 Wiki
順序数の基本列
順序数の基本列 (Fundamental sequence) （あるいは収束列）とは、共終数が ω である極限順序数 α に対して定義され、 α に収束するような順序数の単調増加数列である。
(引用終り)
以上

462 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 11:11:50.28 ID:O4eZsu7n.net

>>459
>>「オイラー定数γが有理数」という証明の件だね
>その件ではない。

おっちゃん、どうも
スレ主です
おや？ どの件だっけ？
ともかく、失礼があったなら
謝るよ、ごめん

ところで、お元気そうでなによりです
数学研究、頑張ってください（＾＾

463 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 11:20:33.32 ID:+9R/Dp4l.net

>>458
＞>工学部卒でないことは判明している。
＞
＞ただの工学部卒ではないってことね
＞工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
＞数学、物理、化学、法律・・なんでもね
ただの工学部卒とはどういう意味だ？
コンピュータ内での処理は有限の世界で行われ、工学や物理などでは無限を扱うから、
工学のシミュレーションをするには、有限と無限の区別が付かないとシミュレーションは出来ない。
1/3 の紙面上での10進表示は無限桁で 0.333…… と表記されるが、
1/3 の電卓での10進表示は有限桁で 0.333…3 と表示されるのと同じ。

464 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 11:54:48.89 ID:rP5+L5xQ.net

>>460
サルの妄想を聞いてもしかたないので、有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … が収束することを証明せよ

465 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 12:18:14.80 ID:rP5+L5xQ.net

決定番号=∞は決定番号の定義と矛盾。
人間の知能を持たないサルに数学は無理。

466 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 14:57:55.27 ID:O4eZsu7n.net

>>460 補足
>>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。

1．まず、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
　「収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。」
２．なので、
　極限は、時枝の（>>402より）「s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N だな」
３．つまり下記だな
　1；(s1)∈R^1
　2；(s1,s2)∈R^2
　3；(s1,s2,s3)∈R^3
　　・
　　・
　n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
　　・
　　・
　　↓
　極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
QED（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
圏論
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
極限 (圏論)
定義
圏Cにおける極限と余極限はC上の図式に関して定義される。形式的には、形がJであるCにおける図式はJからCへの関手
F : J → C
のことである。圏Jは添字圏であるとみなし、図式FはCの対象と射をJの形に並べたものとみなす。Jの実際の対象や射は特に意味はなく―それらの繋がり方だけが意味を持っている。
圏Jとして使われるものは、多くの場合、小さい圏であり、有限であることもある。図式が小さい、有限であるなどは圏Jがそうであることをいう。
(引用終り)
以上

467 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 15:49:00.88 ID:O4eZsu7n.net

>>466
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
>極限 (圏論)

和文より下記の原英文を読む方が
分かり易いな
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)

Definition
Limits and colimits in a category C are defined by means of diagrams in C. Formally, a diagram of shape J in C is a functor from J to C:
F:J→ C.
The category J is thought of as an index category, and the diagram F is thought of as indexing a collection of objects and morphisms in C patterned on J.
One is most often interested in the case where the category J is a small or even finite category. A diagram is said to be small or finite whenever J is.
Limits
略
(引用終り)
以上

468 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:29:36.53 ID:xPs0RSD9.net

>>466
＞つまり下記だな
＞　1；(s1)∈R^1
＞　2；(s1,s2)∈R^2
＞　3；(s1,s2,s3)∈R^3
＞　　・
＞　　・
＞　n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
＞　　・
＞　　・
＞　　↓
＞　極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
＞QED（＾＾；

┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ　チョソンは正真正銘の🐎🦌だな
（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）

469 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:32:17.45 ID:xPs0RSD9.net

>>467
>和文より下記の原英文を読む方が分かり易いな

日本語も読めんチョソンが英語読んでも誤解するだけ
●違い野郎は迷惑ｗｗｗｗｗｗｗ

470 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:34:34.03 ID:xPs0RSD9.net

>>458
>ただの工学部卒ではないってことね
>工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
>数学、物理、化学、法律・・なんでもね

チョソンはどれ一つものにならず
そもそも大学入れない朝鮮高級学校卒
もうピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ

471 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:36:10.23 ID:xPs0RSD9.net

チョソンは、数学ダメ、英語ダメ、日本語ダメ
さすが大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗｗｗｗｗ

472 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:37:51.04 ID:xPs0RSD9.net

>>457
＞瀬田君が工学部卒でないことは判明している。
そもそもチョソンは大卒じゃねえし
大阪朝鮮高級学校卒ｗｗｗｗｗｗｗ

473 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:39:09.11 ID:xPs0RSD9.net

チョソンは群も誤解した🐎🦌だから
圏は全く無理ｗｗｗｗｗｗｗ

474 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:41:27.13 ID:xPs0RSD9.net

チョソンは学歴詐称の犯罪者
高射砲で処刑なｗｗｗｗｗｗｗ

475 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:44:55.02 ID:xPs0RSD9.net

>>465
＞決定番号=∞は決定番号の定義と矛盾。

しかし🐎🦌のチョソンには
その矛盾が全く理解できないｗｗｗ

476 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:46:49.80 ID:xPs0RSD9.net

チョソンは安達以下、乙以下ｗｗｗ

477 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:47:34.88 ID:xPs0RSD9.net

チョソンよ、安らかに眠れ

R.I.P.

478 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 16:55:13.60 ID:O4eZsu7n.net

>>467

＜追加参考＞
圏論の極限と位相の極限の関係（下記）
（これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね（＾＾　
　ε-δの一般化が、ε近傍系（可算）で、さらに一般化が”filter”（可算に限らない）で、さらなる一般化が”Limit (category theory)”ですね
　”filter”が分からないと、下記の”Example”が分からんわけですね（＾＾； ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)

Examples
Topological limits.
Limits of functions are a special case of limits of filters, which are related to categorical limits as follows.
Given a topological space X, denote by F the set of filters on X, x ∈ X a point, V(x) ∈ F the neighborhood filter of x, A ∈ F a particular filter and F_{x,A}={G∈ F｜ V(x)∪A ⊂ G}the set of filters finer than A and that converge to x.
The filters F are given a small and thin category structure by adding an arrow A → B if and only if A ⊆ B.
The injection I_{x,A}:F_{x,A}→ F becomes a functor and the following equivalence holds :
x is a topological limit of A if and only if A is a categorical limit of I_{x,A}
(引用終り)
以上

479 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:24:56.20 ID:O4eZsu7n.net

>>478
>これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね

追加
「ε-δはもう古い」のもう一つの例が、超準解析の視点
下記の渕野先生のPDFが面白い
（下記の2018年9月 数学セミナー記事に追加してある部分が特にｗ（＾＾； ）

https://researchmap.jp/read0078210/misc
渕野 昌
フチノ サカエ (Sakaé FUCHINO)
MISC
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282
2018年9月 数学セミナー
間違いと真理: 解析学と集合論の場合
ダウウンロード
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282/attachment_file.pdf
目 次
1.ライプニッツは間違っていたのか? . . . . . . . 1
2.初等埋め込みと超準解析 . . . . . . . . 4
3.完全性定理の超冪での置き換え . . . . . . 16
4.初等埋め込みと巨大基数 . . . . . . . 19
5.ラインハートは間違っていたのか? . . . . . . 21

P8
本節のここから後の部分は，数学セミナー掲載のヴァージョンには含まれていません．特
に，以下の定理 5 と定理 6 の証明は，次の節で議論している超準解析の(instrument)道具としての重要性
の可能性を示唆する良い例となっているので，これは数学セミナー用のヴァージョンにも含
めたかったのですが，紙数の制限で泣く泣く割愛したものです．

P10
以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する
証明の多くが，非常に簡単に23) 得られるようになります．

以下はそのような例になっています:
定理 5. f, g : R → R を a ∈ R で微分可能な関数とするとき，fg も a で微分可能で，
(fg)′(a) = f′(a)g(a) = f(a)g′(a) が成り立つ．
証明． δ を任意の無限小とする．このとき，定理 4,(1) により，f(a+δ) = f(a)+f′(a)δ+δδ∗
略

注23) 少なくとも私は以下の定理の ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中に
つっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります
(実際これを書くにあたってつっかえずに，じかに LATEX で直接版組みできています．
(引用終り)
以上

480 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 17:42:52.89 ID:xPs0RSD9.net

>>478-479
🐎🦌がまた圏を誤解してウソ８００の変態数学を語ってますねｗｗｗ

朝鮮高等学校卒のヤンキーに数学は無理
さっさとピョンヤンに帰れってｗｗｗ

481 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:01:08.48 ID:rP5+L5xQ.net

>>466
何の証明にもなってなくて草
やはりサルに数学は無理

482 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:14:59.07 ID:xPs0RSD9.net

>>482
チョソンは論理が分かってないからな
所詮、朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗ

483 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 18:17:20.97 ID:xPs0RSD9.net

チョソンは学歴詐称、国籍詐称の犯罪者
さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ

484 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 19:09:45.41 ID:VMEh8nPz.net

言っちゃ悪いが
力の差が、
歴然かな
ｗｗｗ（＾＾

485 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 20:25:48.00 ID:VMEh8nPz.net

>>478
余談ですが
足立先生『ガロア理論講義』（下記）
無限次ガロア拡大で、射有限なガロア群があったね
（離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限））

（参考）
https://tosuu.web.fc2.com/2018/seminar.html
都内数学科学生集合 2018年度 ゼミ情報
足立恒雄『ガロア理論講義』ゼミ
教科書 足立恒雄『ガロア理論講義』
内容・目標 新入生ゼミの延長でガロア理論を学びます。7章の無限次ガロア拡大が面白いと聞いたので

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
・体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
(引用終り)
以上

486 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 20:29:05.91 ID:VMEh8nPz.net

>>485
ついでに、双対の帰納極限（順極限（余極限））（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
帰納極限

順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。

厳密な定義
代数系の帰納極限
本節では、対象はある決まった代数的構造（例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など）をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。

まず、対象と射（準同型）のなす直系または順系 (direct system) あるいは帰納系 (inductive system) と呼ばれるものの定義から始める。?I, ≦? を有向集合とし、{Ai | i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≦ j) を準同型の族として、以下の条件

fii は Ai の恒等写像であり、
任意の i ≦ j ≦ k に対して fik = fjk ・ fij が成立する。
が満たされるとき、対、?Ai, fij? は I 上の帰納系と呼ばれる。

帰納系 ?Ai, fij? の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係 〜 による商集合
略
として与えられる。

圏における直系の直極限
直極限は任意の圏 C において特定の普遍性を満たすものとして定義することができる。?Xi, fij? を圏 C における対象と射からなる直系とする（直系の定義は前節と同じ）。

つづく

487 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/26(水) 20:29:39.70 ID:VMEh8nPz.net

>>486
つづき

一般の定義
I と C を圏とする。C の固定された対象 X に対して cX: I → C を定値函手とする。任意の函手 F: I → C に対して、函手
略
例
F を位相空間 X 上の C-値層とする。X の点 x を固定して、x の開近傍の全体は包含関係を逆にする順序によって（つまり U ≦ V ⇔ U ⊇ V とおいて）有向半順序集合を成す。このとき、r を制限写像とする直系 (F(U), rU,V) が得られ、この系の直極限は x における F の茎 Fx と呼ばれる。x の各近傍 U に対して標準射 F(U) → Fx は F の U 上の切断 s を茎 Fx の元 sx へ対応させる。元 sx は切断 s の x における芽と呼ばれる。

関連概念と一般化
順極限の圏論的双対は逆極限（射影極限）であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって（圏論的）極限は逆極限である。

https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot

8. Top(x)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(x)上の可換環を係数とする前層F: o ∋ U → F U , (ただし，F U は可換環) U ? V F U ρ UV F(V)
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ U∈u x F(U) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ U∈u x F(U)の場合，U ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
(引用終り)
以上

488 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 20:54:35.60 ID:IquxWPzU.net

無限列の場合の時枝解法は、有限列の場合の極限としては得られないのだから
まったく無意味ですね。用語を弄んでも数学の内容が分かってないセタ。
工学部以下。

489 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 20:57:06.53 ID:xPs0RSD9.net

>>485-487
劣等感をまぎらわすためにわかりもしない文章をコピペする
哀れなチョソンｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

490 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:00:09.08 ID:xPs0RSD9.net

>>485
＞・・・が面白い

わかりもしないのにわかったふうなウソついて
面白い！とムキになって絶叫する哀れなチョソン
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

全然わからないのが面白いとかマゾか？変態か？
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

491 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:01:42.33 ID:xPs0RSD9.net

>>484
いわずもがなだが
力の無さが明らかだな
朝鮮高級学校卒のチョソン君
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

492 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:02:14.17 ID:xPs0RSD9.net

チョソンのコピペはイタイタシイ
一字も理解できないからｗｗｗ

493 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:02:56.89 ID:xPs0RSD9.net

チョソンには数学は一切教えない
教えたって理解できないから
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

494 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:03:36.79 ID:xPs0RSD9.net

チョソンの💩コピペは流すに限る
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

495 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:04:21.99 ID:xPs0RSD9.net

チョソンには数学の話は一切しない
しても理解できないから無駄
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

496 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:04:45.54 ID:IquxWPzU.net

>>457
>>440はおっちゃんか。
モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
難しいこと語ろうとするとワカランチンが馬脚を現して
頭おかしい文章になるから、すぐ分かるんだよｗｗ

497 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:05:46.43 ID:xPs0RSD9.net

チョソンはピョンヤンに帰れ！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

498 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:06:56.60 ID:xPs0RSD9.net

>>496
乙ことハングクもソウルに帰れ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

499 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:08:01.56 ID:xPs0RSD9.net

チョソンとハングクは数学が分かってない点で全く同類
同じ半島人同士なかよくしろよなｗｗｗｗｗｗｗ

500 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:09:06.81 ID:xPs0RSD9.net

さて🐎🦌を焼く時間はおしまいだｗ

501 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:11:55.79 ID:IquxWPzU.net

「ただの工学部じゃない」てどういう意味だ？
数学とは縁の薄い材料工学じゃなかったっけ？
「ただの工学部じゃない」
→「卒業してから数学を勉強してきた」
という意味なら、その勉強身になってないからｗ

502 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 21:23:54.95 ID:xPs0RSD9.net

>>501
　「ただの工学部じゃない」
→底抜けに🐎🦌な工学部卒ｗｗｗ

大阪●●大学卒らしいｗｗｗ

503 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:06:18.28 ID:rP5+L5xQ.net

そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス
サルに数学は無理

504 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:13:43.10 ID:rP5+L5xQ.net

代表列 0,0,… が属す同値類の列 1,0,0,… の決定番号は1。
はい、決定番号＝∞の反例。

505 ：１３２人目の素数さん：2021/05/26(水) 23:32:44.87 ID:rP5+L5xQ.net

同値類が理解できないサルに時枝記事は理解できない。
だからIIDだの有限列だのまったく的外れな話に終始する。

506 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 04:43:17.26 ID:QMqHVgx9.net

>>496
＞>>440はおっちゃんか。
＞モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
＞自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
＞おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
＞>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
まあそうだが、ここに来たのは、>>457に書いたように瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定されたからであり、
時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)にそのことへの反撃をするためである。
私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
今更時枝記事を否定する気はない。
まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。

507 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:23:52.38 ID:yz85L3Je.net

>>506
>瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された

文章が実に読みづらい
さすが日本語が不自由なハングク人ｗ

上記の文章では
「瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に内容を否定された」とも
「私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された」とも読める

「私」（＝おつ）がここに来た理由を説明しているので
後者が正しいようだが、その場合
「瀬田君がおサルと”呼んでいる”人物(多分 ID:xPs0RSD9)」
と書けばいいのであって、「おつ」ことハングク人の
日本語の語彙が致命的に乏しいことがよくわかる

508 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:26:58.03 ID:yz85L3Je.net

>>506
>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。

γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ

やはり理科大は
一流の東大はもとより
二流の早慶にも受からん
三流の🐎🦌ばかりいる
正真正銘の地獄だなｗｗｗ

509 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:30:33.21 ID:yz85L3Je.net

>>506
>瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
>瀬田君がおサルと”呼ぶ”人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>そのことへの反撃をするためである。

「おつ」＝ハングクは、セタ＝チャット＝チョソン同様
🐎🦌のくせに自分が賢いと自惚れる●違いのようだｗ
自分が🐎🦌にされると三歳児のごとく発●する
実に見苦しくミットモナイｗｗｗ

キサマのような人間失格の畜生、いや、虫ケラなど
さっさと駆除されてしまえｗｗｗｗｗｗｗ

510 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:33:17.19 ID:yz85L3Je.net

>>506
>私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
>今更時枝記事を否定する気はない。

おつ＝ハングクもセタ＝チョソン同様、論理が全然わからん🐎🦌である
証明とかいいつつ、●違いみたいなクソ文章しか書けない
どうせ統合失調症で幻聴に悩まされてるんだろう
こんな人間失格の虫ケラは山奥の病院で一生隔離されてればいい
なんなら今すぐ焼いてもいい　🐖のエサくらいにはなるだろうｗ

511 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:35:11.06 ID:yz85L3Je.net

>>506
>まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。

そのキモチワルイコメントの後ろにこれつけたほうがいいぞ
「ニチャア」
https://leisurego.jp/archives/229041/4

512 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:36:45.91 ID:QMqHVgx9.net

>>507-508
＞>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
＞
＞γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
＞他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
＞箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
γの有理性の件ではない。

学歴ばかりこだわっていることがよく分かる。
理科大は確かにマトモな大学ではないが、今の東大が一流と思っていたら大間違い。
今の東大は世界全体で見たら一流とはいえない。
時代錯誤もいい御仁だw

513 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:38:54.13 ID:yz85L3Je.net

おつのコメントは、日本に恨み事をいうハングク人のそれと同じ

いわゆる「人類みな平等」の社会公正に基づくものではなく
「幼稚な自己本位」によるもの　だから🐎🦌にされる

日本は正義でもなんでもなく全くの悪徳だが
ハングク人も全く同レベルの悪徳野郎だから
目糞が鼻糞を笑う醜態でしかない
東アジアは地球上から無くなったほうがいいだろう
おぞましい

514 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:40:39.22 ID:yz85L3Je.net

>>512
＞γの有理性の件ではない。

なんだかしらんが、ハングクはソウルに帰れｗｗｗｗｗｗｗ

515 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:41:46.39 ID:yz85L3Je.net

>>512
＞理科大は確かにマトモな大学ではないが、

だったらあきらめろ　
おつは人間失格のカスｗｗｗ

516 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:43:15.77 ID:yz85L3Je.net

>>512
＞今の東大が一流と思っていたら大間違い。
＞今の東大は世界全体で見たら一流とはいえない。

その東大にもうからんおつは三流どころが五流、七流ｗｗｗｗｗｗｗ

517 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:52:15.79 ID:QMqHVgx9.net

>>513
歴史的には太平洋戦争中に日本が朝鮮半島を占領したとき、韓国や朝鮮に当時の日本人が定住した。
だから、現在の朝鮮民族の一部は当時の日本人の子孫にあたる。
逆に、現在の日本人はその昔朝鮮半島から来て朝鮮民族の遺伝子を受け継いでいる。
だから、現在の日本人は朝鮮民族の子孫でもある。
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。

518 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 06:56:29.20 ID:QMqHVgx9.net

>>516
私は試験や受験には興味が御座いませんのでw
東大は中高一貫校出身の人間が多く合格している。

519 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 07:07:09.10 ID:dKVKdotp.net

>>506
おっちゃん、どうも
スレ主です

私は、名前の議論には参加しない
第三者に迷惑をかける可能性があるからね

だが、正しいのは私であって
（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）

だから、実名が分かっても
なんの痛痒も感じないよ
（おサルは、形勢が不利になると、実名の議論にすり替えようとする。見え見えだけどね。アホざる丸出しでね）

だから、つまらん、実名の議論を持ち出さないように
おサルに同調すると、アホがうつるよ
頼むよ（＾＾

520 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 07:11:57.95 ID:dKVKdotp.net

>>519 追加

ついでに書いておくが
サル二匹
形勢が不利になると

ヘイトスピーチを始める
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始める

人間としてどうなんかね？
いくらサルでも、日本人として恥ずかしいね

数学の議論で勝てないと見て
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始めるなんて

どうしようもない
サル二匹だね

521 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 07:15:55.61 ID:dKVKdotp.net

メモ：21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね（＾＾
（旧ガロアすれにも貼った気がするが）

（参考）
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/
Taichi Uemura
Introduction
PhD candidate at Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam.
For contact, see my ILLC page.
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/files/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理
Taichi Uemura
2018 年 12 月 9 日
この文書は Category Theory Advent Calendar 2018 (https://adventar.org/calendars/3168) の 9 日目の記事です。前
は 7 日目の@mod poppo さんの「アプリカティブ関手ってなに？モノイド圏との関係は？調べてみました！」でした。次は 11 日
目の@yf0fyf さんの「直観主義線型論理の圏論的意味論について」です。

概要
トポスの内部言語とその応用を紹介します。

目次
0 はじめに 1
1 高階論理 2
2 トポス 5
3 高階論理のモデル 6
4 内部言語 8
5 トポスの性質 10
6 おわりに 11
0 はじめに
トポス (topos) とは、有限極限と部分対象分類子と羃対象 (power object) を持つ圏である。簡潔な定義な
がら、トポスは驚くほど豊かな構造が持つことが知られている [MLM92, Joh02a]。
例えば、
・ トポスはデカルト閉である (定理 31);
・ トポスのスライスはまたトポスである (定理 32)。よって、トポスは局所デカルト閉 (locally cartesian
closed) である;
・ トポスは有限余極限を持つ;
・ トポスにおいて同値関係は effective である
などが言える。これらの事実は純粋に圏論的に示すこともできるが、この文書では別のアプローチとして、高
階論理 (higher-order logic) を使った証明を与える。この文書の目的はトポスの圏論的性質を見る前に高階論
理との関連を与え、いくつかの性質を高階論理を使って簡潔に示そうというものである。
(引用終り)
以上

522 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 07:24:54.88 ID:dKVKdotp.net

>>503
>そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス

そもそも、可算無限列は、有限列の極限と考えるべきものだろ？
有限列の極限と考えて何が悪い？

というか、有限列の極限と考えて何か悪いこと（矛盾）が出てくれば、
それは真剣に考慮すべきことだろ？ｗ（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用終り)
以上

523 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 07:42:34.96 ID:dKVKdotp.net

>>520 追加

朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを繰り返すサル二匹は
数学板を永久追放で良いんじゃない？

”東アジアは地球上から無くなったほうがいいだろう
おぞましい”（>>513より）

なんて、狂気としか思えない
数学やれる頭じゃないし、ヘイトスピーチを繰り返すのは日本人の恥、数学板の恥だ

524 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 07:44:45.77 ID:dKVKdotp.net

>>517
(引用開始)
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
(引用終り)

おっちゃん、どうも
スレ主です
全面同意です！

525 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 11:42:06.33 ID:sAkN/2DQ.net

>>401 追加

旧ガロアスレで、確率論の専門家さんが来訪したときの記録を下記に引用する
彼は、二つの指摘をしていった
１）下記の519と522で、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
　「二列で考えると、P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明」
　と指摘している。つまり、時枝記事を成り立たせている一番重要な部分に証明が無いってこと
　ここを補足すると、>>451に書いたように、数列が有限長ならば、同値類は最後の箱ｎのみで殆ど決定されてしまうので、時枝氏の論法は使えない
　では、数列が無限長ならば？ その証明が無いという指摘だ （なお、有限長数列同様に、ダメ（証明できない）だろう（下記２）））

２）次に下記の>>528と>>523で、「hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
　と指摘している
　ここを補足すると、「可測性が保証されない」は、ビタリ集合のような非可測ではなく、
　全体（全事象）の積分（和）が無限大になるため
　コルモゴロフの確率の公理、つまり全体に確率1を与えて、
　個別事象に有限確率値を与えるような測度の定義が、不可ってこと（個別事象に確率0を割り当てることはできるのだが）
　>>451に書いたように、決定番号ｄは必ずしもある有限値に収まらないので、
　>>371の非正則分布のようになってしまうってことです（本当は、>>371の非正則分布よりひどいことになるのだが）

2016年に確率論の専門家さんが来訪して、上記の指摘をしていったが
これを消化するのに、私は１年以上かかったな（＾＾；

つづく

526 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 11:42:42.30 ID:sAkN/2DQ.net

>>525
つづき

（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
　519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
　522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
　532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上

527 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:21:36.76 ID:l2D1bgDZ.net

>>519
>だが、正しいのは私であって
>（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）
多くの人って誰？ｗ

時枝成立派
時枝教授、Hart教授、Pruss博士、Dennis、このスレで少なくとも2名、数学セミナー編集部

時枝不成立派
サル

同値類も分らんサルに時枝が分らんのは当たり前。諦めなさい。

528 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:34:22.98 ID:l2D1bgDZ.net

>>526
だからそれは間違いだと何度言えば理解するのか？
サルは理解力が壊滅している。

>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
時枝記事が全然読めてない。時枝先生はそんなこと一言も言ってない。
正しくは
P(a>b)=1/2（より正確にはh(Y)=h(Z)の場合を考慮して修正が要る）
ここでaとはh(Y),h(Z)のいずれかをランダムに選んだ方、bとは他方。
そしてこの式はランダム（一様分布）の定義から自明に正しい。

ここが時枝戦略のキモなのに誤解している。だから結論を間違う。

このことは過去に何十回も教えてたやったのにサルは一向に理解できない。
サルに数学は無理なので諦めなさい。

529 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:36:36.31 ID:l2D1bgDZ.net

何十回も教えてやっても理解できないサル畜生がなぜ数学板に来るのか？
餌でももらえると思ってるのか？　サル畜生はサル山へ帰れ

530 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:40:25.30 ID:l2D1bgDZ.net

ランダム（一様分布）の定義から自明に正しいんだから、「可測性が保証されない」なる指摘は完全に間違い。

圧倒的に理解力が欠如しているサル畜生は数学語るな。サル山へ帰れ。

531 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:41:49.09 ID:l2D1bgDZ.net

言ったのは確率論の専門家？自分はコピペしただけ？
コピペしたのはおまえだろ、言い訳無用、責任を他者に擦り付けるな。

532 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:51:00.10 ID:l2D1bgDZ.net

P(h(Y)>h(Z))と誤解してるから「可測性が保証されない」と思ってしまう。
正しくはP(a>b)だからまったく的外れ。

なぜサル畜生はたったこれだけのことが理解できないのか？
答え　サルは人間様の数学を理解する脳を持っていないから。

533 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:53:10.88 ID:l2D1bgDZ.net

>>520
数学とは何の関係も無いｗ
朝鮮人なんてヘイトスピーチどころか反日教育という国家をあげてのヘイト活動を行っている。

534 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 12:54:58.22 ID:sAkN/2DQ.net

>>526

おっと、上記のNo528に下記の訂正が入っていたね
追加しておく
確かに、この方が意味が取れるな

（参考）
旧ガロアスレ20
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/529
　529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
　>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
以上

535 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 12:55:05.83 ID:l2D1bgDZ.net

>>521
>メモ：21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね（＾＾
大学一年4月で落ちこぼれた落ちこぼれザルが21世紀の数学を語る滑稽さ

536 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 13:04:52.48 ID:l2D1bgDZ.net

>>522
>そもそも、可算無限列は、有限列の極限と考えるべきものだろ？
無限列の存在を前提にその収束や極限が定義されるのに、順序があべこべｗ
サルは大学数学を１�_も分かってないｗ

>有限列の極限と考えて何が悪い？
>>464から逃げてるから

537 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 13:06:53.78 ID:l2D1bgDZ.net

>>522
>というか、有限列の極限と考えて何か悪いこと（矛盾）が出てくれば、
>それは真剣に考慮すべきことだろ？ｗ（＾＾
決定番号＝∞という矛盾が出たのでどこが間違いか真剣に考えろバカｗ

538 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 13:11:38.13 ID:l2D1bgDZ.net

>決定番号＝∞という矛盾
サルは同値類が理解できないから矛盾であることも理解できないのだろう
サルはサル山へ帰れ

539 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 14:25:22.49 ID:sAkN/2DQ.net

>>534 補足

（参考）
１）mathoverflow
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13

注：
もともとは、質問でDenis氏が、（研究所の）職場の同僚から、
”Probabilities in a riddle”として言われ、種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
まっとうな確率にならないよ”という説明に、「納得できない」と質問したものです。
Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです

２）Sergiu Hart氏 ”Some nice puzzles”（あくまで、puzzleであり、Choice Gamesであります。「まっとうな数学と勘違い」は恥ずかしいよな）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
（http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
(引用終り)
以上

540 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 14:56:56.42 ID:B+lJwesV.net

相変わらずのゴミ屋敷スレ

541 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 15:02:36.21 ID:sAkN/2DQ.net

みんな一緒よ、５ｃｈ数学板
つーか、５ｃｈなんて、便所の落書きだろ？
便所の落書きと、ゴミ屋敷と
それは、全順序で比較できないかもな（どっちが上でどっちが下？ｗ（＾＾； ）

542 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:06:19.50 ID:l2D1bgDZ.net

>>539
>種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
だからそれは間違いだと散々説明しただろ。サルに理解できないだけのこと。

>Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
数学Dr.Prussも時枝成立を認めますた。いまだ認められないのはサル一匹。

543 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:13:06.62 ID:l2D1bgDZ.net

>>539
>時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
>測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです
サルの妄想には何の根拠もありません。
こちらは妄想ザルと違いエビデンスを示します。
Pruss「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」

サルはサル山へ帰れ

544 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:16:11.24 ID:l2D1bgDZ.net

だいたい、無限列の定義に極限を用いようとするアホザルに数学が1�_たりとも理解できようはず無かろう。
無限列の存在を前提にその極限が定義できるのにｗ　アホにも程があるｗ

サルがやってることは数学ではなく妄想。

545 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:20:07.83 ID:l2D1bgDZ.net

正しい定義の順序
写像→無限列→無限列の極限

アホザルの順序
無限列の極限→無限列
↑
馬鹿過ぎとしか言い様が無いｗ

546 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:29:53.73 ID:HOtNiP9H.net

>>523
潔癖なだけでは？
潔癖さから、彼(彼女？)の考える“朝鮮人の偏り”だけでなく、“日本人の偏り”もまた、嫌っているという言辞のようですので、現実的に一貫して政治的意図を持っての、特定の民族をヘイトスピーチしていると言うより、現実的では無いかも知れませんが、極めて潔癖な理想主義的な世界観からの心情の吐露なのでは？

数学の国の人らしい無国籍ぶりだと思いますよ
豪放磊落、傍若無人、純粋と言うべきなのかもしれませんね…

具体的な民族名を出した言辞を目にして、気を悪くする人がいるだろう事は残念ですが、偏りが無い余り、人間嫌いに近い心情に至っているのでは？と推測します。
物凄く潔癖な性質をしている人(ちょっと現実的ではないくらい)で、現実社会では、強いストレスを感じやすい方なんじゃないかな？と思いました…

547 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:30:23.22 ID:l2D1bgDZ.net

サル畜生の脳は人間のそれと違うのだからどだい無理なんだよ
諦めなさい

548 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 18:35:31.24 ID:HOtNiP9H.net

人間社会は数学みたいにピュアには見えませんからね
プラグマティックな正しさを第一としたい人達にとっては、不条理と感じたり、理不尽に思う事が多くて傷付いたり、強いストレスを感じて悩みも多いのではないでしょうか

549 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 19:16:43.16 ID:9n8S5jLz.net

1の原始11乗根らしい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561837362/10-

550 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 20:59:37.91 ID:KV5Pyvf0.net

>>541
ひろゆきによれば無能にも
使える無能と使えない無能とやる気ある無能
が居る｡
使える無能の害悪性≪使えない無能の害悪性≪やる気ある無能の害悪性
お前はやる気ある無能、つまり最も害悪｡

551 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:07:37.78 ID:yz85L3Je.net

>>546
そうね・・・他人を殺す自己中が大嫌い

そういう意味では西欧の白い豚どもも、この世から消えてなくなればいい
と心のそこから思う　あいつらは悪魔

552 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:14:22.46 ID:yz85L3Je.net

>>548
だいたい国家馬鹿、宗教馬鹿がキライ
国家は殺人鬼の集まり　宗教は狂人の戯言

553 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:21:39.42 ID:yz85L3Je.net

>>525
似非専門家は単に
「箱の中身が確率変数なら、非可測だから確率は計算できない」
と🐎🦌でもわかることを絶叫してるだけ

箱の中身は確率変数ではないから、非可測なんて関係ないし
実に初等的な形で確率は計算できる　反論の余地もない
実際Prussも反論しなかった　当たり前だ　反論したら🐎🦌だｗ

554 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:23:31.81 ID:yz85L3Je.net

>>521
>21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね

なにをホルホルしてるんだ？
この自己愛チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ

555 ：１３２人目の素数さん：2021/05/27(木) 21:29:29.21 ID:yz85L3Je.net

決定番号＝∞はありえない

決定番号は当然自然数の値しかありえない

もしそうでないなら、その列は、列が属する同値類の代表元と同値でないことになるｗ
同値類の代表元は、当然同値類のどの元とも同値であるｗ
同値ということは決定番号が自然数の値をとるということであるｗ
もしそれが理解できないなら、そいつは日本語が読めない
チョーセンジン　チューゴクジン　ってことになる
ま、べつにモンゴルジンでもチベットジンでも
インドジンでもアラビアジンでもヨーロッパジンでもかまわんがｗ

556 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 22:28:22.15 ID:dKVKdotp.net

>>521

HOL ”METAPHYSICS”だよ〜ん。 HOLは、数学独占じゃない！！（＾＾；
http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_20.html
SEMINAR ON HIGHER ORDER METAPHYSICS
Rutgers Philosophy Department, 106 Somerset St, 5th floor, Fridays, 9:50-12:50, Spring 2020
Ted Sider, Room 526, office hours TBA and by appointment

Syllabus
Handout: philosophy of logic and second-order logic http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_second_order_logic.pdf
Handout: paradoxes and set theory http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_crash_course_paradoxes.pdf
Handout: type theory and lambda abstraction http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_type_theory_lambda_abstraction.pdf
Handout: Boolos http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Boolos.pdf
Handout: Prior http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Prior.pdf
Handout: Rayo and Yablo http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Rayo_Yablo.pdf

http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_crash_course.pdf
Crash course on higher-order logic*
Theodore Sider August 14, 2020

Contents
1 Introduction 2
2 Importance of syntax to logic 3
2.1 Syntax in formal languages ..5
3 First- versus second-order logic 7
3.1 Syntax ... 7
3.2 Formal logic and logical consequence ..9
3.3 Semantics ...10
3.4 Proof theory ... 12
3.5 Metalogic ...16
3.5.1 Completeness ..16
3.5.2 Compactness ..17

3.6 Metamathematics ... 20
3.6.1 Skolem’s paradox ..21
3.6.2 Nonstandard models of arithmetic .21
3.6.3 Schematic and nonschematic axiomatizations .23
4 Paradoxes 26
4.1 Abstract mathematics and set-theoretic foundations . 26
4.2 Russell’s paradox ...28
4.3 Axiomatic set theory and ZF .. 30
4.4 Other paradoxes, other solutions ..34

5.1 Third-order logic and beyond ..37
5.2 Higher-order logic and types .. 38
略
以上

557 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/27(木) 22:30:27.94 ID:dKVKdotp.net

>>546
＞潔癖なだけでは？

何を言っているんだ
見る目がないね
潔癖だ？
こいつは、腐った魚以下
ただのサル
けものだよ

558 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/28(金) 08:18:08.40 ID:RuIG2yEj.net

>>556 追加

higher-order logic topos で検索すると
高名な 下記のSteve Awodey先生がヒット
Kohei Kishida Who?
” sheaf semantics, models are built on presheaves ”
なるほど、層や圏から、higher-order logicへ繋がっていくのか（＾＾

参考
https://arxiv.org/pdf/1403.0020.pdf
Topos Semantics for Higher-Order Modal Logic March 4, 2014
Steve Awodey? Kohei Kishida† Hans-Christoph Kotzsch‡
†Department of Computer Science, University of Oxford
(抜粋)
Abstract. We define the notion of a model of higher-order modal logic
in an arbitrary elementary topos E. In contrast to the well-known interpretation of (non-modal) higher-order logic, the type of propositions is not interpreted by the subobject classifier ΩE , but rather by a suitable complete Heyting algebra H.
The canonical map relating H and ΩE both serves to interpret equality and provides a modal operator on H in
the form of a comonad. Examples of such structures arise from surjective geometric morphisms f : F → E, where H = f?ΩF .
The logic differs from non-modal higher-order logic in that the principles of functional and propositional extensionality are not longer valid but may be replaced by modalized versions.
The usual Kripke, neighborhood, and sheaf semantics for propositional and first-order modal logic are subsumed by this notion.

In many conventional systems of semantics for quantified modal logic, models are built on presheaves.
Given a set K of “possible worlds”, Kripke’s semantics [11], for
instance, assigns to each world k ∈ K a domain of quantification P(k) - regarded
as the set of possible individuals that “exist” in k - and then ∃x Φ is true at k iff
some a ∈ P(k) satisfies Φ at k.
(引用終り)

559 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 08:54:14.19 ID:atLpTL2R.net

>>556-558
チョソン　わかりもしないのにholをホルホルｗ

チョンリマに乗ってどっかへ飛んでけｗ
https://kotobank.jp/word/%E3%83%81%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%9E-1563897

560 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 08:59:24.96 ID:atLpTL2R.net

そもそも
「ωから0に至る無限降下列が存在する！」（ドヤ顔）
で語って恥ずる色もない🐎🦌のチョソンは
整列順序（というか整礎関係）はもちろん
そもそも論理が全く理解できてないｗ

561 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 09:01:34.27 ID:atLpTL2R.net

>>557
＞こいつは、腐った魚以下
＞ただのサル
＞けものだよ

虫ケラ、チョソン　わめきちらすｗｗｗｗｗｗｗ

562 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 09:08:16.19 ID:atLpTL2R.net

そもそもωからの降下列は
まず、ω∋ｘとなるｘを示す必要がある

そしてω∋ｘとなるxはすべて自然数である
自然数ｘから０に至る降下列は皆有限長
したがって、ωから0にいたる降下列は有限長

こんな初歩も分からないチョソンが
やれholとかホルホルしても
「なにいってんだ？この大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーが」
と🐎🦌にされるだけｗｗｗｗｗｗｗ

563 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 10:02:54.05 ID:zRagxKXt.net

ω∋ｘのｘが自然数でないなら、ωの定義「0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分」に反する。
よってωの∈下降列は有限列。

ω以下の順序数すべてが含まれる∈下降列は作れない。ω∋ｘのｘがどんな自然数でもそれより大きい自然数が存在するから。

サルはサル山へ帰れ。

564 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/28(金) 10:48:08.99 ID:uSGdl6YO.net

サルは実数Rの全順序が分かっていないアホ
（参考 >>309より）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章 順序集合
■全順序集合 順序集合 (A, ≦) の 2 元 x, y ∈ X は, x ≦ y または y ≦ x を満
たすとき比較可能であるという. もし任意の 2 元が比較可能, つまり,
(iv) 任意の x, y ∈ X は x ≦ y または y ≦ x を満たす
とき, (A, ≦) を全順序集合または線形順序集合という. 条件 (iv) を等号なしの
順序関係 < で述べれば次のようになる.
補 題 12.1 順序集合 (A, <) が全順序集合であるための必要十分条件は, 任意
の x, y ∈ X について,
x < y, x = y, y < x
のいずれか 1 つだけが成り立つことである.

例 12.2 (実数の大小) 実数 x, y ∈ R に対して, 通常の大小 x ≦ y は R 上に
全順序を定める. 実際, ≦ が全順序の条件 (i)–(iv) を満たすことは明らかだろ
う. そうすると, (R, ≦) は全順序集合になる. R の部分集合である Q, Z, N は
(R, ≦) の部分順序集合であり, それ自身が全順序集合である. これらの数の集
合に対しては, 特に断りのない限り, 通常の順序 ≦ を考えるものとする.

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の
空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ
るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる.
これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である
ことがわかる.

一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 ≦ によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
(引用終り)

565 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 11:01:52.56 ID:uSGdl6YO.net

>>550
>ひろゆきによれば無能にも
>使える無能と使えない無能とやる気ある無能
>が居る｡

なんか、勘違い

１．5chなんて、しょせん便所の落書きとかチラシの裏と言われるところ
２．ここに来るのは、半分は気晴らしだろ？
３．そしてもう半分は、真贋の見分けができないなら、
　（いわゆるフェイクニュースが見分けられないと）
　そういう低レベルには、向かないところ なんだわ（もっと権威のある掲示板へ行く方がいいぞ）
４．でな、時枝記事は間違っているんだよね
　その見分けを間違っている時点で、あんたには５ｃｈは向かないってことだ
　（時枝記事の最後に書いてある通りで、ある箱の数当てで、無関係の箱を幾つ開けようが、無関係なんだから、数当てには役立たないよ。
　　それをいかにも当たるように見せるパズルであって、まっとうな数学ではないってこと。この程度が見抜けないようじゃねぇ）
５．そういう人がいきってさ、つっかかる相手間違えているんじゃないの？（＾＾
　突っかかってくる理由も、良くわからん。あんたのレベルじゃ、5ｃｈは向かないと思うよ（＾＾；

以上

566 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:11:49.41 ID:zRagxKXt.net

>>564
おまえはいったい誰と会話してるの？
サルはサル山へ帰れ

567 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:13:06.82 ID:zRagxKXt.net

そうか、サルは反論できなくなって脳内の架空の敵と戦ってるのか
哀れなアホザル

568 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:17:54.95 ID:atLpTL2R.net

整列順序が理解できず、全順序でのみ語る🐎🦌チョソンｗ

569 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:19:56.67 ID:atLpTL2R.net

>>566
チョソンはハングクと💩投げ合戦でもしてりゃいいのになｗ

570 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:21:29.10 ID:atLpTL2R.net

>>567
チョソンが何をいっても当人の勝手だが
いちいち初歩レベルで間違ってるのを見ると
阪大卒が全くの学歴詐称としか思えなくなってくる
やっぱマジで大阪朝鮮高級学校卒じゃね？

571 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 12:22:51.04 ID:zRagxKXt.net

「ωから始まる∈下降列は有限列」
への反論が
「実数Rは全順序」？？？
何これ？何の反論にもなってないんだけどｗ
アホザル反論できなくて発狂してるのか？
ここは数学板。発狂サルはお断り。

572 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 17:13:44.48 ID:uSGdl6YO.net

整礎の無限降下列を誤解して血迷うサル二匹
下記の山崎浩一 「数理構造特論」嫁め

反論？　バカか？ サルが間違っているから、嫁めというだけのことよ（＾＾
まず、定義 6.2.1「極小元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) である」

これを、
頭に叩き込め〜！ｗ（＾＾；

（参考）
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/index_j.html
山崎浩一のホームページ
群馬大学 大学院理工学府 電子情報部門 教授
下記大学に異動しました：
東京電機大学 理工学部 理学系 数理情報学コース
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/MS.html
連絡事項
数理構造特論 講義予定 (2018/ 4/10更新)
講義の資料 (Materials)
講義ノート (2018/06/20) (PDFファイル)
http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~koichi/MS/%E6%95%B0%E7%90%86%E6%A7%8B%E9%80%A0%E7%89%B9%E8%AB%96.pdf
数理構造特論 山崎浩一 群馬大 October 11, 2018
(抜粋)
6.2. 整礎関係 : 「関係」の世界での帰納法
無限降下列と整礎
・ <R を X 上の二項関係とする. x1 >R x2 >R x3 >R · · · なる無限列を 無限降下列 と呼ぶ.
・ 次の定義は無限降下列と深く関係する

定義 6.2.1. X 上の二項関係 <R が「空で無い任意の (X の) 部分集合 Y に対して, Y は極小
元を持つ」という性質を満たすとき, 整礎 (well-founded) であるという.

・ 整礎を論理式で表わすと以下のようになる. (最後は y = z と成り得るので z not≦ y ではなく z not< y となる).
略
以下は “空でない任意の部分集合 A は最小値を持つ” という自然数の性質を表している.
N は全順序なので, z not< y ならば y ≦ z となる (5.4 章の例 5.4.3 参照).

つづく

573 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 17:14:40.36 ID:uSGdl6YO.net

>>572
つづき

定理 6.2.1. [cf. 定理 2.47:[21]] X 上の二項関係 <R が整礎であることと, <R が X で無限降下列を持
たないことは同値である.

証明 ある無限降下列 x1 >R x2 >R x3 >R · · · が存在したとする. このとき, Y := {x1, x2, x3, . . .} は
(<R に関して) 最小元を持たない. よって <R は整礎ではない. 逆に <R は整礎ではないと仮定すると, 極
小元を持たず空でないある Y ⊆ X が存在する. 以下を繰り返すことで無限列が作れる.
・ Y は空でないのである元 a1 が存在する.
・ Y からある元 a1 をとると a1 は極小元ではないので, a2 <R a1 なる a2 が存在する.

・ Y からある元 a2 をとると a2 は極小元ではないので, a3 <R a2 なる a3 が存在する.
・ 一般に, Y からある元 ai をとると ai は極小元ではないので, ai+1 <R ai なる ai+1 が存在する.
□
・ 上述の証明のように, ある要素 ai に依存して次の要素 ai+1 を選ぶ操作を無限回繰り返すという証
明を受け入れてよいものかは疑問の余地がある. 実際, “従属選択公理 (axiom of dependent choices (DC))”
と呼ばれる公理を予め仮定することで, このような証明を許すという場面がある. (e.g.(1.1.2):[17], 2.4.7:[13], 2.1 節:[6])
・ (DC)は“選択公理(axiom of choice (AC))”よりも弱いことが知られている. (e.g. Theorem 5.26:[10],
P135:[9])
(引用終り)
以上

574 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 18:50:46.15 ID:zRagxKXt.net

>>572
反論じゃないということは
「ωから始まる∈下降列は有限列」
を認めるということか？

何を愚図っているのか、おまえは三歳児か？

575 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/28(金) 20:55:59.01 ID:RuIG2yEj.net

>>572
無限降下列が理解できないおサルさんｗｗ（＾＾
「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。」（篠埜）
嫁め

（参考）
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/index-j.html
篠埜 功(ささの いさお)
博士(工学) (2002年3月, 東京大学)
芝浦工業大学 工学部 情報工学科 教授
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/lecture.html
講義情報
ソフトウェア構成特論
zoom、木曜2限、大学院 理工学研究科 電気電子情報工学専攻 1年生対象
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/softwareConstruction/21/sc3.pdf
ソフトウェア構成特論 第3回
大学院理工学研究科 電気電子情報工学専攻 篠埜 功
3 整礎帰納法(well-founded induction)

数学的帰納法や構造帰納法は整礎帰納法の特別な場合である。整礎帰納法
は整礎関係 (well-founded relation) が定義されている集合の要素について成り立つ性質を
証明する際に用いる。整礎帰納法を理解すれば必要に応じて様々な帰納法を自分で作り上
げて使うことができる。
定義 1 (整礎関係 (well-founded relation))
集合 A 上の二項関係 < は、無限降下列（infinite descending chain）が存在しない場合、
整礎（well-founded）であるという。
二項関係 < が定義されている集合 A 上の無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
つまり、・ ・ ・ < ai < ・ ・ ・ < a1 < a0 のようなものである。
この定義から、整礎関係は irreflexive（非反射的）である。つまり、どの要素 a につい
ても a < a は成立しない。

命題 1 < を集合 A 上の二項関係とする。A の任意の空でない部分集合 Q が極小（minimal）の要素を持つことは関係 < が整礎であるための必要十分条件である。
ここで、集合 A の部分集合 Q の極小の要素とは、
m ∈ Q ∧ {∀b ∈ A. b < m ⇒ b not∈ Q}
を満たすような m である。
証明
まず十分条件であることを示す。
略

定理 1 (整礎帰納法 (well-founded induction)) 略

つづく

576 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/28(金) 20:56:40.50 ID:RuIG2yEj.net

>>575
つづき

（追加参考（＾＾； ）
http://www.cs-study.com/koga/set/lemmaOfZorn.html
Zorn の補題と選択公理のお話
by Akihiko Koga
25th Jan. 2020 (Update)

選択公理より弱い命題
従属選択公理(axiom of dependent choice, DC)
集合 X 上の二項関係 R から可算無限個の要素の連鎖 x0 R x1 R x2 ... を作れるという公理．

http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/ZornAC01.png

命題「整礎集合でなければ無限降下列がある」，対偶をとれば， 「無限降下列の無い順序集合は整礎集合である」の証明にはこれが必要．

ZF集合論のもとでは Lowenheim-Skolem の定理と同値らしい．
(引用終り)
以上

577 ：１３２人目の素数さん：2021/05/28(金) 21:34:19.98 ID:zRagxKXt.net

>>575
サルが反論できず発狂してます
誰が
>「無限降下列とは、< の関係で左側に無限に続く集合 A の要素列である。
を否定したんだ？レス番号書いてみ？書けないなら数学板から出て行け　発狂ザルお断り

578 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 07:45:38.83 ID:zzT1yNzi.net

┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
チョソンはωから降りる最初のステップでつまづいてすっころんでるなｗ
ω∋ｎ
ｎをどうえらんでも、自然数しかないんだから、その先の降下列は有限長
つまり、ωの降下列は有限長にしかなり得ないんだよ
こんなことは、降下列の定義に基づいて、論理で考えれば、サルでもわかる
逆にわからんってことは、定義も論理もわからん、🐎🦌というか
🐕🐈以下の存在ってことで、🐓だな　三歩歩くと忘れるしｗｗｗ

579 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 08:12:15.51 ID:fi/E4J7v.net

>>575
>>575
反論？　バカか。サルが勘違いしているだけのこと
下記テキストに書いてあるよ。英語が詳しいけどね。証明も引用した。嫁め（＾＾

つまり、
「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ
まあ、三歳児の知能には難しいかもな

だが、次の「（上方整礎）R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという」
も合わせて読めば、サルでも分かるだろう（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。
つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

順序集合論（英語版）では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。

つづく

580 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 08:12:50.16 ID:fi/E4J7v.net

>>579
つづき

＜英語版＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
References
[1] "Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation". ProofWiki. Retrieved 10 May 2021.

In order theory, a partial order is called well-founded if the corresponding strict order is a well-founded relation. If the order is a total order then it is called a well-order.

In set theory, a set x is called a well-founded set if the set membership relation is well-founded on the transitive closure of x. The axiom of regularity, which is one of the axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, asserts that all sets are well-founded.

A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R?1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating.

つづく

581 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 08:13:53.89 ID:fi/E4J7v.net

>>580
つづき

＜証明＞
https://proofwiki.org/wiki/Infinite_Sequence_Property_of_Strictly_Well-Founded_Relation
proofwiki
Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation
Contents
1 Theorem
2 Proof
2.1 Reverse Implication
2.2 Forward Implication
3 Axiom of Dependent Choice
4 Sources

Theorem
Let (S,R) be a relational structure.
Then R is a strictly well-founded relation if and only if there is no infinite sequence ?an? of elements of S such that:
∀n∈N:an+1 R an

Proof
Reverse Implication
Suppose R is not a strictly well-founded relation.
So by definition there exists a non-empty subset T of S which has no strictly minimal element.
Let a∈T.

Since a is not strictly minimal in T, we can find b∈T:bRa.
This holds for all a∈T.
Hence the restriction R↑T×T of R to T×T is a right-total endorelation on T.

So, by the Axiom of Dependent Choice, it follows that there is an infinite sequence ?an? in T such that:
∀n∈N:an+1 R an
It follows by the Rule of Transposition that if there is no infinite sequence ?an? of elements of S such that:
∀n∈N:an+1 R an
then R is a strictly well-founded relation.
□

つづく

582 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 08:14:25.66 ID:fi/E4J7v.net

>>581
つづき

Forward Implication
Let R be a strictly well-founded relation.

Aiming for a contradiction, suppose there exists an infinite sequence ?an? in S such that:
∀n∈N:an+1 R an

Let T={a0,a1,a2,…}.
Let ak∈T be a strictly minimal element of T.

That is:
∀y∈T:y notR ak
But we have that:
ak+1 R ak
So ak is not a strictly minimal element.
It follows by Proof by Contradiction that such an infinite sequence cannot exist.
□

Axiom of Dependent Choice
This theorem depends on the Axiom of Dependent Choice, by way of Infinite Sequence Property of Strictly Well-Founded Relation/Reverse Implication.
Although not as strong as the Axiom of Choice, the Axiom of Dependent Choice is similarly independent of the Zermelo-Fraenkel axioms.
The consensus in conventional mathematics is that it is true and that it should be accepted.

Sources
1996: Winfried Just and Martin Weese: Discovering Modern Set Theory. I: The Basics ... (previous) ... (next): Part 1: Not Entirely Naive Set Theory: Chapter 2: Partial Order Relations: Theorem 2
(引用終り)
以上

583 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 09:28:31.59 ID:fi/E4J7v.net

まあ、サルには難しわな
三歳児の知能じゃね
お主、数学科出身だって？
よく卒業できたな
無限のこと、なんにも分かってないじゃん
恐るべしFラン

584 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 09:35:28.24 ID:fi/E4J7v.net

しかし、その勘違いは、気付かないとだめでしょ
上昇列（ or 昇鎖>>579）と、降下列の区別があるって
その区別がないと、無限降下列を禁止したら、無限上昇列も禁止することになるよね
とすると、そんな数学では、無限列が存在できなくなるぞ
（とすると、キメツの無限列車も存在できないよね）
それは、可笑しいよねｗｗ（＾＾；

585 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 10:02:39.58 ID:fi/E4J7v.net

>>584 訂正

上昇列（ or 昇鎖>>579）と、降下列の区別があるって
　↓
上昇列と、降下列（ or 昇鎖>>579）の区別があるって

かな
　>>579より
「関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R-1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという」
だからね

日本の数学用語は、難しいね
因みに
同じ箇所を英語では（>>579より）
”A relation R is converse well-founded, upwards well-founded or Noetherian on X, if the converse relation R-1 is well-founded on X. In this case R is also said to satisfy the ascending chain condition. In the context of rewriting systems, a Noetherian relation is also called terminating.”
だが、やっぱ英語でも難しいね（＾＾；

586 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 10:18:22.17 ID:zzT1yNzi.net

>>579-585
┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
チョソンはわかりもせずにコピペしてるね　ああミットモナイ

ωの順序を逆転させたら整列順序じゃないよ
０および任意の自然数n={0,…,n-1}は順序を逆転させても整列順序だけどね
ωも同じだとおもってるならチョソンは正真正銘の🐎🦌ヤローだねｗｗｗ

587 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 10:21:26.18 ID:zzT1yNzi.net

ωで順序を逆転させたら
０＞１＞２＞・・・
となって、いつまでたっても「底」に辿り着かない　つまり、整列集合でない
これ常識　知らん奴は人間じゃないｗｗｗ
チョソンは人間じゃないどころか🐓🐖🐄にも劣る🐛かｗ

588 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 10:28:34.33 ID:beKcuS0o.net

>>579
つまりおまえは、誰かが無限下降列と無限上昇列を間違えたと、そう言いたい訳だな？
レス番号書いてみ？
書けないならおまえの妄想だから数学板から出て行けよ？数学板は妄想ザルお断り。

589 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 11:39:59.78 ID:zzT1yNzi.net

>>588
＞おまえは、誰かが無限下降列と無限上昇列を間違えたと、
＞そう言いたい訳だな？

その「誰か」って、チョソン自身じゃね？ｗｗｗｗｗｗｗ

だいたいチョソンの誤りってそのパターンだよな
正規部分群で「集合として同じ」と読むべきところを
なにをカン違いしたのか「群として同型」と読み違えるとか

どうせ
「無限下降列をひっくり返したら、無限上昇列だろぉ！」
とか、アサハカな思いつきで間違ったんだろｗ

０から１づつ増えてく上昇列には　ωがないんだから
ωからおりる下降列になりようがないだろ

🐎🦌だねぇぇぇぇぇ　朝鮮高級学校卒のヤンキー野郎　チョソンはｗｗｗ

590 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 11:46:54.70 ID:fi/E4J7v.net

>>558 追加

倉田 令二朗先生
”トポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示した”
ですと（＾＾
21世紀はHOLの時代です

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/35/1/35_1_50/_article/-char/ja/
トポスの基礎Part I
論理からみたトポス
倉田 令二朗
1983 年 35 巻 1 号 p. 50-69

§0.序論
(1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解
釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw
vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza
tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary
toposの 有 限 図 式 で書 きか え る こ と で あ った(本 文3.1が そ の は じ ま りで あ る)([10],[ 20],[48]).こ
の方向はinterna1 category論に関するDiaconescu等の精緻な研究([3])を経て徹底して推進され
た([16]2,3,4章)。
(2) トポスによる統合. Lawvereは1975年のシカゴ講演において次のように述べている.`1963
年頃数学の基礎に5つの重要な発展がみられた.すなわち(i) Robinsonのnon standard analysis,
(ii) Cohenに よ る 集合 論 に お け る独 立 性 の証 明, (iii)直 観 主 義 的述 語 論理 に お け るKripke解 釈,
(iv) Lawvereによる集合圏のelementary theory, (v) Grothendieck toposにおけるGiraudの
理論がそれであり,これらは7年後LawvereとTierneyによって統合された"と3).またBoileau
とJoya1は1981年の論文[52]でさらに代数幾何,微分幾何,解析的幾何,代数的位相幾何, coho
mologie, homotopie,ガロアの理論への広がりを指摘している.つまりトポスは数学の新しい統合
の一つのパラダイムのはじまりだというわけである.
(3) トポスの課題.トポスが新しい数学統合の形式だということは,つまりこれまでの数学の体
系において一元的に集合論の占めていた地位のかなりの部分にトポスがとってかわろうということ.
である.しかしそのためには第一に,

つづく

591 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 11:47:51.40 ID:fi/E4J7v.net

>>590
つづき

(4)高階直観主義論理とトポス.この間の深い関係についてはLawvereによってつとに指摘されていたが,
完全性定理の形式で,しかもトポスと高階論理の本質的な同等性をはっきりと示したのはFourman(1974[6],[7])が最初である.
ここで2つの流派が生じる.われわれが対象とする論理は直観主義論理であり,それが解釈され
るトポスは,

(5)無限論理とGr0thendieck topos. Lawvereの意図したGrothendieck toposの完全なin
ternalizationは不可能であった. Joyal等はLawvereの捨象したGrothendieck toposの集合論
的外延的性質すなわちcompleteな性質を圏論と論理の中核に据える一そのかわリベキを捨象し
た一研究の方向を示した. 2.9はMakkai-Reyes[31]によるその方面の成果の素描である.以下
Grothendieck toposをGr-トポスと略称する.

(6)層の圏. §3の例はいずれも集合論的に定義されるものであるが参考書をあげるにとどめる.
とくにV(H)は竹内外史氏が来日中(1979)にひろめた数々のスローガン, ‘アーベル群(環)の直観
主義化はアーベル群(環)の層である.一変数関数論の直観主義化は多変数関数論である' (5)等を具現
するモデルであり,実例研究のたえざる出発点である([43]) .

(7)PartＩからみたトポス.トポスと高階論理が同値な概念であるとするならばどちらを出発
点にとるかは諸個人の趣味の問題であり,トポスはけっきょく一つのモードにすぎないといえるか
も知れない.けれども論理そのものが新たに圏論的表象を得たという点に新しいパラダイムの特徴
があるのであって,たとえば人はいつでも論理学の研究をsyntaxを経ることなく直接にトポス上
の図式から始めることができる.もっとも今のところトポス自身は‘aは対象である'‘fは射である'
を無定義述語とする言語で基礎づけられねばならぬけれども.
原理的には伝統的な枠の中で証明されえた筈の諸定理,4.一2(1),§5のOsiusの結果等がまずトポ
スにおいて明らかにされた背後には適切で簡潔な表現へと志向するトポスパラダイムが作用してい
たといえよう。

つづく

592 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 11:48:13.15 ID:fi/E4J7v.net

>>591
つづき

5.2.集合論のモデルの構成

(3)集合論の論理式φに対するKripke-Joya1解釈.

5.3.結論
(1)NNO25)をもつ任意のトポスEに対し,NNO∈UとなるpreuniverseUは上の解釈でZIO(直観主義的Z0)のモデルとなる.
(2)さらにEがwellpoweredのときuniverseUでco11ectionが,さらにEがcompleteのとき separationが成立つ.
(3)EがGr-トポスでUがuniverseのときZFＩのモデルとなる.
(引用終り)
以上

593 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 12:00:38.77 ID:fi/E4J7v.net

>>590

倉田　令二朗先生の
Part II を検索したが、ヒットせず
書かれなかったかも

代わりに、下記数理研を貼る（但し手書き原稿）
2001年歿か

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/103379/1/0480-7.pdf
Title Grothendieck Toposへの入門試論(数学基礎論)
Author(s) 倉田, 令二朗
Citation 数理解析研究所講究録 (1983), 480: 87-108
Issue Date 1983-02

https://www.nippyo.co.jp/shop/author/2386.html
日本評論社
著者紹介
倉田　令二朗
くらた　れいじろう
プロフィール
1931年香川県丸亀市に生まれる。1954年東京大学理工学部数学科を卒業。その後、東京工業大学大学院、高校教師、日本科学技術研修所電子計算機センター、日本大学文理学部講師、九州大学工学部助手を経て、1964年九州大学工学部助教授。1986年河合文化教育研究所主任研究員。理学博士。
2001年歿。

594 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:05:16.33 ID:zzT1yNzi.net

>>590
＞21世紀はHOLの時代です

19世紀にできた実数の定義も理解できんチョソンは
時代から１００年以上遅れてるなｗｗｗｗｗｗｗ

595 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:06:18.56 ID:zzT1yNzi.net

チョソンが大量コピペ始めたら
メンタルボロボロだとおもっていいｗｗｗ

596 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:08:46.16 ID:zzT1yNzi.net

チョソンのメンタルの頂点
「いい気になって検索結果をコピペしまくってるとき」
チョソンのメンタルの底
「いい気になって書いたことのアラをつっこまれて
　どう返しても自分が負けるしかないとわかったときｗｗｗ」

このとき、突如コピペしまくって無理矢理盛り返すｗｗｗｗｗｗｗ

597 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 12:29:19.21 ID:beKcuS0o.net

>>590-593
レス番号示せずまた逃亡。
やはりサルの妄想だった。
妄想ザルは数学板から出て行け。

598 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 12:57:31.12 ID:fi/E4J7v.net

竹内さんの
『層・圏・トポス』→HOL（高階論理）

人が日常で思考するとき、一階述語論理には縛られない
ですが、多分数学の多くの記述が、一階述語論理なのでしゅう（厳密には知らないが）

そこに。Grothendieck が、Toposを考えた>>590 >>593
高階論理を意識していたかどうか、不明だが？

ともかく、倉田, 令二朗先生によれば、高階直観主義論理と関係しているらしい
一階述語論理よりも、強力です

21世紀は、やはり
HOL（高階論理（層・圏・トポスなど））の時代でしょうかね（＾＾

（参考）
https://m-hiyama.はてなブログ/entry/20090430/1241049766
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2009-04-30
竹内さんの『層・圏・トポス』を読む人達へ
(抜粋)
「読む人達へ」とはいっても一般論ではなくて、ジョニーが『層・圏・トポス』を読む勉強会をするらしいので、このメンバーへ老婆心から二三言っておきたいことです。
(引用終り)
以上

599 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 13:01:54.70 ID:fi/E4J7v.net

サル二匹
必死の取り繕い
笑えるなｗ（＾＾；

600 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:33:41.09 ID:beKcuS0o.net

>>599
妄想ザルさん
早くレス番号示してね

601 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 13:35:11.72 ID:beKcuS0o.net

>>599
それで ω∋…∋1∋0 が∈有限下降列であることは理解できましたか？
サルだから無理かな？

602 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 14:58:02.33 ID:fi/E4J7v.net

>>579
>「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
>だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ

＜補足＞
Rが、抽象的な順序 関係なので、分からない人もいるだろうから説明する
まず、R を実数の大小関係 < に限るとする

1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1　<　2<　3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
2)xn+1 R xnは、降下列 （例 1/1>1/2>1/3>・・(番号が増えるほど小さくなる))
（注；ここは、有限列で考えても（大して意味がないので）分かりにくい。可算無限列で考えると、（その重要性の）意味が分かる）

そして、順序関係の標準が、（下記）”順序数”です
それから、列の長さは、列の項の数で決まる。有限や可算無限なども、項の数で決まる（順序数で計量する）

結論からいうと、
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G A,<を超限帰納法によって
GA,<(a) = { GA,<(x) | x < a }
と定義したとき、GA,< の値域 ran(GA,<) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。

順序数の大小関係

順序数の並び方を次のように図示することができる：

0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。

つづき

603 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 14:58:34.10 ID:fi/E4J7v.net

>>602
つづく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数

極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。

例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
(引用終り)
以上

604 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 15:17:19.99 ID:fi/E4J7v.net

>>602 補足
> 1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1　<　2<　3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
>これが、降下列に変わったりしません

ここ
集合の∈に換えて
1∈2∈3∈・・∈ω
としても同じです

これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません
また、列の長さの計量は、可算無限長であって、有限長とする必要はありません！（＾＾

605 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:30:14.04 ID:zzT1yNzi.net

>>602
＞結論からいうと、
＞可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、

結論からいうと
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω　は存在しません！

可算無限長の上昇列 1<2<3<・・　　は存在しますが

両者の違い、分かりますかぁ？
お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ

606 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:32:51.36 ID:zzT1yNzi.net

>>604
>>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω
>ここ、集合の∈に換えて
>1∈2∈3∈・・∈ω
>としても同じです

ええ、<だろうが∈だろうが
可算無限長の上昇列
1∈2∈3∈・・∈ω
は存在しません

可算無限長の上昇列
1∈2∈3∈・・
は存在しますが

両者の違い、分かりますかぁ？
お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ

607 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 15:42:35.24 ID:fi/E4J7v.net

>>604 追加参考

下記なども見ておくと
参考になるだろう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：

集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。

整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"≦"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
(引用終り)
以上

608 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:51:48.63 ID:zzT1yNzi.net

>>602
＞これ（上昇列）が、降下列に変わったりしません
＞あくまで、上昇列は上昇列
>>604
＞あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
＞なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません

そもそもそんな詭弁を弄するまでもなく
０から始まり、
１）ωに至る
２）可算無限長の
上昇列は存在しません

要するに
１）ωに至る上昇列は有限長です
２）可算無限長の上昇列は、
　　ａ）ωに至らないか　
　　ｂ）有限ステップでωを通過してるか
　　のいずれかです

なんでこんな「簡単」なことが理解できんかねえ　チョソンは
脳ミソ　サナダムシに食われてスッカスカなんかねえ
・・・🐖、生で食っただろｗ

609 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 15:55:46.58 ID:zzT1yNzi.net

>>607
お🐎🦌のチョソンが何言ってもむだ

>>605-606　>>608で書いた通り

チョソンが
「可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω」
と書いた瞬間、壮烈な自爆死を遂げた

いやぁ、チョソンはいつでも最初の一歩で
見事に地雷踏んで爆死して見せるよな
ここまで清々しい🐎🦌は珍しいわ

さすが大阪朝鮮高級学校卒
ケンカとセックス以外なんもしてないだろｗｗｗｗｗｗｗ

610 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 16:03:02.83 ID:vQHS2fLW.net

てすと。

611 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 16:03:25.38 ID:vQHS2fLW.net

よっしゃぁ。書き込めたぞぉ。

612 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 16:09:51.23 ID:vQHS2fLW.net

底辺数学科乙。

613 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 17:59:49.30 ID:fi/E4J7v.net

>>612
どうも
すれ主です
どなた知らないが、カキコありがとう
ゆっくり遊んでいってください（＾＾

614 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 18:23:34.87 ID:HB06e+/w.net

>>613
軍事機密スレ主です。
匿名でいきます。

615 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 18:54:01.85 ID:fi/E4J7v.net

>>604 追加

下記、辻下徹 研究室 北大
1999年講義 第4回：＜無限＞の柔軟性(1)：Forcing
自然数の集合ω が良く纏まっているが
コピー規制がかかっていて、コピー貼り付けができない
リンク先を直接見てください

http://ac-net.org/tjst/
辻下徹 研究室 北大
http://ac-net.org/tjst/doc/announce/am99.html
1999年講義 （このページは文字化けがひどいが（＾＾； ）
http://ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/1am99.pdf
1 第1回：数学における不定性
http://ac-net.org/tjst/doc/lect/am99/4am99.pdf
4 第4回：＜無限＞の柔軟性(1)：Forcing
目次
4.1 自然数の集合ω
(引用終り)
以上

616 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 19:13:29.70 ID:fi/E4J7v.net

>>614
どうも
スレ主です
了解です
宜しくお願いいたします。（＾＾

617 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 19:17:38.08 ID:fi/E4J7v.net

>>615 追加

下記の古賀明彦氏の無限集合ωの説明が分かり易いが
「無限集合は生成できない」は、レーヴェンハイム-スコーレムの定理
”一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない”
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない”
を考えると、無限集合が出来ても、一階の理論では証明できないから、無限公理を置くが正しいかも（＾＾

http://www.ivis.co.jp/text/20181017.pdf
（2018年10月21日修正版）
「連続体仮説の解説 AGAIN」
古賀明彦 第434回 わかみず会資料

P28
証明論，モデル理論，レーベンハイム・スコーレムの定理

P38
公理的集合論 ZFC
（１）　集合の種
１．Φが存在する
２．最低でも１つの無限集合ωが存在する
（Φ∈ω & (x∈ω ⇒ x ∪ {x} ∈ω）
{Φ} , {Φ, {Φ}}, ...

P39
公理的集合論 ZFC：集合の種
・ 集合を作っていく道具として，空集合 Φ と１つの無限集合 ω の存在が仮定されている
・ 次に述べる，既存の集合から新しく集合を作る手段が４つ用意されており，Φから任意の（有限の）自然数が生成できるが，無限集合は生成できない
・ そのために最低一つの無限集合としてωの存在が公理で保証されている
・ これが無限集合であるという条件は次のように表されている
Φ∈ω n ∈ω ⇒ n+1 := n∪{n} ∈ ω

つづく

618 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 19:18:00.70 ID:fi/E4J7v.net

>>617
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。例えば、真の算術 (true arithmetic) には非可算なモデルがあり、それらは一階のペアノ算術を満足するが、同時に帰納的でない部分集合を持つ。さらに悩ましかったのは、集合論の可算なモデルの存在である。それにもかかわらず、集合論は実数が非可算であるという文を満たさなければならない。この直観に反するような状況はスコーレムのパラドックスと呼ばれ、可算性 (countability) は絶対的 (absolute) ではないことを示している
(引用終り)
以上

619 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 20:20:46.30 ID:beKcuS0o.net

>>605
>両者の違い、分かりますかぁ？
サルにそれを求めるのは酷でしょ
なんせサルですからｗ

620 ：１３２人目の素数さん：2021/05/29(土) 21:04:09.30 ID:beKcuS0o.net

>>604
>1∈2∈3∈・・∈ω
>としても同じです
>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ
アホザルに数学は無理

621 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 23:23:50.41 ID:fi/E4J7v.net

>>602
・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です
　つまり、1∈2∈・・∈Nです

・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です
　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・”
　二つの順序数α,βの和α+β
　”・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・”

（参考）
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000000/
集合論 信州大 花木章秀 2008年6月19日
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/
論理の基本 信州大 花木章秀
教材 集合論 2008年6月19日
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0065000001/files/set_1.pdf
集合論 花木章秀 (2007/12/14)
P9
1.3「任意の...」と「ある...」
「任意の自然数nに対して・・・」ということを記号で「∀n∈Nに対して・・・」
などと書く。

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/2/57_2_113/_pdf/-char/ja
2005Volume57Issue2Pages113-126
論説
Hilbertの第2問題に関する証明論の展開 新井敏康
*)　2004年9月20日　北海道大学における総合講演者
P4
3.1　順序数
二つの整列順序は,同型か一方から他方の始切片への同型写像があることが知られている.そこで
順序数(ordina1)を整列順序の型と(素朴には)定め,順序数の大小は順序型αの順序＜αから順序
型βの順序<βの(真の)始切片への同型写像が存在するときα<βと定める.以下,順序型αの順
序の一つを<αと記す.
すると順序数全体は集合ではないがその大小で整列順序になる.その初めのほうは
0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・
となる.ここでωは自然数全体の順序型で最小の超限(=有限でない)順序数である.

順序数の演算を導入する.まず,二つの順序数α,βの和α+βは次の整列順序の型と定める1
・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・
つまり,初めに順序<αを並べておき,その後に順序<βを置いて得られる順序である.

例えば順序数ω+ωは帰納的である.実際,自然数上でその型は次のように実現できる:
0<2<4<・・・1<3<5<・・
(引用終り)
以上

622 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 23:33:33.35 ID:fi/E4J7v.net

>>621 追加

余談ですが、新井敏康先生
下記の証明論、Hilbert 「有限の立場」の意義
”ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real
なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽
象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower
setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。”
とか、あるいは
「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも
とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」
”Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった”
とか

なるほどと思った

https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja
証明論について
新井敏康(神戸大学自然科学研究科)
2002年9月27日
概要
P3
2 Hilbert
「有限の立場」での形式的理論Tの無矛盾性証明は何をもたらすだろうか?
「「有限の立場」で意味がある命題が、Tの公理で表わされた超限的な仮定のも
とに証明されても、それは既に「有限の立場」で確かめ得る」となる。
ここに潜んでいるHilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:real
なものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽
象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower
setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。realなものに関する命題、例えば
自然数に関する命題でも、∀X1∈ω∃x2∈ω∀X3∈ω∃x4∈ω…R(x1,x2,x3,x4,…)
のように「任意」や「存在」が複雑に入り組んで使用されたなら、idealであると考
える。

つづく

623 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/29(土) 23:33:48.04 ID:fi/E4J7v.net

つづき

Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自
然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に
批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが
らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象
の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった。上述のようにそのためには、まずidealな対象に関する
公理を形式化し、こうして得られた形式的理論Tの無矛盾性CON(T)を証明すれ
ばよいどその証明がそこで形式化される形式的理論が正しい限り、Tの公理に成文
化された範囲でのidealなものの権利保証が得られることになる。
(引用終り)
以上

624 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 00:17:29.45 ID:IHHkwfUH.net

>>621
>0<2<4<・・・1<3<5<・・
だから１の前者は何だと聞いてるんだが
なぜおまえは逃げ続けるのか？

625 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:32:23.29 ID:4LOzs/AI.net

>>620
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>>これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
>１から見れば上昇列、ωから見れば下降列、それだけのことｗ

ああ、チョソンに騙されたらアカンよ
そもそも
1∈2∈3∈・・∈ω
は、正確に書けば
1∈2∈3∈・・∈ｎ∈ω
で、有限列だから、
無限列にはなりようがないｗｗｗ

626 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:36:36.24 ID:4LOzs/AI.net

>>621
>・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です
上記から
>　つまり、1∈2∈・・∈Nです
は導けない

導けるのは
１∈Ｎ
１∈２∈Ｎ
１∈２∈３∈Ｎ
・・・
みな有限列ｗ

論理を知って正しく考えような
HOL？　いやチョソンの独善思考なんか、HOLでも正当化でけへんからｗ
いいから、生野から出て行って、ピョンヤンに帰れｗｗｗ

627 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:44:59.14 ID:4LOzs/AI.net

>>621
＞・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です
＞　”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・”

それ、「<列」としての記載ではないよｗ

<列なら、
0<1<2<・・・<n<ω<ω+1<ω+2<・・・<ω+m<ω+ω<・・・
と書かにゃならんよ

つまり、
１）ωの左にすべての自然数が現れる＜列は存在し得ない
２）いかなる順序数λにおいても、0からλに到達する<列は有限列
これ、数学の常識な

ウソだと思うなら、新井敏康本人に、メールで直接たずねてみｗ
www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/people/arai_toshiyasu/

628 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:47:49.75 ID:4LOzs/AI.net

どうでもいいが、お🐎🦌チョソンがいくら
「レーヴェンハイム・スコーレムがー」「有限の立場がー」
とわめいても、初歩からつまづいてるから意味ないぞｗ

いいから数学諦めて、ピョンヤンに帰れｗｗｗ

629 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 04:53:59.35 ID:4LOzs/AI.net

>>624
>>0<2<4<・・・1<3<5<・・
>だから１の前者は何だと聞いてるんだが

お🐎🦌のチョソンは、順序数の羅列＝「＜列」と誤解してるんだな

定義を一切確かめない🐎🦌が必ずやらかす誤り
こういうヤツは数学科では確実に死ぬｗ

＜列というからには、＜の左と右の項が必ず存在しなくてはならない
これ常識、否定しようもない
新井がー？新井が「＜列」として記載したと書いてるか？
ちがうだろ？あくまで初心者にわからせるために「羅列」として書いてるだろ？

チョソンよ、新井敏康本人に
「０から始まってωにいたる無限長の＜列は存在しますよね？ね？ね？」
ってメールで直接質問してみ？ｗ

即座にバッサリ否定されるからｗｗｗ

630 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 05:01:31.76 ID:4LOzs/AI.net

初心者にわかるようにいってやるが

「０から始まりωにいたる＜列の中に、
　ωより小さい全ての自然数ｎが
　あらわれるようにはできない」

なぜならωは後続順序数でないから
ｎ＜ω　ならば、　ｎ＜ｍ＜ωとなる、ｍが存在するから

いい加減、「鉄道」ではωに到着しないことに気づけ
ωには「飛行機」でしか行けないんだよ
「鉄道」は次々にたどるから、とばすことはないが
「飛行機」は間の順序数をすっとぱす、ってこと

🐒どころか🐄🐖🐓にもわかる実にいい喩えだろ？
これで分からんなら🐛だなｗｗｗｗｗｗｗ

631 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:28:20.63 ID:IHHkwfUH.net

>>625
誰も騙されてない
誰も無限列だと言ってない
キミ字が読めない文盲？

632 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 07:56:54.30 ID:4LOzs/AI.net

>>631
「キミ」＝チョソンね
相手間違うなよ
🐎🦌っていわれなくないだろ？

633 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:13:50.21 ID:drEsiSVi.net

突然ですが、決定番号、閃いたぁぁぁ
モピロン、さらに以前よりも、かなり
決定番号Nが超完璧に解ってきたぁぁ
ホントは無限個の、無限列だが、
でも、4個の無限列で考えてみた。

無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,…
無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,…
だとしたら、多分、決定番号Nは、
s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、
s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ
∴決定番号のモピロン期待値は、∞
∴決定番号が有限になる確率は、2/4

√2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが
√2の小数点決定桁目以降は、ZERO
だと思う。決定番号なんか面白い

by 👾

634 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:20:20.41 ID:4LOzs/AI.net

チョソンが理解すべき唯一のこと

「０から始まりωにいたる＜列の中に、
　ωより小さい全ての自然数ｎが
　あらわれるようにはできない」

なぜならωは後続順序数でないから
ｎ＜ω　ならば　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから

635 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:23:59.12 ID:4LOzs/AI.net

>>633
>無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
>無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
>s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ

無限列s={0,0,0,0,0,0,0,0,0,…
との比較なら、そもそも、s2もs3も、sと同値じゃなーいｗ

636 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 08:31:43.26 ID:kTzpB/An.net

>>622-623
(引用開始)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Autumn-Meeting1/2002_Autumn-Meeting1_42/_pdf/-char/ja
証明論について
新井敏康(神戸大学自然科学研究科)
2002年9月27日

Hilbertの考え方はこうである。数学の対象には2種類ある:
realなものとidealなものと。realなものの代表は自然数であり、idealなものの典型は抽
象的・超限的な集合、自然数全体の集合ωのpowersetIP(ω)(=continuum)のpower
setP(P(ω))(realvaluedfunctions),etc.である。

Hilbertの眼前には、一方で集合論の逆理があり、他方にその集合論を用いた超限
的で神学的とも評された新しいスタイルの証明があった。後者はL.Kronecker「自
然数は神の御業だが、それ以外の数は人間がつくった」,L.Browerらにより強烈に
批判されていた。そこで、Hilbertは超限的な数学の無制限の使用に制約を加えなが
らそれを擁護しなければならなかった。そのためのひとつの取り得る道筋が、対象
の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった。
(引用終り)

ここを補足すると
Hilbertがこれを考えたのは、20世紀初頭。つまり、ちょうど100年ほど前なのだ
”対象の二分化とidealなものの権利保証として、「idealなものは原理的には単なる「言
葉の綾(figureofspeech)」に過ぎず、realな命題はそれなしでも示し得る」ことを
示していくことにあった”
とあるけど、
もう時代が変わってしまったんだ

つづく

637 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 08:33:05.94 ID:kTzpB/An.net

>>636
つづき

Hilbertの数学の公理化の仕事は、十分な成果を上げた
例えば「集合論の逆理」は、その原因が解明され、「集合論の逆理」を避ける道も見つかった
しかし、数学全体を、ユークリッド幾何原本のように公理化するという夢は、実現できないことがわかった
（∵ ゲーデルの不完全性定理（下記））

21世紀の現代物理の量子力学や超弦理論は、idealのかたまりだ
「idealなものは原理的には単なる「言葉の綾(figureofspeech)」」ではない
量子の世界は、日常の理念には収まらない

数学でも同様で、現代数学では素朴な”real”を超えて、idealのかたまりになってしまった（おやじギャグ（＾＾　）
時枝記事なども、その典型でしょう。で、”ideal”だと、毛が三本足りないサルが飛びついて、実は腐った”ideal”だと気付かずに、喜んでいるという構図です（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理

不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][3]。なお、少し拡張された有限の立場では不完全性定理は成立せず、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。

数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[7]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[7]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接否定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[3]。
(引用終り)
以上

638 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:40:37.01 ID:IHHkwfUH.net

>>632
>相手間違うなよ
間違ってないぞ？

>🐎🦌っていわれなくないだろ？
言ってもいいよ？根拠付きなら

639 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:43:16.86 ID:IHHkwfUH.net

>>632
>🐎🦌っていわれなくないだろ？
馬鹿は、上昇列と下降列の話をしてるのに、勝手に無限列と有限列の話と勘違いしたおまえな？

640 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 08:48:50.61 ID:IHHkwfUH.net

>>632
素直に読み間違えましたって言やいいものを何つっかかってんだ？
その前にもういっぺん自分のレス読み返してみろや

641 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 09:49:10.79 ID:kTzpB/An.net

>>633
(引用開始)
無限列 s1 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,…
無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
無限列 s3 = {1,7,3,2,1,3,5,6,…
無限列 s4 = {2,0,0,0,0,0,0,0,…
だとしたら、多分、決定番号Nは、
s1とs4は、決定番号N = 1　ぽぃし、
s2とs3は、決定番号N = ∞　ぽぃ
∴決定番号のモピロン期待値は、∞
∴決定番号が有限になる確率は、2/4
√2の小数点決定桁目の値は、ナゾだが
(引用終り)

モピロンさん、どうも
スレ主です

それ面白い
私なりに解釈すると
（なお、細かい点は>>401 時枝記事ご参照）

1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する
　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする
　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける
　一例が
　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする
　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する
3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする
　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう
　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）

なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾

642 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:04:14.63 ID:4LOzs/AI.net

>>638
>間違ってないぞ？
疑問符がついてるのはキミ自身、自信がない証拠
当然だろう、間違ってるんだからｗ

>言ってもいいよ？根拠付きなら
では、以下で根拠を示そう

>>639
>馬鹿(=チョソン)は、上昇列と下降列の話をしてるのに、
>勝手に無限列と有限列の話と勘違いしたおまえな？

🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した
キミはわかってなかったんだね　そりゃチョソンと同類の🐎🦌だわ
これ根拠、キミもチョソンと一緒にピョンヤンに帰れｗｗｗ

643 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:06:56.11 ID:4LOzs/AI.net

>>640
素直に
「すまん、オレもチョソン同様、上昇列＆下降列わかってねぇわ
　童貞だと思って最初っから優しくおしえて、お姉タマ」
といえばいいものをｗｗｗｗｗｗｗ

どうしてオオサカにはチョソン人やハングク人しかおらんのやろな？ｗｗｗ

644 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:24:16.48 ID:4LOzs/AI.net

>>641
＞それ面白い
チョソンは自分が理解できないとき
この言葉で自分にウソをつく
だから🐎🦌のまんまなんだよｗｗｗ

645 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:26:12.28 ID:4LOzs/AI.net

>>641
＞私なりに解釈すると
日本語も読めないチョソンの
独善解釈が正しかった試しは
一度としてなかったが
いいかげん自分が🐎🦌だと気づけ　
どこの大学も受からんかった負け🐕チョソン！

646 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 10:29:52.95 ID:kTzpB/An.net

>>641
>　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう
>　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）
>なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾

”期待値”について
下記ご参照

https://ai-trend.jp/basic-study/basic/expected-value/
AVILEN Inc.
2020/04/14
期待値の定義・性質・計算例。平均との違いも！
統計学の基礎
ライター：IMIN

目次
1 期待値の定義
1.1 離散型の場合
1.2 連続型の場合
2 期待値の性質
2.1 期待値の線型性
2.2 期待値の単調性
2.3 X2の期待値
2.4 独立な2つの確率変数に対して
3 期待値と平均の違い
4 関数の期待値
4.1 離散型確率変数の関数の期待値
4.2 連続型確率変数の関数の期待値

期待値と平均の違い
期待値は記号では、μ(ミュー)と表され、これは英語の平均meanの頭文字mに対応するギリシャ文字であり、このことからも期待値と平均には深い関連があることが見て取れます。

大数の法則から、標本サイズNが∞まで大きくなるとき、pi=Ni/Nとなります。つまり、標本の数が∞のとき、μ=x￣が成り立ちます。また、標本の数が∞というのは、標本が母集団に一致していることを示しています。よって標本が母集団と一致するとき、期待値と標本平均が等しくなる、ということです。

このことから、期待値というのは標本の背後に存在する母集団の平均に対応する値であり、標本の理論的な平均値（母集団の平均値）を表すものだと理解出来ます。また、理論的な平均値というのは母集団における平均であり、確率分布の期待値は母集団の平均値と一致します。
(引用終り)
以上

647 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:30:10.52 ID:4LOzs/AI.net

>>641
＞無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、
＞時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする
＞この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう

期待値が発散するのと、決定番号が確率１で∞となるのとは全く異なるがw

そんな初歩的なことも分からずに
「確率論で時枝記事は完全否定できる！」
とか口からデマカセのホラふいとったんか？
大阪生まれのチョソン人SET Aはｗｗｗ

648 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:32:40.84 ID:4LOzs/AI.net

>>641
＞”期待値”という概念を入れたことが面白い
＞なかなか良い閃きですね。うんうん
いつもながら🐎🦌な言い訳だ

キサマは会社で３０年以上そんな言い訳しかしてこなかったんか？
さすが能無しチョソンｗｗｗ　さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ

649 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:36:57.16 ID:J8YsAX2B.net

平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
どのようなものか、例を上げよ。（５点）。

650 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 10:39:33.96 ID:4LOzs/AI.net

>>641
決定番号の平均が発散したからといって
決定番号が∞となることはない

なぜなら、もし決定番号が自然数の値をとらないなら
それは「当該数列が、同値類の代表数列と同値でない」
という同値類の定義に真っ向から反する矛盾を導くからｗ

いいかげん自分の初歩的誤りに気づけ　チョソン！
🐎🦌のまま死にたいのか？ｗｗｗｗｗｗｗ

651 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 11:01:59.20 ID:kTzpB/An.net

>>602 補足
(引用開始)
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；
(引用終り)

この無限降下列の議論は、下記の整礎関係の記事や、正則性公理の話に起源があります
多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）

ここ、英語版では、”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]”
となっていて、”such that xn+1 R xn for every natural number n”とあり、自然数ｎに大して、”xn+1 R xn”なる ”no countable infinite descending chains”なのです

日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。

定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。

X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

つづく

652 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 11:02:30.42 ID:kTzpB/An.net

>>651
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation

In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
(引用終り)
以上

653 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 11:10:52.33 ID:kTzpB/An.net

>>649
>平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
>どのようなものか、例を上げよ。（５点）。

面白いね
第五公準が有名ですね（下記）（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%B7%9A%E5%85%AC%E6%BA%96
平行線公準
平行線公準とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。

1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。

ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を絶対幾何学（英語版）（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Parallel_postulate_en.svg/350px-Parallel_postulate_en.svg.png
内角αとβの角度の和が180°未満であれば、二つの直線は無限に伸ばせば同じ側で交わる。

歴史
2000年もの間、平行線公準をユークリッドの他の4公準から証明するという試みが多数行われてきた。この証明が特に求められたのは、平行線公準が他の4公準とは違い、自明ではなかったことが大きな理由である。
ユークリッドは平行線公準なしで証明もしくは論証を先に進められないと気づいた時にのみ、これを使っていたことを意味している[7]。4公準から第5公準を証明する試みが多く行われ、間違いが発見されるまでそれが正しい証明であると受け入れられてきた。
証明において間違いを犯してしまった理由は、常に第5公準と同値の命題（プレイフェアの公理）を「明らかに」正しいものと仮定していたことに起因している。1795年、ジョン・プレイフェアがユークリッドに関する有名な解説書を著し、その中でユークリッドの第5公準を自身の公理と置き換えるよう提案した
(引用終り)
以上

654 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:27:26.65 ID:4LOzs/AI.net

>>653
🐎🦌
第五公準はユークリッド幾何では真だが
公理なんだからあたりまえだろｗｗｗ

ユークリッド幾何から第五公準を除いた
「前ユークリッド幾何」ともよぶべきものについて
第五公準が決定不能

味噌とクソの区別もつかん🐎🦌チョソンはピョンヤンに帰れｗｗｗ

655 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:30:12.00 ID:4LOzs/AI.net

>>651
＞多分、下記のような日本語
＞「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞　真の無限降下列をもたないことである」
＞が、ミスリードです

🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ

「真の」は別に要らないが、
「無限降下列を持たない」は否定できないぞ

間違いを認められないと●違いになるぞ　チョソン！

656 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 11:34:30.77 ID:kTzpB/An.net

>>651 補足
>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
>日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；

下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い
（どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました）

「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」
そこで、集合を並べるのに、記号”∈”が使える。二項関係Rとして、”∈”を使う

A∈B (一番単純な集合が空集合Φで、だんだん複雑な集合ができる。”A∈B”は、左のAより、右のBが複雑な集合だってことを意味するとも解せられる)
下記のノイマン構成の自然数もそう。数ｎが大きくなると、それを表現する集合も複雑になる

この”∈”による整礎関係は、日常語の複雑さと解せられる
で、段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる
一方、だんだん簡単にする”∈”列も考えられるが、これは必ず止まる。少なくとも、空集合Φに来れば止まる
「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88
整礎的集合
整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。
集合の階数
整礎的集合 x に対して、x ∈ Vα + 1 をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。

rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。

正則性公理と整礎的集合
正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。

つづく

657 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 11:35:01.46 ID:kTzpB/An.net

>>656
つづき

（英語版がないようなので、独語版を）
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierte_Menge
Fundierte Menge

Inhaltsverzeichnis
1 Noethersche Induktion
2 Beispiele
3 Lange absteigender Ketten

（ノイマンによる自然数系の構成）
https://www.slideshare.net/taketo1024/ss-50882836
何もないところから数を作る
7/24「第4回プログラマのための数学勉強会」にて発表。
Taketo Sano

38. フォン・ノイマンによる自然数系の構成 として順に作っていく。 1. 0 = {} (空集合) 2. a+ = a∪{a}
(引用終り)
以上

658 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 11:55:51.73 ID:4LOzs/AI.net

>>656
＞段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる

なんか誤解してるなｗ

順序数が複雑になるからといって、上昇列が複雑になるわけではない

（上昇／下降）列を誤解するからそういう🐎🦌なことを書くｗ

659 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 13:37:15.40 ID:kTzpB/An.net

>>656
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です

1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です
　つまり、帰納法を走らせるためです
3．そのために、 正則性公理の役割は、
　空集合Φからできる集合を規制すると同時に、
　∈による順序記号として、∈の意味として等号を含めないといのがあります
　不等号で書くと、”≦”ではなく、”＜”の意味に制限するってことです
　こうすると、x ＜xとは書けないのです。つまり、「x ∈x はダメ」ということになるのです！（＾＾

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理

定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀A(A≠ Φ → ∃x∈ A ∀t∈A(t not∈ x))

以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
x・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。
・ V=WF}V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。

つづく

660 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 13:38:03.22 ID:kTzpB/An.net

>>659
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Epsilon-induction
Epsilon-induction
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.

Contents
1 Statement
1.1 Comparison with natural number induction
2 Independence

ndependence
In the context of the constructive set theory CZF, adopting the Axiom of regularity would imply the law of excluded middle and also set-induction. But then the resulting theory would be standard ZF. However, conversely, the set-induction implies neither of the two. In other words, with a constructive logic framework, set-induction as stated above is strictly weaker than regularity.
(引用終り)
以上

661 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 14:34:59.33 ID:kTzpB/An.net

>>659 補足
>繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。

ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
2．一方、段位は、数字が増えるほど、ランクは上がります。つまり上昇列です
3．整楚や正則性公理で規制しているのは、無限の降下列です。∞級はダメです。∞段はOKです（＾＾；

注＊）
・一等賞、二等賞なども、下降列です。数字が増えるほど、ランクが下がります
・徒競走の1番、2番・・も同様です。数字が増えるほど、ランクが下がります
・なお、チェスのレーティングは、数字が上ほど、ランクが上です

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AE%B5%E7%B4%9A%E4%BD%8D%E5%88%B6
段級位制

段級位制（だんきゅういせい）は、テーブルゲーム・武道・スポーツ・書道・珠算などで技量の度合いを表すための等級制度のうち、段位を上位とし、級位を下位に置くものをいう。級位は数字の多い方から少ない方（10級 → 1級）へ昇級するのに対して、段位は数字の少ない方から多い方（初段 → 十段）へ昇段していく仕組みになっている。

段位・級位
段位及び級位はそれぞれ武道や芸道、スポーツ、遊戯において現在の技能、過去の実績などの段階を示すものである。一般的には段位は級位の上位にあり、初級者は級位から取得し、段位の認定を目指すことになる。段位は、初段（「一段」という表記は慣例的に用いない）にはじまり、十段を最高位とする10段階で構成されていることが多い（例外もある）。級位は1級を上限とし、初段の1つ下が1級、1級の1つ下が2級であり、級位の下限はカテゴリーによって異なる。

まず江戸時代の名人碁所、本因坊道策が囲碁において導入し、それが将棋でも採用され、明治時代になって、武道や芸道などに広がっていった。

つづく

662 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 14:35:21.89 ID:kTzpB/An.net

>>661
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/FIDE%E4%B8%96%E7%95%8C%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0
FIDE世界ランキングとは、国際チェス連盟 (FIDE)が毎月発表しているチェスのレーティングの世界ランキングである。
概要
国際チェス連盟は、レーティングを用いてチェスプレイヤーの強さを数値化している。
詳細は「イロレーティング」を参照
最初の世界ランキングが発表されたのは1971年7月であり当時は年1回の発表であったが、現在では月に1度の頻度で発表されている。
(引用終り)
以上

663 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 15:29:24.95 ID:IHHkwfUH.net

>>642
>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもないのでその点を指摘した
それって
>1∈2∈3∈・・∈ω
のことだろ？
これ∈列だよ？　1から見れば∈上昇列、ωから見れば∈下降列
え？？？　そんなことも分からんの？　おまえも落ちこぼれか？
言っとくが、∈無限列であるなんて一言も言ってないので勝手に誤解せぬよう

664 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 15:31:32.51 ID:IHHkwfUH.net

ID:4LOzs/AI
はアホザルと同類の落ちこぼれでした
やれやれ

665 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 17:07:29.81 ID:kTzpB/An.net

>>661
(引用開始)
ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
(引用終り)

追加説明
1．多項式で、下記降べきの順と昇べきの順というのがある
　f(x)=a0+a1x+a2x^2 が昇べきの順
　f(x)=a2x^2+a1x+a0 が降べきの順
2．多項式ならば、（項が有限なので）どちらもありうるが、形式的冪級数（無限のべき項を持つ式）では、昇べきの順しかありえない
　変数xのべき（冪）が増える順に、係数a0,a1,a3・・と並ぶ（下記 形式的冪級数の”より形式的な定義”をご参照 ）
　この係数列 a0,a1,a3・・は、上昇列です

サルには理解が難しいかな

（参考）
https://manabitimes.jp/math/827
高校数学の美しい物語
降べきの順と昇べきの順について 更新日時 2021/03/07

降べきの順とは，次数が下がって行くような式の表し方。
降べきの順で表した例 . x^3-x^2+4x+1

昇べきの順とは，次数が上がって行くような式の表し方。
昇べきの順で表した例 . 1+4x-x^2+x^3

この記事では， 降べきの順と昇べきの順の意味 や， どちらを使うべきなのか などについて解説します。

目次
・降べきの順とは
・昇べきの順とは
・変数が複数ある場合
・降べきの順 VS 昇べきの順
・そもそもなぜ式を整理するのか

降べきの順 VS 昇べきの順
降べきの順と昇べきの順のどちらで表すのが良いのかを考えてみます。
基本方針は 「重要なものを先頭に持ってくる」です。次数の高いものが重要なのか，定数項が重要なのか，場面に応じて使い分けます。
・基本的には降べきの順に整理すればよいです。多くの場面では高次の項が重要だからです。
・まれに昇べきの順に整理する場面（定数項が重要な場合）が出てきます。例えば，マクローリン展開など，いろいろな関数を多項式で近似する場合は定数項が重要なのです。
・実は，対称式の場合は降べきの順でも昇べきの順でもない整理の仕方が一番美しい場合があります。

つづく

666 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/30(日) 17:08:15.59 ID:kTzpB/An.net

>>665
つづき

そもそもなぜ式を整理するのか
「降べきの順や昇べきの順にする」というのは「式の整理」の方法の1つです。一般に，式を整理すると，
・単純に見やすい，そのため次なる一手につなげやすい
・因数分解しやすくなる
などの恩恵があります。どのように整理すると最大限恩恵が得られるのかを考えて，場面に応じて整理の方法を使い分けましょう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環

定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
p=pmX^m+p_m-1X^m-1+・・・+p1X+p0
の形の式のことである。ここで p0, …, pm は K の元で、p の係数といい、X, X2, … は形式的な記号だが X の冪という。

注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと ?つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ? は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 ?∞ と定義する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ _n=0〜∞a nX^n=a0+a1X+a2X^2+・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。

より形式的な定義
N を非負整数全体の集合とし、配置集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。この集合に対し
(an)n∈N+(bn)n∈N:=(an+bn)n∈N
(an)n∈N・(bn)n∈N:=(Σk=0〜n akbn-k)n∈N
によって演算を定めると、AN は環になることが確かめられる。これが形式的冪級数環 A[[X]] である。
ここでの (an) は上の 蚤nX^n と対応する。
(引用終り)
以上

667 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:22:49.43 ID:4LOzs/AI.net

>>663
>>🐎🦌が提示した列がそもそも上昇列でも下降列でもない
>それって
>>1∈2∈3∈・・∈ω
>のことだろ？

そうだよ

>これ∈列だよ？

🐎🦌チョソンが書いた列なら、違う

もし
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
と書いてあったなら
確かに∈列である

し・か・し、🐎🦌チョソンは
1∈2∈3∈・・∈ω
と書いて、これが無限列だといっている
そして、その説明を読む限り
「ωの左側に全ての自然数が現れる列」
だと考えていることがわかる

その時点で、∈列たりえない
だいたい、「∈ω」のすぐ左の項は何だ？という質問に対して
🐎🦌チョソンが、ガースー💩首相のごとく、
頑なに答えずにはぐらかすのを見る限り
「すぐ左の項なんかない　しかしなくても∈列だ！」
と初歩的誤解してるのが分かる

ID:IHHkwfUH　も🐎🦌チョソンと同じ誤解をしてるのか？
ならいっしょにピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ

668 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:26:38.99 ID:4LOzs/AI.net

>>659
＞「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。

なぜOKかわかるか？ｗ

それは上記の列の任意のxnは、xから有限ステップで到達するから
つまりどの項からもxに有限回で降下できるから

いい加減気づけよ🐎🦌チョソンｗｗｗ

669 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:33:40.94 ID:4LOzs/AI.net

>>661
なんか相変わらずトンチンカンなこと書いてるなガースーチョソンはｗ
アベもクソだがガースーはさらにクソだった

さて、本題に入ろう
ω段はＯＫ？　別に構わんよ
で、ω段から降格して０段に至る列は、有限長ってわかるか？

一発目でω段から降格する場合、どの段に落ちる？
どの段に落ちるとしてもｎ段（ｎは自然数）だろ？
その瞬間、有限長だとわかるな
もちろん、長さの上限はない　ｎの上限はないからな
しかしどこかのｎに降りるしかないんだから無限長にはなり得ないな
いいかげんこんな大学１年の４月で習うようなこと理解しろよ
おまえは万年１８歳の数学ドーテー野郎なんか？ｗｗｗｗｗｗｗ

670 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 17:35:13.95 ID:4LOzs/AI.net

>>665-666
これ無関係だから全部ゴミ箱なｗｗｗｗｗｗｗ

671 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 20:02:55.14 ID:IHHkwfUH.net

>>667
>もし
>1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>と書いてあったなら
>確かに∈列である

1,2,…,9,10
と書いてあったら列。
1,2,…,10
と書いてあっても列。
後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。

1∈2∈3∈・・∈n∈ω
と書いてあったら列。
1∈2∈3∈・・∈ω
と書いてあっても列。
後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。

672 ：１３２人目の素数さん：2021/05/30(日) 22:22:54.10 ID:4LOzs/AI.net

>>671
チョソンがいったことも読み取れない
キミのあだ名はマンジュねｗ

チョソンが無限列だといっている
マンジュに否定できるか？ｗ

チョソンは
「ωの左側に全ての自然数が現れる列」
だと考えている
マンジュに否定できるか？ｗ

673 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 08:18:25.72 ID:bBlCoden.net

>>558
Steve Awodey 先生
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007213000730
Annals of Pure and Applied Logic
Volume 165, Issue 2, February 2014, Pages 428-502
Steve Awodey Carsten Butzb1 Alex Simpsonc2 Thomas Streicherd

Abstract
This paper introduces Basic Intuitionistic Set Theory BIST, and investigates it as a first-order set theory extending the internal logic of elementary toposes. Given an elementary topos, together with the extra structure of a directed structural system of inclusions (dssi) on the topos, a forcing-style interpretation of the language of first-order set theory in the topos is given, which conservatively extends the internal logic of the topos. This forcing interpretation applies to an arbitrary elementary topos, since any such is equivalent to one carrying a dssi. We prove that the set theory (where Coll is the strong Collection axiom) is sound and complete relative to forcing interpretations in toposes with natural numbers object (nno). Furthermore, in the case that the structural system of inclusions is superdirected, the full Separation schema is modelled. We show that all cocomplete and realizability toposes can (up to equivalence) be endowed with such superdirected systems of inclusions.

A large part of the paper is devoted to an alternative notion of category-theoretic model for BIST, which, following the general approach of Joyal and Moerdijk?s Algebraic Set Theory, axiomatizes the structure possessed by categories of classes compatible with BIST. We prove soundness and completeness results for BIST relative to the class-category semantics. Furthermore, is complete relative to the restricted collection of categories of classes given by categories of ideals over elementary toposes with nno and dssi. It is via this result that the completeness of the original forcing interpretation is obtained, since the internal logic of categories of ideals coincides with the forcing interpretation.

674 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 08:26:40.96 ID:bBlCoden.net

これ面白い
圏論は外だな
Second order arithmetic (These are defined in detail in the articles on second order arithmetic and reverse mathematics.)
は、入っている

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_first-order_theories
List of first-order theories
In mathematical logic, a first-order theory is given by a set of axioms in some language. This entry lists some of the more common examples used in model theory and some of their properties.

Contents
1 Preliminaries
2 Pure identity theories
3 Unary relations
4 Equivalence relations
5 Orders
6 Lattices
7 Graphs
8 Boolean algebras
9 Groups
10 Rings and fields
11 Geometry
12 Differential algebra
13 Addition
14 Arithmetic
15 Second order arithmetic
16 Set theories
17 See also
18 References
19 Further reading

Preliminaries
For every natural mathematical structure there is a signature σ listing the constants, functions, and relations of the theory together with their arities, so that the object is naturally a σ-structure. Given a signature σ there is a unique first-order language Lσ that can be used to capture the first-order expressible facts about the σ-structure.

There are two common ways to specify theories:
1.List or describe a set of sentences in the language Lσ, called the axioms of the theory.
2.Give a set of σ-structures, and define a theory to be the set of sentences in Lσ holding in all these models. For example, the "theory of finite fields" consists of all sentences in the language of fields that are true in all finite fields.

An Lσ theory may:
略
(引用終り)
以上

675 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 08:51:15.68 ID:50J4z65h.net

>>673-674
チョソン、今日も発●中

一階論理(FOL)もわからん🐎🦌に、二階論理(SOL)なんて無理

無能なクセにマウントしたがるサルはピョンヤンに帰れｗｗｗ

676 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 11:58:51.02 ID:pdrViWtM.net

>>672
数学科出身をかたるサルが、だめなんじゃないの？

（>>671より）
1,2,…,9,10
と書いてあったら列。
1,2,…,10
と書いてあっても列。
後者は,9を省略しているに過ぎず同じ列。

1∈2∈3∈・・∈n∈ω
と書いてあったら列。
1∈2∈3∈・・∈ω
と書いてあっても列。
後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。
(引用終り)

これ正しいんじゃね？
お主、レベルが高くないのに、威張りすぎだよ
数学科出身を鼻にかけてさ
そのレベルで、必死に他人にマウントしたがるよね
ブザマで、滑稽だよ

677 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:02:46.21 ID:bKoS+/J9.net

>>676
彼が言いたいのは、ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた 1∈2∈3∈・・∈ω
はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。

つまり間違ってるのはキミだけだよ、サルくん。

678 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 14:40:09.58 ID:pdrViWtM.net

1. 自然数の集合Nで、これは下記ノイマン構成によれば順序数ωでもあり、Ｎ＝ω
2．いま、任意のn∈Ｎに対し、n∈ω（∵ Ｎ＝ω ）
3．記号で書けば、∀n∈ω
4．つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので
　0∈1∈2∈・・∈ω ！
　ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！（∵∀n∈Ｎ→∀n∈ω）
　（”1∈2”などの、途中の∈は、下記のノイマンの自然数構成法より）

ωの「すぐ左」なんて、小学校までの話だわさｗ
大学数学では、だれも問題にしないよ（∵ 無限集合で、「すぐ左」などと言い出せば、当てはまらない例は、日常茶飯事だよ）

(>>237より )
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。

0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
(引用終り)
以上

679 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:49:46.31 ID:50J4z65h.net

>>676
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>> 1∈2∈3∈・・∈ω
>> 後者は∈nを省略しているに過ぎず同じ列。
>これ正しいんじゃね？

じゃ、チョソンの
「1∈2∈3∈・・∈ω　は可算無限列」
は、まったくのウソッパチってことだな

だって
　1∈2∈3∈・・∈ω
＝1∈2∈3∈・・∈n∈ω
は、有限列じゃん　
長さn+1じゃん　n+1が無限かよ？　

🐎ぁぁぁぁぁ🦌

680 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:52:54.76 ID:50J4z65h.net

>>677
>ω以下の順序数すべて（0を除く）を並べた
>1∈2∈3∈・・∈ω　はそもそも∈列じゃないってことでしょ？
>それは正しいよ。ωのすぐ左が定まらないから。

そういうことよ　チョソンは終始一貫して
ωの左側に全ての自然数が並ぶ、といっている
その瞬間　∈列でなくなることが、🐎🦌には理解できない

681 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 14:58:24.23 ID:50J4z65h.net

>>678
＞任意のn∈Ｎに対し、n∈ω
然り

＞つまりは、Ｎ＝{0,1,2,・・}とも書けるので
＞0∈1∈2∈・・∈ω ！
＞ここに、”0∈1∈2∈・・”は、全ての自然数を尽くす！！
否ｗ

いくら力みかえって絶叫しても、否なものは否ｗ

0∈ω
0∈1∈ω
0∈1∈2∈ω
0∈1∈2∈3∈ω
･･･
いくらでも長い列が続けられる

し・か・し、どの列も有限
ωの左側に全ての自然数が並ぶことはない

な・ぜ・な・ら、ωは極限順序数であって
ωより小さい順序数（すなわち自然数）の中に、
最大のものは存在しないから

チョソン！
貴様の負けだ！
貴様は死んだ！
今！！ここで！！！

682 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 15:03:44.41 ID:50J4z65h.net

∈列だというからには、∈の左右が全て決まっていなくてはならない

･･･∈ωで、∈の左側が存在しないなら、それは∈列ではない

順序数を、順序に従って並べたものが、
∈列になると「誤解」したのが
🐎🦌チョソンの失敗

チョソンは定義を一切確認しない
独善的な思いつきを絶対の真理だと妄想する
だから初歩から間違う

妄想するなｗ

683 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 15:25:03.23 ID:pdrViWtM.net

>>678 補足

>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω

などと、∀を使えば、よかんべ
日常数学では
「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic
First-order logic

First-order logic?also known as predicate logic, quantificational logic, and first-order predicate calculus?is a collection of formal systems used in mathematics, philosophy, linguistics, and computer science. First-order logic uses quantified variables over non-logical objects, and allows the use of sentences that contain variables, so that rather than propositions such as "Socrates is a man", one can have expressions in the form "there exists x such that x is Socrates and x is a man", where "there exists" is a quantifier, while x is a variable.[1] This distinguishes it from propositional logic, which does not use quantifiers or relations;[2] in this sense, propositional logic is the foundation of first-order logic.

First-order logic is the standard for the formalization of mathematics into axioms, and is studied in the foundations of mathematics.
Peano arithmetic and Zermelo?Fraenkel set theory are axiomatizations of number theory and set theory, respectively, into first-order logic. No first-order theory, however, has the strength to uniquely describe a structure with an infinite domain, such as the natural numbers or the real line.
Axiom systems that do fully describe these two structures (that is, categorical axiom systems) can be obtained in stronger logics such as second-order logic.
(引用終り)
以上

684 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 15:34:00.81 ID:pdrViWtM.net

>>683
追加参考

https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory
Categorical theory
Not to be confused with Category theory.

In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[1] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing its structure.

In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical.
Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model.
For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N.

In model theory, the notion of a categorical theory is refined with respect to cardinality. A theory is κ-categorical (or categorical in κ) if it has exactly one model of cardinality κ up to isomorphism. Morley's categoricity theorem is a theorem of Michael D. Morley (1965) stating that if a first-order theory in a countable language is categorical in some uncountable cardinality, then it is categorical in all uncountable cardinalities.

Contents
1 History and motivation
2 Examples
3 Properties
(引用終り)
以上

685 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 15:44:55.82 ID:50J4z65h.net

>>683
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω

>などと、∀を使えば、よかんべ

はい🐎🦌、ほんと🐎🦌
述語論理も知らん正真正銘の🐎🦌

●ねよ　サナダ🐛

686 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:07:27.92 ID:bKoS+/J9.net

>>683
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
>などと、∀を使えば、よかんべ
反例 1∈1∈ω
∀nは任意の自然数だから1でもよい。しかし 1∈1 は偽だから「1∈1∈ω は∈列」も偽。

1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
は良い。しかしこれは有限列。

さすがに大学数学に入門を拒絶されただけのことはありますね。量化子がまったく分かってない。

687 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 16:15:31.21 ID:pdrViWtM.net

>>683
(引用開始)
などと、∀を使えば、よかんべ
日常数学では
「∀n∈Ｎ」は、普通だっぺ
(引用終り)

日常数学では
厳密な、一階述語論理だけを使う必要はない
というか、それが必要なときに、必要なだけ、一階述語論理を使えば良い

あるいは、二階述語論理が必要とされているときのみ、二階述語論理に拘れば良い
日常数学では、一階述語論理、二階述語論理、あるいはもっと高階を行ったり来たり
あるいは、数学外の勘や感覚と、数学論理を行ったり来たり

一流数学者は、それで間違わない
というか、それができないと
数学の新しい分野を切り開くことはできないだろうよ

三流のサルは
10年ROMれ

688 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:16:52.07 ID:50J4z65h.net

>>686
＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
＞は良い。

いや、これもおかしいけどね
みんな、述語論理、勉強してよ

689 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:18:09.72 ID:50J4z65h.net

>>687
そもそも何階でも
1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
なんて🐎🦌な書き方はできないよ

間違ってるからｗ

690 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:20:37.09 ID:50J4z65h.net

∀n∈N.n∈ωからいえるのは
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
だけ

どの要素ｎをとってきてもそこから1までは有限ステップで行ってしまう
要するに無限列にはなりようがないの　いい加減理解しようね　チョソン君ｗ

691 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:34:46.44 ID:bKoS+/J9.net

>>688
え？？？
キミ量化子知らんの？

1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω
は
ある自然数nが存在して
1∈2∈3∈・・∈n∈ω
を満たす
という意味だよ？

1∈2∈3∈4∈ω
は真じゃないと？　大丈夫？キミ

692 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:39:36.62 ID:50J4z65h.net

>>691
＞1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω　は
＞ある自然数nが存在して
＞1∈2∈3∈・・∈n∈ω　を満たす
＞という意味だよ？

そんな使い方はしないから

ちゃんと論理学の本読んで勉強してね
読まずに自己流で使用すると、
チョソンみたいになっちゃうよｗ

693 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 16:50:22.18 ID:50J4z65h.net

ID:bKoS+/J9　君のオレ様用法だと
「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
　は
　任意の自然数nについて
　1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　を満たす
　という意味だよ？」
となるが・・・

上記の言明自体は間違っていないが
そもそもそんな書き方をしない

694 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 16:51:15.65 ID:pdrViWtM.net

>>683
(引用開始)
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ
(引用終り)

そりゃ、n＝1〜3は、まずいわな
（承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ））
だから、”∀n∈Ｎ 但し、n＞3”と書けばいいだけのことよ

三流のサルは
10年ROMれ

695 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:10:14.26 ID:50J4z65h.net

>>694
チョソンは、根本的に分かってないｗ

どうせ
1∈（∀ｎ>１）∈ω
1∈２∈（∀ｎ>２）∈ω
･･･
と書けば、「全部無限列」だといえると思ってるんだろうが
🐎🦌丸出しだ

五流の🐓　七流の🐛は　永遠に失せろｗ

696 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:38:12.50 ID:bKoS+/J9.net

>>693
>「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
>　は
>　任意の自然数nについて
>　1∈2∈3∈・・∈n∈ω
>　を満たす
>　という意味だよ？」
>となるが・・・
その通りだよ？

>上記の言明自体は間違っていないが
間違いだよｗ
反例 1∈1∈ω

キミ基本が全然解ってないじゃん　キミもサルと同類の落ちこぼれか　やれやれ

697 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:39:03.66 ID:bKoS+/J9.net

ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ
量化子がまるで分かってない

698 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:40:54.11 ID:pdrViWtM.net

>>684
(引用開始)
>> 1∈2∈3∈・・∈n∈ω
　　↓
>> 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
などと、∀を使えば、よかんべ

そりゃ、n＝1〜3は、まずいわな
（承知の上で手抜きだよ（ごたごた書きすぎても、５ｃｈ掲示板では、見にくいだけだよ））
だから、”∀n∈Ｎ 但し、n ＞3”と書けばいいだけのことよ
(引用終り)

・そもそもが、”∀n∈ω”だけで、数学としては終わっている話よ
・おサルの ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”(>>686)と、”∀n∈ω”とは、数学的には全く異なる主張だ
・”∀n∈ω”→ ”1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω”は言えるけど、
　逆は言えないよね
・そして、”∀n∈ω”は、自明も自明な話だ
・上記、” 1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω”但し n ＞3は、
　小学生にも分かるようにかみ砕いだけだよ
・∀n∈Nで、ｎは全ての自然数ｎを渡るよ
・厳密には、記号の濫用（下記）にも当たらない（∵ 誤りだとは言えない）
　が、広い意味の記号の濫用とも、解釈できるだろう（＾＾；
三流のサルは
10年ROMれ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
記号の濫用

記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。
(引用終り)
以上

699 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:42:56.72 ID:50J4z65h.net

>>696
それは本質的な反例ではない
1∈ω　は正しいから
1∈2∈ω　も正しいから

むしろキミの上げ足はチョソンの幼稚な「式」
1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω
の欠陥を指摘したといっていい

だからそういう半端な書き方はダメなんだってｗ

700 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:44:25.33 ID:bKoS+/J9.net

落ちこぼれはサルだけにしてくれよｗ　数学板に書きこむなら量化子くらい勉強してくれｗ

701 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:45:29.05 ID:pdrViWtM.net

>>697
>ID:50J4z65hはサル並みの落ちこぼれ
>量化子がまるで分かってない

レスありがとう
同意です
私スレ主といい勝負だろ？ｗ（＾＾；

702 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:45:47.71 ID:bKoS+/J9.net

>>699
>1∈2∈ω　も正しいから
でも1∈1∈ω　は間違い
つまり1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωは間違い

やれやれ

703 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:47:39.35 ID:bKoS+/J9.net

>>699
何がどう揚げ足と？
キミ揚げ足取りの意味知らないの？　サル並みの落ちこぼれさん

704 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:48:05.86 ID:50J4z65h.net

チョソンは「記号の濫用」で思いっきり間違ったｗ
∀ｎ∈ω　と書けば
0∈1∈･･･(全ての自然数)･･･∈ω
と書けると誤解した

もちろんそんなことはないｗ

あくまで任意の自然数ｎについて
0∈･･･∈n∈ω
とできるだけのこと
（また、小賢しい高卒🐎🦌野郎のID:bKoS+/J9が
　０ではダメだ、１ではダメだ、とリコウぶってわめくからいっとくが
　0∈ω、0∈1∈ω、だぞ
　どうだ貴様は今ここでオレに首掻き切られて死んだぞ！ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!）

705 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:49:13.23 ID:50J4z65h.net

ID:bKoS+/J9　は　チョソンと同類の🐎🦌ハングクか？

706 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:50:41.43 ID:50J4z65h.net

ID:bKoS+/J9の揚げ足取りは
みずからのレベルの低さを表した

🐛は🐦に食われちまえｗ

707 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:51:46.70 ID:bKoS+/J9.net

>>699
∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。
つまり一つでも1∈2∈3∈・・∈∀n∈ωを満たさない自然数nが存在するなら偽となる。
1∈1∈ωがその例。

え？？？　こんな基本中の基本を説明せんとあかんの？　勘弁してくれや

708 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:52:05.59 ID:50J4z65h.net

ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が
無限列になりえないことすら指摘できなかった

どうせチョソンと同じ誤解をしてたんだろうｗｗｗ
さすがハングクｗｗｗｗｗｗｗ

709 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:52:48.06 ID:bKoS+/J9.net

>>705-706
はい、発狂して逃亡しました。お疲れさーん

710 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:56:08.95 ID:50J4z65h.net

＞∀nは「任意の自然数」という意味でありその意味しか無い。
ID:bKoS+/J9　は何が問題かわかってなかったｗ

チョソンは
･･･∈ω　
の･･･に全ての自然数が並べられると思い込んでた

しかし実際は、任意の自然数ｎについて
･･･∈ｎ∈ω
とできるというだけのことだった

そこを指摘せずに
「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω　で、nが1,2,3ならアウトだ」
とつまらぬことをいうのは正真正銘の🐎🦌である

さすがチョソンの兄弟、ハングクｗｗｗｗｗｗｗ

711 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:56:59.60 ID:bKoS+/J9.net

>>708
>ID:bKoS+/J9は、0から始まりωに至る∈列が
>無限列になりえないことすら指摘できなかった
指摘してるけどｗ　ID:bKoS+/J9というID、つまり今日指摘したかは憶えてないがｗ
事実誤認だからキミの負けだよ落ちこぼれくん

712 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:58:14.90 ID:50J4z65h.net

>>710でチョソンとハングク以外の誰の目にも明らかだがｗ

ID:bKoS+/J9
はい、発狂してたのはキミでしたｗｗｗ
さっさと●ねや　🐖野郎ｗ

713 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 17:59:16.51 ID:50J4z65h.net

>>711
＞指摘してるけどｗ

オレの後追いだろ？
さすがハングク、イルボンの後追いｗｗｗｗｗｗｗ

714 ：１３２人目の素数さん：2021/05/31(月) 18:00:44.59 ID:50J4z65h.net

ま、ハングクはきっとこういうだろう
「そういうイルボンも、ヨーロッパやアメリカの後追いだろ」

その通りですが何か？
オレはお前みたいに世界で一番なんて
みっともないマウンティングはしないよ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

715 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 21:15:40.78 ID:bBlCoden.net

>>698 補足

量化子が分かってないのはだれ？（＾＾

1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3

この二つの文で、形式的には、1)が許されるなら、2）も許されるよ（逆も可だよ）
勿論、下記のように「ある偶数 n について、 n・n=25である」という文のような、空（集合）だとか、矛盾を生じるとかで、文が不成立は別としてね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。通常「∀」と表記され、全称量化子（ぜんしょうりょうかし）、全称限量子（ぜんしょうげんりょうし）、全称限定子（ぜんしょうげんていし）、普遍量化子（ふへんりょうかし）、普通限定子（ふつうげんていし）[1]などとも呼ばれる。

記号の意味
「Px」という開論理式 (open formula) が与えられたとき、これが意味するところは「……はPである」ということだけで、これだけでは真偽が確定しない。そこで、「Px」に現れている自由変項「x」を量化記号によって束縛することにより、新たに閉論理式 (closed formula) が得られる。このような閉論理式は、しかるべき解釈を施すことにより真偽を確定することができる。一般に量化記号には、「全ての」を意味する全称記号「∀」と、「存在する」を意味する存在記号「∃」の2種類がある。このうち全称記号「∀」によって束縛した場合には「∀xPx」という閉論理式が得られ、これは「全ての（任意の） x について、x は P である」（より簡単には「全ての x は Pである」）という意味になる。

「∀xPx」は存在記号と否定記号とを用いて、「¬∃x¬Px」と表現することもできる。「¬∃x¬Px」は「P でないような x は存在しない」という意味だから、これはすなわち「全ての x は Pである」ということである。また、議論領域 (doma∈ of discourse) が有限の場合、「∀xPx」は全称記号を使わずに連言のみで表現できる。例えば議論領域が {a, b, c} のとき、「∀xPx」と「Pa ∧ Pb ∧ Pc」は同じ意味となる（詳しくは述語論理、量化の各記事を参照）。

つづく

716 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 21:19:30.82 ID:bBlCoden.net

>>715
つづく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E5%8F%B7
存在記号とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。通常「∃」と表記され、存在量化子・・などとも呼ばれる
これとは対照的に全称記号は、何かが常に真であることを示す

ある自然数 n について、 n・n=25 である
これは存在量化を用いた、形式論理として妥当な単一の文である

この文は前者の書き方よりも正確である点に注意されたい。前者は「などなど」が全ての自然数を指し、それ以外を含まないことを汲み取れはするが、明確には述べられていない。そのため、形式的表現に変換できない。一方、後者の量化された文では、自然数について明確に言及しているため、解釈の誤りは通常の場合生じない

5 は自然数のもとで、5 を n に代入すると "5・5 = 25" となり、式は真となる。" n・n=25" が5以外の自然数 n で偽となることは関係がない。少なくとも1つの解が存在すれば、存在量化で真となるに十分である

一方、「ある偶数 n について、 n・n=25である」という文は、偶数の解が存在しないため偽となる。また、「ある奇数 n について、 n・n=25である」という文は、5 が奇数であるため真となる。この事実は変数 n が取りうる値の範囲を示す「議論領域（domain of discourse）」が重要であることを示している。
何らかの述語を満たす値だけを議論領域としたい場合、存在量化では論理積を使用すればよい
例として、「ある奇数 n について、 n・n=25である」という文は「ある自然数 n について、 n は奇数であり、かつ n・n=25 である」という文と論理的に同値である。この場合、「かつ」は論理積を表している

数理論理学で存在量化を表す存在記号は " ∃"（サンセリフ体の "E" を裏返した字）で表される。なお、これは英語で存在を意味するexistに由来する
故に、 P(a,b,c) が " a・b=c" を表す述語で、 Nが自然数の集合であるとすると、
∃n∈N P(n,n,25)
という論理式が以下の文を表すことになる
ある自然数 n について、n・n=25 である
存在記号の各種記号法は全称記号の項目に参照されたし
(引用終り)
以上

717 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/05/31(月) 23:29:30.94 ID:bBlCoden.net

>>715
さらに補足

1．「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」は、二つの部分に分けられる
　a)1∈2∈3∈・・∈∀n
　b)∀n∈ω

2．a)の文は、ノイマン構成を表す
　 b)の文は、ω＝N（＝自然数の集合）から、自明

3．a)＆b)→「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」となる

文「1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3」
は、なんの不思議もない
普通の文ですよ
以上

718 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/01(火) 00:12:12.26 ID:nGHQy4Vx.net

>>717 さらに補足

1．文 a)1∈2∈3∈・・∈∀n
　は、丁寧に書くと、
　∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）但し n ＞ 3 ・・(1)
　ってことだけど
2．これ以上の説明は、大学生には不要だろうが
　高校生向けに、形式的に数学的帰納法を適用してみよう
　1)上記(1)は、n=4で成立する
　2)(1)がｎで成立するとして、n+1は？
　　ノイマン構成（>>678）だから、n∈n+1 が成り立つ
　　よって、1∈2∈3∈・・∈n∈n+1 が成立する
　3)(下記)数学的帰納法より、(1)は n ＞ 3 なる全ての自然数で成立する
　（本当は、わざわざ数学的帰納法を使うまでもないことだが）
3．(1)の列は有限か？
　1)まず、列 1∈2∈3∈・・∈n の項の数は明らかにn個で、よって列の長さはｎだ
　2)確かに、個々のｎを見れば有限だが、∀n∈Nだったことを思いだそう
　3)仮に、(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さに、上限Lがあるとする（これは項の数の上限がLであることを意味する）
　　しかしながら、かならず上限Lを超える数ｎを取ることができるから （∵∀n∈Nだから）
　　よって、(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さには、上限がない。つまり、上限がないという意味での無限である
　4)もう一つの理解の仕方は、(1)の∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考えることでしょうかね（＾＾

ここは、各人が自分で考えて納得してもらうしかない（＾＾；

（参考）
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/introalg.html
越智禎宏 電大
代数入門
1. 数と式
http://www.u.dendai.ac.jp/~ochi/introalg01.pdf
代数入門：数と式

1.1 数学的帰納法
自然数で重要な性質として次がある：
（性質 N) 空でないどんな部分集合 S ⊂ N には必ず最小元が存在する．
これは当たり前のようにも思える．この原理から，次の数学的帰納法（mathematical induction) が導かれる：
（数学的帰納法) 自然数に関する命題6P(x) に対して，P(1) が正しく P(k)
が正しいなら P(k + 1) も正しい，が任意の自然数 k に対して成り立つなら
ば，全ての自然数 n に関して P(n) は正しい．
実際，S = {a ∈ N : P(a) が正しくない } とおく．もし S≠ Φ ならば，性
質 N より，S に最小元 b が存在する．
略
(引用終り)
以上

719 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:32:28.10 ID:lmERvB79.net

>>715-718
なんかつまらないことにこだわりだしたねコイツ

720 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:33:47.89 ID:lmERvB79.net

結局
1∈・・・∈ω
は、全部有限列、というのは反論ないから認めたわけね？

721 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:34:44.76 ID:lmERvB79.net

自分の誤りを認めないと先進めないよ　＞◆yH25M02vWFhP

722 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:37:22.90 ID:lmERvB79.net

>>718
＞∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考える
どう考えるつもりか知らんけど、ｎに∞を代入したら間違いだよ　わかってるね？

723 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:40:42.11 ID:lmERvB79.net

>>718
＞(1)の 1∈2∈3∈・・∈n の長さには、上限がない。
＞つまり、上限がないという意味での無限である

いまさら
1∈2∈3∈・・∈n∈ωに上限がないから無限列
とか哀れな素人みたいな可能無限的言い訳すんなよ

724 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:42:09.99 ID:lmERvB79.net

◆yH25M02vWFhP　往生際悪いよ
早く自分の誤り認めて　楽になろうね
だれも君が賢いなんて思ってないから　安心していいよ

725 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:45:05.90 ID:lmERvB79.net

このスレ終わったな

726 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:46:43.20 ID:lmERvB79.net

次は立てなくていいよ　＞◆yH25M02vWFhP
特に「ガロア理論」の文字は要らないから
素人の君にガロア理論なんて語れないし

727 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:48:49.14 ID:lmERvB79.net

どうしても立てたいなら
　素人数学（ガロア理論以前）
でどうぞ　それが実態だし

728 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 01:50:30.83 ID:lmERvB79.net

あと、HNも
　不遜な素人　◆yH25M02vWFhP
にしなよ　素人なのに自惚れが強い君らしいね

729 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/01(火) 07:12:26.10 ID:nGHQy4Vx.net

>>718 補足
> 4)もう一つの理解の仕方は、(1)の∀n∈N（1∈2∈3∈・・∈n）では、n→∞ と考えることでしょうかね（＾＾

・この分かり易い例として、形式的冪級数（>>666）がある
・形式的冪級数は、「多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない」が、例外的に収束するときがある
・その分かり易い例が、下記の正則関数の収束冪級数展開である
　蛇足だが、正則関数の収束冪級数展開は、一般に無限の項を持つ
（∵ もし、有限の項しかなければ、正則関数は多項式のみになり、exp(x)や、三角関数 sin θ が存在しえないというバカな話になる）

この”n→∞”が理解できないということは、正則関数の解析性が理解できて いないってことを、意味する（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数（英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ n=0〜∞a nX^n=a0+a1X+a2X^2+・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。

つづく

730 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/01(火) 07:13:03.40 ID:nGHQy4Vx.net

>>729
つづき

性質
・多項式とは異なり、一般には、「代入」は意味を持たない。無限個の和が出てきてしまうからである。
　しかし、例えば次のようなときには意味を持つ。可換環 A はイデアル I による I 進距離で完備であるとする。
　このとき a1,・・・ ,an∈ Iであれば、
　ΣαcαX^α∈ A[[X1,・・・ ,Xn]] の X1,・・・ ,Xn に a1,・・・ ,an を代入したものは収束する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%80%A7
正則関数の解析性
この記事では正則関数の解析性（英: Analyticity of holomorphic functions）について述べる。
複素解析において、複素変数 z の複素数値関数 f が
・点 a において正則であるとは、a を中心とするある開円板内のすべての点において微分可能であることをいい、
・a において解析的であるとは、a を中心とするある開円板において収束冪級数
　 f(z)=Σn=0〜∞ cn(z-a)^n
として展開できることをいう（これは収束半径が正であることを意味する）。
(引用終り)
以上

731 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 09:40:40.77 ID:PQhkszb6.net

>>715
>1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。

>2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
書き方が悪い。
∀n∈{n∈N|n>3}、1∈2∈3∈・・∈n∈ω とでもすべき。
で、これはnがどんな自然数であれ有限列であって、おまえの主張（=無限列）とは異なることは分かるか？
そこが重要だぞ？

732 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/01(火) 10:59:00.85 ID:sQGRXvx5.net

>>731
二匹目のサルか？

>> 1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
>ある自然数nで成り立てばよいのだから真。「但し n ＞ 3」などという断り書きは不要。

分かってないね
（>>715より）
1）1∈2∈3∈・・∈∃n∈ω 但し n ＞ 3
2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3
(引用終り)

ここでは、1）と2)の二つの文の対称性を重視しているんだよ（両方に”n ＞ 3”を、キチンと付けてね）
つまり、ある文 P（∃ｘ）があったとき（但し、「x」は自由変項）
　∃ｘ→∀ｘ とした文で
P（∀ｘ）もまた、形式的には可！ だよ
（勿論、P（∀ｘ）のロジカルな成否は、別問題としてね）

>> 2）1∈2∈3∈・・∈∀n∈ω 但し n ＞ 3

ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
下記のe^xのマクローリン展開で説明するよ

e^xの項　1.1/2!,1/3!.1/4!,・・1/n!・・
　　　　　　↓↑
　自然数 1,　2 ,　3 ,　4 ,・・　n,・・

という一対一対応がつくよ
e^xの級数展開項は、可算無限（∵有限ならe^xにはならない）
だから、自然数の数列も可算無限長だ

（参考）
https://manabitimes.jp/math/1161
高校数学の美しい物語
e^xのマクローリン展開，三角関数との関係 更新日時 2021/03/07

e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・
(引用終り)
以上

733 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:13:17.90 ID:PQhkszb6.net

>>732
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと
∀の意味も分らぬ馬鹿につける薬無し

734 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:40:08.12 ID:PQhkszb6.net

>>732
おまえ数学入門してないだろ
なんでここに居るの？

735 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/01(火) 14:47:19.18 ID:sQGRXvx5.net

>>732 補足
>ここで強調していることは、”1∈2∈3∈・・∈∀n”の部分が、可算無限長だってこと

サルは、無限が理解できない
下記でも嫁め
「ωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える」
（下記は、渕野先生）
「N は極限点を含まない．
　一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を，
　<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると，
　<X は X 上の整列順序となり，N は X での　（<X に関する）極限点となっている．」

つまり、ωないしNの個々の要素は有限だが、上限がない。だから、全体として無限なんだよ
”e^xのマクローリン展開 e^x =1+x+ 1/2!x^2 +1/3!x^3 +1/4!x^4 + ・・・”は、個々の項を見れば有限だが、
全体としては有限で終わってはならない（∵e^xが多項式になってしまい おかしなことになるから）
ここらの機微は、サルには理解できないだろう

（参考）
https://kembo.はてなブログ/entry/2015/08/12/180625
けんぼうは留年生 2015-08-12
何よりも大きな話をしよう(無限,超限順序数の話)

「自然数全体の集合」というものを考えてみよう。どの自然数も「自然数全体の集合」に含まれているので、「自然数全体の集合」を順序数と見なすとこれはどの自然数よりも大きいということになる。
・ω={0,1,2,3,…}
・自然数nについてn∈ω→n<ω
　このωのように有限ではない順序数のことを「超限順序数」と呼ぶ。
ところで、このωは自然数の集合であるから、自然数以外の余計な物は含んでいない。
故に「ちょうどピッタリ自然数より大きい数」だと言える。「ωより小さくて自然数より大きい」数は存在しないということだ。

つづく

736 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:48:20.12 ID:sQGRXvx5.net

>>735
つづき

超限順序数ωとは
　簡単にまとめておこう。
・「超限順序数」はどんな自然数よりも大きい数
・ωはどの自然数よりも大きい超限順序数の一種。
・自然数よりも大きくてωより小さい数は無い。

https://fuchino.ddo.jp/index-j.html
渕野 昌 (Sakaé Fuchino) の web page．
https://fuchino.ddo.jp/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf
この文章は「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻」 （東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部の第2章からの抜粋です．ただし，2009年の後期に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いたときに見つけた typos などの訂正などの update が施されているため，本とは多少異なるものになっています．
(抜粋)
2.1 整列順序

例 2.2自然数の全体の集合 N は自然な順序により整列順序集合となる．
n ∈ N に対し，n = n ∪ {n} である．すべての n ∈ N に対し，
n = 0 なら，m = n となる m ∈ N がとれるから，N は極限点を含まない．
一方X = N ∪ {N} として，X 上の二項関係 <X を，
<X= {〈x, y〉 ∈ X2 : (x, y ∈ N かつ x<y)または (x ∈ N かつ y = N) }と定義すると，
<X は X 上の整列順序となり，N は X での　（<X に関する）極限点となっている．
(引用終り)
以上

737 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:52:39.85 ID:sQGRXvx5.net

>>734
サルが、ああ勘違い
ここ５ｃｈは、天下の落書き
別名、便所の落書きともいう
数学入門だぁ〜？
来る場所を間違えているな
あほサルが
動物園へ帰れ！ｗ（＾＾；

738 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 14:57:01.39 ID:sQGRXvx5.net

>>734
>おまえ数学入門してないだろ

そういえば
もう一匹のサルが
小学生で、遠山先生の
「数学入門」を読んだと自慢していたのを思い出したよ
あいつは、それを鼻にかけて
成長が止まったんだろうね（＾＾
テングになっちゃいけないよね（＾＾；

739 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 15:04:29.89 ID:sQGRXvx5.net

>>737
補足しておくが

１）間違っても、５ｃｈで数学の勉強などと思わないことだ
２）あくまで、エンタです
３）面白おかしく、楽しめばいい

以上

740 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 16:55:09.52 ID:lJr+ympS.net

>>739
了解。
クソつまらない嘘やコピペはいらないゴミということですね。

741 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 17:09:20.16 ID:sQGRXvx5.net

>>740
まあ、何が面白く
何が楽しめるか
それは、各人が判断すれば、良いと思うよ
シッタカ、ハナタカする
数学科出身をかたるサルの
大はずしが、面白いと思う人もいるだろうさ

コピペは、おれのメモ帳なんだよ
ここはね。自分が面白いと思ったものを
コピー貼付けする
他人が見て、面白いかどうかは知らん

いろんな人が居ていいでしょ
多様性を認めましょ
ここは５ｃｈなんだからさ
スレだっていろいろある

ここに来てつまらん文句たれるヒマが
あったら、スルーして他のスレに行くか
自分が、面白いと思ったことを投稿したらいい

そもそもが、５ｃｈなんて学会じゃない
斬新な、新規の数学なんてのは
期待する方がおかしいよね
だったら、どこかのクソのカキコより
大学ＰＤＦからのコピペの方が、気が利いていると思うぜ（＾＾

742 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 17:29:25.44 ID:lJr+ympS.net

コピペついでにシッタカで嘘つきまくっている人は説得力が皆無ですね。

743 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 18:50:58.62 ID:sQGRXvx5.net

>>742
別にだれかを説得しようとか
説得力を持たせようとか
考えてない
単なるメモ帳さ
ここは、おれのね

744 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 18:52:11.13 ID:sQGRXvx5.net

メモ
21世紀の数学は、高階をめざす

https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E7%AE%97%E8%A1%93
wikia.org
二階算術
二階算術 (Second-order arithmetic) (Z2 あるいは Π∞^1-CA としても知られる[1])は、自然数だけではなく自然数の「集合」の量化を許容する1階述語論理である。

目次
1.言語
2.公理
3.部分体系
　3.1RCA0
　3.2WKL0
　3.3ACA0
　3.4ATR0
　3.5Π1^1-CA0
　3.6その他のサブシステム
4.参考文献

745 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 19:03:13.55 ID:PQhkszb6.net

>>735-736
屁理屈はいいからωの前者を答えて

746 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 19:04:32.07 ID:PQhkszb6.net

∈列のどの∈も左右が定まっていないといけないことは分かるかな？サルくん

747 ：１３２人目の素数さん：2021/06/01(火) 19:05:37.45 ID:PQhkszb6.net

ωの前者が存在したらωが極限順序数であることと矛盾するのはいい？サルくん

748 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/02(水) 07:22:57.86 ID:ZvVygx5z.net

>>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
　繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
　逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)

補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現なのです
　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
2．ここ、infiniteでなく、有限だと意味が微妙です
　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
3．日常語の感覚のまま、「無限降下列」を考えて、”どちらの見方もありうる”！ とハマル おサルがいます（＾＾；

つづく

749 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/02(水) 07:25:00.29 ID:ZvVygx5z.net

>>748
つづき

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.

Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。
・ V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
(引用終り)
以上

750 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/02(水) 07:38:27.13 ID:ZvVygx5z.net

>>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現なのです
　繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
　例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？　自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
　つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)

例で説明するよ
無限上昇列：1<　2<　3<・・<　n<・・
　　　　　　　　　↓↑
無限下降列：1>1/2>1/3>・・>1/n>・・

これ一対一対応です
これで、片方の列の順序を逆転した対応付けは、できません！（＾＾
もし、有限列として、nまでで切れば、可能です

ここらは、可算無限の機微が理解できないサルには、
難しいことでしょうねｗ
以上

751 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/02(水) 08:01:59.84 ID:ZvVygx5z.net

>>750 追加説明

1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
　ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
　で、ω＋1はどうなるか？　自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
　だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
　だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数

形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照

・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
　suc (a):=a ∪{a}.
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。

無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
(引用終り)
以上

752 ：１３２人目の素数さん：2021/06/02(水) 14:31:02.69 ID:nRu+QKYB.net

>>748
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ　脳内の敵か？ｗ
ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ

妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？

753 ：１３２人目の素数さん：2021/06/02(水) 14:41:28.22 ID:GTmkDqeK.net

>>751
＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ

そもそも、有限降下列だよ

0<1<2<・・<n<ω　だから

なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ
パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ

754 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/02(水) 23:17:45.18 ID:ZvVygx5z.net

>>751 追加の追加

サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め〜！ｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。

列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。

つづく

755 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/02(水) 23:18:08.81 ID:ZvVygx5z.net

>>754
つづき

定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。

同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
　a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。

一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。このことから一般に、ある集合 X の元の集まりで、整列集合あるいは順序数によって添字付けられるものを広い意味で X の元の列と呼ぶことがある。特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
列の概念は、添字集合となる整列集合を有向集合に取り替えて有向点族（あるいはネット）、一般の集合にとりかえて元の族の概念に一般化される。
(引用終り)
以上

756 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 00:34:30.16 ID:qh69uI6e.net

>>751 >>754-755
屁理屈はいいから早くωの前者を答えてね

757 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 06:35:48.19 ID:Y75J3kNw.net

>>754
＞サルは、小学生三年生なみの知能だな

チョソンは、小学校一年生なみの知能だなｗｗｗｗｗｗｗ

758 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 06:41:34.83 ID:Y75J3kNw.net

>>754
チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ

＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、
＞列や∋列にはならない

したがって
1>0.1>･･･(無限に続く)
の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、
何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない
なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから

もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら
それはもちろん>列になるが、その長さは確実に有限長である

そういうことが分かるのが三年生のオレたちイルボン
分からないのが一年生のチョソンとハングクｗ

759 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 06:43:35.32 ID:Y75J3kNw.net

チョソンは数学に負けました！！！
チョソンは数学で死にました！！！

（このスレ終了ｗ）

760 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/03(木) 07:40:08.93 ID:o5OAT4vR.net

>>750 補足
>　しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです

現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった
本来は、「限りが無い」＝”無限”だった
英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ 【(イタリア)finale】も同様でしょう

下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、
Actual infinity（和訳では「実無限」） と
”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ”
とに分けて説明しています

このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました
「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；

（参考）
https://eigogen.com/word/finite/
語源から学ぶ英単語　 英・語・源
finite
意味(日本語)
有限の、(終わりのある)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)

語源が同じ単語を一緒に覚えよう
fine
りっぱな、(仕上げられた)、罰金＝借金が終わる(結末をつけるもの)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)

https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%AC/
フィナーレ【(イタリア)finale】 の解説
１
・交響曲・ソナタなどの最後の楽章。終章。終曲。
・オペラで、各幕あるいは全曲の最後の場面。幕切れ。
２ 演劇などの最後の幕。また、物事の締めくくりの部分。大詰め。

つづく

761 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/03(木) 07:40:37.94 ID:o5OAT4vR.net

>>760
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A8%80
重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。
「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。

https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity
Actual infinity
In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects.
These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers.[1]
Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps.
As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit.[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
History
Early Greek
Aristotle (350 BC) distinguished potential infinity from actual infinity, which he regarded as impossible due to the various paradoxes it seemed to produce.[9]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(引用終り)

762 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/03(木) 08:08:45.77 ID:o5OAT4vR.net

>>751 補足
(引用開始)
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
　で、ω＋1はどうなるか？　自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
　だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
(引用終り)

この証明は、トリビアだが、一言（＾＾
1．（空でない任意の部分集合が最小元を持つ）整列順序集合に、その元よりも大きな元αを一つ追加した集合は、
　新しい集合において、空でない任意の部分集合の最小元の存在に影響を与えない、即ち、最小元は必ず存在することは、ほぼ自明
2．あえて証明すれば、場合分けが分かり易いだろう
　新しい集合の 空でない任意の部分集合を、3つに分ける
　a)元の集合の部分集合、b)元の集合の部分集合に、αを一つ追加した部分集合、c)αのみの集合
3．a)の場合に、最小元の存在は定義の通り。b)の場合にも、最小元の存在は ほぼ定義の通り。c)の場合、αのみの集合は、α自身が最小元です。

QED（＾＾；

763 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 08:35:05.60 ID:vcyTNJph.net

>>762
おまえは字が読めないの？
屁理屈はいいからωの前者を答えろと言ったはずだが。
なぜ逃げ続けるのか？

764 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/03(木) 10:24:25.68 ID:uOpLsBIA.net

>>761 余談ですが

Infinity wikipedia に下記の
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
と Grothendieck universes の関係が書いてあった
これ面白いわ（＾＾；

https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity

The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic.

References
[7]
McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558.
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E
（PDF）
https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E/S1079898600000810a.pdf/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory.pdf

Abstract. This paper explores the set theoretic assumptions used in the current published
proof of Fermat’s Last Theorem, how these assumptions figure in the methods Wiles uses,
and the currently known prospects for a proof using weaker assumptions.

Does the proof of Fermat’s Last Theorem (FLT) go beyond Zermelo
Fraenkel set theory (ZFC)? Or does it merely use Peano Arithmetic (PA)
or some weaker fragment of that? The answers depend on what is meant
by “proof” and “use,” and are not entirely known. This paper surveys
the current state of these questions and briefly sketches the methods of
cohomological number theory used in the existing proof.

つづく

765 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/03(木) 10:25:17.43 ID:uOpLsBIA.net

>>764
つづき

The existing proof of FLT is Wiles [1995] plus improvements that do not
yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites
merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say
that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his
own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what
assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically
indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle,
probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that.

The oddly contentious issue is universes, often called Grothendieck universes.
1 On ZFC foundations a universe is an uncountable transitive set U
such that U, ∈ satisfies the ZFC axioms in the nicest way: it contains the
powerset of each of its elements, and for any function from an element of U
to U the range is also an element of U. This is much stronger than merely
saying U, ∈ satisfies the ZFC axioms. We do not merely say the powerset
axiom “every set has a powerset” is true with all quantifiers relativized to U.
Rather, we require “for every set x ∈ U, the powerset of x is also in U” where
no quantifier in the definition of the powerset of x is relativized to U.
(引用終り)
以上

766 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 12:49:32.61 ID:1dlhl8us.net

>>743
あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
ゴミをゴミと評価してるだけ。

767 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:18:25.74 ID:Y75J3kNw.net

>>743
＞単なるメモ帳さ
＞ここは、おれのね

チョソンは日本語も書けないらしい
正しい日本語は以下の通り
「ここはただのメモ帳さ
　人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」

🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ

768 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:21:38.68 ID:Y75J3kNw.net

>>764
＞これ面白いわ

いいかげんチョソンは
「面白い」の意味は「わからない」ではない
ということを学習しろｗ

769 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:26:27.98 ID:Y75J3kNw.net

>>762
どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが
ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である
な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから
自然数でないものに降下することは決してできない
なぜならωの要素は自然数しかないからだ

こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる
わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ

770 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:28:28.44 ID:Y75J3kNw.net

このスレッドは次から以下のタイトルで立てろ
「変態数学（微積分・線型代数以前）」

チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ

771 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 14:30:45.29 ID:Y75J3kNw.net

＞変態数学

英語でいうと perverted math
要するにチョソンはpervert

772 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/03(木) 18:39:10.67 ID:uOpLsBIA.net

>>766
>あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
>ゴミをゴミと評価してるだけ。

お互いさま
数学では、双対というらしい
それでいいんじゃない？ｗ（＾＾；

773 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:03:25.48 ID:qh69uI6e.net

0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？

774 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:21:30.19 ID:Y75J3kNw.net

>>772
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ

775 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:22:42.27 ID:Y75J3kNw.net

>>773
答えたら負けるからね
答えられないなら負けなんで
勝つことは不可能なんだけどね
🐎🦌チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ

776 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:25:46.80 ID:Y75J3kNw.net

0∈ω　長さ2
0∈1∈ω　長さ3
0∈1∈2∈ω　長さ4
・・・

どれだけ伸ばしても有限長

無限にはなりようがありませんでしたぁ！

🐎🦌チョソン　完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ

777 ：１３２人目の素数さん：2021/06/03(木) 21:26:36.05 ID:Y75J3kNw.net

チョソン
1961-2021

R.I.P.

778 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 06:36:45.95 ID:HDqDUZxV.net

>>758
量子化が分からない方のおサル暴走中w

779 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 07:18:08.50 ID:JmkCUZe2.net

>>778
ああ、チョソン君ねｗｗｗ

あいつはおサルじゃなく🐓だから

780 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 07:27:02.29 ID:mqX8IzZM.net

>>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；

ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.

There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined).

Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)

つづく

781 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 07:27:34.19 ID:mqX8IzZM.net

>>780
つづき

After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81
マッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Streichholz.JPG/300px-Streichholz.JPG
燃えるマッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Match.jpg/270px-Match.jpg
安全マッチ

マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
(引用終り)
以上

782 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 08:19:34.54 ID:mqX8IzZM.net

>>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.

There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
(引用終り)

"matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）くらいか。まあ棒だと思ってください
図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です
そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる

ちょうど>>750の一対一対応
無限上昇列：1<　2<　3<・・<　n<・・
　　　　　　　　　↓↑
無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・
を図示したかっこうですね

そして、次にω＋1が、また始まるのです。

つづく

783 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 08:20:02.73 ID:mqX8IzZM.net

>>782
つづき

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%88%AA%E6%A5%8A%E6%9E%9D
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Tooth_pick.jpg/450px-Tooth_pick.jpg
(引用終り)
以上

784 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 08:26:45.15 ID:mqX8IzZM.net

>>782
追加参考

このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点

集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。

任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。

極限点の種類
x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
(引用終り)
以上

785 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:18:36.62 ID:JmkCUZe2.net

>>784
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です

「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列

🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ

786 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:22:29.44 ID:JmkCUZe2.net

>>782
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ

要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない

なぜなら　ｎ＜ωとなるいかなるｎも　ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから

「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
ｗｗｗｗｗｗｗ

787 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:25:19.94 ID:JmkCUZe2.net

極限という言葉で発●したチョソンｗ

まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎　チョソンｗ

＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎　チョソンｗ

数学の学び方以前に　文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ

788 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:28:33.45 ID:JmkCUZe2.net

文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す
ただしそういう人は話し言葉の内容は理解できる点で
知性に欠陥があるわけではない

チョソンの場合、字は読めるが、
文章、そして文と文の論理関係を
理解することができない
これは重大な知的欠陥といっていい

こんな人はＦラン大学すら受からないし
万が一、しかも、国立大学に受かったとすると
日本の大学入試に重大な欠陥があることになる
偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ）

789 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:50:33.39 ID:JmkCUZe2.net

チョソンの誤り
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
　ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
　「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
　いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」

人間失格っつーか哺乳類失格だね　どこの🐓だよｗ

790 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 09:55:14.57 ID:JmkCUZe2.net

一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない

知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ

そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である

前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき

791 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 11:52:19.15 ID:veGbFFyX.net

>>750 補足

下記 二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”

ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます

つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
　”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
　が最も正確な表現です

　この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
　一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています
　（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます）

　この上昇列と下降列の区別
　エンドレス無限(>>750)の区別が分からない おサルには、難しいようですね
　いや、右も左も分からないのかもね（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。

定義
二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。

R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。

つづく

792 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 11:53:30.79 ID:veGbFFyX.net

つづき

始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。

特殊な二項関係
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
(略)

集合上の関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：

集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。

整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。

半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
(引用終り)
以上

793 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 12:00:48.77 ID:JmkCUZe2.net

>>791
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね

0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね

できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ

794 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 14:13:48.21 ID:veGbFFyX.net

おサル、ボロボロ
必死だな
おサルｗ（＾＾；

795 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 14:33:37.30 ID:JmkCUZe2.net

>>794
チョソン　ボロボロ

こりゃ完全に死んだな　生存終了

もうピョンヤンに帰っていいぞｗ

796 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 15:32:30.32 ID:JvvHVmhs.net

>>794
こらサル畜生
答えられないからって発狂すんな

797 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 16:23:38.24 ID:veGbFFyX.net

なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾

798 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 16:26:12.66 ID:veGbFFyX.net

全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾

799 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 16:58:19.82 ID:JmkCUZe2.net

>>797
幼稚園児の🐓が朝でもないのにコケコッコーと鳴いてうるさいのうｗｗｗ
ｎ＜ωだろ？　ｎは自然数だろ　だから有限列だろ
論理分かれよこの🐎🦌チンが！

800 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 16:58:21.12 ID:JvvHVmhs.net

>>797-798
また逃げた

801 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 17:08:20.18 ID:JvvHVmhs.net

論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な

802 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 18:44:20.19 ID:JmkCUZe2.net

>>801
チョソンって呼んであげると喜ぶよｗ
https://www.youtube.com/watch?v=ZfiJTWr00rw&ab_channel=JRvideos

803 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 20:23:20.89 ID:22dk1pmz.net

>>772
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。

804 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 20:58:53.30 ID:mqX8IzZM.net

>>607 補足
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)

英語版の記載は、下記です（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
Binary relation

Homogeneous relation

Properties
Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are:

Set-like[citation needed] (or local)
[citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set.
(This makes sense only if relations over proper classes are allowed.)
For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not.
(引用終り)
以上

805 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 21:00:31.78 ID:mqX8IzZM.net

>>803
では聞く
5ｃｈ数学板で、ゴミでないスレ立てを5つ挙げよ ｗｗｗ（＾＾

806 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 21:50:15.20 ID:oUUwC1jR.net

>>805
恥晒すのがそんなに楽しい？

807 ：１３２人目の素数さん：2021/06/04(金) 22:53:14.97 ID:AUVX7AS4.net

>>797 >>798
0＜･･･＜ω が無限列なら ＜ω の左は何か？
これ純粋に数学の問いだよね
なんでサルとか小学生とか朝鮮人とか言って誤魔化すの？　単に逃げてるだけだよね

808 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 23:23:32.14 ID:mqX8IzZM.net

>>804
追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「〜に等しい」）、帰属関係（「〜の元である」）、包含関係（「〜の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。

例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。

もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。

ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。

つづく

809 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 23:24:38.59 ID:mqX8IzZM.net

>>808
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.

In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.

つづく

810 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 23:25:00.48 ID:mqX8IzZM.net

>>809
つづき

Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上

811 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 23:25:41.07 ID:mqX8IzZM.net

>>806
楽しいよ
サルの放し飼いって（＾＾

812 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/04(金) 23:27:09.69 ID:mqX8IzZM.net

>>807
おいおい、”朝鮮人”はヘイトスピーチだから
小学生と同列扱いはいかんぜ、おっさん

813 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 00:17:44.89 ID:NnBjN11Y.net

>>812
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが

814 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 06:18:57.32 ID:x/tRPFwH.net

>>813
人違いだよ、おっさん
朝鮮人うんぬんを言っているのは、おサルだよ、おっさんよ

815 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 06:56:17.87 ID:yo1VPYu8.net

>>814
答えられず逃げてるのは、チョソン、貴様だよ

ピョンヤンに帰れ~ｗｗｗｗｗｗｗ

816 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 07:33:51.80 ID:x/tRPFwH.net

なんで、おれが、おサルの算数に付き合わないといけないのか？
ここ、サルは放し飼いだよ
それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾

817 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 07:38:23.75 ID:yo1VPYu8.net

>>816
なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？
おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ
答えられんなら去ね！　大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！

818 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 09:45:18.42 ID:x/tRPFwH.net

近畿地方、”主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く”とある
近畿というと、大阪−大阪弁と短絡する関東人が多いがちがうよ（＾＾
”大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）”みな違う
関東で、茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県、みな違う
関東というと、東京人と即断するがごとし

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%9C%B0%E6%96%B9
近畿地方
近畿地方（きんきちほう）または関西地方（かんさいちほう）は、本州中西部に位置する日本の地域である。かつての畿内とその周辺地域から構成される。難波宮、平城宮、平安宮以降東京奠都までの王城の地で、現在は関東地方に次ぐ日本第二の都市圏・経済圏であり、西日本の中核である。

近畿地方の範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く[2]、当項でも特記がある場合を除いてこの範囲で説明する。尚、三重県については東海地方にも含まれる。

目次
1 名称
1.1 近畿と関西

名称
「近畿」は古代律令制における広域行政区画「畿内」に由来する語である。畿すなわち都とその近隣地域という意味で、現代語に置き換えると「首都圏」と同義である。主に歴史・文化用語で用いられる「上方」は「皇居のある方角」という語義を持つ。

「近畿」という名称は明治時代に地理の教科書で採用されて広まったものである。1898年（明治31年）に『中外地理学 内国之部』で「近畿区」として、翌年に『日本地理』で「近畿地方」として使われたのが最初で（どちらも中学校教科書）、1903年（明治36年）の第1期国定教科書『小学地理』で確立された[3]。なお、ジョアン・ロドリゲスの『日本教会史』には「畿内（五畿内）」の同義語として「京畿」と「近畿」が挙げられており、「近畿」という言葉自体は近世にも存在していたことが分かる[3]。

つづく

819 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 09:45:39.11 ID:x/tRPFwH.net

>>818
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%9C%B0%E6%96%B9
関東地方（かんとうちほう）は、日本の地域区分（全国八地方区分）の1つであり、本州の東部に位置している。
その範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、一般的には茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県を指して関東地方と呼ぶ[2]。
現代の関東地方が「関東」と呼称されるに至った経緯については「関東」を参照

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1
関東
近代・現代
成立当初の明治政府は韮山代官所に代えて韮山県を設置したものの、府県統合で韮山県は程なく廃止された。そして1876年（明治9年）に足柄県が廃止され、足柄県の旧相模国地域が神奈川県に、旧伊豆国が静岡県に合併されることで、結果として旧来の坂東、江戸時代の関八州が、現代の関東地方の形（茨城県・栃木県・群馬県・埼玉県・千葉県・東京都・神奈川県）へと至っている。

820 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 09:57:34.98 ID:x/tRPFwH.net

突然ですが
数学の0（セロ）、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
数学の0（セロ）は、インドで発明されたという。「空 (仏教)」に通ずる
「空 (仏教)」は、空集合などにも、つながる

https://ja.wikipedia.org/wiki/0
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。

数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。

歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。

古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。

アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒?であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[12]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。

つづく

821 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 09:57:53.61 ID:x/tRPFwH.net

>>820
つづき

「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。0の位置を記号で表わすバビロニアの方法はインドにも伝わった。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[13][14]。

古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA_(%E4%BB%8F%E6%95%99)
空 (仏教)

仏教における空（くう、梵: ??nya [シューニャ]または梵: ??nyat? [シューニャター]、巴: sunnat? [スンニャター][1]）とは、一切法は因縁によって生じたものだから我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい（むなしい）こと[2][注釈 1]。空は仏教全般に通じる基本的な教理である[2]。

原語・原義
原語はサンスクリットの形容詞 シューニャ(??nya)、名詞形はシューニャター(??nyat?) で、後者は「空なること」を意味するため、しばしば空性と漢訳される[3][2]。

インドにおけるシューニャの概念
シューニャはインドの数学における 0 （ゼロ）の名称でもある。
(引用終り)
以上

822 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 10:10:23.94 ID:x/tRPFwH.net

ついでに
sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾

（参考）
https://manabitimes.jp/math/1140
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 更新日時 2021/03/07

要素が実数である集合 A に対して
max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
min A：A の最小値，minimum，ミン
sup A：A の上限，supremum，スープ
inf A：A の下限，infimum，インフ

大学の解析のしょっぱなで学ぶ \supsup の意味について解説します。
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。

例2
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1140_0_supinf-300x252.png
開集合 A=(a,b)A=(a,b) に対して，\max AmaxA は存在しない，\sup A=bsupA=b

最大値は存在しませんが，上限は存在します。

max と sup の定義に照らし合わせて確認してみてください！

supはmaxの一般化

supは常に存在する
sup の嬉しさ2： AA が空でなく，上に有界なら supA は常に存在する。

max は存在するとは限りませんが，sup は(空でない場合は)常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。

supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！
(引用終り)
以上

823 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 10:13:14.85 ID:NnBjN11Y.net

屁理屈はいいから早くωの前者を答えろサル畜生

824 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 10:33:03.40 ID:x/tRPFwH.net

>>751 補足

さて、数列があるとする
例えば
min=m0<m1<m2<・・<mm=max

ここに、min=m0が最小値で、mm=maxが最大値
人の数学では、”空”という概念が使える

min=m0が最小値は、「 ○<m0 」で、○が空と考えることができる
mm=maxが最大値は、「 mm<○ 」で、○が空と考えることができる

だから、”<min=m0<m1<m2<・・<mm=max< ”と書くこともできるよ
人の数学では、表現の自由度が上がったわけだ

記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
特に、空でも良い！（＾＾

さて、上記より>>751の「0<1<2<・・<ω」は、人には簡単に理解できる話だ
”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
しかし、”<ω”の左は、空ではない

おサルの数学が、古代ギリシャのアリストテレスのレベルに留まっていれば、この理解は難しいだろう
もし、サルの数学で、”空”の概念を唱えれば、修道士のジョルダーノ・ブルーノ(>>820)のように、異端の罪で火あぶりの刑にされてしまいそうだ

なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
どうせ、おサルには理解できないレベルの話だわさｗ（＾＾；
以上

825 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 11:09:24.14 ID:x/tRPFwH.net

余談ですが
下記、星裕一郎先生
分かる気がする

人の日常の思考は、公理とか一階述語論理に縛られない
もっと自由で、大空の高階述語論理と地上の一階述語論理とを行ったり来たり

で、数学の教科書や論文の多くは、主に、一階述語論理ベースなのです
その方が、伝わりますからね

で、数学初学者で、一階述語論理ベースでしか考えられなくなると
そういう人は、数学研究者には、なれないのでしょうね

サルみたいな
数学科出身をかたるものがいます。きっとそれでしょうね

https://twitter.com/hoshiyuichiro/status/1398577118720643072
星裕一郎
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます（という「世間」に対する言い訳です）．
午後6:49 ・ 2021年5月29日・Twitter Web App
(引用終り)
以上
(deleted an unsolicited ad)

826 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 11:13:44.62 ID:x/tRPFwH.net

>>825
追加参考
渕野語録：「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える」（下記）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
15現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/06(木) 23:23:21.46ID:2NTuckfC
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

827 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 11:19:07.42 ID:x/tRPFwH.net

>>826
類似追加（＾＾

http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座 守屋研究室 top page 　 早稲田大学 top page
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf
M-project
20/03/29
第32回　『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 　（大学生以上） 20/02/23
数学は厳密な理論か？

828 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:12:40.71 ID:yo1VPYu8.net

>>818-819
近畿の範囲なんて、チョソンには関係ないだろｗ
君の本貫が平安道なのか咸鏡道なのか
いちいち詮索せんから安心しとけｗ

本貫
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E8%B2%AB

829 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 12:13:56.98 ID:yo1VPYu8.net

>>820-821
0？ああ、チョソンの数学の理解レベルだろ？
まさにどん底だよｗ

830 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:20:10.17 ID:yo1VPYu8.net

>>824
＞記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
＞特に、空でも良い！
＞”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
＞しかし、”<ω”の左は、空ではない
口からデマカセのウソはいけないよ　チョソン君

チュチェ思想がまかり通るのはキミの本国だけ
だからさっさとペクチョソンに帰りなｗｗｗ

”＜ω” の左 ”に” 特定の数をキッチリ書くことはできない
というなら、君のいう列は、＜列ではない

だいたい「てにをは」も間違える奴が日本人ヅラすんなｗｗｗ

831 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 12:41:41.66 ID:x/tRPFwH.net

>>825-826 補足

星裕一郎語録：>>825
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます

渕野語録：>>826より
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

（補足）
数学科出身をかたるおサルが、以前εδ論法の記号を暗記していて、
「おれはこんな難しい数学を、数学科で学んでいるのだぁ」と自慢していたね
だが、εδ論法自身は、19世紀の厳密性に過ぎないのであって、

21世紀には、近傍系を使う位相空間や、フィルターや、超準解析などなど、
それらを総合的に理解して、適材適所の使い分けを理解すべし
あるいは、いろんな理論をミックスした、おれさま理論を作るべし

それが21世紀の数学ですよ
数学科出身をかたるおサルの受けた教育は、もう古いんだよね（＾＾

つづく

832 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 12:42:04.04 ID:x/tRPFwH.net

>>831
つづき

https://trap.jp/post/179/
東京工大 デジタル創作同好会
2017年4月20日 | ブログ記事
学部１年の数学、特にε-δ論法に殺されないために【新歓ブログリレー2017 17日目】
今回はTwitter等で大学の微分積分でつまづいてしまう人を結構見るので、その原因の99.9999999999%と言っても過言ではないε-δ論法について書きたいと思います。新入生の皆さんにはぜひε-δ論法の「気持ち」を理解していただいて、今後の大学生活の役に立てば幸いと考えています。お付き合いのほど、よろしくお願いします。
さて、本題は下の方に貼ってあるPDFに書きましたのでそれを見てください。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
位相空間 X とその任意の元 x に対して、x の（全）近傍系 V(x) とは、x の近傍全体の成すフィルターをいう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。
(引用終り)
以上

833 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 12:49:15.70 ID:x/tRPFwH.net

>>832 追加

PDFリンク
https://trap.jp/content/images/2017/04/3c88ca591648f1ee56d72c9c3f091636.pdf
ε-δ論法
https://trap.jp/tag/calculus/
東京工大 デジタル創作同好会

834 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:51:53.49 ID:yo1VPYu8.net

>>831
εδによる関数の連続性の定義もわからん🐎🦌に
近傍系もフィルターも超準解析も理解できませんからぁ　
ざんね~ん

いいから、
おれさま理論家＝チュチェ数学者
のチョソン君はピョンヤンに帰れｗｗｗ

835 ：イルボンサラミムニダ：2021/06/05(土) 12:56:34.03 ID:yo1VPYu8.net

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E4%BD%93%E6%80%9D%E6%83%B3
「主体思想は「常にチョソンの事を最初に置く」との意味でも使われている。
　尊大なるエス・エタ様は、主体思想は
　「唯一無二の人間である俺様が全ての事の主人であり、全てを決める」
　という信念を基礎としている、とした。」

836 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 13:49:32.29 ID:x/tRPFwH.net

>>833
さらに追加（＾＾

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html
橋本　義武　　Yoshitake Hashimoto
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/essays.html
数学一般
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/epsdel.html
イプシロン−デルタから位相空間へ
位相空間論では数々の新しい用語が導入されるので，

「ちょっと待って． そのように次から次へと新しいことばを出されてもこっちは面喰らうだけだ． 一連の新用語の導入の基本方針は一体何なのか？」

と聞いてみたくなる．答は

「イプシロン−デルタ論法によって記述される諸概念をできるだけ簡潔に述べること」

である．こうして，数学者もやはりイプシロン−デルタは繁雑だと思っていたことがばれてしまう．
簡潔にするための準備として，まずイプシロン−デルタをできるだけ一般的な設定で書くことにする． そこで

「これさえあればイプシロン−デルタを展開できると言えるものは何か」

と考えてみると，「二点間の距離」と呼べるものがあればいいと思いつく． そこで「距離」が最低限いかなる条件をみたせばイプシロン−デルタがおこなえるかを検討する．
その結論が距離空間の公理にほかならない．

この準備をうけて， イプシロン−デルタによる「距離空間の間の写像の一点での連続性」の定義を観察してみると， イプシロン近傍ということばを導入すると定義が簡潔になり， さらに近傍を導入するともっと短くなることが見てとれる．

さらに「すべての点での連続性」の定義を検討すると，開集合を導入すると簡潔になることがわかる． このとき

「距離空間の部分集合が開集合であることと， 開被覆のおのおのとの交わりが開集合であることとが同値である」

という命題（距離空間の公理からの帰結）が効く．
この性質をむしろ出発点にしたもの，すなわち公理として要請したものが位相空間である．

837 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 14:24:23.30 ID:NnBjN11Y.net

>>824
>なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
ωの前者を答えられないからってサル呼ばわりですかそうですか

838 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 15:03:18.74 ID:x/tRPFwH.net

>>836
>イプシロン−デルタから位相空間へ

ここ、下記などご参照

https://ywatanabevltmathscilogicはてなブログ/entry/2018/04/30/063701
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
yoheiwatanabe0606
201804-30 Version 2: 2019/08/29 記号の変更
位相空間論入門: 連続とは何か
(抜粋)
概要

位相空間論(Topology)とは連続の幾何学である。それでは「連続」とは何か。ここで我々は直観的な連続性から公理的なものへと概念化をする。つまり、高校のときに勉強した連続の定義から位相空間での連続の定義へとつなげる。

ステップ 1 直観的な連続性の定義
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 3 (Interlude) 点列における連続性との同値性
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 5 距離空間
ステップ 6 ε-δから開集合へ
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に

ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ

ステップ 4 集合による連続性の書き換え

ステップ 6 ε-δから開集合へ
位相空間への次のステップは連続性をε - δから開集合で書き直すことである。これまで写像の連続は部分的に集合論的に書き換えられていたが、まだεやδのような数が使われている。それらを開集合によって形式的になくしてみよう。

連続性の主役は開集合である。

ステップ 7 距離空間から位相空間へ

最後に
以上より、位相空間論の入門を終える。直観的な連続性の概念から位相空間による厳密な連続性へと自然と定義できた。位相空間は一見すると、あまりに抽象的に思われるかもしれない。だが、その分汎用性がある。というのも、距離空間ならば距離関数を定義しなければならないが、位相空間は集合とその集合族で定義されているからである。

以上

839 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 17:38:02.54 ID:yo1VPYu8.net

>>838
チュチェ数学君一匹が読めばいいだけ

肝心の君が読まずにコピペしても無駄ｗ

840 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 17:46:08.01 ID:yo1VPYu8.net

チュチェ君以外はみんな分かってること

・０から始まりωに至る＜列は以下のいずれかしかなく全て有限列である
　
　０＜ω
　０＜１＜ω
　０＜１＜２＜ω
　０＜２＜ω
　・・・
　０＜・・・＜ｎ＜ω
　・・・

チュチェ君だけが勝手に妄想してること

・０から始まりωに至る＜列で、「＜ω」の左側に全ての自然数が現れるものが存在する
　そのような列では「＜ω」の直左の数が存在しないが、＜列であってもよい

もちろんこのような「誤解」は、＜列の定義を全く確認せず独善的に決めつける
幼稚極まりない態度によるものであることは、誰の目にも明らかである

841 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 17:58:56.21 ID:x/tRPFwH.net

>>822
>sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
>大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾

サルには、無限は難しいだろうね
”Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.”

極限順序数も、無限の一種
それ以外は、下記の無限 wikipediaを

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
Mathematics
Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.

https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大数研究 Wiki
極限順序数の一覧
ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。
どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。

つづく

842 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 17:59:26.39 ID:x/tRPFwH.net

>>841
つづき

目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史

無限に関する様々な数学的概念
無限大
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。

無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。

無限遠点
ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。

つづく

843 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 17:59:45.57 ID:x/tRPFwH.net

>>842
つづき

無限集合
有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。
可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。

無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
無限列
数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。

歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。
(引用終り)
以上

844 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 19:23:16.55 ID:yo1VPYu8.net

>>841
チュチェには無限は無理ｗ

845 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/05(土) 20:04:34.87 ID:x/tRPFwH.net

>>841-843

数学の無限を分類すると

１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
２．大学では、集合論で濃度の可算無限 ｱﾚﾌ0、非可算無限 ｱﾚﾌ1を学ぶ
　（順序数ωを学ぶかどうかは、教える側によるだろう。順序数ωは省略される場合も）
３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ

の4つ。こんなところでしょうか
解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます
同様に、射影幾何の無限遠点も、数直線上の自然数ｎの極限とも、実数ｒの極限とも考えられます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%99%90
関数の極限

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
極 (複素解析)
の複素解析において、有理型函数の極 (英: pole) は、1/zn の z = 0 における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 a が函数 f(z) の極であるとき、z が任意の方向から a に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
目次
1 定義
2 無限遠点での極
3 複素多様体上の函数の極
4 例
5 用語と一般化

https://kotobank.jp/word/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%BA%A7%E6%A8%99-75521
コトバンク
射影座標
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
「斉次座標」のページをご覧ください。
(引用終り)
以上

846 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 22:27:32.76 ID:yo1VPYu8.net

>>845
＞非可算無限 ｱﾚﾌ1

数学科以外の「一般大衆」には教えないよ

2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね

ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）

ま、チュチェには関係ないな　そもそも無限が理解できないもんなｗ

847 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 22:31:12.51 ID:yo1VPYu8.net

>>845
>１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
・・・
>３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
>４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ

２．を書かずに、この３つだけ書けばよかったね

＞解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。
＞自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます

そもそも１．３．４．の∞を、
無限集合と結びつける🐎🦌が
いるとは思わなんだｗｗｗ

848 ：１３２人目の素数さん：2021/06/05(土) 22:57:25.17 ID:NnBjN11Y.net

0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能

849 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 08:17:15.77 ID:czl/NB4K.net

>>846-848

数学科出身をかたるおサル
たかが、数学科学部レベル（含むM）で、ハナタカやシッタカされてもね

しらけるよね。いまどき、数学科学部レベル程度は、自学自習できる
逆もまた真だろう。数学科で、物理や化学、あるいは工学の自学自習はできるだろう

さて
(引用開始)
2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね
ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
(引用終り)

こらこら
それは、おれがおまえに教えたことだろ？　サル！
（>>353より）
（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1259
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定
ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司）
第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016
(抜粋)
発端
今年 2 月に出版された, あるトポロジーの教科書
R の濃度を ｱﾚﾌ1 と書き
連続体濃度と呼ぶ
正解は c または 2^ｱﾚﾌ0
発端 (2)
この間違いは, この本が唯一でも最初でもなく, たぶん最後でもない.
この間違いがよく起こる理由:
濃度 ｱﾚﾌ1 のことがよく理解されていない
(順序数のことがよく理解されていない)
(引用終り)

なお、余談だが
ゼルプスト殿下 @tenapyon ＝藤田博司先生
は、このPDFだけでは分からないことだよ
旧ガロアすれで、これを取り上げたときに、調べたことだ（＾＾；
以上

850 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 09:10:11.69 ID:czl/NB4K.net

>>848
> 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能

アホはおまえだ、サル（＾＾

1．順序の定義は下記の通りだ。反射律とか推移律とかが定義されるだけであって
2．個別具体的な表現は、ある程度著者に任されてるよ。定義に矛盾しない限り、著者の自由（∵ 数学の定義は、簡素であるべき。余計な個別のことは書かないものだよ）
3．サルは、下記”順序構造と位相構造”が分かっていない。”実数体における例 アレクサンドロフ空間 ”、” (a,∞ ) for some a”（スコット位相も）などを見てごらん

まあ、サルには難しいわな（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合

目次
1 定義
1.1 前順序・半順序・全順序
1.2 順序集合の例
2 逆順序、狭義の順序、双対順序
2.1 逆順序
7 順序構造と位相構造
7.2.3 アレクサンドロフ空間
7.2.4 スコット位相

定義
前順序、半順序、全順序を順に定義するために、まず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「≦」を P 上で定義された二項関係とする。

反射律：P の任意の元 a に対し、a ≦ a が成り立つ。
推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c が成り立つ。
反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b が成り立つ。
全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≦ b または b ≦ a が成り立つ。
「≦」が全順序律を満たさない場合、「a ≦ b」でも「b ≦ a」でもないときがある。このとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。

前順序・半順序・全順序
P を集合とし、≦ を P 上で定義された二項関係とする。

つづく

851 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 09:11:39.45 ID:czl/NB4K.net

>>850
つづき

≦ が反射律と推移律を満たすとき、≦ を P 上の前順序という。
≦ が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、≦ を P 上の半順序という。
≦ が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、≦ を P 上の全順序という。
≦ が前順序であるとき (P, ≦) を前順序集合という。同様に ≦ が半順序なら (P, ≦) は半順序集合、全順序なら (P, ≦) は全順序集合という。また集合 P は (P, ≦) の台集合 (underlying set) あるいは台 (support) と呼ばれる。紛れがなければ ≦ を省略し、P を（いずれかの意味で）順序集合という。

逆順序、狭義の順序、双対順序
上で述べた順序関係「≦」は直観的には左辺が右辺「よりも小さい、もしくは等しい」ことを意味しているが、逆に左辺が右辺「よりも大きい、もしくは等しい」順序関係や等しいことを許容しない順序関係を考えることもできる。

逆順序
「大きい、もしくは等しい」ことを意味する順序関係は「≦」の逆順序と呼ばれ、
略
により定義される。

狭義の順序
一方、等しいことを許容しない順序は狭義の（半）順序と呼ばれ、以下のように定義される：
略
狭義の逆順序「>」も同様に定義される。

つづく

852 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 09:11:57.41 ID:czl/NB4K.net

>>851
つづき

順序構造と位相構造
アレクサンドロフ空間
位相空間 P がアレクサンドロフ空間（英語版）であるとは、P 上の（有限または無限個の）任意の開集合の共通部分が必ず開集合になることである。
アレクサンドロフ空間は前順序集合と自然に1対1対応していることが知られている。

実数体における例
実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる：
・ (a,∞ ) for some a
・ [a,∞ ) for some a
・空集合 Φ、全体集合 R

スコット位相
上で述べたようにアレクサンドロフ位相は [a,∞ ) のような「下に閉じた」集合すらも開集合と見なしてしまう。アレクサンドロフ位相からこのような不自然さを取り除いたのがスコット位相である。順序集合 P 上のスコット位相 (Scott topology) とは、以下の2条件を満たす P の部分集合 O 全体の集合を開集合族とする位相である：
1.O ⊂ P は上方集合である
2.P の有向部分集合 A で（A を自然に有向点族と見なしたときの）A の極限がO に入っていれば、A の点でO に含まれるものが存在する
後者の条件は内点概念の点列による特徴づけ（O の内点x に収束する点列はO と共通部分を持つ）に類似しているおり、この条件が「下に閉じた」集合を排除する。

よって実数体にスコット位相を入れた際、実数体上の開集合は以下のもののいずれかになる：
・ (a,∞ ) for some a
・空集合 Φ、全体集合 R
スコット位相を入れた順序集合をスコット空間といい、スコット空間からスコット空間への連続写像をスコット連続 (Scott continuity) という。
(引用終り)
以上

853 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 09:47:36.85 ID:VwdIFDWx.net

>>850
>アホはおまえだ、サル（＾＾
と、ωの前者を答えられず逃げ続けるサル畜生が申しております

854 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 10:08:55.81 ID:czl/NB4K.net

>>641
( >>401-406 >>526 などもご参照)
(引用開始)
1．無限列を、区間(0,10)のある実数rから無限列を構成する
　つまり、無限小数のｎ桁目の数を、ｎ番目の数とする
　但し、有限小数の場合は、後ろに0を付ける
　一例が
　√2→無限列 s2 = {1,4,1,4,2,1,3,5,6,…
2．代表は、有限小数の場合は、有限小数そのものとする
　この場合、決定番号は、有限小数の桁数ｎと一致する
3．無限小数の場合は、確たる基準が決められないので、時枝記事のしっぽの同値類から無作為に選んだ数列を代表とする
　この場合、決定番号の期待値は、有限の桁数ｎにはならない（∞）でしょう
　（”期待値”という概念を入れたことが面白い）なかなか良い閃きですね。うんうん（＾＾
(引用終り)

さて、ここを、トイモデルで補足説明してみよう

1．いま、長さLの数列a1,a2,・・,aL を考える
2．数列のいしっぽの同値類（>>402）は、基本的に最後のaLで決まる。即ちL番目の数が一致すれば、同値の条件を満たす
3．いま、決定番号dが一様分布をとるとすると、決定番号の”期待値”（＝平均値）は、L/2だ
4．L→∞とすると、L/2→∞ だ。だから、決定番号が有限の値を取る確率は0
　（そもそも、L→∞のとき、一様分布は非正則分布(>>371ご参照)になるので、確率計算ができないとも解せられる）

つづく

855 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 10:09:31.83 ID:czl/NB4K.net

>>854
つづき

5．さらに、ある確率現象、例えばサイコロで数を決めて、数列を作ったとする。am(1≦m≦L)は、等確率で1〜6の数が入る
　Lが十分大きいと、決定番号dの分布は、Lのごく近傍のみに集中する。L＝10^16(=京)とする。0.01％（=1/10,000）で、10^12 つまり、1兆だ
6．dがLの0.01％より大きくなるためには、1兆個の数が一致する必要があり、これ起きる確率は、(1/6)^10^12 となるわけで、実質的に確率0だ
　そして、L→∞のとき、確率(1/6)^(L/10,000)→0
　つまり、決定番号d が、しっぽのごく近傍から離れて、例えば、列の長さLの99.9999％の範囲に来る確率は、0です
7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
トイモデル（英語: toy model、toyは「おもちゃ」の意味）とは、物理学のモデリングにおいて、メカニズムを簡潔に説明するのに役立つように、細部を捨象し、意図的に単純化したモデルのことである。トイモデルは、より完全なモデルの記述においても有用である。
・「トイ」的な数理モデル ("toy" mathematical models)[要説明] … これは一般的に、次元の数を増減させる、または場や変数の数を減らす、あるいはそれらを特定の対称形式（英語版）に制限することによって行われる。
・「トイ」的な物理的記述 ("toy" physical descriptions) … 日常的なメカニズムの類似例が、図解のためにしばしば使用される。

例
物理学におけるトイモデルの例は以下：
・強磁性に関するトイモデルとしてのイジング模型[要説明]、またより一般化された格子模型（英語版）
(引用終り)
以上

856 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:22:53.12 ID:VwdIFDWx.net

>>855
相変わらずのバカ丸出しっぷりですね。

>7．時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです
決定番号が常に有限であることは定義から自明。
決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。

0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうサル畜生に人間様の営みである数学は無理なので諦めましょう。

857 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 10:22:59.27 ID:czl/NB4K.net

>>404 追加
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)

ここも、時枝さんは、外している
下記のSergiu Hartの記事で、選択公理を使わない game2 で、同様のことが出来るとしている
つまり、選択公理を使わないから、ヴィタリの非可測集合を経由うんぬんは、間違いです
本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾；

（>>539より）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
（http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
P2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:

Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
略
(引用終り)
以上

858 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 10:38:49.17 ID:czl/NB4K.net

>>856
>決定番号が常に有限であることは定義から自明。
>決定番号の分布だの期待値だのは時枝戦略とは何の関係も無い。

1．いま n∈N ここにNは自然数の集合で、N={1,2・・・}とする
　（簡便のために0を除いておく）
2．常にｎは有限ですが
　ｎが全ての自然数を走るときの期待値（＝平均値）を考えると
　即ち、{1,2・・・}から、一つ数を取るときの期待値を考える
　もし、{1,2・・m}と有限であれば、中央値のm/2が、期待値になる（1〜mは一様分布とする）
3．ところが、mに上限がない、
　つまりm→∞とすれば、
　中央値 m/2→∞となり、期待値も∞となる
4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、
　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！

QED（＾＾；

859 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:45:20.74 ID:kK0RVMKr.net

>>849
>> 2^ｱﾚﾌ0　が　非可算無限だというのは、教えるけどね
>> ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
>>（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
> こらこら　それは、おれがおまえに教えたことだろ？

チュチェ君は実に都合よく記憶がすり替わるｗ

860 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:49:11.78 ID:kK0RVMKr.net

>>850-852
>順序の定義は下記の通りだ

順序の話だと思ってる🐎🦌ｗ
＜列の定義は一切確認しない
だから間違ったまま抜け出せない
自己中チュチェ君には困ったもんだｗ

＜ωの左の項がないなら　＜列ではない
この事実が理解できない限り
チュチェ君は数学の初歩も分からんただの🐎🦌野郎ｗｗｗ

861 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 10:52:46.78 ID:kK0RVMKr.net

>>853
> ωの前者を答えられず逃げ続けるサル畜生
チュチェは、＜ωの左の項がなくても問題ない！と喚くが
そんな「＜列」のオレ様定義は現代数学では認められない

Ｓ．エタ君　チュチェ数学は他所でやってくれたまえｗｗｗｗｗｗｗ

862 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:00:36.64 ID:VwdIFDWx.net

>>858
>4．つまり、個々のn∈Nは有限だとしても、
>　上限がないから、期待値も∞でおかしくは、ない！！
ナンセンス。
時枝戦略は100個の決定番号しか用いていない。その100個はどれも有限。
この事実は出題実数列にも代表の取り方にもよらず常に成立。

ほんとに頭の悪いサルですねえ。

863 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:01:13.02 ID:kK0RVMKr.net

>>854-855
>時枝記事は、トイモデルの最後の箱の存在を、L＝可算無限 とすることで、見えなくして、
>あたかも、有限の決定番号が常に得られるように思わせるトリックで成り立っているのです

Ｓ．エタのチュチェ数学では
１．有限列では最後の箱が存在する
　　その「極限」である無限列でも最後の箱は存在する！
２．有限列では決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる
　　その「極限」である無限列でも決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる
となるらしいが、極限の考え方が全く独善的で間違ってるｗ
極限とは有限で成り立つことを無限でも成り立つと言い張る●チガイ思考ではないｗ

正統な数学では
・無限列Ｒ＾Ｎではどの箱の位置も自然数で示される
・Ｎに最大の元は存在しない
したがって
�T．無限列では最後の箱は存在しない
�U．無限列でも決定番号は必ず自然数になる

残念だったらS.エタ君ｗ

864 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:04:09.73 ID:VwdIFDWx.net

同値類と選択公理が理解できないサル畜生が決定番号＝∞と吠えたところでナンセンス。
サル畜生に人間様の営みである数学は無理なので早く諦めましょう。往生際悪過ぎ。

865 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:04:47.59 ID:kK0RVMKr.net

>>856
＞決定番号が常に有限であることは定義から自明。

まったくその通り
人間ならみな分かる
分からん奴は人間失格の🐄🐖🐓

ま、しかし、S.エタはもはや🐛とか🦠のレベルだなｗ

866 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:07:47.01 ID:kK0RVMKr.net

>>857
そもそも
「無限列でも最後の箱は存在する！」
「無限列でも決定番号はほぼ確実に最後の箱の位置になる」
と🐎🦌丸出しなこといってるS.エタ君こそ外しまくってる
S.エタ君に選択公理なんか分かるわけないから諦めろ

867 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:10:54.39 ID:kK0RVMKr.net

>>858
期待値が発散するからといって
個々の試行での値が∞になるわけではないｗ

868 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 11:13:21.76 ID:kK0RVMKr.net

いくらでも大きな有限集合があるからといって無限集合があるとはいえない
いくらでも大きな自然数があるからといって∞という数があるとはいえない

S.エタ君のチュチェ思想はチョソンでは通用してもここイルボンでは通用しないｗ

869 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 12:02:57.66 ID:VwdIFDWx.net

>>857
>本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！（＾＾；
馬鹿丸出し
時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。
馬鹿に数学は無理なので諦めましょう。

870 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 13:14:23.72 ID:czl/NB4K.net

>>869
>時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する。

いやだから、反例は一つでいい
ある分布で非成立なら、反例になるよ
「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」
という定理の主張こそ、要証明事項だよ
それ、証明がないよ

871 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 13:25:16.27 ID:VwdIFDWx.net

>>870
>いやだから、反例は一つでいい
いやだから一つも無い。

>ある分布で非成立なら、反例になるよ
いかだからどんな分布でも無関係に成立。

>「いかなる分布も仮定していない。すなわちいかなる分布であっても成立する」
>という定理の主張こそ、要証明事項だよ
>それ、証明がないよ
あるよ、箱入り無数目記事。おまえが理解できないだけ。

872 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/06(日) 14:43:20.96 ID:czl/NB4K.net

>>871
いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ
（∵ 下記「確率の和が1ではありませんよね。積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。」）

それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ
コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ
妄想は、よしこさんｗ（＾＾；

（参考）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN
2017/10/06
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ベイズ統計
ライター：masa
(抜粋)
非正則な分布とは？一様分布との比較
https://file.to-kei.net/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。

https://ddnavi.com/serial/moso/
KADOKAWA CORPORATION
トップ連載妄想処刑人 不治よしこ
地味で冴えない国語教師・不治よしこの正体は「妄想処刑人」。彼女を不快にさせる男どもは、自らが仕立て上げたBL妄想で処刑！…という日々を送っていたのに!?　 『妄想処刑人 不治よしこ』（粉子すわる：著、cmp.works：原作/KADOKAWA）から試し読み！
妄想処刑人 不治よしこ(1) (it COMICS)
著： 粉子 すわる 原著： cmp.works 出版社： KADOKAWA 発売日： 2018/11/15
(引用終り)
以上

873 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:22:42.83 ID:VwdIFDWx.net

>>872
>いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ
いや、時枝戦略における確率をおまえが誤解してるだけ。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
から分るように、時枝戦略の確率で用いられるのは離散一様分布。当たり前だ。1〜100 のいずれかをランダムに選ぶんだからｗ

未だ分かってなかったのか？さんざんに教えただろ。頭悪過ぎ。
だから言ってるだろ？サルに数学は無理なので諦めろと。往生際悪いぞおまえ。

874 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:27:33.89 ID:VwdIFDWx.net

>>872
>それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ
見せ掛けも何もこれ以上無いくらいきちんと「 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」と明記してるんだがｗ
サルが理解できないだけ。

>コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ
そもそも非正則な分布を使ってない。
サルが理解できないだけ。

>妄想は、よしこさんｗ（＾＾；
理解できずに妄想膨らましてるのがおまえ。

875 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:27:59.21 ID:kK0RVMKr.net

>>869
＞時枝戦略は決定番号のいかなる分布も仮定していない。
そりゃそうだ　箱の中身は定数だから

＞すなわちいかなる分布であっても成立する。
そもそも定数に分布もクソもない

876 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:32:04.41 ID:kK0RVMKr.net

>>874
＞「 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
逆に箱の中身はランダムに選ばない

一旦箱に中身を入れて、100列に分けたら、決して変えない
選べるのは100列のどれを選ぶかだけ
それを無数の人にやらせるだけ
そうすれば、確率99/100になる
それだけのこと　わからんS.エタは頭悪い

877 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 15:42:24.33 ID:VwdIFDWx.net

>>875
>＞すなわちいかなる分布であっても成立する。
>そもそも定数に分布もクソもない
アホザルはR^Nから1元選択したときの決定番号の分布を言ってる様子。
その分布は時枝戦略とは無関係なので
＞すなわちいかなる分布であっても成立する。
と言った。誤解するな。

878 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:09:15.98 ID:kK0RVMKr.net

>>877
＞アホザルはR^Nから1元選択したときの決定番号の分布を言ってる様子。
＞その分布は時枝戦略とは無関係なので
そもそも「箱入り無数目」の問題で、R^Nから1元選択することはない
だから「すなわちいかなる分布であっても成立する。」はトンチンカン

ご・か・い・す・る・な
君もピョンヤンに帰りたいか？

879 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:40:16.65 ID:VwdIFDWx.net

>>878
>そもそも「箱入り無数目」の問題で、R^Nから1元選択することはない
だからアホザルは間違いだと言ってる
誤解するな第二のアホザル

880 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:41:13.30 ID:VwdIFDWx.net

>>878
>だから「すなわちいかなる分布であっても成立する。」はトンチンカン
まったくトンチンカンじゃない
おまえ馬鹿だろ

881 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:43:44.51 ID:VwdIFDWx.net

アホザルが間違いであるという指摘がなぜトンチンカンになるのか？
論理の分からぬアホは数学板出入りお断り

882 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:48:07.52 ID:VwdIFDWx.net

>>878
トンチンカンというなら
>そもそも定数に分布もクソもない
この方がよっぽどトンチンカンだぞ？
なぜなら定数の分布についてなど誰も一言も発言していないから。
おまえが勝手に誤解して指摘した気になってるだけ。馬鹿は数学板お断り。

883 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 16:51:47.83 ID:VwdIFDWx.net

>>878
定数の分布について誰かが何かを発言しているというならそのエビデンスを示せ。
示せないならおまえの負けなのでさっさと数学板から出て行け。阿呆は数学板への出入りお断りな。

884 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:02:32.67 ID:kK0RVMKr.net

>>882
＞定数の分布についてなど誰も一言も発言していない
そりゃそうだ、定数に分布はない
だからこそ「すなわちいかなる分布であっても成立する。」がおかしい
定数のいかなる分布とは？ないだろ？トンチンカンだろ

ピョンヤンに行きたくないだろう？
だったらいまここで私が間違ってましたと云ったほうがいいよ
そうでないと君がチョソンと同類の🐎🦌だと嘲り笑われるから

885 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:04:47.40 ID:kK0RVMKr.net

>>883
君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
まさか何も考えずに脊髄反射でいいかえしたのかい？

それじゃチョソンにも劣るなｗｗｗ

886 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:06:20.95 ID:kK0RVMKr.net

ハングクもチョソンとおなじく
わけもわからずマウントする🐎🦌
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

887 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:10:19.87 ID:kK0RVMKr.net

>>857
チョソンの
「本当のところは、非正則分布(>>854)を使っていることが問題なのです！」
に対する、正しい反論は以下
「本当のところは、非正則分布どころか、
　箱の中身についていかなる分布も使っていないのに
　漫然と分布を考えてしまう🐎🦌が
　”非可測だ！間違ってる！”
　と発狂して破滅するのです」

888 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 17:13:54.63 ID:kK0RVMKr.net

それにしてもチョソンが無限に関して🐎🦌の一つ覚えで
「リーマン球面！」
「射影空間！」
「（一点）コンパクト化！」
とトンチンカンなこと喚くのがいつみてもオカシイ（嘲笑）

底辺高卒がリコウぶるってミットモナイな（嘲笑）

889 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:01:24.33 ID:5B6h4pCs.net

>>885
>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
確率の分布だろw　
正規分布や一様分布も確率分布の一種

890 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:03:25.24 ID:5B6h4pCs.net

>>886
確かに頭悪い
あと、妄想し過ぎ

891 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:11:40.21 ID:VwdIFDWx.net

>>884
君頭大丈夫か？

定数の分布について語っていないことについて
>そりゃそうだ、定数に分布はない
と認めておきながらなぜ
>定数のいかなる分布とは？ないだろ？トンチンカンだろ
になるの？

もういっぺん自分の発言を反芻してみ？言ってることが支離滅裂だぞ？大丈夫か？しっかりしてね

892 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:17:07.30 ID:VwdIFDWx.net

>>885
>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
それを分からずにトンチンカンとか言うことこそトンチンカンだと思わない？

>まさか何も考えずに脊髄反射でいいかえしたのかい？
それがおまえｗ
おまえ実際何の分布のことを言ってるか分かってないじゃんｗ　脊髄反射はやめて下さいね

>それじゃチョソンにも劣るなｗｗｗ
そうだね、おまえがなｗ

893 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:48:17.07 ID:kK0RVMKr.net

>>889
>> 何の分布をいってるんだい？
> 確率の分布だろw

何の確率の分布だい？

箱の中身の確率分布かい？

894 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:51:35.23 ID:kK0RVMKr.net

>>891
>もういっぺん自分の発言を反芻してみ？

まずハングク君が自分の
「すなわちいかなる分布であっても成立する。」
という発言の意味を反芻したらどうだろう？

何の確率分布かな？
まさか何も考えずに脊髄反射した？
それじゃチョソンと同じだよ
やっぱり「血」は争えないなｗ

＞言ってることが支離滅裂だぞ？大丈夫か？
半島の人のいうことは、イルボンサラムには理解できないなあｗ

895 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 18:55:22.04 ID:kK0RVMKr.net

>>892
>>君の「いかなる分布」とは何の分布をいってるんだい？
>それを分からずにトンチンカンとか言うことこそトンチンカンだと思わない？
いや、何いってるか分からないからトンチンカンだと思うわけでｗ

>おまえ実際何の分布のことを言ってるか分かってないじゃんｗ
じゃ何の分布だか答えてごらんよ

まず確実に、チョソンと全く同じ誤解をしてるか
チョソンのいう分布とは全然違うこといってるか
のいずれかだな

どっちにしても🐎🦌だけどねｗｗｗ

896 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 21:41:54.27 ID:VwdIFDWx.net

>>894
>何の確率分布かな？
今さら聞くってことがトンチンカンそのものだと理解できる？おバカさん

897 ：１３２人目の素数さん：2021/06/06(日) 21:42:44.21 ID:VwdIFDWx.net

>>895
>どっちにしても🐎🦌だけどねｗｗｗ
そうだね、おまえがなｗ

898 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 05:10:23.47 ID:X7oYVbXS.net

>>896
やれやれ・・・雑談 ◆yH25M02vWFhPを批判する奴も同レベルって数学板は糞だな

899 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 10:21:49.19 ID:JroPIphV.net

>>898
と、数学板を糞にしている張本人が申しております

900 ：１３２人目の素数さん：2021/06/07(月) 17:32:06.75 ID:pz1YrXRA.net

>>899
ID:X7oYVbXS は政治のレスが多い点からすると、結局は瀬田君の自演だったんだろう

901 ：SETA：2021/06/07(月) 18:24:13.46 ID:X7oYVbXS.net

>>900
バレたかｗｗｗｗｗｗｗ

そうともおれがエタのセタだよ
大和のＢ落の出身で先祖は皮革業だよ
だからなんだっていうんだ
おまえらいったい何様のつもりだ
中卒で漢字もロクに書けないからって
バカにするんじゃねえよ

902 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 18:54:36.19 ID:7p1sKAj7.net

>>901
>そうともおれがエタのセタだよ
>大和のＢ落の出身で先祖は皮革業だよ

こらこら、差別発言をするな！
関東人は鈍いが、関西では大問題の発言だ！！
５ｃｈから永久追放で良いくらいの大問題発言だぜ
分かってないね！！！

903 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 18:58:31.35 ID:7p1sKAj7.net

>>901
本人だというなら
そのIDでトリップだしてみな
出来ないだろ？
成り済ましは、良くないね

904 ：SETA：2021/06/07(月) 19:42:41.14 ID:X7oYVbXS.net

>>902
おいおい、君は自分で自分を差別するのかい？

俺は正直に自分の出自を述べただけだぜ
だいたい、皮革業の何がいけないっていうんだ？
臭い？なんだよ、そんなことで差別すんのか？
わけわかんねぇな

905 ：SETA：2021/06/07(月) 19:47:46.16 ID:X7oYVbXS.net

>>903
＞そのIDでトリップだしてみな
ヤだね　そんなことしたら自作自演ってバレるじゃねえかｗ

906 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 20:31:07.64 ID:5HgFS255.net

>>904
>俺は正直に自分の出自を述べただけだぜ

数学科出身をかたるサルは
望月IUTスレで、東京生まれだと言っていたじゃないか！ ｗ（＾＾；
で、先祖がどこから来たかが分からないって、言っていたじゃないｗｗ

まあ、あんたは嘘つきサイコパス（>>2）だから
発言を、まともに受け取る人は
少ないだろうけどね

907 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 20:35:34.15 ID:5HgFS255.net

>>905
>＞そのIDでトリップだしてみな
>ヤだね　そんなことしたら自作自演ってバレるじゃねえかｗ

その詭弁を
日常と
数学とで
やっているんだろ？　サルは？

で、日常は、自己責任で、サイコパスでもなんでも良い
だが、数学では、同じような詭弁を弄するなら、数学落ちこぼれだよ
数学板の落ちこぼれサルとは、お主のためにある言葉だよ、おサル（＾＾；

908 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 20:39:54.92 ID:5HgFS255.net

まあ、ここの
無限論争とか
時枝記事とか
勝てないって
悟ったってことなんでしょｗ（＾＾；

909 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 20:58:13.92 ID:5HgFS255.net

>>901

部落差別の一つに、自分より下を求める心理があると思う
数学科出身をかたるサルは、数学科を落ちこぼれて、日本社会の底辺の存在なのだろうね（もちろん経済的にもね）
自分より下を探し求めて、それが、部落差別発言になり、朝鮮への蔑視発言になっていると思うな〜！

日本人として、恥ずかしいやつだよな
いくら、自分が日本社会の底辺だとしてもだ
そんなところに救いを求めるかね？　

それって、まったくサル知恵でしかないよな

http://www.moj.go.jp/JINKEN/jinken04_00127.html
法務省
同和問題（部落差別）に関する正しい理解を深めましょう

　同和問題（部落差別）とは，日本社会の歴史的発展の過程で形づくられた身分階層構造に基づく差別により，日本国民の一部の人々が長い間，経済的，社会的，文化的に低位の状態を強いられ，日常生活の上で様々な差別を受けるなど，我が国固有の重大な人権問題です。
　残念ながら，今なお，こうした人々に対する差別発言，差別待遇等の事案のほか，差別的な内容の文書が送付されたり，インターネット上で差別を助長するような内容の書込みがなされるといった事案が発生しています。
　差別や偏見に基づくこうした行為は，他人の人格や尊厳を傷つけるものであり，決して許されないものです。
　部落差別等の同和問題を正しく理解し，一人一人の人権が尊重される社会の実現を目指しましょう。

910 ：SETA：2021/06/07(月) 21:18:24.09 ID:X7oYVbXS.net

>>906
>東京生まれだと言っていたじゃないか！
>で、先祖がどこから来たかが分からないって、言っていたじゃない

そいつは俺とは別人だな

911 ：SETA：2021/06/07(月) 21:20:15.21 ID:X7oYVbXS.net

>>907
わけわかんねぇこといってねぇで
大和の皮革業者の子孫という現実を直視しろって
なんで恥じる？おかしいだろ？

912 ：SETA：2021/06/07(月) 21:21:43.05 ID:X7oYVbXS.net

>>908
理解もできない数学に逃げるなって
漢字も読めない中卒って事実から逃げるなよ
無学だって人間なんだって胸張って生きようぜ

913 ：SETA：2021/06/07(月) 21:24:02.06 ID:X7oYVbXS.net

>>909
いやいや、下を求めて逃げてるのはオマエだろ
理不尽な差別に屈するなよ
皮革業は立派な仕事だろ
臭いくらいで差別すんじゃねえぞ　ゴルぁ！

914 ：SETA：2021/06/07(月) 21:29:34.01 ID:X7oYVbXS.net

オレはオマエ（＝◆yH25M02vWFhP）が
必死に抑圧してる本当の自分なんだよ
正直になれよ
おまえは士族じゃねぇし国立大学卒でもねぇ
りっぱな皮革業者の子孫の中卒だ
漢字だって読めねぇし九九も覚えてねぇ
でも差別されるいわれはねぇ
なんでウソついて逃げる？
本当の自分認めて戦おうぜ

915 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/07(月) 22:34:50.93 ID:5HgFS255.net

サイコパスのサルが、必死の悪あがきか
ボクシングでいう、クリンチ戦法だね

”窮地に陥った時にクリンチワークは正当なディフェンス技術となるのも事実である”
だってさ

おサルは、
窮地に陥ったんだねｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%81
クリンチ

概要
ボクシング
ボクシングにおけるクリンチは相手の連打から逃げる場合や、体力回復を計る目的で使われる。
これは反則行為ではないが、試合の見栄えが悪くなったり、観客にとって試合を退屈な物に変えてしまうとされ、
これを多用するとレフェリーから注意を受けたり、消極的姿勢と判断され減点されることがある。また、これを多用したり、相手の腕を脇で固定する行為をすると「ホールディング」の反則を取られることがある。
しかし、ホールディングとは違い窮地に陥った時にクリンチワークは正当なディフェンス技術となるのも事実である。

916 ：１３２人目の素数さん：2021/06/08(火) 07:39:20.30 ID:Nivp9v9A.net

>>915
それでωの前者まだですか？

917 ：１３２人目の素数さん：2021/06/08(火) 17:49:55.82 ID:eC2kp3gq.net

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/581-590

918 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/09(水) 07:50:21.05 ID:ok0M7iSE.net

>>916

キーワード検索：順序数 ω 後者 集合
で下記がヒット

まあ、読んでみな
サルには難しいだろう、理解できないだろうがね（＾＾；

（参考）
https://www.practmath.com/ordinal-number/
実用的な数学を
まったく縁遠くない数学の使われ方
2019年4月18日 投稿者: TAKAN
順序数 Ordinal Number
(抜粋)
|| 順序な数
読んだまま「順番を表す数」のことです。自然数みたいな。
厳密にはもっと広い意味ですけど、こう思ってて問題ありません。

目次
・自然数と順序数「順番をつける数」
　　　有限順序数「つまりは自然数のこと」
　　　無限順序数「自然数よりも大きな大きさの順番」
・順序数の定義「推移律と三分律を満たす集合」
・順序数の帰納的定義「簡単な定義」
・順序数の再帰的定義「ちょっと込み入った定義」
　　　再帰定義の具体的な処理「実際になにしてるか」
・順序数の種類「大体三つに分かれてる」
　　　後続順序数「前を持ってる順序数」
　　　極限順序数「前のやつとこれの間に数がある」

順序数の厳密な定義
順序数は『整列集合』の大きさを「比較」するために、
『自然数』を拡張（感覚的に広く）したもの、と言えます。

極限順序数 Limit Ordinal
『初期値 00 』でも『後続順序数』でもない、
でも順序数な「順序数」のことです。
なんかえーって感じですけど、ちゃんとあります。

これは名前の通り「極限」の操作に近いことして得る感じ。
具体例としては、
例えば『自然数全体の集合 ωω 』とか。
(引用終り)

919 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 08:09:04.35 ID:jbbJWE6N.net

>>918
あなたは日本語が不自由ですか？
私が訊いてるのはωの前者ですけど
0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？それが何かを訊いてるんですけど

920 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 17:25:40.61 ID:lt+Z2tsY.net

>>919
>私が訊いてるのはωの前者ですけど
> 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？それが何かを訊いてるんですけど

答えは、>>918の引用中にあるよ
まあ、理解するのは難しいかな

(再引用)
https://www.practmath.com/ordinal-number/
実用的な数学を
2019年4月18日 投稿者: TAKAN
順序数 Ordinal Number
極限順序数 Limit Ordinal
『初期値 0 』でも『後続順序数』でもない、
でも順序数な「順序数」のことです。
なんかえーって感じですけど、ちゃんとあります。
これは名前の通り「極限」の操作に近いことして得る感じ。
具体例としては、
例えば『自然数全体の集合 ω 』とか。
(引用終り)

サルには、人間の数学、特に”無限の議論”は難しいわな
理解できなくても仕方ないよね

「 0<1<…<ω が<無限列ならωの前者が存在するはずですよね？」は、おサルの算数だろ
人の数学は、違うよ（上記）

921 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 18:45:09.50 ID:jbbJWE6N.net

>>920
え？？？
0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？
自分の主張くらいはっきり述べましょう　愚図るな　おまえは3歳児か

922 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 18:55:52.01 ID:dfBzMMsc.net

>サルには、人間の数学、特に”無限の議論”は難しいわな

その通り。工学サルに数学上の無限概念は遂に理解できなかった。
日常会話で「無数」「無限」「数え切れないほどたくさんある」
の区別が曖昧なように、工学サルは「無限に近い巨大数」
とか言っちゃう一般人レベル、数学素人ですから〜ｗ

923 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/09(水) 21:02:32.23 ID:ok0M7iSE.net

>>921
>0<1<…<ω が<無限列であってもωの前者は存在しないと言いたいの？

Yes！（＾＾
1）0<1<…<ω は無限列
2）ω は『後続順序数』ではない、即ち、ωの前者は存在しない
これが、人（カントールによる）の数学です

>>922
レーヴェンハイム?スコーレム:
1）一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる
2）いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
(引用終り)
以上

924 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 21:10:10.65 ID:jbbJWE6N.net

>>923
>ωの前者は存在しない
なら
>0<1<…<ω が<無限列
は間違いだね。〇<ωの〇が存在しないなら＜列になり様が無い。馬鹿ですか？

925 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 22:36:56.63 ID:jbbJWE6N.net

>>923
おサルさんへの問題
Q1 0<1の真偽を述べよ
Q2 1<0の真偽を述べよ
Q3 <0の真偽を述べよ

「左辺が存在しない不等式」を許容する”おサル数学”なら当然真か偽で答えられますよね？答えて下さい。

926 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/09(水) 22:41:27.35 ID:ok0M7iSE.net

>>924
(引用開始)
>ωの前者は存在しない
なら
> 0<1<…<ω が<無限列
は間違いだね。〇<ωの〇が存在しないなら＜列になり様が無い。馬鹿ですか？
(引用終り)

いや、だから
1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね
2）自然数N 全体、0,1,…が、整列順序であり、全順序でもあるは、いいでしょ？
3）で、ωを加えた、0,1,…,ω もまた、整列順序であり、全順序でもあるは、いいでしょ？

人の数学は、
それで終わっているんだよ
で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ

927 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 23:10:11.88 ID:jbbJWE6N.net

>>926
>いや、だから
>1）0,1,…,ω は、無限列で良いよね
いや、だから良くないｗ
列だと言い張るのはωの一つ前の項が何か答えてからにして下さいね

928 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 23:12:45.37 ID:jbbJWE6N.net

>>926
>で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
書き方を問題視しているのではない
〇<ωの〇が何であるか答えられないことを問題視してるんですよ？
分かりますか？おサルさん

929 ：１３２人目の素数さん：2021/06/09(水) 23:15:19.14 ID:jbbJWE6N.net

>>926
>人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ
はい、おサル数学ではそうなんですよね？
だから>>925をおサル数学で答えて下さいね？

930 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 03:29:54.30 ID:RLOaldL7.net

>>926
＞ωを加えた、0,1,…,ω もまた、
＞整列順序であり、全順序でもある
＞は、いいでしょ？

そこから
「0<1<…<ω が<無限列」
は導けないけど

君は故郷の西浜で太鼓でも作ってろって
ワタナベ君

931 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 03:34:01.40 ID:RLOaldL7.net

>>926
＞高度に抽象化されているから、
＞具体的な”<”の左は必要としないよ

抽象化は非存在の言い訳にはならないよ　西浜のワタナベ君

932 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 03:38:41.84 ID:RLOaldL7.net

西浜の太鼓職人の息子のワタナベ君は
羅列＝＜列、と誤解してるみたいね

＜列の場合、＜の左と右の項は必ず存在する必要がある
抽象化という言葉で誤魔化すのは、定義を知らん馬鹿の証拠

だからさあ、中卒には大学数学は無理なんだって
ワタナベ君は稼業の太鼓づくりに邁進しなよ
逃げちゃダメだよ　自分の生まれと真正面から向き合おうぜ

933 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/06/10(木) 07:54:52.13 ID:UJm0iciL.net

>>926
(引用開始)
人の数学は、
それで終わっているんだよ
で、「0<1<…<ω 」と分かり易く書くことは可能だよ
人の数学ではね ∵人の数学か高度に抽象化されているから、具体的な”<”の左は必要としないよ
(引用終り)

・サルには難しすぎか
・指が足りなくなったので、足し算が出来ません　みたいな
・下記「そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。
　この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。
　ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：」
・ここが理解できないんだろうね、サルにはｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の大小関係
任意の順序数 α, β, γ に対して次が成り立つことが示される：
α not∈ α,
α ∈ β かつ β ∈ γ ⇒ α ∈ γ,
α ∈ β または α = β または β ∈ α 。
そこで、α ∈ β のとき β は α より大きいといい、α < β と書く。
この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等しいと言うことができる。
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。順序数の大小関係に関して次が成り立つ：
略
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
(引用終り)
以上

934 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 08:24:48.80 ID:RLOaldL7.net

>>933
西浜のワタナベ君は、「列なら＜列！」と脊髄反射で射★しちゃうみたいだな

＜列は、左右に項が必要　これ定義　定義否定したら🐎🦌だよ

だからωに至るどんな＜列も、
ｎ＜ωと書けばｎ＋１以上のωに至る自然数は＜列には現れない
ωより小さい全ての自然数が現れるような＜列は存在し得ないんだよ
いいかげん理解しような　見苦しいよ

もう数学は諦めて、太鼓づくりに集中しな
それが唯一　君にできることだから

935 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 14:20:40.96 ID:lHfOXZdN.net

>>933
あなた日本語分かりませんか？おサルだから無理？
早く>>325に答えて下さいね
あなたが提唱する"おサル数学"ならQ1〜Q3すべて真偽が定まるはずですから。

936 ：１３２人目の素数さん：2021/06/10(木) 14:23:31.09 ID:lHfOXZdN.net

>>325じゃなく>>925ね

937 ：１３２人目の素数さん：2021/06/11(金) 00:43:01.52 ID:ggTJtj1s.net

逃げることしか出来ないおサルさん
早く>>925に答えて下さいねー

938 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 10:24:31.53 ID:CFEKAD05.net

おサル逃げたか？
知能の低いサルでもやっと間違いに気付いたか
もう戻ってくんなよ？　おまえの居場所はここには無い

939 ：１３２人目の素数さん：2021/06/12(土) 13:04:18.01 ID:CFEKAD05.net

0<1<…<ω が<無限列とのトンデモ論を正当化するため、不等式の左辺が無くても良いなどとさらなるトンデモ論をぶち上げる始末

サルはサル山へお帰り　もう人間の里へ下りてきちゃダメだぞ

940 ：１３２人目の素数さん：2021/06/14(月) 10:26:33.95 ID:0NkM7NC3.net

西浜君はIUTに逃げたようだ

941 ：１３２人目の素数さん：2021/06/17(木) 10:02:20.35 ID:40Ayiq4a.net

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
猿　　>ωの前者は何？
猿回し>答えは、そこに書いてあるよ
猿　　>なら簡単に答えられるよな？答えてみ？

ということで猿回し君、自分の言葉で簡潔にお答えください
あと50もあれば十分でしょ？

942 ：１３２人目の素数さん：2021/06/21(月) 01:32:43.92 ID:cGdSHZNT.net

＜列の定義が分からない馬鹿が暴れるスレはここですか？