Pierre Deligneの論文を読むスレ

1 ：１３２人目の素数さん：2021/04/05(月) 18:04:17.72 ID:d9nZq4kC.net

存命最強数学者の一人Pierre Deligneの論文を、互いに励まし合いながら読むスレです。

Liste des Publications de Pierre Deligne
https://publications.ias.edu/deligne

2 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:05:23.63 ID:PXzkB73P.net

以下、参考文献等で見聞きしたことがある論文リストです。
もちろん、中身は読んでいません。トンチンカンな分類かも知れません。

3 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:07:07.70 ID:PXzkB73P.net

Deligne-Mumford stack:
[De-Mu] Deligne, P. Mumford, D. "The irreducibility of the space of curves of a given genus" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 36 (1969) pp. 75–109.

4 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:08:25.14 ID:PXzkB73P.net

Modular Forms:
[D69] Deligne, P. "Formes modulaires et représentations ℓ-adiques" Séminaire Bourbaki 355 (février 1969); Lecture Notes in Mathematics. 179 (Springer-Verlag 1971) pp. 139–172.
[D73] Deligne, P. "Formes modulaires et représentations de GL(2)" Proc. Antwerpen Conference, vol. 2; Lecture Notes in Mathematics. 349 (Springer-Verlag 1973) pp. 55–105.
[De-Se74] Deligne, P. Serre, J. P. "Formes modulaires de poids 1" Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure. 74 (1974) pp. 507– 530.

5 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:10:18.71 ID:PXzkB73P.net

Weil conjecture/Etale cohomology:
[SGA4] Deligne, P. "d'après A. Grothendieck. Exposés XVII (Cohomologie à support propre) et XVIII (La formule de dualité globale)" SGA4 (tome 3). Lecture Notes in Mathematics. 305 (Springer-Verlag 1973) pp. 250–461 and pp. 481–587.
[D74] Deligne, P. "La conjecture de Weil I" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 43 (1974) pp. 273–308.
[SGA4h] Deligne, P. "SGA 4 1/2 – Cohomologie étale." Lecture Notes in Mathematics. 569 (Springer-Verlag 1977) .
[D80] Deligne, P. "La conjecture de Weil II" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 42 (1980) pp. 137-252.

6 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:11:01.05 ID:PXzkB73P.net

Moduli of elliptic curves:
[De-Ra73] Deligne, P. Rapoport, M. "Les schémas de modules de courbes elliptiques" Proc. Antwerpen Conference, vol. 2; Lecture Notes in Mathematics. 349 (Springer-Verlag 1973) pp. 143–316.

7 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:11:57.20 ID:PXzkB73P.net

Shimura varieties:
[D71] Deligne, P. "Travaux de Shimura" Séminaire Bourbaki 389 (février 1971); Lecture Notes in Mathematics. 244 (Springer-Verlag 1971 ) pp. 123–165.
[D79] Deligne, P. "Variétés de Shimura: interprétation modulaire et techniques de construction de modèles canoniques" Proceedings of Symposia in Pure Mathematics (AMS). 33 t. 2 (1979) pp. 247–289.

8 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:14:01.41 ID:PXzkB73P.net

Hodge theory:
[D70] Deligne, P. "Travaux de Griffiths" Séminaire Bourbaki 376 (juin 1970); Lecture Notes in Mathematics. 180 (Springer-Verlag 1971) pp. 213–237.
[D70-1] Deligne, P. "Théorie de Hodge I" Actes du congrès international des mathématiciens, Nice 1970. (Gauthier-Villars 1971) t. I pp. 425–430.
[D71] Deligne, P. "Théorie de Hodge II" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 40 (1971) pp. 5–58.
[D74] Deligne, P. "Théorie de Hodge III" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 44 (1974) pp. 5–77.
[D94] Deligne, P. "Structures de Hodge mixtes réelles" in: Motives. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics (AMS). 55 t1 (1994) pp. 509–514.

9 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:15:02.25 ID:PXzkB73P.net

Hodge cycles:
[D80] Deligne, P. "Cycles de Hodge absolus et périodes des intégrales des variétés abéliennes." Mémoires SMF. 2 (1980) pp. 23–33.
[De-Mi-Og-Sh82] Deligne, P. Milne, J. S. Ogus, A. Shih, K. "Hodge cycles, motives and Shimura varieties" Lecture Notes in Mathematics. 900 (Springer-Verlag 1982).

10 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:15:36.92 ID:PXzkB73P.net

Motives:
[D89] Deligne, P. "Le groupe fondamental de la droite projective moins trois points" in: Galois groups over ℚ. MSRI publications. 16 (Springer-Verlag 1989) pp. 72–297.

11 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:16:31.43 ID:PXzkB73P.net

Tensor category/Tannaka category:
[D90] Deligne, P. "Catégories tannakiennes" in Grothendieck Festschrift vol II. Progress in Mathematics. 87 ( Birkhäuser Boston 1990) pp. 111–195.
[D02] Deligne, P. "Catégories tensorielles" Moscow Mathematical Journal. 2 2 (2002) pp. 227–248.

12 ：１３２人目の素数さん：2021/04/06(火) 20:18:39.21 ID:PXzkB73P.net

Monodromy:
[SGA7] Deligne, P. Katz, N. "SGA7 t. II. Groupes de monodromie en géométrie algébrique" Lecture Notes in Mathematics. 340 (Springer-Verlag 1973) .
[De-Mo86] Deligne, P. Mostow, D. "Monodromy of hypergeometric functions and non-lattice integral monodromy" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 63 (1986) pp. 5–89.
[De-Mo93] Deligne, P. Mostow, D. "Commensurabilities among lattices in PU(1,n)" Annals of Mathematics Studies. 132 (Princeton University Press 1993) .


Perverse sheaves:
[Bei-Ber-De83] Beilinson, A. A. Bernstein, J. Deligne, P. "Faisceaux pervers" Astérisque . 100 (1983).


Homotopy theory:
[De-Gr-Mo-Su75] Deligne, P. Griffiths, P. Morgan, J. Sullivan, D. "Real homotopy theory of Kähler manifolds." Inventiones Mathematicae. 29 (1975) pp. 245–274.

13 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 10:45:33.08 ID:StA1tsz6.net

論文リストを作る以上の努力には
値しない人なのか？

14 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 11:30:46.60 ID:Zgm8pj8n.net

> [De-Mo86] Deligne, P. Mostow, D. "Monodromy of hypergeometric functions and non-lattice integral monodromy" Publications Mathématiques de l'IHÉS. 63 (1986) pp. 5–89.

これは誰かのセミナー（修士向け）で文献に指定されているのを見たことがある。

15 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 14:33:24.57 ID:fYIwssOt.net

>>4の[D69]は、Weil予想からRamanujan予想を証明している。

RamanujanのL関数

L(s) = Σ[n≧1]τ(n)n^(-s) = Π[p: prime](1 -τ(p)x + p^11x^2)^(-1)
（τ(n)は、qΠ[n≧1](1 - q^n)^24のn次の係数）

が、楕円曲線族から作られる代数多様体のl進コホモロジーから得られることを示している。
H(p) = 1 -τ(p)x + p^11x^2が、そういう代数多様体の11次l進コホモロジー群へのFrobeniusの固有多項式になっていて、だからWeil予想からτ(p)の絶対値が分かる、
こういうl進表現を構成する部分が肝要だと思うのだが、何をやってんのかは俺にはよく分からない。

そして、Weil予想は>>5の[D74]で証明された。

16 ：１３２人目の素数さん：2021/04/07(水) 19:57:13.78 ID:i3NegXhW.net

その調子だ

17 ：１３２人目の素数さん：2021/07/14(水) 16:38:17.09 ID:aLUyddqX.net

1年くらい勉強して、ようやくFormes modulaires et représentations ℓ-adiquesが1%くらい読み解けた


�@ 解析空間に対してその上の楕円曲線族を対応させる関手を考え、それを表現する対象に言及
→ モジュラー曲線X/Γとその上の楕円曲線族

�A カスプ形式をモジュラー曲線上のベクトル束の大域切断として定式化

�B Eichler-Shimura同型を使って、モジュラー曲線（とそのコンパクト化）のコホモロジーと、カスプ形式の空間の間の対応を確立

�C モジュラー曲線上のl進local system（局所定数層 R^i f*Q_l みたいな形）を、スペクトル系列を使って、楕円曲線族のl進コホモロジーに関連させる

�D �B�Cから、カスプ形式の空間へのHecke作用素の作用と、楕円曲線族（を自分自身とファイバー積取ったもの）のl進コホモロジーのGalois群の作用を対応付ける

重さ12のカスプ形式に対応するのは、楕円曲線族を10回自分自身と積を取ったものになるらしい
自分でも何言ってんのかわからん

18 ：１３２人目の素数さん：2021/08/06(金) 10:37:27.29 ID:OElt2TZ3.net

モジュラー判別式

Δ(q) = q(Π(1 - q^n))^24 = Στ(n)q^n

はHecke作用素の固有関数だから、それに対応するGalois作用の固有多項式が分かれば、l進コホモロジー側の議論でカスプ形式側の情報も分かるのか

19 ：１３２人目の素数さん：2021/08/07(土) 10:24:09.26 ID:queWC1vj.net

La conjecture de Weilの方も、代数多様体の族のモノドロミーを調べるという面白そうなものなので、理解したい

20 ：１３２人目の素数さん：2021/08/12(木) 06:44:46.48 ID:zeEA4nLp.net

>>18
これが分かったことは自分の中では大きな進歩だけど、
恐らくこのレベルのことはDeligneが論文書く10年以上前から分かってて、
ここが分かっても論文の本質的な部分はブラックボックスのままなんだよなぁ……

21 ：１３２人目の素数さん：2021/09/28(火) 20:44:29.14 ID:hPdBnJse.net

志村やEicherの論文には、カスプ形式の空間とFuchs群の群コホモロジー群の同型が書かれているが、
これをモジュラー曲線のエタールコホモロジーの空間との同型の形で理解しないと、[D69]が読めない。
まあ、こういう群で不変なのがモジュラー函数なのだから、成り立ちそうな気もする。

22 ：１３２人目の素数さん：2022/10/31(月) 12:47:51.65 ID:yCs6dnya.net

難しすぎる論文に価値はあるのでしょうか？

23 ：１３２人目の素数さん：2023/01/23(月) 13:50:23.15 ID:640/6xWh.net

淡中圏や偏屈層とやらがどう使われるのかが分からない

24 ：１３２人目の素数さん：2023/01/23(月) 14:05:25.93 ID:/6cG4hfR.net

ドリーニュって、ベルギーの貴族リーニュ家と関係あんの？

25 ：１３２人目の素数さん：2023/04/20(木) 16:29:10.65 ID:HUHmOaa8V

不公平推進民主党のハ゛カか゛．社会の分断カ゛─た゛の言いなか゛ら，孑供給付カ゛−た゛のほざいてて，頭に蟲が涌いてるとしか言いようか゛ないよな
赤の他人から強奪した血税を何の関係もない裕福な親子に給付する不公平どころか國家的強盗やって，社會か゛分断しないわけか゛ないだろ
これからベビ一カ一なんか引いて電車にでも乗ろうものなら、『夕クシ─使えや税金泥棒」とか罵声を浴ひ゛せられる社会になるのは必至
ＪＫか゛道を歩けは゛『少子化対策に協力しろ．お代は税金で支給されてるだろ』みたいな言葉が街中にあふれかえることすら想定できるよな
余裕があるから孑を持つという当たり前の裕福な家庭を無視して．一部の遺棄罪て゛逮捕されるへ゛きハ゛力をネ夕にして騒いて゛るわけだし，
奨学金ガ‐なんてミニハ゛ン飲洒運転して事故って死んて゛る某大生こそが典型的な姿だし、すでに奨学金か゛払えす゛借り換えた人た゛っているし、
孑とは無関係に困ってる人やらあらゆる境遇の人か゛いるものを．やるなら最低て゛も年金受給前までの国民全員に同等の金額給付しなけれは゛、
分断と憎しみか゛進んて゛子か゛居る裕福そうな家に押し入るのか゛合理的という認識まて゛広まるわな，不公平な政策を禁忌とする民主主義の基本た゛ろ

創価学会員は，何百万人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まて゛出てる世界最惡の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ―か゛ロをきけて容認するとか本氣て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛か゛あるぞ！
ｈтｔрｓ：／／ｉ．ｉｍｇｕｒ、сοｍ／hnli1ga.jpeg

26 ：１３２人目の素数さん：2023/06/12(月) 13:45:35.59 ID:X7IvJxQk.net

ﾏ､ﾏｽﾞｲ･･･ (×.×)y-~~~

27 ：１３２人目の素数さん：2023/11/15(水) 12:54:37.13 ID:k96Zk90z.net

今朝はA.Denjoyの論文を読んでいた