対数関数logxってめっちゃ不思議だと思うんだけどどう？

1 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 20:58:28.20 ID:m0Qc5KSc.net

不思議な点
１．べき乗の積分における例外
y=x^n という関数の積分は、n=-1の場合のみlogxになるよね
　それ以外は 積分するとx^n+1 /(n+1) となる。　非常に不思議
仮にこの積分をx=-1のときに当てはめると1/0となる、これもなんか不思議

２．ギリギリ発散する関数
y=logxってxを無限大にすると発散するよね
これはy=x^(-1) の関数の和が無限になることを示しているけど
y=x^(-1.0001)だと収束するんだよね
y=x^(-0.9999）は発散するんだよね
ほかにもぎりぎり発散する関数はあるだろうけど不思議
なんかlogxを世界の中心において発散と収束が定義されるくらい不思議。

2 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 20:59:40.13 ID:m0Qc5KSc.net

１です
ＩＤ変わるかも。

２の部分の続き
y=logxが収束と発散の境目と考えると、いろいろ応用できないだろうか、と考えてしまう。

3 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:06:39.36 ID:uKIcPnYz.net

log(n)-log(n-1)はn→∞で0に収束する
しかし、
log(n) = log(n)-log(n-1) + log(n-1)-log(n-2) + ... + log(2)-log(1)
は無限大に発散

コーシー列を理解するのに役立つ例

4 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:19:01.60 ID:Aj7OWQ4x.net

>>3
１です
これはなかなかのカオス
コーシ列というのは数学科でいつごろ習うのですか？

5 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:23:25.82 ID:Aj7OWQ4x.net

あれ、今更ですみません
y=logx はｘが無限大の時にｙが（ぎりぎり）無限大に発散するとすると

y=1/(logx)はｘが無限大のときにyは（ギリギリ）ゼロに収束するんですよね？

あと、y=logxはｘをプラス側から０に近づけるときはマイナス側の無限大に発散するけど
これもぎりぎり発散なのかも

6 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:25:14.68 ID:Aj7OWQ4x.net

仮説として

logxが無限と有限の境目　（厳密には無限側）とすると

無限と有限の境目は無限であるといえますね。
これって何かに使えそう

7 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:27:52.71 ID:onJqWmCL.net

誰かと思えばやっぱりそうか
コテハンつけてもらえると嬉しい

8 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:57:17.52 ID:Aj7OWQ4x.net

>>7
どなたでしたっけ？　０．９９スレの人ですか？

9 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 21:57:48.21 ID:Aj7OWQ4x.net

すみません、スマホだとなぜか名無しになるのでコテハンなしでお願いします

10 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 22:19:20.83 ID:4F/9XFGa.net

歴史上は、指数関数の前に
対数関数の研究が始まった。

11 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 22:22:25.57 ID:Aj7OWQ4x.net

>>10
福利計算ですよね？

12 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 22:22:41.85 ID:Aj7OWQ4x.net

すみません、複利でした。

13 ：１３２人目の素数さん：2021/03/27(土) 22:30:52.42 ID:hwZ0E0qJ.net

昔は鼠高はなかったの？

14 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 03:23:36.78 ID:sKnADwL6.net

批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。

あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。

そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。

だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。

15 ：１３２人目の素数さん：2021/03/28(日) 09:47:13.45 ID:cWPDRrMi.net

>>14
これアクチュアリーのコピペだね
資格試験板で見たわ

16 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 06:00:49.82 ID:n8mx26NmP

>>1
>１．べき乗の積分における例外
>y=x^n という関数の積分は、n=-1の場合のみlogxになるよね

 ∫[1 z] x^n dx
=(z^(n+1)-1)/(n+1)

ここで n→-1として　n+1=δとすると

 ∫[1 z] 1/x dx
=lim(n→-1)(z^(n+1)-1)/(n+1)
=lim(δ→0)(z^δ-1)/δ
=log z

つまり、例外というより極限

17 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 14:00:22.82 ID:7/XDKHSh.net

モピロン、log(∞）= スレスレ∞だ。
でも、有限と無限の境目ではない。
そして、1/log(∞)もゼロとプラスの
境目ではない。
1/(log(∞)/2)の方がより境目だ
つまり、1/(log(√∞))が境目だ
でも、まだ無限大ではある。そうか
1/(log(log(log(log(∞)))))なら境目かな
でも、∞は、10^10^10^10^10より
更にデカイ。恐らく
だから、多分境目は1つもない。
と思ったけど、境目は無限にある。
1/∞は、1/log(∞）の∞倍デカイ
どれも全部境目だ。だから、
モピロン、境目は無限個だ

by 👾オメガ星の電波📶による⚡閃き

18 ：１３２人目の素数さん：2021/03/30(火) 16:41:53.61 ID:9IPOWDtXx

lim(δ→0)(z^δ-1)/δ=log z　だが
lim(δ→0)(z^δ-1)=0
lim(δ→0)δ=0
0/0は不定　だから
　lim(δ→0)(z^δ-1)/δ
≠lim(δ→0)(z^δ-1)/lim(δ→0)δ

lim(n→∞) (1-10^(-n))^(10^n)=1/e　だが
lim(n→∞) (1-10^(-n))=1
lim(n→∞) (10^n)=∞
1^∞=1　だから
　lim(n→∞) (1-10^(-n))^(10^n)
≠lim(n→∞) (1-10^(-n))^lim(n→∞) (10^n)

19 ：１３２人目の素数さん：2021/10/07(木) 22:26:21.64 ID:/hmqeNlrD

お前ら、計算尺って知らねえだろ？

もはや役立たずの過去の遺物と思ってるだろ？

「古きを訪ねて新しきを知る」

紙と鉛筆で手計算　→　ソロバンや計算尺　→　関数電卓

→　パソコンでフリー数値解析ソフトを使う　→　AWSでGPUをレンタル

→　リモートでスパコン「富岳」にログインし、CPUタイムを盗み取る♪

20 ：１３２人目の素数さん：2021/10/11(月) 12:03:42.86 ID:ifwaC8i1I

うまくいきません
真面目に働いているのに、どうして

21 ：１３２人目の素数さん：2021/10/18(月) 07:53:07.74 ID:bmmB3zPHe

エフレスタ呟くな
地球は知っている
よく考え直せ

22 ：１３２人目の素数さん：2021/10/22(金) 07:12:38.50 ID:ukm++q/jJ

誰が、フリーザーなり、イーザーと書いたのだね
かなり、怒り買っているよ

23 ：１３２人目の素数さん：2021/10/22(金) 16:35:16.35 ID:ukm++q/jJ

ヒコタさんの時間は、2年前で、止まっているよ

24 ：西落合1-18-18 更生施設けやき荘勤務の柳澤明美：2021/10/31(日) 12:50:31.57 ID:yqSSrngjP

西落合1-18-18 更生施設けやき荘は、精神障害者や発達障害の者が一時的に入居する施設でここの所長の柳澤明美という女は
入居者の発達障害の女性に対して
「発達障害の人間は「人ではない」生きていること自体が犯罪だという自覚さえない」
「ここに入居している人間の事なんぞ世間の誰一人として「人間」などと思わない「生きていること自体が犯罪」って自覚を持ったら
まともだと認めてやる」
「正常であれば「鬱病と診断されたら」自殺する、病人ってのは「こ生意気で生きていていい、と勘違いしている「ゴキブリ以下」
このような暴言を日常的に口にしている。
03-3953-8551

25 ：１３２人目の素数さん：2021/11/28(日) 15:31:26.94 ID:hiK51UYc.net

塾講師さん、三角関数の合成もできないwww
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1638077678/

26 ：１３２人目の素数さん：2021/11/28(日) 15:37:24.13 ID:SrD2zl5n.net

パソコン掃除完了

27 ：１３２人目の素数さん：2021/11/28(日) 15:37:51.72 ID:SrD2zl5n.net

今日の糞スレに認定

28 ：１３２人目の素数さん：2021/11/28(日) 15:56:46.09 ID:SrD2zl5n.net

イート



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　　　　　　　　 /　　 三ﾆ=ｰ-'`=ﾆｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｌ
　　　　　　　　/　 ﾆ'"　　　　　　　`ヾｉｉｉｉｉｉｉｉ|
　　　　　　　 /　 ﾆ'　　　　　　　　　　 'ｌｉｉｉｉｉｉ|
　　　　　　　,ｌ　 　|,r=-;.,_　　　_,､-=-、|ｉｉｉｉｉｌ
　　　　　　　ｌ　　.ｉl .,rｪｪ､_"　:;"ｪｪ j　　|ｉｉｉｉｉiｌ
　　　　　　　|　.　ｉ|　,,　 　　 :;　　　,,　　ｉｉｉｉｉｉiｌ
　　　　　　 ,|　　 ｉｌ,　　　　,　::　,　　　　ｌｉｉｉｉｉｉll
　　　　　　 ｌ　　　ｉｉｌ,　　　 ` ' 　　　　　,|ｉｉｉｉｉｉｉｉ|
　　　　　　/　　　　 l、　 ｰ- -,ｰ 　　ｲｉｉｉｉｉｉｉｉｉｌｌ
　　　　　 /　　　　　 ｉゝ、　￣　　／|ｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｌ
　　　　　/　　　　　　ｉ|　`ー- ' "　,ｌｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉｉ|

　　　　クソスレータ・テルナー[Qtosleata Telnault]
　　　　　　　　　(1946〜1992　イタリア)

29 ：１３２人目の素数さん：2021/11/28(日) 16:39:02.73 ID:go1jbw15.net

>>1　不思議どころかこれこそが重要
＞１．べき乗の積分における例外
＞y=x^n という関数の積分は、
＞n=-1の場合のみlogxになるよね

　∫[1,x] 1/y^(1+δ) dy
＝(x^δ-1)/δ

δ→0とすると　dx^δ/dxのx=0での微分係数となるが
これが対数関数の公式を満たし、log(x)になる

30 ：１３２人目の素数さん：2021/11/28(日) 16:43:05.39 ID:go1jbw15.net

>>29　肝心なところを間違った　OTL
誤　δ→0とすると　dx^δ/dxのx=0での微分係数となるが
正　δ→0とすると　dx^a/daのa=0での微分係数となるが

上記箇所を修正したものをあげとく
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　∫[1,x] 1/y^(1+δ) dy
＝(x^δ-1)/δ

δ→0とすると　dx^a/daのa=0での微分係数となるが
これが対数関数の公式を満たし、log(x)になる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

31 ：１３２人目の素数さん：2021/11/29(月) 23:30:29.76 ID:FngJeRta.net

>>3
これは良い例だな

32 ：１３２人目の素数さん：2022/03/01(火) 11:04:03.80 ID:KVGN4N7r.net

>>17
iterated log(log*(x) = 1 + log*(log(x)))ってやつ
計算量理論でギリギリを攻める時に使うな

でもその半分の半分の半分の…は？

33 ：１３２人目の素数さん：2022/09/13(火) 23:05:20.37 ID:C+pPFqyr.net

実数aが正であるとき　a^x のｘが0から1までの定積分を例外なく求めよ（5点）。

34 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 03:28:44.89 ID:N6qCdYl8.net

log(log(log(log(.....log(x)))...)))も、x->∞のときには発散するね。

35 ：１３２人目の素数さん：2023/04/23(日) 12:08:27.24 ID:N6qCdYl8.net

問1）
log(log(log(log(.....log(x)))...))) とｘがｎ（＞0）回くり返された関数が
定義可能な実数ｘの範囲を求めよ。ただしlog（ｘ）はｘが正の実数のみを
引数とする関数であるとせよ。　（配点5点）

36 ： ：2023/04/23(日) 16:07:34.08 .net

与えられた値xおよび式の結果に対し繰り返して
自然対数logがn>0回適用された式を便宜的にlog^n(x) とすると

n=1では x>0 で定義可能
n=2では x>1 で定義可能
　∵ x<=1 では log(x) <= 0 となり log(log(x)) は定義不可
n=3では x>e で定義可能(eは自然対数の底とする)
　∵ x<=e では log(log(x))<=0 となり log(log(log(x))) は定義不可
・・・
n=kでは x>e^(k-2) で定義可能
　∵ x<=e^(k-2) では log^(k-1)(x)<=0 となり log^k(x) は定義不可

n=kでの条件はk=2～3 でも成立する

∴
　n=1 では x>0、 n>=2 では x>e^(n-2) で定義可能
n→∞である場合、xはいかなる値でも定義不可能

逆に聞きたい。もしlogを無限に適用した関数をloginf として
loginf(x)が定義可能なxが存在するとしたら
そのxはどのような値か。

なお、logは便宜的に自然対数としたが、常用対数や
底が他の数出会った場合もほぼ同様の求め方ができる。
その場合、常用対数であれば e を 10 とすればいいし
他の数ならその数にすればいい。

37 ：１３２人目の素数さん：2023/04/24(月) 10:42:36.06 ID:4hrlCClj.net

>∴
>　n=1 では x>0、 n>=2 では x>e^(n-2) で定義可能

不合格

38 ：１３２人目の素数さん：2023/06/09(金) 04:57:58.53 ID:GyhRACEH.net

>>36
logの函数合成はcodが負値を含んで次のlogのdomから外れるから、1+の下駄履かせて>>32みたいに定義するのが便利なんだろう

39 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 15:44:37.87 ID:VPbt51yPC

断じて容認て゛きないのは金正恩じゃなくて、温室効果ガスまき散らして気候変動させて地球破壊してる国土破壊省だヴォケ＞岸田増税文雄
バ力チン打ったハ゛カのほうがコロナ拡散率が高いにもかかわらず全国旅行支援もとい地球破壊支援はバカチン打ったハ゛カが対象、陰性証明は
1曰でも空いたり他県またいだら非対象とかやっていながら入国についてはザル、IрCCやら世界中から非難されまくって核ミサイルが
すかしっ屁レヘ゛ルの地球破壊活動を繰り返し、テロ國家認定の称号化石賞まで連続受賞している世界最悪の地球破壊腐敗テ囗国家日本
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日本に原爆落とした世界最悪の覇権主義国家を中心とした地球破壊テ囗リスト税金泥棒ポンコツ連盟一匹残らずとっとと解散しろや
(羽田)ttｐs:／/www.call4.jp/info.php?tуpe=iTems&id=I0０000６2 , Ｔｔps:／/haneda-projeСt.jimdofree.ｃom/
(成田)tТps://n-souonhigaisosуoudan.amebaownd.com/
〔テロ組織)ttｐs://i.imgur.сom/hnli１ga.jPeg