純粋・応用数学（含むガロア理論）6

84 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/13(日) 20:36:25.77 ID:HcEKuJwa.net

>>47
>そして、恒等置換になるようなGの元を集めれば
>そいつが正規部分群Nになるという寸法

Ｇが単純群なら、正規部分群は、自明な部分群、つまりＧ自身と｛e｝のみ
有限群論では、普通は自明な正規部分群｛e｝を除外して論じることが多い

いまの場合、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めると
任意の部分群Ｈには、単位元 e ∈Ｈが存在するから、下記の命題は自明になるが

もし、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めないならば
Ｇが有限単純群なら、下記命題は不成立になる

さらに、無限群を考える
同様に、｛e｝を下記の「Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ」の解として認めると

任意の部分群Ｈには、単位元 e ∈Ｈが存在するが、「指数有限」の正規部分群にはならない
無限群の場合には、「指数有限」の正規部分群は、無限群でなければならない

上記”恒等置換になるようなGの元を集めれば
　そいつが正規部分群N”とできるとしても、それが「無限群」にできるという証明が無ければ、「指数有限」は言えないぜ。龍孫江氏の証明にはそれは完全に欠落している

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/947
龍孫江氏のYoutube動画
解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”