純粋・応用数学（含むガロア理論）6

783 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/04/07(水) 07:35:17.82 ID:bovtDnKI.net

>>748
>しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
>く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．

ご参考（英語版の方が充実しています）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。
目次
1 公理的集合論の命題
1.1 一般の例
1.2 巨大基数公理
2 その他の分野の命題

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
List of statements independent of ZFC
The mathematical statements discussed below are provably independent of ZFC (the canonical axiomatic set theory of contemporary mathematics, consisting of the Zermelo?Fraenkel axioms plus the axiom of choice), assuming that ZFC is consistent. A statement is independent of ZFC (sometimes phrased "undecidable in ZFC") if it can neither be proven nor disproven from the axioms of ZFC.
Contents
1 Axiomatic set theory
2 Set theory of the real line
3 Order theory
4 Abstract algebra
5 Number theory
6 Measure theory
7 Topology
8 Functional analysis
9 Model theory
10 Computability theory