純粋・応用数学（含むガロア理論）6

現代数学の系譜雑談

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http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-10.pdf
公理的集合論の一角を彷径って
‐一角からの結果紹介 ‐
Wandering around a corner of Axiomatic Set Theory
大和大学・教育学部 *
金井康雄
Yasuo KANAI Department of Education, Yamato University
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 123-139

§1. はじめに
この論稿で,角田博士の研究業績に少し言及しながら,非可算正則基数上の特定な条件を満
たすイデアルをいくつか紹介し,それらのイデアルに関係する諸結果を報告する。
一昨年惜しくもわが師,角田先生がお亡くなりになられた。師にささげるほどの論稿ではな
いが,不肖の弟子の角田先生への感謝を込めた報告とさせていただく。
公理的集合論の一角と論題で述べたが,一角というのだから全体を見渡して言っているのだ
ろう。そうでないと,研究内容の立ち位置が一角かどうかはわからないだろうという尤もな意
見を想定して,公理的集合論の流れを概観してみたいと思う。
§2. 公理的集合論の流れ
やはり集合論の創始者はカントールということではないかと思われる。デデキントやフレー
ゲの名前が聞こえてきそうではあるが。
カントールはクロネッカーのもとで整数論を研究していたが,クレレ大学に就職してからは
先輩のハイネなどの影響や提言で三角級数の研究を始めたようだ。この研究の延長に,超限順
序数が控えていたのである。
カントール以前にも,古くは射影幾何学やライプニッツの外延性の原理,さらにはガウスの
剰余類,ボルツアーノの著作,リーマンの多様体などがカントールの研究に影響を与えており,
同時代の人では前述のクンマーの概念を引き継いだデデキントのイデアルなどの集合論的諸概
念の扱いやラッセルの思索などもカントールの研究に影響していると思われるが,ここでは,
カントール後の集合論に関する出来事を公理的集合論ができるまでチャートで示したいと思う。

つづく