純粋・応用数学（含むガロア理論）6

718 ：１３２人目の素数さん：2021/04/04(日) 09:27:30.97 ID:J+JfVsHB.net

>>717
つづき

https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html
圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎 東京大学

矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。

https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/images/logic/picture04.gif
X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。

圏論は数学の便利なコトバ

圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。

“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”

集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。

※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
以上