純粋・応用数学（含むガロア理論）6

701 ：１３２人目の素数さん：2021/04/03(土) 09:33:59.45 ID:Abt0naWB.net

>>700
つづき

http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/index.html.jp
亀山 幸義 (博士) 筑波大
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/teaching-j.html
亀山の講義
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/
離散構造 (1年次向け, 秋AB, 金3-4, 海野先生と分担)2017年度の授業
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/2.pdf
第2章 集合と関数
http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/4.pdf
第4章 帰納的定義と帰納法
4.1 帰納的に定義された集合
「自然数の集合」などの無限集合を厳密に定義するために，帰納的定義 (inductive definition)
を用いる．

集合 A の帰納的定義とは，以下のように集合 A を定義する方法である．
・ (basis，基礎) いくつかのもの (あらかじめわかっているもの) は，集合 A の要素であるこ
とを定める．
・ (induction step，ステップ) すでに A の要素であることがわかっているものから，新たな
A の要素を作る操作を定める．
・ (closure，限定句) 上の操作を，有限回適用して作られた要素のみが A の要素であると定
める．
なお，帰納的定義では，closure 条件を常に必要とするので，省略して書かないことも多い．
たとえば，自然数の集合 N
も 1, 2 番目の条件を満たしている．「定義」であるためには，一意に定まらなければ意味がないた
め，帰納的定義においては，closure 条件の記述を省略してあっても必ず設定していると考える．

例 82 自然数の集合 N .
・ 0 ∈ N .
・ n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N

つづく