純粋・応用数学（含むガロア理論）6

679 ：１３２人目の素数さん：2021/04/02(金) 10:29:39.85 ID:CDazVb8z.net

(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)

これ、小学生か中学生レベルのグダグダの文だな
赤ペン先生で添削すれば（＾＾；
下記

”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
全ての数学的要素は、空集合{} に、
通常の集合演算を施すことによって得られる。
即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
だな

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
・正則性公理（基礎の公理）　空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。

（注：下記の”0”は、空集合と同義）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
略
・V＝WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、WF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。このため、WF公理系内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合が存在するか否かはZF公理系の中では導けない独立な命題だが、通常の数学を展開する場合にはこのような集合が現れることはない。
(引用終り)
以上