純粋・応用数学（含むガロア理論）6

648 ：１３２人目の素数さん：2021/03/31(水) 07:25:13.53 ID:fJUlFDHz.net

この話は、>>590(下記)の
(引用開始)
”公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？”
(引用終り)
から始まった

この主張のどこがまずいか？
1．”公理的集合論では{}は存在します”ではないよね
　「空集合の公理　要素を持たない集合が存在する」として、正確な表現は「空集合の存在が与えられる」だよね
　”公理的集合論では{}は存在します”では、これが定理として証明される印象を与えるので、まずい表現だ
２．”0を{}と定義すれば0は存在します”も、まずいね
　いま、数”0”の存在を論じるとき、任意性のある（自分の）「定義」を持ち出して、その「存在」を論じるのは、如何か。恣意的な議論になってしまうよね
　そもそも、数”0”の定義は、ペアノの公理では「無限に選べる」（下記）し
３．だから、数”0”の存在を論じるならば、例えば圏論的に”Zero object (algebra)”（下記）のような議論だろうね
　小学生には無理だろうがね
４．それに、「数は集合でしょ？」がおかしいよね。数を元とする代替集合論も21世紀には復権しているので、
　「数を、集合として構成する公理的集合論の立場もある」くらいじゃね？

あんたの頭は、20世紀の”ZFC マンセー！”で、こり固まっているよ
古いんだよね、考えが。21世紀の数学は、もっと自由なんだよ
隔離スレから出ない方が良いだろう。恥さらしだから

つづく