純粋・応用数学（含むガロア理論）6

627 ：１３２人目の素数さん：2021/03/29(月) 11:28:05.35 ID:Jfr8mrLN.net

>>622-624
おサルは、不正確な知識で”シッタカ”する上に、そうとう地頭が悪いようですね
下記でも嫁め（＾＾

20世紀前半にZFCが成し遂げた「全数学を集合論の中に埋め込んで考える」という公理的集合論の成果は、大きなものだった
しかし、それも、21世紀には、それを乗り越える動きが出ている
詳しくは、下記渕野先生ご参照
なお、「研究の牽引力となっているのは，あくまでも他の数学分野におけるのと同質の “数学的直観” であると思う」は、噛みしめるべき言葉と思う
“数学的直観”の無い人は、「研究の牽引力」が弱いか、殆ど無いかだろう

（参考）
https://fuchino.ddo.jp/misc/kikaku03.pdf
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．

P8
全数学を集合論の中に埋め込んで考えることにより，数学を大きな
枠組の中で統一的な視点から扱かうことができる，という利点があげられる，
これは，現在ではほとんど常識となっている視点と言えるが，このような見
方を最初に一般の数学コミュニティーに提示したのはブルバキの「数学原論」
[1] であった．しかし，このためには，Skolem の意味で公理化された集合論
をもってくる必要はなく，[1] でも素朴集合論的な視点を越える議論が行わ
れているわけではない．実際，ブルバキ自身，以下に述べるような，集合論
が形式化されたときにはじめてその考察が可能となるようなゲーデルの不完
全性定理と関連する諸問題を無視し続けた，という指摘もある ([10],[11]).
ゲーデルの第一不完全性定理は，どのような数学的体系も，そこで数論
の一部が展開できて，体系が無矛盾なら完全でない，つまりその体系からの
演繹によって真偽の確定のできないような（その体系での）命題の存在する
ことを主張するものである．数学も，さらに公理的集合論でさえもこの不完
全性定理の呪縛から逃れることはできない．実際，ZFC の中で証明もでき
ず，その否定も証明できないことの証明された数学的命題（つまり ZFC か
ら独立な数学的命題）が近年になって多数見つかっている．このような言わ
ゆる独立性証明 (indedendence proof) には，もちろん ZFC の公理系が確定
していることが大前提であり，その証明には当然数理論理学の手法も不可欠
である．

つづく