純粋・応用数学（含むガロア理論）6

41 ：１３２人目の素数さん：2020/12/13(日) 15:00:14.89 ID:hbHQHgSE.net

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/986
>一般の部分群H（非正規部分群）だったのに
>そこから、写像を作る
>そして、いつのまにが写像が
>群準同型
>Φ：G→σ（G/H）
>になってしまった

>Hが、正規部分群なら、商群G/Hを作るのは問題ないけど
>そうでないなら、この部分は根本的におかしいよね

全然おかしくない

Hが、正規でない部分群でも、集合としてのG/Hは存在する
（例えば左剰余類の集合）

そして、集合G/Hの元の置換群σ(G/H)も存在する
（左剰余類に対して、左から元を掛ければいい
　指数有限、つまりG/Hは有限集合だからσ(G/H)は対称群）

ついでにいうと、Gが有限群の場合、Hなんて考えなくても
直接、群順同型　G→σ(G)が作れる

（あるいは同じことだがH={e}とすればいい
　有限群だから、G/{e}=Gは有限になる）

いったい何にブチ切れてるのか、雑談君は

・集合Sの置換群σ(S)が理解できないのか？
・それとも集合G/Hが理解できないのか？
　右剰余類でも、左剰余類でも、好きにつくればいいだろう
・まさか、その剰余類が理解できないのか？
　雑談君、マジで、同値関係、全然わかってないだろ？