純粋・応用数学（含むガロア理論）6

355 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 12:36:34.42 ID:k00K5jWz.net

>>206
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
＞正則行列
＞・A の行列式は 0 ではない[8]

「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！
下記でも、「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」とある通り
下記「det(AB) = det(A) det(B)」、つまり|AB|＝|A|・|B|、また、|A-1|＝|A|-1＝1/|A|が成立つ
これから、Ａが零因子ならば、|A|＝0 が直ちにでる

Ａが零因子ならば、二つの行列の積 ＡＢ＝0（＝零行列）、で Ａ≠0＆Ｂ≠0とできるＢが存在する
行列式|A|≠0ならば、Ａの逆行列が存在して、ＡＢ＝0に、左からA-1をかけると
左辺は、A-1AB＝B
右辺は、A-1・0＝0
となって、Ｂ＝0となるが、Ｂ≠0に矛盾する

よって、「Ａが零因子ならば逆行列を持つことはできず|A|＝0」 が直ちに言える
これが分かっていなかった人がいるみたいだね。だれでしょね？（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。

行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。

det(E)=1[4]
det(AB) = det(A) det(B)[5]
det(A^-1)=det(A)^-1[6]
det(A^T) = det(A)[3]