純粋・応用数学（含むガロア理論）6

1 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 11:50:07.88 ID:+J6pglya.net

テンプレは後で

337 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 09:27:20.64 ID:k00K5jWz.net

>>289 訂正と補足

　６）H⊇Nである（要証明（動画にもある））（但し時間が無ければ、”H⊇N”省けるでしょう。触れなくても可）
　　↓
　６）H⊇Nである（要証明（動画にもある））（ここは時間が無くても、触れる必要あり）
（補足）
　　ker Φ＝Ｎの元は、恒等写像を引き起こす。特に、Ｈを動かさない。つまり、n∈Ｎであり nH=Hとなるべき。これはn∈Ｈでなければならない。もし、n not∈Ｈ ならば、n∈giHなる剰余類が存在して、 nH=giHとなるから。よって、Ｎ⊆Ｈである。
　くらいを書くのでしょうね。

　　従って、G’の位数をmとすると、mはn!の約数である（これは書くべき）
　　↓
　　従って、G’の位数をmとすると、（ラグランジュの定理より）mはn!の約数である（これは書くべき）

338 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 09:39:00.75 ID:k00K5jWz.net

>>288 訂正と補足

　　動画冒頭の”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)はGの正規部分群である”の証明は、結構難しい
　　（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理) を、使って証明することになると思う ）
　　　↓
　　動画の”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)はGの正規部分群である”の証明は、結構難しい
　　（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理)等を、使って証明することになると思う ）
（補足）
準同型写像Φで
　Im Φ＝G’⊇　Ｎ’　　　⊇{e’} で、
　　↑↓
逆像　 Ｇ　　⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}
という対応関係になる
（簡単のために、G’は有限群とする）
検索しても、良い文献が見つからないので、自分で考えてみると

証明の筋としては、kerΦが正規部分群になることを言って、剰余類群 Ｇ/kerΦを作って（kerΦ＝Ｎとして G/N={g1N,g2N,・・・,gm-1N,N} ）
{g1N,g2N,・・・,gm-1N,N} の成す商群を考える（mはn！の約数）
第一同型定理より、G’≡G/N（同型）で、
Ｎ’の逆像、Φ-1(N’)が群になることを、G/N={g1N,g2N,・・・,gm-1N,N} を使っていう
（実質は、群同型 G’←→G/N：Φ （全単射（又は１体１対応））で終わっている気がする）
あらすじとしては、全単射から、Ｇ’＝{g1’,g2’,・・・,gm-1’,e’} と書けて、商群Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]を作ると、N’は正規部分群だから任意のgi’でgi’N’gi’-1 =N’を示して
Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]の逆像で
N’の像Φ-1(N’)が群を成し（結合則、単位元、逆元を示す）、任意のg∈Gに対して、g(Φ-1(N’))g-1＝Φ-1(N’)を示す（ここで「gi’N’gi’-1 =N’」を使う）
こんな感じでしょう

途中で、”kerΦが正規部分群になることを言って、剰余類群 Ｇ/kerΦを作って”とやっているから、この証明だと、龍氏の動画の証明は循環論法になってしまうのです
なお、「（簡単のために、G’は有限群とする）」としたけど、G’が無限群の場合はどうなるのでしょうかね？ よく分からなかったな（＾＾；

339 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/02(土) 09:39:02.10 ID:hRxEZ+8z.net

キーエンス
ソフトバンクグループ
トヨタ
なんの価値もない。
それ上存在自体が気持ち悪い。

340 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 09:45:42.42 ID:k00K5jWz.net

>>338 訂正

あらすじとしては、全単射から、Ｇ’＝{g1’,g2’,・・・,gm-1’,e’} と書けて、商群Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]を作ると、N’は正規部分群だから任意のgi’でgi’N’gi’-1 =N’を示して
Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gm-1’N’,N’]の逆像で
N’の像Φ-1(N’)が群を成し（結合則、単位元、逆元を示す）、任意のg∈Gに対して、g(Φ-1(N’))g-1＝Φ-1(N’)を示す（ここで「gi’N’gi’-1 =N’」を使う）
　　↓
あらすじとしては、全単射から、Ｇ’＝{g1’,g2’,・・・,gm-1’,e’} と書けて、商群Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gk-1’N’,N’]（kはmの約数（ラグランジュの定理より））を作ると、N’は正規部分群だから任意のgi’でgi’N’gi’-1 =N’を示して
Ｇ’/N’＝[g1’N’,g2’N’,・・・,gｋ-1’N’,N’]の逆像で
N’の逆像Φ-1(N’)が群を成し（結合則、単位元、逆元を示す）、任意のg∈Gに対して、g(Φ-1(N’))g-1＝Φ-1(N’)を示す（ここで「gi’N’gi’-1 =N’」を使う）

スマン
慌てて書くとミスが多いな（＾＾；

341 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/02(土) 09:47:04.43 ID:hRxEZ+8z.net

今の女の子って転生したら男の子になってか女の子になってか異性や同性を犯すからな。
裏切る顔してる。というかみえる確実に裏切る。
しかも乃木坂とか顔一緒だけど腹切った日本人で今の日本にはあめ公の擬慰安の血あめ公の血が入った売春婦の血が流れてるからな9割8分。
一瞬で分かる。

342 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 09:48:25.91 ID:k00K5jWz.net

>>339
ID:1lEWVa2sさま、正月早々おつかれさま
まあ、のんびりしてください

343 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/02(土) 09:49:53.42 ID:hRxEZ+8z.net

>>342
はい。

344 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 10:02:00.58 ID:s/vqANgV.net

>>340
＞慌てて書くとミスが多いな

落ち着いて書いた結果が、正真正銘の誤解・・・

345 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 10:03:41.09 ID:s/vqANgV.net

>>339
ブラック会社で苦労したようだね

346 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 10:11:59.02 ID:k00K5jWz.net

>>338 補足の補足

>　　（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理)等を、使って証明することになると思う ）

書いてみると、第 3 同型定理というよりも、第 1 同型定理を使って、群同型 G’←→G/N：Φ （全単射（又は１体１対応））を言えば
G’が、正規部分群N’を持てば、それに対応してG/N側に、逆像 Φ-1(N’)が正規部分群として存在するのは、当たり前だが
そう言ってしまうと簡単だけれど（院試答案としてそれでＯＫ？　なんかもう一言欲しい気もするので）
もうちょっと、突っ込んで、G/Nの中に踏み込んで、書いてみました（＾＾

347 ：１３２人目の素数さん：2021/01/02(土) 10:19:26.68 ID:fg/iHKCR.net

準同型写像・準同型定理が分かってないし
群の集合への作用も分かってないから
いくらごちゃごちゃ書いても無駄。
院試は通らないよ。

348 ：１３２人目の素数さん：2021/01/02(土) 10:35:59.84 ID:fg/iHKCR.net

大体「分かってるアピール」とか言ってるのがおかしい。
これまで、分かってないのに誤魔化して
「分かってるよ」というアピールでやってきた人生なんだろう。

349 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 10:43:54.05 ID:s/vqANgV.net

>>347
線型写像が分かってない人に群の準同型写像はわからんだろ

>>348
ま、大学受験ってそこそこの大学なら
計算🐎🦌でも入れるしな
高校までの数学なんて大した理屈もない

いくら東大理�Tとかいったって、
たいていの学生は、大学の数学で「ワケワカンネー」と悶絶して
職業訓練専門学校である工学部に堕ちてくのが実態

350 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 10:49:26.73 ID:s/vqANgV.net

トンチンカンな「分かってるアピール」
「任意の正方行列の逆行列は、余因子展開の公式で計算できる」（ドヤ顔）
「任意の連立線型方程式系の解はクラメルの公式で計算できる」（ドヤ顔）

上記の発言が以下の意味になることがわかってない

「任意の線型写像は、正則線型写像である
　つまり、線型準同型写像は線型同型写像である」

351 ：粋蕎 ：2021/01/02(土) 10:55:23.50 ID:zkKVsYNO.net

新年早々、何ちゅうハンドル称しとるんじゃ猿石はっ!!
英語の BIG_COCK は淫語系隠語で大陰茎じゃろ莫っ迦モ〜ン!!

352 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 10:59:01.13 ID:s/vqANgV.net

>>351　(￣▽￣)

353 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 11:45:21.02 ID:k00K5jWz.net

>>338 自己レス
(引用開始)
（補足）
準同型写像Φで
　Im Φ＝G’⊇　Ｎ’　　　⊇{e’} で、
　　↑↓
逆像　 Ｇ　　⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}
という対応関係になる
(引用終り)

「逆像　 Ｇ　　⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}」
の部分だけを見ると、それぞれが正規部分群だから
第三同型定理の形に見える
が、「準同型写像Φで
　Im Φ＝G’⊇　Ｎ’　　　⊇{e’} 」
を仮定して
「逆像　 Ｇ　　⊇Φ-1(N’)⊇kerΦ⊇{e}」
を言わないといけないとなると
第一同型定理が使いやすいね

それで、kerΦが正規部分群で、商群の同型 Ｇ/kerΦ≡G’（＝ＩｍΦ） を使う証明をすると
これを、「kerΦが正規部分群」の証明に使うと、完全に循環論法になる
もちろん、「kerΦが正規部分群」ということを使わない証明を考えることができれば良いが、結構大変になると思うし、思い付かないし
しかも、「kerΦが正規部分群」は簡単に言えるし、なので龍氏の動画はちょっとね

354 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 12:04:17.23 ID:s/vqANgV.net

>>353
（群準同型 Φ：G→G’による
　正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)は
　Gの正規部分群である　について）
>「kerΦが正規部分群」ということを使わない
>証明を考えることができれば良いが、
>結構大変になると思うし、思い付かないし

思いつかない？

それは君が群準同型を全然理解できてないからだよ

355 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 12:36:34.42 ID:k00K5jWz.net

>>206
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
＞正則行列
＞・A の行列式は 0 ではない[8]

「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！
下記でも、「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」とある通り
下記「det(AB) = det(A) det(B)」、つまり|AB|＝|A|・|B|、また、|A-1|＝|A|-1＝1/|A|が成立つ
これから、Ａが零因子ならば、|A|＝0 が直ちにでる

Ａが零因子ならば、二つの行列の積 ＡＢ＝0（＝零行列）、で Ａ≠0＆Ｂ≠0とできるＢが存在する
行列式|A|≠0ならば、Ａの逆行列が存在して、ＡＢ＝0に、左からA-1をかけると
左辺は、A-1AB＝B
右辺は、A-1・0＝0
となって、Ｂ＝0となるが、Ｂ≠0に矛盾する

よって、「Ａが零因子ならば逆行列を持つことはできず|A|＝0」 が直ちに言える
これが分かっていなかった人がいるみたいだね。だれでしょね？（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。

行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。

det(E)=1[4]
det(AB) = det(A) det(B)[5]
det(A^-1)=det(A)^-1[6]
det(A^T) = det(A)[3]

356 ：粋蕎 ：2021/01/02(土) 13:35:08.31 ID:zkKVsYNO.net

相関するにせよ混同する由の無い行列固有値と行列式を混同するとは是れ如何に？

♪ノーコーギーリー　ノーコーギーリー
♪デースーソースー　デースーソースー

357 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 13:51:50.10 ID:k00K5jWz.net

>>355
>「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！
>下記でも、「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」とある通り
>下記「det(AB) = det(A) det(B)」、つまり|AB|＝|A|・|B|、また、|A-1|＝|A|-1＝1/|A|が成立つ
>これから、Ａが零因子ならば、|A|＝0 が直ちにでる

補足
行列式｜A｜は、行列の成分に立ち入らずに、いろんなことが言える
だから、行列式が「行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている」ってことなんだよね
これが、他の行列の成分に立ち入る議論との違いだ

358 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 13:57:57.70 ID:s/vqANgV.net

>>355

（正則行列）
>「A の行列式は 0 ではない」が一番大事！

そういうだろうと思った
なんたって、クラメルの公式と余因子展開の公式しか知らんもんなｗ

クラメルの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

余因子展開
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B

どっちも分母に元の行列の行列式が入る
そこが0なら計算不能、ってのは計算🐎🦌でもわかる
で、計算🐎🦌はそこで思考停止する
（というかそもそも全然思考してない）

どういう場合に、行列式が０になるかなんて考えもしないｗ
だから、数学が理解できないんだよｗ

359 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 14:01:46.31 ID:s/vqANgV.net

線型写像fに関する以下の条件は　fが単射となる必要十分条件

「v_1, v_2, …, v_nが線型独立⇒f(v_1), f(v_2), …, f(v_n)が線型独立」

行列？成分？はてｗ

360 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 14:07:40.85 ID:s/vqANgV.net

>>359　は（有限）基底が存在しない場合も通用する

361 ：１３２人目の素数さん：2021/01/02(土) 16:09:16.58 ID:YrAfaNmY.net

εδ論法も分からない
正則行列も分からない
これじゃ2年生には進級できません、落第です

362 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 16:51:53.63 ID:s/vqANgV.net

εδは、
距離空間における各点連続の定義だが
上記に対応する、
位相空間における各点連続の定義は
以下の通り

「f を位相空間 X から位相空間 Y への写像とするとき、
　f が x ∈ X で連続であるとは、
　f(x) ∈ Y のどんな近傍 V であっても、（* ε近傍に対応）
　x の適当な近傍 Ux をとれば、　　　　 （* δ近傍に対応）
　その近傍の像がf(Ux) ⊆ Vとできる」

363 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 18:07:26.98 ID:k00K5jWz.net

DeepMind「MuZero」の破壊力
AIおそるべし
こんな感じだと、将来は数学にもAIが進出してきそうですね
https://thebridge.jp/2020/12/deepminds-muzero-picks-up-the-rules-of-games-as-it-plays-the-first-part
DeepMind「MuZero」の破壊力：人工知能がチェスを学ぶ方法 1/4〜4/4
【MuZeroの秘密】
SCORE 1,128 Kyle Wiggers Kyle Wiggers 2020.12.29
(抜粋)
DeepMindのチームは、ルールを自ら学習することができる高性能の機械学習モデルを追求するために、ツリーベースの探索（ツリーはセット内から情報を見つけるために使用されるデータ構造）と学習済みモデルを組み合わせたMuZeroを考案した。

本日（訳注：原文公開日は12月23日）公開されたNature誌の中で説明されているように、MuZeroはゲーム内容に最も関連する指標を予測することで、Atariの57本のゲームにある囲碁やチェス、将棋におけるAlphaZeroと同等レベルといえる業界屈指のパフォーマンスを達成した。DeepMindの強化学習チームを率いるDave Silver氏によると、MuZeroは、特にシミュレーターや明文化されたルールがない、多くの領域で学習メソッドを確立する道を開くと言う。彼は先週の電話インタビューでVentureBeatにこう語っている。

「世界は非常に混沌とした場所であるため、AIが実際にできることを広げていくためにMuZeroは本当に重要だと思います。世界は未知数であり、誰も私たちに『これがまさに世界の仕組みだ』と言わせてくれるようなルールブックを与えてはくれません。AIを世界に解き放ち、誰もルールブックをくれない問題に対して先を見越した計画を立てたいと望むならMuZeroは本当にとても必要なものです」。

つづく

364 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 18:07:46.35 ID:k00K5jWz.net

>>363
つづき

（前回からのつづき）計画を立てる能力によって人間は問題を解決し、迅速に将来について決定を下すことが可能だ。 AI領域ではこれを、先読みツリー探索と呼ばれるアプローチもしくはモデルベースのプランニングによって研究者が再現しようとした。 AlphaZeroなどの先読み探索を用いたプログラムは、チェッカー、チェス、さらにはポーカーなどの古典的なゲームで目覚ましい成功を収めている。

この点についてMuZeroは、AlphaZeroのモデルと先読みのツリー探索を組み合わせている。 MuZeroではアルゴリズムを用いて環境全体をモデル化しようとするのではなく、意思決定プロセスにとって重要であると判断した部分のみをモデル化する。

MuZeroでは観測結果（つまり、囲碁の盤面やAtariのゲーム画面の画像）を受け取ると、それらを数学的表現で「非表示状態」と呼ばれる状態に変換する。この非表示状態は、一つ前の状態と仮想的な次のアクションを受け取るプロセスによって繰り返し更新される。

DeepMindはMuZeroでは代わりに、価値関数のエンドツーエンド予測に焦点を当てたアプローチを追求した。アルゴリズムは、報酬の合計として期待される値が実際のアクションに基づく報酬の値と一致するようトレーニングされる。プログラムは環境状態のセマンティクスを持たず、ポリシー、値、および報酬の予測のみを出力する。これは、AlphaZeroの探索と同様のアルゴリズム（シングルエージェントドメインと中間報酬を可能にするよう一般化されているが）を使用し、推奨するポリシーと推定値を生成する。これらは順に、ゲーム内での行動と最終結果を伝えるために使用される。（次につづく）

囲碁に関しては、全体的な計算量が少ないにもかかわらず、MuZeroはAlphaZeroのパフォーマンスをわずかに上回った。これは、MuZeroがその位置関係をより深く理解した可能性がある証拠だと研究者は述べている。 Atariに関しては、全57ゲームを通して正規化された平均値と中央値のスコア両方でこれまでを上回る値に達し、57ゲーム中42ゲームで以前の最先端の手法（R2D2）を上回り、全てのゲームでこれまでベストとされているモデルベースアプローチを上回った。

つづく

365 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 18:08:10.92 ID:k00K5jWz.net

>>364
つづき

囲碁の場合では、研究者が1手あたりにかかる時間を10分の1秒から50秒に増やすと、MuZeroの強さはプレーヤーの相対的なスキル尺度であるEloレーティングで1,000以上増加することが明らかになった（大まかにいうと、強いアマチュアプレーヤーと一流のプロプレーヤー位の差である）。これは、MuZeroがアクションと状況を一般化することが可能であり、効果的に学習するためにすべての可能性を徹底的に探索する必要がないことを示している。（次につづく）

Silver氏は、現在の状況であってもMuZeroは、特に強化学習に関して、AIや機械学習の分野における大きな進歩の象徴であると考えている。

「私たちが行ったことは、ゲームのルールを完璧に理解した上で動作するように設計されたアルゴリズムを採用し、そこからルールに関する知識を取り除き、ゲームをプレイして勝敗を経験しながらトライ&エラーでこのアルゴリズムを学習するようにしたことです。このルールに関する知識を奪ったにもかかわらず、MuZeroは、この完璧な知識が提供された元のバージョンのアルゴリズムと同じくらい迅速に超人的なパフォーマンスを達成することを学びました。私にとって、科学的な観点から見てこれは本当の意味での変化です。これまでよりもはるかに幅広い範囲の現実の問題にこれらのことが適用できるようになるでしょう」（Silver氏）。
(引用終り)
以上

366 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 18:14:45.81 ID:s/vqANgV.net

>>363-365
AIの話は↓へ

情報学板
https://rio2016.5ch.net/informatics/

367 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 18:18:10.39 ID:s/vqANgV.net

>>366
こんなスレもあるらしい

人工知能作ろうよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1344400301/
人工知能作ろうよ★２
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1520421106/

368 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 18:19:49.98 ID:s/vqANgV.net

あと、こんなスレもある

数学を学びたまえ [無断転載禁止]©2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/informatics/1460544519/

369 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 18:23:41.83 ID:s/vqANgV.net

ああ、そうそう、情報学板に書くんなら
「現代数学の系譜」とかいうのは
外したほうがいいぞ　意味ないから

370 ：BIG COCK：2021/01/02(土) 18:31:25.34 ID:s/vqANgV.net

それにしても数学でかなわなくなると
必ず人工知能の話をしだすなあ

人工知能とか機械学習に興味あるなら
数学板じゃなく情報学板行けって

数学板はそういうことに興味ある奴いないから

371 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/03(日) 07:25:00.53 ID:H2c12QBR.net

兵器に変換できるもの
部品になる物
こっそりわかるように
下心もってつくるな
ただたんにつくるな。
兵器の一歩手前のものを日本は保有するな。
くそぼけがぁ。

372 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/03(日) 07:27:02.76 ID:H2c12QBR.net

戦争が始まったら焼き殺される拷問されるなんでもありだ。
命を私に預けて死ね。または監禁されとけ。
私は日本人だ。

373 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/03(日) 07:35:42.57 ID:H2c12QBR.net

あとなかまをうらぎるな。

374 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/03(日) 08:30:38.55 ID:zqyRRCig.net

>>372
＞私は日本人だ。

ID:1lEWVa2sさん、どうも
「私は日本人だ」と書くと
ミスター”維新”こと、おサルさんが、発狂しますよ（＾＾；

375 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 09:34:40.99 ID:5zDR5Xx2.net

私も日本人だが、何か？

376 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 09:35:29.91 ID:5zDR5Xx2.net

＞発狂しますよ

発情なら年中してるが、何か？

377 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 10:53:44.17 ID:6R+zNBTQ.net

類は友を呼ぶ

378 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/03(日) 12:07:38.88 ID:zqyRRCig.net

>>375
>私も日本人だが、何か？

アナーキストで、日本政府を否定しているでしょ？
ひいては、過去の日本国の多くの行為を否定しているでしょ
望月のIUTの業績を否定しているでしょ（＾＾；

379 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/03(日) 12:49:20.93 ID:zqyRRCig.net

>>338
分かりました 分かりました
（>>131より 再録）
　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」

１．これ、”軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) ＋準同型写像の第一同型定理”という筋ですね
２．軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem)は、下記及び大矢>>304＆>>291をご参照
　つまり、群Gの指数有限の部分群Hがあると、Hによる剰余類 G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} 完全代表系を作って、これから軌道を考える
　n次対称群Snの部分群ができて、準同型写像Φ：G→G’⊆Sn を考えることができる
　stabilizer（固定群）が、kerΦになる（G’の位数はn！の約数m）
３．N：＝kerΦとして、あらためて剰余類G/Nを考えると、G/Nは群を成し（準同型定理）、G/N≡G’⊆Sn（G/N≡G’は同型（第一同型定理））
　G/Nの位数はm（有限）で、従って、Gは指数m（有限）の正規部分群Nを持つ。QED
４．>>288 龍氏の動画”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”
　は、Gを有限群として、N：＝kerΦとして、G/N≡G’⊆Sn（G/N≡G’は同型（第一同型定理）だから、
　N’⊆G’なる正規部分群N’が存在すると、同型G/N≡G’から、N’の逆像 ’N：＝Φ-1(N’）⊆G/N として、
　’N がG/N 中の正規部分群であることを示す。これで実質終わっているが、群’NをG/N→Gの形で、G中に正規部分群を構成する
　まあ、そんな筋で、証明できますね。（きっちり書くには、群の記号を更に整備しないといけないが、この板では上下の添え字とか使えないので、面倒だからやめる）
５．ケーリーの定理（大矢 定理 11.3）（>>305もご参照）も、orbit-stabilizer theoremの応用と考えることができる（orbitがG自身）

つづく

380 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/03(日) 12:50:37.70 ID:zqyRRCig.net

>>379
つづき

６．>>288 龍氏の動画”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”
　を使って、「kerΦが正規部分群」を証明するのは、東大の院試としてはまずいだろう
　龍氏の定理を示す方が、「kerΦが正規部分群」を証明するよりも、難しい
　そして、証明なしに龍氏の定理を使って、「kerΦが正規部分群」を証明したことにすると、かなり低い点で終わりそうです（＾＾；

追伸
考えてみると、東大の院試、良問ですね。初見では、さっぱりでした（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用

5 軌道と等方部分群

群 G が集合 X に作用しているとき、X の点 x の軌道 (orbit) とは、G の各元を x に作用させた要素の集合である。x の軌道を Gx で表せば、
Gx={gx｜ g∈ G}
と書くことができる。群の性質から、X における（各点の）G の作用に関する軌道全体の成す集合が X の類別を与えることが保証される。この類別に対応する同値関係 〜 は「x 〜 y となる必要十分条件は gx = y となる g ∈ G が存在すること」として得られる。軌道はこの同値関係に関する同値類であり、二つの元 x, y が同値であることは、それらが属する軌道が一致 (Gx = Gy) することとして述べることもできる。

G の作用に関する X の軌道全体の成す集合は X/G（あるいは多少稀だが G ?X）で表され、G の作用による X の商 (quotient) とも呼ばれる。幾何学的な設定では軌道空間 (orbit space) とも、代数的な設定では余不変式 (coinvariant) の空間とも呼ばれ、XG で表される（これに対して不変式（不動点）の全体は XG で表される。余不変式の全体が「商」なのに対し、不変式の全体は「部分集合」となる）。余不変式の概念と記法は特に群コホモロジーと群ホモロジー（これも同様の添字の上付き・下付きで区別する慣習がある）で用いられる。

つづく

381 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/03(日) 12:51:03.03 ID:zqyRRCig.net

>>380
つづき

軌道と固定部分群は近い関係にある。X の元 x を一つ固定して、写像
G→ X; g→ gx
を考える。この写像の像は x の属する軌道であり、余像は Gx の左剰余類全体の成す集合である。集合論における標準商定理により、 G /Gx と Gx との間には自然な全単射が存在する。具体的にはこの全単射は hGx と hx との対応によって与えられる。このことは、軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) として知られる。
(引用終り)
以上

382 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 13:24:56.19 ID:5zDR5Xx2.net

>>378
>日本政府を否定しているでしょ？

否定というか、日本「国」は要らないと思ってる

民族としての日本人はあってもいいけど、
別に誰でも日本人になれるし、
他所の民族になりたいと思えば
日本人やめてもいい、とは思ってるね

>過去の日本国の多くの行為を否定しているでしょ

否定してないよ

否定というのは「行為がなかった」ということ

「行為があった」と肯定した上で非難している

自分さえよければ相手をどうこうしてもいいという考えは身勝手

え？🐎🦌は焼いて食っていいと思ってるだろって？

ああ、それはね、🐎🦌は人間じゃないから（ひでぇ）

383 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 13:28:39.05 ID:5zDR5Xx2.net

さて本題

>>378
>望月のIUTの業績を否定しているでしょ

IUT（宇宙際タイヒミュラー）というのは
実に大袈裟で中二病的だと思うが、
それは同じく中二病的なHNをつけてる
オレがいうことじゃないだろう、ってことで割愛ｗ

で、「望月新一がABC予想を解決したか？」については
「まだ、できてないんじゃね？」というのが個人的感想

だから「否定している」ではなく「認めていない」が正しいね

あんた、国語からやり直したほうがいいわ

384 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 13:40:41.08 ID:5zDR5Xx2.net

>>379
＞分かりました 分かりました

こいつが二度繰り返すときは大体分かってないｗ

＞G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} 完全代表系を作って、
＞これから軌道を考える

なんかトンデモの悪寒がしてきたぞｗ
((((；ﾟДﾟ))))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

＞stabilizer（固定群）が、kerΦになる

ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!

やっぱこいつ全然わかってねぇわ！！！

あのな、Ker ΦはG/Hの各剰余類について、
元の剰余類に対応づけるgの集合であって
必ずしもx=gxとは言ってないぞ！！！

なんかこういうの見ると
生涯＊＊Xしなくても、
一般人より数学理解できた方が幸せ
って心の底から思うよなあｗｗｗ

385 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 13:44:04.90 ID:SjmnfQc0.net

AIはやっと”学習”ができるようになったレベル、”発見”は無理
妄想バカはAIを妄信しているようだが

386 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 13:51:02.75 ID:5zDR5Xx2.net

今日の自爆発言
「軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem)」

だからさ、わけもわからず道端に落ちてるもん
拾って食ったら腹こわすよって、何度も云ってるじゃんｗ

ほんと学習しない人だねえ（呆）

387 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/03(日) 14:00:45.33 ID:zqyRRCig.net

>>384
orbit-stabilizer theoremね
それ、ここ２〜３日で読んだところだからな（前から、用語だけなら見たことがあったけど）
まあ、細かいところは間違っているかもしれないね
細かいところは、原文見てね

それは認めるとしても、”orbit-stabilizer theorem”の類似の筋だろう
Gに対して、Xを作って、XにGを作用させる
Xが、部分群Hの剰余類であり（東大院試）
Gが有限群のとき、X＝Gと取る（ケーレーの定理）　って筋ですな（＾＾

388 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 14:01:07.93 ID:5zDR5Xx2.net

あのさ、これ単純にGからSnへの群準同型Φが作れれば
それだけで準同型定理からKerΦがGの正規部分群って言えるだろｗ
Im(Φ)＝G/Ker(Φ)なんて別に使わんじゃんｗ

389 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 14:06:09.48 ID:6R+zNBTQ.net

つまみ食いが「現代数学の系譜」の芸（能力）なんだろ

390 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 14:07:34.69 ID:5zDR5Xx2.net

>>387
＞まあ、細かいところは間違っているかもしれないね

根本的に、トンチンカンだろｗ

＞”orbit-stabilizer theorem”の類似の筋だろう

全然似てねぇよｗ

＞Gに対して、Xを作って、XにGを作用させる

まさか「XにGを作用」というだけで
「軌道だ！固定子だ！」といってるの？

🐎🦌？idiot？

ごめん、いくら♀と＊＊Xできるからって
数学のスの字も分からんidiotにはなりたくねぇわｗ
それ人間としての全てを放擲して野獣になるってことだから
そこまで＊＊Xにこだわってねぇわ

人間、＊＊Xよりも大事なもんがあるって！

391 ：BIG COCK：2021/01/03(日) 14:11:29.44 ID:5zDR5Xx2.net

>>389
＞つまみ食いが「現代数学の系譜」の芸（能力）

そもそも中身食えてねえしｗ

缶詰の缶のラベルを食って「ああ、うめぇ」っていってるようなもんｗ
どんだけ🐎🦌なんだよ？
おれ、こんな🐎🦌になるくらいなら
生涯♀と＊＊Xできなくてもええわｗ
心の底からそう言えるよｗ
雑談氏に騙されて結婚した奥さんと
ついつい生まれてしまったお子さんには
ホント申し訳ないけど（心の底から同情）

392 ：粋蕎 ：2021/01/03(日) 14:59:40.88 ID:oTt6FTHN.net

魔王マーラ
https://stat.ameba.jp/user_images/20170322/13/blog-shinsotsu2012/37/c2/j/o3200240013895843727.jpg?caw=800

393 ：１３２人目の素数さん：2021/01/03(日) 16:25:52.78 ID:6R+zNBTQ.net

類友ｗ

394 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/05(火) 17:08:47.78 ID:H7F6BVZC.net

>>379
（>>131より 再録）
　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」

（補足）
１．これ、いま思うと、数学として不完全命題だよね
　つまり、有限群なら、常に{e}が正規部分群として取れて、指数有限を満たす。無限群のときは、そうではない（実際、英語圏では、後者がmathoverflowなどで問題とされている>>319-320）
　あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対象群S∞（>>320）を考えると、A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の正規部分群だ。だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる
２．だから、完全な数学命題としては、
　「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、HによるGの剰余類から完全代表系を作って、X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、群GよりXへの左からの作用で (下記 orbit-stabilizer theorem) 、n次対象群の部分群G'を作ることができ、群順同型Φ：G→G’から、Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。商群G/kerΦの位数はm(ここにmはn！の約数（ラグランジュの定理）であり、よって指数有限mの正規部分群Nを含む」
　となるね
３．ところが、上記２項の完全命題は、院試としては向かないのだ。教科書の数学命題としては正しいが、ヒント満載だからね。院試問題としては上記１が正解だろう
４．で、龍氏の動画”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”（>>380）を使うのは院試の答案としてはまずいだろう
　多分、模範答案の採点ポイント落としまくりになるだろうし、そもそものこの定理は、第一同型定理から従うので、第一同型定理の証明には”kerΦ 正規部分群”を使うのが標準で 循環論法になるだろうからね
５．まあ、上記１を見たら、２が浮かぶよう勉強しておけってことだろう

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用
(抜粋)
群作用（英: group action）は、群を用いて対象の対称性を記述する方法である。

例
任意の群 G に対して自明な作用 (trivial action) は、群 G 全体が X 上の恒等変換を誘導する、つまり G の任意の元 g と X の任意の元に対して g ・ x = x が成立することをいう。

つづく

395 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/05(火) 17:09:43.96 ID:H7F6BVZC.net

>>394
つづき

任意の群 G は G 自身への自然だが本質的に異なる二種類の作用
g ・ x = gx (∀x ∈ G)
g ・ x = gxg-1 (∀x ∈ G)
を持つ。後者の作用は内部自己同型による作用、両側移動作用 (twosided translation)、共軛作用 (conjugation) あるいは随伴作用 (adjo∈t action) などと呼ばれ、この右作用版はよく冪記法を使って xg = g-1xg のように書かれる。これは (xg)h = xgh を満足する。
対称群 Sn とその部分群は、集合{?1, ..., n?} に元の置換として作用する。

軌道と等方部分群
群 G が集合 X に作用しているとき、X の点 x の軌道 (orbit) とは、G の各元を x に作用させた要素の集合である。x の軌道を Gx で表せば、
Gx={gx｜ g∈ G}
と書くことができる。群の性質から、X における（各点の）G の作用に関する軌道全体の成す集合が X の類別を与えることが保証される。この類別に対応する同値関係 ? は「x ? y となる必要十分条件は gx = y となる g ∈ G が存在すること」として得られる。軌道はこの同値関係に関する同値類であり、二つの元 x, y が同値であることは、それらが属する軌道が一致 (Gx = Gy) することとして述べることもできる。

軌道と固定部分群は近い関係にある。X の元 x を一つ固定して、写像
G→ X; g→ gx
を考える。この写像の像は x の属する軌道であり、余像は Gx の左剰余類全体の成す集合である。集合論における標準商定理により、 G /Gx と Gx との間には自然な全単射が存在する。具体的にはこの全単射は hGx と hx との対応によって与えられる。このことは、軌道・固定群定理 (orbit-stabilizer theorem) として知られる。

G と X が共に有限ならば、軌道・固定群定理とラグランジュの定理から
|Gx|=[G:G_x]=|G|/|G_x|
が得られる。この結果はそれぞれの対象を数えることができるという点で特に有用である。
(引用終り)
以上

396 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/05(火) 17:12:24.90 ID:H7F6BVZC.net

>>394 訂正

　あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対象群S∞（>>320）を考えると、A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の正規部分群だ。だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる
　　↓
　あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対象群S∞（>>320）を考えると、A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の指数有限の正規部分群だ。だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる

ミスが多いな（＾＾；

397 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 00:45:15.45 ID:LMDby9ea.net

https://youtu.be/loPlgqV30do


タマキンテロ

亀有ポリスマンが爆笑結婚式を挙げました

398 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 09:01:41.49 ID:X1VYkdlB.net

スレ主よ、久し振り（笑
僕のスレにサル石がバカ丸出し投稿をしたので、知らせておく（笑

>０時から１２時までの間に時計の短針は１周、長針は１２週する
>時計の短針は１２時間で１周する

サル石の時計の短針は１２時間で１周するそうだ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
サル石というのはこれほどのバカなのである（笑
そこらへんのアホな小学生と同レベルのアホである（笑
相手にしても無駄（笑
時枝不成立など、このバカに分かるはずがない（笑

399 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 09:15:00.43 ID:7Ez5K69+.net

おまえの不成立の理由は「無限個の箱など存在しない」だろｗ

400 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 09:16:08.25 ID:X1VYkdlB.net

おっと、よく考えたら、短針は１２時間で１周する（笑

うっかりミス（笑

401 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 09:47:11.38 ID:7Ez5K69+.net

↑
バカ丸出し

402 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 10:10:08.50 ID:/0IX7Oxo.net

>>394
>「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
>　これ、いま思うと、数学として不完全命題だよね

また、雑談とかいう🐎🦌が地雷踏んで爆死したな

何回、爆死すれば済むのやら

>　つまり、
>　有限群なら、常に{e}が正規部分群として取れて、指数有限を満たす。
>　無限群のときは、そうではない

別に、{e}が正規部分群として取れる必要はないんだが
わからんか、この🐎🦌は

>　あと、無限群で、無限単純群A∞と、無限対称群S∞を考えると、
>　A∞はS∞に対し指数2で、A∞自身が唯一の正規部分群だ。
>　だから、上記命題は自分自身が正規部分群で単純群のときを含むことになる

別に、指数有限の部分群＝指数有限の正規部分群
であってはならないなんて、どこにも書いてないんだが
わからんか、この🐎🦌は

>　だから、完全な数学命題としては、
>　「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、
>　　”HによるGの剰余類から完全代表系を作って、
>　　　X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、
>　　　群GよりXへの左からの作用で、
>　　　n次対称群の部分群G'を作ることができ、
>　　　群順同型Φ：G→G’から、
>　　　Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。
>　　　商群G/kerΦの位数はm
>　　　(ここにmはn！の約数（ラグランジュの定理））
>　　　であり、よって”
>　　指数有限mの正規部分群Nを含む」
>　となるね

（注：””は私がつけた）

この🐎🦌、「完全」の意味を完全に誤解してるな

命題としては””の箇所は必要ない　つまり
「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、
　指数有限m>=nの正規部分群Nを含む」
で十分である

””の箇所は証明であって命題として書く必要は全くない！

403 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 10:18:16.59 ID:/0IX7Oxo.net

>>402の続き

>ところが、上記の完全命題は、院試としては向かないのだ。
>教科書の数学命題としては正しいが、ヒント満載だからね。
>院試問題としては上記の「不完全命題」が正解だろう

なにトンチンカンなことほざいてんだ？この🐎🦌は

「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、
　指数有限m>=nの正規部分群Nを含む」

で十分定理として「完全」であるし

”HによるGの剰余類から完全代表系を作って、
　X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、
　群GよりXへの左からの作用させると
　n次対称群の部分群G'を作ることができる”
”群順同型Φ：G→G’から、
　Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。”
”商群G/kerΦの位数はm<=n!である。”
　　(mはn！の約数（ラグランジュの定理））

とかいうのは、証明であって、
定理となる命題に書くことではない

この🐎🦌チンが！

404 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 10:36:43.95 ID:/0IX7Oxo.net

>>403の続き
>龍氏の動画
>”定理 群準同型 Φ：G→G’による(G'の)正規部分群N'の逆像Φ-1(N')はGの正規部分群である”
>を使うのは院試の答案としてはまずいだろう

なんだ、まだ上記の定理の証明が理解できないのか？この🐎🦌

>そもそものこの定理は、第一同型定理から従うので、
>第一同型定理の証明には”kerΦ 正規部分群”を使うのが標準で
>循環論法になるだろうからね

ならねぇよ、🐎🦌

第一同型定理ぬきに
準同型写像の性質だけで
証明できるだろが！

---
任意のa∈G,n∈N(=Φ^(-1)(N'))について
Φは準同型だから

Φ(ana^(-1))=Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))

Φ(a*a^(-1))=Φ(e)はG'の単位元

したがって
Φ(a）^(-1)=Φ(a^(-1))

だからN'が正規部分群なら
n'=Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1)=∈N'

したがってana^(-1)∈N

405 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 10:52:39.43 ID:/0IX7Oxo.net

>>404
誤 n' = Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1))Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1) = ∈N
正 n' = Φ(a)Φ(n)Φ(a^(-1)) = Φ(a)Φ(n)Φ(a)^(-1)∈N

406 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 11:16:36.67 ID:X1VYkdlB.net

idiot watcher
いうまでもなく、このバカがサル石だ（笑

毎日毎日朝から晩まで何年間も2chに貼り付いて、
相手に噛み付き嘲笑することを唯一の日課としているバカである（笑
相手にしてはいけない（笑
何年たっても時枝不成立すら分らないアホである（笑
ケーキを食べ尽くすことができる、と思っている正真正銘のバカだ（笑

407 ：時をかけるオヤジ：2021/01/06(水) 11:25:35.71 ID:/0IX7Oxo.net

哀れな素人さんは、時計の読み方からやり直してくださいね（ニッコリ）

http://ouchidemonte.com/remake-seria-kids-clock/

408 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 11:38:10.56 ID:X1VYkdlB.net

時をかけるオヤジ

これももちろんサル石だ（笑
「箱入り無数目を語る部屋」というスレもそうだ（笑
アホだから未だに時枝成立と確信しているバカである（笑

こういうアホはほっとくしかない（笑

そのうち「ケーキの問題とサル石」あるいは「サル石のバカ丸出しレス」
というスレでも立ててやろうかと思っているが、
さすがにそれは大人げないと思って自制しているのである（笑

409 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 11:42:30.46 ID:7Ez5K69+.net

アマゾン自演レビューは十分大人げないですけどね

410 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 11:53:08.15 ID:/0IX7Oxo.net

アマゾンの傑作な書評

「カントールの対角線論法―ミーたんとコウちんは闇の数学講座で無限の正体を見た」

Amazon Customer
5つ星のうち1.0

トンデモ本の傑作
2013年1月3日に日本でレビュー済み

　著者は無限が嫌いである。
　集合は元が列挙できなければならず、
　無限集合は元が列挙しきれないから集合ではない、
　１個づつ元を増やすのであれば、
　自然数も実数も同じだから、
　１対１対応し続けられる、
　と平然とのたまう始末。
　
　トンデモ本のファンには是非お薦めするが、
　そうではない人にはお薦めできない、というかしたくない。
　
　この本でも対角線論法が分かるだろうという人もいるようだが、
　対角線論法を理解するのが目的なら、もっとマシな本はいくらもある。

　ところでこの本のレビュアの中にも、おかしな主張をする人が沢山いるようだ。
　有限小数と自然数が一対一に対応できるのは自明である。
　問題は無限小数の場合である。

　背理法にケチをつける人もいるようだが、対角線論法を
　「自然数から実数への任意の写像から、
　　写像の像に含まれない実数を具体的に構成する方法」
　と思えば、全然問題ない。

411 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 11:57:35.55 ID:/0IX7Oxo.net

アマゾンの傑作な書評２

「カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。」

Amazon Customer
5つ星のうち1.0

前作と同じネタで飽きてきた
2013年1月3日に日本でレビュー済み

　本作でもメインは無限の排撃である。
　よほど無限が嫌いらしい。
　非ユークリッド幾何にも言及しているが、
　双曲幾何学ではなく球面幾何学でお茶を濁している。
　おそらく双曲幾何学は全然理解できなかったのだろう。

　噂では「カントールの連続体仮説」を書いてるといわれてるが、まだ出ていない。
　さすがに３度も同じネタでは飽きるから、出ないほうが幸せだ。

　登場人物のキャラは深みがない。
　コウちんはボケっぱなしである。
　ミーたんはなんか喋りがオバさん臭い。
　マユはなんか色気がない。
　敵キャラはどれもこれも弱っちい。
　著者が相手の理論の文句をつけやすいところだけ
　取り出してるのが丸分かりである。

412 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 12:01:00.08 ID:/0IX7Oxo.net

実はこの後「カントールの連続体仮説」も出版されてしまったが
さすがにバカバカしくなったのか上記の方の書評はない

無くて結構　
トンデモ芸は１度はいいが
２度目はイエローカードで警告
３度目はレッドカードで退場だｗ

413 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 12:36:10.72 ID:X1VYkdlB.net

↑と、カントールの対角線論法が間違いであることが理解できないバカが書く（笑

これがサル石というパカ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

414 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 13:36:34.81 ID:Lo6VCfqd.net

で、具体的にはどこが間違いなんですかー？

415 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 13:57:58.69 ID:/0IX7Oxo.net

「無限はただ一つ　一対一対応は終わらない」と言い出す悪寒…

416 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 14:24:25.19 ID:7Ez5K69+.net

マチガッテル系トンデモの特徴
マチガイダアマチガイダアと吠えるくせに何がどう間違ってるのかは言わない

417 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 15:25:21.00 ID:/0IX7Oxo.net

>>416
そりゃ言わないだろ
「オレに理解できないからマチガッテル」
なんて泣き言はｗ

418 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/06(水) 18:12:31.90 ID:Tk/jZVyL.net

>>398-400
哀れな素人さん、あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。ｍ（＿ ＿）ｍ
最近は、哀れな素人さんのスレにも、ご無沙汰です。（＾＾

が、お元気そうでなによりです。
いつもの、アホ相手ご苦労様です。
頑張って下さい。（＾＾；

419 ：idiot watcher：2021/01/06(水) 18:27:37.34 ID:/0IX7Oxo.net

>>418
大学数学が理解できずに死んだアホどうし仲良くしろよｗｗｗ

420 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 18:40:06.94 ID:7Ez5K69+.net

出来の悪い大学生は入学後まずεδ論法で躓く
躓いたまま〇十年間進歩が無い雑談くんｗ

421 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 19:18:29.29 ID:/0IX7Oxo.net

>>420
中学・高校の数学を「公式の暗記」だけで乗り切った姑息な人には
大学の数学の理論はまったく理解できませんよ

別に難しいからではなく、そもそも論理的な思考力が欠如してるから
雑談君の>>394みても
「ああこの人論理で思考することが初歩的レベルでも全くできず
　ただの他人の書いた物語を盗むことしかできない野獣なんだな」
ってことがよくわかる

422 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 19:22:53.29 ID:/0IX7Oxo.net

証明は計算と違って公式を当てはめて
何も考えずに馬鹿のごとく記号操作して解く
というのは（理論上はともかく）現実的には無理です

しかし雑談君はどうも証明にも「公式」があると誤解しているようです
哀れといわざるを得ません

423 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 19:27:18.39 ID:/0IX7Oxo.net

線型代数もクラメルの公式と逆行列に関する余因子展開の公式だけみて
「ああ、これで線型代数わかっちゃった」といっちゃう🐎🦌なんでしょうね
雑談君はｗ

だから
線形空間の定義も、線型写像の定義も、線型独立の定義も、基底の定義も
まったく知らない　知ろうともしない
定理も証明も読まない　公式が全てだから

それ、数学でもなんでもないですよ

424 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 19:32:13.13 ID:/0IX7Oxo.net

雑談君はAIを盲信狂信してるみたいですが
きっと究極の公式という「魔法」だと思ってるんでしょうね？

実際のAIは魔法でもなんでもないんですけどね
将棋やら囲碁やらで人に勝ったらスゲェっていうんですけど
そもそも将棋も囲碁も大したもんじゃないですけどね
ああいうのが得意っていう人は特異体質っていうか一種の変態ですからｗ
そういう意味でいうと数学者も変態ですかね
でもさすがにAIはまだ数学者になれそうもないから
数学者は将棋や囲碁の名人より全然一般人に近いんでしょう
（人間的、という意味で）

425 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 19:37:47.52 ID:/0IX7Oxo.net

＞εδ論法で躓く

εδ「論法」っていうんですけど、それって
「距離空間における連続写像の定義」
でしかないですから

定義でつまづく、っていうことは、そもそも
「数学が前提から結論を導く論理的な体系である」
ってことが全然分かってないってことですから

ま、大学に入りたての頃はわかってないのが大多数ですけど大抵は順応します
できない人はそもそも論理的思考力が欠如してる人
そういう人はそもそも文章が読めてません
国語力が実に乏しい　多分国語の成績は最低でしょう
漢字が読めるとか、文法がわかるとか、そういうことじゃなく
文章を読んで論理を理解する能力が決定的に欠如している
そういう人は文系はもちろん、理系でもダメですね

426 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 20:05:54.61 ID:X1VYkdlB.net

>εδ論法で躓く
>定理も証明も読まない　公式が全てだから
>文系はもちろん、理系でもダメですね

それが全部お前のことだアホ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
アホがインテリぶってもダメ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

朝から晩まで、一体、何投稿しているのか、お前は（笑
他にやることはないのか（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

427 ：粋蕎 ：2021/01/06(水) 20:06:22.86 ID:6wBaMRy2.net

猿石と質問少年（ならぬ詰問中年）>>414の圧勝

>>408
ID見りゃ猿石と分かるのに猿石と解説する辺り、如何に安達翁がIDを読む視力が無いかが分かる

428 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 21:52:19.12 ID:X1VYkdlB.net

スレ主よ、「ケーキの問題とサル石」というスレを立てたので、
興味があるなら覗いてくれ（笑
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609937007/l50

>>427
サル石と分っていても解説するのである（笑
解説してやらないと分らないバカもいるからだ（笑

429 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 22:32:01.03 ID:7Ez5K69+.net

>>428
で、対角線論法のどこが間違ってるんですかー？

430 ：哀れな素人：2021/01/06(水) 22:36:14.87 ID:X1VYkdlB.net

ID:7Ez5K69+
このバカがサル石だ（笑

自分で考えろバカ（笑

十年考えても分らないなら教えてやる（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

こう書くと必ず
また逃げたwww
と書くのだ、このバカは（笑

431 ：１３２人目の素数さん：2021/01/06(水) 23:18:03.66 ID:7Ez5K69+.net

>>430
また逃げたｗ

432 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/06(水) 23:21:45.11 ID:3b8T7quc.net

吉永正彦さん、ご登場
つい買ってしまった
いやー、面白いね（＾＾
https://www.gensu.jp/product/%e7%8f%be%e4%bb%a3%e6%95%b0%e5%ad%a6%e3%80%802021%e5%b9%b41%e6%9c%88%e5%8f%b7%e3%80%80%e7%ac%ac54%e5%b7%bb%e7%ac%ac1%e5%8f%b7%e9%80%9a%e5%b7%bb649%e5%8f%b7/
現代数学　2021年1月号　第54巻第1号通巻649号

輝数遇数―数学者訪問／ 吉永正彦（北海道大学大学院 理学研究院数学部門）　　　 河野裕昭・長谷川聖治

Bergman 核の100 周年に向けて（第1 話）　　 大沢健夫

433 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/06(水) 23:24:16.05 ID:3b8T7quc.net

>>428
哀れな素人さま、どうも
スレ主です

>スレ主よ、「ケーキの問題とサル石」というスレを立てたので、
>興味があるなら覗いてくれ（笑
> https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609937007/l50

見ました
おサルの遊び場を作ったわけですね
まあ、ごゆっくり、存分に遊んでやってください（＾＾

434 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/06(水) 23:54:43.94 ID:3b8T7quc.net

>>394
まず、訂正
群順同型→群準同型

(引用開始)
２．だから、完全な数学命題としては、
　「群Gが指数有限nの部分群Hを含めば、HによるGの剰余類から完全代表系を作って、X＝{g1H,g2H,・・,gn-1H,H}として、群GよりXへの左からの作用で (下記 orbit-stabilizer theorem) 、n次対象群の部分群G'を作ることができ、群準同型Φ：G→G’から、Gの正規部分群N：＝kerΦを取ることができる。商群G/kerΦの位数はm(ここにmはn！の約数（ラグランジュの定理）であり、よって指数有限mの正規部分群Nを含む」
　となるね
(引用終り)

１．完全な数学命題（「orbit-stabilizer theorem + 第一同型定理」とでも名付けますかね）から、
　直ちにいくつかの系が浮かぶ
２．例えば、
　・Gの正規部分群N：＝kerΦで、群同型 G/kerΦ≡G’ができるから、これはHには依存しない。たんに正規部分群Nの存在のみで決まる
　（例えば、Gが単純群だとすると、部分群Hがいくつもあるとしても「そんなのカンケーネェ〜」！（小島よしお）となり、単にkerΦ＝{e}で、群同型 G≡G’になる）
　・Gで、複数の正規部分群 N1⊃N2⊃・・⊃{e} があると、Gの正規部分群の数だけGの準同型の種類がある
　・有限群Gにおいて、kerΦ＝{e}ととると（{e}自身が（自明な）部分群であり）、位数をnとして、orbit X=Gと取って、対称群Snの部分群G’⊆Snとして
　　G≡G/kerΦ≡G’とできる。「これぞ、ケーリーの定理」！であり、これも一つの系になる

などなどね（＾＾

435 ：１３２人目の素数さん：2021/01/07(木) 06:13:25.98 ID:j+C4lTlP.net

>>434
おやおや・・・まだ、理解してないんですね

>完全な数学命題
>（「orbit-stabilizer theorem + 第一同型定理」
>とでも名付けますかね）

前者は無関係です　
群の作用というだけでorbitとかstabilizerとか
いってるだけなら、読解力なさすぎです

後者については、同値な命題である
「群準同型写像における正規部分群の逆像は正規部分群」
を用いてもＯＫなので、この定理に固執する必要がありません
検索結果に頼らず、自分の頭で考える習慣を身につけましょう

436 ：哀れな素人：2021/01/07(木) 08:53:45.09 ID:O2otYaIG.net

スレ主よ、僕は「サル石のバカ丸出しレス」というのを立てようかと思っている（笑
なにしろこのバカの大量のバカ丸出しレスをメモしているから（笑

お前もサル石のバカ丸出しレスとか精神異常レスをメモしておいてくれ（笑
いつか役に立つことがあるかもしれないから（笑

ID:j+C4lTlP
このバカもサル石だろう（笑
>自分の頭で考える習慣を身につけましょう
それがお前のことだバカ（笑

437 ：１３２人目の素数さん：2021/01/07(木) 08:58:09.57 ID:UGFoAReh.net

詐欺犯罪者 田中健太郎 大阪出身 1979/12 見かけたら通報を
傷害＆投資詐欺数百万奪い逃走
https://imgur.com/HlZOYpB.jpg