純粋・応用数学（含むガロア理論）6

305 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 00:07:02.46 ID:k00K5jWz.net

>>304
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
有限群
置換群
ケーリーの定理（英語版）によれば、任意の有限群は適当なNについて対称群 S_Nの部分群として表現できる。交代群は、偶置換のみを集めた部分群であり、A_Nと表記される。

http://www.math.tohoku.ac.jp/〜kuroki/LaTeX/
LaTeXで書かれた文書 黒木 玄
http://www.math.tohoku.ac.jp/〜kuroki/LaTeX/20080514_homorphism_theorem.pdf
2008-05-14 黒木玄, 群の準同型定理, 3 pages. PDF
（群の定義から群の準同型定理まで一直線に進む。）
1 群と部分群と正規部分群

2 群の準同型と準同型定理

集合 Im f, Ker f を次のように定める:
Im f = { f(a) | a ∈ G }, Ker f = { a ∈ G | f(a) = 1 }.
このとき Im f は G0 の部分群であり, Ker f は G の正規部分群である.
証明. 略

写像 ￣f : G/ Ker f → Im f を次のように定めることができる: a ∈ G に対して
￣f(aN) = f(a).
証明. 略

写像 ￣f : G/ Ker f → Im f は群の同型写像である (準同型定理).
証明. 略

つづく