純粋・応用数学（含むガロア理論）6

1 ：１３２人目の素数さん：2020/12/12(土) 11:50:07.88 ID:+J6pglya.net

テンプレは後で

190 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 08:51:04.12 ID:z2/ZPtBv.net

>>186
>物理→数学

別に数学の証明で物理実験するとかいうことはないけどな

単に物理学で用いる数学を、純粋数学に援用しただけで
物理学そのものを数学に使ったわけではない

これ、豆なｗ

191 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 08:58:11.10 ID:z2/ZPtBv.net

>>186
>「R4 上には非可算無限個の異なる滑らかな構造が存在する」

いくらそんな念仏唱えても今の雑談君にはExotic R4は見えないよｗ

もう数学諦めなよ　線型代数の基礎も知らないヤツにわかるわけないじゃんｗ

192 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 09:22:06.68 ID:z2/ZPtBv.net

>>188の質問「逆行列の関数でエラーがでるとき、なぜそうなったか？」

「零因子だから」で３０点
「行列式が０だから」で５０点
「行列がｎ×ｎの場合、行列のランクがｎより小さいから」で７０点だな

３番目は２番目と大して変わんねぇじゃん、
っていわれそうだが個人的には核心に近づいてる

193 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 10:48:45.87 ID:vOC1psLu.net

ごまかしにかかる詐欺師

194 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 10:56:01.59 ID:vOC1psLu.net

壊れたレコード

195 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 11:22:13.37 ID:vOC1psLu.net

我田引水、牽強付会でレス数をかせぐ詐欺師

196 ：ID:1lEWVa2s：2020/12/29(火) 14:07:31.68 ID:sDc1PyPe.net

検算したら違和感あった。
三角錐の体積が底面積掛ける高さ割る三はおかしい。
具体的値は今年中には解けそうにない。
反証は簡単だが具体的値の証明は難しい。
積分を根っから昔から私は否定している。
荷揚げ屋6年前の頃に三角錐について研究していたが証明できなかった。
来年には解きたい。

197 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/29(火) 17:44:59.79 ID:3hTAsn+k.net

>>190
>>物理→数学
>別に数学の証明で物理実験するとかいうことはないけどな
>単に物理学で用いる数学を、純粋数学に援用しただけで
>物理学そのものを数学に使ったわけではない

多分違うな
物理現象の中に、数学的な構造があるんだろうよ
で、物理現象の中の、数学的な構造を見抜いた人が、フィールズ賞を取ったりしてきたんだよね（下記）

（参考）
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。

今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。

スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。

198 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/29(火) 17:49:26.35 ID:3hTAsn+k.net

>>192

正方行列の正則性と零因子
関係ないとか言ったアホ（>>181）
必死の取り繕い哀れ（＾＾

（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262110917
数学の質問です Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない 2011/5/12 yahoo

ベストアンサーに選ばれた回答 たろうさん
Aが零因子であるとは
AB = Oが成り立つ行列Bがあって, しかもA≠OかつB≠Oであるということです
[ Oは零行列を表します ]
このときもしもAが正則だとしたら
B≠Oのはずなのに
AB = Oの両辺にAの逆行列を掛けることでB = Oに変形できてしまいます
したがって
Aが零因子なら Aは正則でないことが分かります

199 ：１３２人目の素数さん：2020/12/29(火) 20:16:28.40 ID:z2/ZPtBv.net

>>197
>物理現象の中に、数学的な構造があるんだろうよ
あってもいいが、数学である限り、
論証以外の方法による正当化は無意味

そんなこともわからんか？工学🐎🦌

>>198

>>188の質問
「逆行列の関数でエラーがでるとき、なぜそうなったか？」
の正解がまだわからんかね？

１R)AB = E なる n 次正方行列 B が存在する
１L)BA = E なる n 次正方行列 B が存在する

の否定だから、以下の中の否定のいずれかだぞｗ

２)A の階数は n である

３L)A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
３R)A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる

４)一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない

５)A の行列式は 0 ではない

６C)A の列ベクトルの族は線型独立である
６R)A の行ベクトルの族は線型独立である

７)A の固有値は、どれも 0 でない

さあどれだ？ｗ

200 ：粋蕎 ：2020/12/30(水) 02:12:50.36 ID:1tY6uoO6.net

ﾌﾋﾋww

201 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 07:29:41.78 ID:wqjsglrD.net

>>199
A類（現象）
　N１R)AB = E なる n 次正方行列 B が存在しない
　N１L)BA = E なる n 次正方行列 B が存在しない
　N３L)A は左基本変形のみによって単位行列に変形できない
　N３R)A は右基本変形のみによって単位行列に変形できない
　N４)一次方程式 Ax = 0 は自明でない解をもつ
B類（中間的な原因）
　N２)A の階数は n より小さい
　N５)A の行列式は 0
C類（根本原因）
　N６C)A の列ベクトルの族は線型独立でない
　N６R)A の行ベクトルの族は線型独立でない

つまり>>188
「逆行列の関数でエラーがでるとき、なぜそうなったか？」
の答えは
「入力行列の列ベクトル（そして行ベクトル）が線型独立でないから
　つまり、ベクトルの線型結合によって零ベクトルが構成できてしまうから」

202 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/30(水) 10:56:06.87 ID:JTE+xqKY.net

>>201
いろんな考えあって良いとおもうけど
数学では、同値な命題があって、普通は同値な命題間での”後先”とか”上下”とかは、単純には付けられないでしょ

同値な命題間での後先とか上下とかをつけるには、哲学がいるよね。数理哲学がね
でさ、まず、同値関係を語るべきと思うけど

次に、どの命題がどの命題から系として導かれるとかさ
それを語らないと、片手落ちだろ？

203 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 11:03:00.53 ID:wqjsglrD.net

>>202　そもそも、雑談君は行列の正則性に関する諸条件の同値性、理解してる？

なぜ正方行列の列ベクトルが線型独立だと逆行列が存在するか理解してる？

なぜ正方行列の逆行列が存在すると列ベクトルが線型独立といえるか理解してる？

204 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 11:04:49.16 ID:wqjsglrD.net

>>202
＞いろんな考えあって良いとおもうけど

何の考え（というか理解）もないのは最低最悪だね

雑談君、キミのことだよｗ

君、そもそも線型独立って定義から知ってる？

205 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 11:24:44.35 ID:wqjsglrD.net

雑談君も、偽パルと同じで、中身の話しないんだよな
中身がないからできないんだろうな

　線型方程式系を解く
→クラメルの公式に代入して行列式を定義に従って計算する
　逆行列を求める
→余因子展開の公式に代入して行列式を定義に従って計算する
　（注：余因子展開の公式は実はクラメルの公式の系）

と脊髄反射するだけなんだろうなｗ

あのな、式の数が多かったら
行列式の計算を定義どおりやってたら
生きてるうちに終わらねぇよｗ

行列式はしょせん外積なんだから、
消去法の手続きで階段化した上で
対角要素だけ掛けるほうが早いだろ

で、どうせ消去法使うんなら、
クラメルの公式とか余因子展開の公式なんか
使わないほうがはるかに早道だろ

で、その場合、
「階段化が成功する条件って何だ？」と考えたら
「ああ、列ベクトルが線型独立ってことか」と気づくわけだ

哲学？関係ねぇよ　徹頭徹尾、実践による経験
工学屋のクセに行列式一つ、手で計算しないのかよ
自分でプログラム書いてみないのかよ　呆れたね

206 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/30(水) 12:29:57.48 ID:JTE+xqKY.net

>>202 補足

まあ、下記だな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。

定義
n 次単位行列を En や E で表す。 環の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して、
AB=E=BA
を満たす n 次正方行列 B が存在するとき、A は n 次正則行列、あるいは単に正則であるという[1]。A が正則ならば上の性質を満たす B は一意に定まる。 これを A の逆行列（ぎゃくぎょうれつ、英: inverse matrix）と呼び、A?1 と表す[2]。

特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・AB = E なる n 次正方行列 B が存在する[5]
・BA = E なる n 次正方行列 B が存在する[5]
・A の階数は n である[6]
・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる[6]
・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる[6]
・一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]
・A の行列式は 0 ではない[8]
・A の列ベクトルの族は線型独立である
・A の行ベクトルの族は線型独立である
・A の固有値は、どれも 0 でない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87
正則（せいそく）
一覧
・規則に従っていること。
・数学における概念のひとつ。以下で詳述する。
数学における正則
数学における正則とは、主に英語で regular または non-singular で表される概念の訳語である。（ただし、必ずしも全ての regular や non-singular が正則と訳されるわけではない。たとえば regular polygon は正多角形と訳され、regular singular point は確定特異点（英語版）と訳される。Non-singular はそのまま "非特異" と訳される方が多いようである。）
ある概念に正則性を考えることは一般に強い制限を与え、すっきりした理論が得られることが多い。

つづく

207 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/30(水) 12:30:31.57 ID:JTE+xqKY.net

>>206

つづき

http://izumi-math.jp/K_Oguri/insi/insi.htm
北　数　教
第４２回 数学教育実践研究会
−教育現場のおける基礎研究−
行列における零因子の構造
平成1４年８月3日(土)
北海道小樽桜陽高等学校
北海道石狩南高等学校
数学科教諭 小栗 是徳
(引用終り)
以上

208 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 14:41:05.55 ID:wqjsglrD.net

>>206
相変わらず🐎🦌な貼り付けしてるね
だから文章が読めないんだよ

まず、冒頭の一文
🐎🦌でないなら、上記の３つの部分に分解できる
A:「正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、
　　非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは
　　可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、」
B:「行列の通常の積に関する逆元を持つ」
C:「正方行列のことである。」

文の構造は
「Aとは、BであるようなCである」
ここで、「Bであるような」は必要な性質だから決して省略できない

雑談君がダメなのは「Aは…Cである」と脊髄反射する点
この場合だと
「正則行列とは…正方行列か！」
で終わってしまう　だから
「行列の通常の積に関する逆元を持つ」
が抜ける

209 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 14:52:16.31 ID:wqjsglrD.net

>>206
次にこの一文
以下の３つの箇所に分解できる

A:「環の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して、」
B:「AB=E=BAを満たすn 次正方行列 B が存在するとき、」
C:「A は n 次正則行列、あるいは単に正則であるという。」

文の構造は
「AがBであるとき、Cである」

論理式に直せば
A:　A∈SMについて
B:　∃B∈SM．AB＝E=BA
C:　⇔def　A∈RM
（SMは正方行列の集合、RMは正則行列の集合）

このくらいのことは、読みながらできないと、数学は理解できない

210 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 14:52:29.56 ID:ZxgWGnxZ.net

ガロア理論を語るやつが正則でwikiに頼るの、しかも頓珍漢ｗ

211 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 14:54:23.59 ID:ZxgWGnxZ.net

同値な命題間の上下を語るのに数理哲学が必要ｗ

212 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:02:50.68 ID:ZxgWGnxZ.net

加群自由自在かと思ってたらｗ

213 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:10:24.31 ID:wqjsglrD.net

さて、正則行列の諸条件の同値性について
例えば斎藤正彦の「線型代数入門」でも読んでもらうとしてｗ

ヒントとして以下のページを見られたい

ーーー
ガウスの消去法
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95

ガウスの消去法（ガウスのしょうきょほう、英: Gaussian elimination）あるいは
掃き出し法（はきだしほう、英: row reduction）とは、
連立一次方程式を解くための多項式時間アルゴリズムであり、
通常は問題となる連立一次方程式の係数からなる拡大係数行列に対して行われる
一連の変形操作を意味する。
同様のアルゴリズムは歴史的には前漢に九章算術で初めて記述された。

連立一次方程式の解法以外にも
・行列の階数の計算
・行列式の計算
・正則行列の逆行列の計算
などに使われる。
ーーー

そう、ガウスの消去法で
１．連立一次方程式の求解
２．行列の階数の計算（解が一意なら、階数は行列のサイズと同じ）
３．行列式の計算（解が一意なら、値は０でない）
４．逆行列の計算（正則でない場合、そもそも消去法で単位行列にできないから求まらない）
の４つが一遍にできる

そして、上記が成功する鍵は
「行列の行ベクトルが線型独立であること」

214 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:18:33.71 ID:ZxgWGnxZ.net

群論も知らないんだろうｗ

215 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:23:28.73 ID:wqjsglrD.net

余談だが、行列式はヨーロッパでは１８世紀の数学だな

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F

1750年にクラメルは（証明抜きで）N 個の変数に関する N個の方程式からなる方程式の解を求める規則を定式化した。
この行列式の計算方法は順列の符号に基づく繊細なものだった。

ベズー（1764年）やファンデルモント（1771年、ヴァンデルモンドの行列式の計算）などがそれに続き、
1772年にはラプラスによって余因子展開の公式が確立された。
さらに翌年にはラグランジュによって行列式と体積との関係が発見されている。

今日の determinant（決定するもの）に当たる言葉が初めて現れたのはガウスによる1801年の Disquisitiones Arithmeticae である。
そこで彼は二次形式の判別式（今日的な意味での行列式の特別な例と見なせる）を用いている。

216 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:26:51.51 ID:wqjsglrD.net

>>214
正規部分群がわかってないからな
指数有限の群の件が全く理解できてなかったのもそのせい

217 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:33:12.46 ID:ZxgWGnxZ.net

>>216
こういうなまかじりはたちが悪い

218 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:33:37.30 ID:wqjsglrD.net

線型方程式系を外積代数で解くってのは
一見、すっげぇかっけぇように思うけど
（遠山啓の「数学入門」で読んだときそう思った）
実は（愚直に計算すると）バカバカしく手数がかかるので
２×２とか３×３ならともかくそれ以上の場合絶対お勧めしない

219 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 15:39:16.41 ID:wqjsglrD.net

消去法は一見原始的だが実はデキるコなのである

220 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 19:08:22.71 ID:wqjsglrD.net

ということで、雑談君は数学は今年で諦めて
来年は全然違うことやって人生やり直しな

221 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/30(水) 22:09:51.91 ID:JTE+xqKY.net

>>211
＞同値な命題間の上下を語るのに数理哲学が必要ｗ

上下と前後な
同値な命題なんだから、数学だけでは、どっちがどうってないよね
それに順序を付けるのは、哲学であり、美学でしょ（＾＾；

222 ：１３２人目の素数さん：2020/12/30(水) 22:12:06.05 ID:ZxgWGnxZ.net

数学のど素人感がすごいｗ

223 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/12/30(水) 22:20:04.87 ID:JTE+xqKY.net

>>181
(引用開始)
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/169
現代数学の系譜 2020/08/10
>>160
>おまえさあ、零因子とか関係ないことばっかり読んで、
「Ａが正則ならば、Ａは零因子ではない
　と
　Ａが零因子ならば、Ａは正則ではない」
”正則”と”零因子”は、関係あり
(引用終り)

正方行列Aが、正則ならば、逆行列を持ち、行列式｜A｜≠0で、零因子ではない
零因子でなければ、行列式｜A｜≠0で、逆行列を持ち、正則である

つまりは、”正方行列が、正則であることと、零因子でないことは同値”！だよね
（上記は、それを言っているんだよ）

それが分かってなかったってことだよね、おっさんは
ぐだぐだ言い訳しているけどｗ

224 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 00:15:58.03 ID:qFr7ag4v.net

数年あれば代数入門くらい勉強できるのにな、絶対にしないだろｗ

225 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 05:48:17.91 ID:uj9CqJOS.net

>>196の件、中学の頃の遠い記憶

錐体の体積 V=1/3 ×底面積S×高さh
の1/3は疑わしいぽぃと思った。

【証明コンセプト・霊感的哲学的定義】
・平面の積み重ねは、体積だ。
・体積とは平面の積み重ねの平均だ

【怪しい証明】
1枚目 面積S1 = 1.0^2 = 1.00
2枚目 面積S2 = 0.8^2 = 0.64
…
5枚目 面積S5 = 0.2^2 = 0.04
───────────────
平均S =(1+0.64+0.36+0.16+0.04)/5 ∴
平均S = 2.2 / 5 = 0.44
体積V = 0.44 ∵平均Sと体積Vは同じ

でも、なんやかんやで、ホントは
0.24 ＜ 体積V ＜ 0.44 だ。

で、0.24と0.44の単純平均で大体ヨシ
故に、0.34を得る。
0.34は1/3に、ほぼ等しい
これでイイのだ!

226 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 05:51:05.55 ID:2aXtKUEC.net

>>223
正則行列知らなかった言い訳をぐだぐだしてるのはお前のほうじゃんｗ

227 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 05:54:45.53 ID:2aXtKUEC.net

>>225
n次元立方体ならn個の合同な錐に分割できるよ

228 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 06:10:32.17 ID:2aXtKUEC.net

>>225
>【証明コンセプト・霊感的哲学的定義】
>・平面の積み重ねは、体積だ。
>・体積とは平面の積み重ねの平均だ

おまえ、👾だろ？

おしいな、もう一つ条件がある

・体積は、２つの積み重ね平均の間にある

Σ(i=0〜n-1) ((1-i/n)^2)/n > V > Σ(i=1〜n) ((1-i/n)^2)/n

>でも、なんやかんやで、ホントは
>0.24 ＜ 体積V ＜ 0.44 だ。

なんだよ・・・わかってんじゃんｗ

だったら上記の不等式でn→∞とすれば1/3が出るよ

👽

229 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 06:15:05.79 ID:2aXtKUEC.net

>>224
線型代数でつまづいてるようじゃ無理じゃね？

公式🐎🦌はクラメルの公式とか余因子展開の公式見て
「これで連立方程式系の解法も逆行列も完璧に分かった！」
と叫ぶんだが、実は全然分かってないｗ

要するに
　正則行列が分かってない
＝線型独立が分かってない
ってことなんだな

230 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 06:24:22.16 ID:2aXtKUEC.net

違和感といえば、∫[1〜y] 1/x dx=log(y)　も違和感あったな

そりゃlim(n→∞) (x^(1/n)-1)/(1/n)=log(x) だろうけどさ

231 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 08:51:42.80 ID:uj9CqJOS.net

突然ですが>>225の続き
【中点法ぽぃ感じの数値解】
1枚目 面積S1 = 0.9^2 = 0.81
2枚目 面積S2 = 0.7^2 = 0.49
3枚目 面積S2 = 0.5^2 = 0.25
4枚目 面積S2 = 0.3^2 = 0.09
5枚目 面積S5 = 0.1^2 = 0.01
───────────────
上記5枚の平均S = 0.338
1/3に、微妙に違う。多分5000兆枚でも
1/3にはならん。有限小数だから

by 👾

232 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 08:54:07.85 ID:2aXtKUEC.net

（体 F 上の）線型空間 V とは、後に述べるような、
二種類の演算を備えた集合 V のことである。

体 F は係数体 (英: coefficient field, scalar field ) と呼ばれる。
係数体 F の元は係数 (英: coefficient ) と呼ばれる。

線型空間が備えるべき二種類の演算の一つは、加法と呼ばれ、
任意の二つのVの元 v と w とからそれらの和と呼ばれる
第三のベクトル v + w を割り当てるものである。

もう一つの演算は、スカラー乗法と呼ばれ、
任意の係数 a と任意のVの元 v とから
別のベクトル av を割り当てるものである。

233 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 08:58:43.30 ID:2aXtKUEC.net

集合 V が線型空間と呼ばれるためには、
加法とスカラー乗法が（線型空間の）公理系と呼ばれる一連の制約条件に従わなければならない。

以下において
u, v, w は V の任意の元、
a, b は F に属する任意の係数とする。

加法の結合律
u + (v + w) = (u + v) + w
加法の可換律
u + v = v + u
加法単位元の存在
∃0 ∈ V.∀v ∈ V.v + 0 = v
加法逆元の存在
∀v ∈ V.∃−v ∈ V.v + (−v) = 0
加法に対するスカラー乗法の分配律
a(u + v) = au + av
体の加法に対するスカラー乗法の分配律
(a + b)v = av + bv
体の乗法とスカラー乗法の両立条件
a(bv) = (ab)v
スカラー乗法の単位元の存在
1v = v
（左辺の 1 は F の乗法単位元）

234 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 09:06:06.81 ID:2aXtKUEC.net

V と W とを同じ体 F の上の線型空間とする。
V から W への写像 f が、
任意の元 x, y ∈ V と
任意の係数 c ∈ F に対し、
以下の性質をともに満たすとき、
f を F 上の線型写像 または簡単に F-線型写像という。

加法性: f(x + y) = f(x) + f(y),
斉一次性: f(cx) = cf (x)

考えているベクトル空間および線型写像がどの体上のものであるかが明らかなときには、
省略して単に「 f は V から W への線型写像である」などということもある。

上記の二性質を合わせて線型性と呼び、
また有限個のFに属する係数 λi とVの元 vi に対して

線型性: f(Σ(i=1〜r)λ_iv_i)=Σ(i=1〜r)λ_if(v_i)

のような形で言及することもある。

235 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 09:29:42.04 ID:2aXtKUEC.net

線型関係　c_1v_1+c_2v_2+…+c_nv_n=0　において、
c_i ≠ 0 なるiが存在するとき
v_1, v_2, ..., v_n は線型従属であるという。

元 v_1, v_2, …, v_n が線型従属でないとき
上記の元の集合は線型独立であるという。
つまり、係数 a_1, a_2, …, a_n に対して
a_1v_1+a_2v_2+…+a_nv_n=0　⇒　a_1=a_2=…=a_n=0

236 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 09:36:35.28 ID:2aXtKUEC.net

さて、線型変換fに関する以下の条件が
fが単射となる必要十分条件であることを示せ

「v_1, v_2, …, v_nが線型独立⇒f(v_1), f(v_2), …, f(v_n)が線型独立」

237 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 11:53:34.38 ID:k0qHxfhF.net

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

238 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 12:10:51.25 ID:2aXtKUEC.net

シコシコするのは手じゃんｗ

239 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 12:40:16.35 ID:mv9L/I8k.net

「ち〇ぽがドクドクする」なら分かるが
「ち〇ぽがシコシコする」とか頭おかしんじゃね？

240 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 12:53:46.76 ID:RXrxCDly.net

ち〇ぽがシクシクする
ち〇ぽがシトシトする
ち〇ぽがコシコシする

241 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 14:22:19.12 ID:MU5DxPWz.net

群の定義で終わっているのに、線型代数の正則行列の話でよく盛り上がっているな。

242 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:11:15.66 ID:2aXtKUEC.net

>>241　教育的指導ですね

243 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:13:38.64 ID:qFr7ag4v.net

低レベルのマウント

244 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:16:26.15 ID:2aXtKUEC.net

>>243　馬鹿にされたくないなら数学板に書かなきゃいい

245 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:20:59.54 ID:qFr7ag4v.net

俺は横だがｗ

246 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:21:55.64 ID:2aXtKUEC.net

>>245　わかってるｗ

247 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:37:20.01 ID:MU5DxPWz.net

>>242
線型代数の正則行列は道具だから先に進んだ方がいい。
関数解析の線形作用素の取り扱いでも正則行列と同じようなことすることがある。

248 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 15:45:07.49 ID:qFr7ag4v.net

おっちゃんか

249 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:04:48.22 ID:2aXtKUEC.net

>>247　>>236は無限次元でもOK

250 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:05:38.94 ID:2aXtKUEC.net

>>248　だろうな

251 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:09:20.43 ID:qFr7ag4v.net

おっちゃんはノートパソコンの周りが散らかってる（意味不明）ので書き込みの修正ができないらしい（笑）

252 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:09:40.60 ID:2aXtKUEC.net

数学あるある
　易しいことが理解できないのに目をつぶって
　難しいことに手を出しても上手くいかない

253 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:11:10.10 ID:2aXtKUEC.net

>>251　整理整頓ができない人に数学の論理は理解できない　これ豆な

254 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:12:10.79 ID:2aXtKUEC.net

ちなみに整理の基本は「要らないものは捨てる」

できない人は脳に障害がある

255 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:12:58.89 ID:2aXtKUEC.net

何か指摘されたとき、即ムカついて反発反論する人は、確実に頭が悪い

256 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:14:44.78 ID:2aXtKUEC.net

ムカつくのは仕方ないが、自分が正しいと思い込まないのが本当の理性

257 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:15:41.92 ID:2aXtKUEC.net

自分の誤りに気付ける人だけが、新しいことを学べる　これ豆な

258 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:21:28.75 ID:2aXtKUEC.net

それにしても、乙も行列が分かってないのか・・・線型代数　恐るべしｗ

259 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:24:00.72 ID:MU5DxPWz.net

>>249
で、どうしました？
ノルムの定義とか関数解析だと有限次元の線型代数より複雑になる。

260 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:26:33.53 ID:2aXtKUEC.net

>>259　関係ないこと持ち出すのは　頭が散らかってる劣等生によくみられる

261 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:27:25.90 ID:2aXtKUEC.net

話をそらそうとしたら　話ごとブチ切る　つきあっても無駄だから

262 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:27:55.17 ID:MU5DxPWz.net

>>258
>線型代数　恐るべしｗ
これには異論がないが、東大出版会の線形代数入門で躓くようじゃ終わり。

263 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:29:25.62 ID:2aXtKUEC.net

>>262
>>線型代数　恐るべしｗ
>これには異論がないが
具体的にどこがわからなかった？
隠さずありのまま告白してみ？

264 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:30:21.09 ID:2aXtKUEC.net

線型代数が理解できなかった、という経験は自分にはないな

265 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:38:19.13 ID:MU5DxPWz.net

>>230
この種の式も正当化出来る。

>>263
総ページ数や書いてある中身の多さ。

266 ：ID:1lEWVa2s：2020/12/31(木) 16:55:05.55 ID:e/MyfK3M.net

今年一番頭が悪い人たちの集まり。

267 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:57:39.57 ID:2aXtKUEC.net

>>265　読み方悪いんじゃない？

君、線型代数の代表的な定理上げてみ

268 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 16:58:11.59 ID:2aXtKUEC.net

>>266　特に反論しないｗ

269 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 17:07:51.50 ID:MU5DxPWz.net

>>267
いや、リー環のごく一部や行列の指数関数、あとジョルダン標準形のところでは対数関数も書いてある。
その他諸々扱っている。

代表的な定理はグラム・シュミットの正規直交化だろうな。

270 ：ID:1lEWVa2s：2020/12/31(木) 17:13:37.67 ID:mXL+Qn1c.net

>>225
?。

271 ：ID:1lEWVa2s：2020/12/31(木) 17:15:32.55 ID:mXL+Qn1c.net

>>228
背理的帰納法(読んだ本を出力)。

272 ：ID:1lEWVa2s：2020/12/31(木) 17:16:07.85 ID:mXL+Qn1c.net

帰納法とは。
小さな規則性の拡張。

273 ：ID:1lEWVa2s：2020/12/31(木) 17:16:27.53 ID:mXL+Qn1c.net

背理法とは。
知らん。

274 ：１３２人目の素数さん：2020/12/31(木) 17:49:04.74 ID:qFr7ag4v.net

>>241
おっちゃんが読んだ」群論の本は何？

275 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/01(金) 05:52:46.76 ID:mZ0M68KB.net

あけましておめでとうございます🎍。

276 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/01(金) 05:56:54.37 ID:mZ0M68KB.net

今年の目標。
色々。
サッカーで超弾道無回転グラウンダーしゅぅとをもっと強くすること。

277 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/01(金) 07:22:42.23 ID:eXtXe9aA.net

ロッキードマーチンの戦闘機90戦艦は罠だ。
日本はいついかなる時も戦争に負ける土の心を持て。
勝つこと。それは罪だ。あめ公は日本に武力をわざともたせ勝たせようとしている。
それではだめだ未来がない。
あいつらは勝たせようとして不幸を共有しえっちなきぶんを感じている。
意味不明だが。
要約すると
勝たせようとしている。
故それは罠でもある。

278 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/01(金) 07:22:58.21 ID:eXtXe9aA.net

武力を持つな。

279 ：ID:1lEWVa2s：2021/01/01(金) 07:47:10.05 ID:1v2Iy3rg.net

良い戦闘機を安くで90機もつくってくれることに違和感無かったのか。

280 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 12:43:13.78 ID:iH1tynQf.net

>>274
現代数学概説�T。

281 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 13:36:21.87 ID:qh45W/KZ.net

よかったね

282 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 13:51:24.66 ID:qh45W/KZ.net

一年生の頃読んだら可換なダイアグラムしか分からんかった

283 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/01(金) 17:34:48.15 ID:bueneSOZ.net

>>275
ID:1lEWVa2sさま、みなさま
あけましておめでとうございます
今年もよろしくね

284 ：粋蕎 ：2021/01/01(金) 17:42:51.62 ID:AjebRvkR.net

宜しく働け

285 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 17:59:38.01 ID:qh45W/KZ.net

はよ氏ね

286 ：１３２人目の素数さん：2021/01/01(金) 20:44:45.25 ID:FG7aI+vF.net

>>283　線型代数、勉強しろよ

287 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/01(金) 23:57:44.51 ID:bueneSOZ.net

>>141
(引用開始)
それは、筋としては、正しい
私が、年明けに書こうと思っていた筋だ
では、龍孫江氏のYoutube動画で足りないところ、おかしなところは何か？
　”>>131の東大院試の解答としては”だが
考えてみて
(引用終り)

（>>131より 再録）
　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
　ってのが出た"
龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q
解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397
この解説テキスト版より
「問題：指数有限の正規部分群は存在するか」
「問題：令和元年5月13日」
”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
(引用終り) （注：”包む”は、普通は”含む”だと思う。院試答案としては、避けるべき。「包含」はありだろうが、画数が多いのが難）

１．まず、院試としては、考えてみると、これ結構良問だと思う。いわゆる１行問題（下記）だが
（参考）
　https://ameblo.jp/yamataro3180/entry-12549318608.html
　中央大学法学部法律学科 楽単山太郎の過去問ブログ はじめまして、楽単山太郎です。
　２６　いわゆる「一行問題」について 2019-11-27
　法学部の論述試験は、出題形式として　�@一行問題　か　�A事例問題　に分かれます。どちらも法学部独特の作法？があって、その作法に乗っ取って論述しないと高評価を得ることができません。
　一行問題とは、「○○について述べよ。」「○○について法的根拠をもとに述べよ。」みたいなものです。試験ではこれで、少なくともB4版の解答用紙にびっしり書かないと評価されません。
　(引用終り)
２．院試の答案としては、「自分は学部の勉強をしっかりしました」ということをアピールしないといけないのです
　そのためには、定義−命題−証明 というパターンにできるだけ乗せる。（時間と余白を考えて）
　「基本から、ちゃんと分かってます」というアピールと、数学的推論能力アピール、知識のアピール（専門用語、定義、数学知識は正確に）を意識して出すこと

つづく

288 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/01(金) 23:59:05.65 ID:bueneSOZ.net

>>287
つづき

３．そういう目で、龍孫江氏のYoutube動画を見ると（解説テキスト版は見ていない。ちゃんと書いてあるかも）、院試の答案という意味では、ちょっと問題でしょうね
　１）さて、院試答案としてだが
　　群の定義から出発していない。群の定義：2項演算で閉じていて、結合則、単位元、逆元の3要素を簡単に述べるべし
　２）剰余類を定める同値関係の定義がない。同値関係を定義して、せめて推移律チェックでしょう。また、完全代表系にも触れる方が良いね
　（剰余類の同値関係等は、下記の大矢 浩徳 芝浦工大 代数学I講義資料に詳しい。これ抜群ですね。お薦めです。あと、下記 黒木 玄もコンパクトで良いね。）
　　例えば、下記剰余類 wikipediaより
　　"（定義）H の G における左剰余類は、x 〜 y となるのは x-1y ∈ H となるとき、かつそのときに限るとして定まる G の同値関係に関する同値類である"として
　　推移則を確認すると x 〜 y y 〜 z → x-1y ∈ H y-1z ∈ H → x-1y・y-1z＝x-1・z∈ H →x 〜 z みたく書く
　３）龍氏の動画4分くらいで、”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”
　　を使って”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”をいうが、本末転倒でしょうね
　　本来”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”を使って、”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像Φ-1(N’)はGの正規部分群である”が導かれるのが普通です。
　　ヘタすると循環論法になるよ。実際、”核 kerΦ＝Φ-1(e) は正規部分群である”は簡単に言える（後述）、
　　動画冒頭の”定理 群準同型 Φ：G→G’による正規部分群N’の逆像 Φ-1(N’)はGの正規部分群である”の証明は、結構難しい
　　（多分、下記 大矢 浩徳 定理 10.6 (第 3 同型定理) を、使って証明することになると思う ）

つづく

289 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/01(金) 23:59:20.91 ID:bueneSOZ.net

>>288
つづき

　４）また、龍氏の動画6分40秒くらいで、同値類G/H={g1H,g2H,・・・,gsH}でsを使った説明をしているが、G/H={g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}とHを書いておくのがテクニックとして綺麗でしょう
　　あと、板書でsの定義がないけど（口頭説明はある）書いておくべき。例えば「問題の有限指数をn(動画ではs）とする」みたく。あとで、対称群の話が出るのでnを使うのが良い
　　{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}に、∀g∈ H を作用させると、{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H}のｎ個の要素の”置換群”になる。（動画では”置換”で放り出しているが、これはまずい）
　　群の置換作用 g∈ G として左からgをかけて、 g{g1H,g2H,・・・,gn-1H,H} →{gg1H,gg2H,・・・,ggn-1H,gH}を考えると置換群になる（結合則、単位元（恒等置換）、逆元の存在を確認する）
　　この置換群をG’とすると、明らかにn次の対称群Snの部分群である。つまり、G’⊆Sn
　　従って、G’の位数をmとすると、mはn!の約数である（これは書くべき）
　５）群準同型 Φ：G→G’を考える。任意の g1, g2 ∈ G に対して，Φ(g1g2) = Φ(g1)Φ(g2)を満たす写像である
　　G’の単位元（恒等置換）の逆像 ker Φ ＝Φ-1(e)が、Gの正規部分群になる（まず群になることをいう（結合則、単位元、逆元）。次に、ker Φ＝Nとして、"gNg-1=N"を示す。
　　Φ(gNg-1)=Φ(g)Φ(N)Φ(g-1)＝Φ(g)・e・Φ(g)-1＝e'だから、gNg-1は単位元e'の逆像であり、Nである）
　６）H⊇Nである（要証明（動画にもある））（但し時間が無ければ、”H⊇N”省けるでしょう。触れなくても可）
　　正規部分群Nを使って、商群G/Nを考える。Hのとき同様に、Nによる剰余類を考えることができる。
　　第 1 同型定理（証明は下記大矢など）より、G/N≡G’（＝Im Φ）（同型）であり、G’の位数がmだから、NのGに対する指数はmで有限である。よって、問題の命題は示された。QED

つづく

290 ：現代数学の系譜 雑談 ：2021/01/02(土) 00:00:16.54 ID:k00K5jWz.net

>>289
つづき

４．上記を、解答用紙の大きさと、時間のとの兼ね合いで、まあ、A4 １枚くらいの答案を書くのでしょうね。第 1 同型定理も、当然証明が欲しい。解答時間は30分くらいかな？
　　尻切れの未完成答案は避けましょう。時間がないときは、途中は薄く（証明は省いて）してでも、最後まで書くべき
　　なお、いまなら採点基準があって、このポイントが書いてあれば何点とか決まっていて、採点者は二人か。二人の採点が一致しない場合、協議でしょう
　　書いていないことには点は付かない。そこは定期試験と違う。定期試験なら、名前を見て「こいつ書いてないが分かっているだろう」としてくれることもありだが、院試ならそれは無いね
　　（あと、東大クラスで頭良すぎて、受からない人がいる。試験場で、標準と別の自分独自の定義を作って、解答を書くとか。これ、多分だめでしょう。院試は学部での勉強（知識を含め）を見る試験だからね）

つづく