フェルマーの最終定理の証明

1 ：日高：2020/11/14(土) 09:19:51.37 ID:8XYDkgyN.net

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

514 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 20:02:24.10 ID:znInfkIf.net

>>510 日高
> >506
> わからない。するともしかして(A)も自然数解を持つかもしれませんよね。
>
> (A)は自然数解をもちません。

もう一度書くと

> (A) x^3+y^3=z^3
> (B) x^3+7y^3=z^3
> (C) x^3+8y^3=z^3

で(B)は自然数解x=y=1,z=2を持ちます。これら三つの式が違うのは確かなこと。
(C)が自然数解を持つかどうかはわからない。
なぜ(A)だけ自然数解を持たないと言い切れるのですか？

515 ：日高：2020/11/24(火) 20:02:58.51 ID:5JQp7zxv.net

>511
> x=b*(3a)^1/2,y=c*(3a)^1/2,z=(b+1)*(3a)^1/2を必ず解に持つ
>
> この部分が、よく理解できません。
今しているのはp=3の話だぞ

理解できないので、やさしく説明していただけないでしょうか。

516 ：日高：2020/11/24(火) 20:04:40.52 ID:5JQp7zxv.net

>514
なぜ(A)だけ自然数解を持たないと言い切れるのですか？

証明済だからです。

517 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 20:06:51.54 ID:AGJS5X2j.net

リアルサイコパスですわいな

518 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 20:09:14.66 ID:znInfkIf.net

>>516 日高
> >514
> なぜ(A)だけ自然数解を持たないと言い切れるのですか？
>
> 証明済だからです。

だれがいつ証明したんですか？

519 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 20:22:06.71 ID:GPQ3v+0S.net

>>495
> >490
> あなたの証明もどきは根本的な部分で一切の修正がないようです
>
> 根本的な間違いがないからです。
根本的な間違いが理解できないだけ。
自分の理解力を反省するのが先。

520 ：１３２人目の素数さん：2020/11/24(火) 20:39:00.88 ID:+SWa/Nhj.net

>>515
おまえの言い分
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
>
> p=2ならば、a=w
> p≧3ならば、aは存在しません。
>
> s^p+t^p=u^pのaの値は？
>
> p=2ならば、a=1
> p≧3ならば、aは存在しません。

> x=b*(3a)^1/2,y=c*(3a)^1/2,z=(b+1)*(3a)^1/2を必ず解に持つ
> (この時点ではb,cは実数であり整数比とは限らないが必ず解を持つ)
aが存在しないのなら整数比でない解も一切存在しないことになるだろ

おまえの言い分は
aが存在しないのでx^3+y^3=(x+√(3a))^3は実数解を持たない
実数解を持つと(正しく)主張するのならp=3のときに成立するaの値を探せ

521 ：日高：2020/11/24(火) 20:54:11.45 ID:5JQp7zxv.net

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ

522 ：日高：2020/11/24(火) 20:56:58.04 ID:5JQp7zxv.net

>518
だれがいつ証明したんですか？

ワイルズです。