フェルマーの最終定理の証明

1 ：日高：2020/11/14(土) 09:19:51.37 ID:8XYDkgyN.net

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

2 ：日高：2020/11/14(土) 09:25:04.06 ID:8XYDkgyN.net

>995
>>985の証明のどこにyに有理数を代入すると書いてあるの？
> (3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。
としか書いてないが

rが有理数の場合、yに有理数を代入すると、xは必ず有理数となります。

3 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:28:06.49 ID:+i83l/sm.net

　よっこらしょ。
　　　　∧＿∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　 （　　　　）┌─┴┴─┐
　　　 /　　　　つ.　終　　了　|
　　 :/o　　 /´ .└─┬┬─┘
　　（＿（＿）　；;､`;｡;`|　|
　　このスレは無事に終了しました
　　ありがとうございました
　　もう書き込まないでください

4 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:28:37.68 ID:l4b3YRHf.net

前スレの【証明】を分類してみました。
# proof A s,tは有理数
# proof B ★の補題を使う
# proof C シンプル（現在）
# proof D x,yを有理数とする。
議論で行き詰まると、突然証明をスイッチしたりします。
そのような所も、日高氏の魅力の一つです。

5 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:29:06.32 ID:l4b3YRHf.net

# proof A s,tは有理数
387 名前：日高[] 投稿日：2020/10/31(土) 18:25:59.87 ID:Qrskndf5 [18/18]
## (修正31)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると成り立たない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、(4)も成り立たない。
(3)のx,yを無理数とすると(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、
s^p+t^p={s+(p^{1/(p-1)})/w}^p…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(p^{1/(p-1)})/w=(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、(4)が成り立たないので、(3')も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

# proof B ★の補題を使う
399 名前：日高[] 投稿日：2020/11/01(日) 14:27:18.16 ID:JZC3zQLn [3/5]
## (修正32)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
★x^p+y^p=z^pのx,yが無理数で、解が整数比となるならば、x,yが有理数で、解が整数比となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、解は整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

6 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:29:37.62 ID:l4b3YRHf.net

# proof C シンプル（現在）
985 名前：日高[] 投稿日：2020/11/13(金) 21:04:23.86 ID:p93F8AqD [33/33]
## (修正52)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

# proof D x,yを有理数とする。
693 名前：日高[] 投稿日：2020/11/09(月) 07:31:24.70 ID:9zHVrV8N [3/3]
## (修正41)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x,y,aは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解x,y,zを持たないので、(4)も有理数解x,y,zを持たない
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。

7 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:30:34.15 ID:uKk+F7yw.net

もう既に証明されているのに、このスレ意味あるの？

8 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:36:27.22 ID:ySrZt+vz.net

胡散臭いという事だけは解った。

9 ：日高：2020/11/14(土) 09:42:50.05 ID:8XYDkgyN.net

>4,5,6
前スレの【証明】を分類してみました。

ご丁寧に、ありがとうございました。

10 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 09:43:33.99 ID:18FP+FvM.net

荒らしのヴァリアントでしょうね
人の話を一切聞かない人の特徴がよくでてます
外面からは話を聞いたような感じを受けますが
実際のところはなにも聞いていない 形だけの対応
そんなことを延々と続けてるのが前スレ 不毛＆不毛
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
修正50回もされてるのにアイデア(笑)に変化なし こんなんで証明できるわけない
証明より先に「勉強しろ」という指摘がこの"問題"の本質かもしれない