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高校数学の質問スレPart408
- 1 ：１３２人目の素数さん：2020/10/13(火) 22:56:42.03 ID:IAG/QuOR.net
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/
- 892 ：１３２人目の素数さん：2020/12/14(月) 09:50:29.58 ID:JlZQiolB.net
- >>888
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
本人降臨しましたw
- 893 ：１３２人目の素数さん：2020/12/14(月) 11:03:31.14 ID:Ug+dixWb.net
- >>891
例えば244827という数に対してそれぞれ具体的に計算過程を書くとどうなります？
- 894 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 09:37:27.90 ID:r/AwnUKu.net
- (n+1)進法で
n ≡ n^3 ≡ n^5 ≡ ････ ≡ -1 (mod (n+1))
n^2 ≡ n^4 ≡ ････ ≡ 1 (mod (n+1))
- 895 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 11:53:11.53 ID:pUgSXvXC.net
- >>893
24+48+27=99
だね
つまり偶奇の桁の合計
2+4+2=8
4+8+7=19
で19-8=11とするのとどっちがってこと
自分は±使っていたけど負の数が出て来ると
頭がヒートアップしていた
けど2桁の合算もヒートアップしそうかも
ところで7とか13の倍数のときは
6桁ずつ足すの？＞８９１の人
- 896 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 11:55:17.70 ID:pUgSXvXC.net
- あと±だとこの桁足すんだっけ引くんだっけと戸惑うことも
2桁ずつでも2桁の区切りを間違えると戸惑うかも知れない
- 897 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 15:32:36.94 ID:WE4voce6.net
- >>889
臨床検査技士が内視鏡をやったら医師法違反でタイーホされるぞ。
国立医学部卒の意見を拝聴してみましょう。
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1592662437/73
73 卵の名無しさん sage 2020/06/23(火) 13:24:47.79 ID:riQXI/fH
宮廷卒だけど、一括りに医師免許と言ってるが、私大卒など医者とは思ってへんよ
私大入学というインチキを経由したイシャモドキが、あんま調子のんなや
- 898 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 16:12:36.11 ID:+QVHKwwn.net
- でもお前5chしかやってない穀潰しじゃん
- 899 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 16:14:03.52 ID:+QVHKwwn.net
- https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
ここだけでも26レスしてる5chしかやることがない穀潰し
医者どころか社会人ですらない
- 900 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 16:46:13.21 ID:jHFbK4cr.net
- 角Aが40度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
辺BC上に、角BAD＝25度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表したものとして正しいのはどれか。(選択肢略)
答えは「a^2/2」で、まあそれは簡単に分かるのですが、
ほかの表し方もあるはずで、他にどのような表し方があるか、何か例があれば教えてください。
- 901 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 17:09:57.11 ID:EEJdUeoc.net
- >>895
１の位の数字の４倍と、１の位を除いてできる数との和が１３の倍数ならもとの数は１３の倍数
１の位の数字の５倍と、１の位を除いてできる数との差が１７の倍数ならもとの数は１７の倍数
- 902 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 17:13:23.08 ID:EEJdUeoc.net
- １の位の数字の２倍と、１の位を除いてできる数との差が７の倍数ならもとの数は７の倍数
- 903 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 17:26:29.14 ID:MCR8i3sD.net
- >>900
> ほかの表し方もあるはず
なんでそう思ったの？
- 904 ：900：2020/12/15(火) 17:48:22.48 ID:jHFbK4cr.net
- >>903 値の決まっているものをあえて文字aとおいているためです。
例えば、900の問題をまねて
角Aが60度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
辺BC上に、角BAD＝30度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表せ。
という問題を作ると、この場合a=2であって、またACは2√3です。
ただ、あえて文字aを使っているので、AC＝(√3)a や、AC＝√(a+10) など
いろんな(aの式としても全く別物の)表し方ができてしまいます。
- 905 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 17:48:29.22 ID:y8pLkgfH.net
- ｓ=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5
ｘ2、x1、y2、y1はyの1番、xの1番とかです。0.5は二分の一のことです。
sをx1.x2.y1.y2で偏微分してください。お願いします。できれば、途中式もお願いします。
- 906 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 21:07:33.48 ID:WE4voce6.net
- >>898
これ、俺の投稿
当直医のスレ Part 27
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1514949123/966
966 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/13(日) 21:48:11.32 ID:a5uRjCQR
10件から断られたという独居老人の救急を受けることにした。
GOTO客を診るより低リスクと判断。地雷かもしれん。
これも
当直医のスレ Part 27
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1514949123/968
968 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/14(月) 07:00:06.90 ID:7NcwsnDq
救急車３台受けて入院させたので諭吉３枚追加。
これでTボーンステーキとModern Epidemiologyの第４版が買えそう。
- 907 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 21:20:32.33 ID:IXzRvpqG.net
- >>906
朝、昼、夜と複数のスレに書き込んで随分と暇そうな当直ですねぇ笑
- 908 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 21:28:49.05 ID:5Y6mC4+Z.net
- >>905
Wolfram でやれ
- 909 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 21:40:08.50 ID:C40EAD3v.net
- >>902
初耳ですね。10の位以上を3倍して1の位を足す方法なら知っていますが。
- 910 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 21:44:38.90 ID:C40EAD3v.net
- >>901
初耳なので証明をお願いします。素数の倍数判定は極めて難しいとは思いますが。
- 911 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 22:17:11.79 ID:C40EAD3v.net
- >>893
27+44+28
>>901
とりあえず式変形してみましたが、証明できませんでした。
9と3とか、11と4で13や17に結びつくわけがない。
- 912 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 22:24:54.19 ID:mFmDd1gs.net
- >>911
これを示すのは簡単でしょう
Nの下1桁をaとすれば N = 10A+b なる自然数Aが取れる
全部同じ方法でいけるので 以下を示すだけにします
「１の位の数字の４倍と、１の位を除いてできる数との和が１３の倍数ならもとの数は１３の倍数」
1の位はbであり 1の位を除いてできる数はAであり もとの数はNである
N = 10(A+4b) - 39b と変形できて A+4b と 39b は共に 13の倍数だから
Nも当然13の倍数となる
- 913 ：１３２人目の素数さん：2020/12/15(火) 22:26:37.95 ID:mFmDd1gs.net
- >>912
2行目タイプミス
Nの下1桁をaじゃなくてbとしといてください
- 914 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 04:40:26.39 ID:0UQdpfZM.net
- 0<a/2a+1<1の答えはa<-1,0<aになるのですが途中計算を教えて下さい!
- 915 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 08:34:00.71 ID:1LgcsJjm.net
- >>914
場合分けして地道に計算
- 916 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 09:05:19.48 ID:hdbfhvcH.net
- >>915 場合分けの境は1/aですね？
- 917 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 09:08:53.86 ID:1LgcsJjm.net
- >>916
真ん中のところはa/(2a+1)なんでしょ？
だから2a+1の正負で場合分け（2a+1=0は除外）
1/aか？ ちゃんと計算してみれ
- 918 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 09:17:21.23 ID:hdbfhvcH.net
- >>914
3箇所(2a+1)2乗で解決する事が分かりました
- 919 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 09:39:38.81 ID:yTJ0Pwpk.net
- >>910
10=3 mod 7
3*(-2)=1 mod 7
10a+b=0 mod 7 ⇔ 3a+b=0 mod 7 ⇔ a-2b=0 mod 7
ただこれだと桁数多い時に反復になるから面倒なのと
余り0しかdetectできないから
7で割った余りを求めるには3倍して7で割る必要があって
それも反復になるのも面倒
- 920 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 09:46:58.45 ID:yTJ0Pwpk.net
- >>919
まちがいた>>909への説明
mod 13は
10=-3
(-3)*4=1
10a+b=-3a+b=0 ⇔ a+4b=0
mod 17は
10=-7
(-7)*(-5)=1
10a+b=-7a+b=0 ⇔ a-5b=0
いずれも多桁と余りで面倒なのは7と同じ
- 921 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 09:56:09.29 ID:9peauMpa.net
- 10人で１回のジャンケンをする。
(1)あいこになる確率はいくらか？
(2)勝った人の人数の期待値はいくらか？
- 922 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 10:10:10.33 ID:HqGbGj9G.net
- >>921
n人の場合を考える (n≧2)
k人残る確率は n C k / 3^(n-1) (1≦k≦n-1)
よってアイコの確率は余事象を考えて 1 - (2^n-2)/(3^(n-1))
期待値は
Σ[k=1,n-1]k*n C k / 3^(n-1) + n*(1 - (2^n-2)/(3^(n-1)))
= n*(2^(n-1)-1)/3^(n-1) + n*(1 - (2^n-2)/(3^(n-1)))
= n(3^(n-1)-2^(n-1)+1)/3^(n-1)
- 923 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 10:42:00.21 ID:9peauMpa.net
- >>922
勝った人数の期待値は
n - n*(3^(n-1)-2^(n-1)+1)/3^(n-1)
だと思うが。
- 924 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 10:55:48.71 ID:HqGbGj9G.net
- >>923
自分が求めたのはあなたの言葉で解釈するなら「残った人数」の期待値のようだ
n人残ったときを n人勝ち残ったと解釈すれば 私の値になるし
勝った人数を0と解釈すれば あなたの値になるでしょう
- 925 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 12:45:16.42 ID:tiSO3HLv.net
- >>891
33や99の倍数はこの方法だと一発で分かる
- 926 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 14:29:13.17 ID:V0wCULOI.net
- >>891がどんな方法か
さっぱりわからない
- 927 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 14:46:39.14 ID:qVLxQ+sV.net
- >>921
勝負がつくのは10人のジャンケンの手が2種類のときだから、アイコになるのは2種類でないときを使ってシミュレーションプログラムが簡単に書ける。
> j = function(n=10) length(unique(sample(3,n,re=T)))!=2
> mean(replicate(1e7,j()))
[1] 0.9480994
- 928 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 15:09:07.48 ID:qVLxQ+sV.net
- >>927
ジャンケンの手の出し方は3^10=59049通りなので、勝者の数を指折り数えると
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
55983 30 135 360 630 756 630 360 135 30
勝者数=0(アイコ)になるのは55983/59049=0.948077
- 929 ：１３２人目の素数さん：2020/12/16(水) 15:17:00.17 ID:tiSO3HLv.net
- したがって>>895だと
この時点で99の倍数であると分かる
244827/99=2473
- 930 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 12:03:37.84 ID:5h35XD1o.net
- ∫x/(x+1)^2dx
を、部分積分で計算できないかと思ったのですが、置換積分で計算したときと答えが同じになりません。どこが間違っていますか？
∫x/(x+1)^2dx
= ∫x*1/(x+1)^2dx
=-x/(x+1)+ ∫1/(x+1)dx
=-x/(x+1)+log|x+1|+C
ちなみに、置換積分では
log|x+1|+1/(x+1)+C
となりました。
- 931 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 12:55:53.52 ID:js7QVUh1.net
- >>930
積分定数の差はあるけど同じ結果ですね
-x/(x+1)+log|x+1|+C
においてC=1+Dとおくと,
-x/(x+1)+log|x+1|+1+D
=log|x+1| + 1-x/(x+1) +D
=log{x+1| + (x+1 - x)/(x+1) + D
=log|x+1| + 1/(x+1) + D
- 932 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 13:05:59.78 ID:5h35XD1o.net
- >>931
なるほど！よくわかりました。ありがとうございます。
ちなみにこれは数検の過去問で出てきた問題なのですが、部分積分で解いた答えを書いても正解になるということですか？
- 933 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 13:20:05.57 ID:js7QVUh1.net
- >>932
数検については良く知らないですが、これを誤答とする理由は全くないと思います
- 934 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 14:23:01.99 ID:Uzmxe4V9.net
- >>933
そうなんですね。ありがとうございました！
- 935 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 18:05:11.08 ID:1+tWiiEa.net
- >>905
s^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2,
2s ds = 2(x2 - x1)(dx2 - dx1) + 2(y2 - y1)(dy2 - dy1),
ds = {(x2 - x1)/s}(dx2 - dx1) + {(y2 - y1)/s}(dy2 - dy1) = ････
- 936 ：１３２人目の素数さん：2020/12/17(木) 18:52:01.42 ID:1+tWiiEa.net
- >>930
部分分数
x/(x+1)^2 = 1/(x+1) - 1/(x+1)^2,
- 937 ：１３２人目の素数さん：2020/12/18(金) 11:55:38.06 ID:GaGlzGOX.net
- お前ら raw text の数式見にくくないの？
液タブ買ったけど、ノートを全部電子化できるし、
今コロナもあって、教育系のネット教材爆増してるから、なにかと便利だぞ
まじおすすめ
書いてすぐにアップロードして投稿とか、いろいろ自動化しようとすると時間食うかもしれんけど
今でも基本各種試験は（マークシートだとしても）手書きで計算するし、
無限キャンバスで空間を気にすることなく書き込める
今すごく進化してて、普通に紙に書くみたいに書ける
iPad でも良いと思う
すごい発見したのに余白が足りなくて書き込めなくなるなんてこともないぞ
なんか長文になったけど、コピペじゃないぞ
- 938 ：１３２人目の素数さん：2020/12/18(金) 13:19:04.44 ID:zWAuxkQC.net
- １０人から５人の勝者をジャンケンで選ぶのに、
１０人同時にジャンケンして５人が勝ち５人が負ける手がでるまでジャンケンを繰り返すことにする。
勝者が決まるまでの回数の期待値は2187/28(約78.1)である。
勝者が決まるまでの回数を当てる賭けをするとき、いくつに賭けるのが最も有利か？
- 939 ：１３２人目の素数さん：2020/12/18(金) 17:34:23.14 ID:lqfv0UNh.net
- 一回で決まらない確率をpと置くと、n回で決まる確率f(n)は、p^(n-1)*(1-p)
これは減少関数だから初回に掛けるのが最も有利
- 940 ：１３２人目の素数さん：2020/12/18(金) 19:21:21.60 ID:/IHOLbez.net
- >>939
正解。
でも、期待値78回ときくと自分の直感に反するんだよなぁ
- 941 ：１３２人目の素数さん：2020/12/18(金) 22:23:24.85 ID:QwESrhN8.net
- 3x^2 - 4xy + 3y^2
上記の式を平方完成して
3(x - 2/3)^2 + 5/3 y^2
の変形はわかるのですが、
5/2(x - y)^2 + 1/2(x + y)^2
この式へも変形できるようで、どういった順序で変形していくのでしょうか
- 942 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 03:43:15.80 ID:9N3R0GXy.net
- 3x^2-4xy+3y^2=(5/2+1/2)(x^2+y^2)-(5/2-1/2)2xy=5/2(x-y)^2+1/2(x+y)^2
- 943 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 08:42:59.12 ID:R1pciRfP.net
- >>941
地道にやってみた。
a*x^2+b*x*y+a*y^2 = p*(x+y)^2 + q*(x-y)^2
a=p+q
b=2*(p-q)
を解いて
p = (2*a + b)/4 ,
q = (2*a - b)/4
- 944 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 09:36:22.60 ID:Bev8+26A.net
- >>942
>>943
お二方ありがとうございます。
ここで書いてあるような変形は何か名前がついているのでしょうか
- 945 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 10:46:37.49 ID:5cwu37XM.net
- 与式がx，yに関して対称なので2直線y=xとy=-xが座標軸になるように座標変換しようということ
- 946 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 13:41:01.63 ID:amYITPRh.net
- 45°回転 と名付けよう…
- 947 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 19:13:31.36 ID:SJyvLC3u.net
- 100a+10b+c=99dが成り立つとき、
a+b+c=9eとなる整数値があることは証明できますか?
- 948 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 19:32:55.28 ID:OOu9Eqaq.net
- 100a+10b+c=99d が成立していたとすれば
(a+b+c)+9(11a+b) = 99d より a+b+c は9の倍数となっている
証明おわり たったこれだけでOK
- 949 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 19:46:04.53 ID:SJyvLC3u.net
- >>948
では、a-b+c=11fを証明できますか?
- 950 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 22:16:33.51 ID:OlR4vkHq.net
- P( sec(t)-sin(t), cos(t) ) tは0～pi/4
このPの軌跡って図形的な由来は分かれますか？
何がナニしたときの点の軌跡なんでしょう？
- 951 ：１３２人目の素数さん：2020/12/19(土) 22:49:32.49 ID:9/qPMwhC.net
- >>949
0=99d-100a-10b-c
両辺にa-b+cを足して整理してみれ
- 952 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 01:59:53.32 ID:2d+MIuRZ.net
- 111は37×3で表せる合成数ですが、わざわざ素数37の倍数判定するより、3桁区切りの和を出した方が手っ取り早く判定できる。そういった合成数の代表的なものは他にありますか?2、5、10の累乗や33や99などのゾロ目数以外で。
- 953 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 03:10:48.74 ID:2GKFpzxt.net
- >>945
興味が沸いたので
n=1,2,3,....,10として
# 黒 3x^2 - 4xy + 3y^2 = n
# 赤 (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2 = n
のグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/2OS5ogX.png
# R言語のソース(おまけ)
f0 <- function(x,y) (5/2)*(x - y)^2 + (1/2)*(x + y)^2
f1 <- function(x,y) (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2
x=y=seq(-5,5,by=0.01)
z0=outer(x,y,f0)
z1=outer(x,y,f1)
contour(x,y,z0,levels=1:10,asp=1,bty='n')
contour(x,y,z1,col=2,levels=1:10,add=T)
abline(a=0,b=1,lty=3,col=8)
abline(a=0,b=-1,lty=3,col=8)
- 954 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 03:15:42.82 ID:2GKFpzxt.net
- ついでに、
# 黒 3x^2 - 4xy + 3y^2 = 10
# 赤 (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2 = 10
# 青 (5/2)*y^2 + (1/2)*x^2 = 10
も書いてみた。
https://i.imgur.com/SPZQ4i5.png
- 955 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 03:48:10.03 ID:2GKFpzxt.net
- >>950
作図だけしてみた。何の軌跡かは知らん。
https://i.imgur.com/oAgiSdL.png
- 956 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 05:43:42.03 ID:SzVTbuTy.net
- >>952
「手っ取り早く判定できる」というのが曖昧で難しい
もしこれを計算機科学的な意味でいってるとすれば一筋縄ではないかない問題だろう
そもそも桁区切りで倍数の判定をすることは必ずしも計算量を小さくするのだろうか
しかしながら単に「桁くぎりで倍数判定できる」という意味なら
10と互いに素な任意の自然数は必ずそのような判定を持つ :
Mを10と互いに素な整数M＞1としよう
ある正の整数nが存在して 10^n≡1 (mod M)となる
このとき Mの倍数判定法はn桁区切りで可能である
以下は具体例である 要望どおり合成数であり,ゾロ目でないものだけ
4桁区切り → 303, 909
5桁区切り → 123, 369, 813, 2439
6桁区切り → 21, 39, 63, 91, ... (たくさんあるので略)
7桁区切り → 717, 2151, 13947, 41841
...
一般には 10^n-1(n＞1)の形の数を素因数分解することで
条件を満たすn桁区切りで判定できる新しい数を必ず選ぶことができる
(もし合成数とかゾロ目とかいうこだわりがないなら約数全部取ってくれば十分)
- 957 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 05:54:02.82 ID:SzVTbuTy.net
- >>956
ちょっと修正 ゾロ目でないという条件は
運がわるい場合は あるnでは満たされない
具体的には 10^n-1が素数の9倍になるケース
このケースが発生した場合はゾロ目条件をクリアする約数は取れない
たとえば「19桁区切りだけで判定できるゾロ目でない合成数は存在しない」
- 958 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 09:25:15.27 ID:2GKFpzxt.net
- >>955
修正
0<t<pi/4だから45°までだった。
https://i.imgur.com/LfjhEmn.png
- 959 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 11:15:05.58 ID:2d+MIuRZ.net
- >>956
10と互いに素な自然数ならこの方法で倍数判定できる、これは初めて知りました。
つまり、1の位が5でないすべての奇数にあてはめられると考えて問題ないと。
7,11,13が3桁区切り、11,33,99が2桁区切りで判定できるのもそういうことですね。
もっと言えば3と9も。
4桁区切りの303,909は101にもあてはまることは薄々わかります。合成数という条件なので挙がらなかったのは理解していますが。
5桁区切りの41,271も然り。
あとは法則性が自分には理解不能です。
しかるに、n桁区切りの和で判定できる素数があるとすれば、その3倍、9倍まで同じ方法で判定できるという仮説が立ちましたが、正しいですか?
- 960 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 11:36:33.55 ID:2d+MIuRZ.net
- すみません、ふと考えついて計算してみると、37も3桁区切りの和で判定できました。
任意の素数と、その3の累乗の積すべてに成り立つようです。
- 961 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 12:03:29.62 ID:2d+MIuRZ.net
- >>957
11,33,99のことですか
- 962 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 13:05:36.12 ID:hLR+8abZ.net
- >>900 の答えがa^2/2になるのが求められない。
ほんとに簡単なの？
- 963 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 15:39:47.46 ID:bV4o19Ho.net
- 会話の途中にすみません
cosxtanxをsinxとしても良いのですか？cosx=0の時にダメな気がしますが...
- 964 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 16:54:11.43 ID:78kdZrim.net
- >>963
tanxをとりあげている時点でcosx=0は除いて考えてるんでないか？
- 965 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 18:56:16.05 ID:soyuE02I.net
- >>963
へ？
- 966 ：１３２人目の素数さん：2020/12/20(日) 22:11:30.27 ID:2GKFpzxt.net
- >>962
作図してみた。
https://i.imgur.com/PXqzzZU.png
- 967 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 16:23:21.30 ID:lrdcuj5v.net
- 四分位数の説明でこんな動画があります
https://youtu.be/KXtBVAaC03E
冒頭説明で円を区切った時2 : 2.5 : 2.5 : 2になってますが
実際は2.25 : 2.25 : 2.25 : 2.25ですよね？
それとも考え方的に本当に2 : 2.5 : 2.5 : 2になるんですか？
- 968 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 17:04:06.49 ID:QwfL3djT.net
- >>967
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨のど真ん中が⑤、
このとき、下半分は①②③④と考え、その中央値は②と③の平均というように考えるようだ
https://bellcurve.jp/statistics/course/19277.htmlの四分位数の求め方（データの個数が奇数個の場合）の2．を読んでみて
ただし、四分位数にはいくつかの流儀があるらしく、常にこの考え方をするとは限らないらしい
そのビデオは肝心の所を説明していない
- 969 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 17:10:32.60 ID:QwfL3djT.net
- >>967
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0403.html
進研ゼミのサイトでは先に示したサイトと同じ考え方をしている
https://mathtrain.jp/shibuni
このサイトでは別の考え方をしている
- 970 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 17:13:21.41 ID:QwfL3djT.net
- https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/stat/quartile.html
このサイトによれば教科書にも「四分位数の定義は他にもいくつかある」と書かれているんだそうだ
受験では扱われないんじゃないかな
- 971 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 17:59:22.08 ID:lrdcuj5v.net
- >>968-970
基本的にはyoutubeので合ってるっていう感じなのですね
教えていただいたサイトも大変参考になりました
どうもありがとうございます
- 972 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 18:38:08.29 ID:Wnzb5Qvh.net
- >>970
Rのquantileのhelpファイルには９通りの求め方が解説されている。
結局、こんな漢字で分布図を書くのが一番なのだろうと思う。
https://i.imgur.com/fwzy5Da.png
- 973 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 19:27:01.48 ID:3IJNz5dW.net
- >>962
(問題再掲)
>角Aが40度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
>辺BC上に、角BAD＝25度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
>AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表したものとして正しいのはどれか。(選択肢略)
辺BCをB側に延長し、延長上に点Eを∠BAE＝25°になるようにとる。
△ACEと△EADはともに頂角50°の二等辺三角形、ゆえに相似。
よって AC：AE＝EA：ED. よってAC：a＝a：2 。
- 974 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 20:23:09.44 ID:Q5aeJyqj.net
- >>973
ACの長さは数値として出てくる。
https://i.imgur.com/PXqzzZU.png
> u=pi/180
> (a=1/sin(25*u))
[1] 2.366201583152499
> (AB=1/tan(25*u))
[1] 2.144506920509559
> (AC=AB/sin(50*u))
[1] 2.799454966056695
ちなみに
> a^2/2
[1] 2.799454966056695
>
- 975 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 20:28:21.91 ID:UyQPwxUY.net
- 数学の概念なんて場合によって色々変わるのなんて日常茶飯事だけど受験数学は別
ルールブックである限定教科書の定義が絶対
- 976 ：１３２人目の素数さん：2020/12/21(月) 22:58:52.73 ID:KXLaVKed.net
- >>975
高校の教科書だと自然数は0じゃなく1からって言う謎ルールあるよね
0からでも1からでも良いよってことにして違いが重要なときには正の整数とか非負整数とか言えばいいのになぁと思う
- 977 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 01:29:51.62 ID:SuKWvRxA.net
- 普通はそうじゃん
- 978 ：イナ ：2020/12/22(火) 01:39:15.97 ID:skBdmmjJ.net
- 前>>877
>>900
△ABCにおいて正弦定理より、
AC/sin90°=AB/sin50°
AC=AB/sin(25°+25°)
=√(a^2-1)/(sin25°cos25°+cos25°sin25°)
=√(a^2-1)/[(1/a)｛√(a^2-1)/a｝+｛√(a^2-1)/a｝(1/a)]
=a^2/2
ごめん、同じになる。
- 979 ：イナ ：2020/12/22(火) 01:59:27.50 ID:skBdmmjJ.net
- 前>>978
a=1/cos65°
=2.36620158315……
- 980 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 11:39:04.12 ID:sXzlmwJc.net
- 教科書に定義はいろいろあると書かれているなら受験で出す場合は問題文で定義を示すことになるだろな
- 981 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 12:41:01.45 ID:OmsoSO86.net
- もちろん高校数学の検定教科書の4分位数の定義は全部統一されてるし、受験問題で定義が載せられることもない
- 982 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 12:54:19.75 ID:A1IbNhvu.net
- 箱ひげ図がローソク足に見える
なんで江戸時代にできたローソク足の定義を1970年代に上書きされなきゃならんのだろう
- 983 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 14:09:06.27 ID:l29QQJeL.net
- 黒い箱ひげ図ｗ
- 984 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 14:40:43.12 ID:IP6Zdpno.net
- >>900
三倍角の公式を持ちいて sin25 が満たす3次法廷式を考えると
答えを ((√2+√6)a^3+16)/24 と表すこともできるな。
- 985 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 16:25:22.87 ID:676gkqOB.net
- >>900
t = AC とおく
tは代数的数であるから いくらでも表現を得ることができる
今回は t^6-72t^5+420t^4-896t^3+864t^2-384t+64 = 0
これを用いればいくらでも有理数係数多項式の形の表現を得ることができる
f(x) = (x^6-72x^5+420x^4-896x^3+864x^2+64)/384 とおくと
t = f(t) が成立するので
nを任意の非負整数として fのn回合成f^nを考えて
t = f^n(t) が成立するから t = a^2/2 より t = f^n(a^2/2) を得る
ただ,このような例は代数的に意味のある表現とはいえない
>>984 の挙げているような例のほうが面白い
- 986 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 20:40:13.33 ID:tfE2Xo7E.net
- 2変数関数の最小値（a>0、b>0）
a（x+cy+d）^2+b（y+e）^2+k
これでabcdekを定数としてカッコ内が0のときkが最小値なのはわかるんですが
なぜaとbが0より大きくなければいけないんですか？
カッコ内が0なら正負関係なく最小値はkだと思うんですが
黃チャートの例題の解説文からです
- 987 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 20:41:14.75 ID:tfE2Xo7E.net
- >>986
x、yは実数です
- 988 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 21:01:41.00 ID:pZsmJqMD.net
- >>986
a,bがともに負なら最小値じゃなくて最大値になるからじゃないの？
- 989 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 21:13:15.42 ID:tfE2Xo7E.net
- >>988
あっ！そうですね
つまらないことで悩んでました
ありがとうございます
- 990 ：１３２人目の素数さん：2020/12/22(火) 21:13:48.74 ID:pZsmJqMD.net
- >>978
これも同じ
θ=25°として
AD=a=1/sin(θ)
AB=cos(θ)/sin(θ)
AC=cos(θ)/(sin(θ)*sin(2*θ))
倍角公式から
=cos(θ)/(sin(θ)*2*sin(θ)*cos(θ))
=(1/2)*(1/sin(θ)^2)
= (1/2)*a^2
- 991 ：１３２人目の素数さん：2020/12/23(水) 02:53:27.38 ID:+sWSxnPx.net
- >>984
3sin(25) - 4sin(25)^3 = sin(3x25) = sin(30+45)
= sin(30)cos(45) + cos(30)sin(45) = (√2 + √6)/4,
3/a - 4/a^3 = (√2 + √6)/4,
12a^2 = {(√2 + √6)a^3 + 16},
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