高校数学の質問スレPart408

１３２人目の素数さん

画像の問題について質問
円錐の方程式と平面z=x-kを連立するとこれらの交わりのxy平面への正射影の式が得られるというのに違和感を感じます。というのも交わりは図を見ると明らかにz方向の成分を持つのに得られた式はxyしか含まないからです。これに対して自分なりに考えた理由付けが正しいか確認して貰いたいのです。
連立方程式の原理に立ち返ると
x^2+y^2=(z-a)^2かつz=x-k
⇔y^2=(a+k)^2-2(a+k)x-①かつz=x-k-②

①から適当なyを定めるとxが求まり、さらに②よりzが求まるだから①はxyしか含まないものの②も合わせて考えることにより交わりを正確に表せている

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