高校数学の質問スレPart408

589 ：１３２人目の素数さん：2020/11/18(水) 17:19:47.26 ID:MQLWqpLF.net

>>585
点 A, B, C, D の位置ベクトルをそのまま A, B, C, D とすると
ベクトルBC = C - B, ベクトルAB = B - A, ベクトルAD = D - A だから
　C - B = a (B - A) + b (D - A) が成り立ってる
E が AC と BD の交点ということは
　E が AC 上： E = t A + (1-t) C
　E が BD 上： E = u B + (1-u) D
の両方が成り立ってる
原点はどこでも良いので A = 0 とすると
C - B = a (B - A) + b (D - A) は C - B = a B + b D ∴ C = (a+1) B + b D

ベクトルAE = E = (1-t)C = u B + (1-u) D より
(1-t)(a+1) B + (1-t)b D = u B + (1-u) D
((1-t)(a+1) - u) B = (1-u - (1-t)b) D
四角形が潰れてないとすると
(1-t)(a+1) - u = 1-u - (1-t)b = 0
∴ t = (a+b)/(a+b+1), u = (a+1)/(a+b+1)

ベクトルAE = E = C/(a+b+1)
ベクトルBE = E - B = u B + (1-u) D - B = (1-u)(D - B) = (D - B) b/(a+b+1)