高校数学の質問スレPart408

1 ：１３２人目の素数さん：2020/10/13(火) 22:56:42.03 ID:IAG/QuOR.net

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/

421 ：イナ ：2020/11/12(木) 23:15:01.72 ID:wp1XvhrF.net

前>>450訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20%

422 ：イナ ：2020/11/12(木) 23:17:10.85 ID:wp1XvhrF.net

前>>421
前々>>420アンカー訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20%

423 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 03:05:00.23 ID:ept6qK9w.net

Cを頭
Oを足二本　と解釈すると
CO_2は　亀型生物
COは　鶴型生物

頭:足 = 1.0/12:2.4/(16/2) = 1/12:3/10 = 10:36
神様が、頭10個と足36本を組み合わせて、亀型生物と、鶴形生物を創造する。
頭、足を余すこと無く、生物が作り出されたなら、亀型生物:鶴形生物　の比はいくらか？

解：
もし、全て亀型生物なら、頭が10なので、足は40本必要
亀１を鶴１に変更したなら、必要な足の数は二本減る。
4本少ないので、変更されていたのは2頭
亀8:鶴2

424 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 06:13:19.07 ID:/CiKz7P5.net

>>397
二次方程式の解の公式はミニプログラムだろ？

425 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 06:25:44.56 ID:Bb0ncVYG.net

いや？

426 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 07:49:53.73 ID:8rDZusn1.net

>>424
お前よく其んな頭で医師免とったな。アルゴリズムとプログラムは違うって何度言わせるんだよ？
言われてググッて確めてねぇ所を見るとネットリテラシーも低いな、お前。昔ならググれカスと言われた行為｡

CPUやお前みたいなユトリは公式やアルゴリズムを教えられただけじゃ動けないだろ｡
INPUT、aの代入値を聞かせbの代入値を聞かせcの代入値を聞かせてから「xの公式を実行」させた後に
PRINT、xの数値計算値をOUTPUTし、更にEND実行する｡
此の「アルゴリズムのみならず『実行手順を手取り足取りお膳立てする』」のがプログラム｡
って言うかアルゴリズムもプログラムも英訳からして別物。本当に藪医者だな、お前｡

427 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 08:18:20.14 ID:/CiKz7P5.net

>>426
平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム。

428 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 08:22:56.07 ID:/CiKz7P5.net

炭素1モル全部を酸素分子0.5モルで燃焼させると計算上は全部、一酸化炭素になるけど、
実際は二酸化炭素ができて炭素が燃え残るんだろうな。
>423でいうと頭だけが余ってしまった状態。
炭素がどれだけ燃えるかは何に既定されるんだろうか？

429 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 12:49:50.49 ID:8rDZusn1.net

>>427
やっぱり幾ら医師資格を取れたと言っても地頭が丸で駄目なタイプなんだな、お前は｡
算術命令実行前の代入命令(INPUT)は？算術命令実行後の出力命令(OUTPUT)もしくは印字命令(PRINT)は？
其れから最後にプログラム終了命令(END)は？

数学を講じる前後の非数学的手順命令が素っ飛んだ思考能力で「アルゴリズムはミニプログラム」発言かます医者とか
前後の“間”が抜け落ちた、『“間”抜け』と呼んで其の言葉の通りの間抜けな医者だな｡
暇を持て余した間伸びした時間を此のスレで浪費してる割りには随分と間抜けな事｡
こりゃ仕事の合間の遊びだから忙しくて間抜けなんじゃなくて、お前の性格からして間抜けなんだな｡
特大の医療ミスを起こさぬ様に、一生ずっと内視鏡担当の儘で居るべきだわ、お前は｡

430 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 18:57:12.43 ID:FlMfGISE.net

1991年と1993年の数学センター旧試験�Uやったけど
設問数1個の配点がデカイから、当時現役だったオッサンとか汗っただろうなｗ

431 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 19:00:14.16 ID:FlMfGISE.net

1991年が85点
1993年が80点だったわーｗ　偏差値どれくらいだろ？

432 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 19:41:37.92 ID:uWwBQJE4.net

平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム、
この記述に違和感はないね。

433 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 20:10:57.66 ID:n058I1S+.net

>>432
平方完成のアルゴリズムを集約したものが、解の公式
という代入文形式のミニプログラムで記述されている
と表現することに違和感はないな。
ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
プログラムを指す必要はなかろう。

434 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 20:48:58.71 ID:FlMfGISE.net

1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A　B　C　D　E　Fとし、Aの座標は（２、０）　Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE−２ベクトルFAを成分で表すと

この問題の解説を、お願いします。

435 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 23:50:08.47 ID:DHVq8YPB.net

６頂点 A、B、・・・、Fの座標を求めた上で
与式に現れる　AC↑などを　AC↑=OC↑-OA↑　というようにOを始点とするベクトルの差で表して成分を計算する。

436 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 00:04:38.60 ID:nwJValXF.net

>>435
解答（-4、４√３）になってるんだが
自分が計算したら（-３、３√３）なるんだが・・・どーしてだ？

437 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 00:20:47.79 ID:Ju5i+5P/.net

A = (2, 0), B = (1, √3), C = (-1, √3), D = (-2, 0), E = (-1, -√3), F = (1, -√3)
AC+2DE-2FA = C-A+2(E-D)-2(A-F) = C-A+2E-2D-2A+2F = -3A+C-2D+2E+2F
= -3(2, 0)+(-1, √3)-2(-2, 0)+2(-1, -√3)+2(1, -√3)
= (-6, 0)+(-1, √3)+(4, 0)+(-2, -2√3)+(2, -2√3) = (-3, -3√3)

438 ： ：2020/11/14(土) 00:49:22.11 ID:o0AvRB+U.net

前>>422
>>434(1)
A(2,0),B(1,√3),C(-1,√3),D(-2,0),E(-1,-√3),F(1,√3)
→AC+2→DE-2→FA=→OC-→OA+2→OE-2→OD-2→OA+2→OF
=(-1,√3)-(2,0)+2(-1,-√3)-2(-2,0)-2(2,0)+2(1,-√3)
=(-1-2-2+4-4+2,√3-2√3-2√3)
=(-3,-3√3)

439 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 00:56:42.73 ID:zflrfz9t.net

計算の手順を表す用語「アルゴリズム」の語源が、数学者アル=フワーリズミーの名前であることはあまり知られていない

440 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 01:02:03.75 ID:nwJValXF.net

答え間違ってるとかｗ

答えがない問題が1番奇問だな！ｗ

441 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 01:06:48.02 ID:8N2DkfhS.net

>>436
解答例が間違っている。
>>438さんの答が正解。

442 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 06:52:22.70 ID:edma1lsq.net

>ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
>プログラムを指す必要はなかろう。
ミニとつけてるいるのはその配慮だね。

443 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 06:58:14.41 ID:edma1lsq.net

>>429
内視鏡ってリスクがある手技だぞ。原発事故よりも高頻度。
医療事故調査・支援センターから『大腸内視鏡検査等の前処置に係る死亡事例の分析』が発行されている。
明日は我が身と思っているよ。

444 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 07:04:44.60 ID:edma1lsq.net

>>439
源氏物語は平家物語の続編でないことはよく知られている。

445 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 08:13:51.62 ID:edma1lsq.net

>>436
プログラムで複素平面上に作図してA〜Fの座標をだして計算してみた。
頂点のミニプログラムは　p[i]=2*cos((i-1)*pi/3)+2i*sin((i-1)*pi/3) where i=1,2,3,..6

# AC+2DE-2FA
ans=(p[3]-p[1])+2*(p[5]-p[4])-2*(p[1]-p[6])

> c(Re(ans),Im(ans))
[1] -3.000000 -5.196152

# (-3, -3√3)
> c(-3,-3*sqrt(3))
[1] -3.000000 -5.196152

(-3, -3√3)が正解。

446 ：イナ ：2020/11/14(土) 11:05:34.38 ID:pWBuNiCS.net

前>>438
>>439
俺は俺が書いた最新の小説を読みかえすのが好きで、読むとハートがきゅんきゅんすることは、あまり知られてない。

447 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 11:59:51.71 ID:pEF/m8RF.net

zを-1でない複素数として
ω= z+2i / z+1 とおく。
（1）zを実数とする。
|ω|のときの最小値を求めよ。

（2）
|z|=1のとき、偏角が3π/4となるωを求めよ。

z=a+biと置いたりするのでしょうか。教えてください。

448 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 12:32:16.24 ID:cHpRI18i.net

>>447
(1)　z=4　のとき　最小値2/√5

449 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 17:06:05.87 ID:cHpRI18i.net

>>447
(2)　 -0.5+0.5i

450 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 17:53:25.14 ID:18FP+FvM.net

>>447
ω = (z+2i)/(z+1)
zは実数であるから |ω|^2 = (z^2+4)/(z+1)^2
ここで r = z+1 とおくと |ω|^2 = ((r-1)^2+4)/r^2
よって |ω|^2 = 5/r^2 - 2/r + 1 となる
さらに s = 1/r とおくと |ω|^2 = 5s^2 - 2s + 1
|ω|^2 = 5(s-1/5)^2 + 4/5 ≧ 4/5 なので
|ω|^2 は s=1/5 のとき,またその時に限り,最小値 4/5 を取る
つまり |ω| は z=4 のとき, またはその時に限り,最小値を 2/√5 を取る

(2) ω = (z+2i)/(z+1) を同値変形することで
z = (-ω+2i)/(ω+1) が得られる.
|z|=1 より |ω+1| = |ω-2i| となる.
これは複素平面上の2点 -1 と 2i を結ぶ線分の垂直二等分線上にωが存在することを意味する.
よって簡単な計算によりωの実部と虚部はそれぞれ x, x/2+3/4 とわかる(x:実数)
ωの偏角が 3π/4 であることから -x = x/2 + 3/4 だから x = -1/2 となる
よって ωの虚部は 1/2 であり ω = -1/2 + i/2 が得られた.

451 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 19:55:08.97 ID:nwJValXF.net

センター数学旧�Uは確率できないと死ねる問題が多い

ベクトルもメネラウス、チェバと計算ミスしやすい分野が盛りだくさんだ！ｗ

452 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 19:57:59.63 ID:nwJValXF.net

センター試験という短い時間で確率81通りも数えると緊張感が違う！

2012年と1993年を比較する馬鹿が多いが、91年とだったら後者の方が難しい。

453 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 20:42:48.44 ID:YxPwrZft.net

>>443
来週その検査受けるから怖くなったよ。
麻酔しないほうがいいのかな？

454 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 21:06:18.21 ID:274FGedw.net

複素数平面について質問
なんで存在しない平面について考えるの？

455 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 21:47:57.60 ID:99ogrjmB.net

>>454
何で存在しないと断言できるの？

456 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 21:57:34.05 ID:274FGedw.net

>>455
複素数の中の虚数は実数じゃないから存在しないのでは？

457 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 22:20:47.44 ID:18FP+FvM.net

「無矛盾で定義されている」を存在すると解するならば
実数が存在する(実数論の無矛盾性)ならば複素数も存在する

現実世界の現象として実数が表れるかどうかという意味なら
それは誰も正しいことを知らないだろう
たとえばこの世界がコンピュータ上の仮想世界という仮説も否定されていない
離散の値だけでこの世界(宇宙)が制御されていてもおかしくはない

458 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 23:32:42.33 ID:cHpRI18i.net

>>447
>z=a+biと置いたりするのでしょうか。
その方針で解くと

z=a+bi (a,bは実数)
ω=(z+2i)/(z+1)
分母子に(a-bi+1)をかけると
分子=(z+2i)(a-bi+1)=(a+bi+2i)(a-bi+1)= (a^2+a+b^2+2b) +i(2a+b+2)
分母=(z+1)(a-bi+1)=(a+bi+1)(a-bi+1)=(a+1)^2+b^2 (実数)
ω=(a+bi+2i)(a-bi+1)/分母
ωの虚部/ωの実部=分子の虚部/分子の実部=tan(4π/3)=-1
これを変形すれば、
分子の実部+分子の虚部=0

複素数α+iβをα+βに変形するにはこの形でi=1と置換すればいいので
分子のiを1に置換して
a^2+a+b^2+2b +(2a+b+2) = a^2+b^2+3a+3b+2=0
|z|=1ゆえa^2+b^2=1なので

連立方程式
a^2+b^2+3a+3b+2=0
a^2+b^2=1
を解くと

a=-1,b=0
または
a=0,b=-1
z≠-1ゆえa=-1,b=0は不適。
候補はa=0,b=-1
z=a+bi=-i
このとき
ω=(z+2i)/(z+1)=i/(1-i) = -0.5+0.5i

偏角=atan(0.5/(-0.5))=(3/4)π

459 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 23:33:38.55 ID:ByJxrty+.net

未知の問題を解こうといろいろ考えていると激しく脳が疲れるのですが
疲れないで考え続ける方法はあるんでしょうか？
数学者は考え続けて過労死したりすることはあるんでしょうか？

460 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 23:39:50.04 ID:cHpRI18i.net

>>458
z=cos(x)+i*sin(x)とおいてプログラムで解くと

> f <- function(x){
+ z=cos(x)+1i*sin(x)
+ omega=(z+2i)/(z+1)
+ Arg(omega)
+ }
> curve(f,0,2*pi) ; abline(h=3/4*pi,lty=3)
> low=optimise(f,c(4,5),maximum = T)$maximum
> x=uniroot(function(x)f(x)-3/4*pi,c(low,5))$root
> (z=cos(x)+1i*sin(x))
[1] 0-1i
> (omega=(z+2i)/(z+1))
[1] -0.5+0.5i

こっちの方が労力がいらんな。当然ながら厳密解ではないけど。

461 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 23:42:57.55 ID:cHpRI18i.net

>>459
単純作業はプログラムにさせる。
>458は式を書くだけでも面倒で疲れた。

462 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 23:57:47.12 ID:nwJValXF.net

確率を碁盤目状に書くとスンナリできたぞ！

463 ：１３２人目の素数さん：2020/11/14(土) 23:59:55.49 ID:cHpRI18i.net

>>448
|ω|^2 = f(z)=(z^2+4)/(z+1)^2に
u=z^2+4
v=(z+1)^(-2)として
(uv)=uv'+u'vを使って微分すると
f'(z)=(2(z - 4))/(z + 1)^3
あとは増減表を作って終わり

464 ：１３２人目の素数さん：2020/11/15(日) 00:46:36.98 ID:bIiJMX9f.net

>>453
大腸に狭窄がなければ前処置での事故の可能性は少ないよ。

465 ：イナ ：2020/11/15(日) 01:16:28.33 ID:MbVIWhV6.net

前>>446
>>453
たしか4年前ぐらいにやった。
検便のとき勢いよく後半下痢で押しだすやつで切れたと思うんだよね、潜血。
検査引っかかって理由わかってるから受けなくてもよかったんだけど、こういう機会でもなければ受けることもないなと思って。
麻酔せん人もおってんみたいな話やったけど、局部麻酔で話しながらやるみたいだったし麻酔しないとやっぱり痛いと思う。麻酔してたで痛くはなかったけどなんとも言えん気持ちわるさはある。
怖いならやめとくべきだ。

466 ：イナ ：2020/11/15(日) 05:59:05.49 ID:vfIYorOF.net

前>>465
今ブログ確認したら、鎮痛剤は使わなくてもよく、使わなかったことが判明しました。
それよりも鎮痛剤で帰りに眠くなるほうが危ないって話だったと思う。

467 ：１３２人目の素数さん：2020/11/15(日) 07:28:06.33 ID:bIiJMX9f.net

メネラウス、チェバの達人が食指を伸ばすかな？

△ABC (∠A＝50°, ∠B＝70°) をAを原点、Bをx軸上に配置する。
△ABCの内部の点をPとしてPA=2 PB=3, PC=4 のとき、
(1)B,C,Pの座標を求めよ。
(2)△PAB,△PBC,△PCAの面積を求めよ

468 ：１３２人目の素数さん：2020/11/15(日) 18:20:14.22 ID:LG4w1lJh.net

1/sin^2(x)をπ/4からπ/2まで積分すると[1/tanx]にπ/2が代入できないのは誤魔化しますか？

469 ：イナ ：2020/11/15(日) 18:46:30.80 ID:MbVIWhV6.net

前>>466
>>467
Pは、Bに対しACと反対側にある気がする。

470 ：１３２人目の素数さん：2020/11/15(日) 19:50:31.01 ID:WOfFn0Se.net

>>468
[−1/tan(x)] = [−cos(x)/sin(x)] ならいい？
最近は cot(x) は使わないらしいけど

471 ：１３２人目の素数さん：2020/11/15(日) 20:11:52.30 ID:bIiJMX9f.net

>>469
図示すると
https://i.imgur.com/PFt8IBP.png

472 ：１３２人目の素数さん：2020/11/15(日) 20:47:04.95 ID:bIiJMX9f.net

>>469
チェバの定理を使って解けるかどうか分からないけど、大先生が考えやすいように補助線を引いた図を描いてみた。

https://i.imgur.com/QpeBg1e.png

473 ：イナ ：2020/11/15(日) 21:12:19.03 ID:MbVIWhV6.net

前>>469
PBとPC逆にしとった。
あるある、P中にある。

474 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 02:35:47.07 ID:Wuq0JqJg.net

全ての点 x において f(x) = 0 となる関数 f(x) について
f(x) = 0 と言えますか？それとも言えませんか？

例えば f(x) = x^p - x (mod p)

475 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 02:46:22.60 ID:5m4SAGHp.net

場合による

476 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 08:32:06.24 ID:r992STl3.net

>>190
そのAVで抜けましたか？

477 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 09:43:54.94 ID:e6GIpPlN.net

>>474
関数≒写像としては0と同じでしょ

478 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 11:40:16.42 ID:UEho0PrK.net

関数が写像の意味なら言えるが
式自体の意味を含むなら言えんな

479 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 12:50:49.03 ID:TVSSL1y0.net

475
477
478
わからないんですね

>>474
f(x)=1-1

これを0にしてもいいんですか？と聞いてるのと同じことですよね
していいにきまってます

480 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 12:58:46.10 ID:TIl4bac2.net

久しぶりの劣等感？

481 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 13:21:28.97 ID:GXTWSjGe.net

>>474
その関数だと、定義域次第だろうな。

p=3

f <- function(x) (x^p-x)%%p

> f(100)
[1] 0

> f(3.14)
[1] 0.819144

482 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 13:22:59.97 ID:GXTWSjGe.net

>>467
A(0,0)
B(z,0)
P(x,y)
として
C(z*tan(B)/(tan(A)+tan(B)),z*tan(A)*tan(B)/(tan(A)+tan(B))

次の連立方程式を解けばよいけど、どうやって計算量を減らすかだな。

x^2+y^2=a^2
(x-z)^2+y^2=b^2
(x-z*tan(B)/(tan(A)+tan(B)))^2+(y-z*tan(A)*tan(B)/(tan(A)+tan(B)))^2=c^2

483 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 13:35:30.82 ID:GXTWSjGe.net

>>482
A=50*π/180
B=70*π/180
a=2
b=3
c=4
として
数値解をプログラムを組んで出したみた。
（複素平面上に作図したので座標は複素数表示）。

>> B
[1] 4.9368+0i
> C
[1] 3.4432+4.1035i
> P
[1] 1.9619+0.3879i

> ABC2S(P,A,B) #△PAB
[1] 0.95738
> ABC2S(P,B,C) #△PBC
[1] 5.8139
> ABC2S(P,C,A) #△PCA
[1] 3.3576
> S　# △ABC
[1] 10.129

484 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 14:26:48.41 ID:Oel33tA+.net

正五角形ＡＢＣＤＥの頂点をＡから出発して、Ｂ、Ｃ・・・、の順に
左回りに移動する点Ｐがある。サイコロを振って出た目の数だけＰを
移動することにする、すなわち、一回目に振ったとき、ＰはＡから出発して
出た目の数だけ左回りに進んでＰ１に移り、ｋ回目に振ったとき、ＰはＰk‐1から
出発して、出た目の数だけさらに進んでPkに到達するとする。たとえば、一回目に
３、二回目に2が出た時は、p1＝D、p2＝Aである。

（２）サイコロを3回振ったとき
　　P1、P2、P3、がすべて異なる確率を求めよ。

この問題をどの様に解くか、解説お願いします。

485 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 14:57:52.14 ID:TIl4bac2.net

>>484
書きだしてしまうのが一番早く確実な気がする
P1=Aとして考えれば十分で、P2、P3を書き出すと36通りあり、そのうちでAがなくP2とP3が異なるのは15通りなので15/36=5/12で合ってるかな？

486 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 15:10:14.87 ID:TIl4bac2.net

確実とか言いながら間違えた
19通りだから19/36？

487 ：イナ ：2020/11/16(月) 17:50:48.14 ID:TiveKo6l.net

前>>473
>467
(1)B(c,0),C(bcos50°,bsin50°),P(2cosθ,2sinθ)とおくと正弦定理より、
a/sin50°=b/sin70°=2c/√3
a=2csin50°
b=2csin70°
(2)△PAB=ccosθ
ヘロンの公式より、
△PBC=√(49-a^2)(a^2-1)/4
△PCA=√(36-b^2)(b^2-4)/4
a,bを代入し
△PBC=√(-c^4sin50°^4/9+25c^2sin50°^2/6-49/16)
△PCA=√(-c^4sin70°^4/9+10c^2sin70°^2/3-49/16)
△PAB+△PBC+△PCA=△ABCだから、
ccosθ+√(-c^4sin50°^4/9+25c^2sin50°^2/6-49/16)+√(-c^4sin70°^4/9+10c^2sin70°^2/3-49/16)=bcsin50°/2
=c^2sin70°sin50°
PB^2=9より(c-2cosθ)^2+4sin^2θ=9
PC^2=16より(2csin70°cos50°/√3-2cosθ)^2+(2csin70°sin50°-2sinθ)^2=16
c=4.8ぐらい。
θ=15°ぐらい。

488 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 18:43:04.66 ID:wldb2lUp.net

>>485
サイコロの目の出方は６＾３＝２１６しかないので書き出せるけど、
プログラムして数えさせた方が速い。

pm=expand.grid(1:6,1:6,1:6)
f <- function(x){
P1=x[1]%%5
P2=sum(x[1:2])%%5
P3=sum(x[1:3])%%5
length(unique(c(P1,P2,P3)))==3
}
sum(apply(pm,1,f)) # 114
nrow(pm) # 216
114/216=19/36

489 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 18:48:42.33 ID:om52YuDy.net

>>432-434 >>442
何を晒してんだ、お前？
↓ほーれ、わけ分かってないままミニプログラムと言ってた事を自爆露呈して墓穴を掘った｡
>>445

490 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:01:49.96 ID:wldb2lUp.net

>>484
プログラムを一般化して、サイコロをふる回数を１〜６回にすると

fn <- function(n=3){
pm=expand.grid(replicate(n,1:6,simplify = FALSE))
f <- function(x){
P=numeric(n)
for(i in 1:n) P[i]=sum(x[1:i])%%5
length(unique(P))==n
}
num=sum(apply(pm,1,f))
den=nrow(pm)
MASS::fractions(num/den)
}
lapply(1:6,fn)

> lapply(1:6,fn)
[[1]]
[1] 1

[[2]]
[1] 5/6

[[3]]
[1] 19/36

[[4]]
[1] 49/216

[[5]]
[1] 65/1296

[[6]]
[1] 0

491 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:04:09.39 ID:wldb2lUp.net

>>489
諦めろ。
良識者の>433が正しく指摘しているよ。
惨めになるだけだぞ。

492 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:17:35.85 ID:om52YuDy.net

>>491
手前に都合が良い意見を掻い摘まんで言うな…以前に、文体くらい変えろよバーカ

493 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:23:53.56 ID:wldb2lUp.net

>>487
問題で設定した数値をいれるとこんな図になる。
https://i.imgur.com/3PzgQto.png

尚、>483のa,b,cは各々PA,PB,PCの長さ、2､3､4のこと。

494 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:24:46.49 ID:om52YuDy.net

アルゴリズムって言葉が有るって言って遣ってんのに、敵方から挙げられた指摘を嫌って
ミニプログラムという表現に拘ったり加担したりするなんざ自演か身内援護としか思われん事くらい分からんのか…
医者って言ってもボンボン育ちだと手を焼かされるほど使えねぇし気が利かねぇしすぐ帰るって聞いたけど、其れか

495 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:27:58.07 ID:wldb2lUp.net

>>492
少なくも、あんたの意見を支持している人はいないみたいだぞ。

>20みたいに呆れられているし。

496 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:31:45.59 ID:om52YuDy.net

って言うか数学だ、って言ってんだから普通はCPUに頼るとか恥辱なんだが。増してや医者｡
数学は『技術を鍛える』授業じゃなくて『地頭を鍛える』授業だから｡
お前が遣ってる事は自転車競技に自動二輪で参戦してる様なもん。つまり地力駆動じゃなくてエンジン駆動や電気駆動｡

497 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:34:21.33 ID:wldb2lUp.net

>>487
イナ氏の変数設定にしたがって図示してみた。
これを見ながら数式を追っていくことにしてみます。

https://i.imgur.com/D5D615b.png

498 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:45:48.96 ID:wldb2lUp.net

>>496
道具を使うのが文明人、それができないのは猿以下。

類人猿でもボノボまでいくとマウントをとって喜んだりしない。
マウント猿でアルゴリズムという語が好きみだいだから、アル厨マウント猿と命名してあげようｗ

臨床医って確率事象を扱うから統計処理で近似値が得られれば十分なんだよ。
>400みたいな問題は概算値でも数値がだせることが現実に必要。
厳密値でないとかは議論にすらならん。

>418は手書きでもカウントできるだろうけど道具で数えるのが文明人。
いまどきパチンコの珠を手で数える人はおらんだろう。
今月は税務署で予定納税してきたけど紙幣カウント器で2回カウントしていたよ。

499 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:48:32.93 ID:ghwnmKmG.net

あっちのスレをカンニングすると、
∠A=50, ∠B=70, ∠C=60;　a=2, b=3, c=4,
S' = S(a sin(A), b sin(B), c sin(C)) = 2.117029044766
�僊BC = s(A, B; a, b, c) = 10.1292395794765
R = √{�僊BC/[2sin(A)sin(B)sin(C)]} = 2.8502845352614
AB = 2R sin(C) = (√3)R = 4.93683763110
BC = 2R sin(A) = 4.3668892590900
CA = 2R sin(B) = 5.3567826898507

500 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:50:34.21 ID:yaIkGX0Z.net

ここは臨床医が統計処理する場所じゃないけど...

501 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:54:40.33 ID:wldb2lUp.net

>>487
θが抜けていたので追加した。

https://i.imgur.com/WGS0rvM.png

502 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:54:55.81 ID:yaIkGX0Z.net

マラソンに自動車で殴り込みして、
「道具を使うのが文明人、それができないのは猿以下」
とか言われてもねえ

503 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 19:57:40.12 ID:om52YuDy.net

>>495
お前の目は節穴かバカ野郎。其れともお前は人間を十把一絡げにする医者なのか？危ねー医者だな

>>498
テメェが十分でも回答は不十分な事から逃避してんじゃねーよ
自転車競技に自動二輪参戦。弓道の試合に自動照準機関銃参戦｡

↓おーら、行って叩きのめされて来い

数値計算総合
http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1584474276/

504 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 20:12:10.08 ID:ghwnmKmG.net

>>499 より
B = (4.93683763110,　0)
C = (3.4432735408194,　4.1035336125560)

505 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 20:20:48.57 ID:wldb2lUp.net

>>487
（１）は√3が抜けてない？
a=sin(50°)*c/sin(60°)=c*sin(50°)*2/√3
b=sin(70°)*c/sin(60°)=c*sin(70°)*2/√3

(2)は
△PAB=(1/2)*c*PA*sin(θ)=c*sin(θ)
の間違いじゃない？

506 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 20:27:25.17 ID:wldb2lUp.net

>>502
別にマラソンしているわけじゃなし、目的地に到着すればいいだけ。
>484でサイコロを5回降ったときを書き出すのは大変だから、俺は道具を使うんだが。
あんたは指折りで数えるのか？紙とペンも道具だぞｗ

507 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 20:31:54.58 ID:yaIkGX0Z.net

>>506
常識的なコンセンサスとして、紙とペンは利用を認められていますが、コンピューターは認められていません。
高校、大学における標準的な数学の試験や数検を考えればわかると思いますが。
方法は問わないが結果がわかればいいという世界があるのもわかりますが、ここではないんです。
お医者様をされているのであれば、ここではなく実生活でプログラミングの能力をお役立てください。

508 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 20:40:00.49 ID:yaIkGX0Z.net

ちなみに、例えば「2の平方根を求めよ」って問題の解答をコンピューターは出せません。
単精度だろうが、倍精度だろうが、いくら小数点以下の数字をならべてもそれは2の平方根ではありませんね。
まぁWolframなんかは√2って返してくると思いますが…

509 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 21:10:44.55 ID:82Ylv6Sm.net

何だこの変な数学教師

堤伸弘の数学教師としての能力

堤伸弘が担当する学級においては定期テストの平均点が5〜10点低い。
統計的有意に低いと言える数値が出ているので、堤伸弘が数学教師として能力が劣っているというのはこれだけで証明できる…
のだが、彼の真の異常さはその授業内容にある。数学クラスタが読んだなら間違いなく発狂する。

例えば集合のド・モルガンの法則を説明する際にベン図も何も書かずいきなり「公式だから覚えろ」と言い出す

例えば三角関数の有名角0度〜360度に対し、「暗記しろ」といい、それだけでなくsin,cos,tanについてその有名角0度〜360度の値を全て空欄にした小テストを作成し、
しかも制限時間は1分に設定していた。鉛筆を動かす時間を考えると物理的に解くのが不可能な小テストである。しかもこれを満点を取るまで受けさせられた。

このあまりにも意味不明な小テストに対し、
私は「いや、先生、例えば1:2:√3の直角三角形を描けば三角関数の値はその場で出せるので丸暗記は必要ないですよね」と言ったのだが、
堤伸弘の回答は「とにかく覚えろ」の一点張りだった。実際、思い返してみると彼は三角関数の授業の際に直角三角形を一度も書いていない（三角比のときは書いていた）。…？　…？？？？？？

ある時、隣に座っている生徒さんが「先生、何でここでこの公式使うんですか？」と質問をした。
具体的な質問内容は忘れてしまったが数学的に当を得た良い質問内容だったと記憶している。
しかし、堤伸弘の回答は「公式だから」という数学的に意味を成さないものであった。

https://note.com/world_fantasia/n/n542c560e468e

510 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 21:30:40.08 ID:wldb2lUp.net

>>487
△PAB = c*PA*sin(θ)とθという変数を増やすより、同様にヘロンの公式を使って
△PAB=(1/4)sqrt((25-c^2)*(c^2-1))とした方がよくないかなぁ？

511 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 22:00:36.72 ID:wldb2lUp.net

>>504
Pの座標は？

512 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 22:15:38.98 ID:wldb2lUp.net

>>507
別にここは試験会場じゃないし。折り紙を使った解法とかもあるしね。

>>487
△ABC-△PAB-△PBC-△PCA=0
という方程式をｃについて解くことになる


(1/2)c^2sin(50°)sin(70°)/sin(60°)
-(1/4)√((25-c^2)(c^2-1))
-(1/4)√((49-(2/√(3)c*sin(50°))^2)((2/√(3)c*sin(50°))^2-1))
-(1/4)√((36-(2/√(3)c*sin(70°))^2)((2/√(3)c*sin(70°))^2-4))
=0

プログラムで数値解を出すと
[1] 4.9368
という値が得られた。

>483の結果と一致して気持ちが( ・∀・)ｲｲ!!

513 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 22:29:36.55 ID:yaIkGX0Z.net

ここは試験会場ではないですが、プログラミングのみよる解答は認められてないと思いますが。
常識ですよね。

514 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 22:30:53.75 ID:yaIkGX0Z.net

疑問ですが、その4.9368という数値は、解答が正確に4.9368ということなんですか？

515 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 22:34:17.55 ID:ZhO9iOJK.net

サイコロ（１〜６）を１０回投げた時、出た目の平均がとりうる値は何通りでしょうか？

お願いします。

516 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 22:53:55.22 ID:wldb2lUp.net

ABの長さがでたのであとは芋づる式に出てくる。

> c
[1] 4.9368
> # Bの座標
> c ; 0
[1] 4.9368
[1] 0
> # θ ∠PAB
> theta=acos((2^2+c^2-3^2)/(2*2*c))
> theta*180/pi
[1] 11.184
> (1/4)*sqrt((25-c^2)*(c^2-1)) # △PAB
[1] 0.95751
> (1/4)*sqrt((49-(2/sqrt(3)*c*sin(50*pi/180))^2)*((2/sqrt(3)*c*sin(50*pi/180))^2-1)) #△PBC
[1] 5.8139
> (1/4)*sqrt((36-(2/sqrt(3)*c*sin(70*pi/180))^2)*((2/sqrt(3)*c*sin(70*pi/180))^2-4)) #△PCA
[1] 3.3578

>487でのc=4.8,θ=15°はまあ近い値ではある（計算を途中で間違っているけど）
>471の図は数値計算させてから作図したので目算でもそれくらいになるのはわかるが。

517 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 23:22:56.74 ID:wldb2lUp.net

>>514
そういう疑問は紙とペンで検算スレばわかるんじゃないの？
どうやってやるか俺は知らんけど。

518 ：イナ ：2020/11/16(月) 23:32:25.49 ID:TiveKo6l.net

前>>487訂正。
>>467
図よりc=4.9
θ=11°
P(0.38,1.96)
B(4.9,0)
C(3.15,3.75)

519 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 23:35:01.98 ID:yaIkGX0Z.net

>>517
あなたが出した答えなんですからあなたが示すんですよ

520 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 23:38:46.44 ID:yaIkGX0Z.net

2の平方根として1.41を答えにされても困りますし、
それに適当に書いた数値かもしれませんしね

521 ：１３２人目の素数さん：2020/11/16(月) 23:43:09.07 ID:wldb2lUp.net

>>515
平均がとりうる値の種類の数はは10回の目の和の種類の数と同じだから、１０から６０まで６０−１０＋１で５１種類。
目の出方の順列の場合の数を算出してみた。
総和 頻度
10 1
11 10
12 55
13 220
14 715
15 2002
16 4995
17 11340
18 23760
19 46420
20 85228
21 147940
22 243925
23 383470
24 576565
25 831204
26 1151370
27 1535040
28 1972630
29 2446300
30 2930455
31 3393610
32 3801535
33 4121260
34 4325310
35 4395456
36 4325310
37 4121260
38 3801535
39 3393610
40 2930455
41 2446300
42 1972630
43 1535040
44 1151370
45 831204
46 576565
47 383470
48 243925
49 147940
50 85228
51 46420
52 23760
53 11340
54 4995
55 2002
56 715
57 220
58 55
59 10
60 1