高校数学の質問スレPart408

340 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 20:03:24.22 ID:2uQNgYSq.net

αは1の6乗根とする。
　α^6 =1, α^3≠1, α^2≠1, α≠-1

　(α^2 -1)(α^4 +α^2 +1) =　α^6 -1 = 0,　α^2≠１
∴　α^4 + α^2 +1 = 0,
∴　(1-α^2)(1-α^4) = 3 - (α^4 +α^2 +1) =　3,

　(α^3 -1)(α^3 +1) = α^6 -1 = 0,　α^3≠1
∴　α^3 +1 = 0,
∴　(1-α^3) = 2,

　(α+1)(α^2 -α +1) = α^3 +1 = 0,　α≠-1
∴　α^2 -α +1 = 0,
∴　(1-α)(1-α^5) = (1-α)(1-1/α) = 1 - (α^2 - α+1)/α = 1,

辺々掛けて　3･2･1 = 6