高校数学の質問スレPart408

1 ：１３２人目の素数さん：2020/10/13(火) 22:56:42.03 ID:IAG/QuOR.net

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/

334 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 13:07:48.19 ID:DLKrvzXt.net

問題
α= cos(π/3)+isin(π/3)とする
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)=6を証明せよ
解答
αは1の6乗根の１つであり
1,α,α^2,α^3,α^4,α^5が(z^6)-1=0の解となる
よって(z^6)-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)…�A
とおける
一方,(z^6)-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)…�B
である.ここで�A,�Bより
(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)
=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)
であるから
(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)
=z^5+z^4+z^3+z^2+z+1
となる.これはzについての恒等式であるから,
z=1を両辺に代入すると
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)=6が成り立つ
質問
�Aについて
(z^6)-1=0
⇔(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)=0ならば分かるのですが
(z^6)-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)がなぜ成り立つか分かりません
初歩的な質問かもしれませんがお願いします

335 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 13:30:42.62 ID:UTDN6Zn5.net

因数定理を繰り返し使えばそのように因数分解されることがわかります。

336 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 13:32:26.71 ID:MFaIptOD.net

>>329
前週の土曜日の宿直者をAとして連続勤務は不可として列挙させてみると
> print(head(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[1,] B A B A C D E
[2,] B A B A C E D
[3,] B A B A D C E
[4,] B A B A D E C
[5,] B A B A E C D
[6,] B A B A E D C
[7,] B A B C A D E
[8,] B A B C A E D
[9,] B A B C D A E
[10,] B A B C D C E
> print(tail(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[5271,] E D E C B C A
[5272,] E D E C B D A
[5273,] E D E C D A B
[5274,] E D E C D B A
[5275,] E D E D A B C
[5276,] E D E D A C B
[5277,] E D E D B A C
[5278,] E D E D B C A
[5279,] E D E D C A B
[5280,] E D E D C B A

5280通りになった。

337 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 14:24:01.25 ID:ScfEnqq3.net

>>334
因数定理を用いる(以下くわしく)
α= cos(π/3)+isin(π/3)とすれば
1,α,.,α^5 はすべて異なる複素数である
また, α^6=1 から それら6数はすべてz^6=1を満たしている
(∵ (α^i)^6 = (α^6)^i = 1 (i=0,1,.,5)

今, 多項式f(x)=x^6-1 を考える
g(x) = (x-1)(x-α)..(x-α^5)　とおく.
f(x)に対して因数定理を6回用いれば
f(x)はg(x)で割り切れることがいえる
よって, f(x) = g(x)h(x) を満たす多項式h(x)が取れる
両辺の次数を比較することで h(x)は定数であるといえる
よって両辺の最高次の係数を比較することで h(x)=1 を得る
したがって f(x) = (x-1)(x-α)..(x-α^5) がいえた

338 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 15:39:17.51 ID:61h7IdZR.net

>>335
>>337
因数定理への理解が浅かったようです…
ありがとうございました！

339 ：イナ ：2020/11/06(金) 16:42:18.93 ID:k+PZZEWU.net

前>>849
>>996
L(r→0)=2π×1=2π
∴示された。

340 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 20:03:24.22 ID:2uQNgYSq.net

αは1の6乗根とする。
　α^6 =1, α^3≠1, α^2≠1, α≠-1

　(α^2 -1)(α^4 +α^2 +1) =　α^6 -1 = 0,　α^2≠１
∴　α^4 + α^2 +1 = 0,
∴　(1-α^2)(1-α^4) = 3 - (α^4 +α^2 +1) =　3,

　(α^3 -1)(α^3 +1) = α^6 -1 = 0,　α^3≠1
∴　α^3 +1 = 0,
∴　(1-α^3) = 2,

　(α+1)(α^2 -α +1) = α^3 +1 = 0,　α≠-1
∴　α^2 -α +1 = 0,
∴　(1-α)(1-α^5) = (1-α)(1-1/α) = 1 - (α^2 - α+1)/α = 1,

辺々掛けて　3･2･1 = 6

341 ：１３２人目の素数さん：2020/11/06(金) 20:07:09.40 ID:2uQNgYSq.net

>>326
訂正
　ｃｏｓ(∠PAB) = (PA^2 + AB^2 - PB^2)/(2･PA･AB),

342 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 07:10:23.34 ID:sTyOzji9.net

>>329
現実だとBは月曜日が都合が悪いとか、Cは火曜日と木曜日は都合が悪いとかいう個別条件が入ってきて割り当てをすることになるんだろうな。

343 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 09:49:25.54 ID:sTyOzji9.net

もっと現実的な問題にしてみた。

ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日〜土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たす割り当ては何通りあるか？
　(1) 1回も当直に当たらない人がいてはいけない
　(2)　誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない(但し、前週の土曜日の勤務は考慮しない）
　(3)　誰においても１週間の当直総数の上限は２日である
　(4)　内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。

例
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B A C D E D
待機 D E D E A B C

344 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 10:29:14.22 ID:sTyOzji9.net

>>343
補足説明
待機はしない人がいてもよい
待機の日数の総数に制限はない

こういうのも可

日 月 火 水 木 金 土
当直 A B A B C D E
待機 E D E D E A B

345 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 10:31:05.01 ID:PA/OJlhX.net

きりがないからもういいんじゃね？誰も読んでないと思うけど。

346 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 11:19:26.49 ID:gnf32zPw.net

エスパー的な質問になります。

数理モデル解析（工学やマーケティングを含む）で、図を用いて解を求める図式解法（図的解法）
ってどんなものがありますか？
例えば（直線同士の交点でない場合の）損益分岐点とか。

気象学の世界では、相手が非線形問題の塊ということで、スパコンが無い時代は図に書いて
解を求めていたそうですが。。。

複雑な線同士の交点とかは、高校以上のレベルとなりますので、ここで聞くことにしました。
スレ違いの場合は移動します。宜しくお願い致します。

347 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 13:20:07.59 ID:3qtx3cWE.net

≒これってなんて読むの？ニアイコール？ニアリーイコール？

348 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 13:34:56.34 ID:aV4jZOx5.net

「だいたい等しい」

349 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 15:41:04.98 ID:b7M8hFRD.net

圧力 0.10 MPa、体積 1.5 m3 の理想気体を加熱し圧力 0.20 MPa、体積 2.0 m3 とした。
このときの内部エネルギーの変化が+ 60 kJ であったとするとエンタルピーの変化はいくらか。

350 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 20:49:39.39 ID:aV4jZOx5.net

公式に代入すればいい
けど公式わすれた

351 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 22:48:25.06 ID:sTyOzji9.net

>>344
更に、 (5) 当直は２日以上間隔を空けるという条件を付け加えると　 3528通り　になった。
カウントだけじゃなくても列挙できた方が楽しい。


例
> print(rei,quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B C A B D E
待機 E D E D E A B
....

> print(rei,quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
当直 E D C B E D A
待機 C B E D C B E

352 ：１３２人目の素数さん：2020/11/07(土) 23:53:09.93 ID:XgGZ123t.net

>>349
>>350
　H = U + PV,　　　(定義)

　�儷 = 60　[kJ]
　��(PV) = 0.20×2.0 - 0.10×1.5 = 0.25 [MJ] = 250　[kJ]
　�僣 = �儷 + ��(PV) = 310　[kJ]

353 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 01:40:17.70 ID:BcYvYwqa.net

ちなみに＋310ｋｊな！

354 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 01:43:41.27 ID:BcYvYwqa.net

図のように、正四面体 ABCD の透明な容器
の中に球が入っている。BC の中点を M とし、AM と
MD に接する位置に球を置いた後、容器を傾けて球を底
面 BCD 及び他の面と常に接する状態で転がし続けたと
き、球と底面との接点が描く正三角形の一辺の長さはい
くらか。
ただし、球の半径は１容器内側の一辺の長さは８と
する。

355 ：イナ ：2020/11/08(日) 04:08:58.24 ID:YgWZ+tVp.net

前>>339
>>354
内法はピタゴラスの定理より√2
∴8-2√6

356 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 04:42:04.19 ID:BcYvYwqa.net

炭素 1.0 kg を酸素 2.4 kg で炭素が全て無くなるまで燃焼させた。燃焼後のガスには未反応の酸素が存在しないとすると、このガス中の一酸化炭素の体積割合はいくらか。
ただ炭素と酸素の原子量はそれぞれ 12、16 とする。

357 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 06:49:56.61 ID:G0fYTp04.net

か
が
く

358 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 12:46:42.43 ID:xFOFLFjj.net

1/5

359 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 12:47:07.45 ID:xFOFLFjj.net

>>353
なぜ j が小文字？

360 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 14:15:28.57 ID:5WKLAs1j.net

>>351
条件を複雑にすると計算機マターだな。

ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日〜土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日〜土の間で当直および待機に割り当てられる
(2)　誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3)　誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4)　内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける

今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A

週を跨いで(1)〜(5)の条件を満たす来週の割りあて方は何通りあるか？

132通りになったけど、それよりも
こんな感じでリストアップできると実用性がでてくる。

日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E B A D E
待機 E D A D E B C

日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E B A D E
待機 E D A D E C B

日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E D B C E
待機 E D B C E D A

361 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 14:28:18.20 ID:5WKLAs1j.net

>>360
見直したら106通りに減ったので>360は撤回訂正

ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日〜土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日〜土の間で当直および待機に割り当てられる
(2)　誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3)　誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4)　内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける

今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A


例

日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E A C
待機 B D E A C D E

日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E B A
待機 B D E A C D E

日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E B A
待機 B D E C A D E

日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E C A
待機 B D E C A D E

362 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 14:39:42.19 ID:QaZhJmF2.net

>>361
誰も読んでないぞw

363 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 14:44:44.78 ID:5WKLAs1j.net

>>293
ドンピシャの定義とサンプルの結果による
300人のサンプルなら173人以上が反対であれば反対割合の99%信頼区間の下限が0.5を超える。

364 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 14:53:39.85 ID:5WKLAs1j.net

>>362
>302だと1000個をフィルタリングすればよかったけど
1週間で2種類の勤務を虱潰しにやると5^14=6103515625通りなのでＰＣの処理能力を超える。
部品に分解して関数を書いてフィルタリングした結果が106通り。
結果を列挙できることができて気分が(　・∀・)ｲｲ!

手書きで検算してくれてもいいぞ。
1個の検算に1秒かかるとすると１９３年かかるけどｗ!

365 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 15:01:59.09 ID:2r/rt7p/.net

>>356

C + (1/2)O_2　→　CO

C + O_2　→　CO_2

生成ガスの体積割合は分子数の割合に等しいが、
それは炭素原子数の割合に等しい。

炭素 1.0 kg のうち x kg が一酸化炭素になったとすれば
　酸素 (16/12)x kg が消費される。
残りの炭素 (1.0-x) kg は二酸化炭素になり
　酸素 (32/12)(1.0-x) kg が消費される。

題意より、未反応の酸素ガスは存在しないから、
　(16/12)x + (32/12)(1.0-x) = 2.4
　x = 0.2

366 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 15:03:54.86 ID:2r/rt7p/.net

>>341
　cos(∠PAB) = (√3)/2,

367 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 15:25:42.29 ID:2r/rt7p/.net

α = e^{(2π/n)ｉ}　とおく。

因数定理より
Π[k=1,n-1] (x - α^k) = (x^n - 1)/(x-1) = {f(x) - f(1)}/(x-1)

x→1　のとき
Π[k=1,n-1] (1 - α^k) = f '(1) = n,

368 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 16:21:33.18 ID:2r/rt7p/.net

>>340
〔問題〕
　N：自然数。
　z^N = 1 の相異なる解を 1,α_1,α_2,…,α_{N-1} とする。
このとき　
　α_1 α_2 α_3 ････ α_{N-1} = □
　(α_1 -i)(α_2 -i)(α_3 -i) ････ (α_{N-1} -i) = □
を求めよ。　(芝浦工大・改)

http://www.youtube.com/watch?v=xHxFaKWuPtg 13:29

369 ：１３２人目の素数さん：2020/11/08(日) 18:28:13.41 ID:2r/rt7p/.net

α = e^{(2π/N)ｉ}　とおく。
α_k = α^k,

因数定理より
Π[k=1,N-1] (z - α_k) = (z^N -1)/(z-1),

Π[k=1,N-1] α_k = (α_1･α_{N-1})(α_2･α_{N-2})････
　= {Nが偶数のとき -1, Nが奇数のとき1}
　= (-1)^{N-1},

Π[k=1,N-1] (α_k - i) = (-1)^{N-1} Π[k=1,N-1] (i - α_k)
　= (-1)^{N-1} (i^N - 1)/(i-1)
　= (-1)^{N-1} (1 - i^N)(1+i)/2
　= 0, 1, -(1+i), i　　　　N≡0,1,2,3 (mod4)

370 ：イナ ：2020/11/08(日) 23:45:42.61 ID:Q1H14Phl.net

前>>355
>>356
去年1molの定義が変わったらしいけど、それはどうすんの？

371 ：１３２人目の素数さん：2020/11/09(月) 05:46:07.13 ID:6Us0ZKok.net

プランク定数、もしくは原子の個数そのものが
基準になったってやつか

有効数字8ケタ以上でないと影響がないので
入試問題は従来の解き方でよろしい

372 ：１３２人目の素数さん：2020/11/09(月) 05:59:00.85 ID:Cgzh2WhJ.net

プランク定数は測定値でなくて、天下り的な定数として
プランク定数→質量→アボガドロ定数→モルで定義ってことでいいのかな？

373 ：１３２人目の素数さん：2020/11/09(月) 06:06:02.38 ID:Cgzh2WhJ.net

>>361
更に、勤務負担が偏らないように
　(6)　２週続けて週２回の当直はしてはならない。
という条件を加えてみた。
すなわち、

ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日〜土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1)　誰も少なくとも1回は日〜土の間で当直および待機に割り当てられる
(2)　誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3)　誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4)　内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5)　当直は２日以上の間隔を空ける
(6)　２週続けて週２回の当直はしてはならない。

今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A

週を跨いで(1)〜(6)の条件を満たす来週の割りあて方は何通りあるか？

最初と最後を掲げると

[[1]]
日 月 火 水 木 金 土
当直 C A E B A D E
待機 E D C D E B A

[[74]]
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E C A
待機 B D E C A D E

で74通り。

374 ：イナ ：2020/11/09(月) 12:19:43.74 ID:uFJa4wsX.net

前>>370
>>356
発生した二酸化炭素と一酸化炭素の体積比を1:kとおくと、
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
1+k/2=1000/12
k=494/3
O2もCO2も75molだから、
∵2400/32=75
一酸化炭素の体積比は、
(494/3)/(494/3+75)=0.68706……
∴約68.7%

375 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 11:59:53.51 ID:FKCZ7pII.net

x'とx''が同じ式にあるときどっちを先に書くのが普通ですか？

376 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 13:39:53.80 ID:esZ1fPvH.net

微分方程式なら高階微分が先

377 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 16:08:21.64 ID:FKCZ7pII.net

>>376
ありがとうございました

378 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 20:15:19.91 ID:DrYbTkYY.net

>>356
一酸化炭素　1/60 kmol
二酸化炭素　1/15 kmol
になるので20％が一酸化炭素

379 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 21:01:03.90 ID:DrYbTkYY.net

>>378
蛇足説明

炭素　1.0/12 kmol
酸素 2.4/(2*16) kmol
x kmolの炭素がx kmolの酸素原子と結合して一酸化炭素x kmolになったとすると
消費される酸素分子はx/2 kmol
残り(1.0/12-x) kmolの炭素が二酸化炭素になるので
これで消費される酸素分子は(1.0/12-x) kmol

すべての酸素が消費されたので
x/2 + (1.0/12-x) = 2.4/(2*16)
x=1/60 # CO のkmol
1.0/12-x=4/60 # CO2のkmol
CO/(CO+CO2)=1/5

380 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 21:18:26.47 ID:DrYbTkYY.net

>>379
１ｋｇの炭素を酸素ｘで燃やすときの燃焼ガスの一酸化炭素濃度をグラフにしてみた。（単なる暇つぶし、完全燃焼には32/12=2.6667ｋｇ必要）
https://i.imgur.com/4DazmIo.png

381 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 21:28:38.13 ID:DrYbTkYY.net

応用問題

炭素１ｋｇを全部燃やして５０％の一酸化炭素を作りたい。酸素何kgで燃やせばよいか。
炭素と酸素の原子量は各々１２、１６とする。

382 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 22:10:56.47 ID:esZ1fPvH.net

何回繰り返してんだ

383 ：１３２人目の素数さん：2020/11/10(火) 22:39:31.66 ID:DrYbTkYY.net

>>382
数も数えられない痴呆？

384 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 06:21:01.21 ID:r1yHrR6y.net

>>356
これって足が1本と２本の場合の鶴亀算だな。

1本足のカカシと二本足の人が合わせて1/12キロモル体
足の総数は2.4/16本

x+y=1/12
x+2y=2.4/16
からx=1/60, y=1/15

385 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 07:36:58.60 ID:O523tCw5.net

>>380
間違っているのに気づいたから撤回

386 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 14:17:07.06 ID:QU+EIalN.net

>>374
イナさんは大学の数学の教員になりたいの？

387 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 19:00:24.38 ID:r1yHrR6y.net

>>380
こうだな。

https://i.imgur.com/OS4XUOS.png

388 ：イナ ：2020/11/11(水) 19:15:53.08 ID:+Tz1CUay.net

前>>374
>>386
先生になるなんておそれ多いよ。
てか68.7%は違うの？

389 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 19:48:35.12 ID:r1yHrR6y.net

>>381
x=0.5
(4/3)*(2-x)

390 ：イナ ：2020/11/11(水) 20:26:44.04 ID:+Tz1CUay.net

前>>388別解。
>>356
発生した二酸化炭素と一酸化炭素の体積比を1:kとおくと、
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
1+k/2=1000/12
6+3k=500
3k=494
k=494/3
酸素2.4kgは、
2400/32=75(mol)
二酸化炭素は、75/(1+k/2)=150/(2+494/3)=450/500=0.9(mol)
一酸化炭素は、
0.9k=9×494/30=148.2(mol)
その体積比は、
148.2/(148.2+0.9)=1482/1491=0.993963783……
∴約99.4%
こんな酸素要る？

391 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 21:04:59.68 ID:u1+t7jhS.net

>>388
kを求めると

燃焼ガスに二酸化炭素(二本足の鶴）xモル、一酸化炭素(一本足のカカシ）yモルが含まれるとして
モル比x:y=1:kとすると
y=kx
x+y=(1+k)x=1/12（炭素原子のモル数、カカシと鶴の総数)
2x+y=2x+kx=2.4/16(酸素原子のモル数、カカシの足と鶴の足の総数)

これを解くとk=1/4
CO2:CO=1:1/4=4:1
燃焼ガスに含まれるCOの体積は燃焼ガスの体積の1/5

392 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 21:15:59.49 ID:u1+t7jhS.net

>>391
キログラム表示に合わせれば

x+y=(1+k)x =1000/12　 炭素原子のモル数
2x+y=2x+kx=2400/16 　酸素原子のモル数

これを解くとk=1/4

393 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 21:20:48.69 ID:u1+t7jhS.net

>>390
1+k/2=1000/12
この式の右辺は炭素原子のモル数だから、単位はモルだろうけど
左辺の単位は何？

394 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 21:31:44.35 ID:+Tz1CUay.net

前>>390
>>391
二酸化炭素と一酸化炭素の体積比が1:kのとき、
炭素のモル体積は1+k/2じゃないの？

395 ：１３２人目の素数さん：2020/11/11(水) 21:42:13.89 ID:u1+t7jhS.net

>>394
ｋは比だから単位がないだろ？
右辺はモル単位で表示。
これが等しいのはおかしくない？

396 ：イナ ：2020/11/12(木) 00:09:46.77 ID:dJaAPj+X.net

前>>394
前々>>390
てことは(1+k/2)t=1000/12か。
(6+3k)t=500

397 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 05:33:47.40 ID:dibYBy/+.net

プログラミング爺のコンピュータおもちゃ遊び、まだ続いてたのか？遊んでるのバレてクビに成れば良いじゃん？
「公式はミニプログラム」発言でプログラムとアルゴリズムの違いも知らなかった低能な内視鏡専門医師なんて
医療業務経費削減の人員整理の対象に成って追放だろ

398 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 05:56:03.92 ID:JO1mssgf.net

ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日〜土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
１年52週の当直割当を
(1)　誰も少なくとも1回は日〜土の間で当直および待機に割り当てられる
(2)　誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3)　誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4)　内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5)　当直は２日以上の間隔を空ける
(6)　２週続けて週２回の当直はしてはならない。
の条件をみたすようにプログラムで選んでみた。

条件を満たす割当が出せなきゃ場合の数を数えても現実には役にたたない。乱数発生させたプログラムで１例を出してみた。


最初と最後を例示すると
> for(i in 1:3) n2A(toa[[i]])

日 月 火 水 木 金 土
当直 E C A B E D C
待機 B D E D C A E
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C A D
待機 D E A B D E C
日 月 火 水 木 金 土
当直 E A C D E B C
待機 B D E A C D E
> for(i in 50:52) n2A(toa[[i]])
日 月 火 水 木 金 土
当直 C B D C A E D
待機 D E A E D B C
日 月 火 水 木 金 土
当直 B A E D B C E
待機 E D B C E D A
日 月 火 水 木 金 土
当直 D A B E D C A
待機 C E D A B E D

勤務負担のばらつきが生じているか出してみた。
52週での当直回数は
> table(LETTERS[tochoku])

A B C D E
68 69 71 78 78

内科医3人で外科医が2人で
　(4)　内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
というしばりがあるので外科医D、Eの回数が多いのは致し方ないが、科内でのばらつきはほどんどないので
割と実用的なプログラムになった。


以前勤務した病院では診療部長は乱数発生させて当直割当表を作っていた。勤務希望は各医師が個人的に交渉しろというスタンスだった。他意はないのに割り当てが依怙贔屓だと言われないために
乱数で割り当てるというのは賢明だな。

399 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 06:01:06.36 ID:JO1mssgf.net

>>396
燃焼ガスに二酸化炭素xモル、一酸化炭素yモルが含まれるとして
モル比x:y=1:kとすると
y=kx
x+y=(1+k)x=1000/12（炭素原子のモル数)
2x+y=2x+kx=2400/16(酸素原子のモル数)

これを解くとk=1/4
CO2:CO=1:1/4=4:1
燃焼ガスに含まれるCOの体積は燃焼ガスの体積の1/5

400 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 06:08:12.90 ID:JO1mssgf.net

こういう現実的な計算はプログラムの助けがないと無理だね。

COVID19の潜伏期間の論文

https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMoa2001316

潜伏期間は対数正規分布に従ってそのパラメータは
#--- incubation period ---
# from Li et al NEJM 2020
# lognormal mean = 5.2
ln.par1 = 1.434065
ln.par2 = 0.6612
という結論。


ある開業医が新型コロナ肺炎に罹患したとする。
行動調査によって発症前にキャバクラに行っており接客したキャバ嬢が開業医発症の２日後に発症していたことがわかった。
キャバ嬢はシリツ医から移されたと主張して１億円の賠償を求めている。
潜伏期間には幅がありキャバ嬢から移された可能性もあると主張してその確率を計算して賠償金を値切りたい。
いくら値切れるか計算せよ。

401 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 06:15:47.93 ID:JO1mssgf.net

>>397
ファンダメンタルワーカーの解雇はありえんね。
５月は防護服不足で休診だったけど給与は全額支給された。

国からも
新型コロナウイルス感染症拡大防止に対応する医療従事者・職員の皆さまに対し，慰労金を給付します。
と通知が来たぞ。

402 ：イナ ：2020/11/12(木) 08:53:24.87 ID:wp1XvhrF.net

C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
前>>396酸素について。
1+k/2=2400/32t
(6+3k)t=500よりt=500/(6+3k)
1+k/2=2400(6+3k)/32×500
1+2k=3(6+3k)/2
2+4k=18+9k
ちがうか。

403 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 09:32:40.05 ID:77D7lglw.net

>>402
kが負になるのは立式が誤っているから。
>399参照。

404 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 10:23:08.76 ID:dibYBy/+.net

>>401
否、お前は懲戒免職だ。安寧ボケして忘れてる様だが病院も慈善事業ではない評判営業｡

405 ：イナ ：2020/11/12(木) 10:37:01.07 ID:4uMDjnXu.net

前>>401訂正。
酸素について。
1+k/2=2400/32t
(6+3k)t=500よりt=500/(6+3k)
1+k/2=2400(6+3k)/32×500
1+k/2=3(6+3k)/2
2+k=3(6+3k)
-16=8k
k=-2
意味わからんな。

406 ：イナ ：2020/11/12(木) 10:42:11.89 ID:4uMDjnXu.net

前>>405
>>399
酸素は分子で存在するから、
分子量32で割る以外は認めない。

407 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 12:30:25.58 ID:r92Kt12A.net

>>406
x+y=(1+k)x=1000/12
x+y/2=x+kx/2=2400/32
を解いてもk=1/4

408 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 12:39:26.45 ID:r92Kt12A.net

>>404
今日もご指名で職員検診の内視鏡施行。
院長も事務長も俺が検査担当している。住んでいる市の市長の内視鏡もやったよ。
院長からはずっと来て貰えるんですか？と言われたし、信頼されているから通勤用のタクシーチケットも５０枚１冊で渡されている。
内視鏡に変わる診断治療手技が登場しなければ需要はあるね。
AIで画像診断できるようになってもその画像を得るには人手が必要だから、まあ、失業することはないな。

409 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 12:40:19.40 ID:r92Kt12A.net

>>405
それは立式が間違っているからだよ。

410 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 12:49:06.54 ID:r92Kt12A.net

元の問題を解くよりも、イナ芸人の誤答を本人に納得させる方が難題だなぁ。

411 ：イナ ：2020/11/12(木) 12:52:27.90 ID:wp1XvhrF.net

前>>406
>>356
発生する二酸化炭素のモル数は完全燃焼した炭素のモル数。
もしも完全燃焼したら1000/12=83.33……(mol)二酸化炭素が発生する。
中略
一酸化炭素は体積比32%

412 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 13:32:42.41 ID:r92Kt12A.net

>>411
鶴亀算みたいにまず、少ない方の鶴だとして全部が鶴だと考えて余った足を配分して亀の数を出すみたいに
まず、全部が一酸化炭素になるとして必要な酸素量を出して余分な酸素を一酸化炭素に結合させて二酸化炭素としてカウントしたいいのでは？

413 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 13:33:51.40 ID:r92Kt12A.net

>>412
カウントしたいいのでは
↓
カウントしたらいいのでは

414 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 13:53:45.74 ID:r92Kt12A.net

>>411
炭素C１000/12モルが全部、一酸化炭素COになるのに必要な酸素原子Oのモル数は炭素原子のモル数と同じなので1000/12、酸素分子O2にすると500/12モル。
全部の酸素分子O2のモル数2400/32から500/12モルをひくと、残った酸素分子は2400/32-500/12=100/3。
酸素分子100/3モルが一酸化炭素→二酸化炭素の燃焼に使われるとすると発生すると酸素原子換算で200/3モルが二酸化炭素発生に使われるので発生する二酸化炭素は200/3モル。二酸化炭素にならずに残った一酸化炭素は1000/12-200/3=50/3
一酸化炭素：二酸化炭素＝50/3：200/3=1:4
一酸化炭素/（一酸化炭素＋二酸化炭素）=1/(1+4)=1.5
∴示された

415 ：イナ ：2020/11/12(木) 14:56:24.88 ID:wp1XvhrF.net

前>>411
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
ここまでできた。

416 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 15:33:22.71 ID:j9O65qf3.net

>>408
重宝な人も伝染る時は伝染ってポックリ逝くのが世の無常さなんだがな。

417 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 16:01:10.99 ID:L+S/q3rR.net

高校数学スレに算数の計算問題持ってきてる奴なんなの？

418 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 17:39:43.28 ID:dibYBy/+.net

英国数学者J.H.Conwayコロナ死、ご冥福お祈り申し上げます

419 ：１３２人目の素数さん：2020/11/12(木) 19:53:55.73 ID:r92Kt12A.net

>>415

>(1) C+O2→CO2
>(2) 2C+O2→2CO
>炭素1kgは83.33……mol
>酸素2.4kgは75mol
>ここまでできた。

(2)は
(2') C+(1/2)O2→COと書ける
燃焼ガスの
CO2:xmol
CO:ymol
とすると
(1)の炭素数は二酸化炭素の数と同じでx mol （2')の炭素数は一酸化窒素の数と同じy mol なのでx+y=83.333
(1)の酸素分子数は二酸化炭素の数と同じでx mol (2'）の酸素分子数は一酸化窒素分子数の半分y/2 molなので x+y/2=75
これを解くと

x = 200/3 , y = 50/3
二酸化炭素モル数：一酸化炭素モル数 = x:y = 4:1

420 ：イナ ：2020/11/12(木) 20:47:11.36 ID:brMWGB8B.net

前>>415
>>419なるほど。解けそうな気がしてきた。

421 ：イナ ：2020/11/12(木) 23:15:01.72 ID:wp1XvhrF.net

前>>450訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20%

422 ：イナ ：2020/11/12(木) 23:17:10.85 ID:wp1XvhrF.net

前>>421
前々>>420アンカー訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20%

423 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 03:05:00.23 ID:ept6qK9w.net

Cを頭
Oを足二本　と解釈すると
CO_2は　亀型生物
COは　鶴型生物

頭:足 = 1.0/12:2.4/(16/2) = 1/12:3/10 = 10:36
神様が、頭10個と足36本を組み合わせて、亀型生物と、鶴形生物を創造する。
頭、足を余すこと無く、生物が作り出されたなら、亀型生物:鶴形生物　の比はいくらか？

解：
もし、全て亀型生物なら、頭が10なので、足は40本必要
亀１を鶴１に変更したなら、必要な足の数は二本減る。
4本少ないので、変更されていたのは2頭
亀8:鶴2

424 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 06:13:19.07 ID:/CiKz7P5.net

>>397
二次方程式の解の公式はミニプログラムだろ？

425 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 06:25:44.56 ID:Bb0ncVYG.net

いや？

426 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 07:49:53.73 ID:8rDZusn1.net

>>424
お前よく其んな頭で医師免とったな。アルゴリズムとプログラムは違うって何度言わせるんだよ？
言われてググッて確めてねぇ所を見るとネットリテラシーも低いな、お前。昔ならググれカスと言われた行為｡

CPUやお前みたいなユトリは公式やアルゴリズムを教えられただけじゃ動けないだろ｡
INPUT、aの代入値を聞かせbの代入値を聞かせcの代入値を聞かせてから「xの公式を実行」させた後に
PRINT、xの数値計算値をOUTPUTし、更にEND実行する｡
此の「アルゴリズムのみならず『実行手順を手取り足取りお膳立てする』」のがプログラム｡
って言うかアルゴリズムもプログラムも英訳からして別物。本当に藪医者だな、お前｡

427 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 08:18:20.14 ID:/CiKz7P5.net

>>426
平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム。

428 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 08:22:56.07 ID:/CiKz7P5.net

炭素1モル全部を酸素分子0.5モルで燃焼させると計算上は全部、一酸化炭素になるけど、
実際は二酸化炭素ができて炭素が燃え残るんだろうな。
>423でいうと頭だけが余ってしまった状態。
炭素がどれだけ燃えるかは何に既定されるんだろうか？

429 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 12:49:50.49 ID:8rDZusn1.net

>>427
やっぱり幾ら医師資格を取れたと言っても地頭が丸で駄目なタイプなんだな、お前は｡
算術命令実行前の代入命令(INPUT)は？算術命令実行後の出力命令(OUTPUT)もしくは印字命令(PRINT)は？
其れから最後にプログラム終了命令(END)は？

数学を講じる前後の非数学的手順命令が素っ飛んだ思考能力で「アルゴリズムはミニプログラム」発言かます医者とか
前後の“間”が抜け落ちた、『“間”抜け』と呼んで其の言葉の通りの間抜けな医者だな｡
暇を持て余した間伸びした時間を此のスレで浪費してる割りには随分と間抜けな事｡
こりゃ仕事の合間の遊びだから忙しくて間抜けなんじゃなくて、お前の性格からして間抜けなんだな｡
特大の医療ミスを起こさぬ様に、一生ずっと内視鏡担当の儘で居るべきだわ、お前は｡

430 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 18:57:12.43 ID:FlMfGISE.net

1991年と1993年の数学センター旧試験�Uやったけど
設問数1個の配点がデカイから、当時現役だったオッサンとか汗っただろうなｗ

431 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 19:00:14.16 ID:FlMfGISE.net

1991年が85点
1993年が80点だったわーｗ　偏差値どれくらいだろ？

432 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 19:41:37.92 ID:uWwBQJE4.net

平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム、
この記述に違和感はないね。

433 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 20:10:57.66 ID:n058I1S+.net

>>432
平方完成のアルゴリズムを集約したものが、解の公式
という代入文形式のミニプログラムで記述されている
と表現することに違和感はないな。
ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
プログラムを指す必要はなかろう。

434 ：１３２人目の素数さん：2020/11/13(金) 20:48:58.71 ID:FlMfGISE.net

1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A　B　C　D　E　Fとし、Aの座標は（２、０）　Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE−２ベクトルFAを成分で表すと

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