高校数学の質問スレPart408

225 ：１３２人目の素数さん：2020/10/29(木) 19:26:58.22 ID:kB7lNWqX.net

>>214
前々から謎だった順序a>b>c>d>0の構造がだんだん分かってきた
これに対称性のある構造を乗せるにはあえてdだけはc+d>0を満たす範囲で負も許す方がいいのかもしれない
互換ε=στσ=τστは正規でない部分群を生成するから、これを潰して見たままではただの集合になってしまう
不定な3つの大小(3番目は通常見えていない)
(a+d,b+c)、(a-d,b+c)、(a+d,a-d)
に三次対称群の元τ,σ,εが互換として作用する
これらはΦのうち自明表現1つと標準表現1つを使って作る置換表現の直交基底に対応している
リストの12要素のうち
自明表現の基底に対応する(a+b),(a+c),(b-c)を不変にし
残り9要素が3要素の3つ組を同時に置換する
(a+d),(b+c),(a-d)
(b-d),(a-c),(b+d)
(c-d),(a-b),(c+d), (b-c)
ただし大小関係としてb-cは三段目のどこかに位置し
縦方向には順序を固定された12本の"直線"を持つ
(a+d)>(a-c)>(a-b)
(a+d)>(a-c)>(b-c)
(a+d)>(b+d)>(c+d)
(a+d)>(b+d)>(b-c)
(b+c)>(b+d)>(c+d)
(b+c)>(b+d)>(b-c)
(b+c)>(b-d)>(c-d)
(b+c)>(b-d)>(b-c)
(a-d)>(b-d)>(c-d)
(a-d)>(b-d)>(b-c)
(a-d)>(a-c)>(a-b)
(a-d)>(a-c)>(b-c)