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高校数学の質問スレPart408
- 1 :132人目の素数さん:2020/10/13(火) 22:56:42.03 ID:IAG/QuOR.net
- 【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
(特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/
- 120 :イナ :2020/10/24(土) 14:11:23.02 ID:ppZN3X44.net
- 前>>119訂正。
切り口は放物線で面積は長方形の2/3だった。
>>108
4.求積(2)
4・1(1)a(a/√2)(2/3)2=4a^2/3√2=2a^2√2/3
(2)三角錐=(πa^2/3)a=πa^3/3
小さいほう=三角錐の半分-底面2a^2√2/3,高さa/√2の錐体
=πa^3/3-(1/3)(2a^2√2/3)(a/√2)
=(π/3-2/9)a^3
- 121 :イナ :2020/10/24(土) 14:13:46.12 ID:ppZN3X44.net
- 前>>120訂正。
切り口は放物線で面積は長方形の2/3だった。
>>108
4.求積(2)
4・1(1)a(a/√2)(2/3)2=4a^2/3√2=2a^2√2/3
(2)三角錐=(πa^2/3)a=πa^3/3
小さいほう=三角錐の半分-底面2a^2√2/3,高さa/√2の錐体
=πa^3/6-(1/3)(2a^2√2/3)(a/√2)
=(π/6-2/9)a^3
- 122 :132人目の素数さん:2020/10/24(土) 15:16:01.48 ID:FgQK/f/3.net
- >>87
男子1:5 女子6:8とすると
男子1を選んで、残り7人から二人を2,6を選んだ場合と
男子2を選んで、残り7人から二人と1、6を選んだ場合で
重複して数えている。
- 123 :132人目の素数さん:2020/10/24(土) 15:33:03.21 ID:FgQK/f/3.net
- >>122
>男子1:5 女子6:8とすると
男子を1,2,3,4,5、女子を6,7,8
と番号を付けるという意味
- 124 :132人目の素数さん:2020/10/24(土) 16:05:46.25 ID:FgQK/f/3.net
- >>122
プログラムに組み合わせを列挙させて最後の方を表示さえてみた。
> re=NULL # 格納する変数
> for(m in 1:5){ # m: 1~5から順に一人目を選ぶ
+ # mを除いた7人から二人を選んで3人を組み合わせる
+ re=rbind(re,cbind(m,combinations(7,2,(1:8)[-m])))
+ }
> tail(re) # この方法での組み合わせの数 105通り
m
[100,] 5 4 6
[101,] 5 4 7
[102,] 5 4 8
[103,] 5 6 7
[104,] 5 6 8
[105,] 5 7 8
> tail(unique(t(apply(re,1,sort)))) # その105通りから重複を除いてカウント
[,1] [,2] [,3]
[50,] 4 6 7
[51,] 4 6 8
[52,] 4 7 8
[53,] 5 6 7
[54,] 5 6 8
[55,] 5 7 8
- 125 :132人目の素数さん:2020/10/24(土) 17:55:12.94 ID:sU9t17iw.net
- 8C3−3C3=55
じゃあかんの?
- 126 :132人目の素数さん:2020/10/24(土) 19:13:28.35 ID:t/JXD1S3.net
- 互いに素でない二つの自然数において、公約数で割って互いに素ならば、それが最大公約数となる。これを証明する方法はありますか?
- 127 :132人目の素数さん:2020/10/24(土) 20:07:48.85 ID:LMmLCFr8.net
- a,bの最大公約数をdとするとa=dm, b=dn,でmとnは互いに素
これらを公約数eでわるとa/e=(d/e)m, b/e=(d/e)n
e<dとするとd/eは2以上の自然数なのでa/e とb/eは互いに素にならないのでe=dである
- 128 :81:2020/10/24(土) 21:40:40.06 ID:2Pk4w+Tm.net
- >>111
ありがとうございます。指摘部分を修正し復唱すると、
例えば、「12で割れる」ならば「3で割れるかつ偶数である」
の「12で割れる」「3で割れる」「偶数である」各々は文になっていないので「省略された主語を補って解釈」して
「xは12で割れる」ならば「xは3割でれるかつ偶数である」とするべき
例えば、「アリ」ならば「昆虫である」
の「アリ」「昆虫である」各々は文になっていないので「省略された主語を補って解釈」して
「xがアリである」ならば「xは昆虫である」とするべき
主語が省略されている文はそのままでは意味が通じないのだから、主語を補って解釈するのは当然のこと
本来は主語が無いと文ではなくなるので命題でも条件でもないが、文意は誤解無く伝わると思われるので上記程度の主語の省略は許容されるだろう
ただし、当然数学的には一切何も省略しないことが一番正しい
覚えました。
- 129 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 00:58:22.29 ID:2hlYWElQ.net
- t>0 とする。
(1) B = 1+t, C = 1+1/t のとき A = B + C を求めよ。
(2) log(A) = log(B) + log(C) を示せ。
- 130 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 01:10:28.25 ID:7eieyZMZ.net
- >>90
重複カウントしているから>79の計算での105をで割った105/2通りにはならないんだな。
なんでだろ?
- 131 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 01:36:11.97 ID:SvsiFpep.net
- >>130
3人とも男子のときはA−BC、B-AC、C-ABの三重カウント
2人が男子、一人が女子のときはA-Bc、B-Acの二重カウント
1人が男子、二人が女子のときはA-bcでダブリなし
よって5C1*4C2/3+5C1*4C1*3C1/2+5C1*3C2=55
- 132 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 06:56:09.47 ID:6HGEVv7n.net
- >>131
解説ありがとうございました。納得できました。
朝飯前に練習がてらにプログラムでカウントさせてみました。
> print(head(res),q=F)
重複
[1,] A a b 1
[2,] A a B 2
[3,] A a c 1
[4,] A a C 2
[5,] A a D 2
[6,] A a E 2
,,,,,
> print(tail(res),q=F)
重複
[100,] E B c 2
[101,] E B C 3
[102,] E B D 3
[103,] E c C 2
[104,] E c D 2
[105,] E C D 3
> ans=0
> for(i in 1:3){
+ ans <- ans + nrow(res[res[,4]==i,])/i
+ }
> ans
[1] 55
- 133 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 07:16:06.59 ID:T/xDoF2e.net
- >>129
こんなんも見つけたぞー
t>0 とする。
B=1+t+t^2、C=1+t 、D=1/t、A=B+C+Dのとき
log(A)=log(B)+log(C)+log(D)
- 134 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 08:02:22.77 ID:5GNG1T31.net
- >>132
いい加減にしろ
お前のは数学じゃなくて計算技術(1〜4級)だ
- 135 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 10:38:14.22 ID:2hlYWElQ.net
- それでは…
t>0 とする。
B = 1 + 1/t + 1/t, C = 1+t, D = 1, A = B+C+D のとき
log(A) = log(B) + log(C) + log(D).
- 136 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 10:57:41.48 ID:T/xDoF2e.net
- 一般には
D=(B+C)/(BC-1)
でファイナルアンサー
4項以上のときもtと1/tの多項式的なパラメータで書けるものがあるんかな
- 137 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 11:10:24.38 ID:T/xDoF2e.net
- いや、一般にその方針でいけるのか・・・
B=1+(n-1)/t、C=1+t、D=E=…=1
か
- 138 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 11:37:06.38 ID:T/xDoF2e.net
- 定数多項式は含まない条件下で、tと1/tの多項式パラメトライズはあるか?
- 139 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 12:16:44.00 ID:TPOqs/ES.net
- 10n+1,10n+3,10n+7,10n+9
これらすべてが素数となるとき、
nの取り得る値が1しかないことを証明する方法はありますか?
素数は無数にあることは知られていますが、
nが1でない時は4つのうちのいずれかが素数でなくなるということも証明できれば良いのですが。
- 140 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 12:34:30.28 ID:TPOqs/ES.net
- 3の倍数判定を使うと簡単かと思いましたが、
2,4,8,10
3,5,9,11
4,6,10,12
5,7,11,13
1ずつ足していくと3の倍数が引っかかる、、、
これでは49に限らず素数の自乗を見つけられません。
証明として成り立たないので、質問してみました。
- 141 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 12:40:48.02 ID:cx0U6oD/.net
- >>139 >>140
そもそも予想が間違っている
n=1 の他にもたくさんある
n = 10, 19, 82, 148, 187, 208, 325, 346, ...
おそらく無限個あるのだろうけれど この手の問題は未解決です
- 142 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 12:42:53.10 ID:TPOqs/ES.net
- 3の倍数に引っかからない合成数が49であることを考えると、オイラー素数の意味も見えてくる。
- 143 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 12:54:34.94 ID:cx0U6oD/.net
- >>139
>>141
無限個あるという結論(仮)は Schinzel's hypothesis H という予想から導かれる:
[準備]
整数係数多項式f(x)に対して,
D(f(x)) = max{m∈N ; ∀x∈N m|f(x)} とおく
つまり, 「どんな自然数xに対しても f(x)がmで割り切れる」
となるような最大の自然数mを D(f(x))で定義する
今, k個の既約整数係数多項式が与えられたとして,
それのk個の積で定まる多項式をQ(x)とかくことにする
もし, D(Q(x))=1 ならば k個の多項式が同時に素数値を取ることは無限に発生する
これを Schinzel's hypothesis H という
これを用いるなら まず4つの整数係数多項式,
10x+1, 10x+3, 10x+7, 10x+9 はどれも既約
(つまり1次有理数係数多項式の積に書けない)
そして Q(x)= (10x+1)(10x+3)(10x+7)(10x+9) とおくとき
gcd(Q(1),Q(2))=1 であるから D(Q(x))=1 であることがいえる
よって Schinzel's hypothesis H が正しいならば
問題の4つの式が同時に素数値を取ることは無限回発生する
- 144 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 12:58:23.99 ID:cx0U6oD/.net
- 一部タイプミスの修正
最後から5行目
[誤] つまり1次有理数係数多項式の積に書けない
[正] つまり1次以上の有理数係数多項式の積に書けない
あとはたぶん大丈夫そう
- 145 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 13:10:05.74 ID:TPOqs/ES.net
- >>141
ありがとうございます。数字和(3の倍数)で素数を追うには147,369には対応できても258には無力だということを思い知らされました。
- 146 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 13:38:32.20 ID:MzU0UQdM.net
- 奇数mで次の条件を満たすものはありますか。
「m+2^n (n=1,2,3,…) がすべて合成数」
- 147 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 14:11:17.62 ID:cx0U6oD/.net
- >>146
基本的には その手の問題は 2^k-1 のprimitive prime divisors を考えるのが筋
それは 古くはSierpinskiの covering set という考え方に基づくもの
2^(2^k)-1 の形の数が持つ primitive prime divisors を考える
2^64 - 1 = 3*5*17*257*641*65537*6700417 に注意する
たとえば 以下の合同式を満たすようにmを設定すれば条件を満たす:
m≡1 (mod 2)
m≡2 (mod 3*5*17*257*65637)
m≡ 333 (mod 641)
m≡ 6700415 (mod 6700417)
具体的には m = 8233406372846257083
- 148 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 14:25:47.09 ID:cx0U6oD/.net
- (1) 9^n+8^n+4^n+3^n+2^n+1 が素数ならば nは36の倍数であることを証明せよ
†(2) nが36の倍数のとき, (1)の数が素数になることはあるか
- 149 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 16:47:01.89 ID:2hlYWElQ.net
- >>136
A1 = 1 + t,
A2 = 1 + 1/t,
A3 = 1 + t/(tt+t+1),
X=Anの漸化式は
A1 + A2 + ・・・・ + A_{n-1} + X = A1・A2・・・・A_{n-1}・X,
より
X = (A1+A2+・・・・・+A_{n-1})/(A1A2・・・・A_{n-1} - 1),
- 150 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 17:47:31.15 ID:T/xDoF2e.net
- >>149
有理式でいいならそりゃそうだけどさ
そもそもA1〜A(n-1)を好きな有理式(ただし積≠1)にしてもAnは有理式になるわけだし
- 151 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 18:12:32.17 ID:cx0U6oD/.net
- >>150
和と積が一致するパラメタ
A[1] = n
A[2] = 2
A[3] = ... = A[n] = 1
これで すべて整数係数多項式
"異なる"とかそういう条件が入ると難問だろう
- 152 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 18:27:14.14 ID:T/xDoF2e.net
- >>151
だから>>138に定数多項式は含まない、と書いたんだけどな
でもtと1/tの整係数多項式で全て非定数で異なるのも簡単だった
A1=Σ[i=2,n]Ai、A2=2/t^((n-1)(n-2)/2)、 A3=t^1…= An=t^(n-2)
とかでいい
- 153 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 20:07:10.19 ID:AdWq2Ww/.net
- >>141
数字和で3の倍数フィルターが258になることを必要条件とすると、
n=3x+1が成り立つのは理解できますが、
それだけでは不十分なので、何か別の条件があるはずです。
そうでないと49,77,133,169が素数でないことを立証できないからです。
- 154 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 21:55:07.79 ID:V72jBZRi.net
- 質問なんですが、六芒星をとがった部分から直線を
滑る感じで回転するときの軌跡ってどうなりますか?教えてください!
- 155 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 21:58:02.90 ID:V72jBZRi.net
- 回転というか1回転した時の軌跡です!
- 156 :132人目の素数さん:2020/10/25(日) 22:49:13.63 ID:BxW91u5O.net
- プレミアム率25%ってどういう意味?
- 157 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 00:23:00.48 ID:WM0yBFVu.net
- >>136
n=3
ΔXYZ は直角三角形でないとする。
B = tan(x), C = tan(y), D = tan(z)
----------------------------------------
sinの加法公式(*)は
sin(x+y+z)
= cos(x)cos(y)sin(z) + cos(x)sin(y)cos(z) + sin(x)cos(y)cos(z) - sin(x)sin(y)sin(z)
= cos(x)cos(y)cos(z) [ tan(x) + tan(y) + tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z) ],
また、題意より
x+y+z = π, sin(x+y+z) =0,
cos(x)cos(y)cos(z) ≠ 0,
したがって
tan(x) + tan(y) + tan(z) - tan(x)tan(y)tan(z) = 0,
*) exp の加法公式
cos(x+y+z) +isin(x+y+z) = e^{i(x+y+z)}
= e^{ix} e^{iy} e^{iz}
= (cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))(cos(z)+isin(z)),
の虚数部をとる。
- 158 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 00:50:57.24 ID:CzRFy8fL.net
- >>157
実は元の>>133はその形を特殊化して導いた
x=π/2-α+β、y=α-γ、z=π/2-β+γ
s=tanα、t=tanβ、u=tanγとおくと
B=(1+st)/(s-t)、C=(s-u)/(su+1)、D=(1+tu)/(t-u)
というパラメータ表示を得る
ここでs=1+t、u=0と特殊化すると>>133の式になる
- 159 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 00:59:18.72 ID:WM0yBFVu.net
- n=3,
チョト追加
x+y+z = π とする。
B = tan(mx), C = tan(my), D = tan(mz),
B = cot(m'x), C= cot(m'y), D = cot(m'z),
ここに mは整数 m' = m + 1/2.
- 160 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 01:04:09.27 ID:CzRFy8fL.net
- 対称的なパラメータ形としては
x=α-β、y=β-γ、z=γ-αとおいて
B=(s-t)/(1+st)、C=(t-u)/(1+tu)、D=(u-s)/(1+us)
が得られる
- 161 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 01:20:10.40 ID:LJx6Jxx9.net
- >>154
三角形
- 162 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 01:31:32.22 ID:baGfFlni.net
- >>161
意味わからないんですけど・・・・・・・・・・・
- 163 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 02:34:01.42 ID:SJUVhnC9.net
- >>154
何が回転したときの何の軌跡かを指定しないと意味不明な問題だぞ。
- 164 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 02:35:44.76 ID:KYnQZda7.net
- >>148
(1) F(n)=9^n+8^n+4^n+3^n+2^n+1
n≧1のとき F(n)≧27
3|F(n) if n≡1 (mod 2)
5|F(n) if n≡2 (mod 4)
13|F(n) if n≡4,8 (mod 12)
19|F(n) if n≡6,12 (mod 18)
nが36の倍数でなければF(n)は3,5,13,19のいずれかを約数にもつ合成数である
(2) 高校数学で解けるの?
- 165 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 03:50:35.22 ID:KYnQZda7.net
- >>154
「滑らずに転がる」だったらこんな感じになる
http://imgur.com/476ENXZ.gif
滑る感じで回転ってのはよくわからない
- 166 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 05:47:11.67 ID:WM0yBFVu.net
- n=3m のとき
F(3m) = (9^3)^m + (8^3)^m + (4^3)^m + (3^3)^m + (2^3)^m + 1
≡ 7^m + (-1)^m + 7^m + 8^m + 8^m + 1 (mod 19)
≡ 0 (mod 19) (if n≡6,9,12 (mod18))
- 167 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 06:45:28.70 ID:WM0yBFVu.net
- >>165
辺長がaの正六角形と考えたら
y = √{aa - (x-a)^2} (0≦x≦a/2)
y = √{3aa - (x-2a)^2} (a/2≦x≦2a)
y = √{4aa - (x-3a)^2} (2a≦x≦4a)
y = √{3aa - (x-4a)^2} (4a≦x≦11a/2)
y = √{aa - (x-5a)^2} (11a/2≦x≦6a)
軌跡の長さ:
L = (π/3)Σ(対角線)
= (π/3){a + (√3)a + 2a + (√3)a + a}
= (π/3)(4+2√3)a,
= 7.8163889 a,
6角形の周長 (6a) の 1.30273 倍
面積:
S = (π/6)Σ(対角線)^2
= (π/6)(aa + 3aa + 4aa + 3aa +aa)
= 2πaa,
正六角形の面積 ((3√3)/2・aa) の 2.4184 倍
外接長方形の面積の 0.5236 倍
幅: 6a
高さ: 2a
外接長方形の面積 12aa,
- 168 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 06:54:35.00 ID:WM0yBFVu.net
- 半径rの円の場合 (サイクロイド)
x = r(θ - sinθ),
y = r(1 - cosθ),
軌跡の長さ: L = 8r,
円周(2πr) の 1.27324 倍
面積: S = 3πrr,
円の面積 (πrr) の 3.0 倍
外接長方形の面積の 0.75 倍
幅: 2πr
高さ: 2r
外接長方形の面積 4πrr,
- 169 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 07:30:43.71 ID:WM0yBFVu.net
- >>167 訂正スマソ
面積:
S = (π/6)Σ(対角線)^2 + (正六角形)
= (π/6)(aa + 3aa + 4aa + 3aa +aa) + (3√3)/2・aa
= {2π + (3√3)/2}aa,
正六角形の面積 ((3√3)/2・aa) の 3.4184 倍
外接長方形の面積 (12aa) の 0.740105 倍
- 170 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 08:12:13.72 ID:WM0yBFVu.net
- 正8角形の場合
対角線: a(辺), √(2+√2)・a, (1+√2)a, √(4+2√2)・a,
軌跡の長さ:
L = (π/4)Σ(対角線)
= (π/4) 13.13707 a
= 10.31783 a,
正8角形の周長 (8a) の 1.28973 倍
面積:
S = (π/8)Σ(対角線)^2 + (正8角形)
= (π/8)・27.31371 aa + 2(1+√2)aa
= 15.55450 aa
正8角形の面積 (2(1+√2)aa) の 3.22144 倍
外接長方形の面積の 0.744056 倍
幅: 8a
高さ: √(4+2√2)・a = 2.613126 a
外接長方形の面積 20.90501 aa,
- 171 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 09:17:16.62 ID:WM0yBFVu.net
- 正12角形の場合
対角線: a(辺), (√2 +√6)/2・a, (1+√3)a, (3√2 +√6)/2・a, (2+√3)a, (√2 +√6)・a,
軌跡の長さ:
L = (π/6)Σ(対角線)
= (π/6) (2+√3)(4+(1+√3)√2) a
= (π/6) 29.34774 a
= 15.36644 a,
正12角形の周長 (12a) の 1.280537 倍
面積:
S = (π/12)Σ(対角線)^2 + (正12角形)
= π(1+√3)^2 aa + 3(2+√3)aa
= 23.44917 aa + 11.19615 a
= 34.64532 aa
正12角形の面積 (3(2+√3)aa) の 3.09440 倍
外接長方形の面積の 0.74724 倍
幅: 12a
高さ: (√2 +√6)・a = 3.86370 a
外接長方形の面積 46.36444 aa,
- 172 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 10:36:58.98 ID:WM0yBFVu.net
- 正n角形の場合
対角線: a・sin(kπ/n)/sin(π/n), (1≦k≦n-1)
軌跡の長さ:
L = (2π/n)Σ(対角線)
= (2π/n) a/(1-cos(π/n)),
正n角形の周長 (na) の 4/π = 1.27324 倍に近づく。
面積:
S = (π/n)Σ(対角線)^2 + (正n角形)
= π/(1-cos(2π/n))・aa + n/(4tan(π/n))・aa
≒ (nn/2π) aa + (nn/4π) aa
= (3nn/4π) aa,
正n角形の面積 n/(4tan(π/n))・aa の 3倍に近づく。
外接長方形の面積の 3/4 倍に近づく。
幅: na
高さ: a/sin(π/n),
外接長方形の面積 n/sin(π/n)・aa ≒ (nn/π) aa,
n→∞ ではサイクロイドに近づく
- 173 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 15:54:58.50 ID:LJx6Jxx9.net
- >>162
六芒星は三角形が2つだから乗り換えせずに
線を滑れば1つの三角形しか描けんだろ
- 174 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 18:00:45.92 ID:i5jkhGOF.net
- 好き勝手に解釈できてしまうのは>>154が曖昧すぎるのが原因なので致し方ない
- 175 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 18:43:44.53 ID:2OnXoVsG.net
- 数学IIBってどの順番でやっていくのがいいの?
- 176 :イナ :2020/10/26(月) 20:52:01.72 ID:COijmoNX.net
- 前>>121
>>154
動画によると、
軌跡の長さ=2π(√3/3)(60°/360°)×2+2π1(60°/360°)×2+2π(2√3/3)(60°/360°)
=2π√3/9+2π/3+2π√3/9
=(6+4√3)π/9
直線上の通過面積=π(√3/3)^2(60°/360°)×2+(√3/3)(1/2)(1/2)×2+π1^2(60°/360°)×2+(√3/3)1(1/2)×2+π(2√3/3)^2(60°/360°)
=π(1/3)(1/6)2+√3/6+π/3+√3/3+(4π/3)(1/6)
=π/9+√3/6+π/3+√3/3+2π/9
=2π/3+√3/2
- 177 :132人目の素数さん:2020/10/26(月) 23:23:47.57 ID:6jHZY/IM.net
- 大人6人、子ども3人の計9人を3人ずつ3つのグループにわける
どのグループも大人2人と子ども1人からなる分け方は何通りあるか
解答を見て納得はしました
最初は
大人6人から2人選ぶ時と、子ども3人から1人選ぶときで 6C2×3C1
そして、残りの大人4人から2人、子ども2人から1人選ぶときで 4C2×2C1
これらを足せば良いと思ったのですがこの解答がおかしい理由を教えてください
そもそもの組み合わせの利用の仕方がおかしいのでしょうか
- 178 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 07:50:16.52 ID:/9MkT2sb.net
- >>172 の補足
Σ (対角線) = (a/sin(π/n)) Σ[k=1,n-1] sin(kπ/n)
= a/(2tan(π/2n)sin(π/n))
* Σ[k=1,n-1] 2sin(π/2n) sin(kπ/n) /(2cos(π/2n))
= a/(2tan(π/2n)sin(π/n))
* Σ[k=1,n-1] {cos((k-1/2)π/n) - cos((k+1/2)π/n)} /(2cos(π/2n))
= a/(2tan(π/2n)sin(π/n))
= a/(1-cos(π/n)),
Σ (対角線)^2 = (a/sin(π/n))^2 Σ[k=1,n-1] sin(kπ/n)^2
= aa/(1-cos(2π/n)) Σ[k=0,n-1] (1 - cos(2kπ/n))
= aa/(1-cos(2π/n)) Σ[k=0,n-1] 1 (← 一周する)
= n/(1-cos(2π/n)) aa,
底辺a/2, 頂角π/n の直角凾フ
底辺に直交する辺は a/(2tan(π/n)),
面積は 1/(8tan(π/n)) aa,
それが2n個あるから
正n角形の面積は 4n/tan(π/n)・aa,
- 179 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 08:11:31.46 ID:5DIspiqp.net
- >>177
大人をABCDEF、子どもをxyzとすると
最初にABxを選んで次にCDyを選ぶ場合と、最初にCDyを選んで次にABxを選ぶのは同じ組み合わせなのにダブって数えている
ってか、「これらを“足す”」ってまるっきりおかしいと思うんだけど
- 180 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 09:07:04.69 ID:r8Jl3Mn7.net
- >>177
足すんじゃなくて、掛け合わせる。
まず、1号室、2号室、3号室に収容するグループ分けを
考えればいい。1号室に入る大人2人、子ども1人の選び
方は6C2×3C1通りあり、そのそれぞれの場合について、
2号室に入る大人2人、子供1人の選び方は4C2×2C1通り
あるんだから、場合の数は掛け算でしょ。
で、>>179が言うように、同じ分け方でも部屋が違う組み
合わせがあるが、それは分け方1つにつき、3P3通りある
ので、部屋の番号を区別しないグループ分けの場合の数
は6C2×3C1×4C2×2C1/3P3となる。
- 181 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 09:12:21.15 ID:GIMwZbYl.net
- 質問です
実数全体や空集合は閉区間でも開区間でも無いですか
- 182 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 09:20:16.58 ID:/9MkT2sb.net
- n L/na S/正n角形 S/外接長方形
----------------------------------------------------
3 1.396263 5.83680 0.84247
4 1.34076 4.14159 0.732137
6 1.30273 3.41840 0.740105
8 1.28973 3.22144 0.744056
12 1.280537 3.09440 0.74724
16 1.27734 3.052344 0.748424
18 1.276477 3.04120 0.74875
24 1.27506 3.02303 0.74929
∞ 1.27324 3.0 0.75
(4/π)
- 183 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 10:01:03.81 ID:3TikPvvO.net
- >>181
全体集合は開集合
空集合は開集合かつ閉集合
- 184 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 13:21:21.04 ID:hEdUOxv9.net
- 実数全体は開区間だろ
閉区間は端点がなきゃ
- 185 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 13:47:56.03 ID:6JKKAel/.net
- f(x)=x^(1/x),g(x)=logf(x)
極限lim(x→+0){f(x)}の値とy=f(x)のグラフの概形を書くにはどうすればよいですか?
- 186 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 14:15:58.74 ID:CXUrP0DY.net
- >>176
イナさんが初めてAV動画見たのは何歳の時ですか?
- 187 :イナ :2020/10/27(火) 15:20:46.83 ID:0/ovOpqY.net
- 前>>276
>>277
大人6人から2人を選ぶ選び方は6C2
大人4人から2人を選ぶ選び方は4C2
子供1人目をどの大人グループに入れるかは3通り
子供2人目をどの大人グループに入れるかは2通り
(6C2)(4C2)×3×2=(6×5/2)(4×3/2)×6=15×6×6=540(通り)
重複してなければ。
- 188 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 16:41:23.40 ID:UgDNxp8k.net
- 積分についてなんですけど、定積分はまぁ分かるんです、インテグラル記号は言ってしまえばsum、シグマの意味であって指定の範囲分の和を出すと。dxはΔxの極限取ったもんだって
んじゃ不定積分ってこれ実際どういう操作して何を求めてるんでしょう。面積の概念どこに消えたんでしょうか。
よろしくおねがいします。いやー現役の頃はこれ分かってたのかな俺
- 189 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 16:47:51.06 ID:VWPLd7XQ.net
- フーリエ変換について質問です。
複雑な振幅、周波数の波形をフーリエ変換することで基本的な波形に分解できると学びました。
糞バカなんで自分なりに例えて聞きますが
例えば5という波形をフーリエ変換して構成する波形2と3が求められたとします。
このとき5のフーリエ変換の解はこれ以外にも1と4のようにいくつか存在するのか
それともたったひとつの組み合わせしか存在しないのかどっちなんでしょう
- 190 :イナ :2020/10/27(火) 16:52:27.35 ID:0/ovOpqY.net
- 前>>187アンカー訂正。前々>>176
>>177
大人6人から2人を選ぶ選び方は6C2
大人4人から2人を選ぶ選び方は4C2
子供1人目をどの大人グループに入れるかは3通り
子供2人目をどの大人グループに入れるかは2通り
(6C2)(4C2)×3×2=(6×5/2)(4×3/2)×6=15×6×6=540(通り)
重複してなければ。
>>186
24歳ぐらいかなぁ。10本1万円だったと思う。代引きで。
1本5分ぐらいのVHSで50歳ぐらいの老獪なおっさんと30歳ぐらいの女の人が全編室内。画像はモノクロに近い荒さで、となり同棲カップルでもう一方は大家さんちのベランダが隣接してたから音がほとんど出せなくて、順に観ていって4本目か5本目ぐらいにベッドシーンがあった気がする。ああもうこのあとはないかぁっていう7本目8本目9本目10本目だよね。これ1本で入るじゃん! 正味1時間切ってっじゃん! ていう感じ。そんな感想。
- 191 :132人目の素数さん:2020/10/27(火) 17:09:59.84 ID:hEdUOxv9.net
- >>188
原始関数、操作としては積分定数を付けるだけ
>>189
たったひとつ
- 192 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 07:31:38.47 ID:QwqX9NFV.net
- >>191
フーリエ変換の質問者です。
逆に言うとどんな波形をどのように組み合わせても
偶然同じ波形が出来てしまうことは絶対にあり得ないということ?
- 193 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 14:31:35.01 ID:NIS56CXm.net
- A の波形と B - A の波形を足せば B の波形ができる
- 194 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 14:43:30.63 ID:pMUVLWJP.net
- >>188マジスレすると不定積分とはaからxまでの定積分
- 195 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 15:58:41.24 ID:HUHbWRce.net
- 異なる四つの正の整数がある。これらのうちから二つを選んで和と差(大きい方の数から小さい方の数減じて得た数)を算出して、その全てを大きい順に左から並べたところ、次のとおりになった。
109 99 87 64 57 52 45 42 35 22 12 10
この時、四つの整数の和はいくらか。
121
144
151
154
173
- 196 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 16:38:32.03 ID:QJpWLHx7.net
- 151
- 197 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 16:45:49.66 ID:Z3Ky8IUF.net
- パズルの問題だな
15+27+37+72=151
体系的な解き方があるのか気になる
- 198 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 19:52:30.09 ID:aHV2ojAc.net
- F(a)=-C⇔∫[t=a,x]f(t)dt=F(t)[t=a,x]=F(x)-F(a)=F(x)+C=∫f(x)dx⇒定積分の積分始点が不定の場合が不定積分
説明割愛要素を無くしつつ間抜き書きで要約すると此んな感じでせうか?もっと濃ゆ〜く出来れば御願い仕度候う。
間抜き=理解渋滞を招くほど間抜け説明に成る事を厭わず間を抜く事。間を重んじる芸人業界や関西人が特に忌避する行為。
- 199 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 20:04:16.24 ID:dJQSH1Po.net
- 0<a<b<c<d とすると
c + d = 109,
b + d = 99,
a+d または b+c = 87,
2b + 4c + 6d = 109 + 99 + 87 + ・・・・・ + 12 + 10 = 634, (*)
4文字で方程式4つ
・b+c=87 のとき
(a, 77/2, 97/2, 121/2) ∴ 不適
・a+d=87 のとき
(a, a+12, a+22, 87-a) ただし 0<a≦32,
これらのうち、和&差 が一致する組合せを探す。
*)
(a+b) + |b-a| = 2b,
(a+c) + |c-a| = (b+c) + |c-b| = 2c,
(a+d) + |d-a| = (b+d) + |d-b| = (c+d) + |d-c| = 2d,
- 200 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 20:06:02.15 ID:RX5Gz9Xa.net
- 質問です
コーシーの平均値の定理の証明はどのサイトを見ても細工した関数にロルの定理を使って示していますが
ノーマルな平均値の定理と媒介変数の微分法で明らかなことではないでしょうか
コーシーの平均値の定理の左辺は分子がf(x)の増分,分母がg(x)の増分
S=f(x),T=g(x)とすると局所的にSはTの関数で左辺はその平均変化率
右辺はある値T=αにおけるdS/dTの値
それは(dS/dx)/(dT/dx)のある値x=cにおける値→まさに定理の左辺
αとcの対応も中間値の定理で問題なし
この考え方のどこに穴がありますか?
- 201 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 20:08:44.99 ID:yHaiCuTZ.net
- <n> で n番目の大きさの数を表すこととする。例えば、<1>=109,<2>=99,<3>=87,..,<12>=10
<1>-<2>=10=<12>
<1>-<3>=22=<10>
<1>-<4>=45=<7>
<1>-<5>=52=<6>
<1>-<6>=57=<5>
<1>-<7>=64=<4>
<1>-<8>=67=<->
<1>-<9>=74=<->
<1>-<10>=87=<3>
<1>-<11>=97=<->
<1>-<12>=99=<2>
4数を大きい順に、a,b,c,d とすると、<1>=a+b、 は確定
a+b から、 a±c,a±d,b±c,b±d を減じると、再び、x±y 型の数が現れる (x,y∈{a,b,c,d})
a+b から、a-b,c+d,c-d を減じると、x±y 型にはならない。(ただし、偶然なることは否定できない)
上の計算から、<8>=45,<9>=42,<11>=12 が a-b,c+d,c-d のいずれかに対応していることが確定
c+dとc-dの偶奇は一致するので、a-b=45、c+d=42、c-d=12が確定。
a+b=109なので、a+b+c+d=109+42=151
- 202 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 20:11:29.03 ID:QJpWLHx7.net
- >>197
4数を大きい順にA、B、C、Dとしたとき
12個の数の最大のものはA+Bだし、総和は6A+4B+2CだからA+CとB−Cも確定する
あとは和がA+BやA+Cの2数の組み合わせ、差がB−Cの2数の組み合わせを探し出してパズル的に解く
- 203 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 20:45:00.33 ID:oc0XT5fX.net
- 行列の転置について質問です!
xは列ベクトルの行列、Tは転置記号として
(
x1T
x2T
x3T
)T
↑x1,x2,x3が要素の列ベクトルの転置
これが
(x1 x2 x3)になるのがわかりません。。。
(
x1
x2
x3
)
にならないんですか!?
- 204 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 21:10:19.50 ID:9vTmFXWu.net
- >>203
マルチポストです。
- 205 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 21:24:12.17 ID:oc0XT5fX.net
- >>204
申し訳ございませんでした
- 206 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 21:39:33.07 ID:3BqdbK1h.net
- >>197
機械的にするなら
リストの最大の数m、和f、2乗和g、3乗和hという4つ情報から4つの未知数(a>b>c>d)を決定できる
具体的には方程式
48X^3-24(f-2m)X^2+(6(f-3m)^2+18m^2-2g)X-f^3+12f^2m+fg-2mg-54fm^2+84m^3-h=0
の解からaを、順次b=m-a、c=f/2-2m-a、d=√(g/6-a^2-b^2-c^2)を決める
最初が3次式なので(a,b,c,d)は3通りあり、この中から正整数で大小が正しいものを選ぶ
- 207 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 22:29:11.47 ID:3BqdbK1h.net
- >>206
訂正
方程式最終項の-hは正しくは-2h
- 208 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 22:32:56.50 ID:3BqdbK1h.net
- しかし、このリストの作り方は隠れた対称性がありそうで気になる
例えば{1,2,3,4}と{0,1,2,5}だと同じリストを与える
- 209 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 23:23:11.26 ID:yHaiCuTZ.net
- >>208
確かに同じリストができるようです。
201式で、復元できるか確かめてみました。
与えられるリストは、
7,6,5,5,4,3,3,2,2,1,1,1
最大数から、残りを引くと、
_,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6
_ + + + + + - + + + - -
対応が無い(元)メンバーの数は、3,1,1
a+b=7、で、a-b,c-d,c+d のいずれかが、 1,1,3 に対応すると考えると、
確かに、{1,2,3,4}と{0,1,2,5}が復元できる
- 210 :132人目の素数さん:2020/10/28(水) 23:41:20.58 ID:3BqdbK1h.net
- 3次方程式の解から作る3パターンは
a,b,c,d
(a+b+c-d)/2, (a+b-c+d)/2, (a-b+c+d)/2, (-a+b+c+d)/2
(a+b+c+d)/2, (a+b-c-d)/2, (a-b+c-d)/2, (a-b-c+d)/2
になるようだね
これらのリストは一致する
- 211 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 00:00:39.27 ID:kB7lNWqX.net
- 例えば
(10 4 3 1)、(9 5 4 2)、(8 6 5 1)
は同じリストを与える
やはり総和a+b+c+dが対称性の鍵になってるから、もしかすると上手い計算で総和だけはすぐ求められるのかも
- 212 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 00:11:38.85 ID:dcmo6QTY.net
- >>200
「微分可能なら導関数が連続」を証明する必要がある
- 213 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 01:29:53.52 ID:o+Di++S9.net
- >>211
与えられるリストは
14,13,11,9,7,7,6,5, 4, 3, 2, 1 ・・・(1)
14との差をリストにすると
__, 1, 3,5,7,7,8,9,10,11,12,13 ・・・(2)
(2)にはあるが、(1)にないものは、
8,10,12 で、それに対応する(1)の値は、6,4,2
この3数が、a-b,b+c,b-c のどれかに対応
a-bが6の時は、b+cは4
a-bが4、あるいは、2の時は、いずれの場合でも b+cは6
従って、a+b+c+dは、14+4=18 または、14+6=20
- 214 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 02:11:54.40 ID:kB7lNWqX.net
- >>210-211
s=a+b+c+d
σ:(a,b,c,d)→(s/2-d, s/2-c, s/2-b, s/2-a)
τ:(a,b,c,d)→ (s/2, s/2-(c+d), s/2-(b+d), s/2-(b+c))
とおくと、関係式
σ^2=id、τ^2=id、στσ=τστ
より、これらは3次対称群の4次元表現Φとなる
指標を計算すると、既約分解が
Φ=(自明表現)+(自明表現)+(標準表現)
であることも分かる
例えば(a,b,c,d)=(3,2,1,0),(1,1,0,0)が各自明表現の基底である
- 215 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 09:44:38.53 ID:HeoTRr8A.net
- 2点A(0 ,1),B(0,-1)をとる。
点Pは∠APB=π/6を満たしながら動く。点Pの軌跡を求めよ。
点Pは∠AQB=5π/6を満たしながら動く。点Qの軌跡を求めよ。
ベクトルで計算していったのですが
{x^(y^2-1)}^2=3/4{x^4+2(y^2+1)+(y-1)2^}
となって円の方程式になりません、おねがいします
- 216 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 09:57:39.80 ID:JZmjW2qA.net
- >>199
(x+y) + |x-y| = 2x, (x>y)
(x+y)^2 + |x-y|^2 = 2(xx+yy),
a>b>c>d>0 とすると
m = a+b = 109,
n = a+c = 99,
f = 6a+4b+2c = 634, (f=4m+2n だが)
g = 6(aa+bb+cc+dd) = 6・7507,
よって
(a,b,c,d) = (a, m-a, n-a, √{(g/6) -a^2 -(m-a)^2 -(n-a)^2})
整数条件から
(a,b,c,d) = (72,37,27,15) >>197
に絞る。
あるいは
(x+y)^3 + |x-y|^3 = 2x^3 + 6xyy, (x>y)
h = (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+(a+b)cc+(a+b+c)dd}
= (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+mcc+(m+n-a)dd} = 3733240,
を使って3つに絞る。
(a,b,c,d) = (72, 37, 27, 15)
(121/2, 97/2, 77/2, 7/2)
(151/2, 67/2, 47/2, 23/2)
- 217 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 10:20:08.56 ID:YGCYELpd.net
- ×公式はミニプログラム ○公式はアルゴリズム
本当に内視鏡技師か怪しいなプログラム爺は
- 218 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 13:12:57.30 ID:z2jmRItd.net
- 大人ABCDEF 子供xyz
x x y y z z x x y y z z
[1,] A B C D E F [46,] B E C D A F
[2,] A B C E D F [47,] B E C F A D
[3,] A B C F D E [48,] B E D F A C
[4,] A B D E C F [49,] B F A C D E
[5,] A B D F C E [50,] B F A D C E
[6,] A B E F C D [51,] B F A E C D
[7,] A C B D E F [52,] B F C D A E
[8,] A C B E D F [53,] B F C E A D
[9,] A C B F D E [54,] B F D E A C
[10,] A C D E B F [55,] C D A B E F
[11,] A C D F B E [56,] C D A E B F
[12,] A C E F B D [57,] C D A F B E
[13,] A D B C E F [58,] C D B E A F
[14,] A D B E C F [59,] C D B F A E
[15,] A D B F C E [60,] C D E F A B
[16,] A D C E B F [61,] C E A B D F
[17,] A D C F B E [62,] C E A D B F
[18,] A D E F B C [63,] C E A F B D
[19,] A E B C D F [64,] C E B D A F
[20,] A E B D C F [65,] C E B F A D
[21,] A E B F C D [66,] C E D F A B
[22,] A E C D B F [67,] C F A B D E
[23,] A E C F B D [68,] C F A D B E
[24,] A E D F B C [69,] C F A E B D
[25,] A F B C D E [70,] C F B D A E
[26,] A F B D C E [71,] C F B E A D
[27,] A F B E C D [72,] C F D E A B
[28,] A F C D B E [73,] D E A B C F
[29,] A F C E B D [74,] D E A C B F
[30,] A F D E B C [75,] D E A F B C
[31,] B C A D E F [76,] D E B C A F
[32,] B C A E D F [77,] D E B F A C
[33,] B C A F D E [78,] D E C F A B
[34,] B C D E A F [79,] D F A B C E
[35,] B C D F A E [80,] D F A C B E
[36,] B C E F A D [81,] D F A E B C
[37,] B D A C E F [82,] D F B C A E
[38,] B D A E C F [83,] D F B E A C
[39,] B D A F C E [84,] D F C E A B
[40,] B D C E A F [85,] E F A B C D
[41,] B D C F A E [86,] E F A C B D
[42,] B D E F A C [87,] E F A D B C
[43,] B E A C D F [88,] E F B C A D
[44,] B E A D C F [89,] E F B D A C
[45,] B E A F C D [90,] E F C D A B
- 219 :132人目の素数さん:2020/10/29(木) 13:14:37.40 ID:z2jmRItd.net
- >>217
内視鏡は国家資格がないと施行できんよ。
内視鏡技師なんてのは民間資格。
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