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実解析、測度および積分
- 1 :132人目の素数さん:2020/09/11(金) 14:18:26.35 ID:LNq1FABJ.net
- Rudin読む
- 2 :132人目の素数さん:2020/09/11(金) 20:49:25.58 ID:z8Mr1e0L.net
- Daniell積分は、なぜ主流にならないのだろう?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Daniell_integral
- 3 :132人目の素数さん:2020/09/11(金) 22:15:25.52 ID:2pLeCqks.net
- 何故だろうね
- 4 :132人目の素数さん:2020/09/29(火) 08:55:03.64 ID:/PIEwd8l.net
- 実解析については
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1415883902/
- 5 :132人目の素数さん:2020/09/29(火) 09:05:35.97 ID:/PIEwd8l.net
- 数列{a_n}がαに収束するというのは、
任意の ε>0 に対してある自然数Nがあって
n>N ⇒ | a_n - α| < ε
とできること、らしい。
これを使うには、前もってαを準備しないといけない。
収束するかどうかも分かってないのに
どうやってαを持ってくるか?
もし {a_n} が収束するなら
lim[m→∞] |a_m - (lim[n→∞] a_n)| = 0,
が成り立つ。
極限をとる条件を少し緩めて
lim[(m,n)→(∞,∞)] |a_m - a_n| = 0
とすれば前もってαを用意しなくていい。
これが0に収束すれば {a_n} も収束するのかどうか、
当時は不明だったが、反例も無さそうだ。
そこで {a_n} は収束する、とコーシーは仮定した。
(コーシーの収束判定法)
のちにカントールらはこれを満たす数列を「コーシー列」
「基本列」と呼んで研究した。
デデキントは、連続の公理(切断)を使って上記を証明した。
実解析にはこの公理が必須だろう。
A.L.コーシー:「解析教程」(1821)
J.W.R.デデキント:「連続性と無理数」(1872)
- 6 :132人目の素数さん:2020/09/29(火) 10:13:48.12 ID:0+J5vhA9.net
- バカ乙
- 7 :132人目の素数さん:2020/09/29(火) 11:28:18.54 ID:/PIEwd8l.net
- カントールは数を
3.14159265358979・・・・ とか
2.718281828459045・・・・ とか
小数の形で表わした。
1桁進むごとに許容範囲の幅が 1/10 に狭くなっていき、
やがて0に収束する。(縮小区間列)
その中には相異なる2数は入り得ない。
それなら 1つは必ず有るのか?
証明はできないが、有るとしても矛盾はなさそうだ。
それなら 有ると仮定しよう。
これで 対角線論法が可能になった。
G.カントール:「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)
- 8 :132人目の素数さん:2020/10/03(土) 10:37:50.76 ID:Ug9HuAK2.net
- >>5
コーシーの収束判定法は・・・・
Beaucoup de verites se disent en plaisantant.
(ウソから出た誠)
http://ja.glosbe.com/ja/fr/誠
- 9 :132人目の素数さん:2020/10/03(土) 13:41:05.27 ID:Uw8TGxK7.net
- >>8
スレチ
- 10 :132人目の素数さん:2020/11/08(日) 16:34:06.63 ID:OEj3i2hw.net
- Sheldon Axler著『Supplement for Measure, Integration & Real Analysis』
http://measure.axler.net/SupplementMIRA.pdf
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
http://measure.axler.net/MIRA.pdf
- 11 :132人目の素数さん:2020/11/16(月) 01:08:43.63 ID:w9yDNJBM.net
- 自然数は神が作り給うた。他のすべての数は人
為的なものである。
クロネッカー
数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)
p.137, p.147 囲い記事
- 12 :132人目の素数さん:2020/12/04(金) 13:23:56.33 ID:D0b51m9c.net
- 溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの?
- 13 :132人目の素数さん:2020/12/04(金) 23:15:28.41 ID:g32rZNHH.net
- >>12
マルチ
- 14 :132人目の素数さん:2021/03/05(金) 10:58:48.62 ID:AIF0b5NE.net
- 局所コンパクト位相群のHaar測度について書いてあるLenesgue積分の本はありまふか?
Weilとか読まないといけない?
- 15 :132人目の素数さん:2021/05/07(金) 13:48:45.83 ID:i8ZDvWxL.net
- >>14
The Joys of Haar Measure (Graduate Studies in Mathematics)
Measure Theory
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