なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？

22 ：現代数学の系譜 雑談 ：2020/05/09(土) 23:53:37.59 ID:NFbqSkQk.net

>>11 補足
> ４．で、自然数で言えると、それを整数Z→有理数Q→実数R→複素数C

（ほぼ自明だが）
１．整数Zについては、負数（例えば -1）を導入して、自然数Nが可換であることから 整数Zも可換であとを導く
２．有理数Qにいては、Qの元を 分数 q=m/n (m、n∈Z)として、2つの q1、 q2 の積を定義すれば、可換は自明
３．実数Rについては、有理数からなるコーシー列で r∈R を定義して、2つの実数の積を 2つのコーシー列から定義すると、Q可換からR可換が従う
４．複素数Cについては、虚数単位 ｉ を導入して、2つの複素数 z1、z2 の積を定義すれば、自明にＲ可換から、Ｃ可換が従う

まあ、３項のコーシー列を使うところが、きっちり書くと、長くなるかも（＾＾；