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フェルマーの最終定理の簡単な証明8
- 1 ：日高：2020/04/23(Thu) 21:00:18 ID:dHUlU5mM.net
- 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)のx,y,zは整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。rは有理数となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
- 2 ：日高：2020/04/23(木) 21:02:05.91 ID:dHUlU5mM.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいて、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)は(x/r)^2+(y/r)^2=(x/r+1)^2、 (y/r)^2-1=2{(x/r)^(2-1)}、
r^(2-1){(y/r)^2-1}=2{x^(2-1)}…(2)となる。
(2)はr^(2-1)=2のとき、x^2+y^2=(x+2^{1/(2-1)})^2…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、x,zは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
- 3 ：１３２人目の素数さん：2020/04/23(木) 21:24:12.92 ID:g9ILpPtI.net
- 前スレから。
日高について、わかったこと、二つ。
１．命題P,Qについて「PかつQ」と「PならばQ」の区別がつかない。
２．「○○を××する△△は□□である」の構文が理解できない。
- 4 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 02:06:21 ID:qf7ywOaQ.net
- >>2
証明というのは途中まで正しくて、最後が正しくても、途中の理屈がつながっていなければ、間違った証明になる。
> (2)はr^(2-1)=2のとき、x^2+y^2=(x+2^{1/(2-1)})^2…(3)となる。
ここまでから
> (3)はyを任意の有理数とすると、x,zは、有理数となる。
これが導かれることが、「「「>>2の中に」」」書かれていないので、>>2の証明は間違いです。
- 5 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 02:19:22 ID:qf7ywOaQ.net
- >>1
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
ここまでから
> (3)のx,y,zは整数比とならない。
これが導かれることが、「「「>>1の中に」」」書かれていないので、>>1の証明は間違いです。
もうこの6行目まででじゅうぶんな間違いだけど、おまけで
> (2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
この時点でaはどんな数でも成り立つ
a=2でもa=3でもa=4でも成り立つし、√2でも√3でも、πとかeでも成り立つ
ここまでから
> (4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
とはならないし、当然
> rは有理数となる。
ともならない。
- 6 ：日高：2020/04/24(金) 06:30:47 ID:i+MzSzKm.net
- >3
日高について、わかったこと、二つ。
１．命題P,Qについて「PかつQ」と「PならばQ」の区別がつかない。
２．「○○を××する△△は□□である」の構文が理解できない。
証明1の、どの部分が、上記に該当するのでしょうか？
- 7 ：日高：2020/04/24(金) 06:36:34 ID:i+MzSzKm.net
- >5
> (3)のx,y,zは整数比とならない。
これが導かれることが、「「「>>1の中に」」」書かれていないので、>>1の証明は間違いです。
(3)のx,y,zに有理数を代入すると、成り立ちません。自明です。
- 8 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 07:31:14 ID:WFTo4j32.net
- >>3に追加
３．間違った証明とはどういうものかがわからない。
- 9 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 07:34:14.90 ID:yVbNl0Gk.net
- >>7
> >5
> > (3)のx,y,zは整数比とならない。
>
> これが導かれることが、「「「>>1の中に」」」書かれていないので、>>1の証明は間違いです。
>
> (3)のx,y,zに有理数を代入すると、成り立ちません。自明です。
馬鹿すぎてどうしようもないな。
- 10 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 07:39:35.07 ID:uRtBpvE1.net
- これで決まりっしょ～
前スレ
836 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/04/16(木) 12:20:26.95 ID:aN6s9CDN [1/6]
>831
「rが無理数の時だけを調べて、有理数で整数比となるx、y、zは存在しないという結論を出している」
という事は認める？
はい。
- 11 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 08:02:23 ID:WFTo4j32.net
- >>9
> (3)のx,y,zは整数比とならない。
は「x,y,zは同時に有理数にはならない」のつもりなんだよ。
だから自明。
- 12 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 08:10:48.15 ID:yVbNl0Gk.net
- >>11
x,y,zが整数比になることと、x,y,zが有理数になることを同じことだと思ってるのかな？
これじゃ中学レベルの数学も無理だよね。
- 13 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 08:20:03.46 ID:WFTo4j32.net
- x,y,zが有理数であってz-x=p^{1/(p-1)}でない場合は
aが登場するところで論じている。つもりになっている。
- 14 ：日高：2020/04/24(金) 10:01:00 ID:i+MzSzKm.net
- >12
x,y,zが整数比になることと、x,y,zが有理数になることを同じことだと思ってるのかな？
はい。
- 15 ：日高：2020/04/24(金) 10:02:49 ID:i+MzSzKm.net
- >13
x,y,zが有理数であってz-x=p^{1/(p-1)}でない場合は
aが登場するところで論じている。つもりになっている。
はい。
- 16 ：日高：2020/04/24(金) 10:04:17.00 ID:i+MzSzKm.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいて、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)は(x/r)^2+(y/r)^2=(x/r+1)^2、 (y/r)^2-1=2{(x/r)^(2-1)}、
r^(2-1){(y/r)^2-1}=2{x^(2-1)}…(2)となる。
(2)はr^(2-1)=2のとき、x^2+y^2=(x+2^{1/(2-1)})^2…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、x,zは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
- 17 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 10:57:30 ID:uRtBpvE1.net
- >>1
(3)のx,y,zが、共に無理数で整数比の場合はどうするのですか？
- 18 ：日高：2020/04/24(金) 11:07:12 ID:i+MzSzKm.net
- >17
(3)のx,y,zが、共に無理数で整数比の場合はどうするのですか？
x,y,zが、共に無理数で整数比の場合は、共通の無理数で、割ると、商は有理数となります。
- 19 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 11:58:29 ID:WFTo4j32.net
- その商を再びx,y,zと書くとそいつらは(3)を満たす
と言いたいんだろうがそうは問屋がおろさねえ。
- 20 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 14:59:23 ID:u64ukM3M.net
- (2)はr^(p-1)=pのときx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
「(3)をみたす x,y,z(= x + p^(1/(p-1)) )は全てが整数とならない」
というのなら分かるけど、
「(3)をみたす x,y,zは整数比とならない」の証明がないので証明してください。
- 21 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 16:15:14 ID:WFTo4j32.net
- >>20氏が証明を求めている命題は>>1が証明したと称している命題そのものです。
つまり1は何も証明していません。
- 22 ：日高：2020/04/24(金) 17:04:56 ID:i+MzSzKm.net
- >19
その商を再びx,y,zと書くとそいつらは(3)を満たす
(3)は、満たしません。
- 23 ：日高：2020/04/24(金) 17:17:04 ID:i+MzSzKm.net
- >20
「(3)をみたす x,y,zは整数比とならない」の証明がないので証明してください。
x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。
(dx)^p+(dy)^p=(dz)^p (dは無理数、x,y,zは有理数)
両辺をd^pで割ると、x^p+y^p=z^pとなります。
- 24 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 17:37:42 ID:WFTo4j32.net
- > x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。
何が同じなんだよ。説明してみろ。
- 25 ：日高：2020/04/24(金) 17:55:22 ID:i+MzSzKm.net
- >24
> x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。
何が同じなんだよ。説明してみろ。
x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。
(dx)^p+(dy)^p=(dz)^p (dは無理数、x,y,zは有理数)
両辺をd^pで割ると、x^p+y^p=z^pとなります。
- 26 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 18:30:28.43 ID:WFTo4j32.net
- 何が同じか説明しろ、って言ってるんだよ。
- 27 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 18:40:05 ID:u64ukM3M.net
- >>23
その式変形で何を証明したんですか？
- 28 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 19:53:05 ID:OThoMcpg.net
- 同じことをくり返し書いたらそのうち相手が折れて正しいと認めてもらえる
と思ってないか？
- 29 ：日高：2020/04/24(金) 19:54:16 ID:i+MzSzKm.net
- >26
何が同じか説明しろ、って言ってるんだよ。
x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。
です。
- 30 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 20:09:33 ID:uRtBpvE1.net
- 通じてない。
- 31 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 20:19:15.66 ID:OThoMcpg.net
- 無理数と有理数とは違うだろうが。
- 32 ：日高：2020/04/24(金) 20:44:36 ID:i+MzSzKm.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいて、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)は(x/r)^2+(y/r)^2=(x/r+1)^2、 (y/r)^2-1=2{(x/r)^(2-1)}、
r^(2-1){(y/r)^2-1}=2{x^(2-1)}…(2)となる。
(2)はr^(2-1)=2のとき、x^2+y^2=(x+2^{1/(2-1)})^2…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、x,zは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
- 33 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 21:07:05 ID:OThoMcpg.net
- >>1 日高にならって
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+7(y/r)^p=(x/r+1)^p、 7(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)のx,y,zは整数比とならない。
(2)をr^(p-1){7(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+7y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。rは有理数となる。
(5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
反例はp=3,x=y=1,z=2。(3)の無理数解x=y=3^(1/2),z=2*3^(1/2)がそれに対応する。
さあ，この証明のどこが誤りかね？ 日高君。
- 34 ：日高：2020/04/24(金) 21:18:43 ID:i+MzSzKm.net
- >33
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
命題が違います。
- 35 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 21:27:26 ID:OThoMcpg.net
- >>8の
> ３．間違った証明とはどういうものかがわからない。
まさにそのものだね。
- 36 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 22:02:00.05 ID:OThoMcpg.net
- >>1 日高
> (3)のx,y,zは整数比とならない。
> (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
「(n)のx,y,z」という言い方しかできない。これでは無理。
- 37 ：１３２人目の素数さん：2020/04/24(金) 23:04:11 ID:uRtBpvE1.net
- >>22
(3)を満たさないという事は、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に整数比の無理数解があるとして、それを共通の無理数で割った物は、
(5)の有理数解になる
という理解で宜しいでしょうか。
- 38 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 04:17:58 ID:mUMOzlOU.net
- >>25に書いてあること
x^p+y^p=z^pについて： x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。
x^p+y^p=z^pについて： (dx)^p+(dy)^p=(dz)^p (dは無理数、x,y,zは有理数)
x^p+y^p=z^pについて： 両辺をd^pで割ると、x^p+y^p=z^pとなります。
と、>>1に書いてあること
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について： (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について： (3)のx,y,zは整数比とならない。
はつながっていません。
前スレであなたが書いた通り
> (3√5)^2+(4√5)^2=(5√5)^2は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、満たしません。
>
> この例は、整数比となる、無理数解が、あるならば、有理数解もある。の例です。
ここ重要： p=2の時
ここ重要： x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比となる解がないとき
ここ重要： x^p+y^p=z^pに無理数で整数比となる解がないことは自明ではありません。
同様に
p=奇素数の時
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことは自明ではありません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことを、証明してください。
その証明がないので、>>1は間違いです。
- 39 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 05:49:13 ID:8P1QpdPf.net
- 正の実数 x, y, z, r が
(A) x^p + y^p = z^p を満たす
(B) z = x + r
(C) x, y, z が整数比
を満たすとする.
(C)より, ある実数 a が存在して, ax, ay, az は整数となる.
X = ax, Y = ay, Z = az として(A) (B) (C) を書き換えると
(A') X^p + Y^p = Z^p を満たす
(B') Z = X + ar
(C') X, Y, Z が整数
ar が整数となる必要はあるが, 矛盾はないな
- 40 ：日高：2020/04/25(土) 06:41:45.39 ID:CO1/TJQJ.net
- >37
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に整数比の無理数解があるとして、それを共通の無理数で割った物は、
(5)の有理数解になる
という理解で宜しいでしょうか。
違います。
- 41 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 06:51:12.69 ID:wfk6bL9+.net
- >>40
> >37
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> に整数比の無理数解があるとして、それを共通の無理数で割った物は、
> (5)の有理数解になる
> という理解で宜しいでしょうか。
>
> 違います。
それでは
(3)の有理数解になる
という事でしょうか。
- 42 ：日高：2020/04/25(土) 06:55:24.47 ID:CO1/TJQJ.net
- >38
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことを、証明してください。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの、x,y,zが、無理数で整数比のとき、
共通の無理数で割ると、商は有理数となります。
- 43 ：日高：2020/04/25(土) 07:00:52.09 ID:CO1/TJQJ.net
- >41
(3)の有理数解になる
という事でしょうか。
違います。
- 44 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 07:05:13.46 ID:wfk6bL9+.net
- >>43
> > x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> > に整数比の無理数解があるとして、それを共通の無理数で割った物は、
> > (5)の有理数解になる
> > という理解で宜しいでしょうか。
> >
> > 違います。
>>43
> >41
> (3)の有理数解になる
> という事でしょうか。
>
> 違います。
(3)の有理数解にも(5)の有理数解にもならない
という事ですか。
ひとまずありがとうございます。
- 45 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 07:11:05.59 ID:1hAmyWIc.net
- もしかして
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの、x,y,zが、無理数で整数比のとき、
共通の無理数で割ると、商は有理数となります。」
というのは、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pをみたすx,y,zが、
有理数 X, Y, Z, と無理数αを用いて
x=αX, y=αY, z=αZ, と書けるとき、
X^p + Y^p = Z^p…※
が成り立つ。
しかし、フェルマーの最終定理より、※をみたす有理数の組X,Y,Zは存在しない。
したがってx,y,zが、無理数で整数比にはならない
ということが言いたいのでしょうか
- 46 ：日高：2020/04/25(土) 07:14:28.92 ID:CO1/TJQJ.net
- >44
訂正します。
もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
- 47 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 07:17:41 ID:mUMOzlOU.net
- >>46
本当ですか？
>>25であなたが書いたように、なりますか？
本当に同じというなら、証明してください。>>25のように。
- 48 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 07:18:39 ID:wfk6bL9+.net
- >>46
> >44
> 訂正します。
>
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
どうしてでしょうか？
- 49 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 07:27:05 ID:mUMOzlOU.net
- >>42
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの、x,y,zが、無理数で整数比のとき、
> 共通の無理数で割ると、商は有理数となります。
それは「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき、」と関係あるのですか？
まったく答えになっていません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
※※これこれこういう数式が成り立つので、あるいは成り立たないので
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がない
※※の部分に書くべき文章を、あなたが考えて、書いてください。
- 50 ：日高：2020/04/25(土) 07:41:09 ID:CO1/TJQJ.net
- >45
フェルマーの最終定理より、※をみたす有理数の組X,Y,Zは存在しない。
違います。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pをみたすx,y,zが、
有理数 X, Y, Z, と無理数αを用いて
x=αX, y=αY, z=αZ, と書けるとき、
x:y:z=X:Y:Zとなります。
x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。
- 51 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 07:46:43 ID:1hAmyWIc.net
- >>50
x:y:zが整数比とならないことの証明はどこですか？
がんばって探せば整数比になる無理数x,y,zが見つかるかもしれない
- 52 ：日高：2020/04/25(土) 07:47:12 ID:CO1/TJQJ.net
- >47
本当に同じというなら、証明してください。>>25のように。
25以外の、どのような形の証明でしょうか？
- 53 ：日高：2020/04/25(土) 07:49:55 ID:CO1/TJQJ.net
- >48
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
どうしてでしょうか？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pをみたすx,y,zが、
有理数 X, Y, Z, と無理数αを用いて
x=αX, y=αY, z=αZ, と書けるとき、
x:y:z=X:Y:Zとなります。
x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。
- 54 ：日高：2020/04/25(土) 07:54:30 ID:CO1/TJQJ.net
- >49
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x,y,zを有理数とすると、式が成り立ちません。
- 55 ：日高：2020/04/25(土) 07:57:28 ID:CO1/TJQJ.net
- >51
x:y:zが整数比とならないことの証明はどこですか？
がんばって探せば整数比になる無理数x,y,zが見つかるかもしれない
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの、x,y,zが、無理数で整数比のとき、
共通の無理数で割ると、商は有理数となります。
- 56 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 08:01:16.88 ID:wfk6bL9+.net
- >>53
・指摘1
> x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。
x,y,zがx=αX, y=αY, z=αZと書けるとき、
x:y:zは整数比ですよね。
（というか上記一文の意味がよくわかりません）
・指摘2
X,Y,Zが満たす式は
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p
であって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
ではありません。
- 57 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 08:05:10.10 ID:1hAmyWIc.net
- >>55
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの、x,y,zが、無理数で整数比のとき、
共通の無理数で割ると、商は有理数となります。」
商が有理数であることが、どんなに頑張っても整数比のx,y,zが見つからないことの証明ですか？
- 58 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 08:19:30 ID:mUMOzlOU.net
- >>52
1行目: (dx)^p+(dy)^p=(dz)^p (dは無理数、x,y,zは有理数)
2行目: 両辺をd^pで割ると、x^p+y^p=z^pとなります。
1行目で、x^p+y^p=z^pのx、y、zに無理数で整数比となる解を代入してみて、
それを式変形して2行目の式が出てきています。
2行目の式は、x^p+y^p=z^pのx、y、zに有理数で整数比となる解を代入したときと同じ式です。
実際にあなたがやること: x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について、1行目と同じように無理数で整数比の数を入れてみてください。
実際にあなたがやること: それを2行目と同じように、式変形してください。
実際にあなたがやること: そしてそれがx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)zに有理数で整数比となる解を代入したときと同じ式か調べてください。
- 59 ：日高：2020/04/25(土) 08:24:16 ID:CO1/TJQJ.net
- >56
>x:y:zは整数比ですよね。
(3)は、整数比となりません。
>X,Y,Zが満たす式は
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p
であって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
ではありません。
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^pの両辺にα^pをかけると、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となります。
- 60 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 08:26:23 ID:mUMOzlOU.net
- >>54
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
> x,y,zを有理数とすると、式が成り立ちません。
>>38をもう一度書きます。
ここ重要： p=2の時
ここ重要： x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比となる解がないとき
ここ重要： x^p+y^p=z^pに無理数で整数比となる解がないことは自明ではありません。
同様に
p=奇素数の時
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことは自明ではありません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことを、証明してください。
>>54はx^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことの証明になっていません。
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことの証明なのですから、絶対に証明の最後は
「ゆえにx^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解が存在しない」になります。それ以外なら中身を読むまでもなく間違いです。
- 61 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 08:28:47 ID:wfk6bL9+.net
- >>59
> >56
> >x:y:zは整数比ですよね。
>
> (3)は、整数比となりません。
すみません。
こちらは何を言っているのか分かりません。
>
> >X,Y,Zが満たす式は
> X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p
> であって
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
> ではありません。
>
> X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^pの両辺にα^pをかけると、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となります。
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
にはできないですよね。（そしてそうしなければ証明になりません）
- 62 ：日高：2020/04/25(土) 08:40:05 ID:CO1/TJQJ.net
- >57
商が有理数であることが、どんなに頑張っても整数比のx,y,zが見つからないことの証明ですか？
はい。
- 63 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 08:41:49 ID:334wdw6S.net
- >>51
> がんばって探せば整数比になる無理数x,y,zが見つかるかもしれない
もしもフェルマーの最終定理に反例があればその時点で容易に見つかります。
だからここは本質的に大事です。
- 64 ：日高：2020/04/25(土) 08:46:02 ID:CO1/TJQJ.net
- >60
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことを、証明してください。
z=x+p^{1/(p-1)}です。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、x,y,zを有理数とすると、式が成り立ちません。
- 65 ：日高：2020/04/25(土) 08:50:17 ID:CO1/TJQJ.net
- >61
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
にはできないですよね。（そしてそうしなければ証明になりません）
はい。
- 66 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 09:22:22 ID:wfk6bL9+.net
- >>65
では、命題
>>53
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
の証明は失敗ということでいいですか。
- 67 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 10:07:45.83 ID:1hAmyWIc.net
- >>62
商が有理数であると、整数比のx,y,zが見つからないという証明をしてください
- 68 ：日高：2020/04/25(土) 12:17:17.69 ID:CO1/TJQJ.net
- >66
>>53
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
の証明は失敗ということでいいですか。
どうして、証明は失敗ということになるのでしょうか？
- 69 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 12:19:27.26 ID:wfk6bL9+.net
- >>68
命題の後段は
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある
ですが、これを証明中の文字・式であらわすと
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
です。
>>65でこう表せなかったのだから、証明失敗です。
- 70 ：日高：2020/04/25(土) 12:20:00.58 ID:CO1/TJQJ.net
- >67
商が有理数であると、整数比のx,y,zが見つからないという証明をしてください
もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
- 71 ：日高：2020/04/25(土) 12:29:15.44 ID:CO1/TJQJ.net
- >69
命題の後段は
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある
ですが、
どういう意味でしょうか？
- 72 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 12:31:43.48 ID:wfk6bL9+.net
- >>71
貴方が証明しようとしている命題は
>>53
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
ですよね。
その命題の後段（後半部分）は
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある
という事です。
- 73 ：日高：2020/04/25(土) 12:49:23 ID:CO1/TJQJ.net
- >69
命題の後段は
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある
ですが、これを証明中の文字・式であらわすと
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
です。
>>65でこう表せなかったのだから、証明失敗です。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)と
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^pは、同じです。
- 74 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 12:55:05 ID:wfk6bL9+.net
- >>73
あ、違います。大文字のX, Yです。
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
これを導かないといけません。
- 75 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 12:58:39 ID:1hAmyWIc.net
- >>70
やっと日高さんの主張の内容が理解できました。
しかし他の方が指摘しているように、その主張は間違っています。
- 76 ：日高：2020/04/25(土) 13:24:56 ID:CO1/TJQJ.net
- >74
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
これを導かないといけません。
最初が、計算間違いではないでしょうか？
x=αX、y=αYとおくと、
X^p+Y^p=(X+(α)p^{1/(p-1)})^pとなると思いますが？
- 77 ：日高：2020/04/25(土) 13:37:57 ID:CO1/TJQJ.net
- >76
訂正です。
x=αX、y=αYとおくと、
(αX)^p+(αY)^p={(αX)+(α)p^{1/(p-1)})^p
両辺をα^pで割ると、
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
となります。
- 78 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 13:41:02 ID:wfk6bL9+.net
- >>76,77
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
x=αX、y=αYとおくと、
(αX)^p+(αY)^p=((αX)+p^{1/(p-1)})^p
両辺をα^nで割る
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p ★正解
計算間違いはしていないと思いますが。
X^p+Y^p=(X+(α)p^{1/(p-1)})^p ★間違い
にも
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p ★間違い
にもなりません。
（また、貴方自身>>65で「できない」と認めてますよね。）
- 79 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 14:09:36 ID:wfk6bL9+.net
- >>78
α^pで割る ですね。失礼しました。
- 80 ：日高：2020/04/25(土) 15:48:52 ID:CO1/TJQJ.net
- >78
両辺をα^nで割る
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p ★正解
計算間違いはしていないと思いますが。
計算間違いはしていません。★正解です。
α=(n)p^{1/(p-1)}のとき、rは、有理数となりますが、
(5)が整数比とならないので、
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^pも整数比となりません。
- 81 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 15:51:40 ID:wfk6bL9+.net
- >>80
> >78
> 両辺をα^nで割る
> X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p ★正解
>
> 計算間違いはしていないと思いますが。
>
> 計算間違いはしていません。★正解です。
>
> α=(n)p^{1/(p-1)}のとき、rは、有理数となりますが、
> (5)が整数比とならないので、
> X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^pも整数比となりません。
新しい主張でしょうか。
じっくり見てみます。
- 82 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 16:21:08 ID:mUMOzlOU.net
- >>64
> z=x+p^{1/(p-1)}です。
いいえ
証明したい式x^p+y^p=z^pのxとzとｐにそんな関係は定められていません。
たとえばx=3,z=5,p=3のとき、z=x+p^{1/(p-1)}ではありません。
よって>>64は間違いです。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
> x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことを、証明してください。
は証明されていません。
- 83 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 16:27:40 ID:wfk6bL9+.net
- >>80
新しい主張の前に、気付いたのですが、
>>78より
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}/α)^p
が得られました。
なのですぐさま
X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p
が偽だと分かります。（二式の左辺が同一な事に注目してください）
よって、「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある」も偽です。
よって、貴方の命題
>>53
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
は証明不可能な事が分かりました。
- 84 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 16:54:09 ID:mUMOzlOU.net
- 58をもう一度書きますが、そのまえに
あなたはhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/をクリックしてこのページを表示できますか？
もし表示できたとしたら、それぞれの書き込みの左上の番号のところは、どのようにならんでいますか？
最初は何番で、最後は何番で、途中に抜けているところはありますか？
>>52
1行目: (dx)^p+(dy)^p=(dz)^p (dは無理数、x,y,zは有理数)
2行目: 両辺をd^pで割ると、x^p+y^p=z^pとなります。
1行目で、x^p+y^p=z^pのx、y、zに無理数で整数比となる解を代入してみて、
それを式変形して2行目の式が出てきています。
2行目の式は、x^p+y^p=z^pのx、y、zに有理数で整数比となる解を代入したときと同じ式です。
よって、「x^p+y^p=z^pにおいて、x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。」が証明できました。
ではつぎに
実際にあなたがやること: x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について、1行目と同じように無理数で整数比の数を入れてみてください。
実際にあなたがやること: それを2行目と同じように、式変形してください。
実際にあなたがやること: そしてそれがx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比となる解を代入したときと同じ式か調べてください。
同じであれば、「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)において、x,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。」が証明できます。
- 85 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 18:25:02.60 ID:334wdw6S.net
- >>80 日高
最初から説明していただけないでしょうか。
- 86 ：日高：2020/04/25(土) 18:30:29.06 ID:CO1/TJQJ.net
- >82
たとえばx=3,z=5,p=3のとき、z=x+p^{1/(p-1)}ではありません。
この場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}となります。
- 87 ：日高：2020/04/25(土) 18:41:12.61 ID:CO1/TJQJ.net
- >83
> もし、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数解がある事と、同じとなります。
は証明不可能な事が分かりました。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^p
αZ=z=x+p^{1/(p-1)}ですので、
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pは、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
- 88 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 18:45:12.90 ID:wfk6bL9+.net
- >>87
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始まって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
同じ式に戻しているだけじゃないですか。
- 89 ：日高：2020/04/25(土) 20:23:07 ID:CO1/TJQJ.net
- >84
最初は、8番で、最後は88番です。
途中の抜けは、ありません。
実際にあなたがやること: x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について、1行目と同じように無理数で整数比の数を入れてみてください。
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^p
実際にあなたがやること: それを2行目と同じように、式変形してください。
どのように、式変形するのでしょうか？
- 90 ：日高：2020/04/25(土) 20:25:08 ID:CO1/TJQJ.net
- >88
>>87
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
から始まって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p
同じ式に戻しているだけじゃないですか。
どうしてでしょうか？
- 91 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 20:49:45 ID:wfk6bL9+.net
- >>90
>>87が
>> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、 ★
>> (αX)^p+(αY)^p=(αZ)^p
>> αZ=z=x+p^{1/(p-1)}ですので、
>> (αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pは、
>> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。 ★と同じ
だからです。
- 92 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 20:56:28 ID:mUMOzlOU.net
- >>89
> 実際にあなたがやること: x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)について、1行目と同じように無理数で整数比の数を入れてみてください。
>
> (αX)^p+(αY)^p=(αZ)^p
どう見ても(3)式と違っていますが、(3)式で何をどうしたらそうなるのですか？
> どのように、式変形するのでしょうか？
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の25であなたがやって見せたように
(3)式に、dx,dy,dz
- 93 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 21:01:05 ID:mUMOzlOU.net
- >>92続き
(3)式に、dx,dy,dzを代入したのち、変形して、それがｘ、ｙ、ｚについて(3)式と同じ形になるように式変形してください。
出来なければ、「(3)についてx,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。」 は間違いです。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の25で、あなたがやってみせた
「x^p+y^p=z^pについてx,y,zが、無理数で整数比となる場合は、有理数で、整数比となる場合と同じである。」
と同じことです。
- 94 ：１３２人目の素数さん：2020/04/25(土) 21:20:56.12 ID:mUMOzlOU.net
- >>89
> たとえばx=3,z=5,p=3のとき、z=x+p^{1/(p-1)}ではありません。
>
> この場合は、r=(ap)^{1/(p-1)}となります。
では、それを踏まえたうえで
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに有理数で整数比となる解がないとき
x^p+y^p=z^pに有理数で整数比となる解がないことを、証明してください。
- 95 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 03:22:50 ID:Z8DHfU9z.net
- √(a^2+b^2+c^12+d^12+2*(-a*b+a*c+a*d+b*c+c*d))=4つのベクトルのうち一つベクトルの組み合わせのみが逆向きの時のベクトルの合計値の長さ（aまたはbが現実には存在しない方向にむいたベクトルになる）
√(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))*(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))*(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))*(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))=√(a^2+b^2+c^2+d^2+2*(-a*b+a*c+a*d+b*c+c*d))
変数を増やすと左辺の虚数部が増えるのみ
4本のベクトルの時
(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))=0
(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)))=0
のどれかを満たすとき個のベクトルの合計値が0になる
5本のベクトルの時
(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)))=0
(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)))=0
のどれかを満たすとき個のベクトルの合計値が0になる
n本のベクトルの時
(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))=0
(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))=0
のどれかを満たすとき個のベクトルの合計値が0になる
a^(1/2)=b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))のとき合計値は0
b<<<<√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))のときa≒-1*(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))になる
a→0とする
-1*(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))→0
cからa1までに1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,,,1/nを代入する
- 96 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 03:27:03 ID:Z8DHfU9z.net
- a^(1/2)=b^(1/2)+i*√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))のとき合計値は0
b<<<<√(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))のときa≒-1*(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))になる
a→0とする
-1*(c^(1/2)+d^(1/2)+e^(1/2)+・・・+a1^(1/2)))→0となるためには
c^(1/2),d^(1/2),,,の成分の向きを複素数平面上で回転させる
このとき回転角のみしか変えることができない(成分の長さを変えられない)ため指数の実数部は1/2になる
- 97 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 03:56:59 ID:Z8DHfU9z.net
- √(a^2+b^2+c^2+d^2+2*(-a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d))=4つのベクトルのうち一つベクトルの組み合わせのみが逆向きの時のベクトルの合計値の長さ（aまたはbが現実には存在しない方向にむいたベクトルになる）
√(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c+d))*(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c+d))*(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c+d))*(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c+d))=√(a^2+b^2+c^2+d^2+2*(-a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d))
変数を増やすと左辺の虚数部が増えるのみ
4本のベクトルの時
(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c+d))=0
(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c+d))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c+d))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c+d))=0
のどれかを満たすときこのベクトルの合計値が0になる
5本のベクトルの時
(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c+d+e))=0
(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c+d+e))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c+d+e))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c+d+e))=0
のどれかを満たすときこのベクトルの合計値が0になる
n本のベクトルの時
(a^(1/2)+b^(1/2)+i*√(c+d+e+・・・+a1))=0
(a^(1/2)+b^(1/2)-i*√(c+d+e+・・・+a1))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)+i*√(c+d+e+・・・+a1))=0
(a^(1/2)-b^(1/2)-i*√(c+d+e+・・・+a1))=0
のどれかを満たすときこのベクトルの合計値が0になる
- 98 ：日高：2020/04/26(日) 08:59:33 ID:1qU2paEl.net
- >91
わかりません。
無理数解が、あるならば、有理数解もあります。
有理数解が、ないならば、無理数解もありません。
- 99 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 09:03:21 ID:LzjwAuKq.net
- >>98
どの式の有理数解・無理数解でしょうか。
数学の言葉で、主張をお願いします。
> 無理数解が、あるならば、有理数解もあります。
> 有理数解が、ないならば、無理数解もありません。
- 100 ：日高：2020/04/26(日) 09:36:34 ID:1qU2paEl.net
- >99
どの式の有理数解・無理数解でしょうか。
数学の言葉で、主張をお願いします。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、 ★
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pとなります。
αZ=z=x+p^{1/(p-1)}ですので、
(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pは、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pには、有理数解がありません。
- 101 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 09:52:27.37 ID:LzjwAuKq.net
- >>100
> >99
> どの式の有理数解・無理数解でしょうか。
> 数学の言葉で、主張をお願いします。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数解があるならば、 ★
> (αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pとなります。
> αZ=z=x+p^{1/(p-1)}ですので、
> (αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pは、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pとなります。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pには、有理数解がありません。
>>98には
>> 無理数解が、あるならば、有理数解もあります。
とありますが、
有理数解がありません－有理数解もあります
の書き間違いでしょうか。
- 102 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 10:03:58.82 ID:6GqXZ7nN.net
- 有理数解もあることになるが実際には有理数解を持たない、と言いたいのだと思う。
「PならばQ」の意味を正しく理解できていないことに注意してください。
- 103 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 10:06:12 ID:6GqXZ7nN.net
- >>100 日高
αって何ですか？
- 104 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 10:08:10 ID:LzjwAuKq.net
- >>102
なるほど。
でもそれって成立してるのかなー
- 105 ：日高：2020/04/26(日) 12:05:06 ID:1qU2paEl.net
- >103
αって何ですか？
無理数です。
- 106 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 12:08:40 ID:6GqXZ7nN.net
- X,Y,Zって何ですか？
- 107 ：日高：2020/04/26(日) 12:30:14 ID:1qU2paEl.net
- >106
X,Y,Zって何ですか？
有理数です。
- 108 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 12:44:38 ID:6GqXZ7nN.net
- xが2のp乗根、yが3のp乗根、zが5のp乗根の時はこうは書けないのでは？
- 109 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 14:35:03 ID:LzjwAuKq.net
- >>108
x, y, zは整数比だと思います。
- 110 ：日高：2020/04/26(日) 14:43:46 ID:1qU2paEl.net
- 108
xが2のp乗根、yが3のp乗根、zが5のp乗根の時はこうは書けないのでは？
はい。共通の無理数を持たないので、書けません。
- 111 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 14:44:37 ID:6GqXZ7nN.net
- でも>>100にはそんなこと書いてないっすよ。
- 112 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 14:46:40 ID:6GqXZ7nN.net
- >>98には
> 無理数解が、あるならば、有理数解もあります。
とだけあります。
- 113 ：日高：2020/04/26(日) 15:39:35.97 ID:1qU2paEl.net
- >109
>>108
x, y, zは整数比だと思います。
はい。整数比になります。
- 114 ：日高：2020/04/26(日) 15:46:18.40 ID:1qU2paEl.net
- >111
でも>>100にはそんなこと書いてないっすよ。
αX,αY,αZの、αは、共通の無理数です。
- 115 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 15:48:44.67 ID:6GqXZ7nN.net
- 何を言っているのかわかりません。最初から、わかるように書いてください。
- 116 ：日高：2020/04/26(日) 16:11:13 ID:1qU2paEl.net
- >115
何を言っているのかわかりません。最初から、わかるように書いてください。
何番が、わからないのでしょうか？
- 117 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 16:13:29 ID:6GqXZ7nN.net
- >>1のように、単独で読めるように書いてください。
- 118 ：日高：2020/04/26(日) 16:23:01 ID:1qU2paEl.net
- >117
>>1のように、単独で読めるように書いてください。
１は読めるでしょうか？
- 119 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 16:24:14 ID:6GqXZ7nN.net
- 読めています。
- 120 ：日高：2020/04/26(日) 16:53:21 ID:1qU2paEl.net
- >119
1で、意味不明な箇所があるでしょうか？
- 121 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 16:55:39 ID:6GqXZ7nN.net
- そのあとの>>100とかが全体にどうかかわってくるのかわからないから
単独で読める証明を書いてくださいとお願いしています。
- 122 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 17:28:46 ID:LzjwAuKq.net
- ところで1さん、>>102さんの
> 有理数解もあることになるが実際には有理数解を持たない、と言いたいのだと思う。
は合ってる？
- 123 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 18:09:02 ID:6GqXZ7nN.net
- >>1 日高
(3)にはzが現れないのですが、どうなっているのですか？
- 124 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 18:15:33 ID:6GqXZ7nN.net
- >>1 日高
> x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
こう展開することになんの意味があるのですか？
- 125 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 18:21:18 ID:6GqXZ7nN.net
- > (5)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)も(3)も方程式ですので、そのx,y,zと言われてもなんのことかわかりかねます。説明してください。
- 126 ：日高：2020/04/26(日) 18:23:12 ID:1qU2paEl.net
- >121
そのあとの>>100とかが全体にどうかかわってくるのかわからないから
単独で読める証明を書いてくださいとお願いしています。
100は、1の、(3)に、有理数解はなくても、無理数解があるかもしれない
ということです。
- 127 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 18:43:57 ID:3FYFmUgJ.net
- 日高氏は数学の基礎知識が絶望的に不足しているし、日本語も不自由なので
指摘や質問内容を理解することができないし、まともに回答することもできない。
相手をするだけムダです。
- 128 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 19:21:35.71 ID:6GqXZ7nN.net
- >>126 日高
> >121
> そのあとの>>100とかが全体にどうかかわってくるのかわからないから
> 単独で読める証明を書いてくださいとお願いしています。
>
> 100は、1の、(3)に、有理数解はなくても、無理数解があるかもしれない
> ということです。
1は間違いだ、と言っているのですか？
- 129 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 22:08:00 ID:PM7JLXOt.net
- >>100
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の25ではあなたがちゃんと解けたのに、同じことがなぜできないんですか？
25であなたが証明したこと： x^p+y^p=z^p に無理数で整数比の解があるならば、
25であなたが証明したこと： (αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pとなります。(αは無理数、X,Y,Zは有理数)
25であなたが証明したこと： 両辺をd^pで割ると、X^p+Y^p=Z^pとなります。
25であなたが証明したこと： この式は、元の式x^p+y^p=z^pに有理数のX,Y,Zを代入した形をしています。
25であなたが証明したこと： よって、x^p+y^p=z^p に無理数解があるならば、x^p+y^p=z^p に有理数解があるといえます。
あなたが25でやったこれとおなじことを、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)でやるだけですよ？
仮定： x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
※※：
※※：
結論： この式は、元の式x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数のX,Y,Zを代入した形をしています。
結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数解があるならば、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数解があるといえます。
あなたが、※※の部分を正しく埋められるなら、結論は正しい。
あなたが、※※の部分を正しく埋められないなら、結論は間違っている。
つまり、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数解があったとしても、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数解はない。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数解がなかったとしても、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数解がないとはいえない。
- 130 ：１３２人目の素数さん：2020/04/26(日) 22:57:04.25 ID:PM7JLXOt.net
- ちなみにあなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245の746で書いたことは、同じ書き方をするとこうなります。
仮定： p=2のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解があるならば、
※※： X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^pとなります。(X,Yは有理数)
※※： αを無理数として、両辺にα^pをかけると、(αX)^p+(αY)^p=((αX)+p^{1/(p-1)}×α)^p
結論： この式は、元の式x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比のαX,αYを代入した形をになりません。
結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数解があっても、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとは言えません。
例： p=2のとき、3,4はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の有理数で整数比の解だが、
無理数で整数比の3√5、4√5はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の解ではありません。
- 131 ：日高：2020/04/27(月) 06:21:50 ID:N+VcAHTo.net
- (改1)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。rは有理数となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持たない。
- 132 ：日高：2020/04/27(月) 06:47:50.47 ID:N+VcAHTo.net
- >130
例： p=2のとき、3,4はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の有理数で整数比の解だが、
無理数で整数比の3√5、4√5はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の解ではありません。
この場合は、a=√5で、
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となります。
- 133 ：日高：2020/04/27(月) 07:26:56.77 ID:N+VcAHTo.net
- (改2)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 134 ：日高：2020/04/27(月) 07:50:00.46 ID:N+VcAHTo.net
- (改3)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 135 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 08:44:46 ID:sWwW6wjV.net
- おはようございます。
>>122と>>128に返信もらっても良いですか？
- 136 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 08:49:03 ID:sWwW6wjV.net
- あ、できたら>>129も。
- 137 ：日高：2020/04/27(月) 08:51:49 ID:N+VcAHTo.net
- >122
>>122と>>128に返信もらっても良いですか？
122の意味がよく理解できないので、具体に言っていただけないでしょうか。
- 138 ：日高：2020/04/27(月) 08:54:58 ID:N+VcAHTo.net
- >137
122の意味がよく理解できないので、具体的に、言っていただけないでしょうか。
- 139 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 09:10:24 ID:sWwW6wjV.net
- >>138
それだったらいいっす。
他のレスに返信してあげてください。
- 140 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 10:09:23.27 ID:NTBn8LeD.net
- >>134 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)に整数比の解はない。
なぜですか？
- 141 ：日高：2020/04/27(月) 10:15:53.58 ID:N+VcAHTo.net
- >140
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)に整数比の解はない。
なぜですか？
x,yを有理数とすると、両辺が等しくならないからです。
- 142 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 10:41:35.66 ID:RMoxCaal.net
- >>141
> >140
> > (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> > (3)に整数比の解はない。
x=y=r/(2^(1/p)-1)が(3)の解。y/x=1だから整数比。
つまり日高は嘘つき。
>
> なぜですか？
>
> x,yを有理数とすると、両辺が等しくならないからです。
嘘なのにデタラメな理由ででっち上げ。
- 143 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 10:41:38.91 ID:NTBn8LeD.net
- x,yが有理数なんてどこにも書いてありませんが。
- 144 ：日高：2020/04/27(月) 12:46:52 ID:N+VcAHTo.net
- >143
x,yが有理数なんてどこにも書いてありませんが。
x,yを有理数とすると、z=x+p^{1/(p-1)}なので、整数比となりません。
- 145 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 12:48:02 ID:4VM88iBD.net
- >>144
日本語は理解できますか？
- 146 ：日高：2020/04/27(月) 12:49:40 ID:N+VcAHTo.net
- (改3)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 147 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 13:37:00 ID:RMoxCaal.net
- >>146
> (改3)
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)に整数比の解はない。
> (2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
> (4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
もはや都合の悪い指摘は全て無視か。
掲示板に書き込むな。ゴミ。
- 148 ：日高：2020/04/27(月) 13:55:25 ID:N+VcAHTo.net
- >147
もはや都合の悪い指摘は全て無視か。
都合の悪い指摘とは、どのような指摘でしょうか？
- 149 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 15:29:25 ID:RMoxCaal.net
- >>148
> >147
> もはや都合の悪い指摘は全て無視か。
>
> 都合の悪い指摘とは、どのような指摘でしょうか？
疑問でごまかすな。ゴミ。
- 150 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 15:30:04 ID:NTBn8LeD.net
- 日高さんは整数比が頭にはいると有理数が頭から抜けてしまうのか。
- 151 ：日高：2020/04/27(月) 15:56:42.29 ID:N+VcAHTo.net
- >150
日高さんは整数比が頭にはいると有理数が頭から抜けてしまうのか。
どの部分の有理数が、抜けているのでしょうか？
- 152 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 16:59:10 ID:NTBn8LeD.net
- >>146のどこに有理数と書いてあるのかね？
- 153 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 17:15:49.62 ID:4VM88iBD.net
- 最近、以前にも増して支離滅裂な答えが多いな。
botにしても出来が悪すぎる。
- 154 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 17:37:20.14 ID:RMoxCaal.net
- 最終的な結論すら嘘八百。
x=y=z=0は整数比じゃないのか？デタラメな用語使っているから数学にならないんだよ。ゴミが。
- 155 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 18:32:34.67 ID:sWwW6wjV.net
- >>148
>>128,129,142,145かな。
回答してあげてください。
- 156 ：BLACKX ◆SvoRwjQrNc ：2020/04/27(月) 19:00:26 ID:ut/q+plN.net
- 納得できないならジャーナル掲載しろよ
- 157 ：日高：2020/04/27(月) 20:03:14 ID:N+VcAHTo.net
- (改3)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 158 ：日高：2020/04/27(月) 20:06:44 ID:N+VcAHTo.net
- >155
>>128,129,142,145かな。
回答してあげてください。
書いた人の要求ならば、返事します。
- 159 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:06:48 ID:NZs5LsMz.net
- 大学で数学を専攻すると学ぶ射影平面は比x:y:zの全体と定義されることもありますが
そのときでも0:0:0は除外します。でも1:0:1や0:1:1,1:-1:0は考えます。やっぱり日高さんは抜けています。
- 160 ：128：2020/04/27(月) 20:08:58 ID:NTBn8LeD.net
- 回答を求めます。
- 161 ：日高：2020/04/27(月) 20:09:07 ID:N+VcAHTo.net
- >159
大学で数学を専攻すると学ぶ射影平面は比x:y:zの全体と定義されることもありますが
そのときでも0:0:0は除外します。でも1:0:1や0:1:1,1:-1:0は考えます。やっぱり日高さんは抜けています。
小学校ではどうでしょうか？
- 162 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:09:43 ID:NZs5LsMz.net
- それがフェルマーの最終定理の簡単な証明とどう関係しますか？
- 163 ：日高：2020/04/27(月) 20:12:20 ID:N+VcAHTo.net
- >160
回答を求めます。
書いた、本人でしょうか？
- 164 ：日高：2020/04/27(月) 20:14:05 ID:N+VcAHTo.net
- >162
それがフェルマーの最終定理の簡単な証明とどう関係しますか？
わかりません。
- 165 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:17:53.52 ID:NTBn8LeD.net
- >>163
じゃあ君が日高だということを証明してみせて。
- 166 ：日高：2020/04/27(月) 20:31:31.99 ID:N+VcAHTo.net
- >165
じゃあ君が日高だということを証明してみせて。
意味がわかりません。
- 167 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:39:22.53 ID:sWwW6wjV.net
- そんなに返信したくないのかなあ。
- 168 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:43:36.67 ID:RMoxCaal.net
- >>158
> >155
> >>128,129,142,145かな。
> 回答してあげてください。
>
> 書いた人の要求ならば、返事します。
誰が書こうと回答するべきだろが。
コメントを書くこと自体が要求になっている。
それはさておき、私は、過去に書き込んだ全ての書き込みに、まともな数学的な事実・考察に基いた回答を要求する。
そして、言い訳でごまかした日高の回答は、回答ではないので、全てのコメントに対して再回答を要求する。
- 169 ：日高：2020/04/27(月) 20:44:16.83 ID:N+VcAHTo.net
- >167
そんなに返信したくないのかなあ。
本人の希望かどうか、分からないからです。
- 170 ：日高：2020/04/27(月) 20:45:48.16 ID:N+VcAHTo.net
- (改3)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 171 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:46:05.17 ID:RMoxCaal.net
- >>169
> >167
> そんなに返信したくないのかなあ。
>
> 本人の希望かどうか、分からないからです。
言い訳してないで回答しろよ。ゴミが。
- 172 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:51:03.77 ID:sWwW6wjV.net
- >>169
でもさ、この5chで本人確認できると思う？匿名掲示板だよ。
貴方だって、本当に日高氏か証明できないでしょ？（>>165）
- 173 ：日高：2020/04/27(月) 20:53:01.65 ID:N+VcAHTo.net
- >171
> 本人の希望かどうか、分からないからです。
言い訳してないで回答しろよ。ゴミが。
一つだけ、質問してください。
- 174 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:53:18.02 ID:NZs5LsMz.net
- >>170 日高
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
この展開はなんのためにしたのか不明。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
へもってゆきたいだけならいきなりそう書けばいいのに。
> (3)に整数比の解はない。
無理数解なら整数比になるものがあります。
> (2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
> (4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
r^(p-1)=apらしいので(ap)^{1/(p-1)}はrです。(5)は(1)と同じ。
r=0の場合を見落としていますがばかばかしいのでやめます。
> (5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
(3)の無理数解を見落としていますから無意味です。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
……なーんてことは言えていません。零点。
- 175 ：日高：2020/04/27(月) 20:54:25.01 ID:N+VcAHTo.net
- >172
そうですね。
- 176 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 20:55:44.95 ID:NTBn8LeD.net
- じゃあ一つだけ質問します。
間違った証明を延々と書き込み続けるのはなぜですか？
- 177 ：日高：2020/04/27(月) 20:56:43.41 ID:N+VcAHTo.net
- >174
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
この展開はなんのためにしたのか不明。
積の形にする為です。
- 178 ：日高：2020/04/27(月) 20:58:26.41 ID:N+VcAHTo.net
- >176
間違った証明を延々と書き込み続けるのはなぜですか？
間違いの証拠がないからです。
- 179 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:00:20.54 ID:NZs5LsMz.net
- >>177 日高
> 積の形にする為です。
そうするとどういういいことがありますか？
- 180 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:11:08 ID:RMoxCaal.net
- >>173
> >171
>
> > 本人の希望かどうか、分からないからです。
> 言い訳してないで回答しろよ。ゴミが。
>
> 一つだけ、質問してください。
要求に回答するといったのはお前だろうが。ゴミが。
言い訳しないで早く回答しろ。
- 181 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:12:04 ID:RMoxCaal.net
- >>178
> >176
> 間違った証明を延々と書き込み続けるのはなぜですか？
>
> 間違いの証拠がないからです。
間違いの証拠は死ぬほど指摘されているだろうが。
全部無視しているのは日高だ。
- 182 ：日高：2020/04/27(月) 21:12:44 ID:N+VcAHTo.net
- >179
> 積の形にする為です。
そうするとどういういいことがありますか？
解が、整数比にならないことが分かります。
- 183 ：日高：2020/04/27(月) 21:15:20 ID:N+VcAHTo.net
- (改3)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 184 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:17:24 ID:NZs5LsMz.net
- >>182 日高
> >179
> > 積の形にする為です。
>
> そうするとどういういいことがありますか？
>
> 解が、整数比にならないことが分かります。
どうしてそうわかりますか？
- 185 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:17:41 ID:RMoxCaal.net
- 早く回答しろよ。
- 186 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:19:17 ID:NZs5LsMz.net
- >>183 日高
同じものをまた書いても意味ないだろうが。
- 187 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:21:16 ID:sWwW6wjV.net
- >>186
このスレをブラウザで見てるらしいから、
流れるみたい。……
- 188 ：日高：2020/04/27(月) 21:43:19 ID:N+VcAHTo.net
- >185
早く回答しろよ。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となるからです。
- 189 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:45:29 ID:NZs5LsMz.net
- >>188 日高
> >185
> 早く回答しろよ。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となるからです。
初めっからr=p^{1/(p-1)}とおけばよいだけの話だろ。
- 190 ：日高：2020/04/27(月) 21:51:11 ID:N+VcAHTo.net
- >189
初めっからr=p^{1/(p-1)}とおけばよいだけの話だろ。
根拠は？
- 191 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 21:56:14 ID:NZs5LsMz.net
- >>190 日高
> >189
> 初めっからr=p^{1/(p-1)}とおけばよいだけの話だろ。
>
> 根拠は？
ないよ。君にあるのかい？
- 192 ：日高：2020/04/27(月) 22:00:24 ID:N+VcAHTo.net
- >191
> 根拠は？
ないよ。君にあるのかい？
最初の、式を変形して、得られた式だからです。
- 193 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:03:51 ID:RMoxCaal.net
- で？回答がまだだが。無視かよ。ゴミが。
- 194 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:10:00 ID:NZs5LsMz.net
- >>192 日高
> 最初の、式を変形して、得られた式だからです。
意味がわからないので詳しく説明していただけないでしょうか？
- 195 ：日高：2020/04/27(月) 22:17:32 ID:N+VcAHTo.net
- >193
で？回答がまだだが。無視かよ。ゴミが。
何番に対する回答でしょうか？
- 196 ：日高：2020/04/27(月) 22:19:00 ID:N+VcAHTo.net
- >194
意味がわからないので詳しく説明していただけないでしょうか？
考えてください。
- 197 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:26:07 ID:79rOk02/.net
- 自分の証明が間違っていると理解できるレベルの能力を身につけてほしい
- 198 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:29:53 ID:NZs5LsMz.net
- >>196 日高
> >194
> 意味がわからないので詳しく説明していただけないでしょうか？
>
> 考えてください。
ひとに証明を読んでもらっておきながら、なんだよ，その態度。
- 199 ：日高：2020/04/27(月) 22:30:01 ID:N+VcAHTo.net
- >197
自分の証明が間違っていると理解できるレベルの能力を身につけてほしい
具体的な指摘を、お願いします。
- 200 ：日高：2020/04/27(月) 22:31:41.10 ID:N+VcAHTo.net
- >198
> 考えてください。
ひとに証明を読んでもらっておきながら、なんだよ，その態度。
考えないと、意味がわかりません。
- 201 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:34:38.38 ID:NZs5LsMz.net
- >>200 日高
> >198
>
> > 考えてください。
>
> ひとに証明を読んでもらっておきながら、なんだよ，その態度。
>
> 考えないと、意味がわかりません。
じゃあお前は考えてわかったのか？
「r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}」から「r^(p-1)=p」が出る理由。
- 202 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:39:56.59 ID:79rOk02/.net
- >>199
突っ込みどころはたくさんあるし上の方でも全く同じ指摘がされてるけど、最初に現れた明確におかしい部分は
>x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
>(3)に整数比の解はない。
これを共に満たす整数xとyがないのであって、整数比のxとyがないことは証明されてない
- 203 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:42:39.30 ID:79rOk02/.net
- >>202
で、「共通の無理数で割ると有理数になります」と言うんだろうけど、
ここが日高の能力が足りていないところ
- 204 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 22:47:04.95 ID:RMoxCaal.net
- >>202
> >>199
> 突っ込みどころはたくさんあるし上の方でも全く同じ指摘がされてるけど、最初に現れた明確におかしい部分は
> >x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> >(3)に整数比の解はない。
>
> これを共に満たす整数xとyがないのであって、整数比のxとyがないことは証明されてない
整数比のものは無限にある。
- 205 ：１３２人目の素数さん：2020/04/27(月) 23:04:40 ID:NZs5LsMz.net
- >>203
> >>202
> で、「共通の無理数で割ると有理数になります」と言うんだろうけど、
> ここが日高の能力が足りていないところ
そうだね。少し考えればわかるだろうにね。
- 206 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 00:11:42 ID:rSs53Y5g.net
- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/129-の>>132
> x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となります。
なりますが、なったからといって130が正しいかどうかにになんの影響もありません。
「x^p+y^p=z^p に有理数解があるとき、x^p+y^p=ｚ^p に無理数で整数比の解がある。」
は25の証明より正しい。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解がある」
は>>130の証明よりまちがっている。
130の無理数と有理数を入れ替えて考えると、
仮定： p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
証明： (αX)^p+(αY)^p=((αX)+p^{1/(p-1)})^pとなります。(X,Yは有理数、αは無理数)
証明： 両辺をα^pで割ると、X^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)}÷α)^p
結論： この式は、元の式x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比のX,Yを代入した形をになりません。
結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
あなたの主張「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解がある」
が間違いであることが証明されました。
よって、>>183の証明は間違いです。
- 207 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 00:44:33 ID:KYjBX8t9.net
- スレ主はAB=CDならA=Cだと思っている。
- 208 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 02:41:37.13 ID:NchPt501.net
- >>200
> >198
>
> > 考えてください。
>
> ひとに証明を読んでもらっておきながら、なんだよ，その態度。
>
> 考えないと、意味がわかりません。
日高は考えずにゴミを垂れ流すのだから、他人に考えることを要求する資格なし。
他人は、日高よりはまともに数学を学び、その上で指摘しているのだから、日高が偉そうに要求するなどというのは言語道断。
- 209 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 03:55:25 ID:CKNtjz2K.net
- > >>199
> 突っ込みどころはたくさんあるし上の方でも全く同じ指摘がされてるけど、最初に現れた明確におかしい部分は
> >x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> >(3)に整数比の解はない。
>
> これを共に満たす整数xとyがないのであって、整数比のxとyがないことは証明されてない
例えば、xもyもp^{1/(p-1)}の有理数倍ならば
x, y, x+p^{1/(p-1)} は整数比になる
- 210 ：日高：2020/04/28(火) 06:00:42.24 ID:c3YMgyju.net
- >209
例えば、xもyもp^{1/(p-1)}の有理数倍ならば
x, y, x+p^{1/(p-1)} は整数比になる
整数比になりますが、式が成り立ちません。
等式を、満たす整数比となりません。
- 211 ：日高：2020/04/28(火) 06:06:26 ID:c3YMgyju.net
- >206
仮定： p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
証明： (αX)^p+(αY)^p=((αX)+p^{1/(p-1)})^pとなります。(X,Yは有理数、αは無理数)
(αX)^p+(αY)^p=((αX)+(α)p^{1/(p-1)})^pではないでしょうか？
- 212 ：日高：2020/04/28(火) 06:10:01 ID:c3YMgyju.net
- (改4)
【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 213 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 06:14:27 ID:KYjBX8t9.net
- >>210 日高
> >209
> 例えば、xもyもp^{1/(p-1)}の有理数倍ならば
> x, y, x+p^{1/(p-1)} は整数比になる
>
> 整数比になりますが、式が成り立ちません。
> 等式を、満たす整数比となりません。
どうしてなりませんか？
- 214 ：日高：2020/04/28(火) 06:19:17 ID:c3YMgyju.net
- 【定理】p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、xは有理数となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解がある。
∴p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
- 215 ：日高：2020/04/28(火) 06:21:27 ID:c3YMgyju.net
- >213
どうしてなりませんか？
(5)になるからです。
- 216 ：日高：2020/04/28(火) 06:23:05 ID:c3YMgyju.net
- >207
スレ主はAB=CDならA=Cだと思っている。
はい。
- 217 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 06:52:01.31 ID:HWfE6/UG.net
- >>215
> (5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
と言ってますが、「(5)の解に整数比が無い」ことの理由は「(3)の解に整数比がない」からですか？
- 218 ：日高：2020/04/28(火) 07:44:01 ID:c3YMgyju.net
- >217
「(5)の解に整数比が無い」ことの理由は「(3)の解に整数比がない」からですか？
はい。
- 219 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 08:39:12 ID:HWfE6/UG.net
- >>218
それでは、
>>209 >> 210 >>213 >>215
での話の流れで、日高さんは「(3)の解に整数比がない」ことの理由は「(5)の解に整数比が無い」
ということを言っているのでしょうか
- 220 ：日高：2020/04/28(火) 09:24:09 ID:c3YMgyju.net
- >219
「(3)の解に整数比がない」ことの理由は「(5)の解に整数比が無い」
ということを言っているのでしょうか
「(3)の解に整数比がない」ので、「(5)の解に整数比が無い」ことになります。
- 221 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 10:34:45 ID:HWfE6/UG.net
- >>220
では>>213は何が「(5)になるから」なのですか
- 222 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 10:45:46 ID:HWfE6/UG.net
- >>221
では>>215は何が「(5)になるから」なのですか
正しくはこうでした
- 223 ：日高：2020/04/28(火) 11:04:34 ID:c3YMgyju.net
- >222
> >209
> 例えば、xもyもp^{1/(p-1)}の有理数倍ならば
> x, y, x+p^{1/(p-1)} は整数比になる
>
> 整数比になりますが、式が成り立ちません。
> 等式を、満たす整数比となりません。
どうしてなりませんか？
(5)のx,y,zが整数比になっても、解は整数比になりません。
理由は、(3)の解が整数比にならないからです。
- 224 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 11:19:28.19 ID:ZYeU4saO.net
- ん？
「(3)の解に整数比がない」ことの理由
を聞かれているんじゃないの？
- 225 ：日高：2020/04/28(火) 11:58:42 ID:c3YMgyju.net
- >224
「(3)の解に整数比がない」ことの理由
を聞かれているんじゃないの？
理由は、x,yを有理数とすると、成り立たないからです。
- 226 ：日高：2020/04/28(火) 12:00:14 ID:c3YMgyju.net
- (改4)
【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 227 ：日高：2020/04/28(火) 12:00:57 ID:c3YMgyju.net
- 【定理】p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、xは有理数となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解がある。
∴p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
- 228 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 12:39:08 ID:tOk0VPB1.net
- >>225
> 理由は、x,yを有理数とすると、成り立たないからです。
だったらどうして>>223では
> (5)のx,y,zが整数比になっても、解は整数比になりません。
> 理由は、(3)の解が整数比にならないからです。
と回答したんだ？
なんかもうムチャクチャだぞ。
- 229 ：日高：2020/04/28(火) 12:50:12 ID:c3YMgyju.net
- >228
> 理由は、x,yを有理数とすると、成り立たないからです。
と、
(3)の解が整数比にならない
は、
表現は違いますが、同じことです。
- 230 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 13:05:45 ID:KYjBX8t9.net
- >>229 日高
これが日高の勘違いのすべて。それがわからずに何年やってるのか知らないが哀れな奴だ。
- 231 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 13:10:20 ID:HWfE6/UG.net
- >>229
無理数でも整数比になる組はいくらでもありますよね。
そのような組が(3)の解にならない事を証明してください
- 232 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 15:18:15 ID:NchPt501.net
- x=y=r/(2^(1/p)-1)が(3)の解。y/x=1だから整数比。
日高は計算するのが数学なんじゃなかったのか？
計算しろよ。
- 233 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 15:52:26 ID:EQWzx72g.net
- √(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b+a*c+b*c))=√(√a+√b+i*√c)*(√a-√b+i*√c)*(√a+√b-i*√c)*(√a-√b-i*√c)=0
√(a^2+b^2+c^2+2*(-a*b-a*c-b*c))=√(√a+√b+i^2*√c)*(√a-√b+i^2*√c)*(√a+√b-i^2*√c)*(√a-√b-i^2*√c)=0
a^1+b^1+i^2*c^1=0
a^1+b^1-i^2*c^1=0→i^2*c=(a^1+b^1)
a^1-b^2+i^2*c^1=0
a^2-b^2-i^2*c^2=0→i^2*c=(a^1-b^1)
a^2+b^2+i^2*c^2=0
a^2+b^2-i^2*c^2=0→i*c=√(a^2+b^2)
a^2-b^2+i^2*c^2=0
a^2-b^2-i^2*c^2=0→i*c=√(a^2-b^2)
a^3+b^3+i^2*c^3=0
a^3+b^3-i^2*c^3=0→i^(2/3)*c=(a^3+b^3)^(1/3)
a^3-b^3+i^2*c^3=0
a^3-b^3-i^2*c^3=0→i^(2/3)*c=(a^3-b^3)^(1/3)
cが複素数平面上でy軸かx軸上に解をもつときのみ整数になる
指数が
1のときc=A*e^(i*0)
2のときc=A*e^(i*π/2)
3以上の時c=A*e^(iθ)(0<θ<π/2)になるため整数解をもたない
- 234 ：日高：2020/04/28(火) 16:37:45 ID:c3YMgyju.net
- >231
無理数でも整数比になる組はいくらでもありますよね。
そのような組が(3)の解にならない事を証明してください
無理数で、整数比となる解を、共通の無理数で割ると、有理数となります。
- 235 ：日高：2020/04/28(火) 16:39:39 ID:c3YMgyju.net
- >232
x=y=r/(2^(1/p)-1)が(3)の解。y/x=1だから整数比。
日高は計算するのが数学なんじゃなかったのか？
計算しろよ。
何を計算したらいいのか、わかりません。
- 236 ：日高：2020/04/28(火) 16:40:23 ID:c3YMgyju.net
- >233
わかりません。
- 237 ：日高：2020/04/28(火) 16:42:40 ID:c3YMgyju.net
- (改4)
【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 238 ：日高：2020/04/28(火) 16:43:25 ID:c3YMgyju.net
- 【定理】p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、xは有理数となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解がある。
∴p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
- 239 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 16:59:57 ID:NchPt501.net
- >>235
> >232
> x=y=r/(2^(1/p)-1)が(3)の解。y/x=1だから整数比。
>
> 日高は計算するのが数学なんじゃなかったのか？
> 計算しろよ。
>
> 何を計算したらいいのか、わかりません。
だから、(3)は整数比の解がある。
具体例すらあがっているのに、嘘をつき続けるのなら、マジでいままでかかわった全員に謝って、二度と投稿するな。ゴミ。
- 240 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 17:01:40 ID:NchPt501.net
- 計算するのが数学といっていたのは、日高の嘘だったことが確定したわけね。
嘘つき。
- 241 ：日高：2020/04/28(火) 17:02:36 ID:c3YMgyju.net
- >239
よくわかりません。
- 242 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 17:05:21 ID:NchPt501.net
- ついでに。
x=y=z=0は整数比。だから、日高の主張は結論も間違い。
間違いがあるのに、それを直さない日高はゴミ。
- 243 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 17:06:42 ID:NchPt501.net
- >>241
> >239
> よくわかりません。
反例すら理解できないのか。
つまり、中学生で根号の入った計算すら出来ないことが確定。
- 244 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 17:09:34.60 ID:NchPt501.net
- >>243
> >>241
> > >239
> > よくわかりません。
> 反例すら理解できないのか。
> つまり、中学生で根号の入った計算すら出来ないことが確定。
日本語おかしいな。
つまり、日高は、中学生でやるような、根号の入った計算すら出来ないことが確定した。
四則演算が出来ないなら、フェルマーの定理とか書くな。ゴミ。
- 245 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 17:40:15 ID:HWfE6/UG.net
- >>234
もしかして
x + y = 2√2…(1)
無理数で、整数比となる解（x=√2, y=√2）を、共通の無理数（ここでは√2）で割ると
有理数（x=1, y=1）となり、これは(1)を満たさない。
したがって(1)をみたす無理数で整数比となるx, y は存在しない。
というのが正しいと思っていますか？
- 246 ：日高：2020/04/28(火) 18:32:19 ID:c3YMgyju.net
- >245
x + y = 2√2…(1)
無理数で、整数比となる解（x=√2, y=√2）を、共通の無理数（ここでは√2）で割ると
有理数（x=1, y=1）となり、これは(1)を満たさない。
1+1=2となります。
- 247 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 18:43:22.59 ID:HWfE6/UG.net
- >>246
挙げた例が正しくないと分かっていてすこし安心しました。
それでは >>234 で言ったように「無理数で、整数比となる解を、共通の無理数で割ると、有理数となります。」
という発言も何の証明になっていないと分かりますよね。
- 248 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 19:04:33.58 ID:ZYeU4saO.net
- >>229
> 「(3)の解が整数比にならないのはなぜ？」
と聞かれているのに
> 「(3)の解が整数比にならないからです。」
と答えるのはおかしいという事に気づいて欲しかった。
- 249 ：日高：2020/04/28(火) 19:36:35.01 ID:c3YMgyju.net
- >248
何番でしょうか？
- 250 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 19:38:57.62 ID:c3YMgyju.net
- (改4)
【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 251 ：日高：2020/04/28(火) 19:40:21.98 ID:c3YMgyju.net
- (改4)
【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)に整数比の解はない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
- 252 ：日高：2020/04/28(火) 19:41:09.12 ID:c3YMgyju.net
- 【定理】p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを任意の有理数とすると、xは有理数となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解がある。
∴p=2ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解がある。
- 253 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 20:04:13 ID:ZYeU4saO.net
- >>249
質問は>>222を辿ってください。
貴方の回答は>>223かな。
- 254 ：日高：2020/04/28(火) 20:18:06 ID:c3YMgyju.net
- >253
一つに、まとめていただけないでしょうか？
- 255 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 20:21:38 ID:ZYeU4saO.net
- >>254
いやそこまではできないっす。
自分で追えないなら>>248は忘れてください。
- 256 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 20:24:06 ID:cSoP4OG7.net
- アンカーたどってレスをさかのぼるのができないなら、ここは無理だね。日高君。
- 257 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 21:05:56 ID:NchPt501.net
- >>251
> (改4)
> 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)に整数比の解はない。
> (2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
> (4)はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
> (5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍なので、(5)にも整数比の解はない。
> ∴pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
間違いを無視して直せないなら二度と投稿するな。ゴミ。
- 258 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 21:15:34.98 ID:syx64cw3.net
- ゴミだわ
- 259 ：１３２人目の素数さん：2020/04/28(火) 23:43:19 ID:cSoP4OG7.net
- >>251 日高
> 【定理】pが奇素数ならば、x^p+y^p=z^pに整数比の解はない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)に整数比の解はない。
ここで方程式(3)の未知数はxとyだけですかそれともx,y,z(=x+p^{1/(p-1)})の三つですか
- 260 ：日高：2020/04/29(水) 05:54:33.30 ID:7YMRHUV3.net
- (改5)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にする。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 261 ：日高：2020/04/29(水) 06:05:48.47 ID:7YMRHUV3.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 262 ：日高：2020/04/29(水) 06:09:45.31 ID:7YMRHUV3.net
- >259
ここで方程式(3)の未知数はxとyだけですかそれともx,y,z(=x+p^{1/(p-1)})の三つですか
三つです。
- 263 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 06:37:12.48 ID:gD8VPNyM.net
- >>262
> >259
> ここで方程式(3)の未知数はxとyだけですかそれともx,y,z(=x+p^{1/(p-1)})の三つですか
>
> 三つです。
そんなことは証明のどこにも書いていない。書いていないことを主張するな。ゴミ。
主張したければはじめからかけ。ゴミ。
- 264 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 06:47:35.47 ID:gD8VPNyM.net
- pを奇素数とする。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p かつ z=x+p^{1/(p-1)} が整数比の解を持たないと」いうのは、フェルマーの定理そのもの。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p かつ z=x+p^{1/(p-1)} が有理数解を持たない」というのは、自明な数学的事実。
日高は、自明な数学的事実から、ほぼ説明なしにフェルマーの定理が示せると強弁している。
しかもその理由を全く説明していない。
つまり、誤魔化しのデタラメ。
だからゴミ。
比がなんたらとか有理数解がなんたらかんたらとかほざくが、
「x^2+y^2=(x+π)^2 かつ z=x+πは、非自明な整数比の解を持つ」
「x^2+y^2=(x+π)^2 かつ z=x+πは、有理数解を持たない」
なので、有理数解を持たないからといって整数比の解がないわけじゃない。
こんなことは、みんなわかっているんだよ。だから、説明を要求している。
- 265 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 06:49:09.34 ID:gD8VPNyM.net
- どんなに頑張ったって日高はゴミ。
証明とやらは間違い。
間違いを正しいとして世の中に広めたり数学者に送り付けたりしているのは、害悪。
- 266 ：日高：2020/04/29(水) 06:52:48.97 ID:7YMRHUV3.net
- >264
有理数解を持たないからといって整数比の解がないわけじゃない。
無理数で、整数比の解は、有理数の解となります。
- 267 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 06:57:22.73 ID:gD8VPNyM.net
- >>266
> >264
> 有理数解を持たないからといって整数比の解がないわけじゃない。
>
> 無理数で、整数比の解は、有理数の解となります。
反例はあげた。
説明になっていないものを二度と書くな。ゴミ。
- 268 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 07:00:03.05 ID:gD8VPNyM.net
- マジで小学生以下の説明能力しかないのに、適当なことを書くな。
- 269 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 07:01:43.12 ID:gD8VPNyM.net
- >>266
> >264
> 有理数解を持たないからといって整数比の解がないわけじゃない。
>
> 無理数で、整数比の解は、有理数の解となります。
数学的な事実・説明に基かない返信は二度とするな。
気持ち悪い。ゴミ。
- 270 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 07:08:07.97 ID:A/zMUM4g.net
- 「式が違います」って言い出すような気がする。
- 271 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 07:35:07.83 ID:A/zMUM4g.net
- 「自明なことは理由にならないのでしょうか」というのもあったような気がする。
- 272 ：日高：2020/04/29(水) 09:13:45 ID:7YMRHUV3.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 273 ：日高：2020/04/29(水) 09:14:38 ID:7YMRHUV3.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 274 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 10:00:03 ID:m47kIhYt.net
- >>273
整数比にならない解もあるんだけど
- 275 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 10:49:10 ID:+APoEwJo.net
- >>211
> (αX)^p+(αY)^p=((αX)+(α)p^{1/(p-1)})^pではないでしょうか？
逆に、どうしてそうなるのか聞きたいです。
あなたの>>251の文章の、x,y,ｚを(αX),(αY),(αZ)に置き換えるだけですよ？
つまり
【証明】(αX)^p+(αY)^p=(αZ)^pを、(αZ)=(αX)+rとおいて(αX)^p+(αY)^p=((αX)+r)^p…(1)とする。
(1)は((αX)/r)^p+((αY)/r)^p=((αX)/r+1)^p、 ((αY)/r)^p-1=p{((αX)/r)^(p-1)+…+(αX)/r}、
r^(p-1){((αY)/r)^p-1}=p{(αX)^(p-1)+…+r^(p-2)(αX)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、(αX)^p+(αY)^p=((αX)+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
よって、>>206の証明は正しい。
> 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
>
> あなたの主張「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解がある」
> が間違いであることが証明されました。
よって、>>251の証明は間違いです。
- 276 ：日高：2020/04/29(水) 11:41:37 ID:7YMRHUV3.net
- 274
>>273
整数比にならない解もあるんだけど
yを有理数とすると、xは必ず有理数となります。
xを有理数としても、yは必ず有理数となるとは、限りません。
- 277 ：日高：2020/04/29(水) 11:47:03 ID:7YMRHUV3.net
- >276
> 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
解となるものは、ありません。
- 278 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 11:49:07 ID:gD8VPNyM.net
- >>277
> >276
> > 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
なぜか説明がないから嘘。ゴミ。
二度と同じ言い訳を使うな。
- 279 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 11:51:02 ID:gD8VPNyM.net
- >>277
> >276
> > 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
再三指摘されているが、(3)にzは出てこない。なので、(3)がなんたらかんたらというときは、zは無関係でなければならない。
それが嫌なら(3)とかを直せ。
- 280 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 11:51:38 ID:gD8VPNyM.net
- ついでに、解ってよく書くが、どの方程式の解だか不明なものに意味はない。
ゴミ。二度と書くな。
- 281 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 11:52:51 ID:gD8VPNyM.net
- >>276
> 274
> >>273
> 整数比にならない解もあるんだけど
>
> yを有理数とすると、xは必ず有理数となります。
> xを有理数としても、yは必ず有理数となるとは、限りません。
おまけに、どんな言い訳をしようと、結論が間違っていることは変わらない。
間違いを直さない日高はゴミ。数学とかかわるな。
- 282 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 12:24:53 ID:A/zMUM4g.net
- しかし、どういうときに証明が間違いとされるのかを知らない日高は無敵だと思う。
- 283 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 12:36:06 ID:+APoEwJo.net
- 私の>>256
> あなたの主張「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解がある」
> が間違いであることが証明されました。
をふまえて
>>257
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解がある」
が間違いであることをあなたが認めた、でよろしいですね。
そのうえで、新しい主張
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この主張の意味はよくわかりませんが、たぶん自明ではありません。
証明してください。
証明できなければ、>>272は間違いです。
ところで、前にも書きましたが、証明を修正したら、どこを修正したか書いてください。
読む人は、「間違い探しあそび」をしたいわけではないので。
- 284 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 12:42:17 ID:+APoEwJo.net
- すみません、>>283のレスアンカー(書き込み元の番号)が間違っていましたので書き直します。
私の>>275
> あなたの主張「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解がある」
> が間違いであることが証明されました。
をふまえて
>>277
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解がある」
が間違いであることをあなたが認めた、でよろしいですね。
そのうえで、新しい主張
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この主張の意味はよくわかりませんが、たぶん自明ではありません。
証明してください。
証明できなければ、>>272は間違いです。
- 285 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 12:52:02 ID:F8Co/z2a.net
- >>277
> > 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この「解」って
(1)式の解？
(3)式の解？
(5)式の解？
- 286 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 12:58:36 ID:F8Co/z2a.net
- >>285
追加で。
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この「解」って
(1)式の有理数解？無理数解？
(3)式の有理数解？無理数解？
(5)式の有理数解？無理数解？
- 287 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 14:10:02 ID:77OT2n85.net
- 日高氏の主張が間違ってるっていうのならフェルマーの最終方程式の有理数解を出してみろよ
- 288 ：日高：2020/04/29(水) 16:50:46.43 ID:7YMRHUV3.net
- >281
> yを有理数とすると、xは必ず有理数となります。
> xを有理数としても、yは必ず有理数となるとは、限りません。
おまけに、どんな言い訳をしようと、結論が間違っていることは変わらない。
x^2+y^2=(x+2)^2
y^2=4x+4
yに、任意の有理数を代入してみて下さい。
- 289 ：日高：2020/04/29(水) 17:07:59.42 ID:7YMRHUV3.net
- >283
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この場合、x,yが、p^{1/(p-1)}の有理数倍ならば、x,y,zは、無理数で整数比になります。
その、x,y,zを共通の無理数、p^{1/(p-1)}で割ると、整数比となる有理数となります。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)のzは、有理数となりますが、(5)は、(3)の
a^{1/(p-1)}倍となるので、整数比の解となりません。
- 290 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 17:08:44.06 ID:T5kt8tZt.net
- 日高さんはこんな所で間違った証明を書き続けるよりも、
中学の教科書を読んで論理能力を養った方が良い
- 291 ：日高：2020/04/29(水) 17:11:32.89 ID:7YMRHUV3.net
- >285
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この「解」って
(1)式の解？
(3)式の解？
(5)式の解？
(3)式の解です。
- 292 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 17:12:30.56 ID:T5kt8tZt.net
- 「正三角形ならば二等辺三角形である」
「二等辺三角形ならば正三角形である」
この二つのの区別もついていないようだし、
「x + y = 0を満たす整数x,y がある」と
「x + y = 0を満たすx,y は整数である」と
「任意の整数x, yはx + y = 0を満たす」
の区別もついてなさそう
- 293 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 17:14:34.89 ID:F8Co/z2a.net
- >>291
(3)式の有理数解って事で良い？
- 294 ：日高：2020/04/29(水) 17:16:06.11 ID:7YMRHUV3.net
- >286
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 解となるものは、ありません。
この「解」って
(1)式の有理数解？無理数解？
(3)式の有理数解？無理数解？
(5)式の有理数解？無理数解？
(3)式の有理数解と、無理数解です。
- 295 ：日高：2020/04/29(水) 17:22:30.14 ID:7YMRHUV3.net
- >283
ところで、前にも書きましたが、証明を修正したら、どこを修正したか書いてください。
読む人は、「間違い探しあそび」をしたいわけではないので。
言葉使いを、変えただけです。
- 296 ：日高：2020/04/29(水) 17:23:54.95 ID:7YMRHUV3.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 297 ：日高：2020/04/29(水) 17:25:06.91 ID:7YMRHUV3.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 298 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 17:35:38.00 ID:F8Co/z2a.net
- >>294
主張がこれ
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比になるものは、ありますが、
> 【(3)式の有理数解】となるものは、ありません。
だったら>>206さんの主張
> 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
と変わらないじゃんね。
- 299 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 18:13:48 ID:+APoEwJo.net
- >>289
以前http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245の199にあなたが書いたとおり、(5)のaは
> a=r^(p-1)/p
です。
ｘ、ｙ、がp^{1/(p-1)}の有理数倍ならば、有理数X,Yとして
x=p^{1/(p-1)×X
y=p^{1/(p-1)×Y
と書けます。
さて、
問1： > a^{1/(p-1)}倍
問1： のaにあなたの書いたa=r^(p-1)/pを代入すると、どうなりますか？
問1： 計算してください。
問2： 計算してください。
問2： p^{1/(p-1)×X×(問1の答え)=
問2： p^{1/(p-1)×Y×(問1の答え)=
- 300 ：日高：2020/04/29(水) 18:20:12 ID:7YMRHUV3.net
- >298
> 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
と変わらないじゃんね。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)には、無理数で整数比となるものは、ありますが、
解にはなりません。
- 301 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 18:23:59 ID:F8Co/z2a.net
- >>300
> >298
> > 結論： よって、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に無理数で整数比の解があるときでも、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) に有理数の解はありません。
> と変わらないじゃんね。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)には、無理数で整数比となるものは、ありますが、
> 解にはなりません。
だからその【解】っていうのがあやふやだから、
それは【(3)式の有理数解】の事ですよね？と聞いています。
- 302 ：日高：2020/04/29(水) 21:44:56.56 ID:7YMRHUV3.net
- >301
それは【(3)式の有理数解】の事ですよね？と聞いています。
(3)式の解ではないということです。
つまり、(3)式の有理数解でも、無理数解でもないということです。
解とは、両辺が等しくなる数です。
- 303 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 21:50:30.32 ID:F8Co/z2a.net
- >>302
> >301
> それは【(3)式の有理数解】の事ですよね？と聞いています。
>
> (3)式の解ではないということです。
> つまり、(3)式の有理数解でも、無理数解でもないということです。
分かりました。
> 解とは、両辺が等しくなる数です。
「何式の？」が分からないので、
【解】だけだと困ってしまいます。
- 304 ：日高：2020/04/29(水) 22:41:45 ID:7YMRHUV3.net
- >299
問1： > a^{1/(p-1)}倍
問1： のaにあなたの書いたa=r^(p-1)/pを代入すると、どうなりますか？
問1： 計算してください。
{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}です。
問2： 計算してください。
問2： p^{1/(p-1)×X×(問1の答え)=p^{1/(p-1)}×X×{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}です。
問2： p^{1/(p-1)×Y×(問1の答え)=p^{1/(p-1)}×Y×{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}です。
- 305 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 22:44:46 ID:+APoEwJo.net
- >>304
全然だめです。どう見てもまだ計算の途中の式です。
{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=
続きを書いてください。
- 306 ：日高：2020/04/29(水) 22:47:14 ID:7YMRHUV3.net
- >303
> 解とは、両辺が等しくなる数です。
「何式の？」が分からないので、
【解】だけだと困ってしまいます。
全ての方程式に対してです。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 22:55:36 ID:F8Co/z2a.net
- >>306
> 全ての方程式に対してです。
言っている意味が分かりません。
今回の件では
「(3)式の解ではない」
のであって、例えば
「(5)式の解ではない」
ではないでしょう。
だから、【(3)式の～】とつける必要があったと思います。
- 308 ：日高：2020/04/29(水) 22:59:58 ID:7YMRHUV3.net
- >305
{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=
続きを書いてください。
{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=r^(1/p)
です。
- 309 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 23:02:23 ID:+APoEwJo.net
- >>308
最初の{ ｝の範囲が違いますよ
さあもう一度
{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=
続きを書いてください。
- 310 ：日高：2020/04/29(水) 23:03:50 ID:7YMRHUV3.net
- >307
だから、【(3)式の～】とつける必要があったと思います。
すべての式の「解」の意味です。
- 311 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 23:10:00 ID:F8Co/z2a.net
- >>310
うーんだめですねえ。ここは分かり合えない。
- 312 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 23:15:05 ID:+APoEwJo.net
- >>308がどういう間違いか分かった
掲示板で数式を正確に書くのは難しいですけど
もともとr^(p-1)=apからのa=r^(p-1)/pですからね
3行で分母を下、分子を上にかくと
(r^(p-1))
--------
( p )
aがこの分数で、この分数全体の{1/(p-1)}乗ですからね
{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=
続きを書いてください。
- 313 ：日高：2020/04/29(水) 23:26:23 ID:7YMRHUV3.net
- >311
うーんだめですねえ。ここは分かり合えない。
「解」とは、方程式の両辺が等しくなる数のことです。
- 314 ：日高：2020/04/29(水) 23:26:56 ID:7YMRHUV3.net
- >311
うーんだめですねえ。ここは分かり合えない。
「解」とは、方程式の両辺が等しくなる数のことです。
- 315 ：日高：2020/04/29(水) 23:29:03 ID:7YMRHUV3.net
- >312
>>308がどういう間違いか分かった
正しい答えを、書いてください
- 316 ：日高：2020/04/29(水) 23:30:49 ID:7YMRHUV3.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 317 ：日高：2020/04/29(水) 23:31:46 ID:7YMRHUV3.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 318 ：１３２人目の素数さん：2020/04/29(水) 23:35:49 ID:+APoEwJo.net
- >>315
(r^(p-1))
--------
( p )
この文数全体の{1/(p-1)}乗ということは、分子の{1/(p-1)}乗÷分母の{1/(p-1)}乗で、３行で書くと
(r^(p-1))^{1/(p-1)}
----------------
( p )^{1/(p-1)}
=
r
-------------
p^{1/(p-1)}
１行で書くと、r/(p^{1/(p-1)})です。
見覚えのあるやつが出てきましたね。では続きをどうぞ。
問2： 計算してください。
問2： p^{1/(p-1)}×X×(問1の答え)=p^{1/(p-1)}×X×{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=
問2： p^{1/(p-1)}×Y×(問1の答え)=p^{1/(p-1)}×Y×{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=
- 319 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 00:08:07 ID:KGqDcJO+.net
- つまり、(3)の解とか(5)の解とかを意味不明にしとかないと、議論できないほどデタラメということか。
ゴミが。消えろ。
- 320 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 06:02:19 ID:OR/gD7rN.net
- 「正三角形ならば二等辺三角形である」
「二等辺三角形ならば正三角形である」
「x + y = 0を満たす整数x,y がある」
「x + y = 0を満たすx,y は整数である」
「任意の整数x, yはx + y = 0を満たす」
「AB=CDなら、A=BかつC=Dである」
「A=BかつC=Dなら、AB=CDである」
日高にはこれらが正しいかどうか答えてほしい
- 321 ：日高：2020/04/30(Thu) 07:54:37 ID:oEIX0bod.net
- >318
問2：p^{1/(p-1)}×X×{r^(p-1)/p}^{1/(p-1)}=p^{1/(p-1)}×X×r^(1/p)
です。
- 322 ：日高：2020/04/30(Thu) 07:56:00 ID:oEIX0bod.net
- >320
「正三角形ならば二等辺三角形である」
正しいです。
- 323 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 11:12:58 ID:BTAGeGQV.net
- >>321
318に問1の答えを書いたのに何でそうなるんですか？
問1の答えはあなたの書いたr^(1/p) ではなく、r/(p^{1/(p-1)})ですよ？
ではもう一度
問2： 計算してください。
問2： p^{1/(p-1)}×X×(問1の答え)=
問2： p^{1/(p-1)}×Y×(問1の答え)=
- 324 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 11:15:50 ID:0DV9gf16.net
- >>317
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
30度 60度 90度の直角三角形の三辺の比はご存知？
- 325 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 11:17:42 ID:BTAGeGQV.net
- >>321
318に問1の答えを書いたのに何でそうなるんですか？
問1の答えはあなたの書いたr^(1/p) ではなく、r/(p^{1/(p-1)})ですよ？
ではもう一度
問2： 計算してください。
問2： p^{1/(p-1)}×X×(問1の答え)=
問2： p^{1/(p-1)}×Y×(問1の答え)=
- 326 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 11:52:20 ID:OR/gD7rN.net
- >>322
他の命題の真偽は分か？
あと、
「p=2のとき、x^p+y^p=z^p には解は整数解が存在する」
と
「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数になる」
の違いは分かる？
- 327 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 13:02:55.59 ID:h08P40Y9.net
- 日高は「となる」を「となる場合がある」の意味で使っているんだと思う。
- 328 ：日高：2020/04/30(Thu) 15:15:52 ID:oEIX0bod.net
- >323
問2： p^{1/(p-1)}×X×(問1の答え)=rX
問2： p^{1/(p-1)}×Y×(問1の答え)=rY
です。
- 329 ：日高：2020/04/30(Thu) 15:21:50 ID:oEIX0bod.net
- >324
30度 60度 90度の直角三角形の三辺の比はご存知？
1:2:√3
です。
- 330 ：日高：2020/04/30(Thu) 15:28:29 ID:oEIX0bod.net
- >326
「p=2のとき、x^p+y^p=z^p には解は整数解が存在する」
と
「p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数になる」
の違いは分かる？
わかりません。
- 331 ：日高：2020/04/30(木) 15:30:33.60 ID:oEIX0bod.net
- >327
日高は「となる」を「となる場合がある」の意味で使っているんだと思う。
はい。
- 332 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 15:38:02.86 ID:BTAGeGQV.net
- >>328
やっと正解にたどり着きました。
それではつまりこういうことですね。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のx,yがあなたが>>289で書いた通りp^{1/(p-1)}の有理数倍の時、
有理数X,Yを用いてそれぞれp^{1/(p-1)×X、p^{1/(p-1)×Yと書ける。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)の解が(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるとあなたが>>316で書いているので、
a^{1/(p-1)}=r/(p^{1/(p-1)})より、
(3)の解x,y,x+p^{1/(p-1)}に対応する
(5)の解はそれぞれrX,rY,rX+rとなる。
定義よりX,Yは有理数、zは有理数とあなたが>>289で書いているのでz=rX+r=r(X+1)が有理数
よってr=z/(X+1)も有理数÷有理数で有理数であり、rX,rY,rX+rは有理数×有理数ですべて有理数
よって、(3)のx,yがp^{1/(p-1)}の有理数倍の時、(5)の解rX,rY,zは有理数比になる。
よって>>316の証明は間違いです。
ところで、あなた以外の全員がhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/を見ているので、
あなたもhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/を見てはどうですか
そうすれば何度も同じ証明を書き込む必要がなくなりますよ
- 333 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 16:03:04 ID:OR/gD7rN.net
- >>330
フェルマーの最終定理を証明できたとここで言い張るよりも中学とか高校の教科書の論理にまつわる部分を勉強してきた方が有意義
そうすれば証明の間違いに気付くかもしれないから
- 334 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 17:26:17 ID:k9GkUJw+.net
- >>331
> >327
> 日高は「となる」を「となる場合がある」の意味で使っているんだと思う。
>
> はい。
なるほど。つまり、
>(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
は間違いで、
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
つまり、xが無理数となる場合がある。
しかしそれだけでは有理数になるかもしれない。
なので、整数比の解があるかもしれない。
というわけか。
嘘つきが。
- 335 ：日高：2020/04/30(Thu) 17:29:20 ID:oEIX0bod.net
- >332
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のx,yがあなたが>>289で書いた通りp^{1/(p-1)}の有理数倍の時、
有理数X,Yを用いてそれぞれp^{1/(p-1)×X、p^{1/(p-1)×Yと書ける。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のx,yがp^{1/(p-1)}の有理数倍の時、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の有理数解になるでしょうか？
- 336 ：日高：2020/04/30(Thu) 17:35:27 ID:oEIX0bod.net
- >334
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
つまり、xが無理数となる場合がある。
しかしそれだけでは有理数になるかもしれない。
なので、整数比の解があるかもしれない。
というわけか。
pが、奇素数の場合、yを有理数とすると、xは無理数となります。
- 337 ：日高：2020/04/30(Thu) 17:37:34 ID:oEIX0bod.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 338 ：日高：2020/04/30(Thu) 17:38:28 ID:oEIX0bod.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 339 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 17:57:45.37 ID:BTAGeGQV.net
- >>335
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)のx,yがp^{1/(p-1)}の有理数倍の時、
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の有理数解になるでしょうか？
何を言っているのですか？
あなたが>>289で書いたことですよ？
> この場合、x,yが、p^{1/(p-1)}の有理数倍ならば、x,y,zは、無理数で整数比になります。
x,y,zが有理数のわけがありません。
- 340 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 18:42:02.46 ID:k9GkUJw+.net
- >>336
> >334
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。
> つまり、xが無理数となる場合がある。
> しかしそれだけでは有理数になるかもしれない。
> なので、整数比の解があるかもしれない。
> というわけか。
>
> pが、奇素数の場合、yを有理数とすると、xは無理数となります。
だから何？
日高用語でxが無理数となるというのは、普通の用語では、xが無理数となる場合があるという意味なんだろ。
- 341 ：日高：2020/04/30(木) 18:43:39.44 ID:oEIX0bod.net
- >339
> この場合、x,yが、p^{1/(p-1)}の有理数倍ならば、x,y,zは、無理数で整数比になります。
解になるでしょうか？
- 342 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 18:43:41.97 ID:k9GkUJw+.net
- 意味のないコメントは全てゴミ。
全ての返信を、数学を学び直してからやり直せ。
- 343 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 18:57:25 ID:BTAGeGQV.net
- >>341
はっきりいえば、それは今あなたが証明しようとしていることそのものであって
少なくとも今の段階では、あなたのものも含めて、ネットの掲示板に書き込めるような
かんたんな証明は成功していない。
だから、x,yが、p^{1/(p-1)}の有理数倍であるような解があるかどうかはわからない。
- 344 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(Thu) 19:21:52 ID:lh0MpDBh.net
- 中田敦彦のYouTube大学でフェルマーの最終定理の講義をやっていたけど
やっぱり専門家じゃない人が語ると出鱈目だった
楕円曲線や保型形式ぐらい理解してから説明するべきなのに
ワイルズが全部を証明したみたいなこと言っていたけど、
証明したのは谷山志村予想の一部なんだけどね
他の分野では講義がわかりやすいと感心していたけど
その分野の専門家からすれば出鱈目な講義なのかもね
- 345 ：日高：2020/04/30(木) 20:27:03.56 ID:oEIX0bod.net
- >343
だから、x,yが、p^{1/(p-1)}の有理数倍であるような解があるかどうかはわからない。
その通りです。
(3)は、無理数で、整数比となりますが、解になるかは、わかりません。
(3)に、無理数解が、あるならば、(3)に、有理数解があります。
- 346 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 20:32:10.22 ID:0DV9gf16.net
- > >327
> 日高は「となる」を「となる場合がある」の意味で使っているんだと思う。
>
> はい。
をうけて、>337 の「となる」を「となる場合がある」に置き換えると
なかなかに趣深いなあ。
- 347 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 20:34:47.69 ID:BTAGeGQV.net
- >>345
> (3)に、無理数解が、あるならば、(3)に、有理数解があります。
それが間違いであることはhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の206で証明しました。
(3)に無理数で整数比の解があったとしても、(3)に、有理数解はありません。
- 348 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 20:36:15.73 ID:BTAGeGQV.net
- >>347書き直し
(3)に無理数で整数比の解があるかどうかはわかりませんが、
もし(3)に無理数で整数比の解があったとしても、(3)に、有理数解はありません。
- 349 ：日高：2020/04/30(木) 20:52:49.40 ID:oEIX0bod.net
- >348
もし(3)に無理数で整数比の解があったとしても、(3)に、有理数解はありません。
どうしてでしょうか？
無理数で整数比の解を、共通の無理数で割ると、有理数解となります。
- 350 ：日高：2020/04/30(木) 20:54:05.20 ID:oEIX0bod.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 351 ：日高：2020/04/30(木) 20:55:01.84 ID:oEIX0bod.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 352 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 21:10:33.87 ID:BTAGeGQV.net
- >>349
あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/の746で書いた通り
p=2のとき、3，4，5はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pをみたすが
> (3√5)^2+(4√5)^2=(5√5)^2は、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、満たしません。
それと同じです。
有理数で整数比の解となる3つの数字3，4，5を、√5倍した 3√5、4√5、5√5は3つの無理数ですが
あなたの書いた通りx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは満たしません。3√5、4√5、5√5ははこの式の解にはなりません。
pが奇素数の時,無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあったとして、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは3つの有理数ですが、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、満たしません。x/α、y/α、z/αはこの式の解にはなりません。
>206の証明の通りです。
- 353 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 21:31:46.38 ID:rRJ1EibF.net
- 【初の数学授業①】300年前に天才フェルマーが残した数学界最大の難問
https://www.youtube.com/watch?v=38U0Mhp3MbQ
【フェルマーの最終定理②】天才が残した300年前の難問に終止符
https://www.youtube.com/watch?v=12C8J7u6KKo
【25分で中学生でも分かるabc予想】何に役立つの？ふくらPがよく分かる解説！
https://www.youtube.com/watch?v=lNF0Zoi7j4c
数学界の天才が証明したABC予想をわかりやすく解説してみた
https://www.youtube.com/watch?v=0rK_QkAUorQ
物理学の根幹を揺るがす思考実験(マクスウェルの悪魔)
https://www.youtube.com/watch?v=AFx6CqYtbwQ
- 354 ：日高：2020/04/30(木) 21:42:00.57 ID:oEIX0bod.net
- >352
pが奇素数の時,無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあったとして、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは3つの有理数ですが、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、満たしません。x/α、y/α、z/αはこの式の解にはなりません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあるならば、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは、この式の有理数解となります。
- 355 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 21:48:33.96 ID:k9GkUJw+.net
- >>349
> >348
> もし(3)に無理数で整数比の解があったとしても、(3)に、有理数解はありません。
>
> どうしてでしょうか？
> 無理数で整数比の解を、共通の無理数で割ると、有理数解となります。
x+r=zを割ったものがまたx+r=zを満たすわけないだろが。
いい加減に、自分が思い込んでいるだけで、全く説明できないことを強弁するのはやめろ。
- 356 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 21:50:28.65 ID:k9GkUJw+.net
- 日高が間違った思い込みで、デタラメを主張していることはみんなわかっているんだよ。
そして、今までの主張も、全て数学的にはデタラメ。
間違っているのだから、同じことを二度と書くな。
同じ言い訳をするな。
- 357 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 21:52:01.67 ID:k9GkUJw+.net
- 計算すらしない日高は数学ではない。
x+r=zを満たして、それを無理数で割って、再びx+r=zを満たすというなら、具体例をひとつぐらい挙げてみろ。
- 358 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 21:56:35.84 ID:BTAGeGQV.net
- >>354
私はhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>206で
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあるならば、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは、この式の有理数解となります。
が間違いであることを証明しました。
同じことを何度かいても間違いであることは覆りません。
- 359 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 23:26:35.16 ID:MdJMD+F9.net
- >>350 日高
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
日高君はこれを「yは有理数、xは無理数」と混同してしまうんだろうね。
- 360 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 02:13:41.72 ID:27v2Ockj.net
- 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあるならば、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは、この式の有理数解となります。」
という発言に見られる日高の勘違いは
2x + y = x + 3√2……(1)
を満たすx,yに対して、それを同じ数で割ったx,yも(1)の解になると思ってるみたいなものだよな。
- 361 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 02:50:03.56 ID:3Zz89JjY.net
- x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pも通じないんだよね。
- 362 ：日高：2020/05/01(金) 05:01:07 ID:xvwBClAP.net
- >357
x+r=zを満たして、それを無理数で割って、再びx+r=zを満たすというなら、具体例をひとつぐらい挙げてみろ。
等式の性質により、
x+r=zの両辺に、αを掛けたαx+αr=αzは、x+r=zが成り立つとき、αx+αr=αzも、
成り立ちます。
つまり、x+r=zの解とαx+αr=αzの解は、同じとなります。
- 363 ：日高：2020/05/01(金) 05:03:10 ID:xvwBClAP.net
- >358
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあるならば、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは、この式の有理数解となります。
が間違いであることを証明しました。
等式の性質により、
x+r=zの両辺に、αを掛けたαx+αr=αzは、x+r=zが成り立つとき、αx+αr=αzも、
成り立ちます。
つまり、x+r=zの解とαx+αr=αzの解は、同じとなります。
- 364 ：日高：2020/05/01(金) 05:05:24 ID:xvwBClAP.net
- >359
> (3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
日高君はこれを「yは有理数、xは無理数」と混同してしまうんだろうね。
どういう、意味でしょうか？
- 365 ：日高：2020/05/01(金) 05:23:46 ID:xvwBClAP.net
- >360
2x + y = x + 3√2……(1)
を満たすx,yに対して、それを同じ数で割ったx,yも(1)の解になると思ってるみたいなものだよな。
2x + y = x + 3√2……(1)の両辺に、αを掛けた式の解は、
(1)の解と同じです。
- 366 ：日高：2020/05/01(金) 05:25:58 ID:xvwBClAP.net
- >361
x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pも通じないんだよね。
式が、違います。
- 367 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 06:41:41.16 ID:3Zz89JjY.net
- >>366 日高
その前のと同じこと書いてもよさそうなんだがこの式だけは別のスルーのしかたをする。
- 368 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 06:53:07.44 ID:rVmlGuE2.net
- >>365
> >360
> 2x + y = x + 3√2……(1)
> を満たすx,yに対して、それを同じ数で割ったx,yも(1)の解になると思ってるみたいなものだよな。
>
> 2x + y = x + 3√2……(1)の両辺に、αを掛けた式の解は、
> (1)の解と同じです。
いや、ならねーだろ。
2(αx) + (αy) = (αx) + 3√2*α……(2)
αx、αyは(1)式の解にならない。
- 369 ：日高：2020/05/01(金) 07:04:07.57 ID:xvwBClAP.net
- >368
> 2x + y = x + 3√2……(1)
2(αx) + (αy) = (αx) + 3√2*α……(2)
αx、αyは(1)式の解にならない。
(2)のx,yと、(1)のx,yは、同じです。
- 370 ：日高：2020/05/01(金) 07:09:10.89 ID:xvwBClAP.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 371 ：日高：2020/05/01(金) 07:10:14.41 ID:xvwBClAP.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 372 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 08:15:17 ID:y04jslRq.net
- ペレルマンみたいに、arXivに出してください。
まとまったものがないと見る気がしません。
- 373 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 09:00:09.16 ID:3Zz89JjY.net
- >>364 日高
> >359
> > (3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
>
> 日高君はこれを「yは有理数、xは無理数」と混同してしまうんだろうね。
>
> どういう、意味でしょうか？
「ならば」と「かつ」の区別がつかないんだろ。
- 374 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 09:24:03 ID:8RyCvzwU.net
- ジャーナルを通してよ。それかアイディア盗んで良いですか？
- 375 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 09:35:17 ID:stGqduvS.net
- >>374
盗めるの？（盗む余地あるの？）そっちがビックリ！
- 376 ：日高：2020/05/01(金) 14:57:09 ID:xvwBClAP.net
- >374
ジャーナルを通してよ。それかアイディア盗んで良いですか？
他にも、証明方法があると思います。
- 377 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 15:00:27 ID:8ge44aj8.net
- >>362
> >357
> x+r=zを満たして、それを無理数で割って、再びx+r=zを満たすというなら、具体例をひとつぐらい挙げてみろ。
>
> 等式の性質により、
> x+r=zの両辺に、αを掛けたαx+αr=αzは、x+r=zが成り立つとき、αx+αr=αzも、
> 成り立ちます。
> つまり、x+r=zの解とαx+αr=αzの解は、同じとなります。
間違っているので、今までと同じ説明を繰り返すなと書いた。
止めろ。
x+r=zを満たして、それを無理数で割って、再びx+r=zを満たすというなら、具体例をひとつぐらい挙げてみろ。
に答えていない。x+r=zを満たしていない。
つまり、日高は、足し算割り算程度の計算も出来ないことが確定した。
確実に小学校レベル。
数学も無理だし、方程式とか無理なので、まずは、算数を勉強しなおせ。
- 378 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 15:48:25 ID:3Zz89JjY.net
- >>3を思うと、国語の勉強こそ必要かも。
- 379 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 20:06:39.45 ID:L6W9xG5o.net
- >>370 日高にならって。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
ここで一度切ります。
yを無理数p^{1/(p-1)}とするとx=yが整数比の解です。
これが、x^p+y^p=z^pの場合に起こらないことを示す必要があります。
- 380 ：日高：2020/05/01(金) 20:29:08.82 ID:xvwBClAP.net
- >379
yを無理数p^{1/(p-1)}とするとx=yが整数比の解です。
これが、x^p+y^p=z^pの場合に起こらないことを示す必要があります。
x^p+7y^p=z^pのの解は、x=y=p^{1/(p-1)}ですが、
x=y=p^{1/(p-1)}のとき、x^p+y^p=z^pとはなりません。
理由は、式が違うからです。
- 381 ：日高：2020/05/01(金) 20:30:24.45 ID:xvwBClAP.net
- (改6)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 382 ：日高：2020/05/01(金) 20:31:09.14 ID:xvwBClAP.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので解は整数比となる。
(2)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解は整数比となる。
- 383 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 20:58:25.41 ID:L6W9xG5o.net
- >>380 日高
じゃあさあx^p+2y^p=z^pには整数比となる解はあるの？
- 384 ：日高：2020/05/01(金) 21:08:10.72 ID:xvwBClAP.net
- >383
じゃあさあx^p+2y^p=z^pには整数比となる解はあるの？
わかりません。
- 385 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 21:22:32.23 ID:L6W9xG5o.net
- >>384 日高
> >383
> じゃあさあx^p+2y^p=z^pには整数比となる解はあるの？
>
> わかりません。
じゃあどうしてx^p+y^p=z^pにはないとわかるの？
- 386 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 21:43:04.00 ID:8ge44aj8.net
- >>380
> >379
> yを無理数p^{1/(p-1)}とするとx=yが整数比の解です。
> これが、x^p+y^p=z^pの場合に起こらないことを示す必要があります。
>
> x^p+7y^p=z^pのの解は、x=y=p^{1/(p-1)}ですが、
> x=y=p^{1/(p-1)}のとき、x^p+y^p=z^pとはなりません。
>
> 理由は、式が違うからです。
x^3+y^3=z^3 と x^5+y^5=z^5 は式が違うから使えないということか。
一般のpでは使えないだろが。使うな。ゴミ。
- 387 ：１３２人目の素数さん：2020/05/01(金) 23:55:11 ID:27v2Ockj.net
- >>365
「2x + y = x + 3√2……(1)の両辺に、αを掛けた式の解は、
(1)の解と同じです。」
という発言はα≠0の場合で正しいけど、
日高がずっと主張している
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあるならば、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは、この式の有理数解となります。」
これは
「2x + y = x + 3√2……(1)の解に、αを掛けた式の解は、 (1)式を満たす。」
みたいなものだろ
- 388 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 01:36:56 ID:9GpL3zOe.net
- x^2/z-y^2/z=1
x^2-y^2=z
zが素数の時
x=(z+1)/2 y=(z-1)/2以外でx,yが同時に整数となることはない
√(x^8+y^8+z^4-2*(x^4*y^4+x^4*z^2+y^4*z^2))=(x^2+y^2+z)*(x^2-y^2+z)*(x^2+y^2-z)*(x^2-y^2-z)=0
√(x^8+y^8+z^4-2*(-x^4*y^4-x^4*z^2+y^4*z^2))=(x^2+y^2+i*z)*(x^2-y^2+i*z)*(x^2+y^2-i*z)*(x^2-y^2-i*z)=0
x=√((z-1)^2/2+i*z)
x=√((z-1)^2/2-i*z)
x=√(-(z-1)^2/2+i*z)
x=√(-(z-1)^2/2-i*z)
|√((23-1)^2/2+i*23) |=√59093
|√((31-1)^2/2+i*31) |=√203461
|√((101-1)^2/2+i*101) |=√25010201
- 389 ：日高：2020/05/02(土) 04:53:09 ID:cU+S7o7G.net
- >385
じゃあどうしてx^p+y^p=z^pにはないとわかるの？
381から、わかります。
- 390 ：日高：2020/05/02(土) 04:56:14 ID:cU+S7o7G.net
- >386
x^3+y^3=z^3 と x^5+y^5=z^5 は式が違うから使えないということか。
一般のpでは使えないだろが。使うな。ゴミ。
この場合は、式は、同じです。(pが奇素数）
- 391 ：日高：2020/05/02(土) 05:02:56 ID:cU+S7o7G.net
- >387
「2x + y = x + 3√2……(1)の解に、αを掛けた式の解は、 (1)式を満たす。」
みたいなものだろ
はい。
- 392 ：日高：2020/05/02(土) 05:04:23 ID:cU+S7o7G.net
- >388
わかりません。
- 393 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 05:15:41 ID:cU+S7o7G.net
- (改7)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 394 ：日高：2020/05/02(土) 05:27:03 ID:cU+S7o7G.net
- (改8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 395 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 05:27:15 ID:E062Nxsw.net
- >>390
> >386
> x^3+y^3=z^3 と x^5+y^5=z^5 は式が違うから使えないということか。
> 一般のpでは使えないだろが。使うな。ゴミ。
>
> この場合は、式は、同じです。(pが奇素数）
勝手に同じとか違うとか決めるな。クソが。
数学的な返信以外は全て無効。ゴミ。やりなおし。
- 396 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 05:50:36 ID:QJH2AOxJ.net
- >>363
両辺に2をかける、と、解を2倍する、の違いが判らないのですか？
? x=2…(1)のとき、解は2です。
?
? 2x=Xとおきます。
? 両辺に2をかけてX=4…(2)のとき、解は4です。
?
? x=2…(1)のとき、解である2を2倍した4は、x=2…(1)の解になりません。
? x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のとき、x=3,y=4は解の1つです。
?
? X=x×√5、Y=y×√5とおきます。
? 両辺に5をかけてX^2+Y^2=(X+2√5)^2…(4)のとき、X=3√5,,Y=4√5は解の1つです。
?
? x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のとき、解の1つであるx=3,y=4を√5倍したx=3√5,y=4√5は(3)の解になりません。
ここまでは分かりますか？
? x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(5)のとき、x,yが解の1つであるとします。
?
? X=αx、Y=αyとおきます。
? 両辺にα^pをかけてX^2+Y^2=(X+α×p^{1/(p-1)})^2…(6)のとき、X=αx,,Y=αyは解の1つです。
?
? x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(5)のとき、解の1つであるx,yをα倍したαx,αyは(5)の解になりません。
?と?と?は同じ話です。「両辺に〇^pをかける」、と、「解を〇倍する」は明らかに別の話です。
- 397 ：日高：2020/05/02(土) 06:18:24 ID:cU+S7o7G.net
- >396
? x=2…(1)のとき、解は2です。
?
? 2x=Xとおきます。
? 両辺に2をかけてX=4…(2)のとき、解は4です。
?
? x=2…(1)のとき、解である2を2倍した4は、x=2…(1)の解になりません。
? x=2…(1)のとき、解xは2です。
? 両辺に2をかけて2x=4…(2)
(1)と(2)の解xは、同じです。
- 398 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 06:31:36 ID:E062Nxsw.net
- つまり、
(1): x^2+y^2=z^2
の解と
(2): x^2+y^2=(x+π)^2
の解は同じで、(2)はxを有理数とするとyは無理数になるから、
(1)は有理数解を持たないってわけだ。
日高は数学が出来ないんだから、言い訳せずに算数からやりなおせ。ゴミ。
- 399 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 07:02:36 ID:wZGgs17/.net
- >>381 日高にならって次のように証明しました。これは正しいでしょうか？
【定理】pが奇素数のとき、x^p+2y^p=z^pの解は整数比とならない。
【証明】x^p+2y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+2y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){2(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+2y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
(2)をr^(p-1){2(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(4)とする。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+2y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+2y^p=z^pの解は整数比とならない。
- 400 ：日高：2020/05/02(土) 07:20:37.20 ID:cU+S7o7G.net
- >398
(1): x^2+y^2=z^2
の解と
(2): x^2+y^2=(x+π)^2
の解は同じで、(2)はxを有理数とするとyは無理数になるから、
(1)は有理数解を持たないってわけだ。
x=4π,y=3π,z=5πとすると、整数比となるので、
(1)は有理数解を持ちます。
- 401 ：日高：2020/05/02(土) 07:23:12.46 ID:cU+S7o7G.net
- >399
>>381 日高にならって次のように証明しました。これは正しいでしょうか？
【定理】pが奇素数のとき、x^p+2y^p=z^pの解は整数比とならない。
わかりません。
- 402 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 07:39:09.38 ID:QJH2AOxJ.net
- >>397
> ① x=2…(1)のとき、解xは2です。
> ① 両辺に2をかけて2x=4…(2)
> (1)と(2)の解xは、同じです。
つまりこういうことですね
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x,yがある時
両辺を共通の無理数で割った
(x/α)^p+(y/α)^p=((x/α)+p^{1/(p-1)}/α)^p…(4)の解x,yは(3)とおなじ、無理数で整数比です。
有理数の解のことについては分からないので、>>394の証明は間違いです。
- 403 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 07:59:10 ID:QJH2AOxJ.net
- 文字の使い方がだめなのかな
x+y=3√3…(1)に無理数で整数比の解x=a=√3,y=b=2√3があるとき
両辺を共通の無理数で割った
(x/√3)+(y/√3)=3√3/√3…(4)の解は(3)とおなじ、x=a,y=bです。
(3)式の解である2つの数を共通の無理数で割ったx=a/√3,y=b/√3は、(3)式の解にはなりません。(4)式の解にもなりません。
- 404 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 08:00:39 ID:QJH2AOxJ.net
- >>403 式の番号を間違えました
x+y=3√3…(1)に無理数で整数比の解x=a=√3,y=b=2√3があるとき
両辺を共通の無理数で割った
(x/√3)+(y/√3)=3√3/√3…(2)の解は(1)とおなじ、x=a,y=bです。
(1)式の解である2つの数を共通の無理数で割ったx=a/√3,y=b/√3は、(1)式の解にはなりません。(2)式の解にもなりません。
- 405 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 08:01:16 ID:E062Nxsw.net
- >>400
> >398
> (1): x^2+y^2=z^2
> の解と
> (2): x^2+y^2=(x+π)^2
> の解は同じで、(2)はxを有理数とするとyは無理数になるから、
> (1)は有理数解を持たないってわけだ。
>
> x=4π,y=3π,z=5πとすると、整数比となるので、
> (1)は有理数解を持ちます。
言い訳とかはいらないって言ってるだろが。ゴミが。
つまり、
>(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
とか書いてあるのは嘘だったってわけだ。
日高の論理が間違っていることは既に散々証明されているので、返事するな。ゴミ。
- 406 ：日高：2020/05/02(土) 08:39:53 ID:cU+S7o7G.net
- >402
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x,yがある時
両辺を共通の無理数で割った
(x/α)^p+(y/α)^p=((x/α)+p^{1/(p-1)}/α)^p…(4)の解x,yは(3)とおなじ、無理数で整数比です。
有理数の解のことについては分からないので、>>394の証明は間違いです。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の解x,y,zは、有理数となりません。
- 407 ：日高：2020/05/02(土) 08:51:06 ID:cU+S7o7G.net
- >404
(1)式の解である2つの数を共通の無理数で割ったx=a/√3,y=b/√3は、(1)式の解にはなりません。(2)式の解にもなりません。
(1)式と(2)式の解の比は同じです。
- 408 ：日高：2020/05/02(土) 08:53:31 ID:cU+S7o7G.net
- >405
>(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
とか書いてあるのは嘘だったってわけだ。
嘘では、ありません。
- 409 ：日高：2020/05/02(土) 08:55:35.50 ID:cU+S7o7G.net
- (改8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 410 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 09:04:53 ID:B+FSL6Ur.net
- >>406 407 408
何の反論にもなっていない。
デタラメでも何でも言い続けて、相手が反応しなければ、反論が成立したと思っているのですか？
- 411 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 10:58:52 ID:6Zeb1uMc.net
- >>391
「2x + y = x + 3√2……(1)の解に、αを掛けた式の解は、 (1)式を満たす」
は間違っているので
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pに無理数で整数比の解となるｘ、ｙ、ｚがあるならば、共通の無理数で割ったx/α、y/α、z/αは、この式の有理数解となります。」
というのも間違っているとようやく分かってくれたみたいだな。
数学を勉強してからまたおいで。
- 412 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 11:10:15.94 ID:QJH2AOxJ.net
- >>407
比が同じなのではありません。同じです
x+y=3√3…(1)に無理数で整数比の解x=a=√3,y=b=2√3があるとき
両辺を共通の無理数で割った
(x/√3)+(y/√3)=3√3/√3…(2)の解は(1)とおなじ、x=a,y=bです。
両辺に同じ数をかけても、両辺を同じ数で割っても、解は同じです。無理数なら無理数、有理数なら有理数、そのままです。
(2)の解が、(1)の解の1/√3倍になるようにX=x/√3、Y=y/√3と置いた(1)とは違う別の式
X+Y=3…(1の偽物)
を考えれば、(1)の解である2つの数を共通の無理数で割ったa/√3、 b/√3は(1の偽物)の解ですが、この2つの数は(1)の解ではありません
(1)の解である2つの数a=√3,b=2√3は(1の偽物)の解ではありません。
(1)に無理数で整数比の解がある時、(1)に有理数の解はありません。
(1の偽物)に有理数の解がある時、(1の偽物)の無理数で整数比の解はありません。
- 413 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 11:39:55 ID:wZGgs17/.net
- >>401 日高
> >399
> >>381 日高にならって次のように証明しました。これは正しいでしょうか？
>
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+2y^p=z^pの解は整数比とならない。
>
> わかりません。
じゃあどうしてx^p+y^p=z^pのときは正しいとわかるのですか？
- 414 ：日高：2020/05/02(土) 11:40:49 ID:cU+S7o7G.net
- >410
>>406 407 408
何の反論にもなっていない。
どの部分が反論になっていないのでしょうか？
- 415 ：日高：2020/05/02(土) 11:44:00 ID:cU+S7o7G.net
- >411
- 416 ：日高：2020/05/02(土) 11:47:35 ID:cU+S7o7G.net
- >411
「2x + y = x + 3√2……(1)の解に、αを掛けた式の解は、 (1)式を満たす」
は間違っているので
間違いでしょうか？
- 417 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 11:50:07 ID:B+FSL6Ur.net
- >>414
> >410
> >>406 407 408
> 何の反論にもなっていない。
>
> どの部分が反論になっていないのでしょうか？
そうやってれば、永遠に間違いを認めなくてすみますね。
- 418 ：日高：2020/05/02(土) 11:57:44 ID:cU+S7o7G.net
- >412
(1)に無理数で整数比の解がある時、(1)に有理数の解はありません。
(1)に有理数の解はありませんが、両辺を無理数で割った式には、
有理数解が、あります。
- 419 ：日高：2020/05/02(土) 12:00:13 ID:cU+S7o7G.net
- >417
そうやってれば、永遠に間違いを認めなくてすみますね。
具体的に、間違いを指摘していただけないでしょうか？
- 420 ：日高：2020/05/02(土) 12:01:55 ID:cU+S7o7G.net
- (改8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 421 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 12:02:31 ID:QJH2AOxJ.net
- >>418
x+y=3√3…(1)に無理数で整数比の解x=a=√3,y=b=2√3があるとき
両辺を共通の無理数で割った
(x/√3)+(y/√3)=3√3/√3…(2)の解は(1)とおなじ、x=a,y=bです。
(2)の解が、(1)の解の1/√3倍になるようにX=x/√3、Y=y/√3と置いた(1)とは違う別の式
X+Y=3…(1の偽物)
を考えれば、(1)の解である2つの数を共通の無理数で割ったa/√3、 b/√3は(1の偽物)の解ですが、この2つの数は(1)の解ではありません
(1)の解である2つの数a=√3,b=2√3は(1の偽物)の解ではありません。
- 422 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 12:02:47 ID:6Zeb1uMc.net
- >>416
ごめん。そこは間違ってなかった
- 423 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 12:03:35 ID:6Zeb1uMc.net
- こちらも脳がやられてきた
- 424 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 12:09:49 ID:B+FSL6Ur.net
- >>419
> >417
> そうやってれば、永遠に間違いを認めなくてすみますね。
>
> 具体的に、間違いを指摘していただけないでしょうか？
指摘したところで、
「よくわかりません」「最初から説明してください」か、
指摘内容と関係ない命題を１行書いて返してくるだけでしょ。
時間のムダです。
- 425 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 12:10:34 ID:wZGgs17/.net
- >>413にも答えてください。
- 426 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 13:26:59 ID:E062Nxsw.net
- >>408
> >405
> >(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので解は整数比とならない。
> とか書いてあるのは嘘だったってわけだ。
>
> 嘘では、ありません。
これまでのやりとりで、日高の説明は嘘であることが確定したのだから、
> 嘘では、ありません。
というのが嘘っていうこと。
返事するなと書いたのだから返事するな。ゴミ
- 427 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 13:29:09 ID:E062Nxsw.net
- 具体的な説明や指摘に対して、無視と誤魔化しを続けているのは日高。
具体的な指摘を要求する資格なし。
算数から勉強しなおして、全てのコメントを勉強しなおして、やりなおせ。
返信するな。
- 428 ：日高：2020/05/02(土) 14:21:22.93 ID:cU+S7o7G.net
- >421
X+Y=3…(1の偽物)
が、よくわかりません。
- 429 ：日高：2020/05/02(土) 14:25:21.72 ID:cU+S7o7G.net
- >425
>>413にも答えてください。
すみません。もう一度質問の内容を説明していただけないでしょうか。
- 430 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 14:33:05.72 ID:wZGgs17/.net
- >>413 １３２人目の素数さん2020/05/02(土) 11:39:55.49ID:wZGgs17/
>>401 日高
> >399
> >>381 日高にならって次のように証明しました。これは正しいでしょうか？
>
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+2y^p=z^pの解は整数比とならない。
>
> わかりません。
じゃあどうしてx^p+y^p=z^pのときは正しいとわかるのですか？
- 431 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 14:40:32.91 ID:QJH2AOxJ.net
- >428
あなたは
x+y=3√3…(1)
と
X+Y=3…(1の偽物)
が同じに見えるのですか？どう見ても別物ですが。
もちろん
x+y=3…(1の偽物2)
も別物です。
- 432 ：日高：2020/05/02(土) 15:32:25 ID:cU+S7o7G.net
- >430
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+2y^p=z^pの解は整数比とならない。
>
> わかりません。
じゃあどうしてx^p+y^p=z^pのときは正しいとわかるのですか？
1によります。
- 433 ：日高：2020/05/02(土) 15:35:54 ID:cU+S7o7G.net
- >431
X+Y=3…(1の偽物)
(1の偽物)の意味がわかりません。
(1)ではない式という意味でしょうか？
- 434 ：日高：2020/05/02(土) 15:37:20 ID:cU+S7o7G.net
- (改8)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 435 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 15:38:49 ID:QJH2AOxJ.net
- >>433
そうですよ
(1の偽物)はただの式の番号です。(2)や(3)や(4)とおなじく。
- 436 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 15:48:36 ID:wZGgs17/.net
- >>432 日高
>>1が正しいとわかって、>>399が正しいか正しくないかわからないのはなぜですか？
- 437 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 16:18:43.84 ID:QJH2AOxJ.net
- >>434
一向に問題は解決していません
間違いを避けるため、これまで使ってないs,tを有理数として、2つの数(p^{1/(p-1)})×s,(p^{1/(p-1)})×tが
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の解になるかもしれません。
(3)の解になるような2つの数(p^{1/(p-1)})×s,(p^{1/(p-1)})×tがもしあれば、
3つの解(p^{1/(p-1)})×s,(p^{1/(p-1)})×t、(p^{1/(p-1)})×(s+1)の比は整数です。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がある」は間違いなので
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がないことは何の証拠にもなりません。
よって>>434の証明は間違っています。
ついでに
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけて、式を整理すると
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(4)
になります。絶対にそうなります。(4)と(3)はおなじです。
両辺に同じ数字をかけることで解が変わったりはしません。
※もしそんなことになったら方程式の解を求める計算が全て無意味になります。
たとえば
2x=4のとき、「両辺を2で割って」、x=2
両辺を2で割る前と割った後で、解はまったく同じです。
解が全く同じだから、解を求めるときに、両辺を同じ数で割ったりかけたりしていいのです。
- 438 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 16:54:16 ID:6Zeb1uMc.net
- 日高の勘違いは
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) の解は(3)の両辺にαを掛けた方程式の解になる」
と
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3) の解にαをかけたxとyも(3)の解になる」
を混同していることなんだよな
- 439 ：日高：2020/05/02(土) 17:33:59 ID:cU+S7o7G.net
- >436
>>1が正しいとわかって、>>399が正しいか正しくないかわからないのはなぜですか？
式が違うからです。
- 440 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 17:43:34 ID:wZGgs17/.net
- 式が違えば答が違うかもしれないわけですが、
>>1が「わからない」、>>399が「正しい」かもしれないですよね？
- 441 ：日高：2020/05/02(土) 17:43:57 ID:cU+S7o7G.net
- >437
3つの解(p^{1/(p-1)})×s,(p^{1/(p-1)})×t、(p^{1/(p-1)})×(s+1)の比は整数です。
共通の無理数で割ると、有理数s,t,s+1となります。
(3)には、有理数解はありません。
- 442 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 17:48:56 ID:QJH2AOxJ.net
- >>441
>>437再掲
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がある」は間違いなので
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がないことは何の証拠にもなりません。
- 443 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 20:43:15 ID:E062Nxsw.net
- これまでの日高の返答は間違っているのだから、同じ返答をするな。ゴミが。
もしくは、きちんとした数学の本などの根拠を述べろ。
- 444 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 20:45:39 ID:E062Nxsw.net
- 中学生でも理解できるというなら、
中学生何年生向けの教科書のどこに比が同じなら同じ解とかの戯言が書いてあるんだ？
そして、書いてないなら、他人が分かるように証明しなければならないが、今までの説明は全て証明になっていない。
なので、算数からやりなおし。
- 445 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 20:51:58 ID:E062Nxsw.net
- 方程式というのは、満たすべき式と未知数が何か、両方が明示されて初めて意味を持つ。
なので、本来、そこを省略しているものは全て明確に絶対的に間違い。
例えば、
「x,y,zを未知数とし、方程式 x^3+y^3=z^3 を考える」とか。
そして、
「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=z+1」は全く異なるもの。
そこを区別してない日高の証明は間違い。
- 446 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 20:52:50 ID:E062Nxsw.net
- あ、間違えた。やりなおし。
方程式というのは、満たすべき式と未知数が何か、両方が明示されて初めて意味を持つ。
なので、本来、そこを省略しているものは全て明確に絶対的に間違い。
例えば、
「x,y,zを未知数とし、方程式 x^3+y^3=z^3 を考える」とか。
そして、
「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=z+1」は全く異なるもの。
そこを区別してない日高の証明は間違い。
- 447 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 20:53:32 ID:E062Nxsw.net
- さらに間違い。すまぬ。 z=x+1のところ。
方程式というのは、満たすべき式と未知数が何か、両方が明示されて初めて意味を持つ。
なので、本来、そこを省略しているものは全て明確に絶対的に間違い。
例えば、
「x,y,zを未知数とし、方程式 x^3+y^3=z^3 を考える」とか。
そして、
「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
そこを区別してない日高の証明は間違い。
- 448 ：１３２人目の素数さん：2020/05/02(土) 23:05:33 ID:WZ2OqCWg.net
- >>434 日高
> (3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、解x,y,zは整数比とならない。
こういうの見ると反射的に「じゃあ無理数のときは？」と考えちゃうんだよね。
- 449 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 04:29:47 ID:iKdnvEMJ.net
- (x+i*y)^n=i*z
(x+i*y)^2=x^2-y^2+2*x*y=i*z → x^2-y^2=(x-y)*(x+y)=0
(x+i*y)^3=x^3-3*x*y^2+i*(3*x^2*y-y^3)=i*z → x^3-3*x*y^2=0
(x+i*y)^4=x^4-6*x^2*y^2+y^4+i*(4*x^3*y-4*x*y^3)=i*z → x^4-6*x^2*y^2+y^4=(x^2-2*x*y-y^2)*(x^2+2*x*y-y^2)=0 → y=-√2*x-x,y=-√2x+x,y=√2*x-x,y=√2x+x →√2^2+1^2=3
(x+i*y)^5=x^5-10*x^3*y^2+5*x*y^4+i*(5*x^4*y-10*x^2*y^3+y^5)=i*z → x^5-10*x^3*y^2+5*x*y^4=0
(x+i*y)^6=x^6-15*x^4*y^2+15*x^2*y^4-y^6+i*(6*x^5*y-20*x^3*y^3+6*x*y^5)=i*z → x^6-15*x^4*y^2+15*x^2*y^4-y^6=(x-y)*(x+y)*(x^2-4*x*y+y^2)*(x^2+4*x*y+y^2)=0 → y=-√3*x-2x,y=-√3x+2x,y=√3*x-2x,y=√3x+2x →√3^2+2^27
(x+i*y)^8=x^8-28*x^6*y^2+70*x^4*y^4-28*x^2*y^6+y^8+i*(8*x^7*y-56*x^5*y^3+56*x^3*y^5-8*x*y^7)=i*z →x^8-28*x^6*y^2+70*x^4*y^4-28*x^2*y^6+y^8＝0
(x^4 + 4 x^3 y - 6 x^2 y^2 - 4 x y^3 + y^4) (x^4 - 4 x^3 y - 6 x^2 y^2 + 4 x y^3 + y^4) = 0→y = (1-√2)*x-√(2*(2-√2))*x →(1+√2)^2+√(2*(2-√2))^2=7
- 450 ：日高：2020/05/03(日) 05:22:52 ID:99Fut+Ai.net
- (改9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 451 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 06:21:22.36 ID:DY5vHH0E.net
- >>440に答えてください。
> 式が違えば答が違うかもしれないわけですが、
> >>1が「わからない」、>>399が「正しい」かもしれないですよね？
- 452 ：日高：2020/05/03(日) 08:41:13.47 ID:99Fut+Ai.net
- >451
> 式が違えば答が違うかもしれないわけですが、
式が違うので、意味がないと思います。
- 453 ：日高：2020/05/03(日) 08:43:07.68 ID:99Fut+Ai.net
- >449
(x+i*y)^n=i*z
わかりません。
- 454 ：日高：2020/05/03(日) 08:46:01.45 ID:99Fut+Ai.net
- >447
「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
よく、理解できません。
- 455 ：日高：2020/05/03(日) 08:55:03 ID:99Fut+Ai.net
- >442
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がある」は間違いなので
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がある」は間違いなので
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解はありません。
- 456 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 09:31:50 ID:tSRZfGLw.net
- >>454
> >447
> 「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
> 「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
>
> よく、理解できません。
何が理解できないの？
理解できない場合でも、自分がどう考えて、何がわからないのか書くのが礼儀というものですよ。
単に、「よく、理解できません」ではただの逃げ口上だよ。
もし、何がわからないのかもわからないというのなら、議論をする資格はない。
- 457 ：日高：2020/05/03(日) 11:05:44 ID:99Fut+Ai.net
- >456
「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
> 「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
なぜ、異なるのでしょうか？
- 458 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 11:20:16 ID:9tHJlKe8.net
- >>455
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がある」は間違いなので
ということと
> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解はありません。
の関連を、あなたが示していないので、>>450の証明も>>455の文章も間違っています。
すでに、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ の206で
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がないが、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある
ということがあると証明しています。
- 459 ：日高：2020/05/03(日) 12:13:56 ID:99Fut+Ai.net
- >458
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がないが、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があることの証明は、
どのように、するのでしょうか？
- 460 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 12:22:37.15 ID:DY5vHH0E.net
- うーん、おもしろくなってきました。
- 461 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 12:24:48.40 ID:9tHJlKe8.net
- >>459
さあ？
それはフェルマーの最終定理そのものですので私にはできません。
私にわかっているのは
「 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がない 」
ということが正しいと証明できるということだけです。
- 462 ：日高：2020/05/03(日) 12:45:48.96 ID:99Fut+Ai.net
- >461
「 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がない 」
証明をしていただけないでしょうか。
- 463 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 12:46:53.77 ID:9tHJlKe8.net
- >>462
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ の206
- 464 ：日高：2020/05/03(日) 12:47:48.96 ID:99Fut+Ai.net
- (改9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 465 ：日高：2020/05/03(日) 12:54:38.44 ID:99Fut+Ai.net
- >463
「 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に有理数で整数比の解がない 」
の証明の部分のみを、まとめて頂けないでしょうか。
- 466 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 12:57:57 ID:O+dwAJWW.net
- >>457
> >456
> 「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
> > 「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
>
> なぜ、異なるのでしょうか？
数式が違うから。
- 467 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 13:22:30 ID:04epL35S.net
- 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
(deleted an unsolicited ad)
- 468 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 13:27:55 ID:9tHJlKe8.net
- >>465
間違いがないように、文字を変えます。
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
両辺をα^pで割って
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)
ここまでをまとめると、
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)が成り立つ
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解があるならば
有理数s,t、共通の有理数βとして、解はx=βs,y=βtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(βs)^p+(βt)^p=((βs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-3)
両辺をβ^pで割って
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)
まとめると
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解があるならば
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)が成り立つ
対偶として
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)が成り立たないとき、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解はない。
αが無理数、βは有理数なので、(s+(p^{1/(p-1)})/α)^pと(s+(p^{1/(p-1)})/β)^pは違う数であり、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)
が成り立つとき
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)
は成り立たない。
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)が成り立つから
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)は成り立たない。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)は成り立たないので、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解はない。
- 469 ：１３２人目の素数さん：2020/05/03(日) 21:39:54 ID:O+dwAJWW.net
- >>454
> >447
> 「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
> 「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
>
> よく、理解できません。
だから何だ？
日高が理解しようがしまいが、
> 「x,yを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3」と
> 「x,y,zを未知数とする、方程式 x^3+y^3=(x+1)^3, z=x+1」は全く異なるもの。
というのは数学的な事実。数学をきちんと学べばわかる。
この、異なるものを同じだと思うのは、デタラメの誤魔化し。ゴミ。
誤魔化しを続けるなら、数学と関わるのはやめろと何度も言っている。
異論があれば、教科書などに基づく根拠とともに述べよ。
- 470 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 13:07:42.20 ID:jDRWX2Ph.net
- 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
(deleted an unsolicited ad)
- 471 ：日高：2020/05/04(月) 14:21:58.50 ID:zhr1hNPa.net
- >468
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
ではないでしょうか？
- 472 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 16:15:31 ID:0l31lwUM.net
- >>471
代入の意味分かってる？
- 473 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 16:54:42.26 ID:Kz6YL4Th.net
- これで自分の誤りに気づいてくれればよいのだが。
- 474 ：日高：2020/05/04(月) 18:12:02.88 ID:zhr1hNPa.net
- >472
>>471
代入の意味分かってる？
わかります。
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、」
なので、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとしました。
- 475 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 18:15:20.81 ID:ADfc1omy.net
- >>474
だめだこりゃ
- 476 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 18:36:01 ID:0l31lwUM.net
- >>474
両辺にα^p をかけるという操作と代入とを混同してるから間違い
日高は論理能力は無くても、式変形ならできると思っていたのだけど
- 477 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 19:21:52 ID:Kz6YL4Th.net
- 「AB=CDならばA=C,B=D」のためなら
2*3=1*6を2*3=(2/2)*(3*2)とする日高だからなあ。
- 478 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 20:07:16 ID:lv2VqDlA.net
- 日高君に問題。f(x) = x^2 + 1 のとき，f(2x) は？
- 479 ：日高：2020/05/04(月) 20:13:54.82 ID:zhr1hNPa.net
- >478
日高君に問題。f(x) = x^2 + 1 のとき，f(2x) は？
答えを、教えていただけないでしょうか。
- 480 ：日高：2020/05/04(月) 20:16:33.08 ID:zhr1hNPa.net
- (改9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 481 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 20:38:28.10 ID:69t4qoFy.net
- 嘘・デタラメを書き込む前に、算数から勉強しなおせ。
具体的には、教科書などに基かない日高の書き込みは全て、嘘・デタラメ。
理由がわからないなら勉強不足。
- 482 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 20:44:24.91 ID:0l31lwUM.net
- >>474
2+y=10
に
x=2a
y=2b
を代入してみて
- 483 ：日高：2020/05/04(月) 21:19:08 ID:zhr1hNPa.net
- >482
2+y=10
に
x=2a
y=2b
を代入してみて
分かりません。答えを教えてください。
- 484 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 21:22:14 ID:mCMj1Lai.net
- >>483
じゃあなんで>>474は分かるの？
- 485 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 21:46:02.72 ID:aA9NYivo.net
- 論理能力が無い上に式変形もさっぱりできない
日高は高木とまったく同類
「AB=CDならばA=C,B=D」までやらかしてるなんて
もう同一人物だろと思っちゃう。
- 486 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 22:11:37.20 ID:tBY+r1gr.net
- >>471
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
> ではないでしょうか？
ないです。あなたは間違っています。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>275に書いたことを、もう一度書きます。
まず、xに(αs)を代入します。つまり、文章の中にxという文字が出てきたらすべて(αs)におきかえます。
① 【証明】(αs)^p+y^p=z^pを、z=(αs)+rとおいて(αs)^p+y^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
① (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
① r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
① (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+y^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-A)となる。
ここまではわかりますか、わかりませんか？
つぎに、yに(αt)を代入します。つまり、文章の中にyという文字が出てきたらすべて(αt)におきかえます。
② 【証明】(αs)^p+(αt)^p=z^pを、z=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
② (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
② r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
② (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-B)となる。
ここまではわかりますか、わかりませんか？
おまけで、zに(αu)を代入します。つまり、文章の中にzという文字が出てきたらすべて(αu)におきかえます。
③ 【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
③ (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
③ r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
③ (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
(3-B)と(3-C)は同じです。
というわけで、xに(αs)を代入し、yに(αt)を代入したら(3-B)式になりました。
あなたの書いた
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
にはなりませんでした。
よって、>>480の証明は間違っています。
- 487 ：１３２人目の素数さん：2020/05/04(月) 22:49:26 ID:lv2VqDlA.net
- ふっと思ったんだが、代入の意味がわかってないと、x^p+y^p=z^pをみたす自然数ってのもわからない。フェルマーの最終定理の意味がわからないと思うんだ。
- 488 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 02:42:36 ID:EYbT4lge.net
- √(x^2+y^2-2*(x*y))=((√x-√y)*(√x+√y))=0
x+y-2*√(x*y)=0
√(x^2+y^2+z^2-2*(x*y+x*z+y*z))=√((√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y√z))=0
x+y+z-2*√(x*z+y*z+x*y)=0 → z=x+y+2*√(x*y)を因数に持つ
√(x^2+y^2+z^2+a^2-2*(x*y+x*z+y*z+a*x+a*y+a*z))=√((a-(x+y+z)+2*√(x*z+y*z+x*y))*(a-(x+y+z)-2*√(x*z+y*z+x*y)))=0
x+y+z+a-2*√(x*z+y*z+x*y+a*x+a*y+a*z)=0 →a=x+y+z+2*√(x*z+y*z+x*y)を因数に持つ
x^6+y^6+z^6-2*√(x^6*z^6+y^6*z^6+x^6*y^6)=0 → z^6=x^6+y^6+2*√(x^6*y^6) →z^3=x^3+y^3を満たす整数があるとき
x^6+y^6+z^6+a^6-2*√(x^6*z^6+y^6*z^6+x^6*y^6+a^6*x^6+a^6*y^6+a^6*z^6)=0 →a^6=x^6+y^6+z^6+2*√(x^6*z^6+y^6*z^6+x^6*y^6)を満たす整数aがなければならないがx,y,zすべての組み合わせでaが整数にならない
- 489 ：日高：2020/05/05(火) 04:28:07.34 ID:J1x9OFLH.net
- >486
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
> ではないでしょうか？
ないです。あなたは間違っています。
理由を、教えていただけないでしょうか。
- 490 ：日高：2020/05/05(火) 04:29:29.70 ID:J1x9OFLH.net
- >488
√(x^2+y^2-2*(x*y))=((√x-√y)*(√x+√y))=0
分かりません。
- 491 ：日高：2020/05/05(火) 04:31:32.23 ID:J1x9OFLH.net
- (改9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 492 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 07:29:46.19 ID:OXEvXcRA.net
- >>489
その下に何行もかけて理由が書かれてある
よく読むんだ
- 493 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 07:40:36.70 ID:OXEvXcRA.net
- x + y = 8
に y = 3
を代入することぐらいはできるだろう
- 494 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 07:56:55.47 ID:AxPUl2F0.net
- >>491
>>484に回答をお願いします。
- 495 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 08:14:48 ID:J1x9OFLH.net
- >494
>>484に回答をお願いします。
どのような事に対する回答でしょうか？
- 496 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 08:25:25 ID:AxPUl2F0.net
- >>495
改めて質問しますね。
（レス引用させて頂きます）
>>483：2+y=10にx=2a,y=2bを代入
>>471：x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pにx=αs,y=αtを代入
>>483が分からなくて、より難しい>>471が分かるという理由を教えてください。
- 497 ：日高：2020/05/05(火) 08:38:49 ID:J1x9OFLH.net
- >496
>>483：2+y=10にx=2a,y=2bを代入
x=2aは、代入できません。
- 498 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 08:42:47 ID:AxPUl2F0.net
- >>497
では
2+y=10にy=2bを代入
だったらできますか？
答えをお願いできますか。
- 499 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 09:35:14.62 ID:fqKMG0zJ.net
- >>489
理由はhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>486に書きましたが、まったくわからなかったのですか？
あなたは、あなたの証明>>491の中で
> x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
と書いていますよね？ > x^p+y^p=z^pのなかのzという文字を、(x+r)に置き換えている。
これをz=(x+ｒ）をx^p+y^p=z^pに代入する、といいます。
もし知らなかったのなら、覚えてくださいね。
つぎに、解である、とはたとえばあなたが書いていたように、ある式x^2+y^2=z^2に、ある数x=3√5、y=4√5、z=5√5を代入して
(3√5）^2+(4√5)^2=(5√5)^2としたときに、計算して
45+80=125
というように等号が成り立っているとき、x=3√5、y=4√5、z=5√5をx^2+y^2=z^2の解である、といいます。
もし知らなかったのなら、覚えてくださいね。
というわけで、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、解である、としたx=(αs)、y=(αt)を代入すると、
(αs)^p+y^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p
となります。
- 500 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 09:37:50.03 ID:fqKMG0zJ.net
- >>499最後の式、貼り間違えました
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-B)
です。
- 501 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 09:47:53.73 ID:fqKMG0zJ.net
- >>499のURLを
https://rio2016.5ch.net/math/
でブラウザで見るとリンクがおかしくなっていますね
すいません。
- 502 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 10:07:29 ID:b2IqdVzK.net
- 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
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- 503 ：日高：2020/05/05(火) 12:09:19 ID:J1x9OFLH.net
- >498
2+y=10にy=2bを代入
だったらできますか？
2+2b=10となります。
- 504 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 12:16:52 ID:AxPUl2F0.net
- >>503
正解です。
右辺の10を2倍とかはしないですよね。
では、発展として、
(αs)^p+y^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^pにy=αtを代入
はできますか？
答えをお願いできますか。
- 505 ：日高：2020/05/05(火) 13:20:14 ID:J1x9OFLH.net
- >499
というわけで、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、解である、としたx=(αs)、y=(αt)を代入すると、
(αs)^p+y^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p
となります。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に、解である、としたx=(αs)、y=(αt)、z=(αu)を代入するべきだと思います。
- 506 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 13:27:35 ID:fqKMG0zJ.net
- >>505
だからhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
の>>486でそうしてますよ
もう一度書きます。
まず、xに(αs)を代入します。つまり、文章の中にxという文字が出てきたらすべて(αs)におきかえます。
つぎに、yに(αt)を代入します。つまり、文章の中にyという文字が出てきたらすべて(αt)におきかえます。
おまけで、zに(αu)を代入します。つまり、文章の中にzという文字が出てきたらすべて(αu)におきかえます。
? 【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
? (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
? r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
? (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
よって>>491の証明は間違いです。
あなたがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ をいつも見るようにしてくれたら、同じことを何度も書かなくて済むのですが
どうしてもだめですか？
- 507 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 14:51:50 ID:UrDDERL1.net
- 一度思い込むと、もう一度じっくり考え直すってことのできない人なのかもしれませんね。
- 508 ：日高：2020/05/05(火) 16:28:18.45 ID:J1x9OFLH.net
- >504
(αs)^p+y^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^pにy=αtを代入
はできますか？
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^pとなります。
- 509 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 16:35:23 ID:AxPUl2F0.net
- >>508
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^pとなります。
正解です。
そして、それが>>471の正答だと思います。
自分からの質問は以上です。回答ありがとうございました。
-----
471 名前：日高[kokaji222@yahoo.co.jp] 投稿日：2020/05/04(月) 14:21:58.50 ID:zhr1hNPa [1/5]
>468
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
ではないでしょうか？
- 510 ：日高：2020/05/05(火) 16:47:47 ID:J1x9OFLH.net
- >506
? 【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
? (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
? r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
? (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
αs,αtが、無理数のとき、整数解があるかどうかは、わかりません。
α=n(p^{1/(p-1)})のとき、(αs)、(αt)、(αs)+p^{1/(p-1)}は、整数比となりますが、解ではありません。
- 511 ：日高：2020/05/05(火) 16:56:48 ID:J1x9OFLH.net
- >509
正解です。
そして、それが>>471の正答だと思います。
自分からの質問は以上です。回答ありがとうございました。
「(αs)、(αt)、(αu)が、整数比ならば、」
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pが、
正答だと思います。
- 512 ：日高：2020/05/05(火) 16:59:00 ID:J1x9OFLH.net
- (改9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 513 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 17:03:23 ID:fqKMG0zJ.net
- >>510
> αs,αtが、無理数のとき、整数解があるかどうかは、わかりません。
「整数解がある」とは、どの式の解ですか？
αs,αtが、(3)の無理数で整数比の解であるとき、(3)に整数解はありません。証明済みです。
あなたが証明を書けというのでhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ の468に書きました。
> α=n(p^{1/(p-1)})のとき、(αs)、(αt)、(αs)+p^{1/(p-1)}は、整数比となりますが、解ではありません。
なぜ解ではないと分かるのですか？
pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】整数比のx,y,zはx^p+y^p=z^pの解とならないから。
さすがにこれが証明になるとは思ってませんよね？
- 514 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 17:09:40 ID:AxPUl2F0.net
- >>511
理解されなかったようで、残念です。
- 515 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 17:50:03 ID:fqKMG0zJ.net
- >>511
あなたはhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ の497で
2+y=10にx=2aは代入できない、と書いていましたが
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)にz=(αu）は代入できますか？
できない、ならいいです。
できる、ならz=(αu）を(3)式に代入するとどうなりますか？
- 516 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 17:51:56 ID:OXEvXcRA.net
- x=(αs)、y=(αt)、z=(αu) が整数比だったからといって
x+y=5にxとyを代入した結果が
αs+αt=5α
になるわけがないだろ。
いくら日高がそうなって欲しいと願ったところで結果は変わらないぞ
- 517 ：日高：2020/05/05(火) 19:49:59 ID:J1x9OFLH.net
- >515
2+y=10にx=2aは代入できない、と書いていましたが
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)にz=(αu）は代入できますか？
z=(x+p^{1/(p-1)})^pなので、
(αu）=(x+p^{1/(p-1)})となります。
- 518 ：日高：2020/05/05(火) 19:52:57 ID:J1x9OFLH.net
- >516
x=(αs)、y=(αt)、z=(αu) が整数比だったからといって
x+y=5にxとyを代入した結果が
αs+αt=5α
になるわけがないだろ。
αs+αt=5α
s+t=5となります。
- 519 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 20:02:31 ID:fqKMG0zJ.net
- >>517
そこはあってるんですね
じゃあ
ア 【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
イ (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
ウ r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
エ (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
x^p+y^p=z^pにx=(αs)、y=(αt)、z=(αu)を代入したこのア、イ、ウ、エのどこが、どうあなたの考えと違っているか
答えてください。
- 520 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 20:07:08.87 ID:dF3SDVX2.net
- >>518
> >516
> x=(αs)、y=(αt)、z=(αu) が整数比だったからといって
> x+y=5にxとyを代入した結果が
> αs+αt=5α
> になるわけがないだろ。
>
> αs+αt=5α
> s+t=5となります。
x=1,y=4,z=5
s=√2 ,t=4√2, u=5√2, α=1/√2とする。
x+y=5 だし、x=(αs)、y=(αt)、z=(αu) が整数比になっている。
これをx+y=5に代入して計算すれば、
s+t=5√2 となる。
日高によれば、s+t=5 である。
だから、5=5√2 。
つまり、5√2-5=0 。
両辺を5√2-5で割れば、
1=0 。
日高は1=0となるような世界で計算していることが確定した。
両辺に数aを書ければ、
a=0=1、つまり、aは有理数。つまり、どんな数も有理数。
日高世界では、x^p+y^p=z^p は有理数の解を持つ。
やはり日高は嘘つきであることが証明された。
教科書などに基づく反論以外は意味ないので禁止。
- 521 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 20:21:05.12 ID:qGIxHvpU.net
- また1=0やったかｗｗｗｗ
- 522 ：日高：2020/05/05(火) 20:26:32.16 ID:J1x9OFLH.net
- >519
x^p+y^p=z^pにx=(αs)、y=(αt)、z=(αu)を代入したこのア、イ、ウ、エのどこが、どうあなたの考えと違っているか
答えてください。
(3)に、無理数で整数比となる解が存在すると仮定するので、
x^p+y^p=z^pにx=(αs)、y=(αt)、z=(αu)を代入すると、
(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pとなります。
u=x+p^{1/(p-1)}なので、
(αs)^p+(αt)^p=(αu)^p=(αs+(α)p^{1/(p-1)})^p
となります。
よって、アが、違います。
- 523 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 20:29:15.82 ID:fqKMG0zJ.net
- >>522
> u=x+p^{1/(p-1)}なので、
この式はいったいどこから現れたのですか？
>>512の証明にそんな式は存在しませんが。
- 524 ：日高：2020/05/05(火) 20:44:04 ID:J1x9OFLH.net
- >520
> x=(αs)、y=(αt)、z=(αu) が整数比だったからといって
> x+y=5にxとyを代入した結果が
> αs+αt=5α
> になるわけがないだろ。
x+y=5にx=(αs)、y(αt)を代入すると、
αs+αt=5となります。
- 525 ：日高：2020/05/05(火) 20:55:59 ID:J1x9OFLH.net
- >523
> u=x+p^{1/(p-1)}なので、
この式はいったいどこから現れたのですか？
(3)に、無理数で整数比となる解が存在すると仮定した場合です。
- 526 ：日高：2020/05/05(火) 20:57:17 ID:J1x9OFLH.net
- (改9)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 527 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 21:02:10 ID:fqKMG0zJ.net
- >>525
(3)に無理数で整数比となる会が存在すると仮定した場合
何がどうなってu=x+p^{1/(p-1)}
が成り立つのですか？
(3)に無理数で整数比となる会が存在すると仮定した場合
と
u=x+p^{1/(p-1)}
に全くつながりがありませんが。
というわけで>>526の証明は間違いです。
- 528 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 21:02:53 ID:AxPUl2F0.net
- >>525
> u=x+p^{1/(p-1)}なので、
>>517
(貴方のコメントです)
> (αu）=(x+p^{1/(p-1)})となります。
u=x/α+p^{1/(p-1)}/αみたいですが。
- 529 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 21:29:53.41 ID:dF3SDVX2.net
- >>524
> >520
> > x=(αs)、y=(αt)、z=(αu) が整数比だったからといって
> > x+y=5にxとyを代入した結果が
> > αs+αt=5α
> > になるわけがないだろ。
>
> x+y=5にx=(αs)、y(αt)を代入すると、
> αs+αt=5となります。
さっきは
s+t=5となる。
といって、今は
αs+αt=5となる。
といっている。
つまり、s+t=αs+αt となるということか。
ゴミが。
間違いだったら間違いとしてきちんと訂正しろ。
- 530 ：日高：2020/05/05(火) 21:31:08.32 ID:J1x9OFLH.net
- >528
> (αu）=(x+p^{1/(p-1)})となります。
u=x/α+p^{1/(p-1)}/αみたいですが。
はい。
- 531 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 22:36:09.82 ID:qtLqu2wU.net
- >>450 日高 2020/05/03(日) 05:22:52.35
>>526 日高 2020/05/05(火) 20:57:17.83
本文が全く同じですがどうなっているのですか？ 指摘されたことはどこかへ行ってしまった？
> (3)はrが無理数なので、xが有理数のとき、zが無理数となり、解x,y,zは整数比とならない。
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
両辺に0でない定数をかけただけなら解は変わらないから当たり前のことを言っているだけでは？
- 532 ：日高：2020/05/06(水) 09:07:13 ID:W8Rha+Ej.net
- >527
(3)に無理数で整数比となる会が存在すると仮定した場合
何がどうなってu=x+p^{1/(p-1)}
が成り立つのですか？
(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pとなるので、
s=x,t=y,u=zとおくと、
(αx)^p+(αy)^p=(αz)^p
z=x+p^{1/(p-1)}なので、
(αx)^p+(αy)^p=(αx+(α)p^{1/(p-1)})^p
となります。
- 533 ：日高：2020/05/06(水) 09:16:25 ID:W8Rha+Ej.net
- >529
つまり、s+t=αs+αt となるということか。
いいえ、s+t=αs+αt とは、なりません。
α(s+t)=αs+αtとなります。
- 534 ：日高：2020/05/06(水) 09:22:31 ID:W8Rha+Ej.net
- >531
>指摘されたことはどこかへ行ってしまった？
指摘されたことが、わからないので、具体的に、もう一度指摘してください。
>両辺に0でない定数をかけただけなら解は変わらないから当たり前のことを言っているだけでは？
はい。当たり前のことです。
- 535 ：日高：2020/05/06(水) 09:28:22 ID:W8Rha+Ej.net
- >530
> (αu）=(x+p^{1/(p-1)})となります。
u=x/α+p^{1/(p-1)}/αみたいですが。
訂正
(αu）=α(x+p^{1/(p-1)})となります。
- 536 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 09:40:35 ID:c0T8Yyka.net
- >>535
z=(αu) （>>522）
z=x+p^{1/(p-1)} （>>532）
から
やっぱりαu=x+p^{1/(p-1)}でしょ。
- 537 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 09:45:49 ID:kstbXaj9.net
- また最初からやり直しか。
馬鹿らしくてやってられないよな。
- 538 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 10:36:48.14 ID:VkgwnjSU.net
- >>532
もともと
{x^p+y^p=z^p…(ｚは問題文に出てくるもともとのｚです。)
{z=x+r…(ｚは問題文に出てくるもともとのｚです。)
だったのですからz=(αu)を代入した時点で…(ｚは問題文に出てくるもともとのｚです。)
{x^p+y^p=(αu)^p
{(αu)=x+r
にかわっていて、もう問題文に出てくるもともとのｚは式のどこもありません
そこからさらに、あなたが勝手にu=zと置いたとき、このｚはあなたが勝手においた偽物のｚですから
{x^p+y^p=(αz)^p…(ｚはあなたが勝手においた偽物のｚです)
{(αz)=x+r…(ｚはあなたが勝手においた偽物のｚです)
であって、
> z=x+p^{1/(p-1)}なので、…(ｚはあなたが勝手においた偽物のｚです)
という式は成り立ちません。
数学的に言えば、全然別の2つの数字を同じ文字であらわすとか絶対やってはいけないことです。
あなたがやっているのが数学じゃなく落書きなら別にいいですが
数学をやっているつもりならこういうことをすると誰からも相手にされませんよ
- 539 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 12:59:53 ID:ilSeRpxe.net
- >>533
論点が分かってなさすぎて吹いた
- 540 ：日高：2020/05/06(水) 16:16:32 ID:W8Rha+Ej.net
- >536
戻ります。
αs、αt、αuが、無理数で整数比となるならば
(αs)^p+(αt)^p=(αs)^pとなる。
両辺を、α^pで割ると、s^p+t^p=u^pとなる。
uは、x+p^{1/(p-1)}とならない。
- 541 ：日高：2020/05/06(水) 16:21:28 ID:W8Rha+Ej.net
- (改10)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 542 ：日高：2020/05/06(水) 16:26:02 ID:W8Rha+Ej.net
- >540
訂正します。
αs、αt、αuが、無理数で整数比となるならば
(αs)^p+(αt)^p=(αs)^pとなる。
両辺を、α^pで割ると、s^p+t^p=u^pとなる。
uは、s+p^{1/(p-1)}とならない。
- 543 ：日高：2020/05/06(水) 16:45:20.79 ID:W8Rha+Ej.net
- >543
再訂正します。
αは無理数、s,t,uが有理数のとき、
αs、αt、αuが、無理数で整数比となるならば
(αs)^p+(αt)^p=(αs)^pとなる。
両辺を、α^pで割ると、s^p+t^p=u^pとなる。
uは有理数であるが、s+p^{1/(p-1)}は有理数とならない。
よって、(3)のx,y,zが、無理数で整数比となることはない。
- 544 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 16:54:03.11 ID:c0T8Yyka.net
- >>543
>>536から
> αu=x+p^{1/(p-1)}
さらに
x=(αs) （>>522）
から
αu=(αs)+p^{1/(p-1)}
u=s+p^{1/(p-1)}/αで全て有理数になるのでは。
- 545 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 17:03:25 ID:VkgwnjSU.net
- >>543
もともとの文x^p+y^p=z^pに、「「「r^(p-1)=pのとき、」」」なんていう解の条件はありません。
「「「r^(p-1)=pのとき、」」」というのはあなたが勝手に言い出しただけです。
rが有理数の時、r^(p-1)=pは絶対に成り立たないから、「「「r^(p-1)=pのとき、」」」を考えてもしょうがない、と過去に何人もの人が指摘しました。
あなたもやっとそれに気が付いたんですね。
pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zについて、
αs、αt、αuが、無理数で整数比の解となるならば
(αs)^p+(αt)^p=(αs)^pとなる。
両辺を、α^pで割ると、s^p+t^p=u^pとなる。
これは元の式にx=s,y=t,z=uを代入したものと同じ式である。
よって、αs、αt、αuが、無理数で整数比の解となるならば、s,t,uも有理数の解になる。
そして、αs、αt、αuが、無理数で整数比の解となるならばx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)を満たす有理数の解はないと
わたしがhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ の>>468で証明しました。
(3)を満たす有理数の解がないことは、(3)を満たす無理数で整数比の解がないことの証明になりません。
よって>>541の証明は間違っています。
- 546 ：日高：2020/05/06(水) 18:12:52.23 ID:W8Rha+Ej.net
- (改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数、x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 547 ：日高：2020/05/06(水) 18:18:41.20 ID:W8Rha+Ej.net
- >544
まぎらわしいので、
546の、(改11)に修正しました。
- 548 ：日高：2020/05/06(水) 18:20:53.12 ID:W8Rha+Ej.net
- >545
まぎらわしいので、
546の、(改11)に修正しました。
- 549 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 18:34:38.20 ID:VkgwnjSU.net
- >>546
> r^(p-1)=pのとき、
zが有理数の時、rは有理数です。
rが有理数の時、r^(p-1)=pは成り立ちません。
r^(p-1)=pが成り立たないとき、(2)は(3)式になりません。
zが有理数の場合にx^p+y^p=z^pが成り立つかどうかを調べていない>>546の証明は間違っています。
- 550 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 18:43:36.04 ID:VkgwnjSU.net
- >>549書き直します。
> x,yは有理数とする。
> x^p+y^p=z^p
有理数同士をかけたり割ったりしても有理数なので、zは有理数です。
> z=x+rとおいて
有理数同士で引き算しても有理数なので、rは有理数です。
> r^(p-1)=p…(※)
pが奇素数でrが有理数の時、(※)式は成り立ちません
(※)式が成り立たないので、(2)式は(3)式になりません。
よって>>546の証明は間違っています。
- 551 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 18:52:02.97 ID:VkgwnjSU.net
- >>550は寝ぼけてました。全面的に取り消します。
>>549は有効です。
- 552 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 20:26:24.18 ID:nKGMIMNO.net
- あれだけ叩きのめされたのに、何の新しいアイディアもなく、また書き込む日高って何なんだろうね。
- 553 ：日高：2020/05/06(水) 21:22:16 ID:W8Rha+Ej.net
- >549
r^(p-1)=pが成り立たないとき、(2)は(3)式になりません。
r^(p-1)=pが成り立たないときは、r=(ap)^{1/(p-1)}となります。
この場合、解の比は(3)式と、同じとなります。
- 554 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 21:28:05 ID:VkgwnjSU.net
- >>553
zが有理数の時、rは有理数です。
rが有理数の時、r^(p-1)=pは成り立ちません。
r^(p-1)=pが成り立たないとき、(2)は(3)式になりません。
r=(ap)^{1/(p-1)}となったとして、rは有理数です。
x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比となります。
rが有理数の時、(2)式は(3)式にならないので、同じ比もくそもありません。
よって>>546の証明は間違っています。
- 555 ：１３２人目の素数さん：2020/05/06(水) 21:44:39 ID:kstbXaj9.net
- >>552
やっぱりbotじゃないの？
人間ならこんな馬鹿なこと何か月も続けられない。内容もまるで進歩がないし。
- 556 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 00:59:16 ID:CKExQVPj.net
- >>533
> >529
> つまり、s+t=αs+αt となるということか。
>
> いいえ、s+t=αs+αt とは、なりません。
嘘つき
日高は
>s+t=5となる。
といって、
>αs+αt=5となる。
といった。
なので、
s+t=5~αs+αt
となる。
証明終わり。
ゴミ。
- 557 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 01:00:50 ID:CKExQVPj.net
- 訂正：
s+t=5~αs+αt
でなくて
s+t=5=αs+αt
- 558 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 01:19:45 ID:EQC5DOzm.net
- >>546 日高
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
aって何ですか？
- 559 ：日高：2020/05/07(Thu) 08:55:26 ID:FZVe+OW6.net
- (改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数、x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 560 ：日高：2020/05/07(Thu) 09:03:47 ID:FZVe+OW6.net
- >554
zが有理数の時、rは有理数です。
rが有理数の時、r^(p-1)=pは成り立ちません。
rが、無理数となるので、zも、無理数となります。
- 561 ：日高：2020/05/07(Thu) 09:07:17 ID:FZVe+OW6.net
- >557
s+t=5=αs+αt
この式が成り立つのは、
α=1のみです。
- 562 ：日高：2020/05/07(Thu) 09:08:46 ID:FZVe+OW6.net
- >558
aって何ですか？
実数です。
- 563 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(木) 09:38:22.07 ID:dVdnxOQ1.net
- >>562 日高
> >558
> aって何ですか？
>
> 実数です。
実数なら何でもよいのですか？
- 564 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(木) 10:31:56.17 ID:J/8mDE8F.net
- >>561
>>518 で言ったことは誤りだと理解しましたか？
- 565 ：日高：2020/05/07(木) 10:38:36.61 ID:FZVe+OW6.net
- >563
実数なら何でもよいのですか？
a={r/(p^{1/{p-1})}^(p-1)
となります。
- 566 ：日高：2020/05/07(木) 10:41:14.01 ID:FZVe+OW6.net
- >564
>>561
>>518 で言ったことは誤りだと理解しましたか？
誤りでしょうか？
- 567 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 13:04:09 ID:dVdnxOQ1.net
- >>565 日高
> >563
> 実数なら何でもよいのですか？
>
> a={r/(p^{1/{p-1})}^(p-1)
> となります。
「となります」じゃなくて「です」だろ。
そんなの、書かなきゃわからないよ。証明の中に書けよ。
- 568 ：日高：2020/05/07(Thu) 14:53:40 ID:FZVe+OW6.net
- >567
> a={r/(p^{1/{p-1})}^(p-1)
> となります。
「となります」じゃなくて「です」だろ。
そんなの、書かなきゃわからないよ。証明の中に書けよ。
rが、有理数の場合、aは有理数となります。
- 569 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 16:31:14 ID:dVdnxOQ1.net
- >>559にはaは一度しか出ませんが、その値になる必然性があるのですか？
- 570 ：日高：2020/05/07(Thu) 16:40:45 ID:FZVe+OW6.net
- >569
>>559にはaは一度しか出ませんが、その値になる必然性があるのですか？
rが、有理数の場合を考える為です。
- 571 ：日高：2020/05/07(Thu) 16:42:23 ID:FZVe+OW6.net
- (改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数、x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 572 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 16:49:08 ID:dVdnxOQ1.net
- >>571 日高
また書いてるけど、aがいくつなのかわからないと正しいか正しくないか判断できないの。わかる？
- 573 ：日高：2020/05/07(Thu) 19:02:47 ID:FZVe+OW6.net
- >572
>>571 日高
また書いてるけど、aがいくつなのかわからないと正しいか正しくないか判断できないの。わかる？
rが、有理数のとき、aは、有理数となります、
- 574 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 19:40:33 ID:dVdnxOQ1.net
- >>573 日高
もしかして、君がaの値を書かなくても、いくつだか、みんなに漏れて知られている、と考えてない？
- 575 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(木) 20:21:13.09 ID:QUmIDKyP.net
- だから命題を量化しろ
出ている文字全部が量化されていなければ
論理的な議論にならない
- 576 ：日高：2020/05/07(木) 20:44:14.54 ID:FZVe+OW6.net
- >574
>>573 日高
もしかして、君がaの値を書かなくても、いくつだか、みんなに漏れて知られている、と考えてない？
どういう意味でしょうか？
- 577 ：日高：2020/05/07(木) 20:45:40.73 ID:FZVe+OW6.net
- >575
だから命題を量化しろ
どのようにすれば良いのでしょうか？
- 578 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 20:52:26 ID:dVdnxOQ1.net
- >>576 日高
書いた通りの意味です。
- 579 ：１３２人目の素数さん：2020/05/07(Thu) 21:35:07 ID:gl1MuUIf.net
- >>561
> >557
> s+t=5=αs+αt
>
> この式が成り立つのは、
> α=1のみです。
つまり、日高が書いているαは1ということか。
日高が、
s+t=5=αs+αt
って書いたんだろが。
じゃあ、日高がα倍するっていうのは、1倍するっていことが確定したわけだ。
- 580 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 00:05:43 ID:d28bl6Fl.net
- >>560
> zが有理数の時、rは有理数です。
> rが有理数の時、r^(p-1)=pは成り立ちません。
>
> rが、無理数となるので、zも、無理数となります。
なりません。
r^(p-1)=pは成り立たないのに、どうして、rが、無理数となるのですか？
- 581 ：日高：2020/05/08(金) 07:33:18 ID:l+NhtspS.net
- >579
日高が、
s+t=5=αs+αt
って書いたんだろが。
じゃあ、日高がα倍するっていうのは、1倍するっていことが確定したわけだ。
s+t=5=αs+αtならば、αは、有理数となります。
- 582 ：日高：2020/05/08(金) 07:36:05 ID:l+NhtspS.net
- >581
r^(p-1)=pは成り立たないのに、どうして、rが、無理数となるのですか？
r=p^{1/(p-1)}となるからです。
- 583 ：日高：2020/05/08(金) 07:37:44 ID:l+NhtspS.net
- (改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数、x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 584 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 08:03:36 ID:clhD9ekY.net
- >>581
>>582
無茶苦茶だな……
（「s+t=5=αs+αtならば、αは、有理数となります。」というのは、これ単体でみたらα=1に確定するから正しいのだけど）
- 585 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 08:58:27 ID:XIK3JrA7.net
- >>582 日高
> >581
> r^(p-1)=pは成り立たないのに、どうして、rが、無理数となるのですか？
>
> r=p^{1/(p-1)}となるからです。
これは笑える。
- 586 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 09:16:28 ID:WmDpVhCu.net
- 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku
(deleted an unsolicited ad)
- 587 ：日高：2020/05/08(金) 09:39:20 ID:l+NhtspS.net
- >585
> r=p^{1/(p-1)}となるからです。
これは笑える。
どこが、おかしいのでしょうか？
- 588 ：日高：2020/05/08(金) 13:11:40.66 ID:l+NhtspS.net
- 【定理】p=のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは整数比となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rが無理数でも、解x,y,zは整数比となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 589 ：日高：2020/05/08(金) 13:14:39.48 ID:l+NhtspS.net
- >588
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
【証明】yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは整数比となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rが無理数でも、解x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
- 590 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 14:12:48 ID:XIK3JrA7.net
- >>587 日高
相手が成り立たないと言っている式を変形しただけだからです。
- 591 ：日高：2020/05/08(金) 14:41:31 ID:l+NhtspS.net
- >590
>>587 日高
相手が成り立たないと言っている式を変形しただけだからです。
どの式が、成り立たないのでしょうか？
- 592 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 15:24:07 ID:XIK3JrA7.net
- >>580が
「r^(p-1)=pは成り立たないのに」って書いてます。
- 593 ：日高：2020/05/08(金) 15:56:52.42 ID:l+NhtspS.net
- >592
「r^(p-1)=pは成り立たないのに」って書いてます。
rは、無理数となります。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 16:10:18 ID:XIK3JrA7.net
- >>593 日高
> >592
> 「r^(p-1)=pは成り立たないのに」って書いてます。
>
> rは、無理数となります。
成り立たないと言ってる人にその式を使って説明しても無意味ですよ。
- 595 ：日高：2020/05/08(金) 17:04:48 ID:l+NhtspS.net
- (改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数、x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 596 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 18:06:48 ID:XIK3JrA7.net
- aはいくつか、って聞かれているんだから書けよ。
- 597 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 18:11:56 ID:UTD5whww.net
- フェルマーの最終定理って簡単に解けるでしょ？
こんなのが300年間解けなかったって嘘じゃないの？
- 598 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 20:11:19.68 ID:yy2hPJW7.net
- >>581
> >579
> 日高が、
> s+t=5=αs+αt
> って書いたんだろが。
>
> じゃあ、日高がα倍するっていうのは、1倍するっていことが確定したわけだ。
>
> s+t=5=αs+αtならば、αは、有理数となります。
だからなんだ？
> 日高が、
> s+t=5=αs+αt
> って書いたんだろが。
これは変わらない。
だから、
> じゃあ、日高がα倍するっていうのは、1倍するっていことが確定したわけだ。
これも変わらない。
- 599 ：日高：2020/05/08(金) 20:11:32.28 ID:l+NhtspS.net
- >566
aはいくつか、って聞かれているんだから書けよ。
rが、有理数となる適当な数です。
- 600 ：日高：2020/05/08(金) 20:13:53.87 ID:l+NhtspS.net
- >598
> じゃあ、日高がα倍するっていうのは、1倍するっていことが確定したわけだ。
これも変わらない。
よく、意味が分かりません。
- 601 ：日高：2020/05/08(金) 20:16:46.60 ID:l+NhtspS.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
【証明】yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは整数比となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rが無理数でも、解x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
- 602 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 20:28:18.50 ID:XIK3JrA7.net
- >>599 日高
だったらそう書けよ。
- 603 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 20:39:49.09 ID:3hVOtjA5.net
- >>601 日高
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
x=√3,y=1,z=2の時は整数比にならないよ。
- 604 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 01:24:27 ID:LZebZrmM.net
- >>582
x^p+y^p=z^pの解ｘ、ｙ、zがもし有理数だったら、「z=x+rとおいて」いる、つまりr=z-xとrを定義しているので、rは有理数です。
rが有理数であるときに、「r^(p-1)=pの関係が成り立つとき」は永遠に来ません。当然r=p^{1/(p-1)}にもなりません。
よってx^p+y^p=z^pの解ｘ、ｙ、zがもし有理数だったら、(2)式は(3)式に変形できません。
よって>>595の証明は間違っています。
- 605 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 01:49:06 ID:3BSCDB07.net
- >>595は、その場合は
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
で処理しているつもりなんだろう。
- 606 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 06:34:40.94 ID:Zo5+Jjof.net
- >>600
> >598
> > じゃあ、日高がα倍するっていうのは、1倍するっていことが確定したわけだ。
> これも変わらない。
>
> よく、意味が分かりません。
誤魔化すな。ゴミが。
要は、今までの議論で日高が嘘をついているってことだ。
自分がこれまで書いて、訂正していないことを全て挙げて、それを組み合わせれば、間違いであることがわかる。
もし、教科書などに基いた数学的な反論があれば、挙げよ。
そうでないなら、返信するなと何度も書いている。
分からないなら分かるまで勉強するべき。考えてもいないのに分からないとか言うな。
- 607 ：日高：2020/05/09(土) 07:59:34 ID:VMhPjPpA.net
- >603
>>601 日高
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
訂正します。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは整数比となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rが無理数でも、解x,y,zは整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
- 608 ：日高：2020/05/09(土) 08:55:48.60 ID:VMhPjPpA.net
- >604
よってx^p+y^p=z^pの解ｘ、ｙ、zがもし有理数だったら、(2)式は(3)式に変形できません。
p=2ならば、できます。
pが奇素数ならば、できません。
- 609 ：日高：2020/05/09(土) 08:57:42.74 ID:VMhPjPpA.net
- (改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数、x,yが有理数なので、解x,y,zは整数比とならない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
- 610 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 11:05:49.49 ID:iStIoCMV.net
- >>605
なるほど。
しかしよく考えると、(3)式は成り立たないのだから、
成り立たない式の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけても意味ないよな、と思った。
- 611 ：日高：2020/05/09(土) 11:36:38.94 ID:VMhPjPpA.net
- >610
成り立たない式の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけても意味ないよな、と思った。
成り立たない式の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは、有理数となりますが、その式も成り立ちません。
- 612 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 11:38:28.02 ID:LZebZrmM.net
- >>607
そもそも定理がおかしいんですよ
勝手に証明の中であなたがxを有理数としたってだめですよ
そんなものはxが無理数であるときのことを考えてない間違った証明になるだけです。
あなたが、落書きして嫌がらせしようと思っているのでないならば、数学のルールに従って書いてください。
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
数学のルールに従って書くなら、この文は
① p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるすべてのx,y,zについて、x,y,zは整数比となる。
② p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解であるx,y,zのなかに、x,y,zが整数比となる物が存在する。
①は「絶対なる」、②は「たまにそうなることもある」で、ちゃんと区別して書かないとただの落書きです。
区別して書いてください。
- 613 ：日高：2020/05/09(土) 12:48:24 ID:VMhPjPpA.net
- 再訂正します。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比となる。
- 614 ：日高：2020/05/09(土) 12:58:52 ID:VMhPjPpA.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 615 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 15:03:06.51 ID:3BSCDB07.net
- >>610
> 成り立たない式の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけても意味ないよな、と思った。
最初の式が、成り立つはずのない式の定数倍になる、と言いたいのだと思う。
- 616 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 15:31:36.72 ID:Zo5+Jjof.net
- >>608
> >604
> よってx^p+y^p=z^pの解ｘ、ｙ、zがもし有理数だったら、(2)式は(3)式に変形できません。
>
> p=2ならば、できます。
> pが奇素数ならば、できません。
数学的な根拠が全くなし。
これまでに述べた言い訳・説明は理由になっていないので、
それと異なる、かつ、教科書など数学的事実に基づく説明を述べるべき。
そうでないなら、間違い。
- 617 ：日高：2020/05/09(土) 16:02:36 ID:VMhPjPpA.net
- >616
> p=2ならば、できます。
> pが奇素数ならば、できません。
数学的な根拠が全くなし。
p=2ならば、rは有理数となります。
pが奇素数ならば、rは無理数となります。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 16:15:56 ID:3BSCDB07.net
- 日高のアイディアは、z-xをrとおいてこれを定数とし、それに対するx,yが存在するかどうかを論ずる、というものなのだろう。
- 619 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 16:38:13 ID:LZebZrmM.net
- >>617
rがどういうものかを決めているのはz=x+ｒの部分であって、r^(p-1)=pではない。
x、zが有理数の時、rは有理数であって、r^(p-1)=pは成り立たない。
r^(p-1)=pは成り立たないので(2)式は(3)式にならない
よって>>614の証明は間違っています。
- 620 ：日高：2020/05/09(土) 17:03:46 ID:VMhPjPpA.net
- >219
r^(p-1)=pは成り立たないので(2)式は(3)式にならない
rが、無理数ならば、成り立ちます。
- 621 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 17:14:37 ID:LZebZrmM.net
- >>620
整数比となるx、y、zがあるかどうかを確かめるのに
zは有理数であるか、無理数であるか、どちらかである。
ｘ、ｙを有理数として、zが無理数の時を考える必要がない。
zが無理数の時、x、y、zが整数比とならない事は自明だから。
ｘ、ｙを有理数として、zが有理数の時を考える
x、y、zが有理数の時、z=x+rで定義されるrは必ず有理数になる。
rは無理数にならない。
よって>>614の証明は間違っています。
- 622 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 17:46:14 ID:3BSCDB07.net
- >>614の
> (3)はrが無理数なので、成り立たない。
までは間違っていません。
- 623 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 17:48:50 ID:Zo5+Jjof.net
- >>617
> >616
> > p=2ならば、できます。
> > pが奇素数ならば、できません。
> 数学的な根拠が全くなし。
>
> p=2ならば、rは有理数となります。
> pが奇素数ならば、rは無理数となります。
教科書などに基づく、かつ、今までの戯言のデタラメの繰り返しでないことだけ書け。
根拠になっていないと何度も指摘されている。
「1+1=2」を根拠に、「フェルマーの定理は成り立つ」と言っているのと同じくらい根拠になっていない。
なぜかわからないなら、わかるまで勉強してから書けとも指摘した。
デタラメな根拠を書くな。
理解するまで返信禁止。
- 624 ：日高：2020/05/09(土) 18:09:28.58 ID:VMhPjPpA.net
- >621
x、y、zが有理数の時、z=x+rで定義されるrは必ず有理数になる。
rが有理数であっても、(5)は成り立ちません。
- 625 ：日高：2020/05/09(土) 18:11:02.14 ID:VMhPjPpA.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 626 ：日高：2020/05/09(土) 18:15:10.38 ID:VMhPjPpA.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 627 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 18:47:59 ID:Zm8A2RuZ.net
- ほんの僅かだけど日高の証明が改善されていて驚いた
- 628 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 19:26:20 ID:LZebZrmM.net
- >>625-626
aなる数について、証明の中に何の説明もない
よって、625と625の証明は間違っています。
- 629 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 19:34:35 ID:LZebZrmM.net
- >>625
例「x=3が成り立たない」ということからわかるのは、xが3でないということだけ
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると
式の両辺に同じ数をかけても、式の解が変わることはない、よって間違い。
仮に(3)の解を(a^{1/(p-1)})^pしたものが成り立たないとして、
有理数のｒ、有理数のxを(a^{1/(p-1)})^p倍した無理数、有理数のyを(a^{1/(p-1)})^p倍した無理数、が解にならないというだけ
x、y、zが有理数の解があるかどうかは調べていない
よって>>625の証明は間違っている
- 630 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 19:35:00 ID:kdhlnx3r.net
- >>625 日高
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
とありますがかけた結果はどういう式になりますか？
- 631 ：日高：2020/05/09(土) 20:12:08 ID:VMhPjPpA.net
- >628
aなる数について、証明の中に何の説明もない
aは、rが有理数となる適当な数です。
- 632 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 20:20:47 ID:kdhlnx3r.net
- >>631 日高
で、かけた結果を整理するとどうなりますか？
- 633 ：日高：2020/05/09(土) 20:23:41 ID:VMhPjPpA.net
- >629
x、y、zが有理数の解があるかどうかは調べていない
x、y、zに有理数の解がないことを、(3)で調べています。
(5)の解は、(3)の解の定数倍となります。
- 634 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 20:27:50 ID:iStIoCMV.net
- さっきから(5)って言ってるけど、どこよ？
- 635 ：日高：2020/05/09(土) 20:32:43.80 ID:VMhPjPpA.net
- >630
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
とありますがかけた結果はどういう式になりますか？
x^p+y^p=(x+r)^pの
左辺は無理数、右辺も無理数となりますが、式は成り立ちません。
- 636 ：日高：2020/05/09(土) 20:36:00 ID:VMhPjPpA.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 637 ：日高：2020/05/09(土) 20:37:11 ID:VMhPjPpA.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 638 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 20:37:56 ID:kdhlnx3r.net
- >>635 日高
> >630
> > (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
>
> とありますがかけた結果はどういう式になりますか？
>
> x^p+y^p=(x+r)^pの
> 左辺は無理数、右辺も無理数となりますが、式は成り立ちません。
すみません、質問にはストレートに答えていただけませんか？
「x^p+y^p=(x+r)^p」になると理解してよろしいでしょうか？
- 639 ：日高：2020/05/09(土) 20:41:17 ID:VMhPjPpA.net
- >634
さっきから(5)って言ってるけど、どこよ？
すみません。間違いです。(5)は、ありません。
- 640 ：日高：2020/05/09(土) 20:46:26 ID:VMhPjPpA.net
- >638
すみません、質問にはストレートに答えていただけませんか？
「x^p+y^p=(x+r)^p」になると理解してよろしいでしょうか？
そうなります。
この場合のx,yは無理数となります。rは有理数となります。
- 641 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 20:48:00 ID:kdhlnx3r.net
- >>640 日高
(3)の左辺はx^p+y^pですから1以外の数をかければx^p+y^pでなくなるのでは？
- 642 ：日高：2020/05/09(土) 20:57:46 ID:VMhPjPpA.net
- >641
>>640 日高
(3)の左辺はx^p+y^pですから1以外の数をかければx^p+y^pでなくなるのでは？
はいそうなります。
文字を変えると、
X^p+Y^p=(X+R)^pとなります。
- 643 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 21:02:26 ID:kdhlnx3r.net
- >>642 日高
> >641
> >>640 日高
> (3)の左辺はx^p+y^pですから1以外の数をかければx^p+y^pでなくなるのでは？
>
> はいそうなります。
> 文字を変えると、
> X^p+Y^p=(X+R)^pとなります。
X,Yとx,yとの関係はどうなりますか？
- 644 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 21:03:04 ID:DJkBqjxh.net
- >>637
p が 2 なのに、p のままでわかりにくいので書き換え。
=============================
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、
r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
(2)はr=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺にa^2をかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
=============================
r^2 で割るくだりと a^2 のくだりがなんのために存在するのか意味不明。
- 645 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 21:11:09 ID:kdhlnx3r.net
- >>644
> r^2 で割るくだりと a^2 のくだりがなんのために存在するのか意味不明。
これは
> (1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、
> r{(y/r)^2-1}=2x…(2)となる。
の部分ですね。「AB=CDからA=C,B=Dが出る」と信じているからこうするのです。
- 646 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 21:57:59 ID:LZebZrmM.net
- >>636-637
aなる数について、証明の中に何の説明もない
よって、636と637の証明は間違っています。
- 647 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 23:34:20 ID:LZebZrmM.net
- > 【証明】x,yは0以外の有理数とする。
> x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、成り立たない。
ここまでで分かったことは、有理数x=s、y=tと、v^(p-1)=pを満たすようなr=v
かんたんに言うと有理数、有理数、無理数の組は
x^p+y^p=(x+r)^p…(1)の解にならない、
s^p+t^p=(s+v)^p は成り立たない。
ということだけですね。
知りたいのは、有理数、有理数、有理数の組み合わせがあるかどうかなのに
どうしてrが無理数の場合ばかり調べるのですか？
有理数、有理数、無理数の組み合わせが、あなたが勝手に作った式(3)を満たそうが満たすまいがどうでもいいです。
無理数、無理数、有理数の組み合わせが、あなたが勝手に作った式(3)を満たそうが満たすまいがどうでもいいです。
有理数、有理数、有理数の組で(1)を満たすものがあるかどうか、を調べないと駄目です。
よって>>636は間違っています。
- 648 ：１３２人目の素数さん：2020/05/09(土) 23:49:47.54 ID:kdhlnx3r.net
- 日高は>>636の
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
でrが有理数の場合も調べたと言い張っているのだ。間違っているけど。
- 649 ：日高：2020/05/10(日) 07:34:33 ID:iWq/o+aU.net
- >643
X,Yとx,yとの関係はどうなりますか？
同じとなります。
- 650 ：日高：2020/05/10(日) 07:38:39 ID:iWq/o+aU.net
- >644
r^2 で割るくだりと a^2 のくだりがなんのために存在するのか意味不明。
必要性は、ありません。
- 651 ：日高：2020/05/10(日) 07:41:52 ID:iWq/o+aU.net
- >648
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
でrが有理数の場合も調べたと言い張っているのだ。間違っているけど。
x,y,zの比が同じとなります。
- 652 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 07:44:12 ID:aRmjURKW.net
- >>649 日高
> >643
> X,Yとx,yとの関係はどうなりますか？
>
> 同じとなります。
X=x,Y=yですか？
- 653 ：日高：2020/05/10(日) 07:45:02 ID:iWq/o+aU.net
- >646
aなる数について、証明の中に何の説明もない
rが、有理数となる適当な数です。
- 654 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 07:47:14 ID:aRmjURKW.net
- >>651 日高
> >648
> > (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
> でrが有理数の場合も調べたと言い張っているのだ。間違っているけど。
>
> x,y,zの比が同じとなります。
そこのところを、きちんと書いてみてください。
- 655 ：日高：2020/05/10(日) 07:47:29 ID:iWq/o+aU.net
- >652
X=x,Y=yですか？
X:Y=x:yです。
- 656 ：日高：2020/05/10(日) 07:54:50 ID:iWq/o+aU.net
- >647
有理数、有理数、有理数の組で(1)を満たすものがあるかどうか、を調べないと駄目です。
有理数、有理数、有理数の組で(3)を満たすものが、ないので、(1)を満たすものも、
ありません。
(3)は、(1)を変形したものです。
- 657 ：日高：2020/05/10(日) 07:55:45 ID:iWq/o+aU.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 658 ：日高：2020/05/10(日) 07:56:55 ID:iWq/o+aU.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 659 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 08:01:40 ID:aRmjURKW.net
- >>655 日高
> >652
> X=x,Y=yですか？
>
> X:Y=x:yです。
Xをxの式で書くとどうなりますか？
- 660 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 08:28:15.63 ID:aRmjURKW.net
- >>654、回答願います。日高さん。
- 661 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 11:35:27 ID:yxMFrsKJ.net
- >>656
確かめたというなら
x=1、y=2、z=3を、(3)に代入してみてください。
- 662 ：日高：2020/05/10(日) 12:32:36.00 ID:iWq/o+aU.net
- >659
Xをxの式で書くとどうなりますか？
X=x*a^{1/(p-1)}となります。
- 663 ：日高：2020/05/10(日) 12:42:43.17 ID:iWq/o+aU.net
- >660
>>654、回答願います。日高さん。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、
(x*a^{1/(p-1)})^p+(y*a^{1/(p-1)})^p=(x*a^{1/(p-1)}+r)^p
となります。
- 664 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 12:43:34.47 ID:aRmjURKW.net
- >>662 日高
> >659
> Xをxの式で書くとどうなりますか？
>
> X=x*a^{1/(p-1)}となります。
するとXが有理数のときxは無理数ですから(3)の無理数解を調べる必要があるのでは？
- 665 ：日高：2020/05/10(日) 12:49:07 ID:iWq/o+aU.net
- >661
確かめたというなら
x=1、y=2、z=3を、(3)に代入してみてください。
p=2、奇素数どちらの場合でしょうか？
- 666 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 12:52:49 ID:yxMFrsKJ.net
- >>665
pが奇素数の場合です。
x=1、y=2、z=3を、(3)に代入してみてください。
- 667 ：日高：2020/05/10(日) 13:28:50 ID:iWq/o+aU.net
- >664
(3)の無理数解を調べる必要があるのでは？
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の場合、x,y,zは、整数比とならないので、
X,Y,Zも整数比となりません。
(3)のx,yは、有理数とします。(証明の２行目）
- 668 ：日高：2020/05/10(日) 13:32:24 ID:iWq/o+aU.net
- >666
x=1、y=2、z=3を、(3)に代入してみてください。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
1^p+2^p=(1+p^{1/(p-1)})^p
となります。
- 669 ：日高：2020/05/10(日) 13:33:37 ID:iWq/o+aU.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 670 ：日高：2020/05/10(日) 13:34:32 ID:iWq/o+aU.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 671 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 13:34:55 ID:yxMFrsKJ.net
- >>668
それのどこがz=3なんですか？
それでは(3)にz=3を代入したことになりませんよ
z=3の場合を調べていないので、>>657の証明は間違いです。
- 672 ：日高：2020/05/10(日) 13:41:18 ID:iWq/o+aU.net
- >671
それでは(3)にz=3を代入したことになりませんよ
1^p+2^p=(1+p^{1/(p-1)})^p
3=1+p^{1/(p-1)}
p^{1/(p-1)}=2
となるので、成り立ちません。
- 673 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 13:49:00 ID:yxMFrsKJ.net
- >>672
だからそれではz=3が成り立っていないでしょ
z=3の場合を調べたことにならないですよ
(1)ではz=3の場合を調べられるのに、(3)では調べられない。
(1)で出来ることが(3)ではできないのだから、(3)を調べても(1)を調べたことにならない。
当然x^p+y^p=z^pを調べたことにもならない
よって669の証明は間違っています。
>>669-670
どこにも説明されていないaを使う限り、証明ではなく落書きです。
数学の掲示板に落書きを繰り返す嫌がらせはやめてください。
- 674 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 13:55:12 ID:kPRYkp6y.net
- ここで
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、
ですよ
- 675 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 14:09:56 ID:aRmjURKW.net
- >>667 日高
> >664
> (3)の無理数解を調べる必要があるのでは？
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の場合、x,y,zは、整数比とならないので、
> X,Y,Zも整数比となりません。
> (3)のx,yは、有理数とします。(証明の２行目）
だから、x,y,zが無理数で整数比になる場合を考察していませんよね？
そこが誤りです。
- 676 ：日高：2020/05/10(日) 14:53:05.17 ID:iWq/o+aU.net
- >673
(1)で出来ることが(3)ではできないのだから、(3)を調べても(1)を調べたことにならない。
(1)も、(3)も成り立ちません。
- 677 ：日高：2020/05/10(日) 14:54:58.59 ID:iWq/o+aU.net
- >674
ここで
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、
ですよ
どういう意味でしょうか？
- 678 ：日高：2020/05/10(日) 14:59:34.85 ID:iWq/o+aU.net
- >675
だから、x,y,zが無理数で整数比になる場合を考察していませんよね？
そこが誤りです。
x,y,zが無理数で整数比になるならば、共通の無理数でわると、商は、有理数となります。
有理数のx,y,zは、(3)には、存在しません。
- 679 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 15:06:35.84 ID:yxMFrsKJ.net
- >>676
(1)にx=1、z=3を代入したら
1^p+y^p=(1+2)^p
(3)にはx=1、z=3を代入できません。
(1)にできることが(3)にはできないのだから、(3)を調べても(1)を調べたことになりません。
よって669の証明は間違っています。
>>669-670
どこにも説明されていないaを使う限り、証明ではなく落書きです。
数学の掲示板に落書きを繰り返す嫌がらせはやめてください。
- 680 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 15:11:33.93 ID:aRmjURKW.net
- >>678 日高
私は「x,y,zが無理数で整数比になる場合を考察していませんよね？」と書きました。
> x,y,zが無理数で整数比になるならば、共通の無理数でわると、商は、有理数となります。
>
> 有理数のx,y,zは、(3)には、存在しません。
そのことから、(3)に整数比をなす無理数解が存在しないと証明できるのですか？
できるなら、書いてください。
- 681 ：日高：2020/05/10(日) 17:54:12 ID:iWq/o+aU.net
- >679
(3)にはx=1、z=3を代入できません。
(3)には代入できる数と、できない数があります。
- 682 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 17:57:31 ID:yxMFrsKJ.net
- >>681
(1)のzには代入できない数はない
> (3)には代入できる数と、できない数があります。
(1)のzのうち(3)に代入できない数は調べられていません。
調べられていないzがあるので>>669の証明は間違っています。
- 683 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 18:51:29 ID:aRmjURKW.net
- > (3)には代入できる数と、できない数があります。
どういう数が代入できて、どういう数が代入できないのか、説明してください。
- 684 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 19:01:19 ID:aRmjURKW.net
- 日高さん、>>680にも答えてください。
- 685 ：１３２人目の素数さん：2020/05/10(日) 19:14:02.33 ID:kPRYkp6y.net
- 「成り立たない」
じゃなくて
「代入できない」
なのか。
- 686 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 05:39:43.64 ID:kXMTgaMH.net
- https://youtu.be/XrqV98VkCRk
- 687 ：日高：2020/05/11(月) 07:03:19.11 ID:6DZVDQLM.net
- >680
そのことから、(3)に整数比をなす無理数解が存在しないと証明できるのですか？
できるなら、書いてください。
(3)に、有理数解が、ないので、無理数解もありません。
- 688 ：日高：2020/05/11(月) 07:06:03.95 ID:6DZVDQLM.net
- >682
(1)のzのうち(3)に代入できない数は調べられていません。
調べられていないzがあるので>>669の証明は間違っています。
(3)のzが、無理数ならば、代入できます。
- 689 ：日高：2020/05/11(月) 07:08:57.34 ID:6DZVDQLM.net
- >683
> (3)には代入できる数と、できない数があります。
どういう数が代入できて、どういう数が代入できないのか、説明してください。
x,y,zが有理数ならば、代入できません。
x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
- 690 ：日高：2020/05/11(月) 07:12:22.35 ID:6DZVDQLM.net
- >685
「成り立たない」
じゃなくて
「代入できない」
なのか。
同じ事です。
- 691 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 07:45:48 ID:HevM8QyZ.net
- >>687 日高
> >680
> そのことから、(3)に整数比をなす無理数解が存在しないと証明できるのですか？
> できるなら、書いてください。
>
> (3)に、有理数解が、ないので、無理数解もありません。
理解できないので、式で書いて、詳しく説明していただけないでしょうか。
- 692 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 07:50:40 ID:HevM8QyZ.net
- >>689 日高
> >683
> > (3)には代入できる数と、できない数があります。
>
> どういう数が代入できて、どういう数が代入できないのか、説明してください。
>
> x,y,zが有理数ならば、代入できません。
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
x=y=1,z=円周率のπ、でも代入できるのか？
- 693 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 07:54:31 ID:HevM8QyZ.net
- >>690 日高
> >685
> 「成り立たない」
> じゃなくて
> 「代入できない」
> なのか。
>
> 同じ事です。
代入してみないと成り立つかどうかわからないんじゃないか？
- 694 ：日高：2020/05/11(月) 14:15:03 ID:6DZVDQLM.net
- >691
理解できないので、式で書いて、詳しく説明していただけないでしょうか。
αを無理数、r,s,tを有理数としたとき、
(αr)^p+(αs)^p=(αt)^pのαr,αs,αtが整数比となるならば、両辺をα^pで割ると、r^p+s^p=t^pとなります。
- 695 ：日高：2020/05/11(月) 14:18:43 ID:6DZVDQLM.net
- >692
x=y=1,z=円周率のπ、でも代入できるのか？
1^p+1^p≠π^pなので、代入できません。
- 696 ：日高：2020/05/11(月) 14:22:36 ID:6DZVDQLM.net
- >693
代入してみないと成り立つかどうかわからないんじゃないか？
(3)により、x,y,zが有理数では、成り立ちません。
- 697 ：日高：2020/05/11(月) 14:24:36 ID:6DZVDQLM.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 698 ：日高：2020/05/11(月) 14:25:40 ID:6DZVDQLM.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 699 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 14:50:45 ID:HevM8QyZ.net
- >>694 日高
その式は(3)ではありません。
- 700 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 14:58:23.15 ID:HevM8QyZ.net
- >>695 日高
>>689で
> x,y,zが有理数ならば、代入できません。
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
と言ったのはウソだったの？
- 701 ：只の数学歴史好き：2020/05/11(月) 15:07:20.46 ID:34ZS0nwJ.net
- 疑問なのだがファルマーはピタゴラスの定理を基にこの問題を作ったという訳だからx^+y^＝z^における^=3以降を図解できないことを証明できれば証明になるのではないか？
^=2の場合は直角三角形で表されるのはご存知の通りだと思う。^=1の場合は線分で図解できるのは言うまでもないと思う。
^=４以降においては４次元以降の図形は等辺の図形はないため図解は不可能。
そして^=3における図解の不整合性を証明すれば最終的にはいいのではないか？
- 702 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 15:13:41.68 ID:81HCVFpL.net
- 小谷川拳次先生によると
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/affiliate/1568617849/
- 703 ：日高：2020/05/11(月) 17:33:01 ID:6DZVDQLM.net
- >699
>>694 日高
その式は(3)ではありません。
はい。(3)ではありません。
- 704 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 17:36:12 ID:HevM8QyZ.net
- >>687 日高に
>>(3)に、有理数解が、ないので、無理数解もありません。
って書いてますけど。
- 705 ：日高：2020/05/11(月) 20:43:02 ID:6DZVDQLM.net
- >699
>>694 日高
その式は(3)ではありません。
(3)ではありませんが、変形する前の元の式です。
- 706 ：日高：2020/05/11(月) 20:44:32 ID:6DZVDQLM.net
- >704
>>(3)に、有理数解が、ないので、無理数解もありません。
って書いてますけど。
どういう意味でしょうか？
- 707 ：日高：2020/05/11(月) 20:46:30 ID:6DZVDQLM.net
- >701
^=４以降においては４次元以降の図形は等辺の図形はないため図解は不可能。
どういう意味でしょうか？
- 708 ：日高：2020/05/11(月) 20:47:49.94 ID:6DZVDQLM.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 709 ：日高：2020/05/11(月) 20:48:33.53 ID:6DZVDQLM.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 710 ：日高：2020/05/11(月) 20:50:21.70 ID:6DZVDQLM.net
- >700
> x,y,zが有理数ならば、代入できません。
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
と言ったのはウソだったの？
ウソではありません。
- 711 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 21:01:17.77 ID:My1bD7EM.net
- >>705 日高
> >699
> >>694 日高
> その式は(3)ではありません。
>
> (3)ではありませんが、変形する前の元の式です。
元の式x^p+y^p=z^pは斉次式ですがx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)はそうではありません。
「整数比をなす無理数解があれば自然数解がある」は前者に対しては真ですが後者に対してはすぐにはわかりません。
- 712 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 21:02:52.95 ID:My1bD7EM.net
- >>710 日高
> >700
> > x,y,zが有理数ならば、代入できません。
> > x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
>
> と言ったのはウソだったの？
>
> ウソではありません。
え？
>>695 日高
> >692
> x=y=1,z=円周率のπ、でも代入できるのか？
>
> 1^p+1^p≠π^pなので、代入できません。
って書いたのはあんたじゃないの？
- 713 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 21:35:57 ID:bIbFpCkb.net
- √(x^12+y^12+z^12+a^12+2*(x^6*y^6+y^6*z^6+x^6*z^6-x^6*a^6-y^6*a^6+z^6*a^6))=√((z^3+i*(a^3+√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(-a^3+√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(a^3-√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(-a^3-√(x^6+y^6))))=0
√((z^3+i*(a^3+√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(-a^3+√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(a^3-√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(-a^3-√(x^6+y^6))))=0
z^n=(a^n+√(x^2n+y^2n))
z=a+√(x^2+y^2)←これを満たす整数解がある
z=√(a^2+√(x^4+y^4))←これを満たす整数解がない(a=0のときz=(x^4+y^4)^(1/4)
z=(a^3+√(x^6+y^6))^(1/3)←これを満たす整数解がない(a=0のときz=(x^6+y^6)^(1/6)
- 714 ：１３２人目の素数さん：2020/05/11(月) 21:38:38 ID:bIbFpCkb.net
- √(x^12+y^12+z^12+a^12+2*(x^6*y^6+y^6*z^6+x^6*z^6-x^6*a^6-y^6*a^6+z^6*a^6))=√((z^3+i*(a^3+√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(-a^3+√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(a^3-√(x^6+y^6)))*(z^3+i*(-a^3-√(x^6+y^6))))=0
xとyとzのベクトルが同じ向きを向きaが現実にはない方向を向く
z^n=(a^n+√(x^2n+y^2n))
z^n=(a^n-√(x^2n+y^2n))
z^n=(-a^n+√(x^2n+y^2n))
z^n=(-a^n-√(x^2n+y^2n))
この状態からaを0にする
- 715 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 01:48:36 ID:JUHELQgg.net
- >>705
> (3)ではありませんが、変形する前の元の式
ではx=1、z=3が代入できます。
(3)にはx=1、z=3が代入できません。
変形する前の式では、z=3の時を調べられるのに、(3)ではz=3の時を調べられないので調べていません。
z=3の時を調べていない>>708の証明は間違っています。
- 716 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 02:09:56 ID:JUHELQgg.net
- >>709
あなたの証明と関係する文章 x,yは有理数とする。
あなたの証明と関係する文章 x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
あなたの証明と関係する文章
あなたの証明と関係する文章 (1)はr=√2のとき、x^2+y^2=(x+√2)^2…(3)となる。
あなたの証明と関係する文章
あなたの証明と関係する文章 (3)式にz=5を代入できないので、z=5は(1)の解にならない。
この文章は正しいか？正しくないか？
正しくないないなら理由も書いてください。
あなたの証明と関係する文章その2 x,yは自然数とする。
あなたの証明と関係する文章その2 x^2+y^2=z^2を、z=6とおいてx^2+y^2=36…(1)とする。
あなたの証明と関係する文章その2
あなたの証明と関係する文章その2 (1)にどんな自然数を代入しても、等号は成立しない。
あなたの証明と関係する文章その2 (たかだか25通りなので、実際に調べられる。)
あなたの証明と関係する文章その2
あなたの証明と関係する文章その2 (1)式が成り立たないので、z=6は(1)の解にならない。
この文章は正しいか？正しくないか？
正しくないないなら理由も書いてください。
- 717 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 02:13:07 ID:JUHELQgg.net
- >>716間違えました。訂正します。
その2の最後の行
あなたの証明と関係する文章その2 (1)式が成り立たないので、z=6はx^2+y^2=z^2の解にならない。
- 718 ：日高：2020/05/12(火) 09:26:47.25 ID:h0qgrmpA.net
- >711
元の式x^p+y^p=z^pは斉次式ですがx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)はそうではありません。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、なぜ、斉次式ではないのでしょうか？
- 719 ：日高：2020/05/12(火) 09:29:39.45 ID:h0qgrmpA.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 720 ：日高：2020/05/12(火) 09:30:26.55 ID:h0qgrmpA.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 721 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 11:31:31.41 ID:pXBxYYYu.net
- 日高は誤りを理解できる能力が無いから、ずっと自分の証明が正しいと信じられる幸せな人間だよ
- 722 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 13:00:47 ID:vqZaiPHC.net
- >>718 日高
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pは、なぜ、斉次式ではないのでしょうか？
斉次式の定義は知ってる？
- 723 ：日高：2020/05/12(火) 13:15:25 ID:h0qgrmpA.net
- >722
斉次式の定義は知ってる？
教えてください。
- 724 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 13:18:55 ID:vqZaiPHC.net
- 「知ってる？」って聞いたんだから答えは「知っています」か「知りません」だろ。
- 725 ：日高：2020/05/12(火) 14:38:02 ID:h0qgrmpA.net
- >724
「知ってる？」って聞いたんだから答えは「知っています」か「知りません」だろ。
あなたの、斉次式の定義を教えていただけないでしょうか。
- 726 ：日高：2020/05/12(火) 14:44:12 ID:h0qgrmpA.net
- >716
(1)はr=√2のとき、x^2+y^2=(x+√2)^2…(3)となる。
r=√2となりません。
- 727 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 15:38:37.28 ID:vqZaiPHC.net
- >>725 日高
普通と同じ定義です。ご存知でしたら申し上げるまでもありません。
- 728 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 16:44:04.06 ID:i6UlCknc.net
- 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
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数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
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- 729 ：日高：2020/05/12(火) 17:26:56.46 ID:h0qgrmpA.net
- >728
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
なにか意味があるのでしょうか？
- 730 ：日高：2020/05/12(火) 17:28:00.47 ID:h0qgrmpA.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 731 ：日高：2020/05/12(火) 17:28:47.08 ID:h0qgrmpA.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 732 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 18:42:12 ID:00LxuBXd.net
- >>712はどうなったの？
- 733 ：日高：2020/05/12(火) 19:39:04 ID:h0qgrmpA.net
- >732
>>712はどうなったの？
どういう回答を求めておられるのでしょうか？
- 734 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 19:47:48.05 ID:z9SQRMOo.net
- >>689 日高
> >683
> > (3)には代入できる数と、できない数があります。
>
> どういう数が代入できて、どういう数が代入できないのか、説明してください。
>
> x,y,zが有理数ならば、代入できません。
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
日高の日本語はおかしい。
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
と言ったらx,yが有理数でzが無理数なら必ず代入できるという意味になる。
「代入できる」もおかしいけど。
- 735 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 19:49:38.65 ID:z9SQRMOo.net
- 日高の狡猾なところは
x^p+y^p=z^pが斉次式であることから
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)も斉次式と話をすり替えているところ。
- 736 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 20:15:46 ID:00LxuBXd.net
- >733
>>689で
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
と言っているのに
>>695で
> x=y=1,z=円周率のπ、でも代入できるのか？
>
> 1^p+1^p≠π^pなので、代入できません。
と言っているのはおかしいのでは、と尋ねています。
どちらかが誤りという事でしょうか。
- 737 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 20:35:27 ID:z9SQRMOo.net
- 日高の日本語がおかしいだけだと思うよ。
- 738 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 20:45:10 ID:00LxuBXd.net
- >>737
もしかして
「代入できます。」
とは
「代入できる可能性があります。」
という意味なのかな？
- 739 ：日高：2020/05/12(火) 21:01:25 ID:h0qgrmpA.net
- >735
日高の狡猾なところは
x^p+y^p=z^pが斉次式であることから
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)も斉次式と話をすり替えているところ。
なにを、どのよう話を、すりかえたのでしょうか？
- 740 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 21:05:55 ID:z9SQRMOo.net
- >>705 日高ですり替えているでしょう？
- 741 ：日高：2020/05/12(火) 21:07:23 ID:h0qgrmpA.net
- >734
> x,yが有理数で、zが、無理数ならば、代入できます。
と言ったらx,yが有理数でzが無理数なら必ず代入できるという意味になる。
「代入できる」もおかしいけど。
私も、「代入できる」は、おかしいと、思います。質問者が代入できるかどうかということだったので、答えました。成り立つかどうかだと思います。
- 742 ：日高：2020/05/12(火) 21:09:31 ID:h0qgrmpA.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 743 ：日高：2020/05/12(火) 21:10:41 ID:h0qgrmpA.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 744 ：日高：2020/05/12(火) 21:14:08 ID:h0qgrmpA.net
- >736
> x=y=1,z=円周率のπ、でも代入できるのか？
>
> 1^p+1^p≠π^pなので、代入できません。
と言っているのはおかしいのでは、と尋ねています。
どちらかが誤りという事でしょうか。
代入できません。の意味は、成り立たないという意味です。
- 745 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 21:18:01 ID:00LxuBXd.net
- >>744
あんまり納得してないけど、
ひとまず回答ありがとうございます。
- 746 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 21:49:01.33 ID:z9SQRMOo.net
- >>744 日高
> 代入できません。の意味は、成り立たないという意味です。
だったらr=p^{1/(p-1)}も代入できないのでは？
- 747 ：１３２人目の素数さん：2020/05/12(火) 23:56:59 ID:JUHELQgg.net
- >>726
質問を読んでもらえましたか？
この文章は正しいか？正しくないか？を答えてください
ちょっと変更します
あなたの証明と関係する文章 x,yは有理数とする。
あなたの証明と関係する文章 x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
あなたの証明と関係する文章 (1)の両辺をr^2で割って、両辺を積の形にすると、
あなたの証明と関係する文章 r{(y/r)^2-1}=(1/√2)p{x}/(1/√2)
あなたの証明と関係する文章 (1)はr=(1/√2)pのとき、x^2+y^2=(x+√2)^2…(3)となる。
あなたの証明と関係する文章
あなたの証明と関係する文章 (3)式にz=5を代入できないので、z=5は(1)の解にならない。
この文章は正しいか？正しくないか？
正しくないないなら理由も書いてください。
- 748 ：日高：2020/05/13(水) 05:16:46.63 ID:Bwl6ihUI.net
- >746
> 代入できません。の意味は、成り立たないという意味です。
だったらr=p^{1/(p-1)}も代入できないのでは？
rが有理数の場合は、成り立ちません。
rが無理数の場合は、成り立ちます。
- 749 ：日高：2020/05/13(水) 05:26:25.33 ID:Bwl6ihUI.net
- >747
あなたの証明と関係する文章 (3)式にz=5を代入できないので、z=5は(1)の解にならない。
正しくありません。
理由：z=5は(1)の解にならない。
- 750 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 07:28:55.11 ID:0mOJGFCz.net
- >>749
それはおかしいですね
代入できないの意味は成り立たないという意味だとあなたは書きました
z=5は代入できないのでx^2+y^2=(x+√2)^2は成り立たない
成り立たないのでz=5は解ではない
あなたの>>742の証明と同じ理屈なのだからz=5は解にならないはずでは？
- 751 ：日高：2020/05/13(水) 09:14:15 ID:Bwl6ihUI.net
- >750
あなたの>>742の証明と同じ理屈なのだからz=5は解にならないはずでは？
x^2+y^2=(x+√2)^2の解は、
x=4√2,y=3√2,z=5√2となるので、
x=4,y=3,z=5となります。
- 752 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 13:24:52 ID:BSwGAkxB.net
- 日高君には「これこれの証明と同じ理屈だから」という論法は通じないみたいですね。
- 753 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 13:26:50 ID:NkR1+lU+.net
- >>752
「式が違います」
- 754 ：日高：2020/05/13(水) 13:49:07 ID:Bwl6ihUI.net
- (改12)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 755 ：日高：2020/05/13(水) 13:50:21 ID:Bwl6ihUI.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
【証明】x,yは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数、yが有理数なので、解x,y,zは有理数となる。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となり、解x,y,zは有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pには、有理数の解x,y,zが存在する。
- 756 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 16:41:44.75 ID:BSwGAkxB.net
- >>754 日高
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
ここの意味がわからないので、式で書いて詳しく説明してくださいと前からお願いしています。
説明していただけないでしょうか。
- 757 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 17:23:06 ID:bTw416da.net
- >>753
> >>752
> 「式が違います」
つまり、日高は式が違えば成り立たないと言っているのか。
日高理論によれば、(1)と(3)は式が違うから成り立たない。
理由にならないことを言ってごまかすのはやめろ。
なお、数学的事実に基づかない思い込みや疑問などのレスは禁止。
- 758 ：日高：2020/05/13(水) 19:15:06.85 ID:Bwl6ihUI.net
- >756
> (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、
(a^{1/(p-1)}*x)^p+(a^{1/(p-1)}*y)^p=(a^{1/(p-1)}*x+(ap)^{1/(p-1)})^p
となります。
a^{1/(p-1)}*x:a^{1/(p-1)}*y:a^{1/(p-1)}*x+(ap)^{1/(p-1)}と
x:y:x+p^{1/(p-1)}は同じとなります。
(ap)^{1/(p-1)は有理数となります。
- 759 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 20:20:15 ID:WcXw8M63.net
- >>758 日高
> >756
> > (3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
>
> x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、
> (a^{1/(p-1)}*x)^p+(a^{1/(p-1)}*y)^p=(a^{1/(p-1)}*x+(ap)^{1/(p-1)})^p
> となります。
> a^{1/(p-1)}*x:a^{1/(p-1)}*y:a^{1/(p-1)}*x+(ap)^{1/(p-1)}と
> x:y:x+p^{1/(p-1)}は同じとなります。
> (ap)^{1/(p-1)は有理数となります。
知りたいのはx:y:x+rが整数比になるかどうかです。これについてはなんら解決していません。
それから「(ap)^{1/(p-1)は有理数となります」となるにはaに何らかの制限があるはずです。
それを書かなければ証明になりません（書いたら証明になるとは言っていません。）
- 760 ：日高：2020/05/13(水) 20:35:12 ID:Bwl6ihUI.net
- >759
>知りたいのはx:y:x+rが整数比になるかどうかです。
(3)が整数比にならないので、x:y:x+rも整数比になりません。
>「(ap)^{1/(p-1)は有理数となります」となるにはaに何らかの制限があるはずです。
aは、(ap)^{1/(p-1)が有理数になる適当な数です。
この場合は、有理数となります。
- 761 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 20:36:36 ID:bLjdgSej.net
- 何でまだ日高死んでないの？はやく死ねよ
- 762 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 20:44:06 ID:WcXw8M63.net
- >>760 日高
> >759
> >知りたいのはx:y:x+rが整数比になるかどうかです。
>
> (3)が整数比にならないので、x:y:x+rも整数比になりません。
ううん。君が示したのはa^{1/(p-1)}*x:a^{1/(p-1)}*y:a^{1/(p-1)}*x+(ap)^{1/(p-1)}=x:y:x+p^{1/(p-1)}だよ。
> aは、(ap)^{1/(p-1)が有理数になる適当な数です。
だからそれを証明の中に書けと言われているだろうが。
> この場合は、有理数となります。
有理数となりますって、何が？
- 763 ：日高：2020/05/13(水) 21:39:53.35 ID:Bwl6ihUI.net
- >762
> この場合は、有理数となります。
有理数となりますって、何が？
aのことです。
- 764 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 21:45:08.70 ID:WcXw8M63.net
- >>763 日高
> >762
> > この場合は、有理数となります。
>
> 有理数となりますって、何が？
>
> aのことです。
いつでもなるとは限らないでしょう。「aは有理数となるようにもとれる」の意味ですか？
- 765 ：１３２人目の素数さん：2020/05/13(水) 21:49:28.41 ID:bTw416da.net
- 日高論理では、
～となる。というのは、～となる場合があるという意味。
なので、
～とならない。というのは、～とならない場合があるという意味。
なので、
>【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
というのは、
pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない場合がある。
という意味だから、フェルマーの最終定理とは全く無関係のゴミ。
- 766 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 02:23:30 ID:oEbKte8G.net
- >>751
あなたの証明と同じく、x、yは有理数に限定しているので
x=4√2,y=3√2は解になりません。
もう一度書き直します。
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x,yは0以外の有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=(1/√2)p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/(1/√2)…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=(1/√2)pのとき、x^p+y^p=(x+{(1/√2)p}^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、成り立たない。
(3)の両辺に(a^{1/(p-1)})^pをかけると、rは有理数となるが成り立たない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
代入できないの意味は成り立たないという意味だとあなたは書きました
x、yは有理数なので
> x=4√2,y=3√2,z=5√2となるので、
にはなりません。
>>754の証明と全く同じ理屈しか使っていません。
>>754の証明が正しいならば、同じようにz=5は(3)に代入できないのでx^p+y^p=z^pの解になりません。
- 767 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 03:26:48 ID:oEbKte8G.net
- >>751
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/をクリックすれば、最初から全部読めます。
もともと
> x,yは有理数とする。
という限定条件はあなたが>>546でつけ始めたものなのに、
だから同じように>>716でも>>747でも同じように
> あなたの証明と関係する文章 x,yは有理数とする。
とちゃんと書いたのに、
それを無視して
> x=4√2,y=3√2,z=5√2となる
だなんて、嫌がらせですか？
誰に何度言われても、>>754-755のように、意味不明のaなる数が出てくる落書きを何度も何度も書き込んで、
この掲示板を読んでいる人たちに嫌がらせをしたいのですか？
- 768 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:05:26 ID:bdxRkiIK.net
- (改13)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを0以外の有理数とすると成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 769 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:12:03 ID:bdxRkiIK.net
- >764
いつでもなるとは限らないでしょう。「aは有理数となるようにもとれる」の意味ですか？
はい。
- 770 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:14:50 ID:bdxRkiIK.net
- >767
意味不明のaなる数が出てくる落書きを何度も何度も書き込んで
修正しました。768を読んでください。
- 771 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 06:22:10 ID:BuqkGjcX.net
- >>768
指摘されるとその部分を単に削除するのか
完璧な対応だなwww
(2)もいらないので削除しよう
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを0以外の有理数とすると成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
かなり単純になったな。全く意味不明だけど。
- 772 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:25:37 ID:bdxRkiIK.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると成り立たつ。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
- 773 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 06:27:35 ID:EghPSZuT.net
- 日高くんの(2)は両辺の中かっこの前の数が等しいというご自慢の変形なので消してはいけないw
- 774 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:28:48 ID:bdxRkiIK.net
- >771
r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
意味不明です。
- 775 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 06:31:32 ID:TwZWjdG5.net
- >>768
まったく証明になっていませんな。
示されているのは、
「z=x+r」「r^(p-1)=p」という仮定を追加すると
x^p+y^p=z^pの解x,y,z全てが有理数になることはない。
という、至極当たり前のことだけです。
- 776 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 06:32:50 ID:BuqkGjcX.net
- >>774
> >771
> r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
>
> 意味不明です。
じゃああなたの証明も意味不明だね。
- 777 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:34:13 ID:bdxRkiIK.net
- (改14)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 778 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:38:41 ID:bdxRkiIK.net
- >773
(2)は両辺の中かっこの前の数が等しいというご自慢の変形なので消してはいけない
その通りです。
- 779 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:40:24 ID:bdxRkiIK.net
- >774
r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
意味不明です。
rを求めるとそうなります。
- 780 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 06:40:57 ID:EghPSZuT.net
- > r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
この形から日高の定理「AB=CDならばA=C,B=D」を使って「r^(p-1)=pのとき」へもっていくんだ
- 781 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:44:00 ID:bdxRkiIK.net
- >775
「z=x+r」「r^(p-1)=p」という仮定を追加すると
x^p+y^p=z^pの解x,y,z全てが有理数になることはない。
なぜ、証明にならないのでしょうか？
「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、仮定ではありません。
- 782 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:46:08 ID:bdxRkiIK.net
- >780
> r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
この形から日高の定理「AB=CDならばA=C,B=D」を使って「r^(p-1)=pのとき」へもっていくんだ
はい。そのとおりです。
- 783 ：日高：2020/05/14(Thu) 06:48:08 ID:bdxRkiIK.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると成り立たつ。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
- 784 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 06:54:03 ID:6VMFRx0L.net
- >>781
> >775
> 「z=x+r」「r^(p-1)=p」という仮定を追加すると
> x^p+y^p=z^pの解x,y,z全てが有理数になることはない。
>
> なぜ、証明にならないのでしょうか？
> 「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、仮定ではありません。
日高の思い込みは数学ではない。
数学的な根拠が全くないのに、なぜ証明になるのか？
- 785 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 08:37:29 ID:f3h2m6uY.net
- >>781
> 「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、仮定ではありません。
一般的な数学では「○○のとき、●●となる」という記述は
「○○という条件を満たすとき、●●が導かれる」
という意味なので、「r^(p-1)=pのとき」の「r^(p-1)=p」は「(3)となる」という結論に対しては仮定となります。
これを使う以降の議論についても同様です。
「仮定ではない」のであれば、あなたのやっているのは「一般的な数学とは異なる何か」です。
- 786 ：日高：2020/05/14(Thu) 08:49:10 ID:bdxRkiIK.net
- >784
数学的な根拠が全くないのに、なぜ証明になるのか？
「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、根拠にならなのでしょうか？
- 787 ：日高：2020/05/14(Thu) 08:50:59 ID:bdxRkiIK.net
- >786
「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、根拠にならなのでしょうか？
訂正
「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、根拠にならないのでしょうか？
- 788 ：日高：2020/05/14(Thu) 08:52:48 ID:bdxRkiIK.net
- >785
「仮定ではない」のであれば、あなたのやっているのは「一般的な数学とは異なる何か」です。
よく、理解できません。
- 789 ：日高：2020/05/14(Thu) 08:56:12 ID:bdxRkiIK.net
- (改14)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 790 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 11:20:40 ID:BuqkGjcX.net
- >>782
残念ながら、日高の定理は現実世界の数学では証明されていないので使えません。
- 791 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 13:05:17 ID:QhmSNJOs.net
- ＞日高の定理「AB=CDならばA=C,B=D」
どこまでバカなの！！！！！！！！！！！
- 792 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 13:23:33.68 ID:EghPSZuT.net
- 日高の定理も、>>765氏の日高論理に沿って理解しようとすると興味深い。
- 793 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 13:24:22.90 ID:q+gOJKuY.net
- 日高のフェルマーの最終定理の証明は教科書に載せてほしい
間違った証明とはどういうものか、とか、どれだけ間違いを見つけることができるかで勉強になりそう
- 794 ：日高：2020/05/14(Thu) 13:52:43 ID:bdxRkiIK.net
- >793
間違った証明とはどういうものか、とか、どれだけ間違いを見つけることができるかで勉強になりそう
間違いをみつけて下さい。
- 795 ：日高：2020/05/14(Thu) 13:54:20 ID:bdxRkiIK.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると成り立たつ。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは有理数となる。
- 796 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 14:28:42 ID:f3h2m6uY.net
- 「AB=CDならばA=C,B=D」が正しいなら、
2×3=6=1×6 より 2=3,1=6
になるのだが、本気でこれを正しいと思っているのだろうか？
- 797 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 14:48:42 ID:dJ6fNiME.net
- > 間違いをみつけて下さい
全部間違いです。少なくとも数学における証明ではありません。トイレの落書きのようなものです。
- 798 ：日高：2020/05/14(Thu) 15:38:58 ID:bdxRkiIK.net
- >796
2×3=6=1×6 より 2=3,1=6
では、ありません。
2×3=1×6ならば、
2=1×2のとき、3=6×(1/2)となります。
- 799 ：日高：2020/05/14(Thu) 15:40:33 ID:bdxRkiIK.net
- >797
全部間違いです。
最初からでしょうか？
- 800 ：日高：2020/05/14(Thu) 15:42:06 ID:bdxRkiIK.net
- (改14)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 801 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 15:58:48 ID:b9G9PMYM.net
- 数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
PS 連続と離散を統一した！
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0
- 802 ：日高：2020/05/14(木) 17:09:38.49 ID:bdxRkiIK.net
- >801
数学掲示板群 ttp://x0000.net/forum.aspx?id=1
どういう意味でしょうか？
- 803 ：日高：2020/05/14(Thu) 18:00:26 ID:bdxRkiIK.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 804 ：日高：2020/05/14(Thu) 18:04:26 ID:bdxRkiIK.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 805 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 18:32:09 ID:EghPSZuT.net
- >>803 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
これ、本当ですかね？
- 806 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 18:36:35 ID:N1graYUy.net
- >>787
> >786
> 「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、根拠にならなのでしょうか？
>
> 訂正
> 「z=x+r」「r^(p-1)=p」は、根拠にならないのでしょうか？
数学的な根拠にならないというのは、今まで大量に指摘されてきたとおり。
それを無視しているのは日高。
用語の間違い・言い回しの間違いなど、指摘されているものを無視している限り、間違いは間違い。
そして、一番の間違いは、根拠にならないことを根拠になると言い張ること。
教科書の定理などを使わずに、自分の思い込みを書くのはやめろ。
返信禁止。
- 807 ：日高：2020/05/14(Thu) 20:12:06 ID:bdxRkiIK.net
- >805
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
これ、本当ですかね？
例。p=3
x^3+y^3=(x+√3)^p…(3)
y^3=3(√3)x^2+3{(√3)^2}x+(√3)^3
yを有理数とすると、xは無理数となります。
- 808 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 20:22:46 ID:Asq9U6BF.net
- >>807 日高
pが3の場合は私も確かめたけどほかの奇素数の場合もいえますか？
- 809 ：日高：2020/05/14(Thu) 20:31:49 ID:bdxRkiIK.net
- >808
pが3の場合は私も確かめたけどほかの奇素数の場合もいえますか？
言えます。
- 810 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(Thu) 20:37:56 ID:Asq9U6BF.net
- >>809 日高
じゃあ証明して。
- 811 ：日高：2020/05/14(木) 21:54:16.63 ID:bdxRkiIK.net
- >810
じゃあ証明して。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
xを有理数とすると、左辺は、有理数
右辺は無理数となります。
よって、xは、無理数となります。
- 812 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 21:56:51.93 ID:Asq9U6BF.net
- >>811 日高
右辺が無理数になることはどうしてわかりますか？
- 813 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 23:20:46.24 ID:q+gOJKuY.net
- √2+√3+√5+√7が有理数になるか無理数になるか分からない……
無理数プラス無理数は無理数になるとは限らないので
- 814 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 03:36:55 ID:2k8o5iR1.net
- >>803
あなたの証明と同じ理屈の証明 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
あなたの証明と同じ理屈の証明 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1-2)とする。
あなたの証明と同じ理屈の証明 (1-2)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
あなたの証明と同じ理屈の証明 r^(p-1){(y/r)^p-1}=(1/√2)p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/(1/√2)…(2-2)となる。
あなたの証明と同じ理屈の証明 (2-2)はr^(p-1)=(1/√2)pのとき、x^p+y^p=(x+{(1/√2)p}^{1/(p-1)})^p…(3-2)となる。
あなたの証明と同じ理屈の証明 (3-2)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
あなたの証明と同じ理屈の証明 ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/をクリックすれば、最初から全部読めます。
? (3-2)にz=5を代入できません。
? 「代入できない」は「成り立たない」と
? > 同じ事です。
? とあなたは>>690で書きました。
? よって、z=5のとき(3-2)は成り立ちません。
? > 有理数、有理数、有理数の組で(3)を満たすものが、ないので、(1)を満たすものも、
? > ありません。
? >
? > (3)は、(1)を変形したものです。
? とあなたは>>656で書きました
? よって、z=5のとき(1-2)は成り立ちません。
よってz=5はp=2のとき、x^p+y^p=z^pの解になりません。
- 815 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 03:55:38 ID:2k8o5iR1.net
- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/をクリックすれば、最初から全部読めます。
なんで証明に文章を足していったか覚えてないんですね。
>>803
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」は>>468で、間違っていると証明しました。
同時に「(3)式に有理数解がない時、(3)式に無理数解で整数比の解がない」も>>468で、間違っていると証明しました。
しかしあなたが>>25で証明した
「x^p+y^p=z^pに無理数で整数比の解がある時、x^p+y^p=z^pに有理数解がある」は正しい。
rが無理数の時、(1)に無理数で整数比の解があるかもしれないのに、調べていない。
よって証明は間違っています。
- 816 ：日高：2020/05/15(金) 07:07:12.87 ID:rNYyFKZX.net
- >812
右辺が無理数になることはどうしてわかりますか？
右辺を展開すると、和は無理数となります。
展開の公式は、規則性があります。
- 817 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 07:27:26 ID:PM1oRQMc.net
- >>813
意外に難しいらしい
「√2+√3+√5+√7は無理数」で検索
- 818 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 07:38:00 ID:PM1oRQMc.net
- >>816
証明できないんですね
- 819 ：日高：2020/05/15(金) 08:14:51 ID:rNYyFKZX.net
- >813
無理数プラス無理数は無理数になるとは限らないので
形によります。
- 820 ：日高：2020/05/15(金) 08:19:31 ID:rNYyFKZX.net
- >814
あなたの証明と同じ理屈の証明 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
有理数となります。
- 821 ：日高：2020/05/15(金) 08:22:03 ID:rNYyFKZX.net
- >815
rが無理数の時、(1)に無理数で整数比の解があるかもしれないのに、調べていない。
よって証明は間違っています。
無理数で、整数比の解があるならば、有理数で整数比の解もあります。
- 822 ：日高：2020/05/15(金) 08:24:59.46 ID:rNYyFKZX.net
- >817
意外に難しいらしい
「√2+√3+√5+√7は無理数」で検索
「√2+√3+√5+√7は無理数」となります。
有理数となる場合は、形が違います。
- 823 ：日高：2020/05/15(金) 08:27:07.94 ID:rNYyFKZX.net
- >818
>>816
証明できないんですね
証明できます。
展開の公式を考えてみて下さい。
- 824 ：日高：2020/05/15(金) 08:28:45.74 ID:rNYyFKZX.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 825 ：日高：2020/05/15(金) 08:29:37.31 ID:rNYyFKZX.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 826 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 08:39:15 ID:uH2JYXe9.net
- >>823 日高
> >818
> >>816
> 証明できないんですね
>
> 証明できます。
> 展開の公式を考えてみて下さい。
君が証明の中に書いたことです。君が証明をここに書いてください。
- 827 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 08:41:12 ID:uH2JYXe9.net
- >>822 日高
> >817
> 意外に難しいらしい
> 「√2+√3+√5+√7は無理数」で検索
>
> 「√2+√3+√5+√7は無理数」となります。
では証明をここに書いてください。
- 828 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:02:10 ID:B9e1R40a.net
- あの、「自明です。」は無しでお願いします。
全然自明じゃないので。
- 829 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:21:49.74 ID:uH2JYXe9.net
- >>821 日高
> 無理数で、整数比の解があるならば、有理数で整数比の解もあります。
「解」って書いてますが、どの方程式の解ですか？
- 830 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:29:41.21 ID:rNYyFKZX.net
- >826
君が証明の中に書いたことです。君が証明をここに書いてください。
先ず、p=3の展開式から順番に考えて下さい。
- 831 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:32:09.34 ID:rNYyFKZX.net
- >827
> 「√2+√3+√5+√7は無理数」となります。
では証明をここに書いてください。
√2+√3+√5+√7には、足して有理数となる数はありません。
- 832 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:33:27.78 ID:rNYyFKZX.net
- >828
全然自明じゃないので。
どの部分のことでしょうか？
- 833 ：日高：2020/05/15(金) 09:36:14.48 ID:rNYyFKZX.net
- 830,831,832は、私が書きました。
- 834 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:36:48.61 ID:uH2JYXe9.net
- >>830 君、日高？
- 835 ：日高：2020/05/15(金) 09:37:51 ID:rNYyFKZX.net
- >829
> 無理数で、整数比の解があるならば、有理数で整数比の解もあります。
「解」って書いてますが、どの方程式の解ですか？
(3)の解です。
- 836 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:38:45 ID:uH2JYXe9.net
- >>830 >>831 日高
早く証明を書いてください。
- 837 ：日高：2020/05/15(金) 09:38:56 ID:rNYyFKZX.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 838 ：日高：2020/05/15(金) 09:39:38 ID:rNYyFKZX.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 839 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:42:32 ID:uH2JYXe9.net
- >>835 日高
> >829
> > 無理数で、整数比の解があるならば、有理数で整数比の解もあります。
>
> 「解」って書いてますが、どの方程式の解ですか？
>
> (3)の解です。
(3)に有理数解で整数比となるものはないので、無理数解で整数比となるものがないことを示す必要があります。示して。
- 840 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:46:56 ID:uH2JYXe9.net
- >>837 日高
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
ここは質問の出ている箇所です。
繰り返して書くなら、疑問に答えてからにしなさい。
- 841 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 09:53:37 ID:6bGVOs14.net
- >>835
> >829
> > 無理数で、整数比の解があるならば、有理数で整数比の解もあります。
>
> 「解」って書いてますが、どの方程式の解ですか？
>
> (3)の解です。
つまり
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
という事ですか？
- 842 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 10:43:38 ID:U17lLLn/.net
- 日高はπ+eが有理数か無理数か分かる？
- 843 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 10:44:48 ID:rNYyFKZX.net
- >834
>>830 君、日高？
はい。そうです。
- 844 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 10:47:36 ID:rNYyFKZX.net
- >836
早く証明を書いてください。
足して、有理数となる数はありません。
- 845 ：日高：2020/05/15(金) 10:50:55 ID:rNYyFKZX.net
- >844は、私が書きました。
- 846 ：日高：2020/05/15(金) 10:53:56 ID:rNYyFKZX.net
- >839
(3)に有理数解で整数比となるものはないので、無理数解で整数比となるものがないことを示す必要があります。示して。
(3)に有理数解で整数比となるものはないので、無理数解で整数比となるものは、
ありません。
- 847 ：日高：2020/05/15(金) 10:58:46 ID:rNYyFKZX.net
- >840
繰り返して書くなら、疑問に答えてからにしなさい。
疑問とは、どのようなことでしょうか？
- 848 ：日高：2020/05/15(金) 11:01:05 ID:rNYyFKZX.net
- >841
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
という事ですか？
はい。そうです。
- 849 ：日高：2020/05/15(金) 11:04:46 ID:rNYyFKZX.net
- >842
日高はπ+eが有理数か無理数か分かる？
無理数です。
- 850 ：日高：2020/05/15(金) 11:06:44 ID:rNYyFKZX.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 851 ：日高：2020/05/15(金) 11:07:30 ID:rNYyFKZX.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 852 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 12:39:36.46 ID:uH2JYXe9.net
- >>847 日高
> 疑問とは、どのようなことでしょうか？
これだけやりとりしていて、わからないの？
君、数学以前に、頭、大丈夫？
- 853 ：日高：2020/05/15(金) 12:42:23.02 ID:rNYyFKZX.net
- >852
これだけやりとりしていて、わからないの？
君、数学以前に、頭、大丈夫？
わかりません。
- 854 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 12:58:56.23 ID:uH2JYXe9.net
- お仕事上のコミュニケーションはできていますか？
- 855 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 13:02:54.19 ID:6bGVOs14.net
- >>848
> >841
> 「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
> という事ですか？
>
> はい。そうです。
> 「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
でもこれは、>>815さんが>>468で、間違いだと証明しているようですが。
（レスが見れない時は以下から見てみてください）
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/
- 856 ：日高：2020/05/15(金) 13:28:30 ID:rNYyFKZX.net
- >855
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
でもこれは、>>815さんが>>468で、間違いだと証明しているようですが。
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」は、
間違いでは、ありません。
468は、証明になっているのでしょうか？
- 857 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 13:35:56.86 ID:6bGVOs14.net
- >>856
私は>>468は証明になっていると考えますが……
それでも貴方が
「(3)式に無理数解で整数比の解がある時、(3)式に有理数解がある」
と主張するのであれば、
貴方が>>468の誤りを指摘するしかないと思います。
- 858 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 13:55:01.15 ID:yQwkJvae.net
- >>849
>842
>日高はπ+eが有理数か無理数か分かる？
>無理数です。
分かるのなら証明できる？
- 859 ：日高：2020/05/15(金) 14:49:31.58 ID:rNYyFKZX.net
- p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
両辺をα^pで割って
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)
ここまでをまとめると、
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)が成り立つ
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解があるならば
有理数s,t、共通の有理数βとして、解はx=βs,y=βtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(βs)^p+(βt)^p=((βs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-3)
両辺をβ^pで割って
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)
まとめると
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解があるならば
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)が成り立つ
対偶として
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)が成り立たないとき、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解はな
αが無理数、βは有理数なので、(s+(p^{1/(p-1)})/α)^pと(s+(p^{1/(p-1)})/β)^pは違う数であり、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)
が成り立つとき
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)
は成り立たない。
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/α)^p…(3-2)が成り立つから
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)は成り立たない。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/β)^p…(3-4)は成り立たないので、
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解と同じ比の、有理数で整数比の解はない。
- 860 ：日高：2020/05/15(金) 14:55:00.58 ID:rNYyFKZX.net
- >857
貴方が>>468の誤りを指摘するしかないと思います。
p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
この解を(3)に代入すると
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
(3-1)が間違いです。
- 861 ：日高：2020/05/15(金) 15:02:40.46 ID:rNYyFKZX.net
- >858
>日高はπ+eが有理数か無理数か分かる？
>無理数です。
分かるのなら証明できる？
π+e=nとおくと、(nは有理数)
e=n-π
eはn-πではない。
- 862 ：日高：2020/05/15(金) 15:07:07.88 ID:rNYyFKZX.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 863 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 15:07:35.97 ID:U2sBTI40.net
- >>860
> >857
> 貴方が>>468の誤りを指摘するしかないと思います。
>
> p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
> 有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
> この解を(3)に代入すると
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
>
> (3-1)が間違いです。
なぜ間違いなのか数学的な根拠を示さないで、願望だけ述べるな。ゴミが。
願望だけ述べている日高は「全て」ゴミ、間違い。
間違いが一つでも混じっている証明は、確実に間違い。ゴミ。迷惑。
数学的でない返信禁止。
- 864 ：日高：2020/05/15(金) 15:08:06.10 ID:rNYyFKZX.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 865 ：日高：2020/05/15(金) 15:22:03 ID:rNYyFKZX.net
- (3-1)が間違いです。は、願望ではありません。理由があります。
- 866 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 16:10:54 ID:uH2JYXe9.net
- (3)を方程式と見る際、未知数をx,yと思うかx,y,zと思うかで話は変わってくる。
- 867 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 16:12:26 ID:uH2JYXe9.net
- >>861 日高
こんなのが証明になるかよ。
- 868 ：日高：2020/05/15(金) 16:22:17 ID:rNYyFKZX.net
- >866
(3)を方程式と見る際、未知数をx,yと思うかx,y,zと思うかで話は変わってくる。
「x,y,zが無理数で、整数比となる場合」を考えます。
「未知数をx,yと思う」とは、どういう意味でしょうか。
- 869 ：日高：2020/05/15(金) 16:25:36 ID:rNYyFKZX.net
- >867
>>861 日高
こんなのが証明になるかよ。
この場合の、正しい証明を教えていただけないでしょうか。
- 870 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 16:29:38 ID:U2sBTI40.net
- >>865
> (3-1)が間違いです。は、願望ではありません。理由があります。
日高が数学的な根拠に基づく、数学を学んだ他人が納得の出来る理由を述べられたことは皆無。
つまり、全て願望。
願望・いいわけなどは、返信禁止だ。黙ってろ。
- 871 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 16:31:52 ID:J3GKMShe.net
- >>869
未解決問題らしいので正しい証明は分からないけど、日高の証明が間違っていることは分かる
- 872 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 16:36:08 ID:q97X2ere.net
- フェルマーの最終定理が解決される前、予想の拡張が出されたが、コンピュータが成り立たないことを証明したのがあったけど、あれは誰がいつ出した予想だったかな？
- 873 ：日高：2020/05/15(金) 17:49:49 ID:rNYyFKZX.net
- >871
>>869
未解決問題らしいので正しい証明は分からないけど、日高の証明が間違っていることは分かる
理由を教えていただけないでしょうか。
- 874 ：日高：2020/05/15(金) 17:52:15 ID:rNYyFKZX.net
- >872
フェルマーの最終定理が解決される前、予想の拡張が出されたが、
「予想の拡張」とは、どういうことでしょうか。
- 875 ：日高：2020/05/15(金) 17:53:36 ID:rNYyFKZX.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 876 ：日高：2020/05/15(金) 17:54:29 ID:rNYyFKZX.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 877 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 18:11:10.15 ID:uH2JYXe9.net
- >>869 日高
君は正しい証明と正しくない証明の区別がつかないんだから、聞くだけ無駄というものだよ。
- 878 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 18:16:26.32 ID:uH2JYXe9.net
- 日高君は、eとπの定義は知ってる？
- 879 ：日高：2020/05/15(金) 18:24:26.27 ID:rNYyFKZX.net
- >877
君は正しい証明と正しくない証明の区別がつかないんだから
正しい証明を教えて下さい。
- 880 ：日高：2020/05/15(金) 18:26:12.31 ID:rNYyFKZX.net
- >878
日高君は、eとπの定義は知ってる？
定義は、わかりませんが、どちらも無理数ではないでしょうか。
- 881 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 18:48:51.95 ID:U17lLLn/.net
- >>880
どちらも無理数なのは既知としていいと思うけど、
無理数と無理数の和が無理数になるかどうかは分からない
- 882 ：日高：2020/05/15(金) 18:58:21.05 ID:rNYyFKZX.net
- >881
無理数と無理数の和が無理数になるかどうかは分からない
有理数になる場合は、
片方の無理数が、有理数ー無理数の場合のみだと思います。
- 883 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 19:10:46.17 ID:uH2JYXe9.net
- >>880 日高
その程度の理解でe+πが有理数か無理数か、聞いても意味がないだろうに。
- 884 ：日高：2020/05/15(金) 19:41:14 ID:rNYyFKZX.net
- >883
その程度の理解でe+πが有理数か無理数か、聞いても意味がないだろうに。
いわれていることの、意味が理解できません。
- 885 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 19:52:53 ID:uH2JYXe9.net
- eの定義もπの定義も知らないんでしょう？ それでe+πが有理数か無理数か知って、どうしようというのですか？
- 886 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 20:01:38.92 ID:AAVmtZWq.net
- >>868 日高
> >866
> (3)を方程式と見る際、未知数をx,yと思うかx,y,zと思うかで話は変わってくる。
> > 「x,y,zが無理数で、整数比となる場合」を考えます。
> > 「未知数をx,yと思う」とは、どういう意味でしょうか。
元々はx^p+y^p=z^pというx,y,zに関する方程式だった。
それを君はz=x+rとおいて「r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる」とした。
(3)の未知数はx,yの二つ。この有理数解がないことはすぐにはわからないけど，
z=x+p^{1/(p-1)}とみてx,y,zの方程式と思えば有理数解がないことは明らか。
どっちで考えているのさ？
- 887 ：日高：2020/05/15(金) 20:41:38 ID:rNYyFKZX.net
- >885
eの定義もπの定義も知らないんでしょう？ それでe+πが有理数か無理数か知って、どうしようというのですか？
フェルマーの最終定理の簡単な証明には、e+πが有理数か無理数かは、関係ないと思うのですが、
- 888 ：日高：2020/05/15(金) 20:43:47 ID:rNYyFKZX.net
- >886
z=x+p^{1/(p-1)}とみてx,y,zの方程式と思えば有理数解がないことは明らか。
どっちで考えているのさ？
こっちです。
- 889 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 20:44:04 ID:AAVmtZWq.net
- 答えになっていません。それに，証明を知りたがったのは君のほうでしょう？
- 890 ：日高：2020/05/15(金) 20:45:01 ID:rNYyFKZX.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 891 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 20:45:16 ID:AAVmtZWq.net
- >>888 日高
> >886
> z=x+p^{1/(p-1)}とみてx,y,zの方程式と思えば有理数解がないことは明らか。
> どっちで考えているのさ？
>
> こっちです。
だったらそうとわかるように書きなよ。
- 892 ：日高：2020/05/15(金) 20:45:50 ID:rNYyFKZX.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 893 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 20:46:40 ID:AAVmtZWq.net
- >>890 日高
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
x,y,zの方程式と考えるんだと書いたばかりでしょう？ 記憶力ゼロですか？
- 894 ：日高：2020/05/15(金) 20:47:44 ID:rNYyFKZX.net
- >891
だったらそうとわかるように書きなよ。
書いたつもりでした。
- 895 ：日高：2020/05/15(金) 20:49:49 ID:rNYyFKZX.net
- >893
x,y,zの方程式と考えるんだと書いたばかりでしょう？ 記憶力ゼロですか？
当然そうです。x,y,zの方程式です。
- 896 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 20:52:26 ID:AAVmtZWq.net
- >>890 日高で、
xが有理数のとき(x+p^{1/(p-1)})^pが有理数か無理数かは証明できないんでしょう？
だったら違う書き方になるはずです。
- 897 ：日高：2020/05/15(金) 20:58:35 ID:rNYyFKZX.net
- >896
xが有理数のとき(x+p^{1/(p-1)})^pが有理数か無理数かは証明できないんでしょう？
だったら違う書き方になるはずです。
xが有理数のとき(x+p^{1/(p-1)})^pは、無理数となります。
展開すると、わかります。
- 898 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 20:59:31 ID:AAVmtZWq.net
- 私にはわからないので，完全な証明を書いてください。お願いします。
- 899 ：日高：2020/05/15(金) 21:27:24.50 ID:rNYyFKZX.net
- >898
私にはわからないので，完全な証明を書いてください。お願いします。
p=3の場合を、展開してみてください。
- 900 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 21:28:52.31 ID:AAVmtZWq.net
- pが3の場合は私にもできました。一般の奇素数の場合をお願いします。
- 901 ：１３２人目の素数さん：2020/05/15(金) 23:26:07 ID:6bGVOs14.net
- >>872
これかな？
オイラー予想
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 など
- 902 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 00:10:57 ID:jn0w7PjV.net
- >>865
> p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
> 有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
> この解を(3)に代入すると
> (αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-1)
どこが間違いだとおもったか、理由を教えてください。
- 903 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 02:26:26.35 ID:jn0w7PjV.net
- >>865
ちなみに、あなたの証明のx、y、zをαs,αt、αuに置き換える、ということを
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/ の>>486
でやっているのでそちらも見てね。
- 904 ：日高：2020/05/16(土) 06:03:53 ID:eJ54C5Ma.net
- >900
pが3の場合は私にもできました。一般の奇素数の場合をお願いします。
p=5の場合を、試して見て下さい。
同じような、規則性があります。
- 905 ：日高：2020/05/16(土) 06:06:02 ID:eJ54C5Ma.net
- >901
2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 など
これは、この証明には、関係ありません。
- 906 ：日高：2020/05/16(土) 06:10:32 ID:eJ54C5Ma.net
- >902
> p=奇素数のとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解があるならば、
> 有理数s,t、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αtと書ける。
正しくは、
有理数s,t,u、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αt,z=αuと書ける。
です。
- 907 ：日高：2020/05/16(土) 06:16:00 ID:eJ54C5Ma.net
- >903
>>865
ちなみに、あなたの証明のx、y、zをαs,αt、αuに置き換える、ということを
正しくは、
有理数s,t,u、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αt,z=αuと書ける。
です。
- 908 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 08:04:02 ID:0oTmN93N.net
- >>904 日高
p=5でもうお手上げです。教えてください。
- 909 ：日高：2020/05/16(土) 08:23:49 ID:eJ54C5Ma.net
- >908
p=5でもうお手上げです。教えてください。
２項定理を、使ってください。
- 910 ：日高：2020/05/16(土) 08:25:42 ID:eJ54C5Ma.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 911 ：日高：2020/05/16(土) 08:26:37 ID:eJ54C5Ma.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 912 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 09:26:11 ID:0oTmN93N.net
- >>909 日高
展開はできます。そのあとです。
- 913 ：日高：2020/05/16(土) 09:29:55 ID:eJ54C5Ma.net
- >912
展開はできます。そのあとです。
x=1を代入してください。
- 914 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 09:33:59 ID:0oTmN93N.net
- それもできます。そのあとです。
- 915 ：日高：2020/05/16(土) 10:15:09 ID:eJ54C5Ma.net
- >914
それもできます。そのあとです。
右辺の和は、有理数となるでしょうか？
- 916 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 10:18:33 ID:0oTmN93N.net
- 和が有理数にならないというのが君の主張でしょう？
その証明をおうかがいしています。
- 917 ：日高：2020/05/16(土) 10:22:44 ID:eJ54C5Ma.net
- >916
和が有理数にならないというのが君の主張でしょう？
その証明をおうかがいしています。
２項定理により、各項がわかるので、和が有理数にならないことが
わかります。
- 918 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 10:26:20 ID:0oTmN93N.net
- 各項はわかります。和が有理数にならないことの証明を尋ねています。
- 919 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 10:26:52 ID:+W822fZd.net
- >>917
まあそんなことだと思ったよ。
数学のテストなら０点だな。
- 920 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 10:48:07 ID:0oTmN93N.net
- それができないなら、>>910の証明は不完全ですよ。
- 921 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 12:22:59 ID:jn0w7PjV.net
- >>907
だから、
> 有理数s,t,u、共通の無理数αとして、解はx=αs,y=αt,z=αuと書ける。
その解をあなたの証明に代入して、その結果が
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>486の
> ? (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
なんですけど。
- 922 ：日高：2020/05/16(土) 13:04:02 ID:eJ54C5Ma.net
- >918
各項はわかります。和が有理数にならないことの証明を尋ねています。
x=1として、足してみてください。
- 923 ：日高：2020/05/16(土) 13:07:21 ID:eJ54C5Ma.net
- >921
? (2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3-C)となる。
なんですけど。
正しくは、
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなります。
- 924 ：日高：2020/05/16(土) 13:08:46 ID:eJ54C5Ma.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 925 ：日高：2020/05/16(土) 13:09:28 ID:eJ54C5Ma.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 926 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 13:28:15 ID:jn0w7PjV.net
- >>923
正しくは、とか書かれても困るんですけど
>>924にx=αs,y=αt,z=αuを代入すると
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){((αt)/r)^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+r^(p-2)(αs)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなりません。
- 927 ：日高：2020/05/16(土) 13:35:19 ID:eJ54C5Ma.net
- >926
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+rとおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+r)^p…(1)とする。
正しくは、
(αu)=(αs)+αrです。
- 928 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 13:40:56 ID:jn0w7PjV.net
- >>927
なんで勝手に式を変えるんですか？
>>924の
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
は間違いで、解16では
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+αrとおいてx^p+y^p=(x+αr)^p…(1)とする。
になる、ということですか？
- 929 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 14:18:10 ID:0oTmN93N.net
- >>922 日高
> x=1として、足してみてください。
足すって、間に「+」を書いて並べて、それからどうするの？
- 930 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 14:31:32 ID:jIGJy8X1.net
- x=1, p=5のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p=(1 + 5^(1/4))^5
=1 + 5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/5) + 5*5^(4/4) + 5^(5/4)
なのだけど、
5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/5) + 5^(5/4)
が無理数なのは自明ではないんだよな。（個人的な感想では無理数になる気はするのだけれど）
- 931 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 14:31:32 ID:jIGJy8X1.net
- x=1, p=5のとき
(x+p^{1/(p-1)})^p=(1 + 5^(1/4))^5
=1 + 5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/5) + 5*5^(4/4) + 5^(5/4)
なのだけど、
5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/5) + 5^(5/4)
が無理数なのは自明ではないんだよな。（個人的な感想では無理数になる気はするのだけれど）
- 932 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 14:46:22 ID:jIGJy8X1.net
- >>931
5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/5) + 5^(5/4)
ではなくて
5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/4) + 5^(5/4)
だった
- 933 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 15:57:56.52 ID:0oTmN93N.net
- >>888 日高で自分が答えたことをわかっていれば無駄な証明はしなくて済むのだが。
- 934 ：日高：2020/05/16(土) 16:06:46.84 ID:eJ54C5Ma.net
- >928
>>927
なんで勝手に式を変えるんですか？
x,y,zが無理数で整数比となるならば、共通の無理数で割ると、有理数で
整数比になるからです。
- 935 ：日高：2020/05/16(土) 16:08:47.17 ID:eJ54C5Ma.net
- >929
足すって、間に「+」を書いて並べて、それからどうするの？
合計します。
- 936 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:12:45.21 ID:0oTmN93N.net
- どうやって合計するの？
- 937 ：日高：2020/05/16(土) 16:16:59.86 ID:eJ54C5Ma.net
- >932
5*5^(1/4) + 10*5^(2/4) + 10*5^(3/4) + 5^(5/4)
だった
合計すると、無理数となります。
- 938 ：日高：2020/05/16(土) 16:19:18.09 ID:eJ54C5Ma.net
- >936
どうやって合計するの？
足していきます。
- 939 ：日高：2020/05/16(土) 16:22:38.05 ID:eJ54C5Ma.net
- >933
>>888 日高で自分が答えたことをわかっていれば無駄な証明はしなくて済むのだが。
x,y,zの方程式を考えます。
- 940 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:23:10.31 ID:jIGJy8X1.net
- >>937
足すと無理数になることの証明をして
- 941 ：日高：2020/05/16(土) 16:26:09 ID:eJ54C5Ma.net
- >940
>>937
足すと無理数になることの証明をして
単純に、足すだけです。
- 942 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:26:12 ID:N+ROc4mq.net
- あまり新しい話題を増やすのもアレだが、たとえば
(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3}
これは日高君にとって有理数なの？無理数なの？
- 943 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:30:58 ID:jIGJy8X1.net
- >>941
無理数と無理数の和は必ずしも無理数にはならない。
どんな有理数xでも、どんな奇素数pでも
(x+p^{1/(p-1)})^p
が無理数になることを日高が証明する必要がある
- 944 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:31:08 ID:0oTmN93N.net
- >>941 日高
単純に足した結果、どのような形になって無理数とわかるのですか？
- 945 ：日高：2020/05/16(土) 16:38:10 ID:eJ54C5Ma.net
- >942
(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3}
これは日高君にとって有理数なの？無理数なの？
無理数です。
- 946 ：日高：2020/05/16(土) 16:39:20 ID:eJ54C5Ma.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 947 ：日高：2020/05/16(土) 16:40:10 ID:eJ54C5Ma.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 948 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:41:57 ID:jn0w7PjV.net
- >>934
意味が分からないが、つまり
x=αs,y=αt,z=αuのとき、あなたの証明にある通りの
z=x+rという式（ｒは元の証明に出てくる本物のr)ではなく
z=x+αrという式（ｒはあなたが書いた偽物のr)になる、ということですね。
まあそれならそれでもいいですが。
>>924に、x=αs,y=αt,z=αuを代入し、ｒ(証明に出てくる本物のr)をｒ(あなたが書いた偽物のr）に書き直します
【証明】(αs)^p+(αt)^p=(αu)^pを、(αu)=(αs)+(αr)とおいて(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(αr))^p…(1)とする。（ｒはあなたが書いた偽物のr)
(1)の両辺を(αr)^pで割って、両辺を積の形にすると、（ｒはあなたが書いた偽物のr)
(αr)^(p-1){((αt)/(αr))^p-1}=p{(αs)^(p-1)+…+(αr)^(p-2)(αs)}…(2)となる。（ｒはあなたが書いた偽物のr)
(2)は(αr)^(p-1)=pのとき、(αs)^p+(αt)^p=((αs)+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。（ｒはあなたが書いた偽物のr)
(αs)^p+(αt)^p=((αs)+(α)p^{1/(p-1)})^pとなりません。
- 949 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 16:55:10 ID:N+ROc4mq.net
- >>945
＞(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3}
＞これは日高君にとって有理数なの？無理数なの？
＞
＞無理数です。
なぜ (27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3} が無理数だと言えるの？
- 950 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 17:44:48 ID:jIGJy8X1.net
- 3
- 951 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 18:09:19.42 ID:+W822fZd.net
- >>950
3次方程式にすればわかるけど、
直接計算する方法ってあるのかなあ
- 952 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 18:24:02.09 ID:0oTmN93N.net
- >>946 日高
その証明は間違っています。
- 953 ：日高：2020/05/16(土) 18:37:11 ID:eJ54C5Ma.net
- >943
>>941
無理数と無理数の和は必ずしも無理数にはならない。
無理数と無理数の和が、有理数になる場合は、項の中に、マイナスが含まれます。
- 954 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 19:31:32.05 ID:uNRXF8tu.net
- √2 + 2/(2 + √2)は無理数ですか？
- 955 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 19:35:48.43 ID:N+ROc4mq.net
- >>954は無理数と無理数の和であり、項の中にマイナスもないので、
日高的には>>954は無理数なんだな。
あと (27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3} も日高的には無理数であると。
- 956 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 19:37:32.80 ID:jIGJy8X1.net
- >>953
そのような法則は広くは知られていないし自明でもないので、
日高自身がその定理の証明をするか、それを証明している文献を提示しないといけない
- 957 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 19:39:37.28 ID:0cbTwyzX.net
- 対偶使ったら無理数は和で閉じているって証明できたｗ
- 958 ：日高：2020/05/16(土) 19:48:19.33 ID:eJ54C5Ma.net
- >944
>>941 日高
単純に足した結果、どのような形になって無理数とわかるのですか？
無理数の和が残ります。
- 959 ：日高：2020/05/16(土) 19:53:15.61 ID:eJ54C5Ma.net
- >948
z=x+αrという式（ｒはあなたが書いた偽物のr)になる、ということですね。
まあそれならそれでもいいですが。
z=x+αrという式には、なりません。
z=ax+αrとなります。
- 960 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 19:55:14.34 ID:0oTmN93N.net
- >>958 日高
> 無理数の和が残ります。
狡猾ですね。無理数を足したものとも、足した結果が無理数になったもの、ともとれる回答です。
- 961 ：日高：2020/05/16(土) 19:57:12.31 ID:eJ54C5Ma.net
- >949
なぜ (27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3} が無理数だと言えるの？
計算すれば、わかります。
- 962 ：日高：2020/05/16(土) 19:59:09.66 ID:eJ54C5Ma.net
- >951
3次方程式にすればわかるけど、
直接計算する方法ってあるのかなあ
わかりません。
- 963 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:01:01.87 ID:+W822fZd.net
- >>959
> z=x+αrという式には、なりません。
> z=ax+αrとなります。
また意味不明なことを言い出したぞ
aってなんだよ。証明から消したやつをまた復活させるのか？
- 964 ：日高：2020/05/16(土) 20:02:39.66 ID:eJ54C5Ma.net
- >952
>>946 日高
その証明は間違っています。
どうしてでしょうか？
- 965 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:03:51.69 ID:+W822fZd.net
- >>961
じゃあ計算して。
- 966 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:07:46.79 ID:jn0w7PjV.net
- >>959
もうわけがわからない
>>946にはz=x+rと書いてあるけど、x=αs,y=αt,z=αuを代入したときには、それが
z=ax+αrになる？
aってなに？また文章を落書きにするための正体不明の文字ですか？
- 967 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:08:25.02 ID:rJTfhTN8.net
- >>964
> >952
> >>946 日高
> その証明は間違っています。
>
> どうしてでしょうか？
少なくとも、過去の指摘（現在指摘されていないものを含む）について、
全ての指摘があてはまるかどうか検討し、ひとつでも指摘が当てはまり、解決していないものがあれば、間違い。
どうしてか聞く前に、全ての指摘について、あてはまるかどうか検討し、解決していないものが当てはまれば、解決してから証明書け。
- 968 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:17:11.21 ID:0oTmN93N.net
- >>964 日高
>>946 日高ではrが特別な値のときしか調べていないからです。
- 969 ：日高：2020/05/16(土) 20:32:44 ID:eJ54C5Ma.net
- >954
√2 + 2/(2 + √2)は無理数ですか？
有理数です。
- 970 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:35:36 ID:jIGJy8X1.net
- >>969
よかった…このくらいは計算できるんだな
- 971 ：日高：2020/05/16(土) 20:41:32 ID:eJ54C5Ma.net
- >963
また意味不明なことを言い出したぞ
aってなんだよ。証明から消したやつをまた復活させるのか？
誰か、わかりませんが、復活させてきたので、答えました。
- 972 ：日高：2020/05/16(土) 20:45:01 ID:eJ54C5Ma.net
- >965
>>961
じゃあ計算して。
計算してください。間違っていたら計算しなおします。
- 973 ：日高：2020/05/16(土) 20:46:59 ID:eJ54C5Ma.net
- >966
aってなに？また文章を落書きにするための正体不明の文字ですか？
もとの、証明に出てきます。
- 974 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:47:28 ID:N+ROc4mq.net
- >>972
どうしたよ。(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3} は無理数なんだろ？
計算すれば分かるんんだろ？だったら計算してよ。
- 975 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:48:09 ID:+W822fZd.net
- >>972
あなたが計算するんですよ。
私には難しくて計算できません。
- 976 ：日高：2020/05/16(土) 20:48:42 ID:eJ54C5Ma.net
- >967
どうしてか聞く前に、全ての指摘について、あてはまるかどうか検討し、解決していないものが当てはまれば、解決してから証明書け。
よく意味がわかりません。
- 977 ：日高：2020/05/16(土) 20:51:01 ID:eJ54C5Ma.net
- >974
どうしたよ。(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3} は無理数なんだろ？
計算すれば分かるんんだろ？だったら計算してよ。
計算間違いが、あるかも知れないので、あなたも、計算してください。
- 978 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:52:29 ID:+W822fZd.net
- >>971
> >963
> また意味不明なことを言い出したぞ
> aってなんだよ。証明から消したやつをまた復活させるのか？
>
> 誰か、わかりませんが、復活させてきたので、答えました。
「復活させてきた」ってどういう意味ですか？
改15は破棄するということですか？そういうことはちゃんと書いてください。
- 979 ：日高：2020/05/16(土) 20:54:01 ID:eJ54C5Ma.net
- >975
あなたが計算するんですよ。
私には難しくて計算できません。
この問題を出したのは、あなたですか？
- 980 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:55:17 ID:+W822fZd.net
- >>979
違いますけど、興味があるから聞いてます。
問題を出した人以外には答えたくないんですか？
- 981 ：日高：2020/05/16(土) 20:55:56 ID:eJ54C5Ma.net
- >978
「復活させてきた」ってどういう意味ですか？
新しい証明では、出てきません。
- 982 ：日高：2020/05/16(土) 20:57:33 ID:eJ54C5Ma.net
- >980
違いますけど、興味があるから聞いてます。
興味があるなら、計算してみて下さい。
- 983 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 20:58:19 ID:+W822fZd.net
- >>981
あなたが何を言いたいのかわかりません。もういいです。
- 984 ：日高：2020/05/16(土) 20:59:23 ID:eJ54C5Ma.net
- (改15)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
- 985 ：日高：2020/05/16(土) 21:00:20 ID:eJ54C5Ma.net
- 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを0以外の有理数とすると、xは有理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数となる。
- 986 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:01:39 ID:+W822fZd.net
- >>982
私には計算できないので、教えてください。
- 987 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:01:55 ID:N+ROc4mq.net
- >>977
まずキミの計算内容をこのスレに貼り付けろよｗ
キミの計算では無理数になったんだろ？
その計算をこのスレに貼り付けろよ。
- 988 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:01:56 ID:jn0w7PjV.net
- >>959
わけわからんが、とりあえず進んでみよう
、x=αs,y=αt,z=αuを代入したとき,z=x+rが、z=ax+αrになるので、
αu=aαs+αrとなる、でいいですか？
で、これだと>>945の証明でx^pの候が消えないので(1)が(2)に変形できませんけどそこはどうします？
- 989 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:03:41 ID:0oTmN93N.net
- >>984 日高
rが特別な値のときしか調べていないので誤りです。
- 990 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:06:57 ID:jIGJy8X1.net
- そろそろこのスレは終わるけど、日高は次スレを立てる前にせめて中学数学ぐらいは勉強してきてほしい
- 991 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:28:05 ID:jn0w7PjV.net
- >>981
もともと、http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>1から>>541で、
(改10)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
x、y、zが無理数で整数比の時の話が全然証明できていなかった
それをあなたが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>546で
(改11)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは整数比とならない。
【証明】x,yは有理数とする。
と置いて一応は回避したのに、またあなたが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587643218/の>>768で
(改13)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは0以外の有理数とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
と元に戻したのですから、解決していなかったx、y、zが無理数で整数比の時の話が復活してくるのは当然です。
復活させたのはあなたです。
- 992 ：１３２人目の素数さん：2020/05/16(土) 21:35:31 ID:rJTfhTN8.net
- >>976
> >967
> どうしてか聞く前に、全ての指摘について、あてはまるかどうか検討し、解決していないものが当てはまれば、解決してから証明書け。
>
> よく意味がわかりません。
また出たよ。誤魔化し。
間違いが指摘されているのだから、直さない限り同じことを書くな。ゴミ。
- 993 ：１３２人目の素数さん：2020/05/17(日) 05:20:23.50 ID:SqLUwrly.net
- >>961
日高の無理数判定方法がおかしいから
(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3}
は3と等しいのだけどこれを無理数だと勘違いしてしまう
- 994 ：日高：2020/05/17(日) 07:30:38 ID:e9XxUXKw.net
- >993
日高の無理数判定方法がおかしいから
(27＋6√21)^{1/3} ＋ (27－6√21)^{1/3}
は3と等しいのだけどこれを無理数だと勘違いしてしまう
すみません。3でした。
でも、この問題と、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pの
無理数判定方法は、違います。
- 995 ：日高：2020/05/17(日) 07:36:24 ID:e9XxUXKw.net
- >987
まずキミの計算内容をこのスレに貼り付けろよｗ
キミの計算では無理数になったんだろ？
計算間違いでした。有理数です。
- 996 ：１３２人目の素数さん：2020/05/17(日) 08:00:47 ID:AJ5LlY01.net
- >>994
この例は、
>>882
> 有理数になる場合は、
> 片方の無理数が、有理数ー無理数の場合のみだと思います。
の反例にもなっているよね。
- 997 ：日高：2020/05/17(日) 08:56:36 ID:e9XxUXKw.net
- >988
z=ax+αrになるので、
この部分が、わかりません。
- 998 ：１３２人目の素数さん：2020/05/17(日) 08:59:51 ID:/v33qvWM.net
- >>997
> >988
> z=ax+αrになるので、
>
> この部分が、わかりません。
認知症が悪化してるようだな。
自分が書いたことも忘れたのか。
- 999 ：日高：2020/05/17(日) 09:01:14 ID:e9XxUXKw.net
- >989
rが特別な値のときしか調べていないので誤りです。
rが別の値(式の中で)となっても、x,y,zの比は、変わりません。
- 1000 ：日高：2020/05/17(日) 09:05:11 ID:e9XxUXKw.net
- >991
と元に戻したのですから、解決していなかったx、y、zが無理数で整数比の時の話が復活してくるのは当然です。
復活させたのはあなたです。
すみません。そうでした。
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