整数論を勉強するためのスレッド

1 ：１３２人目の素数さん：2019/11/02(土) 05:18:46.03 ID:git0d3Jn.net

代数幾何のスレが盛り上がってるので建てた。
俺はSerreのLocal Fieldsを読む。

411 ：１３２人目の素数さん：2023/06/18(日) 21:19:35.07 ID:/eopfa3g.net

機体に穴があき酸欠状態に陥り
あと１０分しかなく、必死に家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。
//youtu.be/oWs3yvVADVg

412 ：１３２人目の素数さん：2023/06/20(火) 18:57:43.78 ID:qzw1B6m7.net

3次元の複素可解リー群がいじれない

413 ：１３２人目の素数さん：2023/07/24(月) 22:27:50.94 ID:A9WXpmM3.net

いじっているうちに論文になった

414 ：１３２人目の素数さん：2023/07/31(月) 06:07:35.10 ID:jznoxopE.net

エンドが二つになったので慎重に検討しないと

415 ：１３２人目の素数さん：2023/07/31(月) 15:23:36.57 ID:ZZEKjaGG.net

数学的帰納法：貧乏人が1円もらったところで貧乏人だから、何円獲得しようとも貧乏人である。
ε-N論法：1億円以上持っていたら、金持ちである
となるのかな。

416 ：１３２人目の素数さん：2023/08/01(火) 08:32:08.61 ID:kcokN2WZ.net

保型表現おもしろい

417 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 15:18:14.46 ID:mnmHCoOF.net

深すぎ

418 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 17:00:12.92 ID:AJumd7Cv.net

エンドって何ですか？

419 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 17:49:37.72 ID:mnmHCoOF.net

コンパクト集合の補集合が
包含関係についてなす有向系の
射影極限の連結成分

420 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 18:05:49.97 ID:AJumd7Cv.net

端点のことですね
わかりました！

421 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 18:09:33.28 ID:mnmHCoOF.net

２次元以上のシュタイン多様体のエンドの個数は１

422 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 18:28:56.25 ID:AJumd7Cv.net

２次元でエンドが２ならシュタインでない
とはそういう意味だったんですね

423 ：１３２人目の素数さん：2023/08/14(月) 22:12:12.67 ID:mnmHCoOF.net

多変数正則関数の解析接続について
もっとも基本的な事実を知らなかったとは驚いた

424 ：１３２人目の素数さん：2023/08/15(火) 07:36:15.25 ID:/BVKB7MR.net

Grauertのいう「Komplexe Räume」(1958)を
リーマン面の高次元版と思っていいんですか

425 ：１３２人目の素数さん：2023/08/15(火) 08:25:33.03 ID:KgJA/oDu.net

Grauert-Remmert

426 ：１３２人目の素数さん：2023/08/19(土) 13:17:35.07 ID:cZGFkDXV.net

射影平面の標準因子Kを計算した。

まず、P2の斉次座標をx, y, zとおく
x ≠ 0の部分の座標を

Y = y/x
Z = z/x

y ≠ 0の部分の座標を

X' = x/y
Z' = z/y

とおくと
xy ≠ 0の部分では

Y = 1/X'
Z = Z'/X'

微分dY∧dZは

dY∧dZ
= d(1/X')∧d(Z'/X')
= -dX'/X'^2 ∧ (dZ'/X' - Z'dX'/X'^2)
= -dX'/X'^3

だから、零点はなく、x = 0に3位の極をもつ
よって、Hを超平面とすると

K ～ -3H

より一般に、Pnの標準因子Kは

K ～ -(n + 1)H

427 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 07:29:57.96 ID:1rwpBP/2.net

正解

428 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 22:07:27.20 ID:1rwpBP/2.net

このn+1は藤田予想のn+1

429 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 22:49:23.71 ID:v/F74PF6.net

あっそ

430 ：１３２人目の素数さん：2023/08/20(日) 23:13:04.62 ID:1rwpBP/2.net

藤田は小平邦彦賞の藤田ではない
念のため

431 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 10:03:54.26 ID:G8AVkjMT.net

藤田隆夫

432 ：１３２人目の素数さん：2023/08/21(月) 22:51:37.04 ID:G8AVkjMT.net

4次元以下は解決済みらしい

433 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 09:25:50.30 ID:z/9p3tMu.net

こいつ一体何年数学板に粘着してるんだ

434 ：１３２人目の素数さん：2023/08/22(火) 10:27:51.96 ID:dIFudD4j.net

>>433
2005年以来ですが何か？

435 ：１３２人目の素数さん：2023/09/02(土) 08:49:00.34 ID:EN6+zEqr.net

2011年以来の問題について
最近の報道の質が低すぎる

436 ：１３２人目の素数さん：2023/09/03(日) 03:30:59.68 ID:j35yoEvL.net

どういうこと？

437 ：１３２人目の素数さん：2023/09/03(日) 07:25:19.18 ID:CfwqkqNM.net

>>436
海洋放出

438 ：１３２人目の素数さん：2023/09/07(木) 15:02:17.93 ID:CHzsmxQH.net

BS環境があれば観れる放送大学では「多面体と素数」やってるね。ちなみに教育TVの物理基礎はラストもの人生論が面白い。

439 ：１３２人目の素数さん：2023/09/09(土) 07:31:12.18 ID:YIKJbUrb.net

昔の教育テレビの放送で
山崎先生の話の結びが「ハイゼンベルクはそういう人でした」だったことを憶えている。

440 ：１３２人目の素数さん：2023/09/09(土) 09:02:31.92 ID:f/LHqKYy.net

整数は自然数の話に帰着できる。
自然数はペアノの公理で尽きているから、整数の性質はそれですべて尽くされている。

1）集合Nはある元"0"を含む。
2）Nの任意の要素ｘに対して　succ(x)はNの要素である。
3）Nは性質　1）と2）を満たす最小の集合である。

蛇足、集合Nはsucc(x)が"0"となるようなxをその要素として含まない。

441 ：１３２人目の素数さん：2023/09/14(木) 20:12:05.13 ID:l6gKLLGn.net

志村五郎「数学で何が重要か」の7. 代数的整数論で何に注意すべきかのp72-73 定理7.5. の「K ⊗_F P」は、「K ⊗_F F_P」ですよね？

以下にその前後を引用します。

Fを有限次代数的数体、KをFの有限次拡大とし、PをFの素イデアル、Q_1, ..., Q_gをKの素イデアルでPを含むものとする。
（中略）
FのPに関する完備化をF_P、KのQ_iに関する完備化をK_Qiと書く。J_PをF_Pの中のP-進整数全体とし、J_QiをK_Qiの中のQ_i-進整数全体とする。この時、次の定理が基本的である。

定理7.5. K_P = K ⊗_F Pとすれば

(7.7) K_P ～ K_Q1 ⊕ ... ⊕ K_Qg

442 ：１３２人目の素数さん：2023/09/15(金) 00:13:53.75 ID:E+JeYWTh.net

テータ関数の表現論がメタプレクティック群とかWeil表現とかあるけど、エータ関数にはないの？

443 ：１３２人目の素数さん：2023/09/25(月) 23:22:39.40 ID:va1QLP4h.net

オイラー積←素因数分解
解析接続←メリン変換
関数等式←ポワソンの和公式

なのか

444 ：１３２人目の素数さん：2023/09/27(水) 08:53:58.77 ID:A8G2r3g1.net

K3曲面のモジュライ空間は
偏極によっては数体上定義されるのですか？

445 ：１３２人目の素数さん：2023/10/15(日) 22:05:19.56 ID:0arfdJNP.net

最近、ずっとひとり時間楽しんでる。

446 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 07:31:53.22 ID:axfP+9As.net

>>444
Elkies-Kumarを参照

447 ：１３２人目の素数さん：2023/10/23(月) 13:40:00.16 ID:upEH5hqv.net

ヒルベルト保型形式

448 ：１３２人目の素数さん：2023/11/10(金) 22:45:31.72 ID:Y0O6ogTvB

自民党か゛主張する社会経済活動とは、都心まで数珠つなぎでクソ航空機飛ばして莫大な石油を無駄に燃やして地球破壞してエネ価格暴騰させて、
騷音まき散らして知的産業に威カ業務妨害して根絶やしにして、情報漏洩に不正送金にシステム障害まみれのポンコツ後進國に陥れて，
コロナまき散らして医療崩壊させてマッチポンプ毒チン利権で私腹を肥やしながら、
温室効果ガスによって気候変動させて海水温上昇させてかつてない量の水蒸気を日本列島に供給させまくって、
日本中で土砂崩れに洪水、暴風、猛暑．大雪にと災害連発させて国土破壊して住民の生命と財産を奪い取って、
テ口実行部隊のJΑLだのAΝÅだのクソアイ又ドゥだのクサイマークた゛のゴキブリフライヤーだのジェットクサーだの国土破壊省た゛の
天下り賄賂癒着殺人組織らと腐敗を謳歌しなか゛ら私腹を肥やすことをいうわけた゛が、このジェ丿サイド極まりない戦時下においてなお．
民主主義の教祖山上大先生のように一矢報いることすらできないヘタレチキンＮρCジャップには、北朝鮮人民まで腹筋割れそうだってばよ
［羽田)ttps://www.call4.jp/info.php?type=items&id=I00００062 , Τtps:/／haneda-ρrojeＣt.jimdofreе.com/
(成田)ttΡs://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.Ｃom/
(テロ組織)ttрs:／/i.imgur.com/hnli1ga.jpеg

449 ：１３２人目の素数さん：2023/11/24(金) 14:34:23.98 ID:phTcFEQS.net

剰余関連はmod10をから考えると、わかりやすいな。日常使っている10進数の下一桁がmod10。あとmod2も偶数奇数で扱えるか。

450 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 12:19:23.62 ID:mFc0cwz2.net

Neukirch's book covers a lot of topics, but seems to lack the philosophy to organize them. Although the first two chapters are accessible to beginners, from chapter 3, the book rapidly becomes difficult. I think the best approach to claas field theory is Cassels-Fröhlich or Weil's book.

451 ：１３２人目の素数さん：2024/01/11(木) 16:06:25.13 ID:9b3n9z/B.net

9 名前：１３２人目の素数さん 2024/01/11(木) 12:03:52.95 ID:lcnCNZs5
類体論は使えればよい

452 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 01:16:05.79 ID:OZDQy0rS.net

だそうなので、計算してみた。

K = Q、m = 4Z⊂Zとする

AをQのアデール群とする
U = Π U_p ⊂ A^×を

p = ∞なら、U_p = R^×_{>0}
p ≠ 2なら、U_p = Z_p^×
p = 2なら、U_p = 1 + 4Z_2

とする

Q_abをQの最大Abel拡大とする
Uは1の原始4乗根を動かさないわけなので、Uで不変なQ_abの部分体はQ(√-1)

Gal(Q(√-1)/Q) ～ A^×/Q^× U ～ Z_2^×/(1 + 4Z_2) ～ Z/2Z

pを2以外の素数とする
a(p)∈A^×を

v ≠ pなら、a(p)_v = 1
v = pなら、a(p)_v = p∈Z_p

で定める

A^× → A^×/Q^× U ～ Gal(Q(√-1)/Q)

によるa(p)の像は、p≡1 (mod 4)なら1, p≡3 (mod 4)なら-1。

453 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 08:59:03.95 ID:ZsCZG6va.net

はい、よくできました💮

ちゃんとチェックしてないけど

454 ：１３２人目の素数さん：2024/01/12(金) 13:39:13.58 ID:9IWITnDZ.net

あなたは世の中に必要ない人間です
いなくなって下さい

455 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 05:30:13.13 ID:X9SIFEsD.net

Poisson和公式
→テータ函数の変換公式
→Riemannゼータ函数の函数等式

非自明なDirichlet指標χに対してL(1, χ)≠0
→算術級数定理

456 ：１３２人目の素数さん：2024/02/21(水) 07:30:14.72 ID:aKHkHFNN.net

最近チェビシェフの偏りを知った

457 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 09:51:50.79 ID:dbyjbpZp.net

素数分布に関するチェビシェフの定理の
エルデシュによる初等的証明

458 ：１３２人目の素数さん：2024/04/30(火) 23:36:45.57 ID:dbyjbpZp.net

３０９

459 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 07:51:02.32 ID:sgJI4piv.net

５５

460 ：１３２人目の素数さん：2024/05/01(水) 07:51:02.67 ID:sgJI4piv.net

５５