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フェルマー

1 :ss:2019/10/11(金) 00:44:55.12 ID:TsOVneRH4
フェルマーの最終定理の背理法による証明
a^n+b^n=c^nをみたす正の整数は存在しない。
a,b,cの大小関係で場合わけする。
a>b>cの場合 明らかにa^n+b^n>c^n
a>c>bの場合 明らかにa^n+b^n>c^n
b>a>cの場合 明らかにa^n+b^n>c^n
b>c>aの場合 明らかにa^n+b^n>c^n
c>a>bの場合
c>b>aの場合
両辺をc^nで割ると(a/c)^n+(b/c)^n=(c/c)^n=1
ここでn------->∞とすると左辺=0、右辺=1
となり矛盾である。以上背理法により証明された。

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