高校数学の質問スレPart399

1 ：１３２人目の素数さん：2019/01/29(火) 01:33:33.36 ID:JRDBFB+4.net

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1539793158/

319 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 13:01:53.82 ID:kE5kCiLl.net

仮に同じとして差を取って微分すれば常に0になる
二つのグラフの差は定数

320 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 14:28:21.56 ID:65S4eSv1.net

>>316
不連続のある関数なら定数は連続区間ごとに変えていいぞ

321 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 14:35:53.68 ID:/Tplrmbl.net

不連続なら微分不可ですね

322 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 17:18:00.68 ID:PVFXYDwP.net

https:// youtube.com/watch?=0_8Xhzt5YQI

ヒトモドキシロンボ障害者アメ公ヒトモドキニガーニホンザル奇形種自殺しろ

323 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 17:19:27.26 ID:g8kdv9cD.net

https://ja.ikipedia.org/wiki/PUSH_%E5%85%89%E3%81%A8%E9%97%87%E3%81%AE%E8%83%BD%E5%8A%9B%E8%80%85

反中クソ食いニホンザル外務省下痢費漬けゴキブリシロンボゴキブリゴミ映画関係者死滅しろ

324 ：１３２人目の素数さん：2019/03/09(土) 14:21:32.33 ID:kbejKMOJ.net

累乗根って実数を求めるための明確な計算式とか計算方法ないんですか？

325 ：１３２人目の素数さん：2019/03/09(土) 16:18:26.59 ID:Dbo0ZBEU.net

無理数を分数で表す様に累乗根で実数を表現してるだけだからなぁ…

326 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 12:52:32.71 ID:i8bZ0Q4n.net

累乗根が明確な計算式じゃないとでも思ってんのかな

327 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 14:38:18.25 ID:dVORts/u.net

パソコンがどうやって計算してるかってことですよね

328 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 14:42:36.13 ID:jvANjZY0.net

パソコンは力技でやってるのかな

329 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 14:50:03.62 ID:soTeZRa4.net

筆算じゃね

330 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 20:18:52.47 ID:gbh/oKu1.net

数列の質問です。
a1=1
an+1 + an = 2^n

お願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 20:23:02.03 ID:dVORts/u.net

わからないんですね

332 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 00:40:19.91 ID:PdVFAWIc.net

>>330
｛2^n−(−1)^n｝/3

333 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 00:47:08.85 ID:PdVFAWIc.net

上手く表示されないな (2^n−(−1)^n)/3

334 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 06:00:18.92 ID:aKDyO4NW.net

>>330
解き方は、全体を 2^n で割ってから
b_n = (a_n)/(2^n) とおいて整理する

2b_(n+1)+b_n=1
b_(n+1)=-(1/2)b_n+(1/2)

両辺から 1/3 を引くと等比数列が作れる
答えは前の人ので正解

335 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 06:39:23.78 ID:Sd+wfqg0.net

>>332
>>334

ありがとうございます！

336 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 08:49:50.72 ID:PdVFAWIc.net

a_(n＋1)+a_n -(a_n＋a_(n−1))＋a_(n−1)+a_(n−2)-‥
と符号を変えて足し合わせて求めたが334の方がスマートだわ

337 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 09:51:11.44 ID:8fUtEU2C.net

というか一個だけなら全部割ってあげる方が楽かもしれんが一般的な解き方ではない。

漸化式に
2^nがからんでたら
a_nから引く項に2^nの実数倍が絡むだけだし
3^nが絡んでたら3^nの実数倍がからむ
nの整式がからんでいたらnの整式がからむだけ

a_(n+1)=-5a_n+2^n-3・7^n+n^3+2n^2-5n+4みたいな漸化式与えられてても
b_n=a_n-A・2^n-B・7^n-C・n^3-D・n^2-E・n-F
っておいて
b_(n+1)=5b_nとなるように恒等式立てて定数ABCDEF出せばいいだけ
これで余計な項がついてるだけの漸化式は全部対応出来る

注意点としてはb_(n+1)の時にnが全部n+1になるから恒等式の計算がややだるい。

338 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 21:41:47.36 ID:emBpZRzo.net

https://www12.atwiki.jp/index-index/ pages/3398.html

ヒトモドキ反中ニホンザル奇形鎌痴ゴキブリ一馬ヒトモドキ毒飲んで自殺しろ害虫遺伝子の雑魚パクリニホンザル民族

339 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 22:27:30.48 ID:5X4lbtNr.net

ｆ（ｘ）が周期1の周期関数ならのとき
∫[0→1]f(x)dx も∫[0.3→1.3]f(x)dx　も　∫[1→2]f(x)dx　も
全て同じ値になるというのは明らかですか。

また∫[pi→pi+5]f(x)dx の値は∫[0→1]f(x)dx の5倍となるのも明らかとしてできますか。

340 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 22:54:28.35 ID:OVWmEBSW.net

俺は明らかと思うが、明らかじゃないなら証明すれば良いだけじゃないの

341 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 23:26:54.44 ID:plIfbdg7.net

標本平均について
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/statistic/fuhenbunsan.html
このサイトで「一つの標本値の期待値が母平均である事を利用」と書かれているんですが
なぜ1つの標本値の期待値が母平均になるんでしょうか

342 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 00:03:10.63 ID:3kf5nLpS.net

>>339
＞ｆ（ｘ）が周期1の周期関数なら

f(x)=f(x+1)がいえるからコレをつかって置換積分してやるのを見せてやればいいんじゃない？

せいぜい1行途中式見せてやるだけだと思うよ

343 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 00:04:00.58 ID:yt08QAjm.net

>>340
明らかでも証明したらいいよ
証明クソ簡単だし

344 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 01:37:38.97 ID:6CUxO6Eg.net

>>339
周期関数をちゃんと理解してる？

345 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 02:23:55.75 ID:smMTW2l8.net

ツイッターやネットでテクノロジー犯罪と検索して、まじでやばいことを四代目澄田会の幹部がやってる
被害者に対して暴力団以外にタゲそらしをしてるがやってるのは暴力団で普段外に出ることが少ないため遊びで公共の電波と同じような電波を使って殺人をしてる
統失はほとんどが作られた病気で実際は電波によって音声送信や思考盗聴ができることが最近明らかになりつつある
警察や病院では病気としてマニュアル化されてしまっているのが現状で被害者は泣き寝入りしてる
被害者がリアルタイムで多い現状を知って、被害者間でしか本当の事だと認知できていない
実際にできると思われていない事だから、ただの幻聴ではない実際に頭の中で会話ができる
できないことだと思われているからこそ真面目に被害を訴えてる
海外でも周知されつつあることを知ってほしい。
このままだとどんどん被害が広がる一方


#テクノロジー犯罪
#四代目澄田会

[参考]
https://black.ap.teacup.com/yamisiougn01/6.html
https://tekunoroji-hanzaihigai.jimdo.com
https://blogs.yahoo.co.jp/patentcom 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:87f20c3c9ee883ab649a4d7f8b996d63)

346 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 13:43:52.10 ID:hV+V9g1m.net

極限の定義でXがaと｢異なる値をとりながら｣近付くとき…ていう表現があって
｢異なる値でなければならない｣と講師は強調するのですが
別に同じ値になってもいいですよね
要請されるのは｢任意の近付き方｣ていうことですよね。もちろん式が意味を持つ値に限定して

347 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 14:00:48.42 ID:IabzYUMU.net

同じ値が意味ないことは分かってんの？

348 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 14:27:19.90 ID:cTwRSH2K.net

>>346
これは微妙。
大学なんかでは場合によってはどっちを定義にする場合もありうる。

定義１：lim [x→a]f(x) = b :⇔ ∀e>0 ∃d>0 ∀t 0<|t-a|<d → |b - f(t)| < e
定義2：lim [x→a]f(x) = b :⇔ ∀e>0 ∃d>0 ∀t |t-a|<d → |b - f(t)| < e

定義１では lim[x→0] [-|x|] = -1。
定義２では lim[x→0] [-|x|] = 存在しない。

受験数学では教科書によって定義が違うと困るので定義が統一されてるけど大学以降だと教科書やジャンルで定義が違うなんてざらにある。
それでも初等解析の教科書なら定義１が多いようだけど定義２もありうる。(逆に定義２の方がしっくり来ることも多い。)
よって一概には言えないけど受験数学なら定義１。

349 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:02:21.45 ID:MOiw7YQB.net

高校の教科書では合成関数の微分を簡略的な形式で証明しているが分母が0になる近づき方を考慮してないからダメとされてるよね

350 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:07:03.73 ID:sAEA2TB8.net

空欄に下の条件P1〜P4から正しいものを一つ選んで入れよ
A⊃Bと同値な条件は(1)、B⊃Aと同値な条件は(2)、¬A⊃Bと同値な条件は(3)
P1:(A∧B)⊃B、P2:(A∧¬B)⊃A、P3:(¬A∨B)⊃A、P4:(A∧¬B)⊃B
（⊃を部分集合の記号として使っています）

この問題について質問があります。
�@まずこれらが同値になるというのはどういう事でしょうか？
�A(A∧B)⊃Bはおかしくないですか？ベン図で考えるとA∧Bの部分はBを内包しようがないと思うのですが
�Bベン図を使わずに解くことはできますか？

３日考えても解決できなかったので質問した次第です。解説よろしくおねがいしますm(_ _)m

351 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:17:53.30 ID:0slS7c2A.net

>>350
＞（⊃を部分集合の記号として使っています）

本当ですかね？
何の教科書のどの分野の問題かを書いてください
写真もあるとなおいいですね

352 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:27:19.86 ID:sAEA2TB8.net

>>351
流儀が２つあるみたいで、高校数学では⊃を部分集合の記号として使い、?を真部分集合の記号として使うようです。
写真撮りました
https://drive.google.com/open?id=18Ylfqx8WMaGrMczftUWuAuPDY9sYRIZv

353 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 19:21:48.11 ID:lRmk5aR/.net

マジかと思ったらどうやらマジのようだ
https://高校数学.net/syuugou-kigou/
> 高校数学で部分集合は B⊂A B⊂A って表すけど、この記号の書き方は本来「真部分集合」って言って、 A=B A=B のものは除くんだ。
> つまり、集合 B B の要素はすべて集合 A A に含まれてかつ集合 A A には集合 B B の要素以外の要素があることを真部分集合っていうんだ。
> だから A=B A=B になるもの含んだ部分集合は B?A B?A や B⊆A B⊆A って書き方をするんだ。

> でも現行の高校数学の部分集合は B⊂A B⊂A の記号で A=B A=B を含んだものを部分集合として学習しているから注意しよう。

いったいいつから変わったんだ？ 今は真部分集合を高校では習わないってことか？
しかしなんでこんなバカなことになったんだ？
不等号では＜、＞、≦、≧を使ってるんだから⊂、⊃で＝も含むとするのはどう考えても混乱すると思うのだが

354 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 19:42:06.36 ID:mku7cYuE.net

大学でも部分集合に⊂を使って真部分集合には⊂の下に≠を書くことは多い(私の主観かも)よ
恐らくだけど真部分集合よりも部分集合の方が使う頻度が高いのに、⊆といちいち書くのが面倒になったんじゃないかな？

355 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 19:42:50.90 ID:QgWjncNF.net

Aに属する元が全てBに属するならAはBの部分集合と習った
だからAはAの部分集合という命題も真

356 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 20:28:36.50 ID:mku7cYuE.net

教科書の表記どおり⊂を部分集合の意味として質問に答えておくよ

�@ 同値になるとは「同じことを言っている」という意味だと思えば良いかと
教科書的には「PならばQ」と「QならばP」が同時に成り立つとき、条件PとQは同値だと言うんだったね

�A よく書くベン図では、集合AとBに包含関係がないとするのが普通だよね
そういう状況ではあなたが言うように、A∩BはBよりも真に小さくなるはず
だけど、A⊃Bだとしたらどうだろう？この場合、BがAにすっぽり入ってるようなベン図を書くことになるのでA∩BとBは一致して、とくにA∩B⊃Bが成り立つ訳だ
つまり、いつも書くベン図ではA∩B⊃Bはおかしなことに見えるけれども、特殊な状況(この場合ではA⊃B)ではちゃんと成り立ってる

�B もちろん可能です
例えばA⊃BとP1についてやると、

まずA⊃Bを仮定する(すなわち,すべての元x∈Bに対してx∈Aである).
そこでx∈Bをとれば, x∈Aなのだから, x∈A∩Bである.したがって, A∩B⊃Bが成り立つ.
逆にA∩B⊃Bを仮定する.
そこでx∈Bをとれば, x∈A∩Bなのだから, x∈Aである.したがって, A⊃Bが成り立つ。
以上から, A⊃BとP1は同値である.

のようにできる(というか、本当はこれが厳密な議論)
だけど、いちいちこんなことやってたら時間がめちゃくちゃ掛かるのでオススメはしません

357 ：１３２人目の素数さん：2019/03/14(木) 13:51:18.83 ID:D8LU1ZIH.net

A⊃B→A∩B=B→A∩B⊃B→A⊃A∩B⊃B→A⊃B
(A∩¬B)⊃A→¬B⊃(A∩¬B)⊃A→¬B⊃A
(¬A∪B)⊃A→¬A⊃(A∩¬B)⊂A→(A∩¬B)⊂(¬A∩A)=φ→A⊂B
A⊂B→(A∩¬B)=φ⊂¬A→(¬A∪B)⊃A
(A∩¬B)⊃B→¬B⊃(A∩¬B)⊃B→B⊂(¬B∩B)=φ

358 ：１３２人目の素数さん：2019/03/14(木) 14:53:49.54 ID:2vxMB0c/.net

ベン図の方が早いけどね。
Bool代数で展開しちゃう手もある。
¬x = 1-x、x∧y = xy、x∨y = x + y -xy、x⊃y = 1-y + xy、x^2=x
の元に

>A⊃Bと同値な条件は(1)、B⊃Aと同値な条件は(2)、¬A⊃Bと同値な条件は(3)
A⊃B = 1-B+AB、B⊃A = 1-A+AB、¬A⊃B = 1-B+B(1-A) = 1-AB。

>P1:(A∧B)⊃B、P2:(A∧¬B)⊃A、P3:(¬A∨B)⊃A、P4:(A∧¬B)⊃B
P1 = 1-B+BAB = 1-B+AB、
P2 = (A∧¬B)⊃A = 1-A+AA(1-B) = 1 - AB、
P3 = (¬A∨B)⊃A = 1-A+A((1-A) + B - (1-A)B) = 1-A+A(1-A+AB) = 1-A+AB、
P4 = 1-B+BA(1-B) = 1-B。

359 ：１３２人目の素数さん：2019/03/14(木) 21:33:55.86 ID:k3ygqMLI.net

>>356
ありがとうございます。
たしかに、A⊃Bの場合にベン図で考えてみると、(A∧B)⊃Bがなりたっていますね。
でも、(A∧B)⊃BはA⊃Bの時にのみ成り立つという条件は必要ないのですか？
例えば、(A∧B)⊃B（A⊃Bの時）のようにです。

あと�Bがよく分かりません。
A⊃Bと仮定する。するとx∈B⇒x∈Aである。はわかりますが、
共通部分A∧Bの定義は、x∈A∧B⇔x∈Aかつx∈Bなので、(x∈B⇒x∈A)はx∈A∧Bにはならなくないですか？

360 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 02:45:23.22 ID:7v9iglCM.net

>>359
あなたが「条件」をどのように捉えているか分からないから一応確認しておくけれども、「条件」というのはいつでも成り立つ主張ではない訳よね
例えば条件「A⊃B」だって、集合AとBの関係によって成り立つ場合と成り立たない場合がある
同じように、条件「A∩B⊃B」も成り立つ場合もあれば成り立たない場合があってよい
じゃあこの条件「A∩B⊃B」はいつ成り立つのか？そしていつ成り立たないのか？ということを聞いているのがこの問題で、それを解くと
条件「A∩B⊃B」が成り立つのは、条件「A⊃B」が成り立つときであり、かつそのときに限る
ということが結果として分かるということ
結局>>350の質問�Aの答えとしては、「条件」はいつでも成り立つ主張である必要はないのだから、条件としてA∩B⊃Bと書くことはおかしくない

�Bの前半の話かな？
x∈Bをとると、自動的にx∈Aにもなってしまう訳だよね
これはxがBの元であり、かつxはAの元であることを表してるよね
だから、x∈A∩Bになるということです

361 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 04:44:46.95 ID:67HGl9UB.net

ｎ
Σ (2ｋー1)の2乗
ｋ=1

の和を求める問題がどうしても分からないです。表記の仕方も下手ですみません

362 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 10:05:13.69 ID:0/Vf+HuP.net

>>361
(2k-1)^2 を展開して
それぞれの項を和の公式に置き換える

Σ(2k-1)^2
=(4k^2-4k+1)
=4(Σk^2)-4(婆)+(Σ1)

この式に
(婆^2)=n(n+1)(2n+1)/6
(Σk)=n(n+1)/2
(1)=n
を代入、展開して整理する

解は (4n^3-n)/3

363 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 11:37:28.77 ID:OUcGzHXq.net

>>362
ありがとうございます

364 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 15:14:36.24 ID:kRXqDPb5.net

用語の質問です
合同の概念は実数に拡張しても良いのでしょうか
7π/3≡π/3 (mod2π)
とかおおっぴらに書いておkですか？

365 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 15:25:31.94 ID:SZcWg0mZ.net

>>364
大学のレポートとかなら普通にバンバン使う。
受験ではもちろん公式にはアウト。
しかし現実に使ってホントに減点されるかは微妙。

366 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 21:20:42.27 ID:1KwHrCsG.net

フーリエ解析で消えちゃう「タイミング」情報。

367 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 01:18:21.64 ID:y/krvDsT.net

アウトなことなんかない
xxの定理の証明を求められてるところで、xxの定理より明らか
などとしない限り何の問題もない。
そもそも、大学の知識を持ち出して簡単に解けてしまう問題なんか出す方に問題がある。
難関校ほど、そういう出題はなされない。そのうえで
>7π/3≡π/3 (mod2π)
こんな事書く意味あるかな？
7π/3 ∈ 2nπ+π/3, n∈整数
でもいいわけだろ。どうしても使いたいならその旨あらかじめキチンと定義すればいい。
ちなみに俺は合同式やら moduloじゃなく
コンピュータ言語でよく使われる剰余の\記号を使う。もちろん剰余であること明記してね。

368 ：367：2019/03/16(土) 01:22:35.95 ID:y/krvDsT.net

間違い

\じゃなく%

369 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 01:58:59.13 ID:xIGGkrL+.net

頭悪そうですね

370 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 12:20:11.26 ID:FaYibmNV.net

>>369
悪そう、じゃなくて悪いんです。



おまえの頭が。

371 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 13:32:08.93 ID:5yqmZng7.net

初歩的な質問ですみません。
mを自然数とする。√(m^2+4)が無理数であることを示せ。

372 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 21:04:50.16 ID:h/qVxKGt.net

頭悪そうですね←この一文だけで頭が悪いことが分かるって賢すぎますね

373 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 21:08:30.30 ID:9iMl0YTR.net

数学をやってると女性にモテなくなりますか？

374 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 00:28:00.37 ID:KGoAuuhM.net

>>371
有理数と仮定し矛盾を導く

375 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 13:05:58.55 ID:sUb+oiLP.net

>>373
そう信じて救われるんなら信じとけ

376 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 14:54:14.71 ID:Q3i69GR7.net

>>371
m^2と(m+1)^2でサンドイッチする

377 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 14:58:50.84 ID:I903rZ+A.net

>>376
いやそんなんで挟んでも有理数である可能性は消えませんやん

378 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 15:14:55.24 ID:Wpqxhs7A.net

>>377
自然数の平方根は、整数か無理数かのいずれかである
これを証明すればよい

379 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 15:22:17.99 ID:usmYFwuT.net

それ最初の問題と殆ど変わってないじゃん

380 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 15:27:30.75 ID:Wpqxhs7A.net

>>379
まあそういうこと
本質は√２が無理数である証明とあまり変わらない

381 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 21:59:53.74 ID:/M4DZtEM.net

初歩的なことですがよろしくお願いします

正四面体の3つの頂点が
A(0,1,-2),B(2,3,-2),C(0,3,0)のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

D(x,y,z)とする。
AD^2=BD^2
BD^2=CD^2
AD^2=CD^2
を連立させて
x=2,y=1,z=0
(2,1,0)

答え
(2,1,0)または(-2/3,11/3,-8/3)

なぜ片方しか求まってないのでしょうか

382 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 22:22:11.23 ID:TxfWL8My.net

計算の操作でやらかしているから

383 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 22:50:54.89 ID:TxfWL8My.net

そもそも
>>381
＞AD^2=BD^2
＞BD^2=CD^2
＞AD^2=CD^2
＞を連立させて

コレだけじゃ

＞x=2,y=1,z=0

が出てこない からね

384 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 22:58:14.18 ID:Gi4OU1rp.net

上２つの式を辺々たせば３つ目の式がでてくるから式は実質２つしか作れてない

385 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 02:23:20.64 ID:H5M3P9mN.net

AB=ADか何かがないと有限個の解に落ち着かないと思う

386 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 10:30:49.82 ID:YzOOkVfw.net

最近解答者にアホな高校生混ざってそう

387 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 10:47:57.65 ID:zNBGIV3j.net

解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中

388 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 11:16:07.34 ID:3EEr6wdu.net

数列Anを次のように定義する。
A1=m^(1/m) , An+1=(m^(1/m))^An
(mは0より大きく,自然対数e以下の実数)
このとき lim(n→∞)Anをmを用いて表せ。

数�Vの知識で解けます。

389 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 11:19:38.92 ID:3EEr6wdu.net

>>388
数�Vの知識で解けます。→数三の知識で解けます。

390 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 11:43:51.80 ID:tt8bpXbU.net

1/e以下では収束しないんじゃないかなあ

391 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 13:13:15.91 ID:JpGVgDIA.net

>>390
mがどの値であっても収束するで。
ただしmがeを超えると高校の関数では表せない値に収束してしまう。

もしかしたら計算方法を勘違いしてるだけかもしれんから例を書いておくよ。
例えばm=2のときA1=2^(1/2)=√2であるから
A1=√2
A2=√2^√2
A3=√2^√2^√2
…
A10=√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2^√2
これをコピペしてgoogleで検索してみてほしい。ある程度の予測がつくはず。

392 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 13:20:11.83 ID:tt8bpXbU.net

>>391
＞mがどの値であっても収束するで。
本当にそう？

393 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 13:28:05.36 ID:JpGVgDIA.net

>>392
ごめんmがどの値でも収束するのは嘘だった。mが0より大きい値のときを考えてほしい。
(mが負のときは複素数になって多価になる。)
上に有界(ある値以下になること)は数二でも証明できるで。

394 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 13:45:06.48 ID:tt8bpXbU.net

>>393
出題に「mは0より大きく」とあるのでmが0以下のときは問題視していない

0＜m≦1/e でも同じように言えるかが問題

395 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 13:48:12.35 ID:JwBtV3O5.net

>>394
それは問題なく収束する

396 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 13:52:19.46 ID:JwBtV3O5.net

>>394
もしかしたら不備あるかもしれん。
ちょっと考察します。

397 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 14:08:49.30 ID:JwBtV3O5.net

>>394
おっしゃる通り、mが1/e以下のところでは証明に不備がありました。
間違いに気づいてくれてありがとう。
迅速で正確なご指摘に感服です。

398 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 14:11:36.67 ID:JwBtV3O5.net

>>388
この問題を解きたい人はmは1/eより大きいとしてください。

399 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 15:31:23.69 ID:0rwEa7GM.net

５００

400 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 16:50:45.14 ID:3EEr6wdu.net

>>388
何回も訂正すまん。
mが1/eより大きいところではなくて、m^(1/m)が1/eより大きいところじゃないと収束しない。
つまりランベルトのW関数を用いて、mがW(1)より大きい値のときに収束する。
いやはや勉強になりました。

401 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 16:57:27.68 ID:3EEr6wdu.net

調べてみたらW(1)をΩ定数というのね
有名な値なのか

402 ：１３２人目の素数さん：2019/03/18(月) 23:47:53.19 ID:YzOOkVfw.net

ゴミ

403 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 02:21:17.14 ID:PoWT8AQp.net

√((1+2 s i)/(3+4s i)) でsが[-∞,∞]の変化するとき複素平面上の軌跡を図示せよ

404 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 12:45:18.32 ID:y0B+iwo/.net

√虚数の時点でゴミ

405 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 13:37:55.37 ID:adhDsG47.net

高校生相手ならそうだな

406 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 13:38:10.27 ID:CX/A/8vD.net

()^(1/2) なら良かったのに

407 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 13:45:04.70 ID:adhDsG47.net

良いのか？
違いがわからん

408 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 13:56:35.24 ID:y0B+iwo/.net

高校生相手でなくてもゴミ。
大学生以上なら数学的内容０。

409 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 15:06:29.03 ID:3I/5zpYE.net

いいもんだいじゃん

410 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 16:51:53.84 ID:k9lmVjOn.net

質問スレであって出題スレではないからそもそもアホに決まってんだよなぁ

411 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 20:09:12.49 ID:O5uMhHpQ.net

不定積分∫(1/x^2+x)dxの計算がわからないです。よろしくお願い致します

412 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 20:18:26.41 ID:Bnzr4dv8.net

1 / (x^2 + x) = 1/x - 1/(x+1)
こうやって一次式の分数の和にばらしてやればあとはそれぞれ積分するだけ

413 ：１３２人目の素数さん：2019/03/19(火) 20:35:32.85 ID:O5uMhHpQ.net

ありがとうございます

414 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 00:15:30.31 ID:In1FHXXX.net

不等式の証明をしていて思ったのですが
（x+y)^2 ≧0・・・�@
a >b>0のとき、ab>0,a-b>0・・・�A
以上の説明を省いてはいけないのでしょうか
当たり前のことだし書かなくて良いのでは？と思ってしまいます。

今は�@の説明は省き、�Aについては”a>b>0より”とだけ書いて次の工程に進むようにしています。

415 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 00:39:11.49 ID:2EdgpCxt.net

どれくらいの事を省いていいかに明確なルールなんかない。
それが求められてるか否か空気読むしかない。
読めないなら書くしかない。

416 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 00:52:07.79 ID:SFYdP1zQ.net

問題文の意図を汲むのとスペースと時間との相談

心配なら後で注でもつけとけばいい。
アスタリスクと番号振って末尾に何故そうなるか書いときゃ問題無い

世に言う裏技の類も全てそう。使わないで答え出せなかったり無駄に時間取られるならさっさと埋めて次に行って

時間の余裕があれば後で補強すれば全く問題ない。

417 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 01:11:36.15 ID:In1FHXXX.net

�@,�Aなどと書く重要性が薄い場合、時短のために両方省き、時間が余れば補足するようにします。
ご意見ありがとうございました。

418 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 20:52:06.21 ID:wxjCqrV1.net

ねじれの関係にある二本の直線に対して、二直線間を結ぶ線分の中に両方に対して垂直な線分が一本だけ存在する、ってどうやって証明するんですか？

419 ：１３２人目の素数さん：2019/03/22(金) 23:15:36.97 ID:Cxi3RTXZ.net

背理法でいいだろ雑魚