高校数学の質問スレPart399

1 ：１３２人目の素数さん：2019/01/29(火) 01:33:33.36 ID:JRDBFB+4.net

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1539793158/

282 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 17:12:17.14 ID:nXu9NLm+.net

複数を○と判断した場合にどうするのかは等確率で選ぶことにしちゃっていいんだろうか

283 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 18:52:29.19 ID:cHsx2aFY.net

>>280
正解率は常に80%としています
その場合、80%の前提を覆してしまうので想定していません

>>281
学がないので計算式はよく理解できませんが、55%というのには感覚的には納得できる数字です！
ありがとうございます！
よければこの55%を70%や80%にするために、元の一問一答の正解率がいくつになれば良いのか(例では80％としていた部分)も教えてもらえないでしょうか？

>>282
やはりそこの定義付けが必要になりますか
ひょっとしたらなくてもいけちゃうのかな？とも思ったのですが、必要でしたら等確率で構いません

284 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 19:27:52.11 ID:nXu9NLm+.net

最初に2つ○となった場合、そのうちのどちらかを選ぶのは二者択一なのだからその中に正解のaがあるなら80％でaを選ばないとおかしいことにならないか？
じゃあ、3つ○となった場合、その中にaがあったらどうするのかとかちょっと不確定な要素が多いように思う

285 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:07:25.11 ID:cHsx2aFY.net

>>284
あくまでフラットな状態での正解率が80%であって2つ◯がつく＝わからない問題である、と捉えた方が実践的なのでわからない問題＝等確率でOKです

286 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:10:58.48 ID:YvAOWJMy.net

>>285
それでは二択を8割で合わせれないよ
選択肢２つのケースはどう考えるんだ？

287 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:22:07.46 ID:TV6qm3F+.net

二択を8割で当てられるとしてそれが5問並んでいる
答えを一つが前提にすると5つとも正しいと判定した場合その5個の中からランダムに一つ選ぶ？

288 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:35:37.18 ID:TV6qm3F+.net

1444/3125

289 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:42:27.36 ID:nchv0KV1.net

全部解なしと判断した時は五択にかける行動をするのか？

290 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:50:01.77 ID:YvAOWJMy.net

選択肢を二者択一で比較検討した時にベターなものを80%で選べて
ダメなもの同士を比較したときはふつうに1/2で選ぶ
特定の二択につき一回しか比較不可能
っていうルール下で
どういうセレクションが1番正答率高く出て何パーなのか
みたいなのなら考えれるのでは？

291 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:50:41.90 ID:j4NrGBhl.net

>>283
複数○が付いた場合の行動を>>281のように定義して良いのであれば

各選択肢の○×を正しく判定する確率がxのとき、正しい選択肢を解答できる確率はx(2x^3+x^2+x+1)/5
あとはwolframとかで近似解計算してくれ

292 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 20:53:51.04 ID:cHsx2aFY.net

>>286
わからない＝等確率
で良い、と判断したので
アンパンマンはパンである→2択を選ぶ→結果80%

アンパンマンはパンである
カレーパンマンはラーメンである

両方◯と判断した場合＝わからない＝等確率という仮定です

>>287
>>289
その通りです
五角形の鉛筆転がします
仮に4択までは絞れるなら1/4にしたいところですが

293 ：１３２人目の素数さん：2019/03/05(火) 21:10:42.53 ID:cHsx2aFY.net

>>291
walframですか
ぐぐってみます

前提は◯2つ以上で等確率という計算ですよね
それで大丈夫です
ありがとうございました

294 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 11:22:22.91 ID:UEjeo7wU.net

二択なら8割正解出来る人が、○2つのときそこに正解があるとしても等確率って設定にどうも納得出来ないわ
全然実践的じゃないように思う
そもそもどんな問題でも二択なら正解率80％って設定が実践的じゃないけど
そういう設定をするならすでに答えを知っているが4/5で当たるくじを引いて当たりだったらそのまま正解を答え、外れたらわざと不正解するとかじゃないと実現出来ないんじゃないだろうか
でもその場合だと何択であろうと正解率80％になっちゃって面白くもなんともないけど

295 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 12:36:55.64 ID:fonZURyA.net

>>275の設定が現実的な感じがするね
ｘは0.4になる

296 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 22:45:04.06 ID:sVL/sQyB.net

1対1の演習を演習題も合わせて全て回答、理解した場合、進研模試の偏差値はどれくらいが期待できますか？

297 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 23:14:08.45 ID:hPNgJVBE.net

本当にものにしているなら軽く80は越える

298 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 23:20:30.06 ID:GHD55lnW.net

超えないですよ
満点とったことありますけど80ピッタリでしたから

299 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 23:24:46.00 ID:hPNgJVBE.net

そりゃそういうときもあるだろ

300 ：１３２人目の素数さん：2019/03/06(水) 23:49:46.61 ID:scfXBVOo.net

>>298
偏差値の定義わかってないだろ…

301 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 00:04:07.47 ID:9/3ldxZN.net

80.0で本当にぴったりだったんで上限設定されてるのかと思ってました

302 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 00:21:45.15 ID:923wNQkB.net

ネタじゃなくてガチでいってたんか

303 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 01:27:35.58 ID:5ITpeLJ5.net

数Iの終盤で偏差値求めるところあるんだけどな

304 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 06:53:36.47 ID:gBj+zqLk.net

データの分析を習ったことのないいい年こいたジジイなんだろ

305 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 09:45:03.01 ID:/Jf4/tOs.net

高卒でもない限り偏差値なんて知ってるぞまだ中卒の小僧

306 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 12:56:42.02 ID:NFV2OaUH.net

偏差値の定義くらい知ってますけど
あなたたちと一緒にしないでください？

307 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 13:08:02.47 ID:4nfVp4Zy.net

東大プレとか100越えたことあるけど、進研模試とか平均高すぎて80も取れない気がするんだけど

308 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 13:08:13.08 ID:x6ouCwyA.net

なんで上限設定なんてものがあると思ったのかが謎だけどな
数学で満点で80越えないなんてかなり珍しいんじゃないか？
他の回の1位がどんなだか見りゃわかることなんじゃ？
分布表とか出ないの？

309 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 13:21:03.41 ID:x6ouCwyA.net

>>307
そんなことないと思うけどなあ
進研模試って駿台とかと比べたら下の方まで受けるだろう？
それで満点で80以下が当然なら簡単すぎてマーチレベルくらいからもうほとんど差がつかなくなって模試の意味なくなっちゃうじゃん
実際そんなことにはなっていないようだよ
http://livedoor.blogimg.jp/s3tuurday/imgs/e/c/ec96de01.jpg これだと数学満点なら偏差値88くらい
http://otonaninareru.net/wp-content/uploads/2017/08/S__35454980-1.jpg これなかは得点が無いから満点だったらどうだかわからないけど満点でなくても80越え
やっぱ進研模試でも満点で80.0は例外的に簡単だったんだと思う

310 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 13:51:15.27 ID:Ru1wng31.net

進研模試の数学ってミスったらバカｗｗｗｗｗみたいな感じだしな

311 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 14:13:33.70 ID:gBj+zqLk.net

だから偏差値の定義も頭に入ってないバカな爺なんだろ
それに進研模試が平均高すぎてと書いてるキチガイがいるけど
進研模試はバカ学校も受けるから平均点は３割程度。
調べる能力もない馬鹿はいちいち書き込まんでいい。

312 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 14:15:12.46 ID:gBj+zqLk.net

なにがバカかというとろくに調べる能力も労力もないウスラバカが
自分の狭いダサい価値観のみが普遍的な事実であるかのように妄想
してるところ。
まじで病院いってこい。

313 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 14:44:51.40 ID:NFV2OaUH.net

>>312
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

314 ：１３２人目の素数さん：2019/03/07(木) 14:48:31.93 ID:gBj+zqLk.net

>>313
>>978 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC [1/20]
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

前スレ
>>979 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK [2/4]
>>978
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

前スレ
>>980 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC [2/20]
>>979
殺す

315 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 05:46:27.16 ID:6ccg7xUM.net

微分したら全く同じになる異なる原始関数ってある？

316 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 05:54:39.29 ID:kUHzBGro.net

定数項の値が違うもの
しかないと思う

317 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 06:09:06.83 ID:GUA+6oSt.net

ふくそかんすう♪♪

318 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 11:23:11.71 ID:Eggs+sWr.net

また例の人だったのか

319 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 13:01:53.82 ID:kE5kCiLl.net

仮に同じとして差を取って微分すれば常に0になる
二つのグラフの差は定数

320 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 14:28:21.56 ID:65S4eSv1.net

>>316
不連続のある関数なら定数は連続区間ごとに変えていいぞ

321 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 14:35:53.68 ID:/Tplrmbl.net

不連続なら微分不可ですね

322 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 17:18:00.68 ID:PVFXYDwP.net

https:// youtube.com/watch?=0_8Xhzt5YQI

ヒトモドキシロンボ障害者アメ公ヒトモドキニガーニホンザル奇形種自殺しろ

323 ：１３２人目の素数さん：2019/03/08(金) 17:19:27.26 ID:g8kdv9cD.net

https://ja.ikipedia.org/wiki/PUSH_%E5%85%89%E3%81%A8%E9%97%87%E3%81%AE%E8%83%BD%E5%8A%9B%E8%80%85

反中クソ食いニホンザル外務省下痢費漬けゴキブリシロンボゴキブリゴミ映画関係者死滅しろ

324 ：１３２人目の素数さん：2019/03/09(土) 14:21:32.33 ID:kbejKMOJ.net

累乗根って実数を求めるための明確な計算式とか計算方法ないんですか？

325 ：１３２人目の素数さん：2019/03/09(土) 16:18:26.59 ID:Dbo0ZBEU.net

無理数を分数で表す様に累乗根で実数を表現してるだけだからなぁ…

326 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 12:52:32.71 ID:i8bZ0Q4n.net

累乗根が明確な計算式じゃないとでも思ってんのかな

327 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 14:38:18.25 ID:dVORts/u.net

パソコンがどうやって計算してるかってことですよね

328 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 14:42:36.13 ID:jvANjZY0.net

パソコンは力技でやってるのかな

329 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 14:50:03.62 ID:soTeZRa4.net

筆算じゃね

330 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 20:18:52.47 ID:gbh/oKu1.net

数列の質問です。
a1=1
an+1 + an = 2^n

お願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：2019/03/10(日) 20:23:02.03 ID:dVORts/u.net

わからないんですね

332 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 00:40:19.91 ID:PdVFAWIc.net

>>330
｛2^n−(−1)^n｝/3

333 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 00:47:08.85 ID:PdVFAWIc.net

上手く表示されないな (2^n−(−1)^n)/3

334 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 06:00:18.92 ID:aKDyO4NW.net

>>330
解き方は、全体を 2^n で割ってから
b_n = (a_n)/(2^n) とおいて整理する

2b_(n+1)+b_n=1
b_(n+1)=-(1/2)b_n+(1/2)

両辺から 1/3 を引くと等比数列が作れる
答えは前の人ので正解

335 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 06:39:23.78 ID:Sd+wfqg0.net

>>332
>>334

ありがとうございます！

336 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 08:49:50.72 ID:PdVFAWIc.net

a_(n＋1)+a_n -(a_n＋a_(n−1))＋a_(n−1)+a_(n−2)-‥
と符号を変えて足し合わせて求めたが334の方がスマートだわ

337 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 09:51:11.44 ID:8fUtEU2C.net

というか一個だけなら全部割ってあげる方が楽かもしれんが一般的な解き方ではない。

漸化式に
2^nがからんでたら
a_nから引く項に2^nの実数倍が絡むだけだし
3^nが絡んでたら3^nの実数倍がからむ
nの整式がからんでいたらnの整式がからむだけ

a_(n+1)=-5a_n+2^n-3・7^n+n^3+2n^2-5n+4みたいな漸化式与えられてても
b_n=a_n-A・2^n-B・7^n-C・n^3-D・n^2-E・n-F
っておいて
b_(n+1)=5b_nとなるように恒等式立てて定数ABCDEF出せばいいだけ
これで余計な項がついてるだけの漸化式は全部対応出来る

注意点としてはb_(n+1)の時にnが全部n+1になるから恒等式の計算がややだるい。

338 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 21:41:47.36 ID:emBpZRzo.net

https://www12.atwiki.jp/index-index/ pages/3398.html

ヒトモドキ反中ニホンザル奇形鎌痴ゴキブリ一馬ヒトモドキ毒飲んで自殺しろ害虫遺伝子の雑魚パクリニホンザル民族

339 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 22:27:30.48 ID:5X4lbtNr.net

ｆ（ｘ）が周期1の周期関数ならのとき
∫[0→1]f(x)dx も∫[0.3→1.3]f(x)dx　も　∫[1→2]f(x)dx　も
全て同じ値になるというのは明らかですか。

また∫[pi→pi+5]f(x)dx の値は∫[0→1]f(x)dx の5倍となるのも明らかとしてできますか。

340 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 22:54:28.35 ID:OVWmEBSW.net

俺は明らかと思うが、明らかじゃないなら証明すれば良いだけじゃないの

341 ：１３２人目の素数さん：2019/03/12(火) 23:26:54.44 ID:plIfbdg7.net

標本平均について
http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/statistic/fuhenbunsan.html
このサイトで「一つの標本値の期待値が母平均である事を利用」と書かれているんですが
なぜ1つの標本値の期待値が母平均になるんでしょうか

342 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 00:03:10.63 ID:3kf5nLpS.net

>>339
＞ｆ（ｘ）が周期1の周期関数なら

f(x)=f(x+1)がいえるからコレをつかって置換積分してやるのを見せてやればいいんじゃない？

せいぜい1行途中式見せてやるだけだと思うよ

343 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 00:04:00.58 ID:yt08QAjm.net

>>340
明らかでも証明したらいいよ
証明クソ簡単だし

344 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 01:37:38.97 ID:6CUxO6Eg.net

>>339
周期関数をちゃんと理解してる？

345 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 02:23:55.75 ID:smMTW2l8.net

ツイッターやネットでテクノロジー犯罪と検索して、まじでやばいことを四代目澄田会の幹部がやってる
被害者に対して暴力団以外にタゲそらしをしてるがやってるのは暴力団で普段外に出ることが少ないため遊びで公共の電波と同じような電波を使って殺人をしてる
統失はほとんどが作られた病気で実際は電波によって音声送信や思考盗聴ができることが最近明らかになりつつある
警察や病院では病気としてマニュアル化されてしまっているのが現状で被害者は泣き寝入りしてる
被害者がリアルタイムで多い現状を知って、被害者間でしか本当の事だと認知できていない
実際にできると思われていない事だから、ただの幻聴ではない実際に頭の中で会話ができる
できないことだと思われているからこそ真面目に被害を訴えてる
海外でも周知されつつあることを知ってほしい。
このままだとどんどん被害が広がる一方


#テクノロジー犯罪
#四代目澄田会

[参考]
https://black.ap.teacup.com/yamisiougn01/6.html
https://tekunoroji-hanzaihigai.jimdo.com
https://blogs.yahoo.co.jp/patentcom 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:87f20c3c9ee883ab649a4d7f8b996d63)

346 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 13:43:52.10 ID:hV+V9g1m.net

極限の定義でXがaと｢異なる値をとりながら｣近付くとき…ていう表現があって
｢異なる値でなければならない｣と講師は強調するのですが
別に同じ値になってもいいですよね
要請されるのは｢任意の近付き方｣ていうことですよね。もちろん式が意味を持つ値に限定して

347 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 14:00:48.42 ID:IabzYUMU.net

同じ値が意味ないことは分かってんの？

348 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 14:27:19.90 ID:cTwRSH2K.net

>>346
これは微妙。
大学なんかでは場合によってはどっちを定義にする場合もありうる。

定義１：lim [x→a]f(x) = b :⇔ ∀e>0 ∃d>0 ∀t 0<|t-a|<d → |b - f(t)| < e
定義2：lim [x→a]f(x) = b :⇔ ∀e>0 ∃d>0 ∀t |t-a|<d → |b - f(t)| < e

定義１では lim[x→0] [-|x|] = -1。
定義２では lim[x→0] [-|x|] = 存在しない。

受験数学では教科書によって定義が違うと困るので定義が統一されてるけど大学以降だと教科書やジャンルで定義が違うなんてざらにある。
それでも初等解析の教科書なら定義１が多いようだけど定義２もありうる。(逆に定義２の方がしっくり来ることも多い。)
よって一概には言えないけど受験数学なら定義１。

349 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:02:21.45 ID:MOiw7YQB.net

高校の教科書では合成関数の微分を簡略的な形式で証明しているが分母が0になる近づき方を考慮してないからダメとされてるよね

350 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:07:03.73 ID:sAEA2TB8.net

空欄に下の条件P1〜P4から正しいものを一つ選んで入れよ
A⊃Bと同値な条件は(1)、B⊃Aと同値な条件は(2)、¬A⊃Bと同値な条件は(3)
P1:(A∧B)⊃B、P2:(A∧¬B)⊃A、P3:(¬A∨B)⊃A、P4:(A∧¬B)⊃B
（⊃を部分集合の記号として使っています）

この問題について質問があります。
�@まずこれらが同値になるというのはどういう事でしょうか？
�A(A∧B)⊃Bはおかしくないですか？ベン図で考えるとA∧Bの部分はBを内包しようがないと思うのですが
�Bベン図を使わずに解くことはできますか？

３日考えても解決できなかったので質問した次第です。解説よろしくおねがいしますm(_ _)m

351 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:17:53.30 ID:0slS7c2A.net

>>350
＞（⊃を部分集合の記号として使っています）

本当ですかね？
何の教科書のどの分野の問題かを書いてください
写真もあるとなおいいですね

352 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 18:27:19.86 ID:sAEA2TB8.net

>>351
流儀が２つあるみたいで、高校数学では⊃を部分集合の記号として使い、?を真部分集合の記号として使うようです。
写真撮りました
https://drive.google.com/open?id=18Ylfqx8WMaGrMczftUWuAuPDY9sYRIZv

353 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 19:21:48.11 ID:lRmk5aR/.net

マジかと思ったらどうやらマジのようだ
https://高校数学.net/syuugou-kigou/
> 高校数学で部分集合は B⊂A B⊂A って表すけど、この記号の書き方は本来「真部分集合」って言って、 A=B A=B のものは除くんだ。
> つまり、集合 B B の要素はすべて集合 A A に含まれてかつ集合 A A には集合 B B の要素以外の要素があることを真部分集合っていうんだ。
> だから A=B A=B になるもの含んだ部分集合は B?A B?A や B⊆A B⊆A って書き方をするんだ。

> でも現行の高校数学の部分集合は B⊂A B⊂A の記号で A=B A=B を含んだものを部分集合として学習しているから注意しよう。

いったいいつから変わったんだ？ 今は真部分集合を高校では習わないってことか？
しかしなんでこんなバカなことになったんだ？
不等号では＜、＞、≦、≧を使ってるんだから⊂、⊃で＝も含むとするのはどう考えても混乱すると思うのだが

354 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 19:42:06.36 ID:mku7cYuE.net

大学でも部分集合に⊂を使って真部分集合には⊂の下に≠を書くことは多い(私の主観かも)よ
恐らくだけど真部分集合よりも部分集合の方が使う頻度が高いのに、⊆といちいち書くのが面倒になったんじゃないかな？

355 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 19:42:50.90 ID:QgWjncNF.net

Aに属する元が全てBに属するならAはBの部分集合と習った
だからAはAの部分集合という命題も真

356 ：１３２人目の素数さん：2019/03/13(水) 20:28:36.50 ID:mku7cYuE.net

教科書の表記どおり⊂を部分集合の意味として質問に答えておくよ

�@ 同値になるとは「同じことを言っている」という意味だと思えば良いかと
教科書的には「PならばQ」と「QならばP」が同時に成り立つとき、条件PとQは同値だと言うんだったね

�A よく書くベン図では、集合AとBに包含関係がないとするのが普通だよね
そういう状況ではあなたが言うように、A∩BはBよりも真に小さくなるはず
だけど、A⊃Bだとしたらどうだろう？この場合、BがAにすっぽり入ってるようなベン図を書くことになるのでA∩BとBは一致して、とくにA∩B⊃Bが成り立つ訳だ
つまり、いつも書くベン図ではA∩B⊃Bはおかしなことに見えるけれども、特殊な状況(この場合ではA⊃B)ではちゃんと成り立ってる

�B もちろん可能です
例えばA⊃BとP1についてやると、

まずA⊃Bを仮定する(すなわち,すべての元x∈Bに対してx∈Aである).
そこでx∈Bをとれば, x∈Aなのだから, x∈A∩Bである.したがって, A∩B⊃Bが成り立つ.
逆にA∩B⊃Bを仮定する.
そこでx∈Bをとれば, x∈A∩Bなのだから, x∈Aである.したがって, A⊃Bが成り立つ。
以上から, A⊃BとP1は同値である.

のようにできる(というか、本当はこれが厳密な議論)
だけど、いちいちこんなことやってたら時間がめちゃくちゃ掛かるのでオススメはしません

357 ：１３２人目の素数さん：2019/03/14(木) 13:51:18.83 ID:D8LU1ZIH.net

A⊃B→A∩B=B→A∩B⊃B→A⊃A∩B⊃B→A⊃B
(A∩¬B)⊃A→¬B⊃(A∩¬B)⊃A→¬B⊃A
(¬A∪B)⊃A→¬A⊃(A∩¬B)⊂A→(A∩¬B)⊂(¬A∩A)=φ→A⊂B
A⊂B→(A∩¬B)=φ⊂¬A→(¬A∪B)⊃A
(A∩¬B)⊃B→¬B⊃(A∩¬B)⊃B→B⊂(¬B∩B)=φ

358 ：１３２人目の素数さん：2019/03/14(木) 14:53:49.54 ID:2vxMB0c/.net

ベン図の方が早いけどね。
Bool代数で展開しちゃう手もある。
¬x = 1-x、x∧y = xy、x∨y = x + y -xy、x⊃y = 1-y + xy、x^2=x
の元に

>A⊃Bと同値な条件は(1)、B⊃Aと同値な条件は(2)、¬A⊃Bと同値な条件は(3)
A⊃B = 1-B+AB、B⊃A = 1-A+AB、¬A⊃B = 1-B+B(1-A) = 1-AB。

>P1:(A∧B)⊃B、P2:(A∧¬B)⊃A、P3:(¬A∨B)⊃A、P4:(A∧¬B)⊃B
P1 = 1-B+BAB = 1-B+AB、
P2 = (A∧¬B)⊃A = 1-A+AA(1-B) = 1 - AB、
P3 = (¬A∨B)⊃A = 1-A+A((1-A) + B - (1-A)B) = 1-A+A(1-A+AB) = 1-A+AB、
P4 = 1-B+BA(1-B) = 1-B。

359 ：１３２人目の素数さん：2019/03/14(木) 21:33:55.86 ID:k3ygqMLI.net

>>356
ありがとうございます。
たしかに、A⊃Bの場合にベン図で考えてみると、(A∧B)⊃Bがなりたっていますね。
でも、(A∧B)⊃BはA⊃Bの時にのみ成り立つという条件は必要ないのですか？
例えば、(A∧B)⊃B（A⊃Bの時）のようにです。

あと�Bがよく分かりません。
A⊃Bと仮定する。するとx∈B⇒x∈Aである。はわかりますが、
共通部分A∧Bの定義は、x∈A∧B⇔x∈Aかつx∈Bなので、(x∈B⇒x∈A)はx∈A∧Bにはならなくないですか？

360 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 02:45:23.22 ID:7v9iglCM.net

>>359
あなたが「条件」をどのように捉えているか分からないから一応確認しておくけれども、「条件」というのはいつでも成り立つ主張ではない訳よね
例えば条件「A⊃B」だって、集合AとBの関係によって成り立つ場合と成り立たない場合がある
同じように、条件「A∩B⊃B」も成り立つ場合もあれば成り立たない場合があってよい
じゃあこの条件「A∩B⊃B」はいつ成り立つのか？そしていつ成り立たないのか？ということを聞いているのがこの問題で、それを解くと
条件「A∩B⊃B」が成り立つのは、条件「A⊃B」が成り立つときであり、かつそのときに限る
ということが結果として分かるということ
結局>>350の質問�Aの答えとしては、「条件」はいつでも成り立つ主張である必要はないのだから、条件としてA∩B⊃Bと書くことはおかしくない

�Bの前半の話かな？
x∈Bをとると、自動的にx∈Aにもなってしまう訳だよね
これはxがBの元であり、かつxはAの元であることを表してるよね
だから、x∈A∩Bになるということです

361 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 04:44:46.95 ID:67HGl9UB.net

ｎ
Σ (2ｋー1)の2乗
ｋ=1

の和を求める問題がどうしても分からないです。表記の仕方も下手ですみません

362 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 10:05:13.69 ID:0/Vf+HuP.net

>>361
(2k-1)^2 を展開して
それぞれの項を和の公式に置き換える

Σ(2k-1)^2
=(4k^2-4k+1)
=4(Σk^2)-4(婆)+(Σ1)

この式に
(婆^2)=n(n+1)(2n+1)/6
(Σk)=n(n+1)/2
(1)=n
を代入、展開して整理する

解は (4n^3-n)/3

363 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 11:37:28.77 ID:OUcGzHXq.net

>>362
ありがとうございます

364 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 15:14:36.24 ID:kRXqDPb5.net

用語の質問です
合同の概念は実数に拡張しても良いのでしょうか
7π/3≡π/3 (mod2π)
とかおおっぴらに書いておkですか？

365 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 15:25:31.94 ID:SZcWg0mZ.net

>>364
大学のレポートとかなら普通にバンバン使う。
受験ではもちろん公式にはアウト。
しかし現実に使ってホントに減点されるかは微妙。

366 ：１３２人目の素数さん：2019/03/15(金) 21:20:42.27 ID:1KwHrCsG.net

フーリエ解析で消えちゃう「タイミング」情報。

367 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 01:18:21.64 ID:y/krvDsT.net

アウトなことなんかない
xxの定理の証明を求められてるところで、xxの定理より明らか
などとしない限り何の問題もない。
そもそも、大学の知識を持ち出して簡単に解けてしまう問題なんか出す方に問題がある。
難関校ほど、そういう出題はなされない。そのうえで
>7π/3≡π/3 (mod2π)
こんな事書く意味あるかな？
7π/3 ∈ 2nπ+π/3, n∈整数
でもいいわけだろ。どうしても使いたいならその旨あらかじめキチンと定義すればいい。
ちなみに俺は合同式やら moduloじゃなく
コンピュータ言語でよく使われる剰余の\記号を使う。もちろん剰余であること明記してね。

368 ：367：2019/03/16(土) 01:22:35.95 ID:y/krvDsT.net

間違い

\じゃなく%

369 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 01:58:59.13 ID:xIGGkrL+.net

頭悪そうですね

370 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 12:20:11.26 ID:FaYibmNV.net

>>369
悪そう、じゃなくて悪いんです。



おまえの頭が。

371 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 13:32:08.93 ID:5yqmZng7.net

初歩的な質問ですみません。
mを自然数とする。√(m^2+4)が無理数であることを示せ。

372 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 21:04:50.16 ID:h/qVxKGt.net

頭悪そうですね←この一文だけで頭が悪いことが分かるって賢すぎますね

373 ：１３２人目の素数さん：2019/03/16(土) 21:08:30.30 ID:9iMl0YTR.net

数学をやってると女性にモテなくなりますか？

374 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 00:28:00.37 ID:KGoAuuhM.net

>>371
有理数と仮定し矛盾を導く

375 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 13:05:58.55 ID:sUb+oiLP.net

>>373
そう信じて救われるんなら信じとけ

376 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 14:54:14.71 ID:Q3i69GR7.net

>>371
m^2と(m+1)^2でサンドイッチする

377 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 14:58:50.84 ID:I903rZ+A.net

>>376
いやそんなんで挟んでも有理数である可能性は消えませんやん

378 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 15:14:55.24 ID:Wpqxhs7A.net

>>377
自然数の平方根は、整数か無理数かのいずれかである
これを証明すればよい

379 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 15:22:17.99 ID:usmYFwuT.net

それ最初の問題と殆ど変わってないじゃん

380 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 15:27:30.75 ID:Wpqxhs7A.net

>>379
まあそういうこと
本質は√２が無理数である証明とあまり変わらない

381 ：１３２人目の素数さん：2019/03/17(日) 21:59:53.74 ID:/M4DZtEM.net

初歩的なことですがよろしくお願いします

正四面体の3つの頂点が
A(0,1,-2),B(2,3,-2),C(0,3,0)のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

D(x,y,z)とする。
AD^2=BD^2
BD^2=CD^2
AD^2=CD^2
を連立させて
x=2,y=1,z=0
(2,1,0)

答え
(2,1,0)または(-2/3,11/3,-8/3)

なぜ片方しか求まってないのでしょうか