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(1+1/n)^n→e の恐怖

1 :132人目の素数さん:2019/01/17(木) 17:29:40.58 ID:8YW4vyEo.net
未解決問題ではないけど長年の疑問が解決した
https://i.imgur.com/kFeWbv9.jpg

スターリングの公式を使って二項分布から正規分布を導こうとしていつも計算が合わなかったけど、その謎がやっと解けた

2 :132人目の素数さん:2019/01/17(木) 17:55:26.88 ID:3D3+203Q.net
>>1
パカ?

3 :132人目の素数さん:2019/01/17(木) 18:01:48.58 ID:8YW4vyEo.net
>>2
今思えばこんなことに気づかなかったなんてバカだと思う
素直に対数とって計算すれば良かったんだけど、意地になって自然対数の定義式に拘っていたらなかなか解けなかった

4 :132人目の素数さん:2019/01/17(木) 18:04:47.56 ID:8YW4vyEo.net
>>2
今思えば「パカ」だったと思う
公式を愚直に使わないでちゃんと定義に立ち返って計算してればもっと早くに気づいていたと思う

5 :132人目の素数さん:2019/01/17(木) 19:50:54.50 ID:8Ofuub0x.net
>>1
(1-1/n^2)^n=((1-1/n^2)^n^2)^(1/n)→e^0=1

6 :132人目の素数さん:2019/01/17(木) 23:01:21.63 ID:hCyU8NO/.net
結局何が言いたいのか?

7 :132人目の素数さん:2019/01/18(金) 03:09:37.49 ID:SClQ+Kbh.net
 (1 + 1/n)^n = e^{ 1 -1/(2n) +1/(3nn) -1/(4n^3) + ・・・・}
 (1 - 1/n)^n = e^{-1 -1/(2n) -1/(3nn) -1/(4n^3) - ・・・・}
だから、正しい公式は
 (1 + 1/n)^(n +1/2 -1/12n +1/24nn) → e
 (1 - 1/n)^(n -1/2 -1/12n -1/24nn) → 1/e

8 :132人目の素数さん:2019/01/18(金) 08:10:18.00 ID:afa4DJgn.net
>>2,3
間違いに気付いていない今の君がバカだよ

9 :132人目の素数さん:2019/01/19(土) 20:48:13.51 ID:nImuBzQP.net
>>5
確かに

>>6
単に長年の疑問が解けてスッキリしただけ

>>7
n log(1+1/n)
=n(1/n-2/nn+3/n^3-4/n^4+・・・)
=1-2/n+3/n^2-4/n^3+・・・
から導いたのですね

10 :132人目の素数さん:2019/01/20(日) 13:07:52.06 ID:h4QVKkoV.net
間違ってる部分にeの定義云々は関係ないよね
n→∞の極限取った後の式にnが残ってることがアウト

11 :132人目の素数さん:2019/01/24(木) 13:15:39.40 ID:ek+lWWhk.net
(1+1/n)ⁿ→e
本をずらして積み上げると最初の本より横の位置に出る

12 :132人目の素数さん:2019/01/24(木) 14:11:01.74 ID:ESjVzr1Y.net
それは調和級数じゃなかったっけ

13 :132人目の素数さん:2019/04/15(月) 03:52:51.64 ID:8IDqhR4r.net
数セミ増刊「数学の問題〜エレ解をもとむ〜」第(1)集、日本評論社(1977)
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