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なぜeやπは様々な性質を持つのか?

1 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 00:46:39.19 ID:siseiZTP.net
無理数なんて他にも沢山あるのになぜこの二つだけ登場回数が多いのか?

2 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 00:58:15.17 ID:UVFj5Xt+.net
すごいよね

πもすごいけど、
微分されてもい積分されても全く動じないeはマジですごいと思う

3 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 01:07:53.93 ID:PdSVbhZH.net
最初は図形で出てきたのに、統計学で出てくるπも凄いね

4 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 01:09:40.70 ID:guFDMZ6h.net
使われる頻度が多いから。人間は三角関数とか指数関数をよく使うだろ?だからeとかπとかの性質が多く発見されてる。

5 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 01:15:23.06 ID:KBBtU0PY.net
実はπやe以外にもそういう存在があるのか?
あるいは人間がそのように数学を作ったからそういう存在が見いだされてるだけなのか
今の数学体系はこの世界の仕組みから導かれる必然なのか人間がたまたま作った偶然の結果なのか
人間ではない他の知的生命体が数学のようなものを作ったら全く別のものが出来上がる可能性はあるのか気になった

6 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 01:27:06.90 ID:KBBtU0PY.net
数学って幾何から生まれた部分と、ものの個数とかを数えるところから発展してきたはずだから、
この世界の仕組みが変わらなければ誰がやっても大体同じような数学体系になるのかな

7 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 01:49:43.93 ID:CbhPHWeI.net
√2

8 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 10:16:20.83 ID:6LGLLZZ9.net
eとπとiが代数的に独立じゃないことを主張するのが例のオイラーの公式。
解析的にも幾何学的にもか。

9 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 12:49:22.89 ID:+0GlWUcR.net
>eとπとiが代数的に独立じゃないことを主張するのが例のオイラーの公式。

何言ってんの

10 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 19:40:16.87 ID:cQDY2WAM.net
e+πが無理数かどうかすらわかってないのにな
(e+π, e*πのいずれかは無理数)

11 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 22:01:34.49 ID:UVFj5Xt+.net
ちょっと脇道にそれるけど、無理数と有理数の個数(?)の比ってわかってるんだっけ

12 :132人目の素数さん:2018/11/19(月) 22:41:04.08 ID:Us25DtOZ.net
無理数の方が圧倒的に多い

13 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 00:28:50.08 ID:vn8Rd3zq.net
eとπの超対称性不等式
 (e + π+π)/3 > 3 > (eππ)^(1/3),

14 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 01:12:33.73 ID:vn8Rd3zq.net
eとπの超対称性不等式
13(e+π+π)/3 + (eππ)^(1/3) = (13+1)・3 = 42,

15 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 01:21:15.33 ID:kI/Et8mN.net
どっちも二次曲線に関係する量だからだろ

16 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 05:02:40.99 ID:JUvx8C3X.net
日蓮って天才なの?

17 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 17:27:25.61 ID:vn8Rd3zq.net
>>13 >>14

(e+π+π)/3 = 3.000489045212877

(eππ)^(1/3) = 2.993629678783071

e^π -π = 19.999099979189475767

e^6 -π^5 -π^4 = 0.0000176734512321

18 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 22:37:44.55 ID:Yxiiwnov.net
>>13
なんでπだけ2回使ってんの?

19 :132人目の素数さん:2018/11/20(火) 23:07:01.88 ID:vn8Rd3zq.net
>>18
e ≒ 19/7 = 3 - 2/7 = 2.7142857…
π ≒ 22/7 = 3 + 1/7 = 3.142857…
らしいです。

20 :132人目の素数さん:2018/11/21(水) 10:21:56.10 ID:rtFhNBMZ.net
>>19
これは良情報だ
サンクス

21 :132人目の素数さん:2018/11/21(水) 15:47:33.03 ID:Se83NkLA.net
>>19
 π - e = 69/163

>>10
(e+π) + e^π = 29.00056711482810748

円周率について語り合おう【π】 - 202, 216, 217, 218
にもあるyo.

22 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 00:13:03.40 ID:RtIdpuzT.net
超越数論マニアなら「周期」ぐらい読んでるよね?

23 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 02:48:28.69 ID:Vdp3w8OO.net
>>11って結局わかってないってことかな

24 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 04:20:45.77 ID:X48rsjn3.net
個数の比って∞じゃないの?
有理数の存在確率?は0でしょ

25 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 12:28:32.86 ID:BerRWiUo.net
f(x)=x+e のような写像を使って無理数の部分集合と有理数の全体とを1対1対応させることはできる。その逆はできない
よって無理数の個数のほうが有理数の個数より大きいと言える

比がどうかという話はまだ別かも

26 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 13:33:01.59 ID:C9lyMD48.net
>>14
6桁しか合わねーじゃん

27 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 13:48:31.69 ID:Tp3N7JYh.net
>>25
いやその理屈はおかしい

28 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 15:27:20.44 ID:x/Au2Ugh.net
>>13 >>14

G = (eππ)^{1/3} = 1/(50π),

29 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 15:30:40.56 ID:x/Au2Ugh.net
>>13 >>14
  訂正スマソ

G = (eππ)^{1/3} = 3 − 1/(50π),

30 :132人目の素数さん:2018/11/22(木) 18:17:14.68 ID:ATUxW6jZ.net
実数でルベーグ測度を考えると有理数全体の集合だけでなく
代数的数全体の集合も測度ゼロ
代数的整数論はメジャーゼロのナンセンスな研究w
これからは超越数の時代

31 :132人目の素数さん:2018/11/23(金) 13:24:12.63 ID:+htPbX+P.net
扱える超越数も測度ゼロ

32 :132人目の素数さん:2018/11/23(金) 17:41:23.77 ID:vTYG9pAl.net
>>24
例えば数直線上の実数を0から一個ずつ数えながら比を計算していけば、その無限遠までの比は
ある値に収束する可能性が微レ存じゃないの

33 :132人目の素数さん:2018/11/23(金) 22:17:54.81 ID:CR/rkH54.net
>>32
自分が何を言ってるか数学の言葉で書いてみ

34 :132人目の素数さん:2018/11/23(金) 23:30:05.06 ID:vTYG9pAl.net
>>33
伝わるかわからないけど、

有理数なら1、無理数なら0を返す関数yuri(x)
無理数なら1、有理数なら0を返す関数muri(x)
を定義できたとして、

lim[a→∞] {∫[-a〜+a] yuri(x)dx / ∫[-a〜+a] muri(x)dx }

を求める的なイメージ

muri(x) = 1 - yuri(x) で定義してもいいけど

35 :132人目の素数さん:2018/11/24(土) 00:30:30.28 ID:/XW9nn0/.net
その関数yuriは一般的にディリクレ関数と呼ばれています
リーマン積分不可能(かつルベーグ積分可能)な関数の典型例としてよく知られています

36 :34:2018/11/24(土) 01:20:35.64 ID:nmSRGP0J.net
>>35
ディリクレ関数というのがあるのか〜
ルベーグ積分がゼロということは、つまり全部無理数ってことになっちゃうてこと??
だとしたら有理数は存在しているのに存在してないみたいな変な話になるな
謎すぎる

https://mathtrain.jp/dirifunction

37 :34:2018/11/24(土) 01:31:52.14 ID:nmSRGP0J.net
おれが思いつくことなんてやっぱり先代の方々がすでに同じようなこと考えてすでに検討済みなんだな

失礼しました

38 :132人目の素数さん:2018/11/24(土) 01:37:25.84 ID:mE8EJetP.net
e^π と π^e はどちらが大きいか…

電卓なら直ぐ計算できるが、大学入試問題での証明例を見たが、取って付けた様な証明でなんとも。

39 :132人目の素数さん:2018/11/24(土) 16:22:00.86 ID:Pu2mqvtw.net
π^eとe^πの対数とって
→e log πとπ log e のどっちが大きいか
→log π/πとlog e/e のどっちが大きいか
→ f(x)=log x/x の増減を見よう

自然な考え方だね

40 :132人目の素数さん:2018/11/24(土) 17:03:00.88 ID:XQkgYki3.net
f(x)=x^(eπ/x)の増減を見よう
としても同じことか

41 :132人目の素数さん:2018/11/24(土) 17:54:22.93 ID:JnslRd6o.net
実数はほとんどすべて無理数なのに、代表的な無理数がeやπくらいしかないのはどうしてなの?

42 :132人目の素数さん:2018/11/24(土) 18:44:45.45 ID:Pu2mqvtw.net
>>41
log 2とかΓ(1/3)とか楕円積分とか他にも色々あるが
君が知らないだけ

43 :132人目の素数さん:2018/11/25(日) 20:45:06.84 ID:BuFBIYzy.net
おっπって気持ちe

44 :132人目の素数さん:2018/11/26(月) 04:31:29.96 ID:JAq6ovHt.net
>>17

 e^6 - π^5 - π^4 = 0.0000176734512321092
 π^9 / e^8 = 9.9998387978
 P.Stanbury: Math. Gazette, 68, p.222 (1984)

45 :132人目の素数さん:2018/11/26(月) 12:22:43.64 ID:ejJop0TC.net
>>36
>ルベーグ積分がゼロということは、つまり全部無理数ってことになっちゃうてこと??
「ルベーグ測度ゼロの集合」と「空集合」は同じものではない。
有理数は存在する。ただ測度がゼロになるだけ。

46 :132人目の素数さん:2018/11/26(月) 14:24:40.26 ID:D7Y0uoaM.net
人が認識できるものは可算個しかない

47 :132人目の素数さん:2018/11/26(月) 21:47:34.78 ID:4m2vyH8D.net
まあニューロンが有限個しかないからな

48 :132人目の素数さん:2018/11/27(火) 00:03:56.13 ID:xsnFDFEd.net
ぐらふぃ@grafi_tt
胡散臭いけどやばい論文です https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369
Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice?
- IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる
3:08 - 2018年11月25日

49 :132人目の素数さん:2018/11/27(火) 08:47:12.55 ID:jmPwIhyK.net
>>48
ふーんって感じ

50 :132人目の素数さん:2018/11/27(火) 08:48:35.17 ID:0/PgGjmk.net
>>41
むしろ有理数か無理数かすらわからない数が多い。オイラーの定数γとか。
ひとつでも解決したら画期的だよ。

51 :132人目の素数さん:2018/11/27(火) 13:40:01.72 ID:QMhuYErk.net
>>17 >>44

e^6 - π^5 - π^4 - {π^(-4) - π^(-5)} e^(-6) = 0.000000326601615742

(π +2 +1/π) / e^4 = 0.100001603286

52 :132人目の素数さん:2018/11/28(水) 11:57:32.81 ID:gsXNT+S8.net
>>51

e^6 - π^5 - π^4 - {1/(π^4 + π^3 +π^2 +π^0 +1)} e^(-6) = 0.000000004044885

53 :132人目の素数さん:2018/12/02(日) 05:06:10.86 ID:2QZ/NwgQ.net
[eとπの微妙な関係]

(e^{10π} + 744) / (2927 + 1323√5)^3 = 216 - 2.1935×10^{-20},

(e^{20π} + 744) / (2 + 9[1201 + 537√5 + (1/2)・5^{1/4}・(1607 + 719√5)]^2)^3

= 216 - 1.131384×10^{-47},

円周率について語り合おう-238

54 :132人目の素数さん:2018/12/02(日) 05:37:54.62 ID:2QZ/NwgQ.net
>>53

e^{(√163)π/3} - 640320 = 6.04863735049×10^{-10},

e^{(√163)π} - 640320^3 - 744 = -7.499274028×10^{-13},

640320 = (2^6) 3・5・23・29,

55 :132人目の素数さん:2018/12/02(日) 10:29:20.79 ID:aUoBgaUn.net
1/((1π)^2+1)+1/((2π)^2+1)+1/((3π)^2+1)+……=1/(e^2-1)

56 :132人目の素数さん:2018/12/02(日) 17:09:37.61 ID:ycfIPf9Y.net
(e^(4π√58)+744)/(2+9*(1+√2)^3*(5+√29)^7*(-47+340√2+98√29)^2/128)^3
= 216 - 3.17*10^(-76)

(e^(π√1435)-744)/(-2+18*(2+√5)^10*(79*(121+28√5)+5*(263+85√5)√41)^2)^3
= 216 - 1.81*10^(-96)

(e^(40π)+744)*64*(-2+√5)^39/(869800084+703067697√2+430478740√5+265027941√10+5^(1/4)*(42730416+583140762√2+528899760√5+126712674√10))^3
= 216 - 3.00*10^(-102)

57 :132人目の素数さん:2018/12/02(日) 18:15:38.96 ID:ycfIPf9Y.net
1/(e^(1π)+1)+3/(e^(3π)+1)+5/(e^(5π)+1)+7/(e^(7π)+1)+…=1/24

58 :132人目の素数さん:2018/12/03(月) 01:52:31.30 ID:2qcCYLB4.net
>>55
オイラー乗積表示
 sinh(x) = zΠ[k=1,∞] {1 + (x/kπ)^2},
の対数微分より
 coth(x) = Σ[k=-∞,∞] x/{(kπ)^2 + xx},

59 :132人目の素数さん:2018/12/03(月) 16:41:16.11 ID:2qcCYLB4.net
>>57

1/(x + 1) = Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/x)^m,

Σ[k=1,∞] (2k-1)・r^{2k-1} = (1/2){r/(1+r)^2 + r/(1-r)^2},

(左辺) = Σ[k=1,∞] (2k-1) Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (e^{-(2k-1)π})^m
 = Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} Σ[k=1,∞] (2k-1) (e^{-mπ})^{2k-1}
 = Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/2)cosh(mπ)/(sinh(mπ)^2)
 = Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/2)cosh(mπ)/(cosh(mπ)^2 - 1)
 = Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/4){1/(cosh(mπ)+1) + 1/(cosh(mπ)-1)}
 = 1/24,

60 :132人目の素数さん:2018/12/04(火) 00:53:21.94 ID:ZnXuorTA.net
πが円由来なのではなくて、本質は円とは関係ない説を推したい

61 :132人目の素数さん:2018/12/04(火) 12:30:46.46 ID:Nz4Bd+Sk.net
>>54
「163の不思議」の近似式の精度を高くしてみた

(e^(2π√163)+744)/(12+27*(41074+((2/3)*(103971293867397+2306706115√(163/3)))^(1/3)+((2/3)*(103971293867397-2306706115√(163/3)))^(1/3))^2)^3
= 1 - 4.14*10^(-64)

根号が付くが一致する桁数はおよそ倍(30桁から64桁)になります

さらにe^(2π√N)という形で根号を許す場合は"163"よりも"190"のほうが上で

(e^(2π√190)+744)/(12+108*(1+√2)^12*(154+210√2+144√5+41√10)^2)^3
= 1 - 1.16*10^(-70)

で、その先はN=193,232,253と続くようです

62 :132人目の素数さん:2018/12/05(水) 01:43:50.99 ID:+58iGyym.net
>>57
一般化すると k=1, 5, 9, 13, 17, … (≡1 mod 4) に関して
Σ[n=0,∞] (2n+1)^k / (e^(π(2n+1)) + 1)
= ∫[0,∞] (2x)^k / (e^(2πx) + 1) dx
= (2^k - 1) k! ζ(k+1) / (2π)^(k+1)
が成り立つ (ζ(s)はリーマンゼータ関数)

63 :132人目の素数さん:2018/12/06(木) 03:48:53.99 ID:9xq/7gl/.net
P = ln(640320^3 + 744)/√163
はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。

[x] はxを超えない整数とすると
N = Σ(n=1,∞) [ n・e^{(π√163)/3} ] / 5^n
は 10^9 桁以上の精度で整数 200100 と一致するが、整数ではない。


M >>1 とすると、
Q = ln(10)・((1/M)Σ(n=-∞,∞) 10^{-(n/M)^2})^2
はπと(πM/ln(10))^2 桁一致するが、πとは異なる。

「円周率について語り合おう【π】」- 017

64 :132人目の素数さん:2018/12/08(土) 03:41:25.79 ID:kzFR8YXJ.net
>>53

>>53
[eとπの微妙な関係]

e^{10π/3} /(2927+1323√5) = 6 - 3.37940×10^{-11}

(e^{10π/3} + 248/[6(2927+1323√5)]^2 ) /(2927+1323√5) = 6 - 3.9344×10^{-22}

(e^{10π/3} + 248・e^{-20π/3}) /(2927+1323√5) = 6 - 1.27627×10^{-23}

円周率について語り合おう - 244

65 :132人目の素数さん:2018/12/08(土) 05:10:54.95 ID:kzFR8YXJ.net
>>61
 なるほど。

(e^{2π√190} + 744) / (12 + 108(1+√2)^12*[154+210√2+144√5+41√10]^2)^3
 = 1 - 1.168664×10^{-70}

(e^{(2π√190)/3} + 248 e^{-2(2π√190)/3}) / (12 + 108(1+√2)^12*[154+210√2+144√5+41√10]^2)
 = 1 - 2.447924×10^{-72}

66 :132人目の素数さん:2018/12/08(土) 05:47:04.39 ID:kzFR8YXJ.net
>>54

 e^{(π√163)/3) - 248/(640320^2) = 640320 - 1.1810534×10^{-24},

 e^{(π√163)/3} - 248 e^{-2(π√163)/3} = 640320 - 3.83118675×10^{-26},

67 :132人目の素数さん:2018/12/08(土) 15:07:45.95 ID:AidR8gU3.net
>>63
>P = ln(640320^3 + 744)/√163
それを手持ちの関数電卓(fx-JP900)で計算したら"π"って表示された。。。

68 :132人目の素数さん:2018/12/09(日) 14:22:43.02 ID:ujqHMvBG.net
なぜ円周率を半径ではなく直径との比にしたのか?

69 :132人目の素数さん:2018/12/09(日) 14:26:39.31 ID:8K9QBuOK.net
オイラーの公式がちょっと汚くなるから

70 :132人目の素数さん:2018/12/09(日) 14:51:25.64 ID:ujqHMvBG.net
exp(iπ)=1
のほうがキレイじゃないですか?

71 :132人目の素数さん:2018/12/10(月) 02:03:38.84 ID:QvsWLbO3.net
半円と半径の比で良い

72 :132人目の素数さん:2018/12/10(月) 05:38:12.30 ID:IsN+FPDR.net
>>53 >>64

(e^{10π/3} + 248・e^{-20π/3}) / (2927+1323√5) = 6 - 1.2762708×10^{-23},

(e^{20π/3} + 248・e^{-40π/3}) / (2+9[1201+537√5 + 5^{1/4}・(1607+719√5)/2]^2)
 = 6 - 6.5828772×10^{-51},

>>56
(e^{40π/3} + 248・e^{-80π/3})・4・(√5 -2)^13 / (869800084+703067697√2+430478740√5+265027941√10+5^(1/4)・(42730416+583140762√2+528899760√5+126712674√10))
 = 6 - 1.7513042421×10^{-105},


>>54
 e^{(√163)π/3} -248・e^{-2(√163)π/3} = 640320 - 3.8311867×10^{-26},

>>61
(e^{(2√190)π/3} +248・e^{-2(2√190)π/3}) / (12+108(1+√2)^12・[154+210√2+144√5+41√10]^2 )
 = 1 - 1.168664×10^{-70},

>>56
(e^{(4√58)π/3} +248・e^{-2(4√58)π/3}) / (2+9(1+√2)^3・(5+√29)^7・[-47+340√2+98√29]^2 /128)
 = 6 - 1.850222×10^{-79},

(e^{(√1435)π/3} -248・e^{-2(√1435)π/3}) / (-2 +18(2+√5)^10・[79(121+28√5)+5*(263+85√5)√41]^2 )
 = 6 - 1.0580687×10^{-99},

73 :132人目の素数さん:2018/12/11(火) 05:31:14.37 ID:gGtYeNxO.net
>>72
まちがえた。
(e^{(2π√190)/3} + 248・e^{-2(2π√190)/3}) / (12 + 108(1+√2)^12・[154+210√2+144√5+41√10]^2)
 = 1 - 2.447924×10^{-72}

74 :132人目の素数さん:2018/12/13(木) 00:48:43.17 ID:8xb6jpsD.net
10!/((10!)!)^(1/10!) = 2.7182754...
((10!)!*2^(10!))^4/(10!*((2*10!)!)^2) = 3.141592870...

75 :132人目の素数さん:2018/12/14(金) 12:07:17.48 ID:bon3cT93.net
関数列f_nを次のように定める
f_1(x)=x^x
f_(n+1)=(x^x)^f_n(x))
このとき極限lim[n→∞]f_n(x)はe^(-1/e)<x<1の範囲で収束する。
また、
lim[n→∞]∫[1,0]f_n (x)dx=π^2/12
が成立する

76 :132人目の素数さん:2018/12/15(土) 03:42:22.55 ID:STbkeLJ6.net
>>75
a>0とするとき「a^a^a^a^…が収束 ⇔ e^(-e)≦a≦e^(1/e)」が成り立つ(L.Euler)
収束するときの収束値はW(-ln a)/(-ln a)ここでW(z)はLambertのW関数

0<x<1のとき1/e<x^x<1でありf_n(x)はW(-ln(x^x))/(-ln(x^x))に収束し
lim[n→∞]∫[0,1] f_n(x) dx
= ∫[0,1] W(-ln(x^x))/(-ln(x^x)) dx
= ∫[0,∞] W(te^(-t))/t dt
= ∫[0,∞]Σ[n=1,∞] ((-n)^(n-1)/n!)(te^(-t))^n/t dt
= Σ[n=1,∞] ((-n)^(n-1)/n!)∫[0,∞] t^(n-1)e^(-nt) dt
= Σ[n=1,∞] ((-n)^(n-1)/n!)Γ(n)/n^n
= Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1)/n^2
= (1-2/2^2)ζ(2)
= (π^2)/12

77 :132人目の素数さん:2018/12/15(土) 10:06:19.02 ID:G/Zv1nOc.net
π+eとπ-eの少なくとも一つは超越数である

78 :132人目の素数さん:2018/12/22(土) 08:31:22.77 ID:NJVGeWbg.net
1+1/(3+1/(5+1/(7+1/(9+…)))) = (e^2+1)/(e^2-1)
1+1^2/(3+2^2/(5+3^2/(7+4^2/(9+…)))) = 4/π

79 :132人目の素数さん:2019/01/01(火) 00:19:03.45 ID:YSG5zgjs.net
>>70
e^iπ+1=0

この形式が最も美しい

今の円周率の決め方で良かったわ

80 :132人目の素数さん:2019/01/02(水) 12:56:24.14 ID:nWa9TZGa.net
ほんと汚い式だな
単位元とかゼロ元とか、後付けもいいとこ

81 :132人目の素数さん:2019/01/02(水) 19:46:03.94 ID:8snOOIeo.net
>>79
おれもこの式が美しいと思う

何が美しいかは主観なので争ってもしかたないが

82 :132人目の素数さん:2019/01/02(水) 20:03:30.17 ID:wALONkQI.net
なにこのとってつけたような+1は・・・
というのが大抵の反応
美しくもなんともない

83 :132人目の素数さん:2019/01/02(水) 20:13:06.83 ID:8snOOIeo.net
演算的にも和・積・累乗と揃う
数学で5つの最も重要な数が揃う

まあ数学を知ってる人ほど>>79の表し方が美しいと感じるんじゃないかな

84 :132人目の素数さん:2019/01/03(木) 01:23:58.82 ID:Okcq+dXC.net
憐れなヤツ

85 :132人目の素数さん:2019/01/04(金) 08:08:22.26 ID:MI5EF/Qj.net
>なぜeやπは・・・

γを忘れないでw

86 :132人目の素数さん:2019/01/04(金) 09:58:59.97 ID:TmNXRDeL.net
e,πに比べると極端に出てくる場面が少ないから仕方ない

87 :132人目の素数さん:2019/01/05(土) 17:15:37.61 ID:EPNdp7l3.net
>>79
それが最高だよな

〜の方がきれいなら理解できるが、汚いとか美しくもなんともないとか、どういう感性をしているんだ?

88 :132人目の素数さん:2019/01/08(火) 18:51:15.76 ID:TgaOuoxB.net
∫(-∞,∞) log(x^2) e^(-x^2/4) dx = -2γ√π
∫(-∞,∞) log^2(x^2) e^(-x^2/4) dx = (2γ^2+π^2)√π

89 :132人目の素数さん:2019/01/15(火) 00:45:46.29 ID:uJxU5NAt.net
〔問題202〕
次の□の中に +, -, ×, ÷, ^ のどれかを入れて完成させよ。
(1) e□π□π = 9.001・・・・
(2) e□π□π = 19.9990999・・・・
(3) e□π□π□e = 29.0005・・・・
(4) e□e□π□e = 13.998・・・・
 (あと4, 5問あった)

円周率について語り合おう【π】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/202, 218, 235

90 :132人目の素数さん:2019/01/20(日) 18:35:37.87 ID:4ue1ntLR.net
>>89
e□e□e□e□e = 6.9994…
e□π□e□π□e = 48.9996…
e□e□γ□γ = 13.9998…
e□π□e□γ = 20.9996…
e□e□e□π□γ = 15.0003…
e□e□e□π□γ = 28.00004…
e□π□π□π□e□γ = 71.999996…
π□π□γ□π□γ□e = 9.000001…

91 :132人目の素数さん:2019/01/20(日) 23:57:35.51 ID:1tjRiPMm.net
>>89
過去スレ
円周率について語り合おう【π】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/
πって本当に無理数なの?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/
πは何でも知っているって本当?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310565460/
e+π
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150202298/
πって永遠に続く無理数なんだろ?
http://science3.2h.net/test/read.cgi/math/1088351567/
TAN(3π/11)+4SIN(2π/11)=?
http://science3.2h.net/test/read.cgi/math/1002903143/

92 :132人目の素数さん:2019/01/21(月) 05:28:43.03 ID:5XDj55BD.net
>>90
e^π + e^π + e = 48.999667094

93 :132人目の素数さん:2019/01/21(月) 10:52:10.14 ID:3XZ3QBB5.net
>>87
センスの無い直径マン自演しすぎ

94 :132人目の素数さん:2019/03/17(日) 15:49:30.40 ID:o0ZHlLEf.net
>>46
日本人女性が、πを31兆桁まで計算?
【祝】Google社員の日本人女性、岩尾エマはるかさんが円周率計算で世界新記録達成!
http://hayabusa9.2ch.net/test/read.cgi/news/1552576769/

95 :132人目の素数さん:2019/04/17(水) 05:14:49.52 ID:3JNUZ/Z3.net
>>61
高橋秀俊:「”163”の不思議」
 数学セミナー,Vol.14,No.10、日本評論社(1975/Oct)
 数セミ増刊「数の世界」日本評論社,p.157-161 (1982/Sep)

96 :132人目の素数さん:2019/04/17(水) 06:55:00.44 ID:3JNUZ/Z3.net
>>91
TAN(3π/11) + 4SIN(2π/11) = ?

sin(2θ) = sinθ U_1(cosθ) = sinθ{2cosθ},
sin(3θ) = sinθ U_2(cosθ) = sinθ{1+2cos(2θ)},
cos(3θ) = T_3(cosθ) = cosθ{2cos(2θ)-1},

I = tan(3θ) + 4sin(2θ)
 = {sin(3θ) + 4sin(2θ)cos(3θ)}/cos(3θ)
 = (sinθ){8cos(2θ)^2 +6cos(2θ) -3}/cos(3θ),

(I^2 - 11){cos(3θ)}^2 = (sinθ)^2・{8cos(2θ)^2 +6cos(2θ) -3}^2 - 11{cos(3θ)}^2
= (1/2){1-cos(2θ)}{8cos(2θ)^2 +6cos(2θ) -3}^2 - (11/2){1+cos(2θ)}{2cos(2θ) -1}^2
 = - U_10(cosθ)
 = - sin(11θ)/sinθ,

http://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/

97 :132人目の素数さん:2019/04/28(日) 15:24:57.30 ID:qJgRhXwK.net
>>8 >>9
 π中間子の電荷がeであることを主張するのが例のオイラーの公式。

98 :132人目の素数さん:2019/04/28(日) 16:30:40.74 ID:qJgRhXwK.net
まとめ

eの性質
 ̄ ̄ ̄ ̄
 種 類      レプトン
 スピン       1/2 (フェルミオン)
 電 荷 -e    -1.602176621×10^(-19) [C]
 質 量 m     9.10938356×10^(-31) [kg] = 510998.946 [eV]
 寿 命       ∞ (安定)
 磁気モーメント  -9.28476462×10^(-24) [J/T] = -1.0011596521809 μB (自由電子)
 g因子      -2.0023193043618                  (自由電子)
 ESR周波数     2.802495164×10^10 [Hz/T]             (自由電子)

(参考)
 ボーア磁子 μB = eh/(4πm) = 9.2740100×10^(-24) [J/T]


πの性質
 ̄ ̄ ̄ ̄
 種 類     ゲージボゾン(強い相互作用)
           π±         π゚
 ---------------------------------------------------------------
 電 荷       ±e           0
 クォーク組成  π+ = ud~, π- = u~d,  π゚ = (uu~-dd~)/√2,
 質 量     139.5700×10^6 [eV]   134.9764×10^6 [eV]
 寿 命     2.603×10^(-8) [s]    8.4×10^(-17) [s]
 スピン       0             0       (ボゾン)
 アイソスピン    1             1

99 :132人目の素数さん:2019/04/29(月) 19:51:09.35 ID:3qGFFixv.net
>>89
(1) e+π+π  = 9.0014671356386
(2) e^π−π  = 19.9990999791895
(3) e^π+π+e = 29.0005671148281 = (1)+(2)
(4) e^e−π/e  = 13.9985348916883

* 円周率について語り合おう【π】−202,218,235

>>90
(5) e^e−e−e−e = 6.9994167561021
(6) e^π+e^π+e = 48.9996670940176 >>92

なお、 e^π = 23.140692632779269… をゲルフォントの定数とか云うらしい。

100 :132人目の素数さん:2019/04/29(月) 20:59:26.00 ID:3qGFFixv.net
x^x -3x -7 = 0 の根 e' = 2.71830318548264 はたぶん超越数・・・・

101 :132人目の素数さん:2019/04/30(火) 01:22:53.19 ID:0j0YMZY+.net
e^x -x -20 = 0 の正根 π' = -W_(-1/(e^20)) -20 = 3.1416333028・・・・ もたぶん超越数・・・・

W_( ) はLambertのW関数の(-)分枝

102 :132人目の素数さん:2019/04/30(火) 04:04:52.95 ID:0j0YMZY+.net
>>90
(5) e^e - e - e - e = 6.9994167561021
(6) e^π + e^π + e = 48.9996670940176 >>92
(7) e^e - γ - γ = 13.99983091167620
(8) e^π - e + γ = 20.99962646922175
(9) e^e - e + π - γ = 15.00035740170848
(10) e + e + e^π - γ = 28.00004062479582
(11)
(12)
(13) π/γ - γ - e/π = 4.00019535973255

103 :132人目の素数さん:2019/05/01(水) 03:23:41.13 ID:bWsqQfPq.net
>>90
>>90
(11) e/π + π * (π^e) + γ = 71.999996538151361
(12) π + (π^γ) * π - (γ^e) = 9.00000187503
   π * (π^γ) + π - (γ^e) = 9.00000187503

・追加
(13) π/γ - γ - e/π = 4.00019535973255
(14) π - (π^γ) + (π/γ) * e = 16.000039835677
(15) π * (π^π) * (γ^e) - e = 23.000001617056
   (π^π) * π * (γ^e) - e = 23.000001617056

104 :132人目の素数さん:2019/05/01(水) 03:41:24.76 ID:bWsqQfPq.net
e ≒ 19/7, π ≒ 22/7, γ ≒ 4/7
らしいです。      >>19

∴ 1次の関係式
 e + π + π = 9.0014671356  = (1)
 3e - 2γ = 7.000414156
 3π + γ = 10.00199363
 π - e + γ = 1.00052649

105 :132人目の素数さん:2019/05/03(金) 02:56:42.66 ID:XNmdY9R0.net
e + e + e - π/e = 6.999118135586  = (4) - (5)
3e^e - 15e + 2π/e = 7.000013997  = 5・(5) - 2・(4)
3γγ = 0.999533771

106 :132人目の素数さん:2019/05/04(土) 06:50:37.88 ID:QKBukbpD.net
>>104
 e + π + π = 9.0014671356   = (1)
 3e -γ -γ = 7.00041415557407 = 2・(7) - 2・(9) + (1)
 3π + γ = 10.001993625671  = (9) - (7) + (1)
 π - e + γ = 1.00052649    = (9) - (7)

107 :132人目の素数さん:2019/05/05(日) 06:24:53.70 ID:J4HBIo2Q.net
>>100

9{exp(1/e) - (1/e)exp(-ee)} = 12.999964673

9{exp(1/x) - (1/x)exp(-xx)} = 13 の正根は e" = 2.718261616

108 :132人目の素数さん:2019/05/05(日) 16:28:50.82 ID:J4HBIo2Q.net
>>104 >>106

・応用例

平面グラフの頂点の数をγ、辺の数をe、面の数をπとすると、
 γ - e + π = 1     (Euler)

109 :132人目の素数さん:2019/05/05(日) 17:54:59.55 ID:J4HBIo2Q.net
>>104 >>106
 -π + 4e - 3γ = 5.999887665542   = 3[(7)-(9)] + (1)
 -3π + 15e - 11γ = 25.0000771522  = 11[(7)-(9)] + 4・(1)
 -4π + 19e - 14γ = 30.9999648177  = 14[(7)-(9)] + 5・(1)

110 :132人目の素数さん:2019/05/06(月) 09:51:10.17 ID:NFa7uh6I.net
1/α

= ππ{(π+e)/(π-e) + (π-e)/(π+e)} - 1/{(π+e)(π-e)} + 1/(ππ)

= ππ{2(ππ+ee)/(ππ-ee)} - 1/(ππ-ee) + 1/(ππ)

= 137.0356848322791

アティヤ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/134

111 :132人目の素数さん:2019/05/09(木) 03:10:32.49 ID:7Q6cd3gq.net
>>98
πは(芳香族)有機化合物中の電子軌道です。

・C-2p軌道(2p_z)が重なって生じる。

・原子同士の場合、σ結合の60%ぐらいしか安定化しない。(エチレン)
  ∵ 電子雲が平行なのでσ結合よりも重なりSが小さい。

・Cの数が多いときは平面状に広がって非局在化する。このため(超高圧でない場合)エネルギー的に有利。
  例:グラフェン、グラファイト

・面対称性により、σ軌道や内殻軌道と直交している。
 クーロン積分・交換積分など低次の積分は0である。
 また、内殻軌道(1s,2s)とのエネルギー差もかなり大きい。
 このため孤立しており、π電子だけを考慮する近似が可能。(ヒュッケル法)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/181

112 :132人目の素数さん:2019/05/17(金) 19:08:56.01 ID:WRg508Xy.net
>>104
e ≒ 193/71, π ≒ 223/71,γ ≒ 41/71
らしいです。

113 :132人目の素数さん:2019/05/17(金) 19:36:18.52 ID:WRg508Xy.net
>>110
α = (10 - ππ - 1/ππ)/4 = 0.0072686

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/177

114 :132人目の素数さん:2019/05/22(水) 09:56:08.41 ID:7SUOfge7.net
π/3 - 1 + 4/π ≒ 1/tanh(1) = (ee+1)/(ee-1),

不等式スレ10 109-112

115 :132人目の素数さん:2019/05/24(金) 00:20:43.21 ID:B7NEISpA.net
>>98
電子スピンのg因子
 -2.0023193043618 ≒ -π/(eγ)

116 :132人目の素数さん:2019/06/20(木) 09:21:46.66 ID:WxweZeE5.net
>>98
質量比
 m(e-) / m(π±) = 0.007322475 ≒ α + (1/2)α^2 + ・・・・ = exp(α) - 1,
 m(e-) / m(π゚) = 0.007407049 ≒ α + 2α^2 + ・・・・ = {exp(4α) -1}/4,

117 :132人目の素数さん:2019/06/20(木) 09:25:08.33 ID:WxweZeE5.net
>>98
質量比
 2m(e-) / m(π±) = 0.007322475 ≒ α + (1/2)α^2 + ・・・・ = exp(α) - 1,
 2m(e-) / m(π゚) = 0.007407049 ≒ α + 2α^2 + ・・・・ = {exp(4α) -1}/4,

118 :132人目の素数さん:2019/06/22(土) 06:55:51.56 ID:mnSGZhQY.net
π - e = 69/163

 円周率スレ【π】 - 326

119 :132人目の素数さん:2019/07/01(月) 15:55:04.94 ID:D9jDmPO6.net
eは有理数だってば
http://twitter.com/kamere112/status/1117796154408783872
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120 :132人目の素数さん:2019/08/15(木) 12:23:39.55 ID:mKA/Ia9q.net
exp(i*pi) +1 = 0
eとπと虚数単位と実数全てが入った式かつ見た目がシンプルだから
人はそれを美しいと感じていると思われるが、同時に、で?っていう
思いも生まれるのもまた事実

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