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数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ
- 1 :132人目の素数さん:2018/03/29(木) 10:52:58.86 ID:z4iohU7S.net
- 暇なので
- 198 :132人目の素数さん:2018/06/30(土) 08:25:34.38 ID:S+Az8NzL.net
- 梅原大吾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%85%E5%8E%9F%E5%A4%A7%E5%90%BE
http://fgamers.saikyou.biz/?%E3%82%A6%E3%83%A1%E3%83%8F%E3%83%A9#.Wza_PWcnbcs
- 199 :132人目の素数さん:2018/07/23(月) 23:13:43.05 ID:aE9lzten.net
- 数オリにハマってた俺がいうが、今ならわかる
数オリなんて子供の遊びだ
本物の数学ではない
- 200 :132人目の素数さん:2018/07/24(火) 08:36:00.80 ID:AgAd74xG.net
- 基地外死ね
- 201 :132人目の素数さん:2018/07/26(木) 00:09:19.56 ID:ZQZlAKvh.net
- IMO 2018 [1]
Let Γ be the circumcircle of acute triangle ABC.
Points D and E are on gegments AB and AC respectively such that AD = AE.
The perpendicular bisectors of BD and CE intersect minor arcs AB and AC of Γ at points F and G respectively.
Prove that lines DE and FG are either parallel or they are the same line.
http://suseum.jp/gq/question/2890
IMO 2018 [2]
Find all integers n ≧ 3 for which there exist real numbers a_1,a_2,…,a_{n+2} satisfying
a_{n+1} = a_1,a_{n+2} = a_2 and
a_i a_{i+1} + 1 = a_{i+2}
for i = 1,2,…,n.
http://suseum.jp/gq/question/2891
IMO 2018 [3]
http://suseum.jp/gq/question/2892
IMO 2018 [4]
http://suseum.jp/gq/question/2893
IMO 2018 [5]
Let a_1,a_2,… be an infinite sequence of positive integers.
Suppose that there is an integer N > 1 such that,for each n ≧ N,the number
a_1/a_2 + a_2/a_3 + … + a_{n-1}/a_n + a_n/a_1
is an integer.
Prove that there is a positive integer M such that a_m = a_{m+1} for all m ≧ M.
http://suseum.jp/gq/question/2894
IMO 2018 [6]
A convex quadrilateral ABCD satisfies AB・CD = BC・DA.
Point X lies inside ABCD so that
∠XAB = ∠XCD and ∠XBC = ∠XDA.
Prove that
∠BXA + ∠DXC = 180゚.
http://suseum.jp/gq/question/2895
- 202 :132人目の素数さん:2018/07/26(木) 03:28:25.26 ID:RwuQrgKh.net
- !
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- 203 :132人目の素数さん:2019/06/04(火) 17:32:36.61 ID:Xp4eyZ/6.net
- >>202
臭(草)
- 204 :132人目の素数さん:2019/06/29(土) 16:56:04.22 ID:DHiuKlHq.net
- 数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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- 205 :132人目の素数さん:2019/07/03(水) 19:35:27.24 ID:dqLWAG/2.net
- 3530
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
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- 206 :132人目の素数さん:2019/09/24(火) 07:00:13.51 ID:CUDTSBu2.net
- 〔Problem6〕
Construct a bounded infinite sequence x_0,x_1,x_2,…… such that
|x_i - x_j||i - j| > 1
for every pair of distinct i,j.
次の不等式をみたす有界無限実数列: x_0,x_1,x_2,… を1つ与えよ。
i≠j ⇒ |x_i - x_j||i - j| > 1,
IMO-1991(32nd,Sweden)問題6-改.
数セミ、1991年10月号
- 207 :132人目の素数さん:2019/09/24(火) 07:01:17.83 ID:CUDTSBu2.net
- 〔Problem6〕
Construct a bounded infinite sequence x_0,x_1,x_2,…… such that
|x_i - x_j||i - j| > 1
for every pair of distinct i,j.
次の不等式をみたす有界無限実数列: x_0,x_1,x_2,… を1つ与えよ。
i≠j ⇒ |x_i - x_j||i - j| > 1,
IMO-1991(32nd,Sweden)問題6-改.
数セミ、1991年10月号
- 208 :132人目の素数さん:2019/09/24(火) 07:03:39.83 ID:CUDTSBu2.net
- >>206 >>207
x_j = k { j √m - 1/2 }, k=1+2√m,
ここに m は平方数でない自然数。{ a } はaの小数部分
(富蘭平太氏の解)
- 209 :132人目の素数さん:2019/10/09(水) 19:07:19.69 ID:iYJrGFAo.net
- i≠j とする。
0 ≦ x_i, x_j < k,
k > | x_i - x_j | = k・| |i-j|√m -n |, ・・・・ (a)
ここに n = | [ i√m -1/2] - [ j√m -1/2] | ≧0,
ところで
k|i-j| - (|i-j|√m + n) = (k-2√m)|i-j| + (|i-j|√m - n)
> (k-2√m)|i-j| - 1 (← a)
= |i-j| - 1 (← k=1+2√m)
≧ 0, (← i≠j)
これより
|i-j|・|x_i - x_j| = k|i-j|・| |i-j|√m - n|
> (|i-j|√m + n)| |i-j|√m - n|
= | (i-j)^2・m - nn |
≧ 1, (← m≠平方数, i≠j)
- 210 :132人目の素数さん:2020/05/11(月) 12:27:11 ID:aBpWM8d5.net
- 〔問題1〕
次の式の値を計算し、整数値で答えよ。
√{(11^4 + 100^4 + 111^4)/2}
・JMO-2016 予選
・どちゃ楽数学bot
//www.twitter.com/solove_math/ Q.157 ☆2
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- 211 :132人目の素数さん:2020/05/12(火) 08:36:39 ID:6F2V66NY.net
- 〔ヘロンの公式〕
辺長 a,b,c の三角形の面積を S とする。
16SS =(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=(aa+bb+cc)^2 - 2(a^4+b^4+c^4),
-a+b+c=0, a-b+c=0, または a+b-c=0 のとき
三角形が潰れて S=0 だから
√{(a^4+b^4+c^4)/2}=(aa+bb+cc)/2,
- 212 :132人目の素数さん:2020/05/19(火) 16:41:17 ID:C7hbQ2t7.net
- A = aa, B = bb, C = (a+b)^2,
とおくと
(C-A-B)^2 =(2ab)^2 = 4AB,
AA+BB+CC = 2(AB+BC+CA),
2(AA+BB+CC)=(A+B+C)^2,
√{(AA+BB+CC)/2}=(A+B+C)/2,
- 213 :132人目の素数さん:2020/05/27(水) 17:16:42.33 ID:2I72JytV.net
- 〔問題3〕
p/q - 4/(r+1)= 1 をみたす素数 p,q,r をすべて求めよ。
Find all prime numbers p,q,r, such that p/q - 4/(r+1)= 1.
JBMO-2008 A3.
http://www.youtube.com/watch?v=Ci4GrEoNxjI 17:44
【数学実況#42】JBMO素数 by AKITO
http://global.olympiadsuccess.com/junior-balkan-mathematical-olympiad
http://www.massee-org.eu/index.php/mathematical/jbmo
- 214 :132人目の素数さん:2020/05/27(水) 17:37:52.62 ID:2I72JytV.net
- JBMO はバルカンMO(BMO)のジュニア版らしい。
http://global.olympiadsuccess.com/junior-balkan-mathematical-olympiad
http://www.massee-org.eu/index.php/mathematical/jbmo
17th JBMO-2013 トルコ
18th JBMO-2014 マケドニア (Ohrid)
19th JBMO-2015 セルビア (Belgrade)
20th JBMO-2016 ルーマニア (City of Slatina)
21st JBMO-2017 ブルガリア (City of Varna)
22nd JBMO-2018 ギリシャ (Rhodes island)
23rd JBMO-2019 キプロス
24th JBMO-2020 ?
- 215 :132人目の素数さん:2020/05/30(土) 19:34:24.32 ID:vR2Jo4eU.net
- [例9-3] 改
次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか1つは0でなく、
かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。
|a + b√2 + c√3|< 10^(-12),
秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著:
[完全攻略]数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov)
注)鳩ノ巣原理では解けません。
- 216 :132人目の素数さん:2020/06/01(月) 03:37:56.63 ID:LHxMDESI.net
- 97 -56√3 = 1/(97+56√3) = 0.005154776
99 -70√2 = 1/(99+70√2) = 0.005050634
辺々足して14で割る。
14 - 5√2 - 4√3 = 7.28957859×10^(-4) ・・・・ (1)
辺々引いて2で割る。
-1 + 35√2 - 28√3 = 5.207113×10^(-5) ・・・・ (2)
(2)×14 - (1)
-28 + 495√2 - 388√3 = 3.7957659×10^(-8) ・・・・ (3)
また、
127 + 138√2 -186√3 = 2.1399676×10^(-5) ・・・・ (4)
205 - 58√2 - 71√3 = 6.0449702×10^(-6) ・・・・ (5)
* 3.352882344113・・・・×10^(-13)まではあるらしい。
- 217 :132人目の素数さん:2020/06/07(日) 10:21:25.18 ID:RP0dHW9o.net
- 高校までならいいが
そうでなかったら人生の無駄だと思わないか?
- 218 :132人目の素数さん:2020/06/08(月) 03:15:16.97 ID:4nsS10XA.net
- >>216
38419 -13895√2 -10836√3 = 9.489944×10^(-9),
1920 -42258√2 +33395√3 = 4.066451×10^(-10),
- 219 :132人目の素数さん:2020/06/08(月) 04:29:26.33 ID:4nsS10XA.net
- >>216
97-56√3 = (2-√3)^4 = 1/(2+√3)^4,
99-70√2 = (√2 -1)^6 = 1/(1+√2)^6,
より
-28 +495√2 -388√3 = {-(√2 -1)^12 +(2-√3)^8}/28, ・・・・ (3)
- 220 :132人目の素数さん:2020/06/09(火) 10:30:36 ID:oCR5MqlE.net
- 38419 -13895√2 -10836√3 = 9.489944×10^(-9) ・・・・ (6)
1920 -42258√2 +33395√3 = 4.066451×10^(-10) ・・・・ (7)
(4)×2 - (5)×7
-1181 +682√2 +125√3 = 4.84560485×10^(-7) ・・・・ (8)
(6)×4 - (3)
153704 - 56075√2 -42956√3 = 2.11768032×10^(-12) ・・・・ (9)
- 221 :132人目の素数さん:2020/06/15(月) 07:43:05.19 ID:m4MzqaBi.net
- 〔問題4〕
4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cを求めよ。
IMO-1975 (ブルガリア大会)
- 222 :132人目の素数さん:2020/06/15(月) 07:44:52.98 ID:m4MzqaBi.net
- N=4444^4444 とする。このとき
log(N) < 4444 log(4444) = 16210.707879
であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。
また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、
A ≦ 16211×9 = 145899
となる。
同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54
(=6×9)以下ということになり、B≦54 である。
54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その
値は13である。よって C≦13 である。
一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。 A=72601
これより
B = 7+2+6+0+1 = 16,
C = 1+6 = 7,
「[完全攻略]数学オリンピック」(1991) p.70-71
- 223 :132人目の素数さん:2020/06/24(水) 04:59:29 ID:Xsyvn5Xl.net
- 〔問題〕
8^1000 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。
Aの各桁に現れる数の和をBとする。
Bの各桁に現れる数の和をCとする。
Cの各桁に現れる数の和をDとする。
A,B,C,D を求めよ。
- 224 :132人目の素数さん:2020/06/30(火) 06:51:02.00 ID:ECJqkbpx.net
- 空間[5]
空間の点全体を5色すべてを使って勝手に塗る。
このとき、この空間内に少なくとも4色(異なる4色で塗られた4点)
を含む平面が存在することを示せ。
秋山 仁+ピーター・フランクル 共著
「[完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991) p.99
- 225 :132人目の素数さん:2020/06/30(火) 06:53:29.76 ID:ECJqkbpx.net
- 「2直線ABとCDが同一平面上にない場合」に補足。
平面πと直線CD とが平行ならば、交わらない。
点Pを通ってCDに平行な直線Lをひく。
直線Lは平面πに含まれる。また
L // CD はABと平行でないから、ABと交わる。
その交点Qは色a,bのどちらかで塗られている。
CDPQは同一平面上にあり、4色を含む。(終)
- 226 :132人目の素数さん:2020/07/01(水) 03:27:42 ID:oUd/gfq5.net
- 数列[1]
数列{a_n} を次のように定める。
a_1 = 1,
n≧1 のとき a_{n+1} = a_n + 1/a_n,
このとき次を示せ。
(1) 2≦m のとき (a_m)^2 ≧ 2m,
(2) m≦100 のとき (a_m)^2 < 2m + (H_{m-1} -1)/2 < 2(m+2),
(3) 2≦m≦100 のとき (a_m)^2 > 2m + (H_{m+1} -11/6)/2,
(4) 14.20 < a_100 < 14.22
ただし調和級数は H_99 = 5.1774 H_101 = 5.1973 とせよ。
(1990年国内大会予選-改)
「[完全攻略]数学オリンピック」(1991) p.107
- 227 :132人目の素数さん:2020/07/01(水) 11:58:27.95 ID:oUd/gfq5.net
- (1)
(a_{n+1})^2 = (a_n)^2 + 2 + 1/(a_n)^2,
これを n=2,3,・・・・,m-1 でたすと
(a_m)^2 = (a_2)^2 + 2(m-2) + Σ[n=2,m-1] 1/(a_n)^2
= 2m + Σ[n=2,m-1] 1/(a_n)^2,
≧ 2m,
- 228 :132人目の素数さん:2020/07/01(水) 19:37:27.37 ID:oUd/gfq5.net
- >>223
A = 3871
B = 19
C = 10
D = 1
桁, 数字の和, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
下1〜 100, 476, 9, 13, 11, 9, 4, 9, 4, 15, 10, 16,
101〜 200, 402 , 17, 9, 14, 9, 7, 4, 14, 10, 8, 8,
201〜 300, 385, 14, 12, 10, 12, 13, 9, 7, 11, 7, 5,
301〜 400, 398, 16, 13, 11, 5, 8, 15, 9, 3, 14, 6,
401〜 500, 463, 8, 9, 10, 8, 16, 8, 7, 15, 12, 7,
501〜 600, 429, 15, 6, 9, 16, 11, 5, 8, 9, 12, 9,
601〜 700, 455, 11, 9, 6, 11, 12, 9, 13, 11, 9, 9,
701〜 800, 410, 11, 9, 15, 13, 10, 11, 8, 2, 14, 7,
801〜 900, 447, 8, 15, 8, 10, 6, 11, 12, 12, 11, 7,
901〜 904, 6, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
計, A=3871, 110, 96, 95, 94, 87, 81, 82, 88, 97, 74,
- 229 :132人目の素数さん:2020/07/11(土) 07:29:10.55 ID:ZnhtLn45.net
- >>215
a=96051, b=-616920, c=448258 のとき
a + b√2 + c√3 = 3.352882344113・・・×10^(-13)
- 230 :132人目の素数さん:2020/07/11(土) 08:19:50.09 ID:ZnhtLn45.net
- 〔Zsigmondy の定理〕に関連する問題
<<Problem 3>>
Prove that the sequences a_n = 3^n - 2^n contains no three numbers in geometric progression.
〔問題3〕
数列 a_n = 3^n - 2^n は等比数列となる3項を含まないことを示せ。
(1994年 Romania 第1回TST)
<<Problem>>
Find all triplets of positive integers (a,m,n)
such that (a^m)+1 divides (a+1)^n.
(IMO-2000 SLP)
〔問題〕
(a^m)+1 が (a+1)^n を割り切るような正の整数の3つ組(a,m,n)をすべて求めよ。
(→ 和のZsigmondy の定理)
〔第2問〕
正の整数の組 (a,n,p,q,r) であって、等式
a^n - 1 = (a^p - 1)(a^q - 1)(a^r - 1)
を満たすものをすべて求めよ。 (JMO-2011 本選)
http://science-log.com/数学/number-theory-の話題(zsigmondys-theorem)/
- 231 :132人目の素数さん:2020/07/11(土) 13:30:07 ID:ZnhtLn45.net
- 〔Question 4〕
Determine all x,y∈Z such that
1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2.
(IMO-2006, Q4)
(2^x){1+2^(x+1)} = (y+1)(y-1) を使う。
http://www.youtube.com/watch?v=wviiZlYRaGE 05:52
- 232 :132人目の素数さん:2020/07/11(土) 13:57:58.86 ID:ZnhtLn45.net
- 1 + 2^x + 2^(2x) = y^2 - 2^(2x) = (y-2^x)(y+2^x),
を使うとどうなるか?
・xが偶数のとき
t = 2^(x/2) >0 とおく。
1 + t^2 + t^4 = (1+t+t^2)(1-t+t^2),
y^2 - t^4 = (y+t^2)(y-t^2),
よって
y + t^2 = 1+t+t^2,
y - t^2 = 1-t+t^2,
辺々引いて
0 = 2t(1-t),
∴ t=1, x=0, y=±2.
・xが4の倍数のとき
t = 2^(x/4) >0 とおく。
1 + t^4 + t^8 = (1-t^2+t^4)(1-t+t^2)(1+t+t^2),
y^2 - t^8 = (y+t^4)(y-t^4),
よって
y + t^4 = (1-t^2+t^4)(1-t+t^2),
y - t^4 = 1+t+t^2,
辺々引いて
0 = -2t - t^2 + t^3 - 2t^4 - t^5 + t^6
= -t(1+t)(2-t)(1+t^3)
∴ t=2, x=4, y=±23.
- 233 :132人目の素数さん:2020/07/23(木) 15:56:37.95 ID:cdENLWJx.net
- バルカンMOから
〔問題3.10〕
三角形ABCの外心をOとし、重心をGとする。
Rとrをそれぞれ三角形の外接円および内接円の半径とする。
このとき OG ≦ √{R(R-2r)} を証明せよ。
バルカンMO-1996
〔問題3.28〕
ABCを鋭角三角形とし、L,M,N をABCの重心Gから
それぞれ辺BC, CA, AB へ下ろした垂線の足とする。
このとき次を証明せよ。
4/27 < (LMN)/(ABC) < 1/4,
バルカンMO-1999
〔問題3.51〕
a,b,c を正の実数とする。このとき次を証明せよ。
aa + bb + cc ≧ ab + bc + ca ≧ √{3abc(a+b+c)}.
バルカンMO-2001
〔問題3.58〕
正の実数 a,b,c に対して次を証明せよ。
2/(b(a+b)) + 2/(c(b+c)) + 2/(a(c+a)) ≧ 9/(ab+bc+ca) ≧ 27/(a+b+c)^2.
バルカンMO-2002
〔問題3.93〕
a,b,c を正の実数とする。このとき次を証明せよ。
1/(a(b+1)) + 1/(b(c+1)) + 1/(c(a+1)) ≧ 3/(g(g+1)) ≧ 3/(1+abc),
g = (abc)^(1/3).
バルカンMO-2006, Inequalitybot [77]
佐藤淳郎(訳) 「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
p.127, p.130 p.134 p.135 p.141
- 234 :132人目の素数さん:2020/07/23(木) 16:45:50.44 ID:cdENLWJx.net
- 〔問題3.51〕
左側は AM-GM で。
右側
(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) = (x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)
= (xx+yy+zz) - (xy+yz+zx)
≧ 0,
〔問題3.58〕
左側
Σ(乱順序積) ≧ Σ(逆順序積) (チェビシェフ) により
(左辺) ≧ 2/(c(a+b)) + 2/(a(b+c)) + 2/(b(c+a))
≧ 2・9/{c(a+b) + a(b+c) + b(c+a)} (AM-HM)
≧ 9/(ab+bc+ca),
右側は AM-GM で。
〔問題3.93〕
左側は
(abc+1)/(a(b+1)) = b(c+1)/(b+1) -1 + (a+1)/(a(b+1)),
巡回的にたして AM-GM する。
(g^3 + 1)(左辺) ≧ g -1 +1/g = (gg-g+1)/g,
g^3 + 1 > 0 で割って
(左辺) ≧ 1/(g(g+1)),
右側は
(g^3 +1) - g(g+1) = (g+1)(g-1)^2 ≧ 0,
佐藤淳郎(訳) 「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
p.127, p.130 p.134 p.135 p.141
- 235 :132人目の素数さん:2020/07/25(土) 01:16:39.25 ID:g3fpMEvS.net
- >>220
(3)×1372 - (2)
-38415 +679105√2 -532308√3 = 6.778753462914×10^(-9) ・・・・ (10)
また
-292 -3153√2 +2743√3 = 2.999061727274×10^(-6) ・・・・ (11)
(5) - (11)×2
789 +6248√2 -5557√3 = 4.68467447809×10^(-8) ・・・・ (12)
(11) - (3)×79
1920 -42258√2 +33395√3 = 4.0664508730847×10^(-10) ・・・・ (7)
(10)×3 + (7)×50
-19245 -75585√2 +72826√3 = 4.0668514754165×10^(-8) ・・・・ (13)
(13) - (3)
-19217 -76080√2 +73214√3 = 2.7108554859783×10^(-9) ・・・・ (14)
(13) - (14)×15
269010 +1065615√2 -1025384√3 = 5.68246449041×10^(-12) ・・・・ (15)
(3)×10 - (10)×2 - (13)×9
249755 -672995√2 +405302√3 = 2.4529685541555×10^(-12) ・・・・ (16)
(16) - (9)
96051 -616920√2 +448258√3 = 3.352882344112924×10^(-13) ・・・・ (17)
- 236 :132人目の素数さん:2020/08/06(木) 08:18:34.62 ID:/L5rc026.net
- >>233
バルカン半島はかつて「ヨーロッパの火薬庫」と呼ばれたが、
今はイスラエル(エルサレム)やレバノン(ベイルート)の辺りだろうな。
(硝酸アンモニウム:2750トン)
- 237 :132人目の素数さん:2021/02/27(土) 12:57:15.70 ID:LMn5+ngY.net
- >>215
次の不等式をみたす整数 a,b,c で、どれか1つは0でなく、
かつどの絶対値もnを超えないものが存在するか?
|a + b√2 + c√3|< 1/n^2,
( 面白スレ34-995 )
例)
n=10 0.339978835200 /n^2, (a, b, c) = (-3, -4, 5)
n=10^2 0.520711297654 /n^2, (-1, 35, -28)
… …
n=10^6 0.335288234411 /n^2, (96051, -616920, 448258)
n=10^7 0.617825865545 /n^2, (2425305, 2250206, -3237536)
n=10^8 0.594330503906 /n^2, (54823746, 25581379, -52539613)
n=10^9 0.466099494288 /n^2, (-116906393, -23832207, 86954853)
n=10^10 0.600393045602 /n^2, (-2133560879, -933735484, 1994203778)
(注:鳩ノ巣原理では解けません)
- 238 :132人目の素数さん:2021/02/27(土) 15:41:10.90 ID:LMn5+ngY.net
- n=10^3 0.03795765927 /n^2, (-28, 495, -388)
n=10^4 0.8889085512745 /n^2, (817, 5753, -5169)
- 239 :132人目の素数さん:2021/03/01(月) 10:41:37.14 ID:C+7k2GlV.net
- n=1 0.317837245196 (0, -1, 1)
n=2 0.049888052765 (-2, -1, 2)
n=3,4 0.046488264413 (1, 3, -3)
n=5〜17 0.003399788352 (-3, -4, 5)
n=11〜15 0.004128746211 (11, -9, 1)
- 240 :132人目の素数さん:2021/03/02(火) 03:56:31.31 ID:K/oD/Qs/.net
- n=14〜37 0.000728958 (14, -5, -4)
- 241 :132人目の素数さん:2021/03/08(月) 15:34:52.38 ID:Vhpg2AFq.net
- 2項だと無理っぽいけど、3項なら可能(?)
|a'|, |a"|, |b|, |c| ≦ n とする。
リウヴィルの定理(1844)
|a' + b√2| > k(√2)/b > k(√2)/n,
|a" + c√3| > k(√3)/c > k(√3)/n,
k(√2) = 2(√2 -1)^2 = 0.34314575
k(√3) = (1/2)(√3 -1)^2 = 0.2679492
- 242 :132人目の素数さん:2021/03/18(木) 20:04:27.14 ID:YUb0UK5f.net
- >>237
n=10^5 0.9710681853653 /n^2, (17841, 11305, -19531)
(略解)
-28 + 495√2 - 388√3 = 3.7957659×10^(-8) ・・・・ (3)
789 + 6248√2 - 5557√3 = 4.68467447809×10^(-8) ・・・・ (12)
(3)×21 - (12)×17
-14001 - 95821√2 + 86321√3 = 7.161833560804×10^(-10) ・・・・ (18)
1920 - 42258√2 + 33395√3 = 4.0664508730847×10^(-10) ・・・・ (7)
(7)×2 - (18)
17841 + 11305√2 - 19531√3 = 0.9710681853653×10^(-10)
- 243 :132人目の素数さん:2021/08/09(月) 00:19:39.43 ID:bamx/qJK.net
- オリンピックの結果
TOKYO-2020 3位 (金 27, 銀 14, 銅 17) … 過去最高らしい
http://olympics.com/tokyo-2020/ja/
http://sports.nhk.or.jp/olympic/
http://www.yomiuri.co.jp/olympic/2020/
- 244 :132人目の素数さん:2022/08/26(金) 17:46:08.17 ID:hAPW0WoL.net
- 問題
コインが何枚かあって
1枚のコインが他のコイン全てに接することが
それぞれのコインについていえるような最大数は何枚か
答え 5枚
というのが数学オリンピックの本に載っていたように思うが
どのように配置すればいい?
- 245 :132人目の素数さん:2022/12/21(水) 23:00:06.26 ID:F669Iarw.net
- https://i.imgur.com/X5pDktH.jpg
https://i.imgur.com/RFg4r2B.jpg
https://i.imgur.com/18xTUyr.jpg
https://i.imgur.com/TM6srjb.jpg
https://i.imgur.com/ooY1HtO.jpg
https://i.imgur.com/mas8VTW.jpg
https://i.imgur.com/HGF8p1j.jpg
https://i.imgur.com/n0WZK4r.jpg
https://i.imgur.com/duGTElb.jpg
https://i.imgur.com/BjRi4sl.jpg
https://i.imgur.com/UQdUsct.jpg
https://i.imgur.com/FF3XiA2.jpg
- 246 :132人目の素数さん:2023/03/26(日) 19:06:05.16 ID:cVc8UtsYL
- 少子化対策た゛のと憲法の下の平等を無視した世代による公平性すらない私利私欲に満ちた税金泥棒利権に反対しよう!
金持ちは現在て゛も莫大な財産を相続するための後継者を作ってるし,虐待だのいじめた゛のとは無縁の富裕層向け私立校に行かせてるわけだか゛
こいつら税金泥棒どもがやろうとしているのは,歴史的バ力の黒田東彦によって1兆円にも達した資本家階級か゛、いくら金があろうと対価に
て゛きなけれは゛ただの紙切れた゛からどうにかしろと、莫大な資産を末代まて゛盤石なものとするための要求を資本家階級から受けたことだからな
要するに、資本家階級からの要求によって女性を家畜化して儲けてきた結果,少子化が進んだ現状に対して.また白々しいこと始めたわけよ
賄賂癒着してる資本家階級の莫大な資産に切り込むとか,と゛の党も一言も語らないあたり金まみれ世界最悪腐敗國家ふ゜りか゛分かりやすいだろ
末代まで家畜て゛あるお前ら労働者階級同士て゛税金やら融通し合うことて゛未来の不幸な家畜を増殖させようというのか゛少子化対策の本質な
資本家階級は分離課税で所得税なと゛払っていないか゛、労働者階級が払う所得税ってのは正式名成り上か゛り防止格差固定目的税というからな
創価学會員は、何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ─が口をきけて容認するとか本氣で思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛!
htΤρs://i、imgur,соm/hnli1ga.jpeg
- 247 :132人目の素数さん:2023/03/31(金) 14:42:39.44 ID:nlmZoisWV
- エンカウントしたいな、魔界へどうぞ
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