面白い問題おしえて〜な 26問目

994 ：１３２人目の素数さん：2018/07/28(土) 22:45:27.23 ID:XEewS8qw.net

>>983
そりゃできるんじゃね？
|a b c d|
|b ax d cx|
|c d ay by|
|d cx by axy|
なら行列は０行０列から数えるとして
1の位が0の行、つまり0行目と2行目に√xをかけ、1の位が１の列、つまり１列目と３列目を√xで割る。
同じことを２の位について√yで行えば√x=u、√y=vとして
|auv bv cu d|
|bv auv d cu|
|cu d auv bv|
|d cu bv auy|
となって結局
|A B C D|
|B A D C|
|C D A B|
|D C B A|
を考えることになる。
2行目＋３行目＋４行目を１行目にたせば１行目は全部A+B+C+Dだからdetは(A+B+C+D)で割り切れる。
ー2行目＋３行目ー４行目を１行目にたせば１行目は全部A-B+C-Dだからdetは(A-B+C-D)で割り切れる。
2行目ー３行目ー４行目を１行目にたせば１行目は全部A+B-C-Dだからdetは(A+B-C-D)で割り切れる。
ー2行目ー３行目＋４行目を１行目にたせば１行目は全部A-B-C+Dだからdetは(A-B-C+D)で割り切れる。
A^の係数は１だからdet = (A+B+C+D)(A-B+C-D)(A+B-C-D)(A-B-C+D)。
これ2^2でやったけど2^nでもできると思う。