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分からない問題はここに書いてね434
- 621 :132人目の素数さん:2017/10/04(水) 13:01:01.28 ID:ZlQw24SJ.net
- 証明
仮定に述べた u_j, v_j は、もし a ∈ E ならば a = u_1, また b ∈ E ならば v_s = b で
あるようにとることができる。以下そのように u_j, v_j をとったと仮定する。
さて、 [a, b] から (u_1, v_1), …, (u_s, v_s) の和集合をとり除いた集合を K とする。
K は有限個の閉区間の和集合で、各閉区間において f は連続、したがって一様連続である。
よって、与えられた ε > 0 に対し、 δ > 0 を、 x, y ∈ K, |x - y| < δ ならば、
|f(x) - f(y)| < ε
となるようにとることができる。
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