正方行列A(a,b;c,d)がA^2-7A+12Eを満たすときa+d,ad-bcの組を全て求めよ

1 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 09:47:04.94 ID:SEKJgf5Z.net

って問題が理解できないんだが
xA=yEで解くときxを場合分けするけど、この場合x=7は固定されてるんじゃないの？

2 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 10:37:52.84 ID:rhhslWdQ.net

わかる

3 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 11:41:32.63 ID:el1m0pvn.net

「~=0の方程式を満たすとき」じゃないの？
式を満たすときの意味が分からん

4 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 15:55:52.66 ID:R8CMOeV1.net

A=rE って置ける場合と置けない場合を場合分け。
x は要らない。

5 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 17:37:10.71 ID:QYHHcY90.net

CH

6 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 21:33:30.64 ID:HRMRegga.net

>>2
だよな

>>3
わかってんじゃん
そんくらい察しろアホ

>>4
rはxA=yEのyの部分？

7 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 21:34:45.16 ID:HRMRegga.net

つーかxA=yEだとしたらA^2=0で意味わかんないことにならないか？

8 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 21:40:01.54 ID:el1m0pvn.net

普通に４つ連立方程式作るのが早いと思うけど

9 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 21:40:50.06 ID:VV8n6MIq.net

xとかyとか持ち出す意味がわからん
>>5で終わるだろ

10 ：１３２人目の素数さん：2017/05/05(金) 23:43:20.15 ID:R8CMOeV1.net

CayleyHamiltonの定理(>>5)で A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O が成り立つから、
A^2-7A+12E=O が (a+d-7)A=(ad-bc-12)E と同値になるんだろ、>>9。
これが、xA=yE だろうよ。x=7 って何だよ？>>1。
x=a+d-7 が =0 か ≠0 かで場合分けして、
=0 なら a+d-7=ad-bc-12=0 を満たす a,b,c,d が全て解になり、
≠0 なら r=y/x と置いて A=rE を A^2-7A+12E=O に代入すれば r が決まる。
そんだけだろ。

11 ：１３２人目の素数さん：2017/05/06(土) 04:41:59.48 ID:/baC9mIM.net

>>10
まとめかたはいろいろでしょうが、例えば
(a,b,c,d) =
　(a, -(a-3)(a-4)/c, c, 7-a) （aは任意の実数，cは0以外の実数）　または
　(3, b, 0, 4)　または　(4, b, 0, 3) （bは任意の実数）　または
　(3, 0, 0, 3)　または　(4, 0, 0, 4)
とかですかね。
（つい数年前までは高校数学でやってたんだがな…）

12 ：１３２人目の素数さん：2017/05/06(土) 13:24:21.98 ID:5a0LWMDf.net

定義を知ってるかだけだな

13 ：１３２人目の素数さん：2017/05/07(日) 07:47:31.76 ID:AHDpAC2u.net

>>10
なるほど
x=a+d-7ってなるのか
でもこの場合a+d=7っていうのは確定してるんじゃないの？
a+d-7って0にしかならなくないか？

14 ：１３２人目の素数さん：2017/05/07(日) 14:39:40.49 ID:MZh76BMU.net

　
　まず、人間が正方行列やら、その固有値を欲している理由をよく考えろよ。
　
　数学的には、mxn行列も同じなのだが、対角化できるとか、行列式がゼロにならないとか
　いろいろ仕組んでいるのは、使い道があるからだろ？
　

15 ：１３２人目の素数さん：2017/05/07(日) 14:43:42.39 ID:MZh76BMU.net

　
　単純に行列の機械操作をしている奴と、
　最終的な結論を知っていて
　　"Brush up"
　できる奴は、知恵の面で差があるんだよ。

　　「高校や大学では勉強しましたが、実際には役に立ちませんよね」
　は、実社会では事務書類をこなすだけの非正規労働者で置き換わる
　だけじゃない。　
　

16 ：１３２人目の素数さん：2017/05/08(月) 03:47:40.05 ID:mdulbz+D.net

>>13
x≠0 の場合の扱い方は >>10 に書いた。
その結果は >>11 が書いてくれている。

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27 ：１３２人目の素数さん：2017/07/21(金) 22:35:18.76 ID:TROq1Jv/.net

☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
�@ 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
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人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆

28 ：１３２人目の素数さん：2017/07/30(日) 09:56:28.68 ID:jxqKlyAk.net

>>13
　A=3E または A=4E のとき
　a+d-7 = ±1