lim x→0 f(sinx)/f(x)＝1になるんじゃないか説

1 ：１３２人目の素数さん：2017/02/04(土) 19:40:49.15 ID:VOFJEPzC.net

証明はしていないからわからん

2 ：１３２人目の素数さん：2017/02/04(土) 21:22:12.45 ID:szpSanmC.net

fが0の近傍でC^1級であれば、x→0のとき
f(sin x)=f(x+O(x^3))=f(x)+f'(x)・O(x^3)+O(x^6).

3 ：１３２人目の素数さん：2017/02/05(日) 17:45:49.98 ID:s+zKlcr2.net

残念ながらf(x)=e^(-1/x^2)とかにしたらC^1級でも
f(x)/f'(x)=O(x^3)になるから成り立たたないな。

4 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 18:28:16.64 ID:IKx0AR8K.net

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5 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 18:28:34.49 ID:IKx0AR8K.net

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13 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2017/02/21(火) 18:30:53.60 ID:IKx0AR8K.net

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14 ：１３２人目の素数さん：2017/10/01(日) 00:27:33.80 ID:5dXe4Li1.net

>>3

マクローリン展開より
sin(x）= x -（1/3!)x^3 +（1/5!)x^5 - O(x^7)

1/sin(x)^2 = 1/x^2 + 1/3 + xx/15 + O(x^4)

f(sin(x))/f(x）= e^{1/sin(x)^2 - 1/x^2｝
= e^{1/3 + xx/15 + O(x^4)}
→ e^(1/3）　　　（x→0)
= 0.716531311

15 ：１３２人目の素数さん：2017/10/03(火) 05:33:58.09 ID:K9DRTZfC.net

>>14
f(sin(x))/f(x）= e^{1/xx - 1/sin(x)^2｝
= e^{-1/3 -xx/15 - O(x^4)}
→ e^(-1/3）　　　（x→0)
だった。

16 ：１３２人目の素数さん：2017/10/10(火) 11:10:17.75 ID:h4u4sSCs.net

（大意）

ｘ も sin(x） 〜 x -（１/6)x^3 も x→0 の際には同程度の速さで収束するはず、なのですが
この微妙な差を拡大して見せる顕微鏡があったんですね。

17 ：１３２人目の素数さん：2017/10/10(火) 22:55:51.59 ID:D+CJDFfU.net

すげーな
他にどんなのがあるんだ？
工房の俺にも教えてくれよ

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