微分積分

1 ：１３２人目の素数さん：2016/12/18(日) 20:26:01.60 ID:YNxFI0aJ.net

微分積分

433 ：￥ ：2018/04/06(金) 00:35:19.08 ID:I+Mybrk/.net

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437 ：１３２人目の素数さん：2018/04/25(水) 06:45:15.53 ID:Nl+U10U6.net

積分から学ぶ

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448 ：１３２人目の素数さん：2018/06/17(日) 02:16:07.84 ID:lI+JiKnS.net

〔分かスレ積分公式〕

∫[0，x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x，π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ１

分かスレ４４４-160

449 ：１３２人目の素数さん：2018/07/21(土) 16:16:42.46 ID:4/chbJgW.net

〔問題2896〕

∫[0,π] 1/√{1+sin(x)} dx　の値を求めよ。

http://suseum.jp/gq/question/2896
すうじあむ

450 ：１３２人目の素数さん：2018/07/24(火) 18:29:17.35 ID:6NVSU4Ku.net

〔問題2897〕

∫[0，π/2] x/{sin(x)^3 + cos(x)^3} dx　の値を求めよ。

http://suseum.jp/gq/question/2897
すうじあむ

451 ：１３２人目の素数さん：2018/07/25(水) 15:20:21.09 ID:FxD1zx7b.net

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？

452 ：１３２人目の素数さん：2018/07/26(木) 11:44:16.61 ID:el/KNq+4.net

惨めな奴

453 ：唐澤貴洋：2018/09/23(日) 20:50:01.86 ID:xwPrBvIq.net

f(x)=3x^3+x^2+9
微分してみろカス

454 ：１３２人目の素数さん：2019/01/03(木) 10:18:52.85 ID:WwF5uByy.net

>>453
クソワロタw
こんなの微分出来ない奴なんているのww

455 ：１３２人目の素数さん：2019/01/05(土) 11:42:09.30 ID:K/EdAGni.net

藁

456 ：１３２人目の素数さん：2019/03/11(月) 18:27:09.78 ID:mu9XhvNb.net

【米】微分方程式を解いていた男性が女性に通報されフライト2時間遅れ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1552288877/

457 ：１３２人目の素数さん：2019/10/08(火) 20:57:14.29 ID:/rMUvROw.net

誰かこの中学3年生（数検準2級所持）に微分積分を分かりやすく教えてくれ！！

458 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 07:36:54 ID:h3UsEJSt.net

不連続な関数を合成して連続な関数になる例ってありますか？

459 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 15:55:17.59 ID:eOFk03NX.net

有理数で0,無理数で1をとる関数二つの合成

460 ：１３２人目の素数さん：2019/10/29(火) 23:02:55.65 ID:VInC1Gtj.net

不連続全単射とその逆関数

461 ：１３２人目の素数さん：2019/12/15(日) 16:16:15.01 ID:azVZV8Ai.net

色々あるもんだ

462 ：１３２人目の素数さん：2020/04/12(日) 19:21:14.09 ID:vCgkVZ7R.net

大学理系レベルの知識を習得するのに最適な本を教えてください
できるだけわかりやすい本がいいです
笠原とかそういうのはなしで
おすすめの演習書もお願いします

463 ：１３２人目の素数さん：2020/04/30(木) 16:02:18 ID:ktuTYd1A.net

勾配を求めるということは傾き、すなわち微分しろということ？

464 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 01:04:11 ID:zCnalJNN.net

ヤコビやんがわかっていたようでわかっていなかったようでもやっとする
ネットでおかしな説明多し

465 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 10:49:57 ID:+YlPFLmt.net

なんで曲線で囲まれた面積を出せるのか不思議

466 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 11:11:33 ID:b2IqdVzK.net

3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku

昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、

学コンBコースが 1/1 = 100% ，

宿題が 3/10 = 30% でした！

宿題の勝率が低すぎると思うので、

これからは一層精進していきたいです！

https://twitter.com/shukudai_sujaku
(deleted an unsolicited ad)

467 ：１３２人目の素数さん：2020/05/05(火) 19:57:44 ID:nu2fWXVa.net

微分♪積分♪いい気分♪

468 ：１３２人目の素数さん：2020/05/08(金) 12:50:07 ID:+uVo2gIx.net

微熱と咳でコロナ気分

469 ：１３２人目の素数さん：2020/05/14(木) 00:03:56 ID:yUS0z3Tl.net

シグモイドの微分て難しくね？

470 ：１３２人目の素数さん：2020/08/09(日) 23:46:18.36 ID:wgUVJ5Xl.net

I_n = ∫[a,b] {(b-x)(x-a)}^n dx
　= (b-a)^{2n+1} ∫[0,1] {t(1-t)}^n dt
　= (b-a)^{2n+1} B(n+1,n+1)
　= (b-a)^{2n+1} Γ(n+1)^2 /Γ(2n+2),

471 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 03:52:22.40 ID:KhggCoPs.net

〔出題2〕
(1)
　A = √(N+1) + 2√(N -1/2),
　B = √(N-1) + 2√(N +1/2),
とおくとき、
　3√N > A > B　を示せ。

472 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 03:55:35.74 ID:KhggCoPs.net

(左側)
　(二乗平均) > (相加平均)　で

(右側)
　A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)}
　　　　= 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)}
　　　　> 0,

〔補題〕
　　√(N+1/2) + √(N-1/2)　>　√(N+1) + √(N-1),
(略証)
g(x) = √(N+x) は上に凸だから
　√(N+1/2)　>　(3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1),
　√(N-1/2)　>　(1/4)√(N+1) + (3/4)√(N-1),
辺々たす。
または
　{√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2
　= 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)}
　= 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)}　> 0,

473 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 04:00:43.88 ID:KhggCoPs.net

(別法)
g(x) = √(N+x)　とおくと
　A = g(1) + 2g(-1/2),
　B = g(-1) + 2g(1/2),

A-B = g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1)
　= {g(1) - 2g(1/2) + g(0)} - {g(0) - 2g(-1/2) + g(-1)}
　= g '(p+1/2) -2g '(p) + g '(p-1/2)　　　(-1/2<p<1/2)
　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= {g '(p+1/2) - g '(p)} - {g '(p) - g '(p-1/2)}
　= (1/2){g "(q+1/4) - g "(q-1/4)}　　　　(p-1/4<q<p+1/4)
　　　　　(← 平均値の定理)
　= (1/4) g'''(r)　　　　　　　　　　　　(q-1/4<r<q+1/4)
　　　　　　　　　　(← 平均値の定理)
　= (3/32)(N+r)^(-5/2)
> 0,
∴　A>B

〔平均値の定理〕
　f(x) は [a,b] において連続、(a,b) において微分可能とする。然らば
{f(b)-f(a)}/(b-a) = f '(ξ),　　　a<ξ<b,
なるξが存在する。(Lagrange)

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第2章,　定理20．　p.48

474 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 04:05:09.93 ID:KhggCoPs.net

例）
　N = 333^2 = 110889,
　A = 999 - 5.07770647804844345600×10^(-9)
　B = 999 - 5.07772937354721216558×10^(-9)
　　　A - B　 = 2.289549876870958×10^(-14)
　(3/32)N^(-5/2) = 2.289549876769131×10^(-14)
　p = -1.315131394219483×10^(-6)
　q = -1.643911178466797×10^(-6)
　r = -1.972693414161176×10^(-6)
　p-2q+r = -2.4514470648×10^(-12)

475 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 17:12:41 ID:KhggCoPs.net

>>473
〔補題2〕
g(x) は (-1.,1) において3回微分可能 とする。然らば
　g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r),　-1<r<1
なるｒが存在する。
　(平均値の定理を3回使う)

476 ：１３２人目の素数さん：2020/08/13(木) 17:19:45 ID:KhggCoPs.net

〔出題２〕
(2)
　√2 + √z ≒ y
となる自然数 y,z を見つけよ。
---------------------------------

　xx - 2yy = -1　ならば
　(xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 + 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

　xx - 2yy = 1　ならば
　(xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2)
　= (y-√2)^2 - 2/(x+y√2),
∴　√2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,

例）
　x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2,
　y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2),
は「ペル方程式」
　xx - 2yy = (-1)^n
をみたす。

477 ：１３２人目の素数さん：2020/08/15(土) 02:35:42 ID:fibcKrcF.net

〔出題2〕
(3)
n ≒ √a + √b　(n,a,bは正の整数) となるような近似の例を無限に多く構成せよ。
ただし (1) のように平方数を利用した「自明な」例は除外する。
できるだけ高い精度の近似例を期待する。

478 ：１３２人目の素数さん：2020/08/15(土) 21:01:14 ID:fibcKrcF.net

>>476
・xx-2yy = ±1　とする。

　z = yy -2x +2
　　= (y-√2)^2 - 2(x-y√2)
　　= (y-√2)^2 干 2/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y,
　| 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2}　→ 0　(y→∞)

他にも
　z' = xx -4y +2
　　= (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2)
　　= (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2),
とおけば
　√2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x,
　| (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2}　→ 0　(x→∞)

479 ：盗聴盗撮犯罪者・色川高志が嫌がらせをしつこく継続：2021/03/17(水) 12:58:01.09 ID:KkUI8XzM.net

色川高志（葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子（葛飾区青戸６−２６−６）の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!　糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)

492盗聴盗撮犯罪者色川高志（青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３2021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
長木親父＆長木よしあき（盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会＆被害者の会会長）住所＝東京都葛飾区青戸6−23−20
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所＝東京都葛飾区青戸6−26−６
【通報先】亀有警察署＝東京都葛飾区新宿4ー22ー19　�рO３ー３６０７ー０１１０

盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者／愛人変態メス豚家畜清水婆婆（青戸6−23−19）の
五十路後半強制脱糞
http://img.erogazou-pinkline.com/img/2169/scatology_anal_injection-2169-027.jpg
アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタブで清水婆婆の巨尻の肛門にシャワーのキャップをはずしてずっぽり挿入。

480 ：１３２人目の素数さん：2021/10/10(日) 05:35:14.97 ID:n35mZS6H.net

これ、むずい
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12250424402

481 ：１３２人目の素数さん：2022/11/02(水) 08:58:15.45 ID:nyCJInth.net

たしかに
むずかしいな

482 ：１３２人目の素数さん：2022/12/20(火) 16:03:55.07 ID:R0GrT6qP.net

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