現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26

1 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/03(土) 18:47:40.27 ID:6Rgz8i9T.net

小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
同24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
同23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
同22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
同21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
同20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
同19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
同18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
同17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。

656 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/29(木) 22:24:23.55 ID:EWbBreXI.net

>>628
重箱の隅をつついて悪いが

>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして

普通は”分ける”と数学で書くとき
「Aを、BとCに分ける」というんだよね

それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ

悪くすると減点されるし
さらに「この人は、論証を書き慣れてないのでは？」と不合格の疑念を抱かせるかもしれないからね・・（＾＾

657 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/29(木) 22:26:16.80 ID:EWbBreXI.net

>>656 補足

考えている無限数列をしっかり定義することだな（＾＾；

658 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/29(木) 23:09:23.72 ID:EWbBreXI.net

>>619
>数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
>いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
>という思想ですね。

￥さん、どうも。スレ主です。

ブルバキは、昔大きな書店にいくと、訳本が並んでましたよね
多分年代が近いと思いますが

いま、ブルバキは知る限りの書店で見かけないから・・
読んだことの無い人は、分からないだろうけど（実は私も、一冊も読み通していないんだ。ぱらぱら立ち読みしたが。ブルバキ難しかったよ（＾＾；

だが、いっちゃ悪いが、>>628みたいな書き方は気持ち悪くってね（＾＾；
昔は、初等幾何があって、論証は徹底的に鍛えられたんだが・・

証明すべき命題が、本来冒頭に書かれるべきだと思う。それが論証の目指すゴールでしょ？
で、証明すべき命題の前に、仮定又は前提命題が置かれる、つまり、「ＡならばＢが成り立つ」という形が、冒頭に明示されるべき

それが、ブルバキの形式だったと思う
そして、仮定命題Ａの前に定義がある

で、ブルバキの手本は、ユークリッド原本だったよね・・
まあ、お互い（ID:ycdX0iYoさんも）試験を受ける身じゃないから、それでも良いんだろうが・・（＾＾

659 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/29(木) 23:41:49.46 ID:EWbBreXI.net

>>647
『ガロアを読む』の123ページで
命題３だね

命題３「（原方程式f=0の根の間に成り立つk上の）有理関係はガロア群の置換で不変である。
　すなわち、k上の有理式φに対し、τをガロア群の置換とするとき、φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば　(τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0。」とあるよ

つまり、倉田先生の命題３の力点は、”φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば　(τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0”の方にある
そして、命題３から命題５、６へと続いていくんだ

命題３は重要ではあるけれども、別の見方をすれば、中間点でもあるんだよ

660 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/29(木) 23:52:07.66 ID:EWbBreXI.net

>>652-653

>>653に同意だね

自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったとは思うが
それを、明確に表現したのはデデキントであり、ネター先生だと言われる

現代数学でもよくあることだが、実にトリビアで ”いわずもがな”を書き漏らして、だれか他人の論文に書かれて、「おれもそれ考えてた・・。ここまで書いたからあとトリビアだぞ・・」と言ってもね
「現実に書いてないあんたの負け」と、存命なら言われるだろう

が、天才ガロアに対しては、「きっと彼は考えていたに違いない・・」という人が多数と思う

661 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 00:02:20.47 ID:zFouRTR2.net

>>619
浅はかな人間の目先の応用を物差しにして、数学の価値を判断するなと

それはそう思うが、昔ニュートンが、惑星の運動を微分積分を使って解析したとか

アインシュタインが、相対性理論で新しい物理を作ったとか

あるいは、湯川先生、朝永先生、南部先生が、数学の力でノーベル賞をもらったとか

それはそれで、素人なりに素晴らしいことだと思ってます〜（＾＾；

662 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 00:13:20.08 ID:zFouRTR2.net

下記 酒井 啓太さん、「重力と熱力学」（2005）、検索でかかった修論だけど、力作と思った
熱力学のエントロピーから、重力テンソルを導く試み

>>198 笠・高柳公式や、>>375 大栗 「量子もつれが時空を形成する仕組みを解明〜重力を含む究極の統一理論への新しい視点」を先取りしているように思える・・

http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/astro.html
京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ
Kyoto Sangyo University, Astronomy & Astrophysics Group

最近の修士論文
http://www.cc.kyoto-su.ac.jp/~miyoshi/review/sakai.pdf
重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月]

663 ：１３２人目の素数さん：2016/12/30(金) 01:38:12.56 ID:DA9ugHgO.net

>>656
> それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
> 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ

スレ主はすぐ前に「無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表す」と引用しているじゃないか

>>655
実際にスレ主はAnと0[n]を見てAnについては数列と解釈してnについて問題ないみたいだし
0[n] = (a1=0, a2=0, ... , an=0, ... ) = (0[1], 0[2], ... , 0[n], ... )と表すことのどこに問題があるの？
記号の作法というのなら0[n]_{m+1}{∞}は数列の添字(自然数)に対する操作を表すからむしろnを含めるべき
であって0nと書くとスレ主のような人が反射的に0かけるnと解釈することもあるので適当な括弧も使った方がよい

>>657
> 考えている無限数列をしっかり定義することだな

記号の説明中に定義までは書かない
> s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
> r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
記号を使用する際に定義しているよ

>>654
> おれは、>>643のように読んだけど？

r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )というのは
1, 2, 3, ... , n, ... と順番に番号をつけることができるように可算無限個の箱が並んでいて
それぞれの箱に数字s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... が順番に入っていること

スレ主はm+1番目以降の箱の中から数字0を全て取り出して箱を空にしてΔrを作りその極限をとっているが
この場合の極限をとることの具体的な内容は
「0を取り出して空にした箱の全てに0以外の数字を入れること」--- (1)である

「そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び」が定義であって決定番号から先ずっと一致する
ということはΔrの極限においては決定番号から先はずっと0が並ぶということであるが上の(1)より
ある番号から先にずっと0が並ぶことはないので決定番号自体存在しない

664 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 08:41:41.57 ID:zFouRTR2.net

>>663
どうも。スレ主です。
ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが

あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
もし、外していたら、ごめん

だから、数学の論証の書き方や作法の基本が分かっていない感じだね
まあ、極限の内容とか数学的な話は、おっちゃんのレスを待ちたい

おっちゃんがなんというか楽しみ・・（＾＾；

665 ：１３２人目の素数さん：2016/12/30(金) 08:52:50.52 ID:w9LCLLk2.net

Sorry for saying honestly, but you don't seem good at Japanese.

666 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2.net

ずっと以前に戻るが

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/392
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土) 13:16:14.27 ID:RoiZVXN2
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥

398 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:24:49.93 ID:6WAr0Pko
>>392
どうも。スレ主です。
ホイテカ・ワトソンか
それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
(引用終り)

これやね
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14101617139
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。

ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9

いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！
私の書棚から、探して来ました。 手垢で汚れています。

A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.

FOURTH EDITION (pp. 608 )

Cambridge at the University Press 1935

Tokyo Maruzen Company Ltd.
All rights reserved (Hard Cover) です。
(ペーパーバック に非ず！)

先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
卒業は22歳で、終戦の秋、1945年9月でした。

兎に角、難解な本で、一緒に買った級友も皆、
途中で投げ出したね。
Chapter VI The Theory of Residues 中の
p.116 の処に、最後の張り紙があるぞ！
後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった
けれどもね！
戦時中の学生の努力は、此処までだったか?

まー、平成の若者よ、最後まで、頑張って、読了
して下さいな！
(引用終り)

667 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 09:20:05.70 ID:zFouRTR2.net

>>666
>ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
>Tokyo Maruzen Company Ltd.
>先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
>私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
>後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった

ふむ
2013で80歳かな

お元気ですな・・・（＾＾
旧・帝大とあるが、Tokyo Maruzen Company Ltd.、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間 などから、東大理学部の可能性が大かな？

668 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 09:29:13.38 ID:zFouRTR2.net

>>666
>それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・

関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
(抜粋)
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー（英: Edmund Taylor Whittaker、王立協会フェロー(Fellow of the Royal Society)、エディンバラ王立協会フェロー(FRSE)、1873年10月24日 - 1956年3月24日）[1][2][3]はイギリスの数学者である。
応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。

解析教程

ホイッテーカーは1902年に出版された「A Course of Modern Analysis（現代解析学教程）の著者としても有名である。この本はジョージ・ネヴィル・ワトソン（英語版）とともに改訂され、第2版が1915年に出版され、英語圏ではホイッテーカー・アンド・ワトソン(Whittaker and Watson)の通称で親しまれる解析学の有名な教科書となった。
その人気ぶりは一時期数学における必読書となり解析学の教科書の方向性を位置付けるほどであった。このことは1世紀にも渡って絶版にならずに増刷し続けられたことからもわかるだろう。

余談だが、日本では高木貞治の解析概論などが似たような位置付けだろう。数学者がこのような解析学の専門書を「解析教程」として執筆することは珍しくなく、古くはオイラーやコーシーのものなどが有名であり、イギリスではG･H･ハーディの「A Course of Pure Mathematics」（2013年現在、邦訳は存在しない）なども有名である。
日本ではこの本は「モダンアナリシス」というタイトルで邦訳もあるが2013年現在、絶版である。

特殊函数
ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。また、保型表現の局所理論におけるホイッテーカーモデル（英語版）にも名を残す。更に、代数函数論および保型函数においても業績がある。彼はまたベッセル関数をルジャンドル関数の積分を使った数式で与えた。

つづく

669 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 09:30:24.97 ID:zFouRTR2.net

つづき

偏微分方程式
ホイッテーカーは偏微分方程式論において3次元のラプラス方程式の一般解を与え、波動方程式を解いた。さらにエネルギーが双方向の電気ポテンシャル場の理論を進展させた。

科学史上の業績

1910年、ホイッテーカーは「A History of the Theories of Aether and Electricity」（エーテルと電気の歴史）を執筆した。
この本ではエーテルがルネ・デカルトに提唱されてからヘンドリック・ローレンツとアルベルト・アインシュタインらの特殊相対論によって葬り去られるまでの歴史を詳述しており、ヘルマン・ミンコフスキーの知られざる業績をも記述しているため、ホイッテーカーは科学史家たちに深く尊敬されている。

1951年には上下2分冊にされ、増補改訂版が出版された。特に下巻は大幅に書き改められ、これまでほとんど知られていなかった歴史が詳述されている。
例えば、「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。
ホイッテーカーはまた、有名な特殊相対論の E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} E=mc^{2}という公式はポアンカレが既に導出していたことを証明した。
クリフォード・トルスデル（英語版）ホイッテーカーは「著作や記録といった一次資料から直接歴史を再構成することは、回想や伝承やよくできたプロパガンダに勝り、また凄まじい対立を引き起こすものである・・・[6]。 」と述べている。

一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。

さらにトレッティ[8]には「ホイッテーカーの相対論の起源に関する史観は多くの科学史家たちに拒絶された」と言われ、ホイッテーカーのこの著作は後にマックス・ボルン(1956)、Houlton (1960,1964)、Schribner (1964)、Goldberg (1967)、Zahar (1973)、 広重徹(1976)、Schaffner (1976)、そしてミルナー(1981)らにも引用された。

(引用終り)

670 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 09:55:56.98 ID:zFouRTR2.net

>>669 関連
>一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。

これwiki英語版からだが
https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
On the other hand, Abraham Pais wrote that "Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight matches his ignorance of the literature".
(引用終り)

google訳
一方、アブラハム・パイスは、「Whittakerの特殊相対性理論の扱いは、著者の物理的な洞察力の欠如が文学の無知とどれほど一致しているかを示している」と書いている。
(引用終り)

まあ要するに、"Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight”だと
余談だが、google訳の方が、人の訳よりはるかにましだね。

で、>>669 "「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。"

まあ、ジグソーパズルだと思いなよ
それで、ジグソーパズルの各部品は結構そろっていて、あちこちに散らばっていたんだ。でも、不足している部分もあったり
で、ジグソーパズルの各部品を見て、人は首をひねっていたんだ

そこに、アインシュタインというジグソーパズルの天才が出て、「物理的にはこんな絵になる」と足りない部品を作って足して、絵を人々に示したんだ
それを、アブラハム・パイスは、論じているのかね？

日本語wikiの”7^ Pais, Abraham, "Subtle is the Lord", 1982（邦訳「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」、産業図書、1987年）”の「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」の題名だけは記憶にある。
多分書店か図書館かで見かけたが、興味がなかったので手に取らなかった・・

671 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 12:14:37.44 ID:zFouRTR2.net

>>666 関連

https://www.amazon.co.jp/Course-Modern-Analysis-Introduction-Transcendental/dp/1438513909
A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinte Processes and of Analytic Functions; With an Account of the Principal Transcendental Functions (英語) ペーパーバック ? 2009/3/31
E. T. Whittaker (著), G. N. Watson (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0
本著は、1902年に出版されて以来の名著だが、今やこの本の存在意義は古き解析学の興味ある歴史的記述が貴重である！
投稿者 FANTASMA UCCIDENDO MECCANISMO （YO SOY AQUEL） トップ1000レビュアー 投稿日 2008/12/7
形式: ペーパーバック
過去には、本書が広い読者層を持ち、長い寿命を保っていた理由は、科学・技術者の日常座右の書として十分な内容を持っていたからであることはいうまでもないが、Part I.で、解析学の基本的な事項で、将来必要になる収束、連続性などについて、さらに、解析関数や級数展開についての要領のよい、しかも厳密な説明がある点であろう。
このため、Part II. で超越関数の主要な性質を上げ、その証明を与えるとき、Part I. の参照箇所を的確に示す事により、全体の構成を見失うことなく簡潔に述べることが出来、したがって公式集としても役立つようになっている。
この点が、多くの著書や研究論文などにも、その引用に当たって本書が安心して用いられたのである。さらにその結果、版を重ねるごとに改定や誤りを正し、殆どミス・プリントまでないようになっていることも本書の重要な特徴であり広く用いられてきた理由であろう。
本書は1902年に初版が発行されたが、1920年の第3版以後は、20世紀初頭の解析学の大きな変化があり、書名とは逆に、古典解析学の標準的な教科書としての役割を果たしてきた。
其処に書かれし内容は現代においては歴史的価値がある。
レビューアー個人として、このE.T. Whittaker & G.N.Watson の本に記述された今では他所では見られない歴史的な数学者の考えが　非常に役に立ち、興味深いものが多い。現代解析学を学びたいなら多くの著書がある、それを読めば良い。
レビューアーには原著の古き記述が魅力である。

つづく

672 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 12:15:17.36 ID:zFouRTR2.net

>>671

つづき

5つ星のうち 4.0
物理屋です。
投稿者 adhara 投稿日 2014/4/20
形式: ペーパーバック Amazonで購入
私はOnsagerを尊敬しており、彼の素晴らしい研究を支えていた書であることに
感銘を受け座右の書とすべき数学書ということで購入しました。
本の内容がいいのは当たり前なので省略します。
装丁や外観についてですが、昔の版なので
字が潰れて見にくいところがあるという問題があります。
多分最近色々な出版社から出ているこの版の本はだいたいそうなんじゃないでしょうか。
私は式が間違ってるよりはマシな問題だとは思っています。

(引用終り)

673 ：１３２人目の素数さん：2016/12/30(金) 12:18:33.91 ID:3TupPN97.net

>>664
おっちゃんです。
>>628と長い議論をしているようだが、一応論理は追った。
>>628の行間を補って、もっと丁寧に補足して説明する。正しければ次のようになる。

m, nを自然数変数とする。
記号 An_{1}{m} で有限実数列 a(1), a(2), …, a(m) を表し
記号 An_{m+1}{∞} で無限実数列 a(m+1), a(m+2), … を表すことにする。
記号 0(n) で項が全て0の実数列を表すことにする。
また、記号 [An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}] により無限数列
a(1), a(2), …, a(m), a(m+1), a(m+2), …
についての2項 a(m), a(m+1) の間で分けたことを表すことにする。
任意の1以上の自然数mに対して定まる決定番号を d(m) で表わすことにする。
元の実数列 s＝(s_1, s_2, s_3, …) は s_1, s_2, s_3, … とも書けて、
同様に元の実数列 s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …) は s'_1, s'_2, s'_3, … とも書けることに注意する。

674 ：１３２人目の素数さん：2016/12/30(金) 12:23:22.73 ID:3TupPN97.net

>>664
(>>673の続き)
すると、実数列の全体からなる空間 R^N における関係 〜 は R^N における同値関係であり、
s〜s' だから、関係 〜 の定義から、2つの実数列 s, s' について、
或る1以上の自然数 n_0 が存在して、n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となる。
〜は R^N を類別するが、各類から代表を選び、代表系を袋に蓄えておく。
1以上の自然数mを任意に取る。すると、s_m は実数列 s に対して袋をゴソゴソ探った
ときの s〜s_m となるような(つまり同じファイパーの)代表 r＝r(s) となる。
同様に、s'_m は実数列 s' に対して袋をゴソゴソ探ったときの s'〜s'_m となる
ような(つまり同じファイパーの)代表 r'＝r'(s') となる。
s〜s' であり、s_m〜s'_m だから、n≧m＋1 のとき (s_m)(n)＝(s'_m)(n) となる。
従って、s'_n−s_n で表される数列を An とすれば、
r'−r＝(s'_1−s_1, s'_2−s_2, s'_3−s_3, …, s'_m−s_m, 0, 0, 0, …)
となる。記号 An_{1}{m} の定義から、An_{1}{m} は有限実数列
((s−s')_n)(1), ((s−s')_n)(2), …, ((s−s')_n)(m) を表すことになる。

675 ：１３２人目の素数さん：2016/12/30(金) 12:25:56.23 ID:3TupPN97.net

>>664
(>>674の続き)
同様に2つの記号 An_{m+1}{∞}、0(n) の各定義から、0[n]_{m+1}{∞} は
任意の項が0からなる無限実数列 0, 0, … を表すことになる。
従って、r'−r は r'−r＝[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] とも表されることになる。
定義より、d(m)は 0[n] が開始する番号であり決定番号だから、
0[n]_{m+1}{∞} と書ける場合は d(m)＝m+1 となる。mは任意に取っていたから、
m→+∞ とすれば m+1→+∞ となって d(m)→+∞ となる。
実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。

676 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 12:50:04.51 ID:zFouRTR2.net

>>668
>特殊函数
>ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。

ホイッテーカー函数の話は読んだ記憶がある
もう記憶がうすれて、どういう話だったか、あまり覚えていないが

いまは数値解析の技術（ソフトとハードとも）が進んで、ＰＣでも計算できる場合が多いと思うが
昔は、解析解が結構尊重されたんだよね

（偏）微分方程式などで、解析解が求まると、見通しがよくなる
そこが数値解析との大きな違い。もちろん、数値解析でも何通りも計算して、傾向と見通しを得ることは可能だけれども

677 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 13:21:26.91 ID:zFouRTR2.net

>>670
英文版の情報が充実している
https://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker
E. T. Whittaker
From Wikipedia, the free encyclopedia

678 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 13:59:35.63 ID:zFouRTR2.net

>>673-675

おっちゃん、どうも。スレ主です。レスありがとう（＾＾

が、おっちゃんも、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしているところか・・

まあ、そういう予感はあったけどね・・・（＾＾；

知恵袋＞＞＞＞ 2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思う）>>420

>実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。

そういう言い方がさ、数学科含む理系の人が聞いたら、目を丸くする表現だわさ、やれやれ

数学で、極限という概念は、ほとんど常に考えられるんだよね（下記）
但し、収束するか否かは別問題で、「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい（下記）
まあ、初心者が間違いやすいところではあるがね
いくつか論点はある。１）極限と収束、２）無限大とは？、３）∞−∞、４）開区間と収束（　１）と関連するが）、思い浮かぶのはこんなところだが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。

数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。

数列の極限
実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。

679 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 14:01:20.97 ID:zFouRTR2.net

>>678 つづき
＜ １）極限と収束＞ まずこれだが
>>624に「東大生が教えるビジュアル数学」から引用しているが、”実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってこと

つづく

680 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 14:02:23.25 ID:zFouRTR2.net

>>679 つづき
＜ ４）開区間と収束（　１）と関連するが）＞ こっちを先にしよう
”アキレスと亀のパラドックス”（下記）をご存知だろう

これを、開区間で説明してみよう。亀が時速１kmとし、アキレスが時速２kmとする。アキレスは、亀の出発１時間後から追いかけると、１時間後に追いつく
方程式にすると、亀はYk = x で表され、アキレスはYa = 2x-2 となる。Yk = Ya、つまり x = 2x-2。これを解いて、x = 2と求まる

いま、時間変数に対し、(半)開区間 [0, 2)で考えると、lim (x→2) (Yk - Ya) = 0 であり、極限としては、”Yk = Ya”だ
が、(半)開区間 [0, 2)であるから、x = 2は(半)開区間 [0, 2)内では実現できない
この例で分かるように、”実際には「lim x->2」と書いてもこれは「x=2」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。”ってことがよく分かるだろう

http://www.think-d.org/brain/?%A5%A2%A5%AD%A5%EC%A5%B9%A4%C8%B5%B5%A4%CE%A5%D1%A5%E9%A5%C9%A5%C3%A5%AF%A5%B9
(抜粋)
アキレスと亀のパラドックス
書籍のP56では紙面の都合で詳しく書けなかった内容について、補足します。

つづく

681 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 14:04:37.16 ID:zFouRTR2.net

>>680 つづき
＜ ３）∞−∞＞ さきにこちらを

”極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】”の方法2だな
最高次の項が消し合うだよ
つまり、決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ

∞−∞＝１も可能だな
（高校理系数学の常識だな）
http://www.juku.st/info/entry/215
極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開
(抜粋)
不定形の極限

「不定形の極限」とは，式が見かけ上，
∞−∞, ∞∞, 0×∞, 00
のように相反する向きに引っ張り合っているような場合です。

不定形の極限では，式を変形して強弱が分かる形に直してから極限を求めます。

今回は、検討すべき順番に並べてみました。

方法2：最高次の項でくくり出す、もしくは分母分子を割る

つづく

682 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 14:06:26.67 ID:zFouRTR2.net

>>681 つづき

＜ ２）無限大とは？＞ さてここだ（＾＾；
これは、>>577-579 ”独今論者のカップ麺”さんの「無限は実在するか（実無限・可能無限）」をご参照
普通に数学をやる人は、実無限・可能無限の両方を認識でき、使い分けできる・・・

なにが実無限で、なにが可能無限かの哲学を超えたところでね・・・

リーマン球面で、頂点に無限大を加えた複素関数論が、実無限の代表例
普通の実数のユークリッド距離空間で展開される実１変数関数論が、可能無限の代表例

そう考えて、当たらずと遠からずかな

（おわり）

683 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 14:10:05.14 ID:zFouRTR2.net

>>664 つづき

まあ、>>678-682に書いた通りだ
おっちゃんと同じ間違いをしている

特に
>>681 http://www.juku.st/info/entry/215 極限の解消方法を分かりやすく教えるコツ【高校数学】｜塾講師ステーション情報局: 2014年06月21日公開
を、熟読してほしい

理系なら、高校で済ませる
まあ、文系なら難しいだろうが・・

684 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 16:56:47.93 ID:zFouRTR2.net

新スレ立てた （＾＾；

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/

685 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 17:18:44.26 ID:zFouRTR2.net

>>662 これ>>496と被っていたね

まあ、投稿版が下記
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001244596
Black Hole,Λ項のある宇宙, 及び一様加速する系のエントロピーについて On the Entropy of a Black Hole, Space-Time with Λ-term and Uniformly Accelerated System
酒井 啓太 SAKAI Keita
京都産業大学理学研究科
梶浦 大吾 KAJIURA Daigo
京都産業大学理学研究科
原 哲也 HARA Tetsuya
京都産業大学理学部
京都産業大学論集. 自然科学系列 京都産業大学論集. 自然科学系列 34, 126-139, 2005-03
http://ci.nii.ac.jp/els/110001244596.pdf?id=ART0001588024&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1483085379&cp=

686 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/30(金) 23:41:45.16 ID:zFouRTR2.net

>>585

https://arxiv.org/abs/1509.08943
Thermodynamic entropy as a Noether invariant
Shin-ichi Sasa, Yuki Yokokura
(Submitted on 29 Sep 2015 (v1), last revised 12 Feb 2016 (this version, v2))

We study a classical many-particle system with an external control represented by a time-dependent extensive parameter in a Lagrangian.
We show that thermodynamic entropy of the system is uniquely characterized as the Noether invariant associated with a symmetry for an infinitesimal non-uniform time translation t→t+ηh~β, where η is a small parameter,
h~ is the Planck constant, β is the inverse temperature that depends on the energy and control parameter, and trajectories in the phase space are restricted to those consistent with quasi-static processes in thermodynamics.

687 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp.net

>>519 関連

http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/Calc_Theory.htm
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）:

http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis_entropy_and_Renyi_entropy.pdf
TsallisエントロピーとRenyiエントロピー
http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/docs/thermodynamics/Tsallis.pdf
非加法的統計力学 Tsallisエントロピー

http://www.numse.nagoya-u.ac.jp/PFM/research.html
研究紹介 | 名古屋大学大学院工学研究科　マテリアル理工学専攻　小山研究室（計算組織学研究グループ）:

鋼のマルテンサイト変態における組織形成

　鋼のγ (fcc) → α′ (bct)マルテンサイト変態における組織形成の3次元計算結果です（計算領域522×522×522 nm3）．変態に伴う塑性変形（すべり）も同時に解析しています．色のついた領域がα′相であり，正方晶のc軸方向が異なる領域（バリアント）を色で区別しています．
複数バリアントからなる組織が成長しながら変態が進行する様子が再現されています．
Y. Tsukada, Y. Kojima, T. Koyama, Y. Murata, ISIJ International, 55, 2455-2462 (2015).

688 ：１３２人目の素数さん：2017/01/03(火) 23:13:25.63 ID:gAVQycHu.net

私が幼稚園生の時数列を発見し、高校生の時にそれが一般に知れていることに気付いた。研究は自分の好奇心で進めるもの。

スレ主も自分の好きな様に数学やりなよ。

689 ：１３２人目の素数さん：2017/01/04(水) 18:34:39.75 ID:SJ1Mno2B.net

自分の好きなようにやった結果がこのあり様

690 ：１３２人目の素数さん：2017/02/02(木) 09:53:28.56 ID:n8l0kVER.net

理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題 : 千日ブログ 〜雑学とニュース〜
http://1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-7696.html

税金の無駄遣い？STAP細胞関連経費1億4500万円 小保方晴子氏の検証実験参加は不要だったで書いた理研の税金の無駄使い。

　実は小保方晴子さんらのSTAP細胞関連だけでなく、別の問題にも触れられていました。扱いが小さかったんですけど、こちらもすごく問題だと思います。


(中略)


●本来なら大問題である税金の無駄遣い

　この高級家具の件は、小保方晴子さんが買ったのでは？と、STAP細胞疑惑のときにいっしょに話題になったものです。しかし、すぐに東大教授になった別の方のところで購入したものだと、断定されていました。

　違っていたら困りますし、名前を出しちゃうとあれかな？と思うので書きませんが、「カッシーナ・イクスシー　東大教授」あたりで検索すると簡単に出ます。もうあだ名が「カッシーナ」という感じになっていました。

　「計２８８個の穴があること」など、実質的に特定のブランド以外を排除した購入など認められるはずがないものであり、本来なら非常に問題です。これは小保方さん問題以上に返金を求めやすくないですかね？

　マスコミはこっちの問題ももっと追求すべきだと思います。

691 ：１３２人目の素数さん：2017/02/09(木) 22:58:02.47 ID:Z7ncdFEW.net

非喫煙者の方が、自己中だと思う、たとえば、日本から、タバコを販売禁止をしたら、
確実に、消費税、1%は増税するはず。タバコは、税金の塊だから。
喫煙者から見た、非喫煙者は、クレーマーにしか見えない。
非喫煙者の方は、フルフェイスのヘルメットを装着したらどうだろう。
ヘルメット屋が、儲かって、win win ではないのか？
タバコを売れる、ヘルメットも売れる。
しかし、非喫煙者は、ケチくさいから、ヘルメットも買う金がない。
喫煙は、法律違反では、ありませんから、勘違いしないで。

692 ：１３２人目の素数さん：2017/02/10(金) 17:33:00.57 ID:GW1zkbsP.net

喫煙者が、ヘルメットというか
煙の漏れないフードをかぶれば
他人に迷惑をかけなくて良い。
完全分煙だ。
自動車の排ガス規制をゆるめて
歩行者にガスマスクをつけさす
という話はないだろう。

693 ：１３２人目の素数さん：2017/02/16(木) 09:28:19.92 ID:8NOvnpzP.net

https://youtu.be/2q-vGObpa4M

694 ：１３２人目の素数さん：2017/03/18(土) 18:00:10.87 ID:pG4ZjV7U.net

ニツ-33.047-1-2.731

695 ：１３２人目の素数さん：2017/04/20(木) 18:32:41.08 ID:eSeRk8HI.net

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/537
＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
＞精読と多読の併用だよ（＾＾；

衝撃を受けました
そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
数学の本で多読とは現時点で想像できませんが、いつまでもウジウジしていても仕方のないことかもしれません
多読、ですか、トライしてみる価値はあるかもしれません

696 ： ◆QZaw55cn4c ：2017/04/20(木) 18:33:13.41 ID:eSeRk8HI.net

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697 ：１３２人目の素数さん：2017/06/26(月) 00:05:51.42 ID:ipZ9T/tT.net

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698 ：￥ ：2017/06/26(月) 10:35:22.51 ID:dYpMJpMg.net

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699 ：￥ ：2017/06/26(月) 10:35:42.32 ID:dYpMJpMg.net

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