３元数できたよ

1 ：オガワン：2016/11/30(水) 15:36:19.74 ID:KtSRL/6P.net

http://ogawapc.myhome.cx/3gensuu.htm

どーだ。すごいだろ。

2 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/30(水) 15:48:25.92 ID:xXCVnO0M.net

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3 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/30(水) 15:48:44.89 ID:xXCVnO0M.net

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10 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/30(水) 15:50:50.69 ID:xXCVnO0M.net

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11 ：１３２人目の素数さん：2016/12/05(月) 23:26:42.18 ID:BnVM9HYJ.net

>>1
(i_1)^2=(i_1)(i_2)だとすると、
(i_1)((i_1)-(i_2))=0
つまり、
(i_1)=0 または (i_1)=(i_2)
のいずれかが成り立ってしまうことにならないか?

12 ：１３２人目の素数さん：2016/12/05(月) 23:48:57.06 ID:QWT0oSxS.net

整域じゃなければいいんだろ？

13 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/12/06(火) 05:34:47.25 ID:3m1l5M8t.net

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23 ：１３２人目の素数さん：2016/12/06(火) 22:30:22.54 ID:yLLTIzqy.net

〉11
0虚数ってのがあって、
AB＝0
のとき
Aは0虚数またはBは0虚数ってなるようだね。

24 ：１３２人目の素数さん：2016/12/07(水) 00:22:19.71 ID:vUrhtd7f.net

なら0虚数なるものの全体で「割る」と体になったりするん？

25 ：１３２人目の素数さん：2016/12/07(水) 00:23:58.40 ID:vUrhtd7f.net

あ、体というとまずいか
非結合斜体ね

26 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/12/07(水) 02:46:16.33 ID:Iqa2CKaU.net

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36 ：１３２人目の素数さん：2016/12/07(水) 05:36:42.11 ID:dLtrWivA.net

環、体の主な要件のうちの零因子と結合則以外は満たすと思うんだけど、この場合何て呼べばいいんだろう？

37 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/12/07(水) 05:54:45.93 ID:1OWUkAqJ.net

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38 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/12/07(水) 10:53:48.33 ID:1OWUkAqJ.net

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45 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/12/07(水) 10:55:54.73 ID:1OWUkAqJ.net

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46 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/12/07(水) 10:56:11.12 ID:1OWUkAqJ.net

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47 ：１３２人目の素数さん：2016/12/10(土) 02:20:53.54 ID:FE0DQws8.net

i≠j,i^2=j^2=ij=ji=-1

z=(0+ai+bj)
zi=(0+ai+bj)(0+i+0j)=-a-b
-z=(-a-b)(0+i+0j)=-ai-bi
z=-(-ai-bi)=ai+bi

48 ：１３２人目の素数さん：2016/12/10(土) 03:04:02.47 ID:BwtxsKEK.net

>>36
Quasifield
https://en.wikipedia.org/wiki/Quasifield

49 ：１３２人目の素数さん：2016/12/10(土) 12:51:55.94 ID:EwJXdigN.net

〉〉４７
途中、左辺のziには()が付く。(ノートにも書いてある)
(zi)となって、(zi)iとなるわけだけど、
ziは計算できるから、−zにはならない。

50 ：１３２人目の素数さん：2016/12/10(土) 15:28:11.75 ID:s+wzPyPU.net

＞＞４８
日本語でおｋ

51 ：１３２人目の素数さん：2016/12/10(土) 19:05:16.78 ID:HlHosBcz.net

>>49
カッコの順番を (zi)i＝z(ii) と変更できないのであれば、
それはつまり

「積演算に関して結合法則すら成り立たっていない」

ということであり、数の体系としてはゴミだな。
誰も使わんよこんな欠陥品。なーにが3元数だよ。

52 ：１３２人目の素数さん：2016/12/10(土) 19:10:11.86 ID:BwtxsKEK.net

>>51
Non-associative algebra
https://en.wikipedia.org/wiki/Non-associative_algebra

53 ：１３２人目の素数さん：2016/12/11(日) 21:53:45.25 ID:nrojVksL.net

3次元の数ベクトルに成分ごとの和、ベクトル積を入れたものは、3元数の一種じゃないか

54 ：１３２人目の素数さん：2016/12/12(月) 05:06:50.00 ID:v2RLZJjY.net

>>53
ベクトル積の逆演算は定義不能。かんにはなるけどね。
小川の３元数は可徐。

55 ：１３２人目の素数さん：2016/12/13(火) 16:12:24.11 ID:9UbI/Sfu.net

>>53
それはリー代数とよばれる高級な３元数です
ちなみに対応するリー群はなんでしょう？

56 ：１３２人目の素数さん：2016/12/13(火) 21:20:17.74 ID:bQxpsxiF.net

>>48
斜体ってことは、３元数体って言えるってことかな。
閉じた４則できるから広義には体って分かるけど、
細かく言った場合に分類が謎なんだよな。
可徐交代代数の分類にも微妙に入らないしな。
零因子があって非可結で閉じた４則ができる
って何に分類されるんだろう。
広義には体、おおまかには斜体、さらに
細かくみていったときに何だ？

57 ：１３２人目の素数さん：2016/12/13(火) 21:44:50.11 ID:vK/bCp70.net

斜体はskew-fieldの訳語であって、quasifieldのことではない
quasifieldは斜体よりもっとマイナーな概念だと思われる

58 ：１３２人目の素数さん：2016/12/13(火) 22:21:06.50 ID:bQxpsxiF.net

>>57
日本語でこれだってのないのかな？(´・ω・`)
>零因子があって非可結で閉じた４則ができる

59 ：１３２人目の素数さん：2016/12/13(火) 22:30:10.66 ID:vK/bCp70.net

数学ではquasi-を「準」と訳すことがある
例：quasinorm (準ノルム)
quasifieldがマイナーな概念のため、準体という日本語は寡聞にして知らないが…

60 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 07:44:48.10 ID:v4AKppdF.net

擬と訳すこともある(quasi-isomorphism：擬同型)

もちろん擬体なんて用語は聞いたこともないが

61 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 12:03:15.07 ID:aH4pK+Qy.net

新しい代数だから日本語で分類ないのかな。
ところでよ、この閉じた四則のできる３元数って今までなかったと思うんだけど、今回発見してよ何か賞もらえるかな？くれくれくれ！
なにがしか条件が前提されてるんだろうけど、無いとまで証明されてるものがあったんだから何か賞のひとつでも欲しいんだけど、どう思う？今まで発見されなかったのも不思議だけどな。

62 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 12:35:02.65 ID:8w7LjWrM.net

新しいからではなく、性質が悪く役に立たないマイナーな代数系だからよく知られた訳語がない
結合法則等の成り立つ性質の良い3元数が存在しないことが証明されているのであり、君の発見とは無関係

63 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 15:45:30.23 ID:RyZnCIWV.net

>>62
ネガティブだなぁ。嫉妬かい？
(°▽°)

64 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 15:51:15.94 ID:Y4hALjBW.net

アホだよ

65 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 16:09:05.48 ID:WhvzMfk+.net

角の三等分屋と同じくそもそもの前提から理解できてないんだよな
ないと言われてるものを発見したのではなくまったく見当違いのものを出してきただけなのに

66 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 17:50:27.21 ID:RyZnCIWV.net

>>65
詳しく頼む。( ・∇・)

67 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 20:30:38.59 ID:GqEMAE3p.net

>>1
1/iの分母と分子に、左からiをかけると、
1/i=i/(i^2)=i/(-1)=-i
また、1/iの分母と分子に、左からjをかけると、
1/i=j/(ji)=j/(-1)=-j
すると、-i=-j
つまり、i=jにならないか?

68 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 21:57:06.82 ID:v4AKppdF.net

＞1/iの分母と分子に、左からjをかけたら

可換じゃない、終了

69 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 22:13:24.47 ID:aH4pK+Qy.net

>>67
1/i=-i(前段の結果)
だから
j/j*1/i=j/j*-i=1/j
なんつうかな、前段の演繹の結果を
使わなきゃいけないんじゃないの？
またって言って無視するのは不自然じゃね。
なので結局、
1/i=1/jではなくて、ここでも前段の結果を
使って
-i=1/j
となる。

70 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 22:41:12.31 ID:/KpeJJBm.net

>>61, >>63
マジレスすると、論文にしてどこかの数学誌に投稿し、
アクセプトされるのが最初の一歩。
なぜなら、事務的な話として、数学における「賞」は
アクセプトされた論文だけが対象だからだ。
2ch の場末のスレで「賞が欲しい」なんて言ってみたところで、
決して誰も動かない。君自身が動くのだ。

なので、本当に「賞」が欲しいのなら、
まずは論文にしてどこかの数学誌に投稿すること。
それを面倒くさがるようでは、「賞」なんぞ口にする資格もない。

71 ：１３２人目の素数さん：2016/12/14(水) 22:48:47.57 ID:/KpeJJBm.net

>>61, >>63
一応付け加えておくが、査読なしで何でもかんでもアクセプトする
アホな雑誌では「賞」の対象になりえないので、査読つきの雑誌に
きちんと投稿すること。

また、査読つきを謳っていても、実際には何でもかんでもアクセプトして
高額な掲載料だけ徴収していく悪質な雑誌も存在するので、
そういうところには投稿しないこと。

72 ：１３２人目の素数さん：2016/12/15(木) 05:45:28.69 ID:Ph/KjtSJ.net

>>67
>>69は間違った計算例にしといて。ごめんね。改めて、
1/iは先に導出した複複素数の計算則によると-iになる。
また、i/iは逆数との積なので()が付く。よって、
(i/i)*-i=-i
(j/j)*-i=-i
となります。

73 ：１３２人目の素数さん：2016/12/15(木) 20:14:14.14 ID:Ph/KjtSJ.net

話題投下
３元数がないことの証明の穴
ij=a+bi+cj a,b,cは実数
と表せると仮定します。
両辺に左からiをかけると
-j=ai-b+c(a+bi+cj)
以下略。

ここだ！この演繹はjが入ってるから複複素数の計算をしていることになるんだが、実際は成り立たない結合則を使ってる！
なので、アウトッ(￣▽￣;)

74 ：１３２人目の素数さん：2016/12/15(木) 23:11:27.19 ID:gaOdvUz4.net

>>73
それは穴でも何でもないよ。「3元数は存在しない」ってのは、
結合法則などの良い性質を満たす代数系としての3元数は
存在しえないっていう意味だからね。

ただ単に3つの元から生成されれば結合法則すら捨ててもよいっていう
荒唐無稽な代数系でよければ、いくらでも作れるんだよ。
なぜなら、実際に何でもいいから作ってしまって、その体系で
どんな法則が成り立つかは後からチェックすればいいわけだからね。

結合法則が成り立つならラッキーな話で、仮に成り立たなくても、
「この体系では成り立ちません」と言ってしまえば、
それで一応は体裁が保てるわけよ。

でも、くだらないでしょ、そんなの。
>>1がやってるのも同じことなんだよ。
くだらないの。とても くだらないの。
ネガティブとかポジティブとかじゃなくてさ、くだらないのよ。

何でもいいから代数形が作れることが重要なのではなくて、
良い性質を持つ代数系が作れることが重要なの。
こういうのは、良い性質を持つように作れなかった時点で
完全に「終わっている」話なんだよ。

75 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 12:11:52.46 ID:fa+LdRbz.net

そもそも結合法則が成立するほうが特殊だからな

76 ：kumahanter777：2016/12/16(金) 15:35:41.06 ID:7LAf57Pw.net

天才数学者。

chiebukuro.yahoo.co.jp/my/kumahanter777

77 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 16:29:36.93 ID:6PJNrZmN.net

>>73
それが前提そのものをお前が理解できてないことの証左ってことだぞ

78 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 17:16:59.04 ID:tkIFyUlF.net

結合君に聞きたいんだけど、
可徐代数の定義に結合則って入ってる？

79 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 17:48:57.44 ID:ZkmgHHzv.net

四元数から構成の仕方を真似したら
クソみたいな代数系でてきたわ
って悟ってみんなが捨ててるテーマを
誇らしげに話したあげく賞くれとか数学者舐めんな

80 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 20:01:47.53 ID:tkIFyUlF.net

実数体上３次元の可換で非結合な多元体
ホップの定理の反例じゃん。

81 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 20:30:07.08 ID:z7mMCLYV.net

そもそも0虚数は一意的なものではない

82 ：１３２人目の素数さん：2016/12/16(金) 22:12:04.45 ID:tkIFyUlF.net

>>81
で？

83 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 00:27:21.16 ID:IcJiaDo6.net

三元数ならぬ三幻数とかだったんだろう

84 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 05:43:52.71 ID:z4YGEkkD.net

三元関数論から始めて多変数三元関数論とかやってみろよ

85 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 09:22:58.46 ID:U2tPROWf.net

>>80
>>1の体系は零因子を持つので完全な体ではなく、
特に「多元体」ではないので、ホップの定理の反例にはならない
ただのゴミだよ

86 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:00:45.15 ID:C9LYkNjT.net

なるほどね、諸々の定義が０虚数に対して拡張されないと何も語れないぽ。零元ではない云々のくだりが０虚数ではない云々と拡張されないと何も語れないんだな。０虚数の性質からそれは自然な拡張となると分かると思うけど。
小川の３元数は現代数学の範疇越えてるんだな。驚きだ。

87 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:05:08.37 ID:C9LYkNjT.net

>>85
零因子って言っても、０虚数の場合、これとの積が何でも０になるわけではないよ。だから、多元体の定義が０虚数に対して自然に拡張されれば、多元体と言えると思う。

88 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:08:27.77 ID:U2tPROWf.net

>>86
自演乙。

お前が0虚数と呼んでいるものは数学では「零因子」と
呼ばれるものであり、現代数学の範囲で完全に語れるものなの。
その上でゴミだって言ってるの。
拡張がどうとかの話じゃないの。ゴミなの。
良い性質を持ってないことを「拡張」とかいう言葉で誤魔化すな。

こんなゴミにしがみついて賞だの何だの
バカな妄想を抱いてないで目を覚ませよキチガイ。

89 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:13:42.85 ID:U2tPROWf.net

>>87
＞零因子って言っても、０虚数の場合、これとの積が何でも０になるわけではないよ。
お前は零因子の定義を勘違いしている。
積が0になるような非零元が1つでも存在するものが零因子と呼ばれるのであって、

「なんでもかんでも積が0にならなければ零因子とは呼ばない」

というわけではない。よって、０虚数は現代数学で言うところの「零因子」そのものであり、
普通に現代数学で語れる内容に過ぎない。

＞だから、多元体の定義が０虚数に対して自然に拡張されれば、多元体と言えると思う。
詭弁だな。
良い性質がないからと言って、「多元体」の定義の方を弄ろうとしても無意味。
多元体の定義を変更したところで、>>1のようなゴミが良い性質を持っているわけではないのだから。
目を覚ませキチガイ。こんなゴミは早く捨ててしまえ。

90 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:19:59.02 ID:I2F3LrI3.net

2chはキチガイ収容所

91 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:22:48.77 ID:z4YGEkkD.net

こんなの日本以外でいろんな人がすでに研究してるからな

92 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:35:25.38 ID:C9LYkNjT.net

>>89
０虚数との積が０になる場合とならない場合があるって言っただけで零因子ではないということではないよ。

93 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:39:50.28 ID:C9LYkNjT.net

>>91
へー、そうなんだ。日本て遅れてるんだな。
どんな成果出てるの？

94 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:45:28.66 ID:U2tPROWf.net

>>92
何を言い訳しているのだ。

＞零因子って言っても、０虚数の場合、これとの積が何でも０になるわけではないよ。

この書き方は明らかに「零因子」と「０虚数」を区別する意図で書かれたものであり、
零因子の定義を勘違いしているとしか読めない。実際には、０虚数は必ず零因子なので、
区別しても意味ないのにな。


そもそも、０虚数が零因子そのものであることを 結局 認めるのであれば、>>89で終わりだぞ。
何がしたいんだこいつ。

95 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 10:59:07.69 ID:C9LYkNjT.net

>>94
０虚数との積は０虚数になるけど、０になるのは、かけられる数の実部が０の場合だよ。

96 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 11:15:24.12 ID:U2tPROWf.net

>>95
＞０になるのは、かけられる数の実部が０の場合だよ。
ほらな。結局、０虚数は零因子だろ？

だったら>>89で終わり。ゴミ。

97 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 11:56:41.94 ID:C9LYkNjT.net

>>96
実部が０でなければ、０でなくて０虚数になるよ。
０の自然な拡張だぜ。かっけーな。

98 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 12:09:45.25 ID:U2tPROWf.net

>>97
くだらないね。取るに足らないゴミを無理に褒めようとして、
こういう愚行に走るしかなくなるんだろうな。

＞０の自然な拡張だぜ。かっけーな。
そんなものを「０の自然な拡張」と称するなら、
任意の零因子は「０の自然な拡張」になるだろバカタレが。
零因子という言葉からして、0に近い性質を持つものっていう
ニュアンスだしな。

いい加減に目を覚ませ。お前はゴミを作り出しただけなんだよ。
単なる零因子を「０の拡張」だとか「かっこいい」とか
無理に褒めてみたところで、数学的には何の意味もないんだよ。

99 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 12:34:25.58 ID:C9LYkNjT.net

>>98
０虚数って逆元が存在しないんだ。
それと、積がまた０虚数になるんだよ。
０の性質に似てるでしょ。０も含まれるし。
こういうの他にある？

100 ：１３２人目の素数さん：2016/12/17(土) 12:48:17.43 ID:U2tPROWf.net

>>99
そこに挙げられている性質は「０虚数」に特有の性質なのではなく、
任意の環の任意の「零因子」が一般的に持っている、ありきたりな性質に過ぎない。
実際、任意の環において、次が成り立つ。

・ 任意の零因子は、逆元が存在しない。
・ 任意の零因子は、積がまた零因子になる。
・ ０は零因子の一種である。
・ どうだ、零因子は０の性質に似てるだろ。

あんたは「０虚数」の特別な性質を列挙しているつもりだったようだが、
実際には「零因子」が持つ一般的な性質を列挙していたに過ぎないのだ。
さっきから何度も言ってるだろ。０虚数は零因子そのものだって。

あんたは何もやってないんだよ。>>1はただのゴミなんだよ。