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高校数学の質問スレPart402
- 1 ：１３２人目の素数さん：2016/07/21(木) 21:47:46.10 ID:f4ebHIGw.net
- 【【【【【質問者必読！】】】】】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう（特に基本的な公式など）。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母、分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○ ((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字などは環境やブラウザによりうまく表示できないことがあります。どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は名前欄に 俺！#oretrip ←適当な文字列）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。（変に省略せずに全文を書く、説明なく慣習的でない記号を使わないなど）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度あるレスを心がけてください。
・>>970は次スレを立ててください。
掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dot era.net/
前スレ
高校数学の質問スレPart401 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465886997/
- 36 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:03:49.01 ID:bapLoPIy.net
- >>33
質問が伝わりにくいのですが、
p=の式を条件の不等式に代入できるのはなぜでしょうか？これは当たり前のことで、代入法の原理すなわち、同値かどうかが問題となってくるのは、代入したあとなのですか？
おもに私が聞きたいのは、前者の代入できるのは当たり前かどうかです。本当にバカで申し訳ないです。
- 37 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:08:05.98 ID:bapLoPIy.net
- >>35
そうですね。途中から同値になるかどうかの質問になってました。
それよりも前の事について質問していたつもりでしたが
- 38 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:10:19.83 ID:bapLoPIy.net
- >>35
何度もすいませんが、代入できないというのをもっと詳しく教えてください
- 39 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:19:02.81 ID:U7ui2QjL.net
- >>38
あなたは代入できるできないと言っていますが、その意味を自分でわかっていない、と言っています
あなたの言っている代入「できる」というのは、代入した前と後とが同値になっているか？ということなのです
- 40 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:31:11.33 ID:qFCipmWl.net
- 流動座標という言葉の意味を教えて下さい！
- 41 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:32:42.09 ID:bapLoPIy.net
- >>39
同値関係が崩れれば、p=は、不等式に代入できないのですか？
- 42 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:40:00.45 ID:U7ui2QjL.net
- >>41
あなたの言う「代入できる」とはどのようなことを指すのか曖昧なので答えることができません
私は、代入しても同値となっているために論理的に同値であり続ける、ということを「代入できる」という意味だと解釈したのですが、そういうことであっていますか？
- 43 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:41:38.48 ID:bapLoPIy.net
- 35さんのところで、p=を不等式に代入するのところからすでに同値かどうか関係してくるのですね。
- 44 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:47:34.57 ID:bapLoPIy.net
- >>42
式変えますが、
p=c+q,a≦p≦bという２つの条件式より
前の式を後ろの式に「代入する」と
a≦c+q≦bとなる。 なぜですか？
- 45 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:51:46.49 ID:U7ui2QjL.net
- >>44
代入すればそうなります
同値の意味がわからなければこの先進めることは不可能です
泥沼にはまるだけです
おそらくこのような話は上位数%の受験生にしか関係なく、理解できないものです
調べる気のないのならば、一番最初に言ったようにスルーするのが一番でしょう
- 46 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:55:29.94 ID:U7ui2QjL.net
- あなたは自分の言っている「代入してもいいのか」の意味を理解していません
ゴールが見えていないのです
何を自分が知りたくて、何がわからないのかすらわからないのですから、わかるようになるはずがありません
キーワードは同値変形です
- 47 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:56:57.80 ID:eT0Nh3zc.net
- 劣等感さんに聞きたいこと
①0とz∈Nの最大公約数
②1/2-1/4-1/4+1/8+1/8+1/8+1/8-1/16-1/16-....の値(劣等感さん曰く収束するらしい)
③対称式とはなにか
- 48 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 22:59:48.89 ID:U7ui2QjL.net
- >>47
The Japanは日本でa Japanが漆器なんですか？
- 49 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:00:45.88 ID:eT0Nh3zc.net
- それなんの話？
俺知らないんだけど
- 50 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:03:41.99 ID:QaTVFKyl.net
- 数学板懸案の未解決問題だよ
- 51 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:05:39.73 ID:eT0Nh3zc.net
- へぇー
俺としては>>47の方が未解決問題だし、張本人がここにいるんだから教えてもらいたいんだけどな
- 52 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:16:52.28 ID:bapLoPIy.net
- 代入法の原理から
p=c+q,a≦p≦b⇔p=c+q,a≦c+q≦bが成り立つからp=c+qをa≦p≦bに代入できるということですか?
問題の解答とかには、代入したあとにはp=c+qがなくなっているのですがなぜでしょうか？
- 53 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:19:50.74 ID:U7ui2QjL.net
- >>52
解答作成の点では、同値変形、すなわち⇔記号で繋いでいくのではなく、必要な部分だけを取り出してきて議論を進めていく、ということをよく行います
ある意味省略しているわけですね
ですが、もちろん
p=c+q,a≦p≦b⇔a≦c+q≦b
ではないわけです
- 54 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:38:41.24 ID:ntolEbC+.net
- ￥
- 55 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:38:43.67 ID:bapLoPIy.net
- >>53
何度もありがとうございます
いろいろ調べてはいましたが、
代入法の原理とは
y=f(x)かつg(x,y)⇔y=f(x)かつg(x,f(x))
というのはわかりました。
代入とは何ですか？
- 56 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:38:58.77 ID:ntolEbC+.net
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- 57 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:39:17.10 ID:ntolEbC+.net
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- 58 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:39:35.99 ID:ntolEbC+.net
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- 59 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:39:55.31 ID:ntolEbC+.net
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- 60 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:40:14.75 ID:ntolEbC+.net
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- 61 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:40:34.57 ID:ntolEbC+.net
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- 62 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:41:19.27 ID:ntolEbC+.net
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- 63 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:41:31.09 ID:U7ui2QjL.net
- >>55
その例で言うならば、yをf(x)で置き換えることです
ですが、あなたが疑問に思っていたのはそういうことではないですね
自分の中で整理してみましょう
- 64 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:41:35.23 ID:ntolEbC+.net
- ￥
- 65 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:41:53.31 ID:ntolEbC+.net
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- 66 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/24(日) 23:42:11.53 ID:ntolEbC+.net
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- 67 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:48:12.18 ID:Rm6lqt0A.net
- >>47は無視ですか、そうですか
答えられないんですね(笑)
- 68 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:50:12.20 ID:U7ui2QjL.net
- the Japan(笑)
- 69 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:51:02.67 ID:bapLoPIy.net
- >>63
ならば、前の式に戻りますが、pをc+qと置き換えたので、a≦p≦bは、a≦c+q≦b となるでよいでしょうか？
自分が置き換えと代入を
- 70 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:51:58.69 ID:bapLoPIy.net
- >>69
置き換えと代入は違うのですか？
- 71 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:55:18.39 ID:U7ui2QjL.net
- >>69
いいですよ
- 72 ：１３２人目の素数さん：2016/07/24(日) 23:58:47.41 ID:Rm6lqt0A.net
- そんなJapan連呼されても俺には関係ないしなー
たぶん煽られてるんだけど何とも言えない
劣等感には>>47は関係あるはずなんだけどね
- 73 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:01:12.64 ID:aT+ZYmX/.net
- >>71
すいません。
69とp=c+qをa≦p≦bに代入するとa≦c+q≦b
これらの違いは何ですか？
代入は、実際には、p=c+qも加わるのですが
置き換えは何ですか？
- 74 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:04:24.95 ID:Sbu6xVTW.net
- >>73
同じです
置き換えるという操作、それ自体のことを代入といいます
代入にはp=c+qが加わる、ということはありません
- 75 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:08:01.71 ID:aT+ZYmX/.net
- >>74
代入法の原理で、同値じゃなくなりますよ
- 76 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:10:52.11 ID:aT+ZYmX/.net
- >>74
すいません。
p=c+qからa≦p≦bに代入できるのはなぜでしょうか？
- 77 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:11:37.45 ID:Sbu6xVTW.net
- >>75
代入法の原理と代入は同じではありませんね
- 78 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:12:01.22 ID:Sbu6xVTW.net
- >>76
「代入できる」の意味を説明してください
- 79 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:18:57.82 ID:GnZD0QQ9.net
- >>76
等式の性質です。
a=b、b=c ならば a=c である、はこの世界で正しいと仮定する前提の一つです。
これを疑う人は、数学、もっと言えば、論理の世界を捨て混沌の世界に身を沈めてください。
- 80 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:23:52.86 ID:Sbu6xVTW.net
- >>76
あ、代入を説明しろ、って意味ではないですよ
あなたは代入はおそらく理解しているのです
「代入『できる』」、できる、の意味が、自分で言っててわかっていないでそれに振り回されているのです
- 81 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:24:41.49 ID:aT+ZYmX/.net
- >>78
わかりません。
p=だからpのところにあてはめるのですか？
- 82 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:27:44.05 ID:aT+ZYmX/.net
- >>80
本当に後半わかりません。
教えてください。
- 83 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:28:37.69 ID:Sbu6xVTW.net
- >>82
わからないんじゃないですよ
散々私は上で答えを書いてきました
それを咀嚼して自分の言葉で書き直せって言ってるんです
- 84 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:33:33.91 ID:aT+ZYmX/.net
- 「代入できる」は、同値変形できる
- 85 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:34:50.02 ID:Sbu6xVTW.net
- 何をどうした時に同値変形になったら、代入できる、と言えたことになるんですか？
もう少し詳しく書いてみましょう
- 86 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:38:57.32 ID:aT+ZYmX/.net
- ならば、p=c+qをa≦p≦bに代入するとはどういうことでしょうか？
代入するとはどういうことでしょうか？
- 87 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:41:40.63 ID:aT+ZYmX/.net
- >>85
p=c+q,a≦p≦b⇔p=c+q,a≦c+q≦bとなるとき
p=c+qをa≦p≦bに代入「できる」
- 88 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:44:36.10 ID:Sbu6xVTW.net
- >>87
そうなりますよね
では
>>76
＞p=c+qからa≦p≦bに代入できるのはなぜでしょうか？
この質問に対する答えはどうなると思いますか？
- 89 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:45:18.38 ID:GnZD0QQ9.net
- 文字pを命題から除いて同値な命題を構成することができる
- 90 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:45:43.25 ID:aT+ZYmX/.net
- 代入「する」と代入「できる」は違うのですか？
代入するには、代入法の原理が成り立たないんですか？
- 91 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:47:48.49 ID:Sbu6xVTW.net
- >>90
そんな細かい屁理屈みたいなのは本当はどうでもいいんですが、実際あなたは混乱してしまっているわけですから、違うんでしょうね、おそらく
私は「できる」の意味を提案したわけですが、それでは満足できなかったでしょうか？
- 92 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:47:57.98 ID:aT+ZYmX/.net
- >>89
詳しく教えてください。
- 93 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:50:21.93 ID:Sbu6xVTW.net
- >>89
pを除去した時点で同値ではなくなります
低レベルは黙っててください
x=y∧y=z
x=z
これらは明らかに同値ではありません
空間座標におけるグラフを考えれば明らかです
- 94 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:52:30.40 ID:aT+ZYmX/.net
- >>91
「できる」の方は十分わかりました。
しかし、77でなぜとなりました。
- 95 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:52:47.60 ID:GnZD0QQ9.net
- >>93
そりゃすまなかった。
「同値な命題」を「正しい命題」に読み替えてくれ。
- 96 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:55:01.69 ID:Sbu6xVTW.net
- >>94
言葉の問題です
x=aをf(x)に代入する、というのはxをaに置き換える操作のことを表します
代入の原理とは
y=f(x)かつg(x,y)⇔y=f(x)かつg(x,f(x))
となることを言います
>>95
必要条件という言葉も知らないんでしょうね
低レベルは黙っててくださいね
- 97 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 00:57:28.33 ID:GnZD0QQ9.net
- >>96
> >>95
> 必要条件という言葉も知らないんでしょうね
あなたが使っている意味では知らない、が正しい
- 98 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:04:21.34 ID:Sbu6xVTW.net
- 何が正しい命題なんでしょうね
変形前の命題を仮定したら必ず成り立っているという意味で正しいんではないですか？
これが必要条件ではないならばなんだというんでしょうか？
- 99 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:08:57.92 ID:aT+ZYmX/.net
- >>96
p=c+qをa≦p≦bに代入するとはp
- 100 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:12:40.32 ID:JXRK141l.net
- 低レベルでない劣等感さんなら>>47答えれる筈なのになんで答えないんでしょうか？
やっぱり劣等感さんも低レベルなのでしょうか？
- 101 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:13:09.93 ID:aT+ZYmX/.net
- >>96
p=c+q,a≦p≦bにおいてどちらの式にあるp
は同じものなのですか？問題文にこれらがあった場合。基本は絶対同じですよね?
?
- 102 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:13:56.12 ID:Sbu6xVTW.net
- >>101
そうでなかったら問題成り立ちませんよね
- 103 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:16:28.72 ID:GnZD0QQ9.net
- >>98
> 何が正しい命題なんでしょうね
> 変形前の命題を仮定したら必ず成り立っているという意味で正しいんではないですか？
それを言わないから、質問者はいつまで経っても、「できる」と「する」の区別がつかないのだろう、多分。
- 104 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:18:18.40 ID:Sbu6xVTW.net
- >>103
要約すると自分のレベルの低さを認めたってことですね、わかりました
- 105 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:18:42.99 ID:aT+ZYmX/.net
- x=1、2≦x≦3がある。
前の式を後ろに代入「する」と2≦1≦3
代入は「できない」
こんな感じでしょうか？
何を知らない受験生がほとんどなのでしょうか？
- 106 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:21:31.96 ID:JXRK141l.net
- >>104
無視するってことは自分のレベルの低さを認めたってことですね、わかりました
- 107 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:23:23.07 ID:Sbu6xVTW.net
- >>105
残念ながら代入「でき」るんですね、その場合も
x=1∧2≦x≦3⇔x=1∧2≦1≦3
現にあなたはこの同値変形を理解していませんよね、多分
難しいんです、論理って
- 108 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:24:12.44 ID:GnZD0QQ9.net
- >>105
> x=1、2≦x≦3がある。
> 前の式を後ろに代入「する」と2≦1≦3
> 代入は「できない」
できますよ。
ただし、この場合、その結果正しく得られた命題は正しく「誤った命題」なわけです。
- 109 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:26:31.06 ID:Qq1hkIHb.net
- >>107
xと1って同じものなんですか？
- 110 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:27:20.69 ID:Sbu6xVTW.net
- >>109
そう仮定していますからね、同じですよ
- 111 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:27:40.33 ID:aT+ZYmX/.net
- >>107
そのように同値変形できるのはわかるんですけど、なんでですか？
2≦1≦3はありえないですよね？
- 112 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:30:30.78 ID:Sbu6xVTW.net
- >>111
同値変形の意味がわかっていないんですよね、だから
P⇔Q
はPとQの真偽が同じ時、真であるとして、PとQは同値だ、といいます
真とか偽とかを真理値というのですが、真理値がどちらも同じだから同「値」なわけですね
最初に仮定した
x=1∧2≦x≦3
は偽です
x=1∧2≦1≦3
も偽です
ですから2つは同値です
- 113 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:31:14.30 ID:aT+ZYmX/.net
- >>108
詳しく教えてください。
これは誤った命題の同値関係?
- 114 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:39:21.81 ID:aT+ZYmX/.net
- ここまで同値変形使うような問題あるのですか？
- 115 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:39:53.20 ID:Sbu6xVTW.net
- あなたが上位数%の受験生でなければ関係のないことです
- 116 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:41:48.69 ID:aT+ZYmX/.net
- 代入するときに代入できるかどうかは考えるんですか？もっと複雑になったとき
- 117 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:43:20.95 ID:aT+ZYmX/.net
- >>115
それに入らないと東大受からないですよね？
- 118 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:52:09.60 ID:GnZD0QQ9.net
- >>116
それが不分明なら、「大学入試数学」の解答を得る手法としてはあなたの採るべき解法ではなかった、ということなんでしょうな。
- 119 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 01:53:11.05 ID:Sbu6xVTW.net
- 代入の原理から代入はいつでもまあできるんです
ですが、変数の範囲を考慮し忘れたり、さっきあったようにp=c+qをどっかに忘れていったりしてしまうと、とんでもない迷路に迷い込むことになることもあります
私の好きな問題です
多分東大生でも数%しか完答はできないでしょうね
これがわかれば同値変形がわかったと言ってもいいでしょう
http://imgur.com/l1VtMjm.jpg
この問題でD=0で全ての接点を求めることができないのはなぜか？
>>117
物理板にいたりしますか？
- 120 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 02:19:17.32 ID:aT+ZYmX/.net
- >>119
最初のところでなぜ代入法の原理からわかるのですか？
ちなみにその問題は画像からどっかの問題集の100番ですか？
- 121 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 02:22:11.53 ID:JXRK141l.net
- >>119
これ昔劣等感が混乱して暴れてた問題じゃないですか
- 122 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/25(月) 05:39:10.65 ID:kzohBiLJ.net
- ￥
- 123 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/25(月) 05:39:27.71 ID:kzohBiLJ.net
- ￥
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- 131 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/25(月) 05:41:45.23 ID:kzohBiLJ.net
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- 132 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 10:19:27.35 ID:Sbu6xVTW.net
- >>120
代入法の原理がわからないんですか？
- 133 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 18:31:16.01 ID:IetQsZcH.net
- 3直線4x+3y-24＝0、x-2y+5＝0、ax+y+2＝0が一点で交わるとき、定数aの値を求めよ
k（4x+3y-24）+x-2y+5＝0
x（4k+1）+y（3k-2）+5-24k＝0
ax+y+2＝0と係数を比較すると
3k-2＝1
k＝1と
5-24k＝2
k＝1/8
とkが二つ出てしまうしどちらを代入しても答えのaにはなりません
解答はa＝-2です
自分の解答のどこが間違っているのでしょうか？
交点を代入する方法は知っています
- 134 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 18:33:10.20 ID:rhCGYYUP.net
- >>133
x+y=0
2x+2y=0
例えばこの2直線は同じものを表します
- 135 ：１３２人目の素数さん：2016/07/25(月) 18:48:39.88 ID:IetQsZcH.net
- >>134
すいませんどういうことですか？
k＝1を代入しても1/8を代入しても
a＝-2を代入した式-2x+y+2にはならなかったです
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