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高校数学の質問スレPart402
- 1 :132人目の素数さん:2016/07/21(木) 21:47:46.10 ID:f4ebHIGw.net
- 【【【【【質問者必読!】】】】】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう(特に基本的な公式など)。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母、分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○ ((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字などは環境やブラウザによりうまく表示できないことがあります。どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は名前欄に 俺!#oretrip ←適当な文字列)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。(変に省略せずに全文を書く、説明なく慣習的でない記号を使わないなど)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。(特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度あるレスを心がけてください。
・>>970は次スレを立ててください。
掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dot era.net/
前スレ
高校数学の質問スレPart401 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465886997/
- 10 :132人目の素数さん:2016/07/22(金) 23:32:30.51 ID:rabqfSsN.net
- >>8
関数というには定義域と値域が定められていなければならない。
従って、記号の意味が明確に定義されていても、それだけでは関数とよぶわけにはいかない。
なんと呼ぶか? 〜という意味がさだめられた記号、と呼ぶ。
- 11 :132人目の素数さん:2016/07/23(土) 00:03:59.31 ID:s+G1cdUj.net
- >>9
もし商の微分の公式を使ってやってるのであれば、
1を微分したら0になることを失念してないか?
あと、そもそも1/(x^k)はx^(-k)にしてから微分したほうが楽じゃないか?
もっと言うと、1/f(x)の微分の公式も知っといたほうがええぞ
- 12 :132人目の素数さん:2016/07/23(土) 00:42:50.43 ID:ZUZuNrgd.net
- >1を微分したら0になる
そういうことですか。
どうもありがたくそうろいました。たすかりました。
- 13 :132人目の素数さん:2016/07/23(土) 02:09:03.73 ID:wkRFqWWX.net
- (3+√7)^nの整数部分は任意のnに対して奇数になることを証明せよ
- 14 :132人目の素数さん:2016/07/23(土) 03:28:49.42 ID:s+G1cdUj.net
- >>13
0 < (3-√7)^n < 1
は明らかなので、あとは (3+√7)^n + (3-√7)^n が偶数となることを
数学的帰納法で示せばよい
(質問スレであって出題スレではないがな)
- 15 :132人目の素数さん:2016/07/23(土) 03:35:02.84 ID:s+G1cdUj.net
- a_n = (3+√7)^n + (3-√7)^n とおくと
a_0 = 2,a_1 = 6,
a_{n+2} = 6a_{n+1} - 2a_n
a_nが偶数なのは明らかだわな
- 16 :132人目の素数さん:2016/07/23(土) 03:37:19.61 ID:s+G1cdUj.net
- sage忘れた(というか、cookieが効いてない?)
- 17 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:14:25.44 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 18 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:14:43.80 ID:ntolEbC+.net
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- 19 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:15:04.36 ID:ntolEbC+.net
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- 20 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:15:26.00 ID:ntolEbC+.net
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- 21 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:15:46.87 ID:ntolEbC+.net
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- 22 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:16:08.40 ID:ntolEbC+.net
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- 23 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:16:29.64 ID:ntolEbC+.net
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- 24 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:16:51.12 ID:ntolEbC+.net
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- 25 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:17:11.85 ID:ntolEbC+.net
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- 26 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 14:17:34.97 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 27 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 20:37:39.24 ID:bapLoPIy.net
- たとえば、 実数p,q,rがあって
これらに関する2つの条件式
p+q+r=1、a≦p≦bがあって、前の式をpについて解いて後ろの式に代入できるのってなんで
? これって当たり前なの?
- 28 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:14:14.35 ID:U7ui2QjL.net
- イコールだからです
もっと掘り下げたいなら同値変形云々の話になっていくので数学苦手ならスルーすることをお勧めします
- 29 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:35:46.64 ID:bapLoPIy.net
- >>28
掘り下げて教えてください。
- 30 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:40:43.22 ID:bapLoPIy.net
- 28さん
これって代入法の原理ですか?
そうであればこれについて誰か詳しく教えてください。
- 31 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:41:49.90 ID:U7ui2QjL.net
- ∀p∀q∀r,p+q+r=1∧a≦p≦b
⇔
∀p∀q∀r,p=1-q-r∧a≦1-q-r≦b
ということです
理由は→と←を確認すれば明らかです
- 32 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:42:21.97 ID:U7ui2QjL.net
- >>30
そうです
同値とはなにか、を学びましょう
- 33 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:46:16.04 ID:U7ui2QjL.net
- ∀p∀q∀r
p+q+r=1∧a≦p≦b
⇔
p=1-q-r∧a≦1-q-r≦b
こうですね
- 34 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 21:55:12.49 ID:bapLoPIy.net
- >>32
ありがとうございます。
あと、同値関係が崩れるかどうかは無視して
はじめに質問したなぜ代入できるかのことで
イコールだからというのはどういうことですか
- 35 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:01:16.81 ID:U7ui2QjL.net
- >>34
1+1=2という式の2に3を代入して1+1=3という式を作り出すことはできます
しかし、これは普通は代入することはできない、といいます
なぜならば式の意味が変わっているからです
結局、あなたの言う「代入してもいいのか?」とは、「代入した結果が同値となっているか?」という質問になっているのです
それをあなたは理解していないわけですね
- 36 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:03:49.01 ID:bapLoPIy.net
- >>33
質問が伝わりにくいのですが、
p=の式を条件の不等式に代入できるのはなぜでしょうか?これは当たり前のことで、代入法の原理すなわち、同値かどうかが問題となってくるのは、代入したあとなのですか?
おもに私が聞きたいのは、前者の代入できるのは当たり前かどうかです。本当にバカで申し訳ないです。
- 37 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:08:05.98 ID:bapLoPIy.net
- >>35
そうですね。途中から同値になるかどうかの質問になってました。
それよりも前の事について質問していたつもりでしたが
- 38 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:10:19.83 ID:bapLoPIy.net
- >>35
何度もすいませんが、代入できないというのをもっと詳しく教えてください
- 39 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:19:02.81 ID:U7ui2QjL.net
- >>38
あなたは代入できるできないと言っていますが、その意味を自分でわかっていない、と言っています
あなたの言っている代入「できる」というのは、代入した前と後とが同値になっているか?ということなのです
- 40 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:31:11.33 ID:qFCipmWl.net
- 流動座標という言葉の意味を教えて下さい!
- 41 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:32:42.09 ID:bapLoPIy.net
- >>39
同値関係が崩れれば、p=は、不等式に代入できないのですか?
- 42 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:40:00.45 ID:U7ui2QjL.net
- >>41
あなたの言う「代入できる」とはどのようなことを指すのか曖昧なので答えることができません
私は、代入しても同値となっているために論理的に同値であり続ける、ということを「代入できる」という意味だと解釈したのですが、そういうことであっていますか?
- 43 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:41:38.48 ID:bapLoPIy.net
- 35さんのところで、p=を不等式に代入するのところからすでに同値かどうか関係してくるのですね。
- 44 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:47:34.57 ID:bapLoPIy.net
- >>42
式変えますが、
p=c+q,a≦p≦bという2つの条件式より
前の式を後ろの式に「代入する」と
a≦c+q≦bとなる。 なぜですか?
- 45 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:51:46.49 ID:U7ui2QjL.net
- >>44
代入すればそうなります
同値の意味がわからなければこの先進めることは不可能です
泥沼にはまるだけです
おそらくこのような話は上位数%の受験生にしか関係なく、理解できないものです
調べる気のないのならば、一番最初に言ったようにスルーするのが一番でしょう
- 46 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:55:29.94 ID:U7ui2QjL.net
- あなたは自分の言っている「代入してもいいのか」の意味を理解していません
ゴールが見えていないのです
何を自分が知りたくて、何がわからないのかすらわからないのですから、わかるようになるはずがありません
キーワードは同値変形です
- 47 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:56:57.80 ID:eT0Nh3zc.net
- 劣等感さんに聞きたいこと
@0とz∈Nの最大公約数
A1/2-1/4-1/4+1/8+1/8+1/8+1/8-1/16-1/16-....の値(劣等感さん曰く収束するらしい)
B対称式とはなにか
- 48 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 22:59:48.89 ID:U7ui2QjL.net
- >>47
The Japanは日本でa Japanが漆器なんですか?
- 49 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:00:45.88 ID:eT0Nh3zc.net
- それなんの話?
俺知らないんだけど
- 50 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:03:41.99 ID:QaTVFKyl.net
- 数学板懸案の未解決問題だよ
- 51 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:05:39.73 ID:eT0Nh3zc.net
- へぇー
俺としては>>47の方が未解決問題だし、張本人がここにいるんだから教えてもらいたいんだけどな
- 52 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:16:52.28 ID:bapLoPIy.net
- 代入法の原理から
p=c+q,a≦p≦b⇔p=c+q,a≦c+q≦bが成り立つからp=c+qをa≦p≦bに代入できるということですか?
問題の解答とかには、代入したあとにはp=c+qがなくなっているのですがなぜでしょうか?
- 53 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:19:50.74 ID:U7ui2QjL.net
- >>52
解答作成の点では、同値変形、すなわち⇔記号で繋いでいくのではなく、必要な部分だけを取り出してきて議論を進めていく、ということをよく行います
ある意味省略しているわけですね
ですが、もちろん
p=c+q,a≦p≦b⇔a≦c+q≦b
ではないわけです
- 54 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:38:41.24 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 55 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:38:43.67 ID:bapLoPIy.net
- >>53
何度もありがとうございます
いろいろ調べてはいましたが、
代入法の原理とは
y=f(x)かつg(x,y)⇔y=f(x)かつg(x,f(x))
というのはわかりました。
代入とは何ですか?
- 56 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:38:58.77 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 57 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:39:17.10 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 58 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:39:35.99 ID:ntolEbC+.net
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- 59 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:39:55.31 ID:ntolEbC+.net
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- 60 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:40:14.75 ID:ntolEbC+.net
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- 61 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:40:34.57 ID:ntolEbC+.net
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- 62 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:41:19.27 ID:ntolEbC+.net
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- 63 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:41:31.09 ID:U7ui2QjL.net
- >>55
その例で言うならば、yをf(x)で置き換えることです
ですが、あなたが疑問に思っていたのはそういうことではないですね
自分の中で整理してみましょう
- 64 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:41:35.23 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 65 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:41:53.31 ID:ntolEbC+.net
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- 66 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/07/24(日) 23:42:11.53 ID:ntolEbC+.net
- ¥
- 67 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:48:12.18 ID:Rm6lqt0A.net
- >>47は無視ですか、そうですか
答えられないんですね(笑)
- 68 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:50:12.20 ID:U7ui2QjL.net
- the Japan(笑)
- 69 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:51:02.67 ID:bapLoPIy.net
- >>63
ならば、前の式に戻りますが、pをc+qと置き換えたので、a≦p≦bは、a≦c+q≦b となるでよいでしょうか?
自分が置き換えと代入を
- 70 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:51:58.69 ID:bapLoPIy.net
- >>69
置き換えと代入は違うのですか?
- 71 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:55:18.39 ID:U7ui2QjL.net
- >>69
いいですよ
- 72 :132人目の素数さん:2016/07/24(日) 23:58:47.41 ID:Rm6lqt0A.net
- そんなJapan連呼されても俺には関係ないしなー
たぶん煽られてるんだけど何とも言えない
劣等感には>>47は関係あるはずなんだけどね
- 73 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:01:12.64 ID:aT+ZYmX/.net
- >>71
すいません。
69とp=c+qをa≦p≦bに代入するとa≦c+q≦b
これらの違いは何ですか?
代入は、実際には、p=c+qも加わるのですが
置き換えは何ですか?
- 74 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:04:24.95 ID:Sbu6xVTW.net
- >>73
同じです
置き換えるという操作、それ自体のことを代入といいます
代入にはp=c+qが加わる、ということはありません
- 75 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:08:01.71 ID:aT+ZYmX/.net
- >>74
代入法の原理で、同値じゃなくなりますよ
- 76 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:10:52.11 ID:aT+ZYmX/.net
- >>74
すいません。
p=c+qからa≦p≦bに代入できるのはなぜでしょうか?
- 77 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:11:37.45 ID:Sbu6xVTW.net
- >>75
代入法の原理と代入は同じではありませんね
- 78 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:12:01.22 ID:Sbu6xVTW.net
- >>76
「代入できる」の意味を説明してください
- 79 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:18:57.82 ID:GnZD0QQ9.net
- >>76
等式の性質です。
a=b、b=c ならば a=c である、はこの世界で正しいと仮定する前提の一つです。
これを疑う人は、数学、もっと言えば、論理の世界を捨て混沌の世界に身を沈めてください。
- 80 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:23:52.86 ID:Sbu6xVTW.net
- >>76
あ、代入を説明しろ、って意味ではないですよ
あなたは代入はおそらく理解しているのです
「代入『できる』」、できる、の意味が、自分で言っててわかっていないでそれに振り回されているのです
- 81 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:24:41.49 ID:aT+ZYmX/.net
- >>78
わかりません。
p=だからpのところにあてはめるのですか?
- 82 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:27:44.05 ID:aT+ZYmX/.net
- >>80
本当に後半わかりません。
教えてください。
- 83 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:28:37.69 ID:Sbu6xVTW.net
- >>82
わからないんじゃないですよ
散々私は上で答えを書いてきました
それを咀嚼して自分の言葉で書き直せって言ってるんです
- 84 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:33:33.91 ID:aT+ZYmX/.net
- 「代入できる」は、同値変形できる
- 85 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:34:50.02 ID:Sbu6xVTW.net
- 何をどうした時に同値変形になったら、代入できる、と言えたことになるんですか?
もう少し詳しく書いてみましょう
- 86 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:38:57.32 ID:aT+ZYmX/.net
- ならば、p=c+qをa≦p≦bに代入するとはどういうことでしょうか?
代入するとはどういうことでしょうか?
- 87 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:41:40.63 ID:aT+ZYmX/.net
- >>85
p=c+q,a≦p≦b⇔p=c+q,a≦c+q≦bとなるとき
p=c+qをa≦p≦bに代入「できる」
- 88 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:44:36.10 ID:Sbu6xVTW.net
- >>87
そうなりますよね
では
>>76
>p=c+qからa≦p≦bに代入できるのはなぜでしょうか?
この質問に対する答えはどうなると思いますか?
- 89 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:45:18.38 ID:GnZD0QQ9.net
- 文字pを命題から除いて同値な命題を構成することができる
- 90 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:45:43.25 ID:aT+ZYmX/.net
- 代入「する」と代入「できる」は違うのですか?
代入するには、代入法の原理が成り立たないんですか?
- 91 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:47:48.49 ID:Sbu6xVTW.net
- >>90
そんな細かい屁理屈みたいなのは本当はどうでもいいんですが、実際あなたは混乱してしまっているわけですから、違うんでしょうね、おそらく
私は「できる」の意味を提案したわけですが、それでは満足できなかったでしょうか?
- 92 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:47:57.98 ID:aT+ZYmX/.net
- >>89
詳しく教えてください。
- 93 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:50:21.93 ID:Sbu6xVTW.net
- >>89
pを除去した時点で同値ではなくなります
低レベルは黙っててください
x=y∧y=z
x=z
これらは明らかに同値ではありません
空間座標におけるグラフを考えれば明らかです
- 94 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:52:30.40 ID:aT+ZYmX/.net
- >>91
「できる」の方は十分わかりました。
しかし、77でなぜとなりました。
- 95 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:52:47.60 ID:GnZD0QQ9.net
- >>93
そりゃすまなかった。
「同値な命題」を「正しい命題」に読み替えてくれ。
- 96 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:55:01.69 ID:Sbu6xVTW.net
- >>94
言葉の問題です
x=aをf(x)に代入する、というのはxをaに置き換える操作のことを表します
代入の原理とは
y=f(x)かつg(x,y)⇔y=f(x)かつg(x,f(x))
となることを言います
>>95
必要条件という言葉も知らないんでしょうね
低レベルは黙っててくださいね
- 97 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 00:57:28.33 ID:GnZD0QQ9.net
- >>96
> >>95
> 必要条件という言葉も知らないんでしょうね
あなたが使っている意味では知らない、が正しい
- 98 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:04:21.34 ID:Sbu6xVTW.net
- 何が正しい命題なんでしょうね
変形前の命題を仮定したら必ず成り立っているという意味で正しいんではないですか?
これが必要条件ではないならばなんだというんでしょうか?
- 99 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:08:57.92 ID:aT+ZYmX/.net
- >>96
p=c+qをa≦p≦bに代入するとはp
- 100 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:12:40.32 ID:JXRK141l.net
- 低レベルでない劣等感さんなら>>47答えれる筈なのになんで答えないんでしょうか?
やっぱり劣等感さんも低レベルなのでしょうか?
- 101 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:13:09.93 ID:aT+ZYmX/.net
- >>96
p=c+q,a≦p≦bにおいてどちらの式にあるp
は同じものなのですか?問題文にこれらがあった場合。基本は絶対同じですよね?
?
- 102 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:13:56.12 ID:Sbu6xVTW.net
- >>101
そうでなかったら問題成り立ちませんよね
- 103 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:16:28.72 ID:GnZD0QQ9.net
- >>98
> 何が正しい命題なんでしょうね
> 変形前の命題を仮定したら必ず成り立っているという意味で正しいんではないですか?
それを言わないから、質問者はいつまで経っても、「できる」と「する」の区別がつかないのだろう、多分。
- 104 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:18:18.40 ID:Sbu6xVTW.net
- >>103
要約すると自分のレベルの低さを認めたってことですね、わかりました
- 105 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:18:42.99 ID:aT+ZYmX/.net
- x=1、2≦x≦3がある。
前の式を後ろに代入「する」と2≦1≦3
代入は「できない」
こんな感じでしょうか?
何を知らない受験生がほとんどなのでしょうか?
- 106 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:21:31.96 ID:JXRK141l.net
- >>104
無視するってことは自分のレベルの低さを認めたってことですね、わかりました
- 107 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:23:23.07 ID:Sbu6xVTW.net
- >>105
残念ながら代入「でき」るんですね、その場合も
x=1∧2≦x≦3⇔x=1∧2≦1≦3
現にあなたはこの同値変形を理解していませんよね、多分
難しいんです、論理って
- 108 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:24:12.44 ID:GnZD0QQ9.net
- >>105
> x=1、2≦x≦3がある。
> 前の式を後ろに代入「する」と2≦1≦3
> 代入は「できない」
できますよ。
ただし、この場合、その結果正しく得られた命題は正しく「誤った命題」なわけです。
- 109 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:26:31.06 ID:Qq1hkIHb.net
- >>107
xと1って同じものなんですか?
- 110 :132人目の素数さん:2016/07/25(月) 01:27:20.69 ID:Sbu6xVTW.net
- >>109
そう仮定していますからね、同じですよ
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