【あさひ】高校数学の質問スレPart397

1 ：１３２人目の素数さん：2016/03/22(火) 11:56:35.33 ID:H6VvUp2+.net

次スレ

953 ：fusianasan：2018/09/25(火) 20:23:45.29 ID:831HQZG+.net

↑ね
見ろよ見ろよ

954 ：１３２人目の素数さん：2018/09/25(火) 20:24:20.37 ID:831HQZG+.net

うーん

955 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 14:36:36.72 ID:5DRIK+m3.net

具体的な問題ではなく、考え方についての質問です
微分を学校で習いましたが、ある等式があってその式について
「両辺をxで微分すると、、、」という解き方がありました
両辺に２をかけたり、両辺を二乗したりするのと同じ気軽さで
書いてあったので、ちょっとびっくりしました
微分って、もっとなんかとても複雑なものと思っていたんですが、
どんな等式にでも使えるものなんですか？

956 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 18:24:42.38 ID:WDkQwWME.net

>>955
意味がわからない。
例えば、y=x^2という関数を微分する場合、
普段、あなたはそれをどのように表してるんだ。
ちなみに、私は以下のように書いている。
y'=2x あるいは、(dy/dx)=2x

957 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 20:36:31.07 ID:5DRIK+m3.net

>>956
うまく伝わらなかったので、具体的に書きます。
「f(x)を(x-a)^2で割ったときの余りを、
a、f(a)、f'(a)を用いて表せ」
という問題で、
f(x)=(x-a)^2 · Q(x) + px+q
などとおくところまではわかるのですが、この式の両辺を
微分すると…と解法が続いていたので、ちょっと疑問に
思ったのです。
まだ習いたてで知らないだけかもしれないですが、
微分を使うのは関数を微分して接線を求めたり、
微分そのものの計算問題しか見たことがなかったので、
「こんなところで使っていいの？」
と思って質問しました。
だから、等式が出てきたら、両辺を二乗したり、両辺をゼロで
割ったりという、いわゆる方程式でよく使う方法と
同じように、気軽に使えるのかな？と思って質問しました。

958 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 20:39:33.46 ID:5DRIK+m3.net

>>957
自己レスです
×「ゼロで割ったり」
○「ゼロでない数で割ったり」
です

959 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 20:43:23.29 ID:I2sIXbF/.net

f(x)=g(x)ならばf(x+h)=g(x+h)
∴f(x+h)-f(x)=g(x+h)-g(x)
∴{f(x+h)-f(x)}/h={g(x+h)-g(x)}/h
∴lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
∴f'(x)=g'(x)

960 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 20:52:41.02 ID:D/OxZX71.net

(1)理屈っぽく、粘着質な性格である
(2)中学・高校時代はクラスの隅にいるような目立たない存在だった
(3)人と話すとき目を合わさない、またボソボソと小さな声でしゃべる
(4)模型など何かを収集するとこが趣味になっている
(5)ファッションセンスがダサい、またファッション関係の知識に乏しい
(6)人と話しても相手を楽しませる事が出来ない
(7)常に挙動不審、またテンションが低い
(8)自分の部屋で２ｃｈやってる時が一番落ち着く
(9)ネットでは強気だが、リアルでは弱気でショボイ
(10)街中でカップルを見かけると敵意を持つ
(11)チビ、メガネ、デブ、ガリ、天パ、ハゲのいずれかである
(12)人が自分をどう見てるかが非常に気になる
(13)2次元キャラに恋愛感情を持ったことがある
(14)美容院ではなく床屋or自分で髪を切る
(15)容姿にコンプレックスを持っている
(16)物静かで気弱そうな異性がタイプ
(17))一人でファミレスに行って食事したことがある
(18)異性と遊んだり、異性の家に遊びに行った経験がない
(19)面倒なことは親にやってもらうことが多い
(20)いい歳こいてアニメや漫画、ゲームを卒業できな

961 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 21:01:15.96 ID:it7EQ2Eg.net

>>957
=って同じって意味ですよ

同じものなんだから何しても変わりませんよね

962 ：１３２人目の素数さん：2018/10/07(日) 22:31:08.66 ID:WDkQwWME.net

>>957
回答は、>>959と>>961でつきていますね。
それらをちゃんと読めば十分でしょう。
勉強、頑張ってくださいね。

963 ：１３２人目の素数さん：2018/10/11(木) 10:57:22.88 ID:pH6LMRjy.net

>>960
(5),(11),(13),(14),(17),(18)
が当てはまるけど、判定はどうなわや
ちな大学生

964 ：１３２人目の素数さん：2018/10/11(木) 16:10:02.52 ID:sFTkpsnw.net

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965 ：１３２人目の素数さn：2018/10/11(木) 18:52:45.31 ID:OYjzbvEh.net

多項式だから微分が使える。

以下、質問から離れるが、
多項式の割り算の問題に微分を使うのは
やりすぎだと思う。
使わずに済む方法があるかも。

966 ：１３２人目の素数さん：2018/10/12(金) 09:43:04.88 ID:GRxlK+xo.net

組合せの数 C[n,3] (n=1,2,3,・・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=1,2のときだけでしょうか。

967 ：１３２人目の素数さん：2018/10/12(金) 19:46:54.25 ID:XClNk0HB.net

↑何いってんの？こいつ

968 ：１３２人目の素数さん：2018/10/12(金) 20:47:19.42 ID:c72A1ukK.net

すみません
数学の試験で
ax+xをx(a+1)と書いたら減点されてしまうのでしょうか？

969 ：１３２人目の素数さん：2018/10/12(金) 21:33:52.13 ID:72cesl8m.net

いいえ

970 ：965：2018/10/12(金) 21:50:07.63 ID:GRxlK+xo.net

>>966はカキ間違いました
正しい質問は

組合せの数 C[n,3] (n=3,4,5,・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=3のときのC[3,3]=1 と n=4のときのC[4,3]=4だけでしょうか。

971 ：１３２人目の素数さん：2018/10/12(金) 21:55:34.11 ID:UbZGNwQq.net

どこからどう見ても書き間違いじゃないな

972 ：１３２人目の素数さん：2018/10/13(土) 01:05:48.36 ID:0aqObBBf.net

・5以上の素因数は連続する3数に高々1度しか出てこない
・2の倍数と4の倍数が3の倍数を挟んでいるときは2の倍数を2で割れば2でも3でも割りきれない数になる

973 ：１３２人目の素数さん：2018/10/13(土) 01:50:06.41 ID:qVm3bbN1.net

>>970
C[n,3] = abc/6 ((a,b,c) は連続する3数)とおいてbはacと互いに素、(a,c) = 1,2。
よって2,3以外の素因子の多重度はa,b,c全て偶数。
2,3についての多重度が奇数であるものはちょうど一つ。
よって
(a.b,c) = (6x^2,y^2,z^2)、(2x^2,3y^2,z^2)、(2x^2,y^2,3z^2)、
　　　　 (3x^2,2y^2,z^2)、(x^2,6y^2,z^2)、(x^2,2y^2,3z^2)、
　　　　 (3x^2,y^2,2z^2)、(x^2,3y^2,2z^2)、(x^2,y^2,6z^2)
とおける。
u^2-2v^2 = 1⇔(u,v) = (3,1)、u^2-2v^2 = -1⇔(u,v) = (1,1)、u^2-3v^2 = 1⇔(u,v) = (2,1)、u^2-3v^2 = -1⇔解無し
により適するのは(a,b,c) = (2,3,4)、(1,2,3)。

974 ：１３２人目の素数さん：2018/10/17(水) 18:27:59.17 ID:ppuaXtV2.net

質問です
(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
このとき、xについての恒等式ならば
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

これって、逆にいうと、x^2やxの係数、そして定数項の各部分が
0以外の値でないと、合計を0

それが直感的にしっくりきません、本当にそうなるの？と思ってしまいます。

もしかしたら、次数が違う文字（x^2とxなど）を足し引きしたとしても
絶対に0になることはない、ということが、この法則の根拠になっているのかとも考えましたが

x^2-x=0を満たすxの解は、x(x-1)=0、x=1、このように存在し、これを反例として
「次数の違う文字同士を引いて値が0になることはない」を否定することができるので

僕は2a-1=0, b-(略）が導かれる根拠を完全に失ってしまいました

975 ：１３２人目の素数さん：2018/10/17(水) 19:24:41.13 ID:O4XG5fOc.net

二次関数のグラフ考えてみれば良いですね
全てのxに対して(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0ってことは、y=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)のグラフがx軸に張り付くってことです
y=0の直前にならないとダメですね
係数が0にならないとダメですね

976 ：１３２人目の素数さん：2018/10/17(水) 22:43:40.97 ID:w43ZlZqk.net

>>973
C[50,3] はどうすればいいのですか

977 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 00:13:27.27 ID:AC5Di51t.net

>>974
a,b,cは定数だから変数xが変わったからっていって勝手に変えていいもんじゃない。
だから>>975がいうようにxの値に関わらず常に0になるっていうのは全部0になるしかあり得んのですわ

978 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 00:46:32.91 ID:MxKVVcoK.net

>>974
> 質問です
> (2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
> このとき、xについての恒等式ならば
> 2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

多項式として 0 である　とは、全ての係数が0であることと定義される。
従って　多項式　(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)　が　0　であるための必要十分条件は
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0　となる。

ところが、多項式関数　f(x)=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9 が恒等的に0である、とは
多項式として0であるのとは違って、
関数f(x)の定義域を動く変数xがどのような値をとっても常にf(x)=0となること、と定義される。

より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

質問にある　恒等的に　0　である　とは、高校レベルの場合は
定義域実数上の関数として常に　0　の意味として扱うのが問題の趣旨のようなので、
解答としては例えば次のようなものが考えられる。

f(0)=0なので　f(0)=3c+9=0。よって、c=-3
またこのとき、　f(1)=0なので　(2a-1)+(b-2)=0、f(-1)=(2a-1)-(b-2)=0 、これより　2a-1=0　かつ　b-2=0
逆に、　2a-1=0、b-2=0、3c+9=0　ならば明らかにすべてのxの値に対して　f(x)=0　である。

979 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 00:59:28.70 ID:BoJlALsC.net

>>978
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります

980 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:11:11.10 ID:MxKVVcoK.net

>>979
標数2の素体上で多項式関数　x^2+x　を考えると、これは常に0関数となります。　

981 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:13:16.71 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

982 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:13:29.75 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

983 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:13:58.44 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

984 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:14:17.55 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

985 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:14:34.92 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

986 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:14:52.56 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

987 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:15:10.20 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

988 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:15:27.98 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

989 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:15:44.45 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

990 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:16:01.16 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

991 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:16:22.12 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

992 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:16:39.77 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

993 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:16:56.43 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

994 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:16:59.70 ID:MxKVVcoK.net

よほど恥ずかしかったみたいだね＾＾

995 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:17:12.48 ID:BoJlALsC.net

>>980
殺す

996 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:17:41.99 ID:BoJlALsC.net

>>994
殺す

997 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:18:00.91 ID:BoJlALsC.net

>>994
殺す

998 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:18:17.47 ID:BoJlALsC.net

>>994
殺す

999 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:18:34.17 ID:BoJlALsC.net

>>994
殺す

1000 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:18:51.45 ID:MxKVVcoK.net

さあ、もうすぐ新しいスレだ

1001 ：１３２人目の素数さん：2018/10/18(木) 01:18:53.19 ID:BoJlALsC.net

>>994
殺す

1002 ：2ch.net投稿限界：Over 1000 Thread

2ch.netからのレス数が1000に到達しました。